關(guān)于變式教學(xué)中習題研究論文
“引申”主要是指對例習題進(jìn)行變通推廣，重新認識．恰當合理的引申能營(yíng)造一種生動(dòng)活潑、寬松自由的氛圍，開(kāi)闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的情趣，有助于培養學(xué)生的探索精神和創(chuàng )新意識，并能使學(xué)生舉一反三、事半功倍．筆者在教學(xué)視導中發(fā)現，有些教師對引申的“度”把握不準確，不能因材施教，單純地為了引申而引申，給學(xué)生造成了過(guò)重的學(xué)習和心理負擔，使學(xué)生產(chǎn)生了逆反心理，“高投入、低產(chǎn)出”，事倍而功半．下面就引申要注意的幾個(gè)問(wèn)題談點(diǎn)個(gè)人的看法．
1引申要在原例習題的基礎上進(jìn)行，要自然流暢，不能“拉郎配”，要有利于學(xué)生通過(guò)引申題目的解答，加深對所學(xué)知識的理解和掌握
如在新授定理“ａ，ｂ∈Ｒ＋，（ａ＋ｂ）／2）≥（當且僅當ａ＝ｂ時(shí)取“＝”號）”的應用時(shí)，給出了如下的例題及引申：
ダ1已知ｘ＞0，求ｙ＝ｘ＋（1／ｘ）的最小值．
ヒ申1ｘ∈Ｒ，函數ｙ＝ｘ＋（1／ｘ）有最小值嗎?為什么?
引申2已知ｘ＞0，求ｙ＝ｘ＋（2／ｘ）的最小值；
引申3函數ｙ＝（ｘ２＋3）／的最小值為2嗎?
由該例題及三個(gè)引申的解答，使學(xué)生加深了對定理成立的三個(gè)條件“一正、二定、三相等”的理解與掌握，為定理的正確使用打下了較堅實(shí)的基礎．
例2求函數ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（2ｘ／3）＋ｃｏｓ[（2ｘ／3）－（π／6）]的振幅、周期、單調區間及最大值與最小值．
這是一個(gè)研究函數性質(zhì)的典型習題，利用和差化積公式可化為ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ（（2ｘ／3）－（π／3）），從而可求出所要的結論．現把本例作如下引申：
引申1求函數ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（2ｘ／3）＋ｃｏｓ[（2ｘ／3）－（π／6））的對稱(chēng)軸方程、對稱(chēng)中心及相鄰兩條對稱(chēng)軸之間的距離．
引申2函數ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（2ｘ／3）＋ｃｏｓ（（2ｘ／3）－（π／6））的圖象與ｙ＝ｃｏｓｘ的圖象之間有什么關(guān)系?
以上兩個(gè)引申的結論都是在相同的題干下進(jìn)行的，引申的出現較為自然，它能使學(xué)生對三角函數的圖象及性質(zhì)、圖象的變換規律及和積互化公式進(jìn)行全面的.復習與掌握，有助于提高學(xué)習效率．
2引申要限制在學(xué)生思維水平的“最近發(fā)展區”上，引申題目的解決要在學(xué)生已有的認知基礎之上，并且要結合教學(xué)的內容、目的和要求，要有助于學(xué)生對本節課內容的掌握
如在新授定理“ａ，ｂ∈Ｒ＋，（ａ＋ｂ／2）≥（當且僅當ａ＝ｂ時(shí)取“＝”號）”的應用時(shí)，把引申3改為：求函數ｙ＝（ｘ２＋3）／的最小值，則顯得有些不妥．因為本節課的重點(diǎn)是讓學(xué)生熟悉不等式的應用，而解答引申3不但要指出函數的最小值不是2，而且還要借助于函數的單調性求出最小值，這樣本堂課就要用不少時(shí)間去證明單調性，“干擾”了“不等式應用”這一“主干”知識的傳授；但若作為課后思考題讓學(xué)生去討論，則將是一種較好的設計．
3引申要有梯度，循序漸進(jìn)，切不可搞“一步到位”，否則會(huì )使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，影響問(wèn)題的解決，降低學(xué)習的效率
如在新授利用數學(xué)歸納法證明幾何問(wèn)題時(shí)，《代數》（非實(shí)驗修訂本）課本給出了例題：平面內有ｎ條直線(xiàn)，其中任何兩條不平行，任何三條不過(guò)同一點(diǎn)，證明交點(diǎn)的個(gè)數ｆ（ｎ）等于（1／2）ｎ（ｎ－1）．在證明的過(guò)程中，引導學(xué)生注意觀(guān)察ｆ（ｋ）與ｆ（ｋ＋１）的關(guān)系有ｆ（ｋ＋1）－ｆ（ｋ）＝ｋ，從而給出：
引申1平面內有條ｎ直線(xiàn)，其中任何兩條不平行，任何三條不過(guò)同一點(diǎn)，求這ｎ條直線(xiàn)共有幾個(gè)交點(diǎn)?
此引申自然恰當，變證明為探索，使學(xué)生在探索ｆ（ｋ）與ｆ（ｋ＋1）的關(guān)系的過(guò)程中得了答案，而且鞏固加深了對數學(xué)歸納法證明幾何問(wèn)題的一般方法的理解．類(lèi)似地還可以給出
引申2平面內有ｎ條直線(xiàn)，其中任何兩條不平行，任何三條不過(guò)同一點(diǎn)，該ｎ條直線(xiàn)把平面分成ｆ（ｎ）個(gè)區域，則ｆ（ｎ＋1）＝ｆ（ｎ）＋_______________．
引申3平面內有ｎ條直線(xiàn)，其中任何兩條不平行，任何三條不過(guò)同一點(diǎn)，該ｎ條直線(xiàn)把平面分成ｆ（ｎ）個(gè)區域，求ｆ（ｎ）．
上述引申3在引申1與引申2的基礎上很容易掌握，但若沒(méi)有引申1與引申2而直接給出引申3，學(xué)生解決起來(lái)就非常困難，對樹(shù)立學(xué)生的學(xué)習信心是不利的，從而也降低了學(xué)習的效率．
4提倡讓學(xué)生參與題目的引申
引申并不是教師的“專(zhuān)利”，教師必須轉變觀(guān)念，發(fā)揚教學(xué)民主，師生雙方密切配合，交流互動(dòng)，只要是學(xué)生能夠引申的，教師絕不包辦代替．學(xué)生引申有困難的，可在教師的點(diǎn)撥與啟發(fā)下完成，這樣可以調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性，提高學(xué)生參與創(chuàng )新的意識．
如在學(xué)習向量的加法與減法時(shí)，有這樣一個(gè)習題：化簡(jiǎn)＋＋．
�。ㄔ囼炐抻啽鞠聝訮．103習題5．2的第6小題）在引導學(xué)生給出解答后，教師提出如下思考：
�、倌隳苡梦淖謹⑹鲈擃}嗎?
通過(guò)討論，暢所欲言、補充完善，會(huì )有：
引申1如果三個(gè)向量首尾連接可以構成三角形，且這三個(gè)向量的方向順序一致（順時(shí)針或逆時(shí)針），則這三個(gè)向量的代數和為零．
�、诖蠹以儆懻撘幌�，這個(gè)結論是否只對三角形適合?
通過(guò)討論學(xué)生首先想到對四邊形適合，從而有
引申2+++＝0．
�、鄞蠹以傧胍幌牖騽�(dòng)筆畫(huà)一畫(huà)滿(mǎn)足引申2的這四個(gè)向量是否一定可構成四邊形?
在教師的啟發(fā)下不難得到結論：四個(gè)向量首尾相連不論是否可形成四邊形，只要它們的方向順序一致，則這四個(gè)向量的代數和為零．
�、苓M(jìn)一步啟發(fā)，學(xué)生自己就可得出ｎ條封閉折線(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)：
引申3＋＋＋…＋＋＝0．
最后再讓學(xué)生思考若把＋＋＝0改為任意的三個(gè)向量ａ＋ｂ＋ｃ＝0，則這三個(gè)向量是否還可以構成三角形?這就是Ｐ．103習題5．2的第7小題，學(xué)生很容易得出答案．至此，學(xué)生大腦中原有的認知結構被激活，學(xué)生的求知欲被喚起，形成了教師樂(lè )教、學(xué)生樂(lè )學(xué)的良好局面．
5引申題目的數量要有“度”
引申過(guò)多，不但會(huì )造成題海，會(huì )增加無(wú)效勞動(dòng)和加重學(xué)生的負擔，而且還會(huì )使學(xué)生產(chǎn)生逆反心理，對解題產(chǎn)生厭煩情緒．筆者在一次聽(tīng)課時(shí)，有位青年教師對一道例題連續給出了10個(gè)引申，而且在難度上逐漸加大，最后引申的題目與例題無(wú)論在內容上還是在解題方法上都相關(guān)不大，這樣的引申不僅對學(xué)生學(xué)習本節課內容沒(méi)有幫助，而且超出了學(xué)生的接受能力，教學(xué)效果也就會(huì )大打折扣．
綜上所述，變式教學(xué)中習題的引申方式、形式及內容，要根據教材的內容和學(xué)生的情況來(lái)安排，因材施教是課堂教學(xué)永遠要堅持的原則，恰當合理的引申，可使學(xué)生一題多解和多題一解，有助于學(xué)生把知識學(xué)活，有助于學(xué)生舉一反三、觸類(lèi)旁通，有助于學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習的“最佳動(dòng)機”和激發(fā)學(xué)生的靈感，它能升華學(xué)生的思維，培養學(xué)生的創(chuàng )新意識．
1張憲鑄幣壞老蛄肯疤獾耐乒慵壩τ錨筆學(xué)通訊，2001，17
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