歸納推理學(xué)習課件
教學(xué)過(guò)程：
一：創(chuàng )設情景，引入概念
師：今天我們要學(xué)習第一章：推理與證明。那么什么是推理呢？下面請大家仔細看這段flash，體驗一下flash動(dòng)畫(huà)中，人物推理的過(guò)程。
（學(xué)生觀(guān)看flash動(dòng)畫(huà)）。
師：有哪位同學(xué)能描述一下這段flash動(dòng)畫(huà)中的人物的推理過(guò)程嗎？
生：flash中人物通過(guò)觀(guān)察，發(fā)現7只烏鴉是黑色的于是得到推理：天下烏鴉一般黑。
師：很好！那么能不能把這個(gè)推理的過(guò)程用一般化的語(yǔ)言表示出來(lái)呢？
生：這是從一個(gè)或幾個(gè)已有的判斷得到一個(gè)新的判斷的過(guò)程。
師：非常好！
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師：推理包括合情推理和演繹推理，而我們今天要學(xué)的知識就是合情推理的一種——歸納推理。那么，什么是歸納推理呢？下面我們通過(guò)介紹數學(xué)中的一個(gè)非常有名的猜想讓大家體會(huì )一下歸納推理的思想。
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師：據說(shuō)哥德巴赫無(wú)意中觀(guān)察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，這3個(gè)等式。大家看這3個(gè)等式都是什么運算？
生：加法運算。
師：對。我們看來(lái)這些式子都是簡(jiǎn)單的加法運算。但是哥德巴赫卻把它做了一個(gè)簡(jiǎn)單的變換，他把等號兩邊的式子交換了一下位置，即變?yōu)椋?0=3+7，20=3+17，30=13+17。大家觀(guān)察這兩組式子，他們有什么不同之處？
生：變換之前是把兩個(gè)數加起來(lái)，變換之后卻是把一個(gè)數分解成兩個(gè)數。
師：大家看等式右邊的這些數有什么特點(diǎn)？
生：都是奇數。
師：那么等式右邊的.數又有什么特點(diǎn)呢？
生：都是偶數。
師：那我們就可以得到什么結論？
生：偶數=奇數+奇數。
師：這個(gè)結論我們在小學(xué)就知道了。大家在挖掘一下，等式右邊的數除了都是奇數外，還有什么其它的特點(diǎn)？
�。▽W(xué)生觀(guān)察，有人看出這些數還都是質(zhì)數。）
師：那么我們是否可以得到一個(gè)結論：偶數=奇質(zhì)數+奇質(zhì)數？
�。▽W(xué)生思考，發(fā)現錯誤�。�。
生：不對！2不能分解成兩個(gè)奇質(zhì)數之和。
師：非常好！那么我們看偶數4又行不行呢？
生：不行！
師：那么繼續往下驗證。
�。▽W(xué)生發(fā)現6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，14=7+7……）
師：那我們可以發(fā)現一個(gè)什么樣的規律？
生：大于等于6的偶數可以分解為兩個(gè)奇質(zhì)數之和。
師：這就是哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想的過(guò)程就是一個(gè)歸納推理的過(guò)程。他根據上述部分等式的基本特征，（什么特征呢？即等式左邊的數都是大于6的偶數，右邊是兩個(gè)奇質(zhì)數之和），就猜想出：任何大于等于6的偶數可以分解為兩個(gè)奇質(zhì)數之和�；蛘哒f(shuō)，由這些個(gè)別等式的特征，就得出一個(gè)一般性的猜想。那么現在大家能不能用一般性的語(yǔ)言來(lái)描述歸納推理的定義？
�。▽W(xué)生得出歸納推理的概念）。
師：歸納推理的思想我們在日常生活中也經(jīng)常用到。大家能不能結合自己生活的實(shí)際，舉出幾個(gè)例子說(shuō)明歸納推理的運用。
�。▽W(xué)生思考，討論，給出例子）。
二：講解例題，鞏固概念
師：應用歸納推理可以發(fā)現新事實(shí)、獲得新結論。我們來(lái)看一個(gè)數學(xué)中的例子。
例題1：觀(guān)察下列等式：1+3=4= ，
1+3+5=9= ，
1+3+5+7=16= ，
1+3+5+7+9=25= ，
你能猜想到一個(gè)怎樣的結論？
練習：觀(guān)察下列等式： 1=1
1+8=9，
1+8+27=36，
1+8+27+64=100，
你能猜想到一個(gè)怎樣的結論？
例題2：已知數列 的第一項 ，且 ，試歸納出這個(gè)數列的通項公式。
練習：已知 ，求 的值？根據 的值，你能夠猜想出 的值嗎？你能得到什么結論？
三：?jiǎn)?wèn)題探究，加深理解
觀(guān)察下面的圖形,請指出每個(gè)圖形分別有幾個(gè)球？按照這個(gè)規律，猜想第5個(gè)圖形的形狀應該是怎么樣的？它應該由多少個(gè)球構成？第n個(gè)圖形有幾個(gè)球？
四：布置作業(yè)，鞏固提高。
1：課本P44，A組1，2題，B組1題。
2：查閱相關(guān)資料，了解課本上提到的“四色猜想”，“費馬猜想”等。
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