通過(guò)創(chuàng )設情境培養學(xué)生的數學(xué)應用意識論文
加強學(xué)生數學(xué)應用意識的培養已經(jīng)成為教育者的共識. 新課程標準強調“從學(xué)生的已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展”，倡導“到生活中學(xué)數學(xué)，在生活中用數學(xué)”. 但在教學(xué)活動(dòng)中，感受到學(xué)生普遍存在數學(xué)應用意識相對薄弱的現象，學(xué)生往往在面對真實(shí)的、源于生活的實(shí)際問(wèn)題情境時(shí)束手無(wú)策，缺乏理論和實(shí)踐之間的聯(lián)系.
為加強這方面的引導，筆者在一次課堂教學(xué)中的感受可謂印象深刻.問(wèn)題: 為了慶祝中國足球隊首次進(jìn)入世界杯賽，曙光體育器材廠(chǎng)贈送一批足球給希望中學(xué)足球隊，若足球隊每人領(lǐng)一個(gè)則少 6 個(gè)球; 每二人領(lǐng)一個(gè)則余 6 個(gè)球，這批足球共有多少個(gè)? 小明領(lǐng)到足球后十分高興，就仔細研究起足球上的黑白塊，結果發(fā)現，黑塊是五邊形，白塊呈六邊形，黑白相間在球體上，黑塊共 12 塊，白塊有多少塊? 可以說(shuō)，足球是生活中絕大多數學(xué)生都接觸過(guò)并且非常熟悉的體育器材，然而上述問(wèn)題卻很少有學(xué)生去想過(guò).
本題第一問(wèn)非常簡(jiǎn)單，列出方程可直接求解，第二問(wèn)較為復雜，能力立意較高，命題者匠心獨運，情境設計新穎，具有濃郁的時(shí)代氣息，使學(xué)生一見(jiàn)如故，倍感友好親切，可面對問(wèn)題真要去接近它并解決它時(shí)，卻一下傻眼了，不知道從哪兒入手，好像這不起眼的足球故意跟自己過(guò)不去，氣不打一處來(lái); 也有一些同學(xué)不甘心失敗索性在課桌上擺弄起足球認真地研究，可是在數球面上黑白塊的時(shí)候，顯然沒(méi)有平面上那么容易，不是重復多數，就是遺漏少數，很難數清黑白塊的個(gè)數; 還有一些同學(xué)眉頭緊鎖，在那兒苦苦思索，時(shí)不時(shí)的在練習本上寫(xiě)寫(xiě)畫(huà)畫(huà)，課堂氣氛一下子熱烈起來(lái)，筆者看在眼里，喜在心頭，這難道不是培養學(xué)生數學(xué)應用意識的又一次機會(huì )嗎! 經(jīng)過(guò)充分的討論后有小組同學(xué)提出了自己的想法，認為黑塊是五邊形，每一塊都有五條邊，所以12 塊黑塊共60 條邊，而每一個(gè)白塊呈六邊形，每一塊都有六條邊，由于黑塊和白塊緊密縫合在一起，構成一個(gè)球面，所以黑塊的總邊數和白塊的總邊數應該相等，于是設白塊有 x 塊，建立方程 6x =60，解得 x =10，從而知道白塊有10 塊. 對這一結果很多同學(xué)表示贊同，認為言之有理，分析思路清晰自然，可實(shí)際研究的同學(xué)卻提出了強烈反對，因為他們在數白塊的時(shí)候已經(jīng)數出了十多塊，因此絕不可能等于10 塊，要說(shuō)出對方錯在什么地方自己也不知道，總之“事實(shí)勝于雄辯”，看來(lái)雙方真的是較上勁了，同學(xué)們熱情高漲，個(gè)個(gè)瞪大了眼睛，嘰嘰喳喳爭論不休，整個(gè)教室一下子沸騰了.
為方便師生共同探討合作學(xué)習，筆者順勢將教室內的足球放在講臺上，讓學(xué)生近距離地仔細觀(guān)察，然后提出下列問(wèn)題，要求以小組為單位展開(kāi)討論，并匯總討論成果進(jìn)行交流. ( 1) 黑塊的每條邊都是白塊的邊嗎? ( 是) ( 2) 白塊的每條邊都是黑塊的邊嗎? ( 不是)( 3) 縫合處是否都是由黑邊和白邊相接在一起的'? 如果不是，有哪些情況呢? ( 不是; 在縫合處有的地方是白邊和黑邊相接，而有的地方是白邊和白邊相接，即相接處有( 黑、黑) 和( 黑、白) 兩種縫合方式. ) ( 4) 黑塊的總邊數和白塊的總邊數相等嗎? 為什么? ( 不相等，白塊的總邊數比黑塊的總邊數多; 從實(shí)物可以看出，黑塊的每條邊都是白塊的邊，而白塊除三條邊與黑塊相接外，還有另外三條邊與白塊相接，即白塊的邊不都是黑塊的邊. ) ( 5) 黑、白邊相接處的邊數之間有什么關(guān)系? 能否根據這一關(guān)系求出白塊的邊數?( 雖然整個(gè)球面上黑塊的總邊數和白塊的總邊數不相等，但在( 黑、白) 縫合處，黑邊和白邊是一一對應的，也就是說(shuō)在( 黑、白) 縫合處的黑邊總數和白邊總數應相等，根據這一相等關(guān)系可以列出方程，設六邊形白塊有 x 塊，則它共有6x 條邊，在這6x 條邊里面，一部分位于( 黑、白) 縫合處，另一部分位于( 白、白) 縫合處，因為每個(gè)白塊有且僅有三條邊與黑塊相接，因此與黑塊相接在一起的白邊共有3x 條邊; 每一個(gè)黑塊都有五條邊與白塊的邊相接，12 個(gè)黑塊共有60 條黑邊與白邊相接，由于足球表面上黑白塊緊密相接，因此白塊和黑塊的邊數既不可能有剩余，也不可能有缺少的情況出現，根據( 黑、白) 縫合處黑白邊的總邊數相等，得到方程 3x =60，解得 x = 20. ) 至此上述問(wèn)題得到解決，但留給我們許多值得思考的地方.
該題來(lái)源于生活，情境熟悉，學(xué)生容易入手，最后所列的方程在形式也很簡(jiǎn)單，但是要正確分析得到該方程的確不易，需要學(xué)生解題前仔細的觀(guān)察實(shí)物，并進(jìn)行認真的分析，充分挖掘各種隱含條件，找出相等關(guān)系然后建立方程，在解題中學(xué)生出現“卡殼”現象，充分暴露了學(xué)生數學(xué)實(shí)踐能力和應用意識的薄弱，反映出學(xué)生在面對實(shí)際問(wèn)題時(shí)不能主動(dòng)嘗試從數學(xué)角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問(wèn)題的策略，因此教學(xué)中教師應充分展示教材及生活中的應用實(shí)例，使學(xué)生認識到現實(shí)生活中蘊含著(zhù)大量的數學(xué)信息，感受到數學(xué)在現實(shí)世界中應用的廣泛性，逐漸培養學(xué)生應用數學(xué)知識，解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
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