數學(xué)學(xué)科教學(xué)知識比較研究論文
一、研究方法
�。ㄒ唬┭芯糠椒ㄅc工具
本研究對幼兒園教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展階段的測量采用教齡這一指標，因為大量幼兒園教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展階段研究表明，教師的教齡與專(zhuān)業(yè)發(fā)展階段存在緊密關(guān)聯(lián)，隨著(zhù)教齡的延長(cháng)，教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展水平不斷提升。測量評價(jià)學(xué)科教學(xué)知識的方法大致可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是通過(guò)自我報告量表、訪(fǎng)談、概念地圖、圖片排序等方法來(lái)進(jìn)行內部認知的外化。[4]但是，學(xué)科教學(xué)知識是內隱性的實(shí)踐性知識，使用這類(lèi)方法進(jìn)行測量可能會(huì )出現教師雖然已形成并能應用某些學(xué)科教學(xué)知識，但無(wú)法用言語(yǔ)清晰表述的現象；另一類(lèi)是通過(guò)課堂觀(guān)察由外在行為進(jìn)行推論。這類(lèi)方法雖然可以避免語(yǔ)言和言語(yǔ)的制約，但將學(xué)科教學(xué)知識與教學(xué)行為之間建立簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系，也可能會(huì )出現推論錯誤。本研究借鑒陳杰琦、仲楊等的研究，[5]綜合基于視頻的問(wèn)卷調查和概念地圖兩種方法來(lái)測量教師的學(xué)科教學(xué)知識。概念地圖繪制的目的在于考察教師對特定年齡段兒童應該學(xué)些什么數學(xué)知識/關(guān)鍵經(jīng)驗的全面理解和認識。在基于視頻的問(wèn)卷調查中，視頻既是一種視覺(jué)形象刺激，可以幫助被試激活、提取、組織內隱的學(xué)科教學(xué)知識，同時(shí)又提供了話(huà)題，可以彌補單純地開(kāi)放性問(wèn)題所導致的無(wú)從談起的困難。本研究的視頻為一位優(yōu)秀年輕教師圍繞按規律排序組織的中班數學(xué)教育活動(dòng)。所有被試均在看完同一個(gè)視頻之后立刻對相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行作答。本研究的問(wèn)卷在芝加哥埃里克森兒童研究所設計的9個(gè)題目基礎上做了以下修改：（1）增加一道概念地圖繪制的題目；（2）對題目的類(lèi)別歸屬進(jìn)行了調整，把了解兒童數學(xué)知識的發(fā)展軌跡（如果兒童要參與這個(gè)活動(dòng)，需具備哪些數學(xué)準備知識？）歸為兒童發(fā)展知識和能為兒童進(jìn)一步的數學(xué)學(xué)習設計課程（如果是您在教這些兒童，同是這些概念（知識點(diǎn)），下一步您會(huì )如何教？為什么？）歸為教學(xué)法知識。[6]需要說(shuō)明的是，因為所調查的80名被試中有40%的被試在題目如果是您教這些兒童同樣的概念（知識點(diǎn)），您會(huì )如何教？為什么？上都沒(méi)有作答，同時(shí)，進(jìn)一步的因素分析結果表明，這一題的因子負荷難以解釋?zhuān)赡艿脑蚴侨笔е颠^(guò)多，故在后續分析中刪除該題。
�。ǘ┚幋a體系
1.編碼方法問(wèn)卷前八題采用等級賦分的方式編碼，依據教師回答與學(xué)科、主題、活動(dòng)、兒童之間的關(guān)聯(lián)程度和具體程度劃分為0、1、3、5四個(gè)層次，如表1所示第三題的編碼方法。2.編碼信度為保證編碼評分的信度，本研究首先通過(guò)學(xué)前教育專(zhuān)家和三名學(xué)前教育碩士研究生共同討論商定編碼體系，然后隨機挑選若干份問(wèn)卷進(jìn)行預評分，并對評分有分歧的題目進(jìn)行討論，最后確定評分標準。本研究所有被試的問(wèn)卷均由兩名研究生獨立編碼，在編碼時(shí)依次完成同一教師所有題目的編碼，盡量做到對該教師某個(gè)題目的編碼不受其它題目的影響。由于數據性質(zhì)的不同，所以采用等級相關(guān)分別計算前八道題上兩名評分者評分的相關(guān)，用積差相關(guān)分別計算第九題五個(gè)維度上兩名評分者評分的相關(guān)，作為評分一致性指標。如表3所示，兩名評分者在每道題上的評分均在0.01水平上達到極其顯著(zhù)的相關(guān)，兩名評分者評分具有一致性。
�。ㄈ⿲ο筮x擇
在北京城八區抽取一個(gè)教育發(fā)展較好和一個(gè)經(jīng)濟發(fā)展較好的區，在這2個(gè)城區的15所公立幼兒園，隨機抽取了80名教師。
�。ㄋ模┙y計方法
本研究采用SPSS19.0統計軟件，綜合使用描述性統計、方差分析、相關(guān)分析等方法對所收集的數據進(jìn)行統計分析。
二、研究結果
�。ㄒ唬┯變簣@教師數學(xué)學(xué)科教學(xué)知識結構的因素分析
根據因素分析適合度檢驗結果，KMO值為0.709，Bartlett球形檢驗達到極其顯著(zhù)的水平，說(shuō)明原變量之間具有明顯的結構性和相關(guān)關(guān)系，依據Kaiser給出的KMO度量標準，對這些變量做因素分析是可行的。采用最大方差法對9個(gè)題目進(jìn)行因素分析，結果表明：4個(gè)因子可以解釋66.266%的總變異，因素分析效果較好。根據題目考察內容，將4個(gè)因子分別命名為：兒童相關(guān)的學(xué)科內容知識（C-S）、活動(dòng)中的學(xué)科內容知識（A-S）、學(xué)科相關(guān)的兒童發(fā)展知識（S-D）、教學(xué)法知識（P）。這與本研究對幼兒園教師數學(xué)學(xué)科教學(xué)知識構成維度的理論預設基本一致。其中，活動(dòng)中的學(xué)科內容知識和兒童相關(guān)的學(xué)科內容知識的累積解釋率達到41%，這兩個(gè)因素對于教師的數學(xué)學(xué)科教學(xué)知識的形成具有重要意義。
�。ǘ┎煌听g幼兒園教師的數學(xué)學(xué)科教學(xué)知識的差異分析
1．維度上的差異單因素方差分析（ANOVA）結果表明，不同教齡的幼兒園教師只在兒童相關(guān)的學(xué)科內容知識、教學(xué)法知識兩個(gè)維度上的`表現存在顯著(zhù)差異。對這兩個(gè)維度的差異顯著(zhù)性進(jìn)行事后檢驗（LSD）結果表明，在兒童相關(guān)的學(xué)科內容知識方面，6年以上教齡的教師的水平顯著(zhù)高于0-2年和3-5年教齡的教師，工作2年以?xún)群?-5年的教師之間沒(méi)有顯著(zhù)差異；在教學(xué)法知識方面，3-5年教齡的教師的水平顯著(zhù)低于0-2年的教師和6年以上的教師。2．題目上的差異在活動(dòng)相關(guān)的學(xué)科內容知識方面，不同教齡的教師之間沒(méi)有顯著(zhù)差異�？傮w上，在各教齡段中，都有一半人能識別活動(dòng)中蘊含的關(guān)鍵概念，但無(wú)法給出解釋?zhuān)碛薪?0%的教師不僅能識別還能給出意思相近的解釋?zhuān)欢加?0%左右的教師無(wú)法準確識別活動(dòng)中蘊含的其它相關(guān)概念，或者僅能識別一般性認知經(jīng)驗，如觀(guān)察能力，另有一半左右的教師能夠識別2個(gè)左右的數學(xué)相關(guān)概念/經(jīng)驗，如分類(lèi)、形狀。在兒童相關(guān)的學(xué)科內容知識方面，不同教齡的教師之間在層次數量、領(lǐng)域數量上不存在顯著(zhù)差異。近三分之一的教師能夠形成兩個(gè)層級的知識結構，但有一半以上的教師只有一個(gè)層次的概念，存在不夠細致、具體（如在數學(xué)之下僅列出數量、方位、形），或者缺乏組織結構（如上下、大小、顏色、方位、排序、左右、數量、比較，將不在同一層次的概念并列）的問(wèn)題。多數教師列出的概念能夠涉及數、量、形三個(gè)主要領(lǐng)域。60%以上的教師能夠列出4-10個(gè)知識點(diǎn)，但只有3-5個(gè)知識點(diǎn)的層次關(guān)系和類(lèi)別歸屬是完全正確的，且只有2-4個(gè)知識點(diǎn)具有年齡適宜性。其中，工作6年以上的教師平均能列出6-7個(gè)關(guān)系正確并符合年齡特征要求的知識點(diǎn)。在兒童發(fā)展知識方面，不同教齡的教師不存在顯著(zhù)差異。無(wú)論是初入職教師，還是有多年工作經(jīng)驗的老教師都集中在水平1和水平3上�？傮w來(lái)看，70%以上的教師不知道該根據怎樣的行為線(xiàn)索來(lái)評價(jià)判斷幼兒的經(jīng)驗掌握情況，例如給出根據幼兒反應或幼兒可以有規律地排序等籠統的解釋?zhuān)唤话虢處煙o(wú)法說(shuō)明幼兒的錯誤類(lèi)型；近三分之一的教師只能籠統回答排序錯誤，而無(wú)法從從識別、描述、延伸等動(dòng)作層面或規律結構角度做出更為具體的解釋。在教學(xué)法知識上，6年以上教齡的教師顯著(zhù)優(yōu)于5年以?xún)鹊慕處��？傮w上，40%左右的教師能夠識別教師有效教學(xué)行為的一般性特征，如材料豐富多樣、互動(dòng)時(shí)間長(cháng)，60%左右的教師只能給出籠統的一般性教學(xué)原則來(lái)說(shuō)明如何適應能力不同的兒童的需求，如改變難度。相比較而言，6年以上教齡的教師中能夠結合學(xué)科主題、活動(dòng)、兒童來(lái)識別和調整教學(xué)行為的人數有所增加。其中有60%的人能夠具體說(shuō)明有效教學(xué)行為特征，如用魔法圈、正方框把規律圈出來(lái)幫助幼兒理解，有30%的人能夠采取更為具體的措施來(lái)適應能力不同的幼兒，如材料增加，排序方式難度加大。
�。ㄈ┎煌听g幼兒園教師的學(xué)科教學(xué)知識各維度的相關(guān)性分析
由于數據性質(zhì)的不同，本研究采用斯皮爾曼相關(guān)系數分析兒童相關(guān)的學(xué)科內容知識與其它維度的相關(guān)，采用肯德?tīng)栂嚓P(guān)系數分析了其它三個(gè)維度之間的兩兩相關(guān)。結果表明，在不區分教齡的情況下，總體樣本在兒童相關(guān)的學(xué)科內容知識、活動(dòng)相關(guān)的學(xué)科內容知識、學(xué)科相關(guān)的兒童發(fā)展知識均與教學(xué)法知識存在顯著(zhù)相關(guān)。但是，在區分教齡后，只有工作5年以上的教師在兒童相關(guān)的學(xué)科內容知識和學(xué)科相關(guān)的兒童發(fā)展知識上的掌握情況與教學(xué)法知識存在顯著(zhù)相關(guān)，其余教齡段各維度知識之間不存在顯著(zhù)相關(guān)。
三、討論與建議
�。ㄒ唬┯斜匾獙祵W(xué)學(xué)科內容知識做進(jìn)一步劃分，并加強教師對兒童相關(guān)的數學(xué)學(xué)科內容知識的反思與應用
本研究根據幼兒園教育的特點(diǎn)將學(xué)科內容知識進(jìn)行了細致區分，劃分為兒童相關(guān)的學(xué)科內容知識和活動(dòng)中的學(xué)科內容知識。前者指向某一年齡段兒童應該學(xué)習哪些學(xué)科內容知識，后者指向某一活動(dòng)能夠幫助兒童學(xué)習哪些學(xué)科內容知識。對80個(gè)樣本的分析結果表明，這兩個(gè)因素對總變異的累積解釋率達到41%，并且都與教師的教學(xué)法知識存在顯著(zhù)相關(guān)。這說(shuō)明雖然這兩個(gè)因素都是內容知識，但是屬于相對獨立的兩個(gè)維度，幼兒園教師之間的差異很大一部分來(lái)自于這兩個(gè)因素，對這兩類(lèi)內容知識的區分是恰當的、必要的。相比較而言，教師在活動(dòng)相關(guān)的學(xué)科內容知識上的表現相對好于兒童相關(guān)的學(xué)科內容知識。就特定年齡的兒童應該學(xué)些什么，多數幼兒園教師的內容知識體系缺乏全面性、層次性和適宜性，甚至有教師提出中班幼兒需要學(xué)習曲線(xiàn)、射線(xiàn)、不等式等內容。這一結果為解釋幼兒園數學(xué)教育內容組織無(wú)序、小學(xué)化傾向嚴重等現象提供了直接證據。由于教師缺乏兒童相關(guān)的學(xué)科內容知識，致使其無(wú)法適應兒童的學(xué)習能力和順序來(lái)選擇和組織教學(xué)內容。因此，為改善幼兒園數學(xué)教育，職前教育和職后培養必須加強教師對兒童相關(guān)的數學(xué)學(xué)科內容知識的反思與應用，幫助教師明確到底給不同年齡段的兒童教些什么、教到什么程度。
�。ǘ┙處熤亟滩恢貙W(xué)的現象明顯，應重視引導教師加強對學(xué)與教的反思和整合
學(xué)科教學(xué)知識的本質(zhì)是融合，強調學(xué)科內容知識、兒童發(fā)展知識與教學(xué)法知識的整合。仲楊（2010）的研究表明，幼兒園教師在關(guān)于內容的知識、關(guān)于學(xué)生的知識和關(guān)于教學(xué)法的知識之間存在顯著(zhù)相關(guān)。[7]但是，在本研究中，總體樣本上只有教學(xué)法知識與其它維度之間存在顯著(zhù)相關(guān)，兒童發(fā)展知識與兒童相關(guān)的學(xué)科內容知識之間并不存在相關(guān)，這說(shuō)明教師沒(méi)有從兒童角度來(lái)審視到底應該教些什么。而且，只有兒童相關(guān)的學(xué)科內容知識和教學(xué)法知識存在顯著(zhù)教齡差異。教師的兒童發(fā)展知識并沒(méi)有隨著(zhù)教齡的延長(cháng)而有所提升，也就意味著(zhù)教師在教學(xué)實(shí)踐中并沒(méi)有因為經(jīng)驗的積累而不斷反思并改善對兒童的認識和理解。這些研究結果表明，幼兒園教師在數學(xué)教育過(guò)程中明顯存在重教不重學(xué)，沒(méi)有將學(xué)什么、如何學(xué)、如何教進(jìn)行有效整合的現象。本研究所發(fā)現的這一現象在其它有關(guān)幼兒園和中小學(xué)教師數學(xué)學(xué)科教學(xué)知識的研究中也有出現。例如，黃俊的研究表明，教齡對幼兒園教師數學(xué)學(xué)科教學(xué)知識沒(méi)有顯著(zhù)影響。[8]Rojas也發(fā)現，幼兒園教師的內容知識與兒童發(fā)展知識之間以及內容知識與教學(xué)法知識之間均不存在顯著(zhù)相關(guān)，并且經(jīng)驗并沒(méi)有影響教師的學(xué)科教學(xué)知識得分。[9]彭愛(ài)輝（2007）總結指出，多數關(guān)于職前教師或新教師的研究都表明，職前教師或新教師不知道他們的學(xué)生是如何思考的，職前教師或新教師缺少學(xué)習者的知識。不過(guò)，也有研究表明，哪怕是有經(jīng)驗的教師也對于學(xué)生的思維方式或學(xué)生的錯誤缺少足夠的知識。[10]這些研究表明，教齡的延長(cháng)并不必然會(huì )促使教師對學(xué)科內容、兒童學(xué)習、教學(xué)法的知識的融合，因為教師不一定會(huì )在實(shí)踐中自發(fā)地進(jìn)行反思和總結進(jìn)而獲得提升，從而實(shí)現實(shí)踐性知識的積累。因此，對幼兒園教師的職前教育和職后培養應當重視引導教師關(guān)注兒童如何學(xué)數學(xué)并加強對學(xué)與教的反思和整合。
�。ㄈ┯變簣@教師數學(xué)學(xué)科教學(xué)知識較多停留在一般性知識，應加強與數學(xué)學(xué)科、活動(dòng)主題和兒童相關(guān)聯(lián)的特殊知識方面的教學(xué)與培訓
本研究所調查的教師在數學(xué)學(xué)科教學(xué)知識的各個(gè)維度上的回答集中在一般性知識水平，多是籠統的或原則性的內容知識、兒童發(fā)展知識和教學(xué)法知識，沒(méi)能與學(xué)科、主題、兒童相關(guān)聯(lián)，如根據幼兒反應、材料豐富多樣、互動(dòng)時(shí)間長(cháng)等。這與以往研究的結果相一致，如黃瑾（2013）的研究發(fā)現，中美幼兒園教師的數學(xué)領(lǐng)域教學(xué)知識普遍處于籠統有限水平，有關(guān)內容知識、兒童知識和教學(xué)策略知識的回答都比較籠統，不夠具體。[11]已有研究表明，幼兒的學(xué)習特點(diǎn)具有領(lǐng)域特殊性，幼兒的數學(xué)學(xué)習有著(zhù)與語(yǔ)言、社會(huì )、科學(xué)等領(lǐng)域的學(xué)習不同的特點(diǎn)，教師對某一年齡的兒童在特定領(lǐng)域和主題的學(xué)習的過(guò)程與特點(diǎn)以及具體教學(xué)策略的了解將有助于教師做出更為適宜和有效的教學(xué)行為來(lái)支持和促進(jìn)兒童的數學(xué)學(xué)習，挑戰兒童的數學(xué)思維。由于幼兒園教師缺乏具體的、特異性的數學(xué)學(xué)科教學(xué)知識，因而無(wú)法準確地判斷不同水平的幼兒在學(xué)習過(guò)程中出現的困難，進(jìn)而調整教學(xué)策略以適應不同幼兒。因此，幼兒園教師的職前教育和職后培養應改變仍然側重在講授一般性的學(xué)科知識、兒童發(fā)展知識和教學(xué)法知識的模式，加強與數學(xué)學(xué)科、活動(dòng)主題和兒童相關(guān)聯(lián)的特殊知識方面的教學(xué)與培訓。
�。ㄋ模┤肼毼迥晔莻�(gè)關(guān)鍵的分水嶺，應重視工作三至五年教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展
本研究發(fā)現五年以?xún)鹊慕處熢诙鄶稻S度上沒(méi)有顯著(zhù)差異，但3-5年教師在教學(xué)法知識上顯著(zhù)低于2年以?xún)冉處�，這可能是由于原有的職前教育的新鮮記憶和工作熱情消失，但實(shí)踐性知識尚未積累和整合，由此出現3-5年的教師或者與2年內初入職教師沒(méi)有顯著(zhù)差異，或者不如初入職教師的表現。胡延茹（2012）同樣發(fā)現在語(yǔ)言領(lǐng)域教學(xué)知識上，存在3-10年的教師的表現出現下滑趨勢的現象。[12]但是，3-10年的階段劃分時(shí)間分期過(guò)長(cháng)，不能較敏感、準確地反映教師學(xué)科教學(xué)知識的變化趨勢。本研究中將3-5年作為一個(gè)階段與6年以上區分開(kāi)來(lái)，發(fā)現幼兒園教師之間的差異主要來(lái)自工作五年以?xún)群臀迥暌陨系慕處�。這與已有幼兒園教師發(fā)展階段研究相一致，如麗蓮凱茨指出，入職五年之后開(kāi)始進(jìn)入成熟階段。[13]入職五年是個(gè)關(guān)鍵的分水嶺，隨著(zhù)教齡的延長(cháng)、教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗的積累開(kāi)始逐漸成熟。因此，幼兒園教師的職后培養應注重入職五年內的教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展，尤其是工作3-5年內的教師。
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