問(wèn)題教學(xué)法在數學(xué)建模中的運用論文
一、問(wèn)題教學(xué)法的教學(xué)模式
問(wèn)題教學(xué)法是一種新的教學(xué)模式，與傳統教學(xué)有很大的區別。在傳統的教學(xué)中，教師考慮最多的是“教什么、怎樣教”的問(wèn)題，很少顧及學(xué)生“學(xué)什么、怎樣學(xué)”，限制了學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性和創(chuàng )造性。[1]為了改變這種現狀，美國神經(jīng)病學(xué)教授HowardBarrows于1969年創(chuàng )立了基于問(wèn)題和項目的學(xué)習（ProblemBasedLearning）理念教學(xué)法。[2]這種方法不像傳統教學(xué)模式那樣先學(xué)習理論知識再解決問(wèn)題，而是讓學(xué)生圍繞問(wèn)題尋求解決方案。它強調讓學(xué)生置身于復雜的、有意義的問(wèn)題情境中，并讓學(xué)生成為該問(wèn)題情境的主體，自己去分析問(wèn)題，學(xué)習解決該問(wèn)題所需的知識，進(jìn)而通過(guò)合作解決問(wèn)題。此外，教師在該過(guò)程中也可以通過(guò)提問(wèn)的方式，不斷地激發(fā)學(xué)生去思考、探索，培養學(xué)生自主學(xué)習的能力。與傳統的教學(xué)模式相比，問(wèn)題教學(xué)模式更注重對學(xué)生自學(xué)能力、創(chuàng )新能力、發(fā)現問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的培養。問(wèn)題教學(xué)模式剛開(kāi)始主要被應用于醫學(xué)、市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)、實(shí)驗教學(xué)、畢業(yè)論文的寫(xiě)作等領(lǐng)域。[3]近年來(lái)，一些學(xué)者開(kāi)始探索將這種教學(xué)模式引入到“數學(xué)建�！闭n程的教學(xué)中。黃河科技學(xué)院從2009級信息與計算科學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生開(kāi)始，在“數學(xué)建�！苯虒W(xué)活動(dòng)引入問(wèn)題教學(xué)模式，已經(jīng)取得了初步的成效。
二、基于問(wèn)題教學(xué)法的實(shí)施步驟
1.教師提出問(wèn)題
教師在每次上課之前要精心設計適合學(xué)生自學(xué)的問(wèn)題體系，目的是為了誘導學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生置身于特定的問(wèn)題環(huán)境中，營(yíng)造一種質(zhì)疑、探究、討論、和諧互動(dòng)的學(xué)習氛圍。這一步驟要求教師不僅需要熟悉教學(xué)內容，還必須更好地了解學(xué)生的實(shí)際情況，這是成功實(shí)施問(wèn)題教學(xué)模式的基礎。
2.積極分析問(wèn)題
問(wèn)題教學(xué)法的基本特點(diǎn)是教學(xué)環(huán)節由一連串問(wèn)題組成，并且問(wèn)題與問(wèn)題之間的聯(lián)系具有鏈接性和層次性。前一個(gè)問(wèn)題是后一個(gè)問(wèn)題的鋪墊，后一個(gè)問(wèn)題又是前一個(gè)問(wèn)題的深化和拓展。在學(xué)生熟悉了相關(guān)知識的基礎上，根據給出的實(shí)際問(wèn)題，教師引導學(xué)生進(jìn)行探索。探索活動(dòng)一般包括自學(xué)教材、觀(guān)察實(shí)驗、小組討論等方式。學(xué)生一方面要充分利用原有認知結構中存儲的'有關(guān)知識信息，另一方面可以利用教材、實(shí)驗或教師提供的閱讀材料，獲取解決問(wèn)題的方法。在對問(wèn)題討論中教師要創(chuàng )設和諧民主的教學(xué)環(huán)境，要讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見(jiàn)解，大膽質(zhì)疑，相互答辯，相互啟發(fā)。
3.解決問(wèn)題
當所有學(xué)生都對問(wèn)題的解決方案有了一定的思路之后，教師組織課堂發(fā)言。讓每一小組推薦一位表達能力強的學(xué)生，在課堂上把他們對解決問(wèn)題的方法及結論的合理性進(jìn)行講解。在每組講解完之后，其他學(xué)生可以對他們進(jìn)行提問(wèn)，而發(fā)言小組的學(xué)生要向其他同學(xué)和老師進(jìn)行解釋。教師在主持和引導的同時(shí)，也可以向學(xué)生提問(wèn)。這樣通過(guò)對一個(gè)又一個(gè)問(wèn)題的提問(wèn)，推動(dòng)學(xué)生思考，將問(wèn)題引向縱深層次，一步步朝著(zhù)解決問(wèn)題的方向發(fā)展。
4.對問(wèn)題的結果進(jìn)行評價(jià)
問(wèn)題教學(xué)法不僅以問(wèn)題為開(kāi)端，還以問(wèn)題為終結。教學(xué)的最終結果不是傳授知識來(lái)消滅問(wèn)題，而是在解決已有問(wèn)題的基礎上引發(fā)更多、更廣泛的問(wèn)題。因此教師在對問(wèn)題的結果進(jìn)行總結時(shí)要注意引導學(xué)生反思“這個(gè)問(wèn)題為什么要這樣解決”，“這個(gè)問(wèn)題還可以怎樣解決”，“從解決這個(gè)問(wèn)題中我學(xué)到了什么”以及“這種解決方案還有什么不足之處”等等，從而激發(fā)他們提出新的問(wèn)題，這是問(wèn)題教學(xué)中最重要、最有教益的一個(gè)方面。
三、基于問(wèn)題教學(xué)法的實(shí)施案例
在基于問(wèn)題教學(xué)的過(guò)程中，每次討論的問(wèn)題都圍繞某一專(zhuān)題進(jìn)行討論學(xué)習，下面以“公平的席位分配問(wèn)題”[4]為例，說(shuō)明在“數學(xué)建�！敝腥绾芜\用問(wèn)題教學(xué)法。
1.合理設計問(wèn)題
獎學(xué)金評定是學(xué)生比較關(guān)心的問(wèn)題，筆者根據學(xué)生的興趣及認知水平選擇“獎學(xué)金名額分配問(wèn)題”。設某校有5個(gè)系A、B、C、D、E，各系學(xué)生數分別為345、72、894、68、39，現在有74個(gè)獎學(xué)金名額，問(wèn)每個(gè)系分配幾個(gè)名額比較公平？[5]在給出問(wèn)題后，我們將相關(guān)問(wèn)題印發(fā)給學(xué)生，并讓學(xué)生課下先收集關(guān)于“公平的席位分配問(wèn)題”的模型及相關(guān)求解方法并認真研讀。
2.小組討論分析問(wèn)題
根據課下學(xué)生收集的求解方案，上課時(shí)首先以小組為單位初步討論。首先提出如果讓同學(xué)們進(jìn)行分配的話(huà)，他們會(huì )使用什么方法進(jìn)行分配，讓他們進(jìn)行討論。學(xué)生首先會(huì )給出比例分配方案，如果按人數比例分配到各系的名額恰好都是整數，可以得到完全公平的分配方案。但在很多情況下，按人數比例分配到各系的名額帶有小數。比如在這個(gè)問(wèn)題中各系分配的名額數分別為：18.00、3.76、46.65、3.55、2.04，有小數部分�？梢韵劝颜麛捣峙渫�，這時(shí)各系分配的名額數為：18、3、46、3、2。共分配了72名額，還有2個(gè)名額該如何分配？大家經(jīng)過(guò)討論，會(huì )提出誰(shuí)的小數部分大就把名額給誰(shuí)的分配方案，于是第73個(gè)名額給B系，第74個(gè)名額給C系。最終的方案是各系名額數分別為：18、4、47、3、2。接著(zhù)老師會(huì )提出下面的問(wèn)題，這種分配方案對誰(shuí)最不公平？學(xué)生會(huì )進(jìn)一步討論每個(gè)名額代表的人數，A為19.17人，B為18人，C為19.02人，D為22.67人，E為19.5人，說(shuō)明這種分配方案對D系最不公平，而B(niǎo)系最占便宜，兩個(gè)系中每個(gè)名額代表的人數相差了4.67人。那么要重點(diǎn)討論有沒(méi)有相對來(lái)說(shuō)比較公平的席位分配方案。
3.學(xué)生進(jìn)行發(fā)言討論
在所有小組都討論完之后，教師組織各組學(xué)生進(jìn)行課堂發(fā)言和討論，讓每組選一人報告本小組討論結果。教師對各組的報告進(jìn)行評價(jià)，指出在討論過(guò)程中的問(wèn)題及不足之處。在這個(gè)問(wèn)題中，學(xué)生根據課下收集的文獻資料會(huì )逐步提出Q值分配方案，Q值分配方案的改進(jìn)，Q值+D’Hondt分配方案，席位分配的平均公平度方案等等。每種方案都是前面方案的改進(jìn)，最后我們提出問(wèn)題，這些分配方案公平度如何？讓學(xué)生逐一討論，從而營(yíng)造出一個(gè)討論主題鮮明、學(xué)習氛圍良好的課堂環(huán)境。
4.教師對結果進(jìn)行評價(jià)總結
在這個(gè)問(wèn)題中，經(jīng)過(guò)逐一討論，大部分學(xué)生認為問(wèn)題已經(jīng)圓滿(mǎn)解決了，不會(huì )再對結果進(jìn)行歸納整理，不會(huì )反思問(wèn)題解決的思路。因此在最初的問(wèn)題解決后，老師要引導學(xué)生進(jìn)行評價(jià)總結，比如：“各個(gè)方案的公平度如何”，“我們還有沒(méi)有更公平的分配方案”，“公平的席位分配方案應滿(mǎn)足什么原則”等等。
四、結論
從“公平的席位分配問(wèn)題”這個(gè)案例可以看到，在教學(xué)中為學(xué)生設計一個(gè)真實(shí)的問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生可以通過(guò)真實(shí)問(wèn)題進(jìn)行學(xué)習，并且以一個(gè)真實(shí)問(wèn)題的解決為主線(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和探索精神，再通過(guò)結果反饋信息，引導學(xué)生逐步深入理解學(xué)習內容。學(xué)生在研究問(wèn)題的過(guò)程中不僅學(xué)習了課本上的知識，而且還親身體會(huì )了解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè )趣，為學(xué)生以后自主學(xué)習提供了極大的幫助。[6]四、結語(yǔ)當然，在“數學(xué)建�！闭n程的教學(xué)過(guò)程中問(wèn)題教學(xué)模式也存在不足之處，比如課程內容多、課時(shí)少，問(wèn)題討論時(shí)間和講授時(shí)間出現矛盾，對有的專(zhuān)題討論不夠深入，學(xué)生參與度不夠，學(xué)生發(fā)言的深度和廣度都有待于進(jìn)一步提高等等。這需要教師認真歸納講課內容，盡量分離出較多比較有吸引力的專(zhuān)題供學(xué)生討論，以問(wèn)題為中心規劃教學(xué)內容，讓學(xué)生圍繞問(wèn)題尋求解決方案，從而提高學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性，提高學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的參與程度，激發(fā)學(xué)生的求知欲�！皵祵W(xué)建�！闭n程教學(xué)的本身就是一個(gè)不斷探索、創(chuàng )新和提高的過(guò)程，選擇正確有效的教學(xué)方法能更好培養學(xué)生的創(chuàng )新能力，激發(fā)學(xué)生對數學(xué)建模的興趣。
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