數學(xué)在體育競技中的運用論文
數學(xué)學(xué)習的根本目的在于運用它解決現實(shí)生活中所存在的具體問(wèn)題，并且在解決這些問(wèn)題的實(shí)踐中，逐步積累相應的經(jīng)驗，以反過(guò)來(lái)促進(jìn)數學(xué)研究的提高與發(fā)展。在體育競技中，運用相關(guān)的數學(xué)知識和數學(xué)武器，可以更為有效也更為便捷地幫助我們化難為易，也更為科學(xué)。
數學(xué)既是一門(mén)重要的學(xué)科，更是人們在現實(shí)生活中必不可少的一種工具，數學(xué)在現實(shí)生活中起著(zhù)越來(lái)越重要的作用。認識這個(gè)問(wèn)題，對于我們更為準確地界定數學(xué)的地位，具有非常重要的意義。通常我們對它的理解更多地停留在作為一門(mén)基礎學(xué)科的價(jià)值，殊不知數學(xué)在各個(gè)行業(yè)和領(lǐng)域被廣泛的運用。以體育競技為例，在具體操作的過(guò)程中，就設計和關(guān)聯(lián)到非常實(shí)際的數學(xué)運用。比如在各種不同的體育競技中，經(jīng)常會(huì )用到小組循環(huán)比賽這種比賽的形式。因此，如何計算和確定每個(gè)隊伍或個(gè)人的得分情況和出線(xiàn)情況，就與數學(xué)計算有著(zhù)密切關(guān)聯(lián)。在足球比賽中，驚心動(dòng)魄的點(diǎn)球大戰，命中概率的計算，就可以給球迷帶來(lái)很多興味。也就是說(shuō)，體育競技在某種意義上與數學(xué)有著(zhù)密不可分的關(guān)系。
一、NBA總決賽
公牛隊與太陽(yáng)隊為爭NBA總決賽冠軍，殺得難解難分.這天晚上，又是一場(chǎng)比賽下來(lái)，誰(shuí)勝誰(shuí)負?不太清楚.只是知道：
1.這場(chǎng)比賽雙方都沒(méi)換人;
2.除了3名隊員外，其他隊員得分都不相同，這3名隊員是得22分，但他們并不在同一隊;
3.全場(chǎng)最高個(gè)人得分為30分，只有3名隊員個(gè)人得分不到20分;
4.太陽(yáng)隊中個(gè)人得分最多的和最少的只相差3分;
5.公牛隊中每人得分正好成一等差數列.
這次比賽誰(shuí)勝誰(shuí)負?比分多少?
提示：根據2，得22分的3名隊員中有兩名是一個(gè)隊的，另一名則屬另一隊.根據5，前者必為太陽(yáng)隊，后者必為公牛隊.
答案：根據1，雙方上場(chǎng)隊員各5人.
根據2，得22分的3名隊員，兩名屬一個(gè)隊，另一名屬另一隊.根據5，有兩名隊員得22分不可能是公牛隊，否則，因公牛隊中個(gè)人得分成一等差數列，其5名隊員得分就都是22分，從而得22分的隊員，有兩名在太陽(yáng)隊.
根據4，得30分的隊員肯定不是太陽(yáng)隊的，即這名隊員是公牛隊的.
現在知道公牛隊中有一人得30分，一人得22分，而公牛隊個(gè)人得分又成一等差數列，故可設30是這個(gè)數列的首項.
若22是這個(gè)數列的第二項，則公牛隊5名隊員的得分依次為30，22，14，6，-2.得分出現負數，顯然不合理，故22不是這個(gè)數列的第二項.
若22是這個(gè)數列的第四項，則公牛隊5名隊員的得分依次為30，
若22是這個(gè)數列的第五項，則公牛隊5名隊員的得分依次為30，27.......于是根據3，太陽(yáng)隊中除了兩名得分位22分外，另3名得分均不到20分.據(2)，他們得分不相同，因此至多是19，18，17.但這樣一來(lái)，太陽(yáng)隊中個(gè)人得分最多的和最少的將至少相差5分，與4矛盾，故22不是這個(gè)數列的第五項.
綜上所述，22只能是這個(gè)數列的第三項，即公牛隊的個(gè)人得分為30，26，22，18，14.這樣，根據3，太陽(yáng)隊中除兩人得22分外，只有一人得分在20分之下.根據4，這人的得分必定為19.再根據2，其余兩人的得分只能為20和21.于是算得公牛隊得110分，太陽(yáng)隊得104分。
因此，公牛隊勝，比分是110：104.
二、出線(xiàn)情況分析
假設在一次足球賽的小組賽中，每個(gè)小組有四個(gè)隊，小組賽按照單循環(huán)方式進(jìn)行(即每?jì)蓚�(gè)隊之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽)，取勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1 分，負一場(chǎng)得0 分.全部比賽結束之后，積分前兩名出線(xiàn)，而后兩名被淘汰.如果出現幾個(gè)隊積分相同，則抽簽排定名次.首先，請問(wèn)：每個(gè)隊需要打幾場(chǎng)比賽?每個(gè)小組總共需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽?
答：每個(gè)隊打3 場(chǎng)，每個(gè)小組決共要打6 場(chǎng)。
那么，如果比賽進(jìn)行完兩輪(也就是每個(gè)隊打完了兩場(chǎng))，四個(gè)隊的積分如下：
A隊4 分，B 隊0 分，C 隊4 分，D 隊2 分.最后一輪的兩場(chǎng)比賽由A 隊對C 隊、B 隊對D 隊.那么，最后一輪小組賽結束后，小組出線(xiàn)的情況可能會(huì )有哪幾種?
甲：可能有兩種情況——第一種是A 隊和C 隊出線(xiàn);第二種是A 隊和D 隊出線(xiàn)。
乙：B 隊肯定不可能出線(xiàn)了。
分析：乙說(shuō)得對，B 隊無(wú)論勝平負，最多只積3 分，肯定不可能出線(xiàn)了，也就是說(shuō)出線(xiàn)隊伍只能在A(yíng)、C、D 三個(gè)隊中產(chǎn)生.在這個(gè)前提之下，最終出線(xiàn)的可能就取決于A(yíng) 隊對C 隊、B 隊對D 隊這兩場(chǎng)比賽的結果。于是就有“
第一種情況：D 隊勝(積5 分)，那么：
1.A 隊和C 隊誰(shuí)勝誰(shuí)就積7 分(另一隊仍積4分)，并與D 隊一起出線(xiàn).實(shí)際上這就包括了兩種可能性：A 隊、D 隊出線(xiàn);C 隊、D 隊出線(xiàn)。
2.如果A 隊和C隊戰平，就出現A、C、D 三個(gè)隊同積5 分的情況。
經(jīng)過(guò)抽簽，除了前面的兩種可能性外，還會(huì )出現第三種可能：
3.A 隊、C 隊出線(xiàn)。
第二種情況：D 隊平或者負(積3 分或2分)，那么無(wú)論A 隊和C 隊的比賽結果如何，A隊和C 隊都至少積4 分，結果就必定是上面出現的第三種可能性：A 隊、C 隊出線(xiàn)。
總之，最終小組出線(xiàn)的可能性有3 種：A隊、D 隊出線(xiàn);C 隊、D 隊出線(xiàn);A 隊、C 隊出線(xiàn)。
總之利用概率知識雖不能全部準確地計算出體育賽事中的結果，但是卻能夠預知可能出現的結果，這就是概率學(xué)在體育中獨有的魅力。
三、足球點(diǎn)球中的概率
足球比賽中罰點(diǎn)球并不只是靠運氣的。請看以下的分析：
首先假設不存在射飛或射高的情況。在撲對方向的前提下守門(mén)員也不會(huì )失誤或脫手。也不考慮補射的情況(點(diǎn)球大戰中根本不存在)。就是說(shuō)球只有兩種狀態(tài)：射進(jìn)或被撲出。
球員射門(mén)有6個(gè)方向：中下，中上，左下，右下，左上，右上
如果球員射門(mén)的方向是隨機選擇的.，那么球射向這6個(gè)方向的概率均為1/6。而作為守門(mén)員，撲球有5種選擇：不動(dòng)，左下，右下，左上，右上
1.不動(dòng)可撲出中下和中上2個(gè)方向的點(diǎn)球
2.左下可撲出左下和中下
3.右下可撲出右下和中下
4.左上可撲出左上
5.右上可撲出右上
其中1、2、3三種選擇可撲出2個(gè)方向的來(lái)球。換言之，這3種選擇的效率是其他兩種選擇的2倍。所以作為一個(gè)守門(mén)員，面對一個(gè)沒(méi)有經(jīng)驗的球員，撲球應該多選擇1、2、3.那么如何作一個(gè)有經(jīng)驗的球員呢?如果你面對的是一個(gè)無(wú)經(jīng)驗的守門(mén)員，那么應該清楚他的撲球方向是大致隨機的，即隨機選擇1-5.那么從下圖可知6個(gè)射門(mén)方向被堵住的可能性是：
┏━━━┯━━━┯━━━┓
┃1 / 5 ┊1 / 5 ┊1 / 5 ┃
┠┈┈┈┼┈┈┈┼┈┈┈┨
┃1 / 5 ┊3 / 5 ┊1 / 5 ┃
┻━━━┷━━━┷━━━┻
所以這種情況下我們要少打中下，其他的四個(gè)方向可以任意選擇。但如果守門(mén)員并不是一個(gè)無(wú)經(jīng)驗的守門(mén)員，而是一個(gè)很有經(jīng)驗的守門(mén)員，他清楚1、2、3的效益是4、5的2倍，他必然會(huì )有意識的多撲1、2、3。而且至少在概率是4、5的2倍.(否則就不能體現這個(gè)效益)就是說(shuō)8次撲救中1、2、3各2次，4、5各1次。那么6個(gè)射門(mén)方向被堵住的概率就變成了：
┏━━━┯━━━┯━━━┓
┃1 / 8 ┊1 / 4 ┊1 / 8 ┃
┠┈┈┈┼┈┈┈┼┈┈┈┨
┃1 / 4 ┊3 / 4 ┊1 / 4 ┃
┻━━━┷━━━┷━━━┻
現在不僅不能射中下，而且還要有意識的多打兩個(gè)上角，因為進(jìn)球的概率是7/8。
點(diǎn)球是足球這項運動(dòng)中變數最大的也最為激烈的段落，如果能運用好剛才我們通過(guò)數學(xué)概率分析的那樣來(lái)處理，而不是靠純粹的運氣，通過(guò)科學(xué)的方法，我堅信沒(méi)有射不進(jìn)的點(diǎn)球。
四、田徑4×100米接力
大家都知道，在田徑4×100米接力比賽中，參賽選手每人最終的平均成績(jì)都有可能很高甚至于超過(guò)百米世界紀錄。那么，這個(gè)令人匪夷所思的問(wèn)題我們完全可以用數學(xué)知識來(lái)解釋。因為接力比賽中除了第一棒運動(dòng)員之外，其他三位接力選手在比賽前都可以利用20到30米的預跑區和接力區進(jìn)行起跑。而運動(dòng)員進(jìn)行百米賽跑時(shí)并不是勻速直線(xiàn)運動(dòng)，而是加速運動(dòng)。從起跑到跑到20到30米時(shí)，運動(dòng)員的速度才能達到最大。而另外三名運動(dòng)員通過(guò)預跑區和接力區已經(jīng)把速度調整到自己百米跑的最快水平，使得在接力過(guò)程中總是處于高速狀態(tài)，所以他們在跑100米接力時(shí)所需要的時(shí)間就要比正常的跑百米的時(shí)間要短。正式因為這一點(diǎn)，教練員根據這個(gè)規律，安排跑第一棒的選手肯定是爆發(fā)力強的選手，而其他三名選手必須選加速能力強的選手。
綜上所述，數學(xué)在人們實(shí)際生活中的運用遠遠不止上面那幾方面，而且數學(xué)在人類(lèi)歷史的發(fā)展中將充當越來(lái)越重要的角色。以上我們只是以體育競技作為一個(gè)小小的視角，來(lái)窺測數學(xué)在我們的現實(shí)生活中所發(fā)生的深刻影響。隨著(zhù)人們對數學(xué)這門(mén)學(xué)科認識的不斷深化，數學(xué)作為工具的價(jià)值在人們的頭腦中也會(huì )日益提高。對于我們來(lái)說(shuō)，不管在社會(huì )中的職業(yè)是什么，我們都離不開(kāi)數學(xué)這把神奇的鑰匙。只要掌握好了這把鑰匙，我們的生活也將由難變易，從而更加多姿多彩。
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