數學(xué)化歸思想運用研究論文

　　第1篇:小學(xué)數學(xué)教學(xué)中化歸思想的運用研究

　　數學(xué)思想是人們從數學(xué)教學(xué)實(shí)踐中提煉出來(lái)的對數學(xué)知識的本質(zhì)認識�；瘹w思想就是這些提煉出來(lái)的數學(xué)思想中的最基本方法之一。當前小學(xué)數學(xué)教學(xué)中，對數學(xué)化歸思想的認識和應用都停留在學(xué)生知識與技能訓練上，而忽視了數學(xué)化歸思想的理解與傳授。為此，本文將對化歸思想在小學(xué)數學(xué)中的具體運用進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，以提升小學(xué)數學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

　　基本思想方法，對數學(xué)教學(xué)具有重要意義�；瘹w思想在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中有廣泛應用，教師應將抽象的化歸思想滲透在各個(gè)環(huán)節中，并進(jìn)一步實(shí)現其具象化，讓學(xué)生潛移默化的過(guò)程中體會(huì )化歸思想的應用。本文對化歸思想的運用主要有以下幾個(gè)方面的考慮：

　　一、充分利用教材，挖掘化歸思想

　　數學(xué)思想是整個(gè)小學(xué)數學(xué)教學(xué)的核心內容，它能夠將數學(xué)教材中的概念、問(wèn)題、解決方法等各要素緊密結合，為小學(xué)數學(xué)教學(xué)體系提供基礎�；瘹w思想是教師在探索數學(xué)真理過(guò)程中慢慢總結所得，它可以融入數學(xué)教材基礎知識中，卻又無(wú)法形成具體的法則。因此，數學(xué)教師需要將數學(xué)知識中所包含的化歸思想進(jìn)行整理和分析，使其更加具象化，明朗化。教師還應對數學(xué)教材進(jìn)行深入分析，不僅要把數學(xué)知識的結構和體系進(jìn)行分化，便于學(xué)生理解，更要從中尋找數學(xué)方法，對數學(xué)知識中運用化歸思想的內容進(jìn)行整理，并在課堂中進(jìn)行設計，充分發(fā)揮素材作用，有意識地滲透化歸思想，這樣才能達到有效的教學(xué)效果。

　　二、在課堂教學(xué)中運用化歸，優(yōu)化學(xué)生認知結構

　　素質(zhì)教育是我國的基礎教育，數學(xué)教學(xué)所要實(shí)現的最終目的是提升學(xué)生的綜合數學(xué)素質(zhì)，而這就需要增強學(xué)生的各種數學(xué)能力。因而，進(jìn)行數學(xué)教學(xué)時(shí)，應該改變以往的注重結果而忽視過(guò)程的教學(xué)模式，而是形成知識發(fā)現與知識形成的教學(xué)過(guò)程、教學(xué)方式。在教學(xué)過(guò)程中更加注重提升學(xué)生的認知能力，增強對教學(xué)設計的重視，形成學(xué)生主動(dòng)性學(xué)習的課堂教學(xué)，增強學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的積極性，增強學(xué)生知識體系與認知能力的協(xié)調發(fā)展，逐步形成數學(xué)意識，提升其創(chuàng )造能力。

　　因而，應該增強學(xué)生通過(guò)自主探究活動(dòng)實(shí)現知識發(fā)現和獲得，使得學(xué)生處于不同的學(xué)習階段時(shí)，都能保持積極的學(xué)習狀態(tài)。作為教師應該積極引導學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行反思，以增強學(xué)生對知識體系的理解和認知，為學(xué)生新知識的學(xué)習提供基礎，不斷完善其數學(xué)認知結構使得數學(xué)教學(xué)過(guò)程更加符合小學(xué)生的認知特點(diǎn)，增強學(xué)生的數學(xué)思維能力。只有在建立良好數學(xué)認識結構的基礎上，才能更好、更自覺(jué)的進(jìn)行知識的遷移。

　　在教學(xué)過(guò)程中教師可能會(huì )設計“解不好或舊方法解決不了”的`問(wèn)題，故意引發(fā)學(xué)生的認知沖突，促使學(xué)生改變原有的數學(xué)認識結構，根據自己的思維方式重新再創(chuàng )造有關(guān)的數學(xué)知識，以適應新知識學(xué)習的需要。

　　三、讓化歸思想植根于小學(xué)生的解題之中

　　數學(xué)化歸思想能夠促進(jìn)學(xué)生思維的不斷發(fā)展，并且對學(xué)生數學(xué)學(xué)習能力的提升、數學(xué)問(wèn)題的解決都具有重大幫助。學(xué)生的數學(xué)能力在某種程度上可以通過(guò)其解題能力得到體現。數學(xué)問(wèn)題在形式及結構上是具有較大變化的，特別是在小學(xué)高年級階段需要面對綜合解答題，題型更加新穎、形式更加多樣化，并且知識覆蓋層次也比較廣，某些問(wèn)題的解題思路十分獨特。如果能夠獲得有效的解題思路，則說(shuō)明能夠更快的解決問(wèn)題。因而，可以將需要解決的問(wèn)題轉化到已經(jīng)得到解決的問(wèn)題上，簡(jiǎn)單來(lái)講，面對不熟悉的、難題、異題時(shí)，可以從問(wèn)題反面或是其他角度來(lái)嘗試解決路徑，從而將其歸化成為某個(gè)熟悉的問(wèn)題，進(jìn)而實(shí)現問(wèn)題的解決，獲得最終答案。在這個(gè)過(guò)程中，教師要引導學(xué)生深入挖掘解題中的數學(xué)化歸思想方法，借助化歸方法能夠靈活的解決數學(xué)學(xué)習過(guò)程中遇到的問(wèn)題。教學(xué)中，教師在一旁給予適當的指導，將化歸思想的運用方法進(jìn)行講解，便于學(xué)生的練習與應用。

　　四、教師實(shí)時(shí)點(diǎn)撥

　　數學(xué)解題的思維過(guò)程，其實(shí)就是一個(gè)不斷化歸的過(guò)程。在學(xué)生解答數學(xué)題目時(shí)，常常會(huì )覺(jué)得常規思路無(wú)法找到突破口，而此時(shí)教師如果能加以適時(shí)點(diǎn)撥指導，指明化歸的方向和突破口，學(xué)生的思維也會(huì )跟著(zhù)走向更寬闊的方向，打破思維定勢，從行的角度考慮題目中的數量關(guān)系，尋找到正確的解題思路。

　　五、合理的訓練

　　化歸思想作為一種意識形態(tài)，是需要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的培養才能形成的，學(xué)生也需要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的練習才能很好的掌握該思想的內容。教師可在課堂上對學(xué)生進(jìn)行思想意識的滲透和訓練，增強學(xué)生對化歸思想的理解和體驗，同時(shí)，在后續還需要結合適當的訓練，增強學(xué)生運用化歸思想解決數學(xué)問(wèn)題的能力。數學(xué)的解題過(guò)程既是學(xué)生親身體驗和運用化歸思想的過(guò)程，也是加深理解和掌握運用的過(guò)程。通過(guò)練習，以往學(xué)習的知識能夠得到強化，因而，教師應該從化歸思想角度出發(fā)，有針對的選擇一些練習題，強化學(xué)生對化歸思想的領(lǐng)悟和理解能力。

　　第2篇: 小學(xué)數學(xué)化歸思想的價(jià)值與應用

　　一般而言，“化歸”即是指對問(wèn)題的轉化與歸結。通常主體遇到問(wèn)題時(shí)，為了有效解決問(wèn)題，會(huì )借助形式的轉化，將之歸結為相對較易解決的問(wèn)題，其后，依托對轉化后的問(wèn)題進(jìn)行破解，進(jìn)而解答轉化前的問(wèn)題。這一過(guò)程即是化歸。從實(shí)踐角度看，此種方法乃是有效化解問(wèn)題的方法，同時(shí)亦表現為基礎性的思維模式。數學(xué)化歸思想是小學(xué)數學(xué)教學(xué)中的一種重要思想，具有重要的價(jià)值，需要遵循一定的應用原則，并講求一定的應用策略。

　　一、化歸思想的價(jià)值

　　“化歸”這一思維模式，能夠將復雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，進(jìn)而有效地解決問(wèn)題，可以說(shuō)，化歸思想對于復雜數學(xué)問(wèn)題的解決大有幫助，能解除學(xué)習者在解題過(guò)程中遇到的思維困境，進(jìn)而提升學(xué)習者的數學(xué)素養，增進(jìn)學(xué)習者的創(chuàng )新思維。對于學(xué)習數學(xué)知識的學(xué)生而言，其意義表現為下述幾點(diǎn)：

　　第一，化歸思想能夠幫助學(xué)生養成縝密的數學(xué)思維。在解決具體的數學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往需要發(fā)現問(wèn)題的內在聯(lián)系，此種情形實(shí)際上就是在運用一種科學(xué)偉大的思維方式，那就是辯證思維。而且，化歸思想還能發(fā)展小學(xué)生的發(fā)散思維。往往一種問(wèn)題可以通過(guò)變形化為各種不同的問(wèn)題，這就需要小學(xué)生對已掌握的知識內容融會(huì )貫通，如此一來(lái)，將使學(xué)生形成發(fā)散性數學(xué)思維，進(jìn)而增進(jìn)其數學(xué)素養。

　　第二，化歸思想將有效提升學(xué)生的創(chuàng )新思維。創(chuàng )新思維的獲得，將使學(xué)生改變對數學(xué)問(wèn)題的單向度思考方式，使學(xué)生能夠充分彰顯自身的學(xué)習潛能，進(jìn)而實(shí)現對新接觸到的數學(xué)知識的高效領(lǐng)悟和習得。

　　第三，化歸思想能夠使學(xué)生形成系統的數學(xué)知識體系。所謂知識體系，即表現為學(xué)生對數學(xué)知識的認知結構。從實(shí)踐角度看，學(xué)生的數學(xué)知識體系乃是由其自身所習得的數學(xué)知識轉化建構而成，此種轉化與建構的過(guò)程乃是建立在學(xué)生對習得知識的化歸基礎之上。正如奧蘇貝爾所指出，課堂教學(xué)中的知識節點(diǎn)并非彼此孤立與割裂的，而是呈體系演進(jìn)的，即先所習得的知識乃是后將習得的知識的必要鋪墊。知識之間的遷移現象普遍存在于知識的習得過(guò)程之中。

　　二、化歸思想所遵循的原則

　　從內涵層面審視化歸思想能夠發(fā)現，此種思想乃是依托學(xué)習者對自身已經(jīng)習得的知識的歸納，從而實(shí)現對新知識內容的解構，進(jìn)而實(shí)現對問(wèn)題的有效解決。有鑒于此，小學(xué)數學(xué)教師應當引導學(xué)生在使用此種思想時(shí)秉承下述理念：

　　第一，數學(xué)化理念。此種理念即是要求學(xué)生能夠將現實(shí)中所遇到的問(wèn)題轉化為與之相對應的數學(xué)問(wèn)題，以便以自身所習得的數學(xué)知識應對和解決問(wèn)題。數學(xué)知識源自現實(shí)生活，因而數學(xué)知識必然要回歸現實(shí)生活。學(xué)習數學(xué)的目的之一，就是要利用數學(xué)知識解決生活中的各種問(wèn)題。課程標準特別強調的目標之一，就是培養實(shí)踐能力。

　　第二，熟悉化理念。此種理念即是要求學(xué)生在遇到新問(wèn)題時(shí)，能夠將之轉化為自身所熟稔的問(wèn)題從而加以應對和解決。人們學(xué)習數學(xué)的過(guò)程，就是一個(gè)不斷面對新知識的過(guò)程，一個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程。從某種程度上說(shuō)，這種轉化過(guò)程對學(xué)生來(lái)說(shuō)既是一個(gè)探索的過(guò)程，又是一個(gè)創(chuàng )新的過(guò)程;這同新課標中對學(xué)生自主探索能力養成的要求是相匹配的。

　　第三，簡(jiǎn)單化理念。此種理念即是要求學(xué)生在遇到相對較為復雜的問(wèn)題時(shí)，能夠將之轉化為相對較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題。需要指出的是，對學(xué)生而言，較為復雜的問(wèn)題并非絕對不可解，然而解題過(guò)程相對較為復雜，因而會(huì )影響其解題效率。有鑒于此，將相對較為復雜的問(wèn)題轉化為相對較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，能夠大大提升學(xué)生的解題效率，同時(shí)還能夠提升其學(xué)習數學(xué)知識的信心。

　　第四，直觀(guān)化理念。此種理念即是要求學(xué)生具備將相對較為抽象的問(wèn)題轉化為相對較為具體的問(wèn)題的能力。抽象的問(wèn)題通常對學(xué)生的思辨能力要求較高，而將之轉化為相對較為具體的問(wèn)題，則能夠使學(xué)生更易于理解，從而有效解決問(wèn)題。

　　三、化歸思想的應用

　　小學(xué)數學(xué)化歸思想在應用過(guò)程中需要注意以下幾點(diǎn)：

　　1.依托數學(xué)教材發(fā)掘化歸思想

　　小學(xué)數學(xué)教學(xué)的主旨在于使學(xué)生掌握基礎性的數學(xué)知識，習得科學(xué)的數學(xué)思維方式。其中，基礎知識被直接承載在數學(xué)教材之中，教學(xué)內容所呈現的是數學(xué)的概念、法則、公式、性質(zhì)等“有形”的現成知識，反映了知識間的縱向聯(lián)系。數學(xué)思維方式則是一條暗線(xiàn)，不成體系地分散于教材的各部分中，并且是蘊含在數學(xué)結論的形成過(guò)程中，體現出不同數學(xué)知識彼此間的關(guān)聯(lián)。它通常暗含于基礎數學(xué)知識之中，唯有正確理解和掌握基礎數學(xué)知識，方能洞見(jiàn)和領(lǐng)悟數學(xué)思維方式。

　　小學(xué)數學(xué)教師必須對教材進(jìn)行細致的研讀，洞悉和掌握其中的編寫(xiě)理念，進(jìn)而實(shí)現對教材體例的了然于胸，從而在教學(xué)中科學(xué)應用化歸思想。

　　2.在教學(xué)過(guò)程中滲透化歸思想

　　小學(xué)數學(xué)教師必須依托恰當的契機，以便實(shí)現對化歸思想的有效滲透，具體可采取如下方式：

　　第一，教師應當在為學(xué)生講授新知識時(shí)滲透化歸思想，具體可通過(guò)創(chuàng )設特定的教學(xué)情境，使學(xué)生主動(dòng)對新知識進(jìn)行化歸，從而幫助學(xué)生夯實(shí)已經(jīng)習得的知識，同時(shí)解決新問(wèn)題。

　　例如，圓的面積公式的推導，用到化曲為直的思考方法，通過(guò)將圓分割成若干等份，拼成近似的長(cháng)方形，由圓的半徑與面積的關(guān)系轉化為長(cháng)方形的長(cháng)和寬與面積的關(guān)系，由長(cháng)方形的面積公式推導出圓的面積的公式。

　　第二，教師應當在帶領(lǐng)學(xué)生解題練習過(guò)程中滲透化歸思想。教師應當意識到，解題的目的并非在于單純地求得正確的答案，而是應當使學(xué)生在解題的過(guò)程中鍛煉其數學(xué)解題思維，有鑒于此，數學(xué)教師應當在遴選與設計題型時(shí)，務(wù)求題目能夠提升學(xué)生數學(xué)思維能力，以便使學(xué)生的數學(xué)素養得到切實(shí)的增進(jìn)。

　　第三，教師應當在帶領(lǐng)學(xué)生總結知識時(shí)滲透化歸思想。在新知識學(xué)習階段以及解題練習階段滲透化歸思想之后，教師應當組織學(xué)生進(jìn)行小結或復習，引導學(xué)生自覺(jué)地檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現和解決問(wèn)題的，使學(xué)生從數學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)，從而使學(xué)生深化對化歸思想的認知，進(jìn)而在日后的學(xué)習過(guò)程中自主應用化歸思想。

　　例如，教學(xué)五年級“多邊形面積計算”，教師在此前已大量滲透轉化思想，因此，在教學(xué)平行四邊形面積時(shí)，學(xué)生提出把平行四邊形剪拼成長(cháng)方形，再計算面積。教師可在此明確提出，運用轉化的思想將平行四邊形轉化成長(cháng)方形，面積不變。學(xué)生多次嘗試轉化，將平行四邊形轉化為長(cháng)方形，探究轉化過(guò)程中哪些量發(fā)生變化，哪些量沒(méi)有變，探尋轉化思想的本源，并嘗試運用。

　　化歸思想不但是重要的數學(xué)解題方法，更是學(xué)習者所應具備的數學(xué)思維。因此，小學(xué)教師應當在教學(xué)中創(chuàng )設合理的教學(xué)情境，使學(xué)生在學(xué)習數學(xué)知識過(guò)程中領(lǐng)悟和形成化歸思想，增進(jìn)對數學(xué)知識的學(xué)習熱情。

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