7年級數學(xué)課件

　　【教學(xué)內容】

　　第一章 1.1代數式 1.2列代數式 1.3代數式的值

　　【教學(xué)目標】

　　1、認識用字母表示數的意義,能說(shuō)出一個(gè)代數式所表示的數量關(guān)系;

　　2、能將簡(jiǎn)單的與數量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數式表示出來(lái);

　　3、能用具體數值代替代數式中的字母，求出代數式的值。

　　【知識講解】

　　一、本講主要學(xué)習內容

　　1、代數式的意義

　　2、列代數式的注意點(diǎn)

　　3、代數式值的意義

　　其中列代數式是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。

　　下面講述一下這三點(diǎn)知識的主要內容。

　　1、代數式的意義

　　用基本的運算符號(包括加、減、乘、除以及后面所要學(xué)的乘方、開(kāi)方)將數及 表示數的字母連接而成的式子叫代數式。單個(gè)的數字或字母也叫代數式。如：5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等

　　2.列代數式的注意點(diǎn)

　�、旁诖鷶凳街谐霈F的乘號“×”，通常寫(xiě)作“· ”或者省略不寫(xiě)。如3×a可寫(xiě)作3· a或3a, 2×(x+y)可以寫(xiě)作2·(x+y)或2(x+y)。

　�、茢底峙c數字相乘時(shí)乘號,仍然用“×”，不宜用“· ”，更不能省略不寫(xiě)。

　�、菙底謱�(xiě)在字母的前面。

　�、仍诖鷶凳街谐霈F除法運算時(shí),一般按照分數的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě), 如s÷t寫(xiě)作 。

　�、纱鷶凳街袔Х謹蹬c字母相乘時(shí),應寫(xiě)成假分數與字母相乘的形式,如 應寫(xiě)作 。

　　(6)兩個(gè)代數式相乘，應該用分數形式表示。

　　3.代數式值的意義

　　用數值代替代數式里的字母，按照代數式指明的運算，計算出的結果，就叫做代數式的值。

　　二、典型例題

　　例1 填空

　�、倮忾L(cháng)是acm 的正方體的體積是___cm3。

　�、跍囟扔蓆°c下降2°c后是___°c。

　�、郛a(chǎn)量由m千克增長(cháng)10%,就達到___千克。

　�、躠和b 的倒數和是___。

　�、輆和b的和的倒數是___。

　　解： ① a3 ②(t-2) ③(1+10%)m ④ ⑤

　　說(shuō)明： ⑴列代數式的關(guān)鍵在于仔細審題，弄清題意，正確找出題中的.數量關(guān)系和運算順序，對一些容易混淆的說(shuō)法，要仔細進(jìn)行對比，對一些比較復雜的數量關(guān)系，可先分段考慮，要正確地使用括號。

　�、葡馻3 ,(1+10%)m 這樣的式子后在可直接寫(xiě)單位，像t-2這樣的式子，需寫(xiě)單位時(shí)，要將整個(gè)式子用括號括起來(lái)。

　　例2、用代數式表示

　�、疟�4整除得 m的數

　�、票�2除商為 a余1的數

　�、莾蓴档钠骄鶖�

　�、萢和b兩數的平方差與這兩數平方和的商

　�、梢豁椆こ�，甲獨做需x天，乙獨做需y天完成，甲乙兩人合做完成的天數。 ⑹某人先用v1千米/時(shí)速度行完全路程的一半，又用v2千米/時(shí)的速度行完另一半， 若全路程長(cháng)為a千米，用代數式表示此人行完全路程的平均速度。

　�、藗�(gè)位數字是8，十位數字是 b 的兩位數。

　　解: ⑴4m ⑵2a+1 ⑶設這兩個(gè)數分別為a、b、則平均數為 。

　�、� ⑸ ⑹ ⑺10b+8

　　分析說(shuō)明：

　�、艛礱除以數b，除得的商正好是整數，而沒(méi)有余數，我們稱(chēng)a能被b整除。

　�、颇鼙�2整除的數叫偶數，不能被2整除的數叫奇數。兩個(gè)連續奇數，若較小的是n,則較大的是n+2。

　�、菍τ陬}⑶中兩數沒(méi)有給出，為說(shuō)明其一般性�？上仍O這兩個(gè)數為a, b;用字母表示數時(shí)，在同一個(gè)問(wèn)題中，不同的數要用不同的字母表示。

　�、阮}⑷中的a,b兩數的平方是a2-b2，不能顛倒，也不能寫(xiě)成(a-b)2。

　�、深}⑸中甲乙兩人的工作效率分別是 和 ，所以甲乙兩人合作完成的時(shí)間是 即 。

　�、势骄�速度=

　　所以平均速度為 解答本題容易錯寫(xiě)成 ，這主要是概念不清造成的。

　　題⑺中主要應清楚自然數的十進(jìn)制表示方法： n=an×10n+an-1×10n-1+……+a1×10+a0 即一個(gè)自然數總可以用它各個(gè)數位上的數字來(lái)表示。

　　例3、說(shuō)出下列代數式的意義。

　�、� 3a+2 ⑵ 3(a+2) (3)

　　(4) a- (5)(a-b)2 (6)a2-b2

　　分析：說(shuō)出代數式的意義，具體說(shuō)法沒(méi)有統一規定，以簡(jiǎn)明而不致引起誤會(huì )為出發(fā)點(diǎn)。

　�、俨缓�括號的代數式習慣從左到右按運算順序讀，如(1)小題3a+2讀作“a的3倍與2的和”;

　�、诤�括號的代數應該把括號里的代數式看作一個(gè)整體，按運算結果來(lái)讀，如(2)小題3(a+2)讀作“a與2的和的3倍”;

　�、塾捎诜謹稻�(xiàn)具有除法和括號的雙重作用，應該把分子與分母看成一個(gè)整體來(lái)讀。

　　解：(1)a的3倍與2的和;

　　(2)a與2的和的3倍;

　　(3)a與b的差除以c的商;

　　(4)a與b除以c的差;

　　(5)a與b的差的平方;

　　(6)a、b的平方差。

　　例4、當x=7,y=4, z=0時(shí)，求代數式x ( 2x-y+3z)的值。

　　解：x (2x-y+3 z)=7×( 2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70

　　說(shuō)明：⑴由比例題可以看出，求代數式值的一般步驟是：①代入 ②計算⑵在代數式中，數字與字母之間，字母與字母之間的乘號是省略不寫(xiě)的。而當代入數據求值時(shí)，都變成了數字相乘，原來(lái)省略的乘號“×”應補上。

　　【一周一練】

　　1、選擇題

　　(1)下列各式中，屬于代數式的有( )個(gè)。

　　 s= ah， 5× ， -y， x-2=y， a-b， 3x>y

　　a、2 b、3 c、4 d、5

　　(2)下列代數式，書(shū)寫(xiě)正確的是( )

　　a、2 b、m· n c、 mn d、(m+n)÷2

　　(3)用代數式表示“a的 乘以b減去c的積”是( )

　　a、 ab-c b、 a(b-c) c、 a( b-c) d、

　　(4)用語(yǔ)言敘述代數式 ，表述不正確的是( )

　　a、比a的倒數小2的數; b、a與2的差的倒數

　　c、1除以a減去2的商 d、比a小2的數的倒數

　　2、判斷題

　�、舗除m用代數式可表示成 ( )

　�、迫齻�(gè)連續的奇數，中間一個(gè)是n，其余兩個(gè)分別是n-2和n+2( )

　�、侨绻鹡是偶數，則緊跟在n后面的兩個(gè)連續奇數分別是n+1,n+3( )

　　3、填空題

　�、琶勘揪毩暠臼�0.3元，買(mǎi)a本練習本需__元。

　�、菩∶饔�5元錢(qián)，買(mǎi)了a支鉛筆，每支鉛筆是0.2元，則小明還剩__元。

　�、潜�3整除得n 的數是__。

　�、葌�(gè)位上的數是a，十位上的數是個(gè)位上的數的2倍少3的兩位數是_。

　�、杉庸ひ慌�零件共m個(gè)，乙先加工n個(gè)零件后，甲單獨再做3天才完成任務(wù)，則甲平均每天加工零件__個(gè)。

　�、室环N小麥磨成面粉后，重量減少數15%， b千克小麥磨成面粉后，面粉的重量是__千克。

　�、艘粋�(gè)長(cháng)方形的長(cháng)是a，寬是長(cháng)的 還多1，這個(gè)長(cháng)方形的周長(cháng)是__

　�、蘟、b兩個(gè)碼頭相距s千米，一輪船從a碼頭到b碼頭的速度是a千米/時(shí)，返回的速度比從a碼頭到b碼頭快2千米/時(shí)，這艘船在a，b兩碼頭間往返一次，共需__小時(shí)。

　　4.求下列代數式的值。

　�、� 其中a=2

　�、飘� 時(shí)，求代數式 的值。

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