等差數列課件資料

　　縱觀(guān)近幾年江蘇的高考試題,《數列》部分的命題都是以考查等差數，分享了等差數列的課件給你們，希望對你們有幫助！

　　教學(xué)目標

　　根據教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本次課的教學(xué)目標：

　　知識目標：理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過(guò)程及思想；初步引入“數學(xué)建�！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。

　　能力目標：培養學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì )函數與數列關(guān)系的前提下，把研究函數的方法遷移來(lái)研究數列，培養學(xué)生的知識、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　情感目標：通過(guò)對等差數列的研究，培養學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現的求知精神；養成細心觀(guān)察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

　　2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　根據教學(xué)大綱的要求我確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)為:

　�、俚炔顢盗械母拍�。

　�、诘炔顢盗械耐�項公式的推導過(guò)程及應用。

　　由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數列的通項公式是這節課的一個(gè)難點(diǎn)。同時(shí)，學(xué)生對“數學(xué)建�！钡乃枷敕椒ㄝ^為陌生，因此用數學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題是本節課的另一個(gè)難點(diǎn)。

　　3、教法

　　針對高中生這一思維特點(diǎn)和心理特征，本節課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現、分析和解決問(wèn)題。

　　4、學(xué)法指導

　　在引導分析時(shí)，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見(jiàn)，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。

　　5、教學(xué)程序

　　(一) 創(chuàng )設情景，引入新課

　�。ń柚�多媒體）給出一張王小丫的圖片（學(xué)生情緒高漲），大家都知道王小丫是cctv-2“開(kāi)心詞典”的欄目主持人，下面王小丫給大家出題啦！

　　觀(guān)察下列各數列，并填空，然后總結它們有什么共同的特點(diǎn)？具有什么性質(zhì)？你能給它們起個(gè)名字嗎？

　�、�1，2，3，4，5，6，7，8， ，…

　�、�3，6，9，12，15， ，21，24，…

　�、郏�1，－3，－5，－7，－9，－11， ，－15，…

　�、�2，2，2，2，2，2， ，2，2，…

　　設計思路：1.通過(guò)幾個(gè)具體的等差數列，為學(xué)習新知識創(chuàng )設問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。2.由學(xué)生觀(guān)察數列特點(diǎn)，初步認識等差數列的特征，為后面引出等差數列的概念學(xué)習建立基礎。3.學(xué)生已具備一定的觀(guān)察能力和抽象概括能力，完全有條件、有可能發(fā)現它們的共同特點(diǎn)和性質(zhì)。4.對問(wèn)題的總結可以培養學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。5.按照“觀(guān)察--猜想--證明”的思維模式設計問(wèn)題，符合學(xué)生的認知規律，更培養學(xué)生完整地認識數學(xué)體系。

　　(二) 啟發(fā)誘導、探求新知

　　1、由學(xué)生的總結自然的給出等差數列的概念：

　　如果一個(gè)數列,從第二項開(kāi)始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個(gè)數列就叫等差數列, 這個(gè)常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來(lái)表示。

　　思考并交流對概念的理解，并總結：

　�、佟皬牡诙�項起”滿(mǎn)足條件；

　�、诠�差d一定是由后項減前項所得；

　�、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個(gè)常數（強調“同一個(gè)常數”）；

　　在理解概念的基礎上，由學(xué)生將等差數列的文字語(yǔ)言轉化為數學(xué)語(yǔ)言，歸納出數學(xué)表達式：(n≥1)

　　同時(shí)為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學(xué)生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。

　　1）. 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=-1

　　2）.0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01

　　3）. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

　　4）. 1，2，3，2，3，4，……；×

　　5）. 1，0，1，0，1，……×

　　其中第一個(gè)數列公差d<0, d="">0,第三個(gè)數列公差d=0

　　由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0

　　2、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數列的通項公式

　�。�1）若一等差數列{an}的首項是,公差是d，則據其定義可得：

　　a2－a1=d 即：a2=a1+d

　　a3－a2=d 即：a3=a2+d

　　……

　　猜想:

　　a40= a1+39d

　　進(jìn)而歸納出等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d

　　設計思路：在歸納等差數列通項公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數列的首項，公差d，由學(xué)生研究分組討論的通項公式。通過(guò)總結的通項公式由學(xué)生猜想的通項公式，進(jìn)而歸納的通項公式。整個(gè)過(guò)程由學(xué)生完成，通過(guò)互相討論的方式既培養了學(xué)生的協(xié)作意識，又化解了教學(xué)難點(diǎn)。

　�。�2）此時(shí)指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學(xué)生嚴謹的學(xué)習態(tài)度，在這里向學(xué)生介紹另外一種求數列通項公式的辦法——迭加法：

　　a2－a1=d

　　a3=a2+d

　　……

　　an－an-1=d將這n-1個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到an–a1= (n-1) d即an=a1+(n-1) d ，當n=1時(shí)，此式也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的.公式都成立，因此它就是等差數列｛an｝的通項公式。

　　在迭加法的證明過(guò)程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。利用等差數列概念啟發(fā)學(xué)生寫(xiě)出n-1個(gè)等式。將n-1個(gè)等式相加，證出通項公式。在這里通過(guò)該知識點(diǎn)引入迭加法這一數學(xué)思想，逐步達到“注重方法，凸現思想” 的教學(xué)要求。

　　（三）鞏固新知應用例解

　　例1 （1）求等差數列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項

　�。�2）-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？

　　例2 在等差數列｛an｝中，已知a5=10，a20=31，求首項與公差d。

　　這一環(huán)節是使學(xué)生通過(guò)例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)例1和例2向學(xué)生表明：要用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當其中的三個(gè)量已知時(shí)，可根據該公式求出第四個(gè)量。

　　例3 梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。

　　設置此題的目的：1.加強同學(xué)們對應用題的綜合分析能力，2.通過(guò)數學(xué)實(shí)際問(wèn)題引出等差數列問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的興趣；3.再者通過(guò)數學(xué)實(shí)例展示了“從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數學(xué)模型，最后還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的“數學(xué)建�！钡臄祵W(xué)思想方法。

　　(四)反饋練習

　　1、課后的練習中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規定時(shí)間內完成）。

　　目的：使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓練。

　　2、課后習題第3題和第4題。

　　目的：對學(xué)生加強建模思想訓練。

　　（五）歸納小結、深化目標

　　1.等差數列的概念及數學(xué)表達式an－an-1=d(n≥1)。

　　強調關(guān)鍵字：從第二項開(kāi)始它的每一項與前一項之差都等于同一常數。

　　2.等差數列的通項公式會(huì )知三求一。

　　3．用“數學(xué)建�！彼枷敕椒ń鉀Q實(shí)際問(wèn)題。

　　(六)布置作業(yè)

　　必做題：課本習題第2，6 題

　　選做題：已知等差數列{an}的首項= -24，從第10項開(kāi)始為正數，求公差d的取值范圍。（目的：通過(guò)分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿(mǎn)足不同層次的學(xué)生需求）

　　教學(xué)總結：

　　第一，本節課我充分地考慮到學(xué)生的現狀，學(xué)生學(xué)習興趣不高，基礎不好。所以，我在設計的時(shí)候，首先考慮的是如何來(lái)吸引學(xué)生。所以，在導入上花了一些心思。從我們生活中最常見(jiàn)的東西入手，而且也是最簡(jiǎn)單的東西入手。這樣，學(xué)生愿意參與進(jìn)來(lái)。這是開(kāi)展好課堂教學(xué)的第一步，也是最關(guān)鍵的一步。從課堂上的效果來(lái)看，確實(shí)也達到了個(gè)目標。學(xué)生一開(kāi)始，就積極參與進(jìn)來(lái)。因為，這些問(wèn)題，學(xué)生熟悉，而且也有能力解決。

　　第二，我很少講知識本身，我整堂課都非常注重生活實(shí)例的引入。努力把知識點(diǎn)融入到實(shí)例的解決當中去。這樣，學(xué)生在學(xué)習時(shí)，就不感覺(jué)到枯燥。整堂課都能保持較高的熱情。再加上，采用小組競爭的方法，學(xué)生更有興趣來(lái)解決這些問(wèn)題。

　　第三，我采用了目標教學(xué)方法。每次，我都設定了一個(gè)目標，然后帶領(lǐng)學(xué)生應用自己得出來(lái)的知識來(lái)解決這些目標。學(xué)生每解決一個(gè)目標，就感覺(jué)到自己成功了一次。這樣，他們愿意去解決更多的目標。

　　應該說(shuō)，通過(guò)上面三個(gè)方法，我較好地完成了本堂課的預設任務(wù)。而且充分地調動(dòng)了學(xué)生的積極性。我相信，只要學(xué)生愿意積極參與進(jìn)來(lái)，他們的學(xué)習成績(jì)就會(huì )提高。

　　當然，在這堂課中也存在一些問(wèn)題，沒(méi)有很好地去解決。

　　一、對少數幾個(gè)同學(xué)關(guān)注不夠。因為，只想著(zhù)在一節課時(shí)間內把預設的任務(wù)解決。當一小部分同學(xué)還沒(méi)有明白過(guò)來(lái)的時(shí)候，我已經(jīng)帶領(lǐng)其他學(xué)生去解決新問(wèn)題了。最后，導致這一部分學(xué)生，最后的問(wèn)題也沒(méi)辦法解決。

　　二、層次性不強。雖然大多數學(xué)生的基礎不怎么好，但還是有少數幾個(gè)學(xué)生反映很快，接受能力也不錯。他們解決這些問(wèn)題太簡(jiǎn)單了，最后，他們就再像以面那樣積極了，因為，他們覺(jué)得這些問(wèn)題不值得他們花時(shí)間。這反映出，我在設計問(wèn)題時(shí)，層次感不好。沒(méi)有考慮到這一部分學(xué)生的利益。應該設計一些有些難度的目標，讓他們也感覺(jué)到自己的優(yōu)性存在，這樣有利于保證這部分學(xué)生的求知熱情。

　　這堂課總體上來(lái)說(shuō)，還是比較成功的。如果在今后的教學(xué)中，能把一些出現的問(wèn)題解決好，那么我們的數學(xué)課會(huì )更精彩，會(huì )讓更多的學(xué)生在課堂上有收獲。好的學(xué)生能進(jìn)一步提高自己的學(xué)習能力，基礎差的學(xué)生也能學(xué)到一些數學(xué)知識。中間部分的學(xué)生也能有更大的提升空間。

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