基本不等式說(shuō)課課件
基本不等式說(shuō)課課件,一起來(lái)看看吧。
各位評委老師，上午好，我選擇的課題是必修5第三章第四節《基本不等式》第一課時(shí)。關(guān)于本課的設計，我將從以下五個(gè)方面向各位評委老師匯報。
★教材分析
★教法說(shuō)明
★學(xué)法指導
★教學(xué)設計
★板書(shū)設計
一、教材分析
◆本節教材的地位和作用
◆教學(xué)目標
◆教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、本節教材的地位和作用
"基本不等式" 是必修5的重點(diǎn)內容，在課本封面上就體現出來(lái)了（展示課本和參考書(shū)封面）。它是在學(xué)完"不等式的性質(zhì)"、"不等式的解法"及"線(xiàn)性規劃"的基礎上對不等式的進(jìn)一步研究。在不等式的證明和求最值過(guò)程中有著(zhù)廣泛的應用。求最值又是高考的熱點(diǎn)。同時(shí)本節知識又滲透了數形結合、化歸等重要數學(xué)思想，有利于培養學(xué)生良好的思維品質(zhì)。
2、 教學(xué)目標
�。�1）知識目標：探索基本不等式的證明過(guò)程；會(huì )用基本不等式解決最值問(wèn)題。
�。�2）能力目標：培養學(xué)生觀(guān)察、試驗、歸納、判斷、猜想等思維能力。
�。�3）情感目標：培養學(xué)生嚴謹求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，體會(huì )數與形的和諧統一，領(lǐng)略數學(xué)的應用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的.學(xué)習興趣和勇于探索的精神。
3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
根據課程標準制定如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)： 應用數形結合的思想理解不等式，并從不同角度探索基本不等式。
難點(diǎn)：基本不等式的內涵及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最值。
二、教法說(shuō)明
本節課借助幾何畫(huà)板，使用多媒體輔助進(jìn)行直觀(guān)演示。采用啟發(fā)式教學(xué)法創(chuàng )設問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生開(kāi)始嘗試活動(dòng)。運用生活中的實(shí)際例子，讓學(xué)生享受解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè )趣。 課堂上主要采取對比分析；讓學(xué)生邊議、邊評；組織學(xué)生學(xué)、思、練。通過(guò)師生和諧對話(huà)，使情感共鳴，讓學(xué)生的潛能、創(chuàng )造性最大限度發(fā)揮，使認知效益最大。讓學(xué)生愛(ài)學(xué)、樂(lè )學(xué)、會(huì )學(xué)、學(xué)會(huì )。
三、學(xué)法指導
為更好的貫徹課改精神，合理的對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育，在教學(xué)中，始終以學(xué)生主體，教師為主導。因此我在教學(xué)中讓學(xué)生從不同角度去觀(guān)察、分析，指導學(xué)生解決問(wèn)題，感受知識的形成過(guò)程，培養學(xué)生數形結合的意識和能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習。
四、教學(xué)設計
◆運用2002年國際數學(xué)家大會(huì )會(huì )標引入
◆運用分析法證明基本不等式
◆不等式的幾何解釋
◆基本不等式的應用
1、運用2002年國際數學(xué)家大會(huì )會(huì )標引入
如圖，這是在北京召開(kāi)的第24屆國際數學(xué)家大會(huì )會(huì )標。會(huì )標根據中國古代數學(xué)家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國人民熱情好客。（展示風(fēng)車(chē)）
正方形ABCD中，AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,設AE=a,BE=b,則正方形的面積為S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它們的面積之和是S’=_
從圖形中易得，s≥s’，即
問(wèn)題1:它們有相等的情況嗎？何時(shí)相等？
問(wèn)題2:當 a,b為任意實(shí)數時(shí)，上式還成立嗎？（學(xué)生積極思考，通過(guò)幾何畫(huà)板幫助學(xué)生理解）
一般地，對于任意實(shí)數a、b,我們有
當且僅當（重點(diǎn)強調）a=b時(shí)，等號成立（合情推理）
問(wèn)題3:你能給出它的證明嗎？（讓學(xué)生獨立證明）
設計意圖
�。�1）運用2002年國際數學(xué)家大會(huì )會(huì )標引入，能讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )中國數學(xué)的歷史悠久，感受數學(xué)與生活的聯(lián)系。
�。�2）運用此圖標能較容易的觀(guān)察出面積之間的關(guān)系，引入基本不等式很直觀(guān)。
�。�3）三個(gè)思考題為學(xué)生創(chuàng )造情景，逐層深入，強化理解。
2、運用分析法證明基本不等式
如果 a>0,b>0 ,
用 和 分別代替a,b.可以得到
也可寫(xiě)成
�。◤娬{基本不等式成立的前提條件"正"）（演繹推理）
問(wèn)題4:你能用不等式的性質(zhì)直接推導嗎？
要證 ①
只要證 ②
要證② ,只要證 ③
要證③ ,只要證 ④
顯然， ④是成立的。當且僅當a=b時(shí)， 不等式中的等號成立。
�。◤娬{基本不等式取等的條件"等"）
設計意圖
�。�1）證明過(guò)程課本上是以填空形式出現的，學(xué)生能夠獨立完成，這也能進(jìn)一步培養學(xué)生的自學(xué)能力，符合課改精神；
�。�2）證明過(guò)程印證了不等式的正確性，并能加深學(xué)生對基本不等式的理解；
�。�3）此種證明方法是"分析法",在選修教材的《推理與證明》一章中會(huì )重點(diǎn)講解，此處有必要讓學(xué)生初步了解。
3、不等式的幾何解釋
如圖，AB是圓的直徑，C是AB上任一點(diǎn)，AC=a,CB=b,過(guò)點(diǎn)C作垂直于A(yíng)B的弦DE,連AD,BD,則CD= ,半徑為
問(wèn)題5: 你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎？ （學(xué)生積極思考，通過(guò)幾何畫(huà)板幫助學(xué)生理解）
設計意圖
幾何直觀(guān)能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀(guān)學(xué)習和理解數學(xué)，是數學(xué)學(xué)習中的重要方面。只有做到了直觀(guān)上的理解，才是真正的理解。
4、基本不等式的應用
例1.證明
�。▽W(xué)生自己證明）
設計意圖
�。�1）這道例題很簡(jiǎn)單，多數學(xué)生都會(huì )仿照課本上的分析思路重新證明，能夠練習"分析法"證明不等式的過(guò)程；
�。�2）學(xué)生能夠加深對基本不等式的理解，a和b不僅僅是一個(gè)字母，而是一個(gè)符號，它們可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一個(gè)多項式；
�。�3）此例不是課本例題，比課本例題簡(jiǎn)單，這樣，循序漸進(jìn)， 有利于學(xué)生理解不等式的內涵。
例2:（1）把36寫(xiě)成兩個(gè)正數的積，當兩個(gè)正數取什么值時(shí)，它們的和最��？
�。�2）把18寫(xiě)成兩個(gè)正數的和，當兩個(gè)正數取什么值時(shí)，它們的積最大？
�。ㄗ寣W(xué)生分組合作、探究完成）
設計意圖
�。�1）此題目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，體現了基本不等式的應用價(jià)值；
�。�2）強調利用不等式求最值的關(guān)鍵點(diǎn)："正""定""等";
�。�3）有利于培養學(xué)生團結合作的精神。
練習 :（1）若a,b同號，則
�。�2）P113 練習1.2
設計意圖
鞏固基本不等式，讓學(xué)生熟悉公式，并學(xué)會(huì )應用。
小結：（讓學(xué)生暢所欲言）
設計意圖
有利于發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位。
作業(yè)： 必做題：P 113 A組3、4
選做題：
設計意圖
�。�1）必做題是讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，熟練公式應用，強化學(xué)生基礎知識、基本技能的形成；
�。�2）選做題達到分層教學(xué)的目的，根據學(xué)生的實(shí)際情況，對他們進(jìn)行素質(zhì)教育。
時(shí)間安排：引入約5分鐘
證明基本不等式約10分鐘
幾何意義約10分鐘
知識應用約15分鐘
小結約5分鐘
五、板書(shū)設計
分析法證明
幾何解釋
例題講解
小結
作業(yè)
例2
以上是我對這節課的教學(xué)設計，懇請各位評委老師指導，謝謝！
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