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高一指數函數課件
指數函數是數學(xué)中重要的函數。應用到值 x 上的這個(gè)函數寫(xiě)為 exp（x）。還可以等價(jià)的寫(xiě)為 ex，整理了高一數學(xué)指數函數的課件。歡迎借鑒！
Ⅰ．教學(xué)內容解析
本節課的教學(xué)內容，是指數函數的概念、性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應用．教學(xué)重點(diǎn)是指數函數的圖像與性質(zhì)．
指數函數是學(xué)生在學(xué)習了函數的概念、圖象與性質(zhì)后，學(xué)習的第一個(gè)新的初等函數．它是一種新的函數模型，也是應用研究函數的一般方法研究函數的一次實(shí)踐．指數函數的學(xué)習，一方面可以進(jìn)一步深化對函數概念的理解，另一方面也為研究對數函數、冪函數、三角函數等初等函數打下基礎．因此，本節課的學(xué)習起著(zhù)承上啟下的作用，也是學(xué)生體驗數學(xué)思想與方法應用的過(guò)程．
指數函數模型在貸款利率的計算以及考古中年代的測算等方面有著(zhù)廣泛地應用，與我們的日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究有著(zhù)緊密的聯(lián)系，因此，學(xué)習這部分知識還有著(zhù)一定的現實(shí)意義．
Ⅱ．教學(xué)目標設置
1。學(xué)生能從具體實(shí)例中概括指數函數典型特征，并用數學(xué)符號表示，建構指數函數的概念．
2。學(xué)生通過(guò)自主探究，掌握指數函數的圖象特征與性質(zhì)，能夠利用指數函數的性質(zhì)比較兩個(gè)冪的大�。�
3。學(xué)生運用數形結合的思想，經(jīng)歷從特殊到一般、具體到抽象的研究過(guò)程，體驗研究函數的一般方法．
4。在探究活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)獨立思考和合作交流，發(fā)展思維，養成良好思維習慣，提升自主學(xué)習能力．
Ⅲ．學(xué)生學(xué)情分析
授課班級學(xué)生為南京師大附中實(shí)驗班學(xué)生．
1。學(xué)生已有認知基礎
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了函數的概念、圖象與性質(zhì)，對函數有了初步的認識．學(xué)生已經(jīng)完成了指數取值范圍的擴充，具備了進(jìn)行指數運算的能力．學(xué)生已有研究一次函數、二次函數等初等函數的直接經(jīng)驗．學(xué)生數學(xué)基礎與思維能力較好，初步養成了獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習習慣．
2。達成目標所需要的認知基礎
學(xué)生需要對研究的目標、方法和途徑有初步的認識，需要具備較好的歸納、猜想和推理能力．
3。難點(diǎn)及突破策略
難點(diǎn)：
1。 對研究函數的一般方法的認識．
2。 自主選擇底數不當導致歸納所得結論片面．
突破策略：
1。教師引導學(xué)生先明確研究的內容與方法，從總體上認識研究的目標與手段．
2。組織匯報交流活動(dòng)，展現思維過(guò)程，相互評價(jià)，相互啟發(fā)，促進(jìn)反思．
3。對猜想進(jìn)行適當地證明或說(shuō)明，合情推理與演繹推理相結合．
Ⅳ．教學(xué)策略設計
根據學(xué)生已有學(xué)習基礎，為提升學(xué)生的學(xué)習能力，本節課的教學(xué)，采用自主學(xué)習方式．通過(guò)教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷研究函數及其性質(zhì)的過(guò)程，認識研究的目標與策略，在研究的過(guò)程中逐漸完善研究的方法與手段．
學(xué)生的自主學(xué)習，具體落實(shí)在三個(gè)環(huán)節：
�。�1）建構指數函數概念時(shí)，學(xué)生自主舉例，歸納特征，并用符號表示，討論底數的取值范圍，完善概念．
�。�2）探究指數函數圖象特征與性質(zhì)時(shí)，學(xué)生自選底數，開(kāi)展自主研究，并通過(guò)匯報交流相互提升．
�。�3）性質(zhì)應用階段，學(xué)生自主舉例說(shuō)明指數函數性質(zhì)的應用．
研究函數的性質(zhì)，可以從形和數兩個(gè)方面展開(kāi)．從圖形直觀(guān)和數量關(guān)系兩個(gè)方面，經(jīng)歷從特殊到一般、具體到抽象的過(guò)程。借助具體的指數函數的圖象，觀(guān)察特征，發(fā)現函數性質(zhì)，進(jìn)而猜想、歸納一般指數函數的圖象特征與性質(zhì)，并適時(shí)應用函數解析式輔以必要的說(shuō)明和證明．
Ⅴ．教學(xué)過(guò)程設計
1。 創(chuàng )設情境 建構概念
師：我們已經(jīng)學(xué)習了函數的概念、圖象與性質(zhì)，大家都知道函數可以刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的關(guān)系．你能用函數的觀(guān)點(diǎn)分析下面的例子嗎？
師：大家知道細胞分裂的規律嗎？（出示情境問(wèn)題）
[情境問(wèn)題1] 某細胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，……如果細胞分裂x次，相應的細胞個(gè)數為y，如何描述這兩個(gè)變量的關(guān)系？
[情境問(wèn)題2] 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年，這種物質(zhì)剩余的質(zhì)量是原來(lái)的84%．如果經(jīng)過(guò)x年，該物質(zhì)剩余的質(zhì)量為y，如何描述這兩個(gè)變量的關(guān)系？
[師生活動(dòng)]引導學(xué)生分析，找到兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系，并得到解析式y=2x和y=0。84x．
師：這樣的函數你見(jiàn)過(guò)嗎？是一次函數嗎？二次函數？這樣的函數有什么特點(diǎn)？你能再舉幾個(gè)例子嗎？
〖問(wèn)題1〗類(lèi)似的函數，你能再舉出一些例子嗎？這些函數有什么共同特點(diǎn)？能否寫(xiě)成一般形式？
[設計意圖]通過(guò)列舉生活中指數函數的具體例子，感受指數函數與實(shí)際生活的聯(lián)系．引導學(xué)生從具體實(shí)例中概括典型特征，初步形成指數函數的概念，并用數學(xué)符號表示．初步得到y=ax這個(gè)形式后，引導學(xué)生關(guān)注底數的取值范圍，完成概念建構．指數范圍擴充到實(shí)數后，關(guān)注x∈R時(shí)，y=ax是否始終有意義，因此規定a＞0．a(chǎn)≠1并不是必須的，常函數在高等數學(xué)里是基本函數，也有重要的意義．為了使指數函數與對數函數能構成反函數，規定a≠1．此處不需對此解釋?zhuān)灰a充說(shuō)“1的任何次方總是1，所以通常還規定a≠1”．
[師生活動(dòng)]學(xué)生舉例，教師引導學(xué)生觀(guān)察，其共同特點(diǎn)是自變量在指數位置，從而初步建立函數模型y=ax．
[教學(xué)預設]學(xué)生能舉出具體的例子——y=3x，y=0。5x…．如出現y=（—2）x最好，更便于引發(fā)對a的討論，但一般不會(huì )出現．進(jìn)而提出這類(lèi)函數一般形式y=ax．
方案1：
生：（舉例）函數y=3x，y=4x，…（函數y=ax（a＞1））
師：板書(shū)學(xué)生舉例（稍停頓），能舉一個(gè)不太一樣的例子嗎？（提示：底數非得大于1嗎？）
生：函數y=0。5x，y= x，y=（—2）x，y=1x…
師：板書(shū)學(xué)生舉例（停頓），好像有不同意見(jiàn)．
生：底數不能取負數．
師：為什么？
生：如果底數取負數或0，x就不能取任意實(shí)數了．
師：我們已經(jīng)將指數的取值范圍擴充到了R，我們希望這些函數的定義域就是R．
�。ㄈ魶](méi)有學(xué)生注意到底數的取值范圍，可引導學(xué)生關(guān)注例舉函數的定義域．若有同學(xué)提出情境中函數的定義域應為N+，師：我們已經(jīng)將指數的取值范圍擴充到了R，函數y=2x和y=0。84x中，能否將定義域擴充為R？你們所舉的例子中，定義域是否為R？）
師：這些函數有什么共同特點(diǎn)？
生：都有指數運算．底數是常數，自變量在指數位置．
�。ㄈ粲袑W(xué)生舉出類(lèi)似y=max的例子，引導學(xué)生觀(guān)察，它依然具有自變量在指數位置的特征．而刻畫(huà)這一特點(diǎn)的最簡(jiǎn)單形式就是y=ax，從而初步建立函數模型y=ax，初步體會(huì )基本初等函數的作用．）
師：具備上述特征的函數能否寫(xiě)成一般形式？
生：可以寫(xiě)成y=ax（a＞0）．
師：當a=1時(shí)，函數就是常數函數y=1．對于這個(gè)函數，我們已經(jīng)比較了解了．通常我們還規定a≠1．今天我們就來(lái)了解一下這個(gè)新函數．（出示指數函數定義）
方案2：
生：（舉例）函數y=3x，y=4x，…（函數y=ax（a＞1））
師：板書(shū)學(xué)生舉例（稍停頓），能舉一個(gè)不太一樣的例子嗎？（提示：底數非得大于1嗎？）
生：函數y=0。5x，y= x，…
師：這些函數的自變量是什么？它們有什么共同特點(diǎn)？
生：（可用文字語(yǔ)言或符號語(yǔ)言概括）都有指數運算．底數是常數，自變量在指數位置．可以寫(xiě)成y=ax．
師：y=ax中，自變量是x，底數a是常數．以上例子的不同之處，是底數不同．那你覺(jué)得底數的取值范圍是什么呢？
生：底數不能取負數．
師：為什么？
生：如果底數取負數或0，x就不能取任意實(shí)數了．
師：為了研究的方便，我們要求底數a＞0．當a=1時(shí)，函數就是常數函數y=1．對于這個(gè)函數，我們已經(jīng)比較了解了．通常我們還規定a≠1．今天我們就來(lái)了解一下這個(gè)新函數．（出示指數函數定義）
[階段小結]一般地，函數y=ax（a＞0且a≠1）稱(chēng)為指數函數．它的定義域是R．
[意圖分析]概念教學(xué)應當讓學(xué)生感受形成過(guò)程，了解知識的來(lái)龍去脈，那種直接拋出定義后輔以“三項注意”的做法剝奪了學(xué)生參與概念形成的過(guò)程．此處不宜糾纏于y=22x是否為指數函數等細枝末節．指數函數的基本特征是自變量出現在指數上，應促使學(xué)生對概念本質(zhì)的理解．指數函數概念的形成，經(jīng)歷了一個(gè)由粗到細，由特殊到一般，由具體到抽象的漸進(jìn)過(guò)程，這樣更加符合人們的認知心理．
2。 實(shí)驗探索 匯報交流
�。�1）構建研究方法
師：我們定義了一個(gè)新的函數，接下來(lái)，我們研究什么呢？
生：研究函數的性質(zhì)．
〖問(wèn)題2〗你打算如何研究指數函數的性質(zhì)？
[設計意圖]學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了函數的概念、函數的表示方法與函數的一般性質(zhì)，對函數有了初步的認識．在此認知基礎上，引導學(xué)生自己提出所要研究的問(wèn)題，尋找研究問(wèn)題的方法．開(kāi)始的問(wèn)題較寬泛，教師要縮小問(wèn)題范圍，用提示語(yǔ)口頭提問(wèn)啟發(fā)．教師應充分尊重學(xué)生的思維個(gè)性，提供自主探究的平臺，通過(guò)匯報交流活動(dòng)達成共識實(shí)現殊途同歸．中學(xué)階段，特別是高一新授課階段，提倡學(xué)生以形象思維作為抽象思維的支撐．
[師生活動(dòng)]師生經(jīng)過(guò)討論，解決啟發(fā)性提示問(wèn)題，確定研究的內容與方法．
[教學(xué)預設]學(xué)生能夠根據已有知識和經(jīng)驗，在教師的啟發(fā)引導下，明確研究的內容以及研究的方法．部分學(xué)生會(huì )提出先作出具體函數圖象，觀(guān)察圖象，概括性質(zhì)，并進(jìn)而歸納出一般函數的圖象的分布特征等性質(zhì)．另一部分學(xué)生可能從具體函數的解析式出發(fā)，研究函數性質(zhì)，猜想一般函數的性質(zhì)，然后再作出圖象加以驗證．
師：（稍等片刻）我們一般要研究哪些性質(zhì)呢？
生：變量取值范圍（定義域、值域）、單調性、奇偶性．
師：（板書(shū)學(xué)生回答）怎樣研究這些性質(zhì)呢？
生：先畫(huà)出函數圖象，觀(guān)察圖象，分析函數性質(zhì)．
生：先研究幾個(gè)具體的指數函數，再研究一般情況．
師：板書(shū)“畫(huà)圖觀(guān)察”，“取特殊值”
�。ㄈ魶](méi)有學(xué)生提出從特殊到一般的思路．師：底數a的取值不同，函數的性質(zhì)可能也會(huì )有不同．一次函數y=kx（k≠0）中，一次項系數k不同，函數性質(zhì)就不同．底數a可以取無(wú)數多個(gè)值，那我們怎么辦呢？）
�。ㄈ粲袑W(xué)生通過(guò)對y=2x解析式的分析，得到了性質(zhì)，并提出從具體函數的解析式出發(fā)，研究函數性質(zhì)，猜想一般函數的性質(zhì)，然后再作出圖象加以驗證．師：你的想法也很有道理，不妨試一試．（仍引導學(xué)生從具體指數函數圖象入手．））
[意圖分析]學(xué)習的過(guò)程就是一個(gè)不斷地提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的'過(guò)程．提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要，給學(xué)生提供由自己提出問(wèn)題、確定研究方法的機會(huì )，逐漸學(xué)會(huì )研究問(wèn)題，促進(jìn)能力發(fā)展．
�。�2）自主探究 匯報交流
師：我們確定了要研究的對象和具體做法，下面可以開(kāi)始研究指數函數的性質(zhì)了．
〖問(wèn)題3〗選取數據，畫(huà)出圖象，觀(guān)察特點(diǎn)，歸納性質(zhì)．
[設計意圖]若直接規定底數取值，對于為什么要以y=2x，y=3x，y=0。5x為例，為什么要根據底數的大小分類(lèi)討論，缺乏合理的解釋?zhuān)瑢W(xué)生對于圖象的認識是被動(dòng)的．若在探究前經(jīng)討論確定底數取值，由于學(xué)生認知水平的差異，仍可能會(huì )造成部分學(xué)生被動(dòng)接受．學(xué)生自主選擇底數，雖有得到片面認識的可能，但通過(guò)討論交流，學(xué)生能相互驗證結論，仍能得到正確認識．并且學(xué)生能在過(guò)程中體會(huì )數據如何選擇，了解研究方法．
由于描點(diǎn)作圖時(shí)列舉點(diǎn)的個(gè)數的限制，學(xué)生對x→∞時(shí)函數圖象特征缺乏直觀(guān)感受．而且由于所舉例子個(gè)數的限制，學(xué)生對于歸納的結論缺乏一般性的認識．教師應利用繪圖軟件作出底數連續變化的圖象 ，驗證猜想．
數形結合、從特殊到一般的思維方法是概括歸納抽象對象的一般思維方法，本節課的重點(diǎn)是通過(guò)對指數函數圖象性質(zhì)的研究，總結研究函數的一般方法，應充分發(fā)動(dòng)學(xué)生參與研究的每個(gè)過(guò)程，得到直接體驗．
[師生活動(dòng)]學(xué)生選取不同的a的值，作出圖象，觀(guān)察它們之間的異同，總結指數函數的圖象特征與函數性質(zhì)．
[教學(xué)預設]學(xué)生通過(guò)觀(guān)察圖象，發(fā)現指數函數y=ax（a＞0且a≠1）的性質(zhì)．教師用實(shí)物投影儀展示學(xué)生所畫(huà)圖象，學(xué)生根據具體函數圖象說(shuō)明具體函數性質(zhì)．在學(xué)生說(shuō)明過(guò)程中，教師引導學(xué)生對結論進(jìn)行適當的說(shuō)明，進(jìn)而引導學(xué)生歸納一般指數函數的性質(zhì)．教師引導學(xué)生關(guān)注列表描點(diǎn)作圖的過(guò)程，引導學(xué)生通過(guò)反思過(guò)程，并通過(guò)動(dòng)態(tài)圖象驗證猜想，促進(jìn)學(xué)生體會(huì )數形結合的分析方法．教師尊重生成，但需引導學(xué)生區別指數函數本身的性質(zhì)與指數函數之間的性質(zhì)．其中⑥⑦不強加于學(xué)生．對于⑥，要引導學(xué)生在同一坐標系中畫(huà)出圖象，啟發(fā)學(xué)生觀(guān)察底數互為倒數的指數函數的圖象，先得到具體的例子．對于⑦，在例1第3小題中，會(huì )有學(xué)生提出利用不同底數指數函數圖象解決，可順勢利導，也可布置為課后作業(yè)，繼續研究．
生：自主選擇數據，在坐標紙上列表作圖，列出函數性質(zhì)．
師：（巡視，必要時(shí)參與討論，及時(shí)提示任務(wù)，待大部分學(xué)生有結論后，鼓勵學(xué)生交流，請學(xué)生匯報．）有條理地整理一下結論，討論交流所得．（同時(shí)用實(shí)物投影儀展示學(xué)生所畫(huà)圖象．若沒(méi)有投影儀，用幾何畫(huà)板作出圖象．）
生：（可能出現的情況）（1）在兩個(gè)坐標系中畫(huà)圖；（2）所取底數均大于1；（3）兩個(gè)底數大于1，一個(gè)底數小于1；（4）關(guān)于y軸對稱(chēng)的兩個(gè)指數函數．
師：（過(guò)程性引導）底數你是怎么取的？你是怎樣觀(guān)察出結論的？在列表過(guò)程中，你有什么發(fā)現嗎？為什么要在兩個(gè)坐標系中畫(huà)圖？為什么不也取兩個(gè)底數小于1？
師：（用彩筆描粗圖象，故意出錯）錯在哪里？為什么？
生：指數函數是單調遞增的，過(guò)定點(diǎn)（0， 1）．
師：（引導學(xué)生規范表述，并板書(shū)）指數函數在（—∞， +∞）上單調遞增，圖象過(guò)定點(diǎn)（0， 1）．
師：指數函數還有其它性質(zhì)嗎？
生：圖象始終在x軸上方．（若學(xué)生畫(huà)圖有誤，可相互點(diǎn)評，掌握圖象特征．）
師：也就是說(shuō)值域為（0， +∞）．
生：指數函數是非奇非偶函數．
師：有不同意見(jiàn)嗎？
生：當0＜a＜1時(shí)，指數函數在（—∞， +∞）上單調遞減．
�。ㄆ渌A設：
�。�1）當a＞1時(shí)，若x＞0，則y＞1；若x＜0，則y＜1。
當0＜a＜1時(shí)，若x＞0，則y＜1；若x＜0，則y＞1。
�。�2）學(xué)生畫(huà)出y=2x和y=3x圖象，得出函數遞增速度的差異．
�。�3）畫(huà)出y=2x和y=0。5x圖象，得到底數互為倒數的指數函數圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)．）
師：（板書(shū)學(xué)生交流結果，整理成表格．注意區分“函數性質(zhì)”與“函數之間的關(guān)系”．若有學(xué)生試圖說(shuō)明結論的合理性，可提供機會(huì )．）大家認為底數a＞1或0＜a＜1時(shí)，指數函數圖象與性質(zhì)有差異．那么是不是只有這兩種情況呢？（用幾何畫(huà)板作出底數連續變化的函數圖象，驗證這一結論．）我們利用圖象對歸納的性質(zhì)進(jìn)行了驗證，如果你想說(shuō)明或證明上述結論，課后可以試一試．）
[階段小結] 指數函數y=ax（a＞0且a≠1）具有以下性質(zhì)：
�、俣x域為R．
�、谥涤驗椋�0， +∞）．
�、蹐D象過(guò)定點(diǎn)（0， 1）．
�、芊瞧娣桥己瘮担�
�、莓攁＞1時(shí)，函數y=ax在（—∞， +∞）上單調遞增；
當0＜a＜1時(shí)，函數y=ax在（—∞， +∞）上單調遞減．
�、藓瘮祔=ax與y=（）x （a＞0且a≠1）圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)．
�、咧笖岛瘮祔=ax與y=bx（a＞b）的圖象有如下關(guān)系：
x∈（—∞， 0）時(shí)，y=ax圖象在y=bx圖象下方；
x=0時(shí)，兩圖象相交；
x∈（0，+∞）時(shí)，y=ax圖象在y=bx圖象上方．
[意圖分析]通過(guò)探究活動(dòng)，使學(xué)生獲得對指數函數圖象的直觀(guān)認識．學(xué)生觀(guān)察圖象，是對圖形語(yǔ)言的理解；根據圖象描述性質(zhì)，是將圖形語(yǔ)言轉化為符號或文字語(yǔ)言．對函數的理解，是建立在三種語(yǔ)言相互轉化的基礎上的．在交流匯報過(guò)程中，一方面要通過(guò)對探究較深入學(xué)生的具體研究過(guò)程的剖析，總結提升學(xué)習方法，優(yōu)化學(xué)習策略；另一方面要關(guān)注部分探究意識與能力都薄弱的學(xué)生的表現，鼓勵他們大膽發(fā)言，激勵他們主動(dòng)參與活動(dòng)，讓全體學(xué)生成為真正的學(xué)習主體．自主探究活動(dòng)能充分激發(fā)學(xué)生的相互學(xué)習能力，能有效幫助學(xué)生突破難點(diǎn)．
3。 新知運用 鞏固深化
�。ǚ桨敢唬ǚ治龊瘮敌再|(zhì)的用途）
師：現在我們了解了指數函數的定義和性質(zhì)，它們有什么用處呢？
師：函數的定義域是函數的基礎，是運用性質(zhì)的前提．值域是研究函數最值的前提．具備奇偶性的函數，可以利用對稱(chēng)性簡(jiǎn)化研究．指數函數過(guò)定點(diǎn)（0， 1），說(shuō)明可以將常數1轉化為指數式，即1=20=30=…那么函數單調性有什么用呢？
生：可以求最值，可以比較兩個(gè)函數值的大�。�
師：那你能舉出運用指數函數單調性比大小的例子嗎？（提示：既然是運用指數函數單調性，那應該有指數式．）
生：（舉例并判斷大�。�
師：你考察了哪個(gè)指數函數？怎么想到的？（規范表述）
師：以往我們計算出冪的值來(lái)比大小，現在我們指數函數的單調性，不用計算就可以比較兩個(gè)冪的大�。ǔ鍪纠�1）
�。ǚ桨付�
師：現在我們了解了指數函數的定義和性質(zhì)，它們有什么用處呢？
師：（口述并板書(shū)）你能比較32與33的大小嗎？
生：直接計算比較．
師：那比較30。2與30。3的大小呢？能不能不計算呢？
生：利用函數y=3x的單調性．
師：能具體說(shuō)明嗎？（引導學(xué)生規范表達）我們再試一試．
�。ǔ鍪纠�1）
【例1】比較下列各組數中兩個(gè)值的大�。�
�、�1。52。5，1。53。2；②0。5？？？？？？＿1。2，0。5？？？？？？＿1。5；③1。50。3，0。81。2．
[設計意圖] 引導學(xué)生運用指數函數性質(zhì)．對于 32與33的大小比較，學(xué)生更可能計算出冪的值直接比較．變式后，學(xué)生可能作差或作商比較，轉化為比較30。1與1的大小，進(jìn)而運用指數函數單調性，也可能直接運用單調性．初步運用新知解決問(wèn)題，注重題意理解，擴大知識遷移，感悟解題方法，達到對新知鞏固記憶，加深理解．
[師生活動(dòng)]學(xué)生板演，教師組織學(xué)生點(diǎn)評．
[教學(xué)預設] ①②兩題，學(xué)生能運用指數函數單調性解決．②題學(xué)生可能得到錯誤答案，教師可組織相互點(diǎn)評，規范表達，正確運用性質(zhì)．③學(xué)生可能運用不同方法，應給予充分的時(shí)間，并在具體問(wèn)題解決后引導學(xué)生總結一般方法．
師：（引導學(xué)生規范表達）你考察了哪個(gè)指數函數？根據函數的什么性質(zhì)？
師：（對③的引導）你考慮利用哪個(gè)函數？是y=1。5x還是y=0。8x？這兩個(gè)函數有什么關(guān)聯(lián)？（引導學(xué)生畫(huà)出圖象，從形上提示：圖象有什么關(guān)聯(lián)？）
生：它們都過(guò)點(diǎn)（0， 1）．
師：也就是說(shuō)，可以將1轉化為指數形式，即1=1。50=0。80．那接下來(lái)呢？
生：比較1。50。3，0。81。2和1的大�。�
師：我們找到了一個(gè)比大小的中間量．以往我們計算出冪的值來(lái)比大小，現在我們指數函數的單調性，不用計算就可以比較兩個(gè)冪的大�。�
【例2】
�、僖阎�3x≥30。5，求實(shí)數x的取值范圍；
�、谝阎�0。2x<25，求實(shí)數x的取值范圍．
[設計意圖]指數函數單調性的逆用，同時(shí)考查指數函數的定義域．
4。 概括知識 總結方法
〖問(wèn)題4〗本節課我們學(xué)習了哪些知識？你還學(xué)會(huì )了哪些方法？
[設計意圖] 回顧所學(xué)內容，深化認知．開(kāi)放式小結，不同學(xué)生有不同的收獲．
[師生活動(dòng)]學(xué)生發(fā)言總結，交流所得．
[教學(xué)預設]
通過(guò)本節課對指數函數圖象和性質(zhì)的研究，我們獲得了以下知識和方法：
�、僦笖岛瘮档亩x與性質(zhì)；
�、谘芯亢瘮档囊话惴椒ê筒襟E．
師：本節課我們學(xué)習了什么知識？
生：指數函數的定義和性質(zhì)．
師：回顧我們的研究過(guò)程，我們是怎樣研究指數函數的？
生：先確定研究的內容：定義域、值域、單調性、奇偶性和其它性質(zhì)．
生：然后從幾個(gè)具體的指數函數開(kāi)始，畫(huà)出圖象，列出性質(zhì)，最后得到一般情況．
師：這是一種從特殊到一般的研究方法．研究指數函數的方法，也是研究函數的一般方法，今后我們還會(huì )運用這樣的方法研究新的函數．
[意圖分析]課堂總結不是對所學(xué)知識的簡(jiǎn)單回顧，應讓學(xué)生在知識、方法和策略上多層次地整理，促進(jìn)學(xué)生理解所用學(xué)習方法的合理性與普遍性，使學(xué)生獲得知識與能力的共同進(jìn)步．
5。 分層作業(yè)，因材施教
�。�1）感受理解：課本第54頁(yè)，習題2。2（2）：1，2，3，4；
�。�2）思考運用：運用今天的研究方法，你還能得到指數函數的其它性質(zhì)嗎？
[設計意圖]分層布置作業(yè)，“感受理解”面向全體學(xué)生，旨在掌握指數函數的圖象與性質(zhì)．“思考運用”提供學(xué)生運用函數研究的一般方法自主研究的機會(huì )．
Ⅵ．教后反思回顧
一、對于指數函數概念的認識
指數函數是一種函數模型，其基本特征是自變量在指數位置．底數取值范圍有規定，使得這一模型形式簡(jiǎn)單又不失本質(zhì)．不必糾結于“y＝22x是否為指數函數”，把重點(diǎn)放在概念的合理性的理解以及體會(huì )模型思想．
二、對于培養學(xué)生思維習慣的考慮
在學(xué)生自主探索的過(guò)程中，教師應注意培養學(xué)生良好的思維習慣．實(shí)際上，選擇底數a的數據的大小和數量，需要對指數函數的性質(zhì)有預判；從列表到作圖的過(guò)程中，都可以感受到指數函數單調性等性質(zhì)；觀(guān)察并歸納性質(zhì)，既需要特殊到一般的推理模式，也應養成有序進(jìn)行觀(guān)察和歸納的良好的思維習慣．對所歸納的指數函數的性質(zhì)，應根據學(xué)生已有的知識水平或教學(xué)要求進(jìn)行證明或合理的說(shuō)明．學(xué)生不僅學(xué)到了數學(xué)知識，也初步體驗了研究問(wèn)題的基本方法．
三、關(guān)于設計定位的反思
本節課的教學(xué)設計，力圖體現因材施教原則。不同的學(xué)情下，教師應采用不同的教學(xué)策略．如果學(xué)生基礎相對薄弱，問(wèn)題的提出可以分層次進(jìn)行。另外，注意通過(guò)“你是怎么想的？”“你同意他的意見(jiàn)嗎？為什么”等問(wèn)話(huà)形式，促使學(xué)生暴露思維過(guò)程．
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