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小學(xué)數學(xué)數形結合思想方法的靈活妙用論文
[內容摘要]“數”和“形”是數學(xué)中兩個(gè)最基本的概念，它們既是一種重要的思想方法，又是解決問(wèn)題的有效方法。數形結合就是把抽象難懂的數學(xué)語(yǔ)言、數量關(guān)系與直觀(guān)形象的幾何圖形、位置關(guān)系結合起來(lái)，通過(guò)“以形助數”或“以數解形”，即通過(guò)抽象思維與形象思維的結合，使抽象問(wèn)題具體化，使復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。
[關(guān)鍵詞]數形數形結合
我國著(zhù)名數學(xué)家華羅庚對“數”與“形”之間的密切聯(lián)系有過(guò)一段精彩的描述：“數與形本相依，焉能分作兩邊飛，數缺形少直覺(jué)，形少數難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。切莫忘，幾何代數流一體，永遠聯(lián)系莫分離�！睌敌谓Y合符合人類(lèi)認識自然，認識世界的客觀(guān)規律。
“數”和“形”是數學(xué)的兩個(gè)基本概念，全部數學(xué)大體上就是圍繞這兩個(gè)概念逐步展開(kāi)的�！皵怠迸c“形”的結合就是把抽象難懂的數學(xué)語(yǔ)言、數量關(guān)系與直觀(guān)形象的幾何圖形、位置關(guān)系結合起來(lái)，通過(guò)“以形助數”或“以數解形”即通過(guò)抽象思維與形象思維的結合，可以使相對的復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。數形結合思想在小學(xué)數學(xué)中有著(zhù)廣泛的應用，本文談?wù)勑W(xué)數學(xué)中“數形結合”思想方法的運用。
一、以形助數----用圖形的直觀(guān)，幫助學(xué)生理解數量關(guān)系，提高教學(xué)效率。
用數形結合策略表示題中量與量之關(guān)系，可以達到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的�！皵敌谓Y合”通過(guò)借助簡(jiǎn)單的圖形，符號和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調發(fā)展，溝通數學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復雜的數量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決問(wèn)題時(shí)常用的方法。眾所周知，學(xué)生從形象思維向抽象思維發(fā)展，一般來(lái)說(shuō)需要借助于直觀(guān)。例如：例1：把一根繩子對折三次，現在的繩子占原來(lái)繩子總長(cháng)的幾分之幾？
分析與解：這道題條件雖少，對于大部分學(xué)生單從字面上很難弄清現在繩子與原來(lái)繩子之間的關(guān)系。如果畫(huà)出線(xiàn)段圖，思路就豁然開(kāi)朗了。
對折第二次的線(xiàn)段長(cháng)是第三次的2倍，對折一次是第二次的2倍，所以用2×2×2=81÷8=1／8
利用數形結合，學(xué)生表象清晰，思維清楚，對算理能理解透徹。如果沒(méi)有圖形的幫助，這樣的教學(xué)理解也是不可能達到的。
(二)借助表象，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，培養學(xué)生初步的邏輯思維能力
兒童的認識規律，一般來(lái)說(shuō)是從直接感知到表象，再到形成科學(xué)概念的過(guò)程。表象介于感知和形成科學(xué)概念之間，抓住這中間環(huán)節，在幾何初步知識教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，培養初步的邏輯思維能力，具有十分重要意義。
例如：在教學(xué)長(cháng)方體的認識時(shí)，我讓學(xué)生用小棒代表長(cháng)方體的棱長(cháng)，12根小棒分長(cháng)、寬、高三組，思考如何圍成一個(gè)長(cháng)方體。根據長(cháng)方體長(cháng)、寬、高三條棱的長(cháng)度，用手勢比劃一個(gè)長(cháng)方體，并且想象出它與哪一個(gè)實(shí)物很相似。如已知長(cháng)21cm，寬8cm，高3cm，學(xué)生手勢比劃后說(shuō)這長(cháng)方體與鉛筆盒很相似；又如長(cháng)8cm，寬5cm，高5cm，手勢比劃后，想象出與粉筆盒相似等。
二、以數解形
有關(guān)圖形中往往蘊含著(zhù)數量關(guān)系，特別是復雜的幾何形體可以用簡(jiǎn)單的數量關(guān)系來(lái)表示。而我們也可以借助代數的運算，常�？梢詫缀螆D形化難為易，表示為簡(jiǎn)單的數量關(guān)系（如算式等），以獲得更多的知識面，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是“以數解形”。它往往借助于數的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，表示形的特征、形的求積計算等等，而有的老師在出示圖形時(shí)太過(guò)簡(jiǎn)單，學(xué)生直接來(lái)觀(guān)察卻看不出個(gè)所以然，這時(shí)我們就需要給圖形賦予一定價(jià)值的問(wèn)題。
如《長(cháng)方體的認識》學(xué)生在后來(lái)計算有關(guān)特殊長(cháng)方體的表面積或是棱長(cháng)之和等問(wèn)題中總是弄不清要計算哪幾個(gè)面，學(xué)生只簡(jiǎn)單背出了長(cháng)方體的有關(guān)特征，具體如何運用卻不知所以然，所以我后來(lái)在教學(xué)人教版五年級下冊《長(cháng)方體的認識》一課中，在接下來(lái)的進(jìn)一步認識長(cháng)方體的過(guò)程中，先出示6、12、8三個(gè)數字，讓學(xué)生從這三個(gè)數字中找找長(cháng)方體的面、棱長(cháng)、頂點(diǎn)的特征……，學(xué)生通過(guò)小組看看摸摸等合作活動(dòng)，找出長(cháng)方體的特征：8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面。是點(diǎn)，線(xiàn)，面的關(guān)系，學(xué)生在加深三個(gè)數字與長(cháng)方體特征之間聯(lián)系后，對后來(lái)求長(cháng)方體的表面積、棱長(cháng)之和有很大的幫助，例如計算抽屜、冰箱布套、長(cháng)方體魚(yú)缸的表面積時(shí)，先弄清這樣的長(cháng)方體有幾個(gè)面，就計算幾個(gè)面的面積，如抽屜、魚(yú)缸有5個(gè)面，少了上面，冰箱布套則是少了下面，求的方法也呈現多樣化，或用6個(gè)面面積減去上面面積，或是計算前后左右4個(gè)面面積，再加下面面積等；避免了犯不必要的錯誤。
通過(guò)鼓勵學(xué)生仔細觀(guān)察幾個(gè)數字和長(cháng)方體特征之間的關(guān)系，從具體的事物中抽象“數”，體會(huì )“數”表示物體個(gè)數的含義和作用，讓學(xué)生體會(huì )數字所包含的圖形特征，再借助“數”的運算解決有關(guān)幾何問(wèn)題（如求幾何體的表面積、總棱長(cháng)、體積等）。這樣，讓學(xué)生們在“見(jiàn)形”過(guò)程中有目的去“思數”，在“思數”的過(guò)程中利用“數”來(lái)解釋“形”，這樣既訓練了學(xué)生的思維能力，又會(huì )收到更好的效果。學(xué)生一看到6、12、8等數字時(shí)，馬上能聯(lián)系到長(cháng)方體各個(gè)特征，在腦子中建立起長(cháng)方體的模型，象這樣有的放矢的在一定時(shí)間里重點(diǎn)滲透數形結合的數學(xué)思想方法，既可以培養學(xué)生在以后的學(xué)習中逐漸形成一定的數感，同時(shí)在滲透數學(xué)思想的過(guò)程中，讓學(xué)生感悟“數形結合”思想的好處。
三、數形結合，思維開(kāi)花。
把數與形有機的結合起來(lái)，不僅形象易懂，而且有助于培養學(xué)生靈活運用知識的能力。解題時(shí)利用數形結合，可幫助學(xué)生克服思維的定勢，學(xué)生可進(jìn)行大膽合理的想象，不拘泥于教師教過(guò)的解題模式，選用靈活的方法解決問(wèn)題，追求解題方法的簡(jiǎn)捷獨特，經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓練，逐步強化學(xué)生思維的靈活性。
例如在學(xué)用字母表示數那一課
出示“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿。
2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿。
3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿�！�
讓學(xué)生接著(zhù)往后編
4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿。
5只青蛙5張嘴，10只眼睛20條腿。
6只青蛙6張嘴，12只眼睛24條腿。
能編的完嗎？
不能。想辦法用一句話(huà)把它編完。
學(xué)生會(huì )想到用字母即形來(lái)表示
a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿。
通過(guò)數形結合，讓抽象的數量關(guān)系、解題思路形象地外顯了，學(xué)生易于理解。一題多解，思路開(kāi)闊，學(xué)生的思維品質(zhì)、數學(xué)素質(zhì)產(chǎn)生了飛躍。
總之，在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中，數形結合能將抽象的數量關(guān)系具體化，把無(wú)形的解題思路形象化，使復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，不僅有利于學(xué)生順利地、高效率地學(xué)好數學(xué)知識，更用于學(xué)生學(xué)習興趣的培養、智力的開(kāi)發(fā)、能力的增強，為學(xué)生今后的數學(xué)學(xué)習生活打下堅實(shí)的基礎。
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