《平行與垂直》教學(xué)設計（精選19篇）
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，通常需要用到教學(xué)設計來(lái)輔助教學(xué)，教學(xué)設計是把教學(xué)原理轉化為教學(xué)材料和教學(xué)活動(dòng)的計劃。優(yōu)秀的教學(xué)設計都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編幫大家整理的《平行與垂直》教學(xué)設計，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《平行與垂直》教學(xué)設計 1
�。劢虒W(xué)目標］
1．引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。
2．幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線(xiàn)的兩種位置關(guān)系，初步認識垂線(xiàn)和平行線(xiàn)。
3．培養學(xué)生的空間觀(guān)念及空間想象能力，引導學(xué)生樹(shù)立合作探究的學(xué)習意識。
�。劢虒W(xué)重點(diǎn)］
正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
�。劢虒W(xué)難點(diǎn)］
相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實(shí)際上是相交現象的理解）。
�。劢叹�、學(xué)具準備］
課件，水彩筆，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的紙片，雙面膠。
�。劢虒W(xué)內容］
《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)》四年級上冊64～65頁(yè)的內容。
�。劢虒W(xué)過(guò)程］
一、畫(huà)圖感知，研究?jì)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系
導入：前面我們已經(jīng)學(xué)習了直線(xiàn)，知道了直線(xiàn)的特點(diǎn)，今天我們繼續學(xué)習直線(xiàn)的有關(guān)知識。
�。ㄒ唬⿲W(xué)生想象在無(wú)限大的平面上兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系
師：老師這兒有一張紙，如果把這個(gè)面兒無(wú)限擴大，想象一下，它是什么樣子的？在這個(gè)無(wú)限大的平面上，出現了一條直線(xiàn)，又出現一條直線(xiàn)。想一想，這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是怎樣的？會(huì )有哪幾種不同的情況？（學(xué)生想象）
�。ǘ⿲W(xué)生畫(huà)出同一平面內兩條直線(xiàn)的各種位置關(guān)系
師：每個(gè)同學(xué)手中都有這樣的白紙，現在我們就把它當成一個(gè)無(wú)限大的平面，把你剛才的想法畫(huà)下來(lái)。注意，一張白紙上只畫(huà)一種情況。開(kāi)始吧。（學(xué)生試畫(huà)，教師巡視）
二、觀(guān)察分類(lèi)，了解平行與垂直的特征
�。ㄒ唬┱故靖鞣N情況
師：畫(huà)完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰(shuí)的想法與眾不同？（小組交流）
師：哪個(gè)小組愿意上來(lái)把你們的想法展示給大家看看？
�。ㄐ〗M展示，將畫(huà)好的圖貼到黑板上）
師：仔細觀(guān)察，你們畫(huà)的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來(lái)補充�。▽W(xué)生補充不同情況）
�。ǘ┻M(jìn)行分類(lèi)
師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫(huà)出來(lái)這么多種情況。能把它們分分類(lèi)嗎？在小組中交流交流。（小組討論、交流）
1．小組匯報分類(lèi)情況。
預案：
a．分為兩類(lèi)：交叉的一類(lèi)，不交叉的一類(lèi)；
b．分為三類(lèi)：交叉的一類(lèi)，快要交叉的一類(lèi)，不交叉的一類(lèi)；
c．分為四類(lèi)：交叉的一類(lèi)，快要交叉的一類(lèi)，不交叉一類(lèi)，交叉成直角的一類(lèi)。
當學(xué)生在匯報過(guò)程中出現“交叉”一詞時(shí)，教師隨即解釋?zhuān)阂簿褪钦f(shuō)兩條線(xiàn)碰一塊兒了。在數學(xué)上我們把交叉稱(chēng)為相交，相交就是相互交叉。（并在適當時(shí)機板書(shū)：相交）
2．引導學(xué)生分類(lèi)。
在同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類(lèi)。 （學(xué)生說(shuō)出自己小組的分法后。）師：對于他們小組的這種分法，你們有問(wèn)題嗎？
設想：當出現“b”情況后，教師要引導學(xué)生自己發(fā)現問(wèn)題，通過(guò)想象直線(xiàn)是可以無(wú)限延伸的，并把直線(xiàn)畫(huà)得長(cháng)一些，使學(xué)生明白，看起來(lái)快要相交的一類(lèi)實(shí)際上也屬于相交，只是我們在畫(huà)直線(xiàn)時(shí)，無(wú)法把直線(xiàn)全部畫(huà)出。
當出現“c”的分法時(shí)，開(kāi)始同“b”的.做法一樣，先使學(xué)生明確快要相交的一類(lèi)也屬于兩條直線(xiàn)相交的情況。再使學(xué)生明確分類(lèi)時(shí)要統一標準。相交的一類(lèi)，快要相交的一類(lèi)，不相交一類(lèi)，這樣分類(lèi)是以相交與否為分類(lèi)標準。而相交成直角是根據兩條直線(xiàn)相交后所成角度來(lái)分類(lèi)的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類(lèi)的統一，即相交的一類(lèi)、不相交的一類(lèi)。
總之，在分類(lèi)過(guò)程中重點(diǎn)引導學(xué)生弄清看似兩條直線(xiàn)不相交而事實(shí)上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，從而達成共識。
三、歸納認識，明確平行與垂直的含義
�。ㄒ唬┙沂酒叫械母拍�
1、師：下面我們來(lái)研究圖三這種情況，這組直線(xiàn)相交了嗎？（沒(méi)有）想象一下，畫(huà)長(cháng)點(diǎn)，相交了嗎？（沒(méi)有）再長(cháng)一點(diǎn)，相交了嗎？（沒(méi)有）無(wú)限長(cháng)，會(huì )不會(huì )相交？（永不相交）（邊提問(wèn)邊用課件演示）
師：像這樣在同一個(gè)平面內永不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。（板書(shū)：互相平行）知道為什么要加“互相”嗎？（平行線(xiàn)有兩條）。如果我們把這兩條直線(xiàn)分別用直線(xiàn)A和直線(xiàn)B來(lái)表示，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么是互相平行？（直線(xiàn)A是直線(xiàn)B的平行線(xiàn)， 直線(xiàn)B是直線(xiàn)A的平行線(xiàn)）
想一想！兩條直線(xiàn)之間是一樣寬的嗎？
2、練習：判斷
小結：在同一平面內，畫(huà)兩條直線(xiàn)會(huì )出現幾種情況？
�。ǘ┙沂敬怪钡母拍�
1、師：我們再來(lái)看看兩條直線(xiàn)相交的情況。你們發(fā)現了什么？（都形成了四個(gè)角）
師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個(gè)直角） 師：兩條直線(xiàn)相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。
師：你是怎么知道他們相交后形成了四個(gè)直角呢？（學(xué)生驗證：三角板、量角器）（板書(shū)：成直角、不成直角）
師：像這樣的兩條直線(xiàn)A與直線(xiàn)B相交并且成直角我們就說(shuō)直線(xiàn)A和直線(xiàn)B互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)什么是互相垂直。（學(xué)生試說(shuō)后指名回答）（課件出示互相垂直的概念）
2、練習：判斷
四、練習鞏固，深化對垂直與平行的理解
1．生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，你能舉幾個(gè)例子嗎？（學(xué)生舉例后教師可適當添加一兩個(gè)沒(méi)想到的例子。
2．我們看看運動(dòng)場(chǎng)上還有這樣的現象嗎？（出示主題圖）
3．我們看看幾何圖形中有沒(méi)有垂直和平行的現象？（出示幾何圖形）
五、拓展延伸，發(fā)展空間觀(guān)念
師：下面我們一起來(lái)做個(gè)游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線(xiàn)。
1．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線(xiàn)跟綠色小棒平行。觀(guān)察發(fā)現規律。
2．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線(xiàn)跟綠色小棒垂直。觀(guān)察發(fā)現規律。
六、課堂總結
今天這節課你有什么收獲？
《平行與垂直》教學(xué)設計 2
教學(xué)目標
知識與技能：
1、讓學(xué)生結合生活情境，通過(guò)自主探究活動(dòng)，初步認識平行線(xiàn)、垂線(xiàn)。
2、通過(guò)討論交流，使學(xué)生獨立思考能力與合作精神得到和諧發(fā)展。
3、在比較分析、綜合的觀(guān)察與思維中滲透分類(lèi)的思想方法。
過(guò)程與方法
通過(guò)觀(guān)察、操作學(xué)習活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷認識垂直與平行線(xiàn)的過(guò)程，掌握其特征。
情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)：
培養學(xué)生學(xué)以致用的習慣，體會(huì )數學(xué)的應用與美感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣、增強自信心。
重點(diǎn)
通過(guò)學(xué)生的自主探究活動(dòng)，初步認識平行線(xiàn)與垂線(xiàn)。
難點(diǎn)
理解永不相交的含義
教具
鉛筆、小棒、展示板、三角板、直尺、手工紙、掛圖學(xué)具準備：
教師導學(xué)
學(xué)生活動(dòng)
教學(xué)意圖
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境，引入新課
通過(guò)創(chuàng )設情境，聯(lián)系生活，提出問(wèn)題：兩根鉛筆落在地上后可能會(huì )形成哪些圖形？
二、探索比較，掌握特征
�。ㄒ唬﹦�(dòng)手操作，反饋展示。
1、每個(gè)同學(xué)先獨立思考，把可能出現的圖形用鉛筆擺一擺，擺完后，小組長(cháng)組織大家把可能出現的圖形用小棒擺在展示板上。
2、教師巡視，參與討論，了解情況。
3、集中顯示典型圖形，強化圖形表征。
�。�1）展示其中一個(gè)小組的展示板。
�。�2）除了展示板上的這幾種情況，其他小組還有補充嗎？
�。ǘ┬〗M討論交流，探索圖形特征。
1、整理圖形，把其中具有代表性的圖形通過(guò)電腦課件來(lái)展示，并編上序號。這些圖形，同學(xué)們能不能對它們進(jìn)行分類(lèi)呢？可以分成幾類(lèi)？為什么這樣分？
學(xué)會(huì )自由發(fā)言
學(xué)生用鉛筆擺圖形，分組討論
學(xué)生在全班匯報，補充說(shuō)明
學(xué)生認真觀(guān)察，思考分類(lèi)方法
創(chuàng )設情境，聯(lián)系生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣
在比較分析、綜合的觀(guān)察與思維中滲透分類(lèi)的思想方法。
2、嘗試把擺出的'圖形進(jìn)行分類(lèi)。（教師參與討論，強調學(xué)生說(shuō)明分類(lèi)的標準）
3、把鉛筆想象成直線(xiàn)，再次分類(lèi)。
4、根據研究需要，按照“相交”和“不相交”的標準進(jìn)行分類(lèi)。
師：同學(xué)們，我們在對物體進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，可以有不同的分類(lèi)標準，也就有了不同的分類(lèi)結果。根據我們今天這堂課研究的需要，如果按照“相交”或者“不相交”來(lái)分的話(huà)，大家認為應該怎樣分？
�。ㄈw納特征，構建新知
1、通過(guò)同學(xué)們自己的探索研究，我們發(fā)現了在同一平面內，兩條直線(xiàn)的相互位置關(guān)系的兩種不同情況：一種是相交，一種是不相交。
2、再次分類(lèi)，并歸納“平行”與“垂直”的特征，讓學(xué)生質(zhì)疑。
3、今天我們就要一起來(lái)認識認識平行與垂直。（揭示課題）
4、其實(shí)我們天天都在和垂線(xiàn)與平行線(xiàn)打交道。你們看：書(shū)本面相鄰的兩邊是互相垂直的，相對的兩邊是互相平行的。同學(xué)們，你們還能找一找、想一想你的身邊還有哪些物體的邊是互相垂直的，哪些物體的邊是互相平行的？找到后快快把你的發(fā)現告訴同組的同學(xué)
5、學(xué)生試著(zhù)說(shuō)概念
師歸納總結并板書(shū)�；ハ嗥叫泻突ハ啻怪�、垂線(xiàn)和垂足的概念
三、解釋?xiě)�，鞏固新�?/strong>
�。ㄒ唬┱奂�
1、同學(xué)們已經(jīng)找到了生活中很多的平等線(xiàn)與垂線(xiàn)，那要是給每個(gè)同學(xué)一張這樣的不規則紙，你們能動(dòng)手折一折，折出垂線(xiàn)與平行線(xiàn)嗎？這可有一定難度，愿意接受挑戰嗎？
2、學(xué)生動(dòng)手折垂線(xiàn)，教師巡視，進(jìn)行個(gè)別指導。
3、大家都折出垂線(xiàn)了嗎？哪個(gè)小老師愿意向全班同學(xué)展示一下你是怎樣折的？
4、請在剛才折的基礎上，再折一折，使兩條折痕互相平行。有困難的，可以和小組同學(xué)討論討論。
5、學(xué)生演示。
師：大家可真不簡(jiǎn)單，能夠動(dòng)手折出垂線(xiàn)和平行線(xiàn)！現在，請迅速把這些紙收好。這幾個(gè)小組的動(dòng)作可真快，看來(lái)，你們已經(jīng)養成了良好的學(xué)習習慣！
�。ǘ┩卣咕毩暎嘿N掛圖69頁(yè)7題
四、全課總結，完善認知
同學(xué)們，你覺(jué)得這節課里你表現怎樣？你有什么收獲和體會(huì )？五、課后作業(yè)：P65 1、2
匯報分類(lèi)方法及分類(lèi)標準。
學(xué)生再次進(jìn)行分類(lèi)。
學(xué)生小組討論后交流自己的想法
學(xué)生歸納“平行”與“垂直”的特征，并提出問(wèn)題。
學(xué)生舉生活中的實(shí)例，單杠、雙杠等
學(xué)生試著(zhù)說(shuō)概念
學(xué)生動(dòng)手折出垂線(xiàn)與平行線(xiàn)
學(xué)生展示作品，交流折的方法。
有困難的，可以和小組同學(xué)討論討論后再折一折
學(xué)生收拾學(xué)具
學(xué)生先獨立思考在討論交流
通過(guò)操作，使學(xué)生體會(huì )兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有相交”和“不相交”兩種情況
認識平行線(xiàn)的本質(zhì)特征，理解永不相交的含義。
使學(xué)生掌握互相平行和互相垂直的含義
通過(guò)動(dòng)手折一折，加深對概念的理解，培養學(xué)生動(dòng)手操作的能力。
培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣
培養學(xué)生思維的靈活性。
垂直和平行 在同一平面內不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。 如果兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的 垂線(xiàn)，兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。
《平行與垂直》教學(xué)設計 3
一、教學(xué)內容
人教版小學(xué)數學(xué)四年級上冊第五單元例1
二、教學(xué)目標
1、通過(guò)自主探究活動(dòng)，理解平行與垂直這兩種特殊的直線(xiàn)間的位置關(guān)系，初步認識平行線(xiàn)、垂線(xiàn)。
2、通過(guò)觀(guān)察、操作、討論、歸納等活動(dòng)，積累操作和思考的活動(dòng)經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，初步滲透法分類(lèi)的數學(xué)思想。
三、教學(xué)重點(diǎn)
正確理解“同一個(gè)平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行線(xiàn)”“垂線(xiàn)”等概念。
四、教學(xué)難點(diǎn)
理解平行與垂直概念的`本質(zhì)特征。
五、教學(xué)用具
白紙、尺子、三角板、水彩筆、小棒
六、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿲�
1、興趣引入
2、復習并引出學(xué)習主題
師：請大家看屏幕，你看到了什么？
生：直線(xiàn)
師：直線(xiàn)有什么特點(diǎn)？
生：兩端可以無(wú)限延伸
探索兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系
1、由1條直線(xiàn)過(guò)度到2條直線(xiàn)
2、小組合作學(xué)習
3、展示不同的畫(huà)法
師：誰(shuí)能把黑板上的這么多種畫(huà)法分分類(lèi)？
師：根據我們剛才的結論，我們把兩條直線(xiàn)的關(guān)系分為兩種，一種是相交的，一種是不會(huì )相交的，并且不是暫時(shí)的看上去不相交，而是無(wú)論怎么延伸也永不相交。
�。ǘ┢叫信c垂直
1、平行
師：對于永不相交的一組直線(xiàn)有一個(gè)特別的名稱(chēng)。
生：平行線(xiàn)。
生：在同一個(gè)平面內不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。
師：平行是指兩條或兩條以上的直線(xiàn)之間的位置關(guān)系，不能單獨說(shuō)一條直線(xiàn)是平行線(xiàn)。
2、垂直
師：這兩條直線(xiàn)相交成一個(gè)什么角？
生：直角。
師：我們怎么驗證它是不是直角？
生：量角器、三角板
師：它有一個(gè)特殊的名字，叫什么？
生：垂直
師：一起來(lái)讀一讀什么叫兩條直線(xiàn)互相垂直的概念。
�。ㄈ╈柟叹毩�
1、p57頁(yè)做一做
2、判斷題
3、擺小棒
師：請準備好三根小棒，認真讀題認真擺。第一步，把一根小棒擺在桌子上，第二步，擺第二根小棒和第一根小棒平行。關(guān)鍵的第三根開(kāi)始了，第三根小棒也與第一根平行。你發(fā)現了什么？
《平行與垂直》教學(xué)設計 4
教學(xué)背景：
《垂直與平行》是人教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)四年級上冊第四單元第一課時(shí)的教學(xué)內容。它是在學(xué)生認識了直線(xiàn)、線(xiàn)段、射線(xiàn)的性質(zhì)、學(xué)習了角及角的度量等知識的基礎上學(xué)習的。在“空間與圖形”的領(lǐng)域中，垂直與平行是學(xué)生以后認識平行四邊形、梯形以及長(cháng)方體、正方體等幾何形體的基礎，也為培養學(xué)生空間觀(guān)念提供了一個(gè)很好的載體。
教學(xué)目標：
1、引導學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線(xiàn)的兩種特殊的位置關(guān)系，初步認識垂線(xiàn)和平行線(xiàn)，并通過(guò)觀(guān)察，感知生活中的垂直與平行的現象。
2、使學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)知道在同一個(gè)平面內兩條直線(xiàn)存在著(zhù)相交、平行的位置關(guān)系，掌握垂直、平行的概念。培養學(xué)生的空間觀(guān)念及空間想象能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1、正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
2、相關(guān)現象的正確理解（尤其是對看似不相交，而實(shí)際上是相交現象的理解）。
教學(xué)方法：
想象法、情境法、直觀(guān)演示法、演練法
教學(xué)過(guò)程：
1、設置情景，想象感知。
1、進(jìn)入純數學(xué)知識的研究氛圍，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行空間想象。
導入：大家好，今天我們一起來(lái)學(xué)習《垂直與平行》這節課。請同學(xué)們拿出一張白紙，再用手摸一摸它的平面，然后閉上眼睛，我們一起來(lái)想像，這個(gè)平面變大了，又變大了，變得無(wú)限大，在這個(gè)無(wú)限大的平面上出現了一條直線(xiàn)，又出現了一條直線(xiàn)，你想像的這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是怎樣的……
它又有哪幾種情況呢？
2、讓學(xué)生把它們畫(huà)在白紙上。
二、探索比較，掌握特征。
1、展示典型圖形，強化圖形表征。
師：同學(xué)們，你們畫(huà)的跟老師的一樣嗎？
2、引導學(xué)生分類(lèi)，通過(guò)演示讓學(xué)生明白，在同一平面內的兩條直線(xiàn)可以分成幾類(lèi)？根據什么來(lái)分？
師：我們來(lái)觀(guān)察一下，圖（2）和圖（4）的兩條直線(xiàn)交叉在一起，也就是這兩條直線(xiàn)是相交了，圖（1）的兩條直線(xiàn)延長(cháng)后沒(méi)有相交，圖（3）的兩條直線(xiàn)延長(cháng)后相交了。所以，在同一平面內的兩條直線(xiàn)的'位置關(guān)系可以分成兩大類(lèi)：一類(lèi)是不相交的，像圖（1），另一類(lèi)是相交的，像圖（3）、圖（4），還有圖（2），它們都屬于相交那一類(lèi)。
3、深入探究垂直與平行的現象，突破難點(diǎn)。
師：我們把圖（1）的兩條直線(xiàn)放在方格紙上，發(fā)現它們之間都相差2個(gè)方格，我們把方格去掉，再用尺子量一量，左邊是5厘米，右邊也是5厘米，說(shuō)明這兩條直線(xiàn)之間的距離是相等的，向兩端延長(cháng)后也不會(huì )相交。所以，我們把在同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。
師：我們再來(lái)觀(guān)察圖（2）的兩條直線(xiàn)，它們相交成銳角和鈍角，也就是說(shuō)，它們相交不成直角，是普通的相交。而圖（4）的兩條直線(xiàn)，我們用三角板上的直角去比一比，發(fā)現它們相交成直角，它是相交中的特殊情況，如果兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，我們可以說(shuō)這條直線(xiàn)是這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這條直線(xiàn)也叫這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。
3、鞏固拓展，運用新知。
1、判斷平行與垂直。
師：現在，我們來(lái)做個(gè)判斷的練習。下面圖形中的兩條直線(xiàn)是平行線(xiàn)嗎？我們來(lái)分析一下。
在同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)才叫平行線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)相交了，所以不是平行線(xiàn)。
這兩條直線(xiàn)，延長(cháng)后它們也相交了，所以也不是平行線(xiàn)。
我們所說(shuō)的平行，必須在同一平面內，這兩條直線(xiàn)不在同一平面內，不是平行線(xiàn)。
下面的直線(xiàn)只有一條，平行線(xiàn)是一組的，有兩條，所以，也不是平行線(xiàn)。
這兩條直線(xiàn)延長(cháng)后沒(méi)有相交，而且，它們是在同一平面內，所以它們是平行線(xiàn)。
下面圖形中的兩條直線(xiàn)垂直嗎？請你們想一想，因為這兩條直線(xiàn)沒(méi)有相交成直角，所以不垂直。
這兩條直線(xiàn)延長(cháng)后相交了，再用三角板上的直角去比，發(fā)現它們相交成直角，所以，它們是垂直的。
2、根據下列各組直線(xiàn)的位置關(guān)系給它們找到各自的家。
1 2
5 6 7 8
平行的垂直的相交的
四、貼近生活，充分感受。
1、運動(dòng)場(chǎng)上也有垂直與平行的現象，你能找出來(lái)嗎？
2、在生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，欣賞生活中垂直與平行現象的圖片。
五、知識回顧，深化表象。
師：同學(xué)們，這就是今天我們所學(xué)的知識。你學(xué)會(huì )了嗎？
垂直與平行
不成直角
在同一平面內兩條直線(xiàn)相交
成直角（互相垂直）
不相交（互相平行）
教學(xué)總結：
從學(xué)生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應用廣泛，學(xué)生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象，但由于學(xué)生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比較困難；還有學(xué)生年齡尚小，空間觀(guān)念及空間想象能力尚不豐富，導致他們不能正確理解“同一平面”的本質(zhì)；再加上以前學(xué)習的直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段等研究的都是單一對象的特征，而垂線(xiàn)與平行線(xiàn)研究的是同一個(gè)平面內兩條直線(xiàn)位置的相互關(guān)系，這種相互關(guān)系，學(xué)生還沒(méi)有建立表象。這些問(wèn)題都需要教師幫助他們解決。
本課在設計導入時(shí)，并沒(méi)有從生活中的現象入手，而是直接進(jìn)入純數學(xué)知識的研究氛圍，帶領(lǐng)學(xué)生先進(jìn)行空間想象，把兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系畫(huà)到紙上，然后進(jìn)行梳理分類(lèi)。之所以這樣設計，原因有兩個(gè)：一是學(xué)生對直線(xiàn)的特點(diǎn)已有了初步認識，有一定的知識基礎和空間想象能力，對兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系會(huì )有更豐富的想象，而生活中平行、垂直的現象居多，情況較單一，不利于展開(kāi)研究；二是四年級的學(xué)生在各個(gè)方面都處在一個(gè)轉型階段，它應為高年級較深層次的研究和探索打好基礎、做好過(guò)渡，逐步培養學(xué)生對數學(xué)研究產(chǎn)生興趣，用數學(xué)自身的魅力來(lái)吸引、感染學(xué)生。
《平行與垂直》教學(xué)設計 5
教學(xué)目標：
1、通過(guò)自主探究活動(dòng)，理解平行與垂直這兩種特殊的直線(xiàn)間的位置關(guān)系，初步認識平行線(xiàn)和垂線(xiàn)。
2、通過(guò)觀(guān)察、操作、討論、歸納等活動(dòng)，積累操作和思考的活動(dòng)經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，初步滲透分類(lèi)的數學(xué)思想。
3、滲透社會(huì )主義核心價(jià)值觀(guān)。
教學(xué)重點(diǎn)：正確理解相交、互相平行、互相垂直等概念。
教學(xué)難點(diǎn)：理解平行與垂直概念的本質(zhì)特征。
教學(xué)過(guò)程：
一、畫(huà)圖感知，研究?jì)蓷l直線(xiàn)在同一平面內的位置關(guān)系。
這天這節課老師請來(lái)了一個(gè)老朋友，【課件】這是誰(shuí)呀？（直線(xiàn)）他是一條直線(xiàn)，那么直線(xiàn)有什么特點(diǎn)呢？（沒(méi)有端點(diǎn)，能夠向兩邊無(wú)限延伸）它就像孫悟空的金箍棒，兩端能夠無(wú)限延伸。這節課，我們繼續與直線(xiàn)交朋友，來(lái)研究“在同一平面內兩條直線(xiàn)”的關(guān)系�！景鍟�(shū)：同一平面內兩條直線(xiàn)】
請同學(xué)們每人拿出一張白紙，把它平放在桌面上，摸一摸，把這張白紙看成是一個(gè)平面，然后，在這個(gè)平面上任意畫(huà)一條直線(xiàn)。如果再在這個(gè)平面上畫(huà)一條直線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系會(huì )什么樣呢？會(huì )有哪幾種不同的狀況呢？請同學(xué)們把你的想法畫(huà)在白紙上。注意，一張白紙上只畫(huà)一種狀況，想到第二種就在下一張紙上畫(huà)。你想到幾種就畫(huà)幾種，開(kāi)始吧�。▽W(xué)生試畫(huà)，教師巡視）
二、觀(guān)察分類(lèi)，了解平行與垂直的特征。
�。ㄒ唬┱故靖鞣N狀況。
此刻請同學(xué)們將你自己的作品展示給你所在小組的伙伴看，在小組中交流一下，比一比，誰(shuí)的想法最多？并選出幾張有代表性的、不同的作品。（小組交流）
師：哪個(gè)小組愿意上來(lái)把你們的想法展示給大家看看？
�。ㄐ〗M展示，將畫(huà)好的圖貼到黑板上）
師：仔細觀(guān)察，你們畫(huà)的跟他們一樣嗎？如果不一樣，能夠上來(lái)補充！
(二)進(jìn)行分類(lèi)。
1、同學(xué)們的想象力可真豐富，畫(huà)出了這么多種狀況。為了方便整理，我們給這幾幅圖標上序號。仔細看看這些不同位置關(guān)系的兩條直線(xiàn)，是不是有點(diǎn)亂��？你能把它們分分類(lèi)嗎？
2、你是怎樣分的？在小組中交流交流。各小組注意做好記錄。（小組討論、交流）
3、小組分類(lèi)狀況。
誰(shuí)愿意來(lái)匯報你分類(lèi)的依據是什么？你是如何分類(lèi)的？
誰(shuí)還想來(lái)匯報你是如何分類(lèi)的？
看2號圖，先想象一下這兩條直線(xiàn)能否相交，我們來(lái)把這兩條直線(xiàn)延長(cháng)，你發(fā)現了什么？（兩條直線(xiàn)相交了）看似不相交的兩條直線(xiàn)延長(cháng)后實(shí)際上是相交的。
4、揭示平行的.概念
�。�1）那再來(lái)看看剩下的這組直線(xiàn)相交了嗎？（沒(méi)有）想象一下，畫(huà)長(cháng)點(diǎn)，相交了嗎？（沒(méi)有）再長(cháng)一點(diǎn)，相交了嗎？（沒(méi)有）無(wú)限長(cháng)，會(huì )不會(huì )相交？（不會(huì )）（邊提問(wèn)邊用課件演示）
�。�2）那么，像這樣在同一平面內不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也能夠說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。（課件出示，學(xué)生讀一讀）
�。�3）你們明白為什么要加“互相”嗎？（學(xué)生回答）
老師強調：平行是兩條直線(xiàn)之間的位置關(guān)系，能夠說(shuō)直線(xiàn)a與b互相平行，或者說(shuō)a平行于b，b也平行于a。能不能說(shuō)a是平行線(xiàn)？（不能，因為平行是相互的）
�。�4）你覺(jué)得在這句話(huà)中，還應注意哪些詞？（同一平面、不相交）“同一平面”是什么意思？
強調：決定兩條直線(xiàn)是否是平行線(xiàn)時(shí)“在同一個(gè)平面內”和“不相交”這兩個(gè)條件缺一不可。
我們用符號“//”來(lái)表示平行，（板書(shū)：//）a與b互相平行，記作a//b，讀作a平行于b。
�。�5）辨析練習：課件出示，請學(xué)生決定并說(shuō)出原因。（略）
5、揭示垂直的概念。
�。�1）我們再來(lái)看看兩條直線(xiàn)相交的狀況。仔細觀(guān)察，你們發(fā)現了什么？（都構成了四個(gè)角）
�。�2）你認為在這些相交的狀況中哪種最特殊？（相交構成了四個(gè)直角）
�。�3）兩條直線(xiàn)相交成直角，而其他狀況相交構成的都不是直角，有的是銳角，有的是鈍角。
�。�4）你是怎樣明白他們相交后構成了四個(gè)直角呢？（學(xué)生驗證：三角板、量角器）（板書(shū)：成直角、不成直角）
�。�5）在同一平面內，兩條直線(xiàn)相交成直角，我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。課件出示互相垂直的概念，學(xué)生讀。
�。�6）強調：其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。
直線(xiàn)a是直線(xiàn)b的垂線(xiàn)，或者說(shuō)a垂直于b。
也能夠說(shuō)b是a的垂線(xiàn)，或者說(shuō)b垂直于a。
垂直和平行一樣，也能夠用符號來(lái)表示，記作：讀作：
�。�7）強調看兩條直線(xiàn)是否互相垂直的關(guān)鍵是看它們相交所成的角是否直角，與兩條直線(xiàn)放置的方向無(wú)關(guān)。
�。�8）垂直練習
6、生活中，我們常常遇到平行于垂直的現象，你能舉出幾個(gè)例子嗎？
四、練習鞏固，深化垂直與平行的理解。
通過(guò)剛才的學(xué)習，我們已經(jīng)明白了同一平面內兩條直線(xiàn)間有兩種關(guān)系一種是相交，一種是不相交。同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也能夠說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行；如果兩條直線(xiàn)相交成直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。
5、揭示課題。（板書(shū)課題）
五、拓展延伸，發(fā)展空間觀(guān)念。
下面我們一起來(lái)做個(gè)游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線(xiàn)。
�。�1）先擺一根3號的小棒，再擺一根1號小棒，使它與3號小棒平行。再擺一根2號小棒，使它也跟3號小棒平行。仔細觀(guān)察1號和2號小棒，說(shuō)說(shuō)你們發(fā)現了什么？（互相平行）看看你擺的是不是互相平行？想象一下，有多少條直線(xiàn)跟3號小棒平行？
�。�2）先擺一根3號小棒，再擺一根1號小棒，使它與3號小棒垂直。再擺一根2號小棒，使它也跟3號小棒垂直。想象一下，有多少條直線(xiàn)跟3號小棒垂直？仔細觀(guān)察1號和2號小棒，說(shuō)說(shuō)你們發(fā)現了什么？（互相平行）看看你擺的是不是互相平行？
六、總結:
1、這節課你有什么收獲？
2、教師總結全課。
《平行與垂直》教學(xué)設計 6
[教學(xué)內容]：
平行與垂直。(人教版四年級數學(xué)上冊56～57頁(yè)的內容)
[教學(xué)目標]
1、引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、討論、感知生活中的平行與垂直的現象。
2、幫助學(xué)生初步理解平行與垂直是同一平面內兩條直線(xiàn)的兩種特殊的位置關(guān)系，初步認識平行線(xiàn)和垂線(xiàn)。
3.培養學(xué)生的空間觀(guān)念及空間想象能力，引導學(xué)生樹(shù)立合作探究的學(xué)習意識。
[教學(xué)重點(diǎn)]
正確理解“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
[教學(xué)難點(diǎn)]理解“平行與垂直”這兩種關(guān)系的界定前提是“同一平面內”。
[教具、學(xué)具準備]
課件，水彩筆，尺子，三角板，長(cháng)方形紙等。
[教學(xué)過(guò)程]
一、談話(huà)導入。
師：同學(xué)們，今天老師請來(lái)了一位老朋友，你們想知道它是誰(shuí)嗎?(課件出示一條無(wú)限延長(cháng)的直線(xiàn))誰(shuí)來(lái)介紹一下這位朋友?
師：直線(xiàn)就像孫悟空的…?
生：金箍棒。
二、探索體驗，經(jīng)歷過(guò)程
(一)畫(huà)圖感知，確定研究對象。
過(guò)渡：今天我們繼續研究有關(guān)直線(xiàn)的'知識，就是兩條直線(xiàn)在同一平面內的位置關(guān)系。
板書(shū)：兩條直線(xiàn)
1、想象活動(dòng)，想象紙面上兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。
師：想一想，如果我們在這張長(cháng)方形紙上畫(huà)兩條直線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)會(huì )有怎么樣的位置關(guān)系呢?(學(xué)生想象)
2、動(dòng)手操作。
(學(xué)生試畫(huà)，教師巡視)
3、收集展示。
4、觀(guān)察分類(lèi)，了解平行與垂直的特征。
師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫(huà)出這么多種情況。根據兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系你能給它們分分類(lèi)嗎?
5、匯報分類(lèi)情況。
在分類(lèi)過(guò)程中通過(guò)課件展示重點(diǎn)引導學(xué)生弄清看似兩條直線(xiàn)不相交而事實(shí)上是相交的情況。(課件展示不相交的兩條直線(xiàn)延長(cháng)后的情況，完善分類(lèi)標準。)
教師根據學(xué)生的分類(lèi)板書(shū)：相交不相交
(二)師生共同探究，揭示平行與垂直的概念
1、揭示互相平行的概念。
(1)通過(guò)交流揭示互相平行的概念。
在同一個(gè)平面內不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。(課件出示，并讓學(xué)生齊讀概念，互說(shuō)概念)
(2)練習(辨析練習：課件出示，請學(xué)生判斷并說(shuō)出原因。)
通過(guò)練習讓學(xué)生理解“同一個(gè)平面”、“不相交”等的意思。
(3)小結
2、通過(guò)交流揭示互相垂直的概念
師：我們再來(lái)看看兩條直線(xiàn)相交的情況。
(1)觀(guān)察。兩條直線(xiàn)相交成的四個(gè)角是什么角?
(2)匯報：兩條直線(xiàn)有的相交成直角，有的是銳角，有的是鈍角。
成銳角、鈍角
板書(shū)：相交
成直角垂直
(3)引出互相垂直的概念，你們知道在同一平面內，兩條直線(xiàn)相交成直角，在數學(xué)上叫什么嗎?(互相垂直)什么叫互相垂直?
(4)課件出示互相垂直的的概念。(齊讀概念，互說(shuō)概念)
(5)練習(課件出示)
(6)自學(xué)互相平行、互相垂直的表示方法。
a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b
a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b
(三)欣賞生活中的平行和垂直現象。
三、鞏固練習
四、總結全課
五、作業(yè)
板書(shū)：
平行與垂直
不相交互相平行
兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系成銳角、鈍角
(同一平面內)相交
成直角互相垂直
《平行與垂直》教學(xué)設計 7
一、教學(xué)目標
1、理解平行與垂直是同一平面內兩條直線(xiàn)的兩種特殊位置關(guān)系，初步認識平行線(xiàn)與垂線(xiàn)。
2、在觀(guān)察、操作、比較、概括中，經(jīng)歷探究平行線(xiàn)和垂線(xiàn)特征的過(guò)程，建立平行與垂直的概念。
3、在活動(dòng)中豐富學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗，培養學(xué)生的空間觀(guān)念及空間想象能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。
教學(xué)難點(diǎn)：理解平行與垂直概念的本質(zhì)特征。
三、教學(xué)準備
課件、學(xué)具等。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土曇�，畫(huà)圖感知
1、復習直線(xiàn)的特征
2、在同一個(gè)平面內畫(huà)兩條直線(xiàn)，請大家想象一下會(huì )形成怎樣的圖形？（板書(shū)：同一平面，兩條直線(xiàn)）
3、把你想到的圖形用彩筆畫(huà)在白紙上。
4、展示作品。
教師：同學(xué)們想象力真豐富！相互看一看，你們的想法一樣嗎？老師選擇了幾幅有代表性的作品，我們一起來(lái)欣賞一下。
【設計意圖】通過(guò)簡(jiǎn)單的談話(huà)直奔研究主題，讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習情境。通過(guò)操作、想象等數學(xué)活動(dòng)，在課堂開(kāi)始就讓學(xué)生感悟“同一平面”，為后面突破教學(xué)難點(diǎn)做了很好的鋪墊。讓學(xué)生想象在同一平面先出現一條直線(xiàn)，再出現一條直線(xiàn)，有利于學(xué)生想象出很多的位置關(guān)系，培養學(xué)生的空間想象能力。然后結合畫(huà)一畫(huà)把學(xué)生想象的結果外化出來(lái)，也為后續教學(xué)進(jìn)行分類(lèi)探究提供了原始素材。
�。ǘ┯^(guān)察分類(lèi)，初步感知，形成表象
1、自主分類(lèi)。
教師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫(huà)出來(lái)這么多種情況。如果根據兩條直線(xiàn)的.位置關(guān)系把這幾種情況分分類(lèi)，你覺(jué)得可以怎樣分？
�。�1）先獨立思考：我打算怎么分？分幾類(lèi)？
�。�2）同桌交流：怎么分？為什么這么分？
2、交流。
�。�1）誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎么分的？（教師把學(xué)生的分類(lèi)記錄在黑板上）
�。�2）那些同學(xué)是第一種分法，采訪(fǎng)學(xué)生為什么這么分。（板書(shū)：相交、不相交）
�。�3）你是怎樣理解延長(cháng)后再相交的，學(xué)生說(shuō)明自己的想法和理由。
課件演示：兩條直線(xiàn)延長(cháng)后相交于一點(diǎn)。
小結：同一平面內，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有相交和不相交兩種，但在判斷時(shí)我們不能光看表面，而要看他們的本質(zhì)，也就是這兩條直線(xiàn)延長(cháng)后是否相交。
3、感知平行
�。�1）你是怎樣看出x號圖的兩條直線(xiàn)不想交？（預設：如果學(xué)生回答這兩條直線(xiàn)是平行的，追問(wèn)：你說(shuō)的平行是什么意思？）
�。�2）像x號圖這樣，在同一平面內兩條直線(xiàn)不相交，這樣的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。（板書(shū)：互相平行）
4、感知垂直
�。�1）在相交的幾幅作品中，這幅作品和其它幾幅有什么不同？（相機板書(shū)：銳角或鈍角、直角）
�。�2）像x號圖這樣，兩條直線(xiàn)相交成直角，我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。（板書(shū)：互相垂直）
【設計意圖】來(lái)源于學(xué)生的學(xué)習素材有利于調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，這個(gè)分類(lèi)探究的過(guò)程對于一部分學(xué)生來(lái)講是很有挑戰性的。通過(guò)先獨立思考、再同桌交流的過(guò)程，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見(jiàn)和想法，在傾聽(tīng)和交流中不斷優(yōu)化自己的分類(lèi)方法。通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、親身體驗、合作交流，初步理解同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。
�。ㄈ┳詫W(xué)課本、內化概念
1、回顧板書(shū)，揭示課題。
2、自學(xué)課本、理解概念。
�。�1）把重點(diǎn)內容或不理解的內容圈一圈、畫(huà)一畫(huà)。
�。�2）全班交流互相平行的概念，并結合圖形理解“同一平面”“互相”的含義。介紹互相平行的記法和讀法。
�。�3）全班交流互相垂直的概念，教學(xué)垂足，結合圖形理解“互相”的含義。介紹互相垂直的記法和讀法。
【設計意圖】自學(xué)能力是學(xué)生必須具備的一種能力，通過(guò)自學(xué)將概念內化，同時(shí)教給學(xué)生自學(xué)方法，培養自學(xué)能力。然后在交流、觀(guān)察、比較等一系列活動(dòng)中抽象概念，讓學(xué)生經(jīng)歷由直觀(guān)形象思維到抽象邏輯思維的升華過(guò)程。
�。ㄋ模┻\用概念，鞏固拓展
1、試一試你的眼里：下面各組線(xiàn)，哪一組互相平行？哪一組互相垂直？
2、如果要使第一題中圖①的兩條直線(xiàn)互相垂直，可以再怎么做？互相平行呢？（課件演示）
3、生活中的垂直、平行現象。
4、下面每個(gè)圖形中，哪兩條線(xiàn)段互相平行？哪兩條線(xiàn)段互相垂直？（機動(dòng)練習）
�。ㄎ澹┤n小結
通過(guò)今天這節課的學(xué)習，你有什么收獲？還有什么疑問(wèn)？
《平行與垂直》教學(xué)設計 8
教學(xué)內容：
《平行與垂直》
教學(xué)目標：
1、 引導學(xué)生通過(guò)分類(lèi)、 觀(guān)察， 了解垂直與平行的特點(diǎn)。
2、 幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線(xiàn)的兩種位置關(guān)系， 初步認識垂線(xiàn)與平行線(xiàn)。
3、 培養學(xué)生的空間觀(guān)念及空間想象能力， 引導學(xué)生樹(shù)立合作探究的學(xué)習意識。
教學(xué)重點(diǎn)： 正確理解“互相垂直” “互相平行” 等概念， 發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)難點(diǎn)： 在同一平面的正確理解
教具準備： 多媒體課件 磁鐵 2 支鉛筆 畫(huà)好的圖形
學(xué)具準備： 白紙 記號筆
教學(xué)過(guò)程：
一、 談話(huà)引入新課
談話(huà)： 孩子們， 你們想和我成為朋友嗎？ 師向一位同學(xué)握手說(shuō)： 你好！ 你是我的朋友，你怎么說(shuō)呢？ 孩子說(shuō)： 你也是我的朋友。 一個(gè)人能成為朋友嗎？ 你們希望我是一位教數學(xué)的老師， 還是一位幫助學(xué)生學(xué)數學(xué)的老師？
生： 幫助學(xué)生學(xué)數學(xué)的老師。
師： 既然大家都這么認為， 這節課老師主要是給同學(xué)們帶帶路， 但是路靠大家自己
走， 好不好？
師： 老師在引路的過(guò)程中， 我想了解你們學(xué)習的情況， 如果你們認為自己學(xué)得好請做這樣的手勢（豎起大拇指） ， 如果還有一點(diǎn)不清楚就請這樣做（一只手托著(zhù)下巴） ， 如果你完全不知道就請這樣做（兩只手托著(zhù)下巴） ， 行嗎？
生： 行
師： 下面我們來(lái)演練一下好不好？ （好）
師： 老師想知道， 如果你的同學(xué)做第二或做第三種手勢， 你們會(huì )怎么樣？
生： 幫助他
師： 學(xué)習本來(lái)就是互相學(xué)習， 互相幫助的過(guò)程。 你怎么理解“互相學(xué)習” ？ 或“互相幫助” ？
生： 你向我學(xué)習， 我向你學(xué)習; 你幫助我， 我幫助你。
師： 說(shuō)得真好！ 今天就讓我們來(lái)“互相學(xué)習” 吧！
�。ㄔO計意圖： 課前這樣和學(xué)生互動(dòng)， 可以拉近與學(xué)生的感情， 也為本堂課學(xué)生對重難點(diǎn)的理解埋下伏筆）
二、 教學(xué)新知
演示設疑：
師： 老師這里有兩支鉛筆， 從課桌的上方同時(shí)落下， 可能會(huì )出現哪些情況？
生： 兩支都在桌上， 一支桌上一支地上， 兩支都落在地上
師: 說(shuō)得真好！ （出示課件 ： 三種情況）
師： 兩支都在桌面和兩支都在地面， 我們說(shuō)這兩只鉛筆在同一個(gè)平面上（板書(shū)： 在同一個(gè)平面上）
師： 今天我們只研究在同一平面上的情況。 （同時(shí)課件去掉另一種情況）
師： 兩支鉛筆都落在桌面上時(shí)可能會(huì )形成什么樣的圖形?請把你們的兩只手當成兩支鉛筆， 用手勢表示鉛筆形成的圖形。 （學(xué)生用兩只手在臺下擺出一種圖形， 老師環(huán)視）
師： 剛才大家示范了很多的圖形， 現在我用直線(xiàn)來(lái)表示鉛筆， 把大家剛才示范的一種圖形畫(huà)在黑板上。 （貼上×的圖形）
師： 請同學(xué)們也用兩條直線(xiàn)把自己的圖形畫(huà)出來(lái)。 要求： 一張紙上只畫(huà)一種圖形。
�。▽W(xué)生畫(huà)， 教師巡視）
把學(xué)生畫(huà)好的作品貼在黑板上并編號：
1、 × 2、 ∥ 3、 ∟ 4、 ∧ 5、 ＋ 6、 ＜ 7、 ⊥
二、 分類(lèi)比較， 掌握特征
師： 同學(xué)們在下面畫(huà)的很認真， 我選了一些同學(xué)的作品展示在黑板上， 你們能找出它們的相同點(diǎn)， 把它們分類(lèi)嗎？
�。ㄒ螅� 先獨立思考， 再和同組小伙伴互相交流， 請組長(cháng)收集并歸納小組的觀(guān)點(diǎn)并匯報。 ）
師： 哪組的同學(xué)愿意上來(lái)分一分？
生學(xué)生匯報（要求： 講清楚怎么分？ 為什么這么分？ ）
1、 學(xué)生可能出現：
生： ①是一類(lèi)， 因為它們是交叉的， 4 和 6 是一類(lèi)， 它們沒(méi)有交叉。 3 和 7 為一類(lèi)， 2 為一類(lèi) ， 5 為一類(lèi)
生： ①②③是一類(lèi)， 因為線(xiàn)是斜的， ④的兩條線(xiàn)是橫平豎直的， 可以單獨是一類(lèi)。
等等……
(學(xué)生如有“交叉” 這樣的說(shuō)法， 引導表述為數學(xué)語(yǔ)言“相交” ， 并說(shuō)明相交的一點(diǎn)是交點(diǎn))
設計意圖： 通過(guò)對這些圖的'分類(lèi)， 學(xué)生對同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有了進(jìn)一步的認識， 由于沒(méi)有分類(lèi)標準的限制， 孩子們的想象任意馳騁。
2． 把鉛筆想象成直線(xiàn)， 再次分類(lèi)。
引導： 直線(xiàn)有什么特點(diǎn)呀？ 假如把這幾幅圖中的直線(xiàn)無(wú)限延長(cháng)， 又該怎樣分類(lèi)呢？生： ①和 3、 ④、 5、 6、 7 是一類(lèi)， 因為它們已經(jīng)相交； 2 是一類(lèi)， 因為這兩條線(xiàn)延長(cháng)后肯定相交； ②是一類(lèi)， 因為圖形的兩條線(xiàn)無(wú)論怎樣延長(cháng)都不會(huì )相交生： ①③④是一類(lèi)， 無(wú)限延長(cháng)后它們會(huì )相交； ②則無(wú)點(diǎn)； 而②號圖形中的兩條線(xiàn)無(wú)論怎么延長(cháng)都不會(huì )相交。
揭示： 研究?jì)蓷l直線(xiàn)位置關(guān)系不僅要看表面現象， 更要注重實(shí)質(zhì)。生： ③號圖形中的兩條線(xiàn)延長(cháng)后會(huì )相交， 有一個(gè)交點(diǎn)； 而②號圖形中的兩條線(xiàn)無(wú)論怎么延長(cháng)都不會(huì )相交。
……
設計意圖： 當直線(xiàn)的特點(diǎn)賦予其中， 這幾幅圖的分類(lèi)則有了明確的指向， 學(xué)生的思考自然指向相交和不相交。
3． 得出結論。
師： 經(jīng)過(guò)討論和交流， 你們把在同一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)分成了相交和不相交兩種可能。 （板書(shū) 相交 不相交）
師： （指著(zhù)相交的幾幅圖） 兩條直線(xiàn)相交后形成了幾個(gè)角？
生： 4 個(gè)
師： 這幾組中的兩條直線(xiàn)相交后都組成了 4 個(gè)角， 你覺(jué)得哪兩條直線(xiàn)相交得比較特殊？
生： 上臺指垂直的兩條直線(xiàn)
師： 你為什么覺(jué)得他相交得比較特殊？
生： 他相交成直角了？
師： 你怎么知道它是直角？ 你想用什么方法來(lái)驗證一下？
生： 用量角器量一下
生操作
師： 下面的同學(xué)能看清楚嗎？
生： 不能
師： 能想辦法讓大家看清楚嗎？
生： 用老師三角板的直角去靠一靠（生操作）
師： 你們能看清楚嘛？ 是直角嗎？
師： 只有這個(gè)角是直角嗎？
生： 4 個(gè)都是直角
師： 你怎么知道？
生回答
師： 這樣說(shuō)來(lái)， 這 4 個(gè)角確實(shí)都是直角。
師： 同學(xué)們， 經(jīng)過(guò)你們的相互交流討論， 把在同一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)分成相交和不相交兩種情況， 平且還發(fā)現了在相交里面， 兩條直線(xiàn)還有相交后行成了 4 個(gè)直角這種特殊的情況， （指著(zhù)平行和垂直） 像這樣的兩條直線(xiàn)叫做什么？ 接下來(lái)請同學(xué)們打開(kāi)書(shū) 65 頁(yè)，小聲的閱讀中間的這段文字， 自己在書(shū)上找找答案。
生自學(xué)
師： 通過(guò)剛才的學(xué)習你們知道了什么？
生： （上臺指著(zhù)平行線(xiàn)） 我知道了像這樣的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)， 也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。 （指著(zhù)垂直） 這兩條直線(xiàn)叫互相垂直， 其中一條直線(xiàn)是另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。交點(diǎn)叫垂足（如果沒(méi)說(shuō)完， 請其他同學(xué)補充） 隨著(zhù)學(xué)生的匯報， 師板書(shū)： 平行線(xiàn) 互相平行 互相垂直 垂線(xiàn)
師： 說(shuō)得真好！
師： 結合兩條直線(xiàn)說(shuō)說(shuō)， 你怎么理解互相平行、 互相垂直的？
生說(shuō)， 如果說(shuō)得不對再討論
學(xué)生再次匯報
師： （指著(zhù)一條平行線(xiàn)） 這條直線(xiàn)是垂線(xiàn)嗎？ 能說(shuō)這條直線(xiàn)是平行線(xiàn)嗎？
生： 不能
師： 只能怎么說(shuō)？
生： 一條直線(xiàn)是另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)……
引導學(xué)生給直線(xiàn)取名字后更便于說(shuō)， 再讓學(xué)生完整的闡述一遍。
師： 孩子們， 你們知道了什么叫平行線(xiàn)， 什么叫互相垂直， 能判斷嗎？ 我們來(lái)試一試行不行？
出示課件 哪幾組線(xiàn)互相平行?哪幾組線(xiàn)不是平行線(xiàn)， 為什么?
�。ㄔ诰毩曋徐柟虄蓚�(gè)概念）
師： 從剛才的練習中我們知道了兩條直線(xiàn)要是平行線(xiàn)， 必須滿(mǎn)足哪些條件？
生： 在同一個(gè)平面 不相交（永不相交） 兩條 直線(xiàn)
師： 兩條直線(xiàn)要互相垂直也必須滿(mǎn)足哪些條件？
生： 兩條直線(xiàn) 相交 直角
三： 實(shí)踐應用， 鞏固新知
師： 孩子們， 在你們共同探討的過(guò)程中你們知道了什么叫互相平行和互相垂直， 你們能用手勢告訴老師你學(xué)得怎樣？ 都伸出了大拇指。 是不是真的都學(xué)得很好， 我得考驗考驗， 你們接受挑戰嗎？
生： 愿意
找圖形中的平行和垂直
判斷
出示主題圖找一找平行和垂直
師： 剛才出示的是課間 10 分鐘的場(chǎng)景， 聰明的你們找到了平行和垂直的， 何止校園，只要你善于觀(guān)察， 就會(huì )發(fā)現在我們的生活中處處都能看到這兩種現象， 請看（出示課件）
四： 全課總結
師： 孩子們， 我們今天學(xué)習了什么？ 大聲的告訴我。
生： 垂直于平行（師板書(shū)課題）
師： 你覺(jué)得這節課你表現得怎樣？ 有什么收獲？
學(xué)生談收獲
五： 板書(shū)設計
相交 直角 互相垂直
在同一個(gè)平面
不相交 平行線(xiàn) 互相平行
《平行與垂直》教學(xué)設計 9
教學(xué)內容：聯(lián)系生活自編教材
教學(xué)目標：
1、結合生活情境，通過(guò)自主探究活動(dòng)，初步認識平行線(xiàn)、垂線(xiàn)。
2、通過(guò)討論交流，和諧發(fā)展獨立思考能力與合作精神。
3、在比較、分析、綜合的觀(guān)察與思維中滲透分類(lèi)的思想方法。
4、培養學(xué)以致用的習慣，體會(huì )數學(xué)的應用與美感，激發(fā)學(xué)習數學(xué)的興趣、增強自信心。
教學(xué)重、難點(diǎn)：通過(guò)自主探究活動(dòng)，初步認識平行線(xiàn)與垂線(xiàn)。
教學(xué)過(guò)程：
1、談話(huà)導入。
1）我們曾經(jīng)一起學(xué)習過(guò)有關(guān)數的產(chǎn)生，知道了數字和數都是人們在生產(chǎn)勞動(dòng)、日常生活中逐漸發(fā)明和發(fā)展的。不但是數字，我們已經(jīng)學(xué)習過(guò)的、正在學(xué)習的、以及以后將要學(xué)習的數學(xué)知識都是從人們的生活、勞動(dòng)中來(lái)的，而且學(xué)習這些知識又能更好地為生活、生產(chǎn)服務(wù)。所以學(xué)好數學(xué)是一件非常重要的事情，因為它在生活生產(chǎn)中都會(huì )用到，同時(shí)又是一件非常有趣的事情，因為生活中有很多蘊含數學(xué)知識的事例。不信，請注意：
2）故事：課間，同學(xué)們安靜有序地休息。（課件1）
朱呂浩在經(jīng)過(guò)吳炫陶的座位邊時(shí)，不小心把吳炫陶的文具盒弄到了地板上，這時(shí)候如果是你，你會(huì )怎么做呢？（課件2）
�。▽W(xué)生發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解，適當進(jìn)行思想教育）
3）朱呂浩也像同學(xué)們說(shuō)的和期望的一樣，馬上向吳炫陶表示誠摯的歉意后，迅速將散落的文具盒及地面上的鉛筆、圓珠筆等文具收拾好放回桌面，事情好象到此結束了。不過(guò)，在收拾文具時(shí)，他卻發(fā)現了一件事，而且引起了他的思考，究竟是什么呢？我們來(lái)看看。（課件出示散落在地面上的文具，聚焦在兩支鉛筆上）
4）他想到很有意思的一個(gè)問(wèn)題，是什么呢？我們在對他積極思考問(wèn)題的.好習慣表示欽佩的同時(shí)，不妨來(lái)看看這個(gè)問(wèn)題：
�。ㄕn件出示）兩支鉛筆落在地面上，可能會(huì )形成哪些圖形呢？
2、探索比較。
1）每位同學(xué)先獨立思考一下這個(gè)問(wèn)題，把可能出現的圖形用兩支筆代替擺一擺，擺了一種圖形后，再把這種圖形畫(huà)在自己的草稿本上。
2）擺完后，小組內先相互交流，討論一下，最后形成小組意見(jiàn)，每小組做好發(fā)言準備。（教師巡視，參與討論，了解情況）
3）我們請一個(gè)小組來(lái)說(shuō)說(shuō)他們的發(fā)現。
學(xué)生展示后，還有要補充的嗎？
4）我們將這些形成的圖形整理一下（課件顯示）。
這些圖形，我們能不能進(jìn)行一些適當的分類(lèi)呢？思考一下，小組內可以小聲討論，注意可以分成幾類(lèi)？為什么這樣分？
學(xué)生對圖形分類(lèi)，并說(shuō)出分類(lèi)的依據。
小結：同樣是這些圖形，我們依據不同的標準，可以有不同的分類(lèi)。
5）我們選取其中一組分類(lèi)的情況繼續研究下去。（按照“相交”和“不相交”的標準分類(lèi)）
3、深入研究。
1）我們將落在同一地面上的兩支鉛筆形成的圖形分成了“相交”和“不相交”兩類(lèi)。像這樣落在同一地面上在數學(xué)上可以表述為“同一平面”。如果一支在地面一支在桌面則是不在同一平面了。（課件顯示）
2）如果我們把落在同一地面上的兩支鉛筆，也就是同一平面上的兩支鉛筆想象成兩條直線(xiàn)的話(huà)，也就是同一平面上的兩條直線(xiàn)形成的圖形，現在看看，和原來(lái)相比，鉛筆換成了直線(xiàn)，思考一下，剛剛的分類(lèi)會(huì )不會(huì )有變化呢？
3）小組內討論，引導：直線(xiàn)可以向兩端無(wú)限延伸。
根據學(xué)生的回答調整分類(lèi)。（課件顯示）
真是了不起，剛剛湯老師和聽(tīng)課的老師們一起領(lǐng)略了同學(xué)們的風(fēng)采，你們真是好樣的，學(xué)習就應該這樣，敢想、敢說(shuō)、敢問(wèn)，還要會(huì )動(dòng)手、動(dòng)口和動(dòng)腦！
4、歸納特征。
1）通過(guò)同學(xué)們自己的探索研究，我們發(fā)現了在同一平面內，兩條直線(xiàn)的相互關(guān)系有兩種不同的情況：相交和不相交。
2）那么在數學(xué)中對這兩種情況又是如何介紹和描述的呢？
�。ㄕn件出示）
�。▽ο嘟坏那闆r又是如何介紹和描述的呢？相交——垂直）
5、強化特征。
1）下列幾組直線(xiàn)，請剛剛學(xué)習的知識判斷一下。
2）出示一個(gè)長(cháng)方體形狀的盒子，畫(huà)在不同面上的兩條直線(xiàn)，質(zhì)疑同一平面。
3）判斷下列哪些直線(xiàn)是互相平行，哪些是互相垂直。
指出：平行線(xiàn)和垂線(xiàn)都是相互的，不能單獨說(shuō)哪一條直線(xiàn)是平行線(xiàn)或垂線(xiàn)。
引導說(shuō)：這兩條直線(xiàn)是互相平行、互相垂直的，也可以說(shuō)，這條直線(xiàn)是那條直線(xiàn)的平行線(xiàn)、垂線(xiàn)。
6、靈活運用。
1）正如我們從生活中發(fā)現并學(xué)習了平行和垂直一樣，我們每天都在與平行線(xiàn)和垂線(xiàn)打交道。你們看，書(shū)本相鄰的兩邊是互相垂直的，對邊是互相平行的，你還能找一找、想一想你身邊哪里有平行和垂直呢？
�。▽W(xué)生說(shuō)或組內相互說(shuō)說(shuō)）
2）出示校園圖，找一找平行與垂直。
7、拓展鞏固。
1）我們可以在生活中很多的平行線(xiàn)與垂線(xiàn)，要是給一張這樣不規則紙，你能找到平行與垂直嗎？
2）動(dòng)手折折，可以折出垂線(xiàn)與平行線(xiàn)嗎？動(dòng)手試試吧。
3）學(xué)生動(dòng)手折紙，教師巡視，個(gè)別指導。
4）展示學(xué)生的作品。
5）同學(xué)們真不簡(jiǎn)單，竟然能在這樣的一張紙上通過(guò)自己動(dòng)手折折平行線(xiàn)和垂線(xiàn)！
請把這些紙收拾起來(lái)，吃課間餐時(shí)還有它的用途呢？我們連一張紙也不要浪費。
8、全課小結。
你覺(jué)得自己這節課怎么樣？有什么收獲和體會(huì )？
認為自己很棒的話(huà)，請給自己一點(diǎn)掌聲。
有關(guān)平行和垂直的知識還有很多，以后我們會(huì )繼續去學(xué)習和發(fā)現這有趣的數學(xué)的！
設計思路：
1、注意創(chuàng )設生活情境，使數學(xué)學(xué)習更貼近學(xué)生；
2、讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的學(xué)習方式，自主完成對知識的建構；
3、努力創(chuàng )設新型的師生關(guān)系，讓課堂煥發(fā)生命活力；
4、注重發(fā)揮評價(jià)的激勵性作用，豐富學(xué)生的情感體驗；
5、將學(xué)生放置于故事情節中，借機適時(shí)地進(jìn)行相應方面的思想教育，促進(jìn)學(xué)生心智的發(fā)展；
6、充分利用課件，素材采集結合生活，讓課件更好地為教學(xué)教育服務(wù)。
《平行與垂直》教學(xué)設計 10
學(xué)習目標：
1、認識垂線(xiàn)、平行線(xiàn)。
2、理解垂直與平行是同一平面內兩條直線(xiàn)的兩種特殊的位置關(guān)系。
3、發(fā)展自己空間觀(guān)念和空間想象能力，樹(shù)立合作探究的學(xué)習意識。
學(xué)習重點(diǎn)：
正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展自己的空間想象能力。
學(xué)習過(guò)程：
1、在一片紙上任意畫(huà)兩條直線(xiàn)，會(huì )有幾種情況？分別是什么？
2、什么叫平行線(xiàn)？平行線(xiàn)還可以怎么說(shuō)？為什么要說(shuō)在同一平面內呢？
3、在同一平面內相交的兩條直線(xiàn)又可以怎么分類(lèi)？什么叫互相垂直？什么叫垂足？
4、平行線(xiàn)、垂線(xiàn)和直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的'主要區別是什么？
一、說(shuō)一說(shuō)：
生活中有哪些平行和垂直的例子。
二、做一做：
1、下面圖形中哪組直線(xiàn)互相垂直，哪組直線(xiàn)互相平行
2、判斷：
�。�1）正方形中相鄰的兩條邊互相垂直。
�。�2）兩條直線(xiàn)相交，這兩條直線(xiàn)一定垂直。
�。�3）不相交的兩條直線(xiàn)是平行線(xiàn)。
�。�4）一條直線(xiàn)垂直。
3、畫(huà)一畫(huà)
�。�1）先用鋼筆畫(huà)一條直線(xiàn)，再用鉛筆畫(huà)兩條直線(xiàn)和它平行，看一看，后畫(huà)這兩條直線(xiàn)是什么關(guān)系？
�。�2）先用鋼筆畫(huà)一條直線(xiàn)，再用鉛筆畫(huà)兩條直線(xiàn)都和它垂直，看一看，后畫(huà)這兩條直線(xiàn)有什么關(guān)系？
三、折一折。
�。�1）把一張長(cháng)方形紙折兩次，使一組對邊與折痕互相平行。
�。�2）把一張正方形紙折兩次，使兩條折痕互相垂直。
《平行與垂直》教學(xué)設計 11
教學(xué)目標：
1.知識與技能目標：初步理解平行與垂直是同一平面內兩條直線(xiàn)特殊的兩種位置關(guān)系，會(huì )初步辨析垂線(xiàn)和平行線(xiàn)，正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的概念。
2.過(guò)程與方法：通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、分一分、想一想、量一量等環(huán)節，探究在同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系可以分為相交和不相交兩種情況，理解平行與垂直，認識垂線(xiàn)和平行線(xiàn)，感知生活中垂直和平行的現象。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：結合具體情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，體會(huì )到垂直與平行的應用和美感，感受數學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：
正確理解“相交”、“互相平行”“互相垂直”等概念。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確理解“同一平面內”、“互相平行”“互相垂直”等概念。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，導入新課
談話(huà)：同學(xué)們，認識它（直線(xiàn)）嗎？還記得直線(xiàn)有什么特點(diǎn)嗎？
二、動(dòng)手操作，學(xué)習新知
1.畫(huà)一畫(huà)
讓學(xué)生想象白紙上有兩條直線(xiàn)，會(huì )成什么樣子出現。再動(dòng)手任意畫(huà)出兩條直線(xiàn)。
2.分一分
根據同學(xué)們畫(huà)的各種不同情況進(jìn)行展示并分類(lèi)。
問(wèn)：你們能根據兩條直線(xiàn)的'位置關(guān)系給他們分分類(lèi)嗎？
學(xué)生根據兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系分成了兩類(lèi)：一類(lèi)相交，一類(lèi)不相交。重點(diǎn)：強調兩條直線(xiàn)看似不相交，但延長(cháng)后是相交的情況，理解延長(cháng)后能相交的也屬于相交。
3.揭示平行的概念，理解平行的含義。
我們先來(lái)研究不相交的兩條直線(xiàn)的情況，同學(xué)們想一想這兩條直線(xiàn)延長(cháng)后會(huì )怎么樣？閉上眼睛再想想能不能再繼續延長(cháng)？ 像這樣在同一平面內不相交的兩條直線(xiàn)你知道它叫什么嗎？平行線(xiàn)。這里的不相交指的是永不相交。
4.揭示垂直的概念。
剛才認識了平行線(xiàn)，我們再來(lái)看看兩條直線(xiàn)相交的情況。
量一量：你能動(dòng)手量一量?jì)蓷l直線(xiàn)相交所形成的角并說(shuō)一說(shuō)有什么特點(diǎn)嗎？
引出：
在同一平面內，兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。
應用：
1.出示主題圖，找操場(chǎng)上平行與垂直的例子。
2.說(shuō)一說(shuō)生活中還有哪些平行與垂直的例子。
三、鞏固練習，深化新知
1.填一填找出平行、垂直、相交的直線(xiàn)。
2.做一做 課本第57頁(yè)在互相平行的下面標上“∥”，互相垂直的下面標上“⊥”。
3.擺一擺
�。�1）把兩根小棒都擺成和第三根小棒互相平行�？匆豢�，這兩根小棒互相平行嗎？
�。�2）把兩根小棒都擺成和第三根小棒互相垂直�？匆豢�，這兩根小棒有什么關(guān)系？
4.找出哪些線(xiàn)段互相平行？哪些互相垂直？
四、課堂小結，梳理知識
通過(guò)這節課的學(xué)習你有什么收獲？
《平行與垂直》教學(xué)設計 12
【教學(xué)目標】
1.初步認識同一平面內兩條直線(xiàn)之間的位置關(guān)系只有兩種相交和平行。能判斷平行和垂直，能用符號表示平行和垂直。
2.通過(guò)分一分、議一議，比一比等探究過(guò)程，滲透分類(lèi)的數學(xué)思想，發(fā)展空間想象能力。
3.體驗數學(xué)的應用與美感，培養學(xué)習數學(xué)的興趣。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：認識平行線(xiàn)和垂線(xiàn)
教學(xué)難點(diǎn)：正確歸納相交現象（看似不相交，實(shí)際上是相交的情況。）
【教學(xué)課時(shí)】
1課時(shí)
【教學(xué)準備】
類(lèi)長(cháng)方體、一個(gè)長(cháng)方體紙箱。、
【教學(xué)過(guò)程】
激趣導入
猜謎:
無(wú)始無(wú)終(猜一個(gè)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的幾何圖形)你是怎么想的？
2.揭示課題
今天我們要來(lái)研究同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。
二、新授
�。ㄒ唬┭芯客黄矫鎯蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系
1.想一想
閉上眼睛，想象兩條直線(xiàn)在紙上的樣子。
2.畫(huà)一畫(huà)
把你剛剛想象的兩條直線(xiàn)的位置情況用勾線(xiàn)筆較粗的一頭畫(huà)在白紙上。
(師巡視，挑選代表性作品)
3.分一分
先獨立思考，你打算把這些作品分幾類(lèi)？為什么這樣分？思考完了四人小組討論。
交流：你是怎么分的？為什么這樣分？
預設1：
分兩類(lèi) 相交
不相交
預設2：
不相交
分三類(lèi) 相交
快相交
預設3：分4類(lèi)（相交、快相交、不相交、相交成直角）
�。�1）討論相交的情況
2號圖形：這兩條直線(xiàn)在哪相交？（請生上來(lái)指）相交在這個(gè)點(diǎn)叫做交點(diǎn)，兩條直線(xiàn)相交有幾個(gè)交點(diǎn)？
小結：在討論分類(lèi)的'過(guò)程中，我們已經(jīng)認識了同一平面內，兩條直線(xiàn)的一種位置關(guān)系，這種位置關(guān)系相交，它的特征是有一個(gè)交點(diǎn)。
5、6號圖形：沒(méi)有交點(diǎn)，就不是相交情況了？
�。ㄉ岢霎愖h）5、6是兩條直線(xiàn)，可以無(wú)限延長(cháng)，延長(cháng)后也會(huì )交于一點(diǎn)。課件演示：這兩條直線(xiàn)延長(cháng)后交于一點(diǎn)，所以他們的位置關(guān)系也是相交。
�。�2）揭示平行
1、3中的兩條直線(xiàn)如果無(wú)限延長(cháng)，會(huì )交于一點(diǎn)嗎？（永不相交，沒(méi)有交點(diǎn)）
揭示定義：像這樣，在同一平面內，永不相交的兩條直線(xiàn)，他們的位置關(guān)系就叫做相互平行。
對于“互相”你是怎么理解的？也就它是幾條直線(xiàn)的關(guān)系？
(3)符號化
在數學(xué)上怎樣用符號表示這組平行線(xiàn)呢？直線(xiàn)我們可以用小寫(xiě)字母表示，比如我們可以把這條直線(xiàn)記作a，這條直線(xiàn)記作b，直線(xiàn)a與直線(xiàn)b相互平行，用符號表示，記作aⅡb，讀作a平行于b。
�。�3）總結梳理分類(lèi)
現在，你們覺(jué)得這些作品得分為幾類(lèi)？分類(lèi)的標準是什么？（平行、相交）還有別的情況嗎？
小結：看來(lái)，在同一平面內，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩種，要嘛相交，要嘛平行。
2.練習
(1)下面哪一組直線(xiàn)互相平行，哪一組相交？
�。ǘ┙虒W(xué)垂直
1．揭示垂直
我們再來(lái)看幾組直線(xiàn)，他們都是什么位置關(guān)系？（相交）
其中誰(shuí)最特殊？為什么？怎樣驗證直角？
那其他組呢？他們形成怎樣的角？
根據角的特點(diǎn)，在相交中我們又可以給他們分成兩類(lèi)，兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，我們把這種位置關(guān)系叫做相互垂直。
另一種則是相交，但不成直角。關(guān)于垂直，我們還得知道些什么呢？請同學(xué)們翻開(kāi)書(shū)本自學(xué)，思考三個(gè)問(wèn)題。
�。�1）出示概念：兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。請生結合圖來(lái)說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的垂線(xiàn)。這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。
練習，判斷下列哪一組圖形的位置關(guān)系是相互垂直？
2.判一判
�。ㄈ└惺苌钪衅叫信c垂直。
通過(guò)分類(lèi)，我們認識了同一平面內兩條直線(xiàn)的兩種特殊的位置關(guān)系——平行與垂直。其實(shí)生活中存在著(zhù)很多平行與垂直的現象，你能舉一舉例子嗎？展示圖片。老師也給大家帶來(lái)了生活中的平行與垂直，我們一起來(lái)欣賞一下。
�。ㄋ模┛偨Y課堂
通過(guò)今天的學(xué)習，你有哪些收獲？
【板書(shū)設計】
平行與垂直
垂直 a丄b
相交 ：一個(gè)交點(diǎn)
相交，但不垂直
平行（不相交）：沒(méi)有交點(diǎn) aⅡb
《平行與垂直》教學(xué)設計 13
【教學(xué)目標】
1.通過(guò)觀(guān)察、操作等活動(dòng)建立平行與垂直的概念，能正確判斷平行、垂直、相交這幾種位置關(guān)系。
2.經(jīng)歷畫(huà)直線(xiàn)并根據兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系分類(lèi)的過(guò)程，進(jìn)一步理解平行、垂直這兩種位置關(guān)系的特征。(尤其是對看似不相交而實(shí)際上是相交現象的理解)和對“同一平面”的正確理解。
3.在經(jīng)歷理解概念的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的分析能力，在經(jīng)歷符號化的過(guò)程中，體會(huì )數學(xué)的簡(jiǎn)潔性，在活動(dòng)中體會(huì )數學(xué)與生活的聯(lián)系。
【教學(xué)重點(diǎn)】
通過(guò)觀(guān)察、操作等活動(dòng)建立平行與垂直的概念，能正確判斷平行、垂直、相交這幾種位置關(guān)系。
【教學(xué)難點(diǎn)】
通過(guò)操作、探究活動(dòng)深化對平行、垂直概念的理解
【教學(xué)準備】
教師：磁條4根、三角板、多媒體課件等、長(cháng)方體(不同一平面)
學(xué)生：雙色水彩筆、 白紙一張 、尺子、三角板、多媒體
【教學(xué)過(guò)程】
一、猜謎導入 --復習直線(xiàn)特征
師：聽(tīng)說(shuō)我們班的孩子猜謎語(yǔ)都特別厲害，有始有終、無(wú)始無(wú)終、有始無(wú)終。猜猜謎底吧!生：無(wú)始無(wú)終是直線(xiàn)。因為可以向兩邊無(wú)限延長(cháng)。師：在同一平面內，如果再出現一條直線(xiàn)，它們會(huì )是什么樣子呢？它會(huì )和第一條直線(xiàn)產(chǎn)生什么關(guān)系？這就是我們今天要探究的內容：同一平面兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。（板書(shū)）
二、探究新知
�。ㄒ唬┊�(huà)圖感知、研究?jì)蓷l直線(xiàn)在同一平面內的位置關(guān)系。
1.請同學(xué)們自己嘗試著(zhù)用手中的彩色筆畫(huà)一畫(huà)，收集圖形，進(jìn)行分類(lèi)
2．請你的同桌欣賞一下你的作品。（選出幾張有代表性的作品貼到黑板上)
3.仔細觀(guān)察，你們畫(huà)的一樣嗎？如果不一樣，可以上來(lái)補充�。ㄈ绻麑W(xué)生沒(méi)有把所有的情況都想到教師給予補充）
4. 同學(xué)們的想象力可真豐富，畫(huà)出了這么多種情況，我們?yōu)檫@些作品標上序號。
5.想一想，你能給它們分分類(lèi)嗎？現在小組討論交流，你是怎么分的`？并把你們的分法記錄下來(lái)。
6. （課件出示）小組活動(dòng)：你是怎么分的？在小組中交流交流。
7. 各小組注意做好記錄。
8. 三類(lèi)（相交、不相交、即將相交 ）
二類(lèi) （相交、不相交）
9. 即將相交的兩條直線(xiàn)最終會(huì )怎么樣呢？嘗試著(zhù)延長(cháng)畫(huà)一畫(huà)。
�。ò鍟�(shū)：相交 不相交）也就是說(shuō)，在同一平面內任意畫(huà)兩條直線(xiàn)，要么（相交），要么（不相交）
(二)師生共同探究揭示平行與垂直的概念
(1)揭示平行的概念
1．請大家看即將相交的兩條直線(xiàn)，想象一下，畫(huà)長(cháng)點(diǎn)，相交了嗎？（沒(méi)有）再長(cháng)一點(diǎn)，相交了嗎？（沒(méi)有）無(wú)限長(cháng)，會(huì )不會(huì )相交？（不會(huì )）（邊提問(wèn)邊用課件演示）
2．像這樣在同一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)畫(huà)得再長(cháng)也不會(huì )相交，我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)是平行線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)互相平行。（板書(shū)：互相平行）
3．你能用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)什么叫互相平行嗎?你是怎么理解互相的？
4.如果兩條直線(xiàn)分別記作直線(xiàn)a和直線(xiàn)b的話(huà)，上圖中a與b互相平行，記作a // b，這是平行符號，讀作a平行于b。
5.判斷：下面圖形中的兩條直線(xiàn)是否平行?
6.出示長(cháng)方體：想一想 這兩條直線(xiàn)在同一個(gè)平面嗎？（不在）
(二)揭示垂直的概念
1．我們再來(lái)看看兩條直線(xiàn)相交的情況。兩條直線(xiàn)相交時(shí)形成幾個(gè)角？都是什么角？（銳角、鈍角、直角）
2．哪些相交形成直角呢？要確定它是不是直角，光用眼睛看行不行？我們必須得？（測量、驗證）怎么驗證？（用三角尺或量角器）（老師為你嚴謹的學(xué)習態(tài)度點(diǎn)贊）畫(huà)上直角符號。
3．小結：像這樣在同一平面內，兩條直線(xiàn)相交成直角，我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足，垂足一般用O 來(lái)表示。
如果兩條直線(xiàn)分別記作直線(xiàn)a和直線(xiàn)b的話(huà)，上圖中直線(xiàn)a與b互相垂直，記作a⊥b，這是垂直符號，讀作a垂直于b
4.誰(shuí)能用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)什么叫互相垂直？
通過(guò)剛才的學(xué)習，我們已經(jīng)知道了同一平面內兩條直線(xiàn)間有兩種關(guān)系一種是相交，一種是不相交。同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行；如果兩條直線(xiàn)相交成直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。這也就是我們今天學(xué)習的平行與垂直。
有同學(xué)可能有疑問(wèn)了，既然同一平面內兩條直線(xiàn)有相交和不相交兩種情況，為什么課題卻叫平行和垂直呢。
垂直和平行是同一平面內的兩種特殊位置關(guān)系。
四、練習鞏固，深化平行與垂直的理解。
一、折一折：
把一張長(cháng)方形紙對折兩次，使三條折痕互相平行。
把一張正方形紙折兩次，使兩條折痕互相垂直。
二、擺一擺：
(1)把兩支水彩筆都擺成和第三支水彩筆平行�？匆豢�，這兩支水彩筆互相平行嗎?
(2)把兩支水彩筆都擺成和第三支水彩筆垂直�？匆豢�，這兩支水彩筆有什么關(guān)系?
同學(xué)們，生活中我們常常遇到平行與垂直的現象，觀(guān)察生活中的。
3.課堂外的世界：
接下來(lái)我帶大家去找找生活中平行與垂直的現象。操場(chǎng)上有，列車(chē)軌道上有，墻面上有……你能在這些字母中找到平行與垂直現象嗎？平行與垂直現象隨處可見(jiàn)，因為有了平行線(xiàn)和垂線(xiàn)，我們的生活變得更加多姿多彩。每個(gè)城市都有很多立交橋，因為汽車(chē)在不同的面上，不存在相交與不相交，所以交通會(huì )很順暢。我們的生活離不開(kāi)數學(xué)，數學(xué)能使我們生活變得更加有序，更加美好，讓我們都做有心人吧！去感受數學(xué)的美，去感受生活的美。
《平行與垂直》教學(xué)設計 14
設計說(shuō)明
“平行與垂直”是在學(xué)生學(xué)習了直線(xiàn)和角等知識的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。教材通過(guò)具體的生活情境，讓學(xué)生充分感知平行和垂直是同一個(gè)平面內兩條直線(xiàn)的特殊位置關(guān)系�；谝陨习才�，將本課時(shí)教學(xué)設計作如下說(shuō)明。
《數學(xué)課程標準》提倡學(xué)生會(huì )用自己的語(yǔ)言去表述對概念的理解，倡導學(xué)生學(xué)會(huì )用所學(xué)的知識去解決生活中的問(wèn)題。在學(xué)習本課時(shí)的過(guò)程中，讓學(xué)生找生活中的平行現象、垂直現象，找幾何圖形中的平行線(xiàn)、垂線(xiàn)等活動(dòng)都是這一理念的具體體現。特別是在最后環(huán)節，通過(guò)欣賞生活中的平行與垂直，讓學(xué)生體會(huì )了平行與垂直與現實(shí)生活的密切聯(lián)系，知道了平行與垂直的重要性，更感受了數學(xué)的魅力。根據本節課的教學(xué)目標，將教學(xué)內容分為兩部分：第一部分通過(guò)探究與比較，讓學(xué)生初步認識平行線(xiàn)和垂線(xiàn)；第二部分讓學(xué)生進(jìn)一步理解平行與垂直。
課前準備
教師準備PPT課件三角尺量角器
學(xué)生準備三角尺量角器直尺手工紙
教學(xué)過(guò)程
創(chuàng )設情境，引入新課
�、伲�(huà)一畫(huà)。
(1)同學(xué)們在紙上任意畫(huà)兩條直線(xiàn)，會(huì )有哪幾種情況？
(2)教師總結同學(xué)畫(huà)的'各種情況，大體有以下幾種：(出示課件)
�、冢沂菊n題。
兩條直線(xiàn)在同一個(gè)平面內的位置關(guān)系有以上幾種情況，它們都有哪些特點(diǎn)呢？本節課我們就一起來(lái)探究。(板書(shū)課題)
設計意圖：讓學(xué)生發(fā)揮想象，動(dòng)手畫(huà)直線(xiàn)，鍛煉了學(xué)生的想象力。學(xué)生在動(dòng)手畫(huà)的過(guò)程中也感受到同一個(gè)平面內兩條直線(xiàn)之間的位置關(guān)系，培養了學(xué)生自主探究的意識。
探究比較，掌握特征
1．討論，下面的圖形可以分成幾類(lèi)？
(生嘗試把畫(huà)出的圖形進(jìn)行分類(lèi))
預設學(xué)生以是否相交為標準，可能會(huì )把①、③分為一類(lèi)，②、④分為一類(lèi)。(圖形④可暫不做糾正)
2．小組討論交流，探究圖形特征。
(1)明確分類(lèi)標準：按兩條直線(xiàn)“相交”或“不相交”進(jìn)行分類(lèi)。
(2)重點(diǎn)討論圖形④中的兩條直線(xiàn)是否相交。(直線(xiàn)可以向兩端無(wú)限延伸，圖形④中的兩條直線(xiàn)延長(cháng)后會(huì )相交)
(3)明確分類(lèi)結果。
相交：①、③、④；
不相交：②。
設計意圖：分類(lèi)是建立概念的基礎，引導學(xué)生經(jīng)歷分類(lèi)的過(guò)程，感受相交與平行的本質(zhì)區別。
3．歸納特征，構建新知。
(1)平行。
�、偻ㄟ^(guò)同學(xué)們的探究，我們發(fā)現了在同一個(gè)平面內，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有兩種情況：一種是相交，另一種是不相交。在同一個(gè)平面內不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。(板書(shū)：平行)
�、诒硎痉椒ǎ浩叫锌梢杂梅枴啊巍北硎�。a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。
(2)垂直。
�、俜诸�(lèi)：把上面的圖形①、③、④以“是否相交成直角”為標準再次分類(lèi)。
師：你怎么知道是否相交成直角呢？(用三角尺或量角器量一下)
�、诔尸F概念：圖③中兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。(板書(shū)：垂直)
�、郾硎痉椒ǎ捍怪笨梢杂梅枴啊汀北硎�。直線(xiàn)a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b，垂足用字母“O”表示。
4．聯(lián)系實(shí)際，深化概念。
(1)過(guò)渡：其實(shí)我們天天都在和平行與垂直打交道。你們看，書(shū)本封面相鄰的兩條邊是互相垂直的，相對的兩條邊是互相平行的。
(2)學(xué)生舉例：同學(xué)們，找一找你的身邊還有哪些平行或垂直的例子？找到后把你的發(fā)現告訴同組的同學(xué)。
設計意圖：讓學(xué)生舉例說(shuō)一說(shuō)生活中的平行和垂直的例子，使學(xué)生充分體驗數學(xué)與生活的聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)習數學(xué)的興趣。
《平行與垂直》教學(xué)設計 15
一、教材分析
《垂直與平行》是小學(xué)數學(xué)空間與幾何領(lǐng)域的重要課題，它旨在幫助學(xué)生理解垂直與平行的基本概念，掌握判斷兩條直線(xiàn)是否垂直或平行的基本方法，為后續學(xué)習更復雜的圖形和空間關(guān)系打下基礎。本節課的內容主要圍繞兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系展開(kāi)，通過(guò)觀(guān)察和操作活動(dòng)，引導學(xué)生發(fā)現垂直與平行的特征。
二、教學(xué)目標
1. 知識與技能：使學(xué)生理解垂直與平行的概念，掌握判斷兩條直線(xiàn)是否垂直或平行的方法。
2. 過(guò)程與方法：通過(guò)觀(guān)察、比較、操作等活動(dòng)，培養學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。
3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，培養學(xué)生的探索精神和合作意識。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
1. 教學(xué)重點(diǎn)：理解垂直與平行的概念，掌握判斷兩條直線(xiàn)是否垂直或平行的方法。
2. 教學(xué)難點(diǎn)：理解垂直與平行的本質(zhì)特征，能夠在復雜圖形中準確識別垂直與平行的線(xiàn)段。
四、教學(xué)準備
1. 教具：直尺、三角板、白板筆、白板等。
2. 學(xué)具：每位學(xué)生準備一張白紙、一支鉛筆、一把直尺。
五、教學(xué)過(guò)程
1. 導入新課
通過(guò)展示生活中的垂直與平行現象（如建筑物、交通標志等），引導學(xué)生觀(guān)察并思考這些現象的共同點(diǎn)，從而引出本節課的主題——垂直與平行。
2. 探究新知
�。�1）垂直的概念及判斷方法
通過(guò)觀(guān)察直尺上的`刻度線(xiàn)，引導學(xué)生發(fā)現垂直線(xiàn)段的特征（即相交成直角）。
讓學(xué)生在白紙上畫(huà)出兩條相交的直線(xiàn)，并嘗試調整它們的角度，使它們相交成直角。
引導學(xué)生總結垂直的概念及判斷方法：當兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)互相垂直。
�。�2）平行的概念及判斷方法
讓學(xué)生在白紙上畫(huà)出兩條不相交的直線(xiàn)，并嘗試延長(cháng)它們，觀(guān)察它們是否始終不相交。
引導學(xué)生總結平行的概念及判斷方法：在同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。
3. 鞏固練習
讓學(xué)生在白紙上畫(huà)出若干組直線(xiàn)，并判斷它們是否垂直或平行。
展示一些復雜圖形，讓學(xué)生找出其中的垂直與平行線(xiàn)段。
4. 拓展延伸
引導學(xué)生思考：如果兩條直線(xiàn)在同一平面內既不垂直也不平行，那么它們的位置關(guān)系是怎樣的？
鼓勵學(xué)生嘗試用直尺和三角板畫(huà)出不同角度的相交直線(xiàn)，并觀(guān)察它們的特點(diǎn)。
5. 課堂小結
總結本節課所學(xué)內容，強調垂直與平行的概念及判斷方法。
引導學(xué)生回顧學(xué)習過(guò)程中的收獲和體會(huì )，激發(fā)他們對數學(xué)學(xué)習的興趣。
六、板書(shū)設計
標題：《垂直與平行》
垂直概念：兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)互相垂直。
平行概念：在同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。
示例圖形：展示幾組垂直與平行的線(xiàn)段和圖形。
七、教學(xué)反思
本節課通過(guò)直觀(guān)演示和動(dòng)手操作相結合的方式，使學(xué)生充分理解了垂直與平行的概念及判斷方法。在教學(xué)過(guò)程中，我注重培養學(xué)生的觀(guān)察能力和空間想象能力，通過(guò)拓展延伸環(huán)節激發(fā)學(xué)生的探索精神。同時(shí)，我也意識到在課堂教學(xué)中需要更加注重學(xué)生的參與度和互動(dòng)性，以便更好地調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性。
《平行與垂直》教學(xué)設計 16
教學(xué)目標：
1、幫助學(xué)生初步理解同一平面內兩條直線(xiàn)的特殊位置關(guān)系;即垂直與平行，初步認識平行線(xiàn)和垂線(xiàn)。
2、培養學(xué)生的空間觀(guān)念，空間想象能力。
3、在分析、比較、綜合的觀(guān)察與思維中滲透分類(lèi)的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn):
正確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確理解“在同一平面內”，“永不相交”等概念的本質(zhì)屬性。
學(xué)具教具：
課件、紙，彩筆，直尺，量角器，三角尺等。
教學(xué)過(guò)程：
一、畫(huà)圖感知
復習導入：前面我們已經(jīng)學(xué)習了直線(xiàn)，知道了直線(xiàn)的特點(diǎn)，(誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)直線(xiàn)有什么特點(diǎn)?沒(méi)有端點(diǎn)，可以無(wú)限延伸)今天我們繼續一起來(lái)學(xué)習有關(guān)直線(xiàn)的知識。
1、動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)
師：(出示一張白紙)我們把這張白紙看成一個(gè)平面，閉上你們的小眼睛，想象一下，這個(gè)平面變大了，又變大了，變得無(wú)限大，在這無(wú)限大的平面上出現了一條直線(xiàn)，又出現了一條直線(xiàn)，睜開(kāi)你們的眼睛，把你剛才想象的兩條直線(xiàn)用直尺、彩色筆畫(huà)在紙上。指名學(xué)生到黑板上畫(huà)。
2，學(xué)生展示作品
畫(huà)完的同學(xué)舉起來(lái)互相看看，你們畫(huà)的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系相同嗎?
同學(xué)們的想象可真豐富，想出了這么多不同的畫(huà)法，請同學(xué)們討論一下黑板上這幾組直線(xiàn)，按照位置關(guān)系我們可以把它們分為幾類(lèi)?
3，學(xué)生討論分類(lèi)：
分為兩類(lèi)：相交，不相交
分為三類(lèi)：相交，不相交，快要相交
分為四類(lèi)：相交，不相交，相交成直角，快要相交
板書(shū)：相交：( )( )( )( )
成直角：( ) 垂直
不相交：( ) 平行
同學(xué)們討論得真認真，這節課我們就一起來(lái)學(xué)習在同一平面內直線(xiàn)的兩種特殊位置關(guān)系。
揭示課題：垂直與平行 板書(shū)：垂直與平行
二 揭示概念：互相垂直，互相平行
1.揭示互相垂直的概念
在同一平面上兩條直線(xiàn)相交形成了什么呢?(角)
想象一下，兩條直線(xiàn)相交可能會(huì )形成什么角?銳角，鈍角，還有直角 ，我們一起來(lái)看兩條直線(xiàn)相交形成直角的特殊位置關(guān)系。
請學(xué)生上臺驗證一下相交所形成的角是不是直角?當兩條直線(xiàn)相交形成直角時(shí)，我們應畫(huà)上直角符號。剛才同學(xué)們畫(huà)的兩條直線(xiàn)有哪些形成了直角?請畫(huà)上直角 符號。
象這種在同一平面內，相交并且成直角的兩條直線(xiàn)叫做互相垂直，板書(shū)：互相垂直
其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，我們可以說(shuō)直線(xiàn)a是直線(xiàn)b的垂線(xiàn)，也可以說(shuō)直線(xiàn)b是直線(xiàn)a的垂線(xiàn)。兩條直線(xiàn)相交的交點(diǎn)叫垂足。
一條直線(xiàn)我們可以說(shuō)它互相垂直嗎?(不能)理解“互相“(比如互相幫助……)
2.揭示互相平行的概念
平行的兩條直線(xiàn)無(wú)限延伸后真的不相交嗎?我們一起來(lái)驗證一下好嗎?。
(出示課件5)
課件動(dòng)態(tài)演示：
師：象這種在同一平面內無(wú)限延伸永不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行，板書(shū)：互相平行
為什么要說(shuō)互相平行呢?“互相”是什么意思?我們來(lái)看這條直線(xiàn)。
觀(guān)察一下，這一條直線(xiàn)我們可以說(shuō)它平行嗎?(不能)必須有兩條直線(xiàn)我們才可以說(shuō)它們是平行線(xiàn)。我們就可以說(shuō)直線(xiàn)a是直線(xiàn)b的平行線(xiàn)，直線(xiàn)b是直線(xiàn)a的平行線(xiàn)。也可以說(shuō)，直線(xiàn)a和直線(xiàn)b互相平行。想一想。同一平面內互相平行的兩條直線(xiàn)為什么永不相交呢?它們之間的'距離是一樣寬的嗎?(演示課件)請學(xué)生上講臺自己動(dòng)手測量。
3.理解在同一平面內的概念
同學(xué)們觀(guān)察一下我們的教室里有哪些垂直和平行的現象?(黑板、橫梁、窗戶(hù)等)我們再看看我們教室的橫梁所在的直線(xiàn)和墻角的這條直線(xiàn)，它們無(wú)限延長(cháng)后會(huì )相交嗎?(不會(huì ))我們可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行嗎?(不能)因為這兩條直線(xiàn)不在同一個(gè)平面內所以我們不能說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。兩條直線(xiàn)必須在同一個(gè)平面內，我們才可以說(shuō)它們是互相垂直或者互相平行。板書(shū)：在同一平面 (判斷：教室里窗戶(hù)鑲嵌玻璃的木框和鋼筋相交嗎?不相交。那么他們平行嗎?也不平行。因為不在同一個(gè)平面內。)
這節課你學(xué)到了什么?(出示課件7)
學(xué)生回顧總結這節課學(xué)習的內容。(指名說(shuō)一說(shuō))
全課總結： 今天這節課我們研究了兩條直線(xiàn)在同一平面內的兩種特殊的位置關(guān)系。知道了在同一平面內不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行，相交成直角的兩條直線(xiàn)叫做互相垂直。
三、深化理解，應用拓展
練一練(出示課件8、9.)
四 、看一看，想一想：
我們的生活中有那些垂直與平行的現象?(出示課件10、11)
課后搜集生活中你觀(guān)察到的有關(guān)垂直與平行的現象�？凑l(shuí)搜集得多。
我們的生活離不開(kāi)數學(xué)，數學(xué)能使我們生活變得更加有序，更加美好!(出示課件12音樂(lè ))
板書(shū)設計：
垂直與平行
相交：( ) ( ) ( ) ( ) 在 成直角：( ) (互相垂直) 同一
不相交： ( ) (互相平行) 平面
《平行與垂直》教學(xué)設計 17
教材分析
《平行與垂直》是人教版四年級上冊“圖形與幾何”這一領(lǐng)域的內容。本課是在學(xué)生認識了點(diǎn)和線(xiàn)段，以及射線(xiàn)，直線(xiàn)的基礎上安排的，是小學(xué)數學(xué)第二學(xué)段“空間與圖形”中“平行四邊形和梯形”的第一課時(shí)的學(xué)習內容，也是進(jìn)一步學(xué)習空間和圖形的重要基礎之一。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)和角等知識，形成了一定的空間觀(guān)念，日常生活中具有“垂直與平行”現象的許多事物，也為學(xué)生的認知，奠定了感性基礎。為此，教材在編寫(xiě)時(shí)十分注重直觀(guān)性和可操作性。
學(xué)情分析
從學(xué)生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應用廣泛，四年級學(xué)生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象，但由于學(xué)生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比較困難；還有學(xué)生年齡尚小，空間觀(guān)念及空間想象能力尚不豐富，導致他們不能正確理解“同一平面”的本質(zhì)；再加上以前學(xué)習的直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段等研究的都是單一對象的特征，而垂線(xiàn)與平行線(xiàn)研究的是同一個(gè)平面內兩條直線(xiàn)位置的相互關(guān)系，這種相互關(guān)系，學(xué)生還沒(méi)有建立表象。這些問(wèn)題都需要教師幫助他們解決。因此，本課中，我充分關(guān)注學(xué)生的認知起點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)化的過(guò)程，讓學(xué)生帶著(zhù)核心問(wèn)題開(kāi)始本節課的學(xué)習。
教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R與技能
理解平行與垂直是同一平面內兩條直線(xiàn)的兩種特殊位置關(guān)系，初步認識平行線(xiàn)與垂線(xiàn)。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
在觀(guān)察、操作、比較、概括中，經(jīng)歷探究平行線(xiàn)和垂線(xiàn)特征的過(guò)程，建立平行與垂直的概念。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價(jià)值觀(guān)
在活動(dòng)中豐富學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗，培養學(xué)生的空間觀(guān)念及空間想象能力。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。
教學(xué)難點(diǎn)：理解平行與垂直概念的本質(zhì)特征。
教學(xué)準備
課件、學(xué)具等。
教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┣榫硨�，畫(huà)圖感知
1．學(xué)生想象在無(wú)限大的平面上兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。
教師：摸一摸平放在桌面上的白紙，你有什么感覺(jué)？
�。�1）學(xué)生交流匯報。
�。�2）像這樣很平的面，我們就稱(chēng)它為平面。（板書(shū)：平面）
我們可以把白紙的這個(gè)面作為平面的一部分，請大家在這個(gè)平面上任意畫(huà)一條直線(xiàn)，說(shuō)一說(shuō)，你畫(huà)的這條直線(xiàn)有什么特點(diǎn)？
�。�3）閉上眼睛想一想：白紙所在的平面慢慢變大，變得無(wú)限大，在這個(gè)無(wú)限大的平面上，直線(xiàn)也跟著(zhù)不斷延長(cháng)。這時(shí)平面上又出現了另一條直線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是怎樣的呢？會(huì )有哪幾種不同的情況？
2．學(xué)生畫(huà)出同一平面內兩條直線(xiàn)的各種位置關(guān)系。
把你想象的情況畫(huà)在白紙上。注意一張紙上只畫(huà)一種情況，想到幾種就畫(huà)幾種，相同類(lèi)型的不畫(huà)。
【設計理念：通過(guò)創(chuàng )設情境，學(xué)生畫(huà)出了兩條直線(xiàn)各種不同的姿態(tài)，這為對比研究提供了充分的素材。之所以讓學(xué)生充分畫(huà)，有幾種想法畫(huà)幾種是讓學(xué)生對于將要學(xué)習的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系積累充分的學(xué)習資源，而資源是趨于完整的，而不是零散的�！�
�。ǘ┯^(guān)察分類(lèi)，感受特征
1．展示作品。
教師：同學(xué)們想象力真豐富！相互看一看，你們的想法一樣嗎？老師選擇了幾幅有代表性的作品，我們一起來(lái)欣賞一下。
如果你畫(huà)的和這幾種情況不一樣，可以補充到黑板上。
不管哪種情況，我們所畫(huà)的兩條直線(xiàn)都在同一張白紙上。因為我們把白紙的面看作了一個(gè)平面，所以可以這樣說(shuō)，我們所畫(huà)的兩條直線(xiàn)都在同一平面。（板書(shū)：同一平面）
2．分類(lèi)討論。
教師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫(huà)出來(lái)這么多種情況。能把它們分分類(lèi)嗎？為了方便描述，咱們給作品標上序號，可以怎么分？按什么標準分？
�。�1）先獨立思考：我打算怎么分？分幾類(lèi)？
�。�2）再小組交流：怎么分？為什么這么分？
3．匯報交流。
教師：哪組來(lái)說(shuō)一說(shuō)你們的研究結果？
學(xué)情預設：
�。�1）分兩類(lèi)：交叉的為一類(lèi)，不交叉的為一類(lèi)。
�。�2）分三類(lèi)：交叉的為一類(lèi)，不交叉的`為一類(lèi)，快要交叉的為一類(lèi)。
�。�3）分四類(lèi)：交叉的為一類(lèi)，不交叉的為一類(lèi)，快要交叉的為一類(lèi)，交叉成直角的為一類(lèi)。
教師：你們所說(shuō)的交叉在數學(xué)上叫相交。（板書(shū)：相交）
質(zhì)疑：2、3兩幅圖中的兩條直線(xiàn)相交嗎？
學(xué)生說(shuō)明自己的想法和理由。
課件演示：兩條直線(xiàn)延長(cháng)后相交于一點(diǎn)。
圖6屬于哪一種情況？（相交）
小結：同一平面內，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有相交和不相交兩種，但在判斷時(shí)我們不能光看表面，而要看他們的本質(zhì)，也就是這兩條直線(xiàn)延長(cháng)后是否相交。
【設計意圖：分類(lèi)活動(dòng)是開(kāi)放的，分類(lèi)結果也是多樣的，引發(fā)學(xué)生往深處想，激發(fā)學(xué)生自主探究。針對學(xué)生出現的各種不同方法，再次組織學(xué)生討論，到底哪種分法比較合理呢把探究的問(wèn)題又拋向學(xué)生，由學(xué)生自己爭辯，最后達成共識在同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩種情況相交和不相交�！�
�。ㄈ┳灾魈骄�，揭示概念
1．揭示平行的概念。
�。�1）感知平行的特點(diǎn)。
教師：這兩條直線(xiàn)就真的不相交嗎？怎樣驗證？
結合學(xué)生回答用課件演示兩條直線(xiàn)無(wú)論怎樣延長(cháng)都不會(huì )相交的動(dòng)態(tài)過(guò)程。
�。�2）揭示平行的定義。
�、俳處煟合衿聊簧线@樣，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系在數學(xué)上叫什么呢？
�、谡n件出示：在同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。（板書(shū)：互相平行）
�、劢處煟耗阏J為在這句話(huà)中哪個(gè)詞應重點(diǎn)強調？為什么？
結合學(xué)生回答，教師舉例：這兩條直線(xiàn)互相平行嗎？為什么？（出示一個(gè)長(cháng)方體）
學(xué)生體會(huì )“同一平面”和“互相平行”的含義。
�。�3）介紹平行符號。
�、僬n件分別呈現三組不同位置的平行線(xiàn)。
�、诮處煟哼@三幅圖中的直線(xiàn)a與直線(xiàn)b都互相平行，我們用符號“∥”來(lái)表示平行，a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。
�、劢處煟河眠@樣的方法來(lái)表示a平行于b，你們覺(jué)得怎么樣？是呀，像這樣來(lái)表示兩直線(xiàn)互相平行，既形象又方便。
�。�4）體驗生活中的平行現象。
教師：生活中我們常常遇到平行的現象，你能舉幾個(gè)例子嗎？
學(xué)生舉例后，教師可用多媒體課件適時(shí)補充一些生活中的實(shí)例。
2．揭示垂直的概念。
�。�1）感知垂直的特點(diǎn)。
教師：剛才同學(xué)們在畫(huà)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，還畫(huà)了相交的情況。我們一起來(lái)看一看這些相交的情況。（課件或實(shí)物投影呈現幾組典型的作品）
教師：觀(guān)察一下這些相交的情況，你們發(fā)現了什么？（都形成了四個(gè)角，有的是銳角，有的是鈍角；還有的比較特殊，四個(gè)角都是直角……）
教師：你怎么知道他們相交后形成的角是直角呢？請同學(xué)們量一量，剛才所畫(huà)的兩條相交直線(xiàn)組成的角分別是多少度？通過(guò)測量，你們又有什么新發(fā)現？
學(xué)生通過(guò)測量能夠發(fā)現有一種情況比較特殊，所形成的四個(gè)角，每個(gè)角都是90°。
�。�2）認識垂直的定義。
教師：如果兩條直線(xiàn)相交成直角，我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。
課件呈現三組垂線(xiàn)。
教師：觀(guān)察這里的三幅圖，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？根據剛才的比較，能?chē)L試總結你的發(fā)現嗎？
預設：垂直要看兩條直線(xiàn)相交是否成直角，而與怎樣擺放無(wú)關(guān)。
�。�3）介紹垂直符號。
教師：垂直和平行一樣，也可以用符號表示，就是“⊥”，直線(xiàn)a與直線(xiàn)b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。
�。�4）感受生活中的垂直現象。
教師：生活中我們還會(huì )常常遇到垂直的現象，你能舉出生活中一些有關(guān)垂直的例子嗎？
學(xué)生舉例后，教師用多媒體課件補充一些實(shí)例。
教師：同學(xué)們，以上內容就是今天我們學(xué)習的有關(guān)平行和垂直的知識。
�。ò鍟�(shū)課題：平行與垂直）
�。ㄋ模┚毩曥柟�，拓展延伸
1．做一做。
2．練習十第1題。
結合新知完善對長(cháng)、正方形特征的認識。
3．練習十第2題。
本題以游戲形式完成，相互交流、總結規律。
�。ㄎ澹┤n小結
通過(guò)今天這節課的學(xué)習，你有什么收獲？還有什么疑問(wèn)？
《平行與垂直》教學(xué)設計 18
【教學(xué)目標】：
1、通過(guò)學(xué)生自主探究活動(dòng)，理解同一平面內兩條直線(xiàn)的平行與相交（包括垂直）關(guān)系，建立平行線(xiàn)和垂直的概念，會(huì )正確判斷同一平面內兩條直線(xiàn)的平行與垂直。
2、在操作、觀(guān)察、想象、比較、概括等數學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展學(xué)生初步的空間觀(guān)念，尤其是發(fā)展學(xué)生的空間想象力。
3、體會(huì )數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，逐步養成獨立思考、合作分享的良好學(xué)習習慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】：
結合具體情境建立平行線(xiàn)和垂線(xiàn)的概念，會(huì )正確判斷同一平面內兩直線(xiàn)的平行與垂直關(guān)系。
【教學(xué)難點(diǎn)】：
在想象、抽象和描述同一平面內兩直線(xiàn)位置關(guān)系的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生初步的空間觀(guān)念。
【教具準備】：
課件，水彩筆，直尺，三角板，圓形紙。
【教學(xué)過(guò)程】：
一、創(chuàng )設情境，導入新課。
教師活動(dòng)：
1、課前預習提問(wèn)：直線(xiàn)有什么特征？（直的、無(wú)限延長(cháng)、不可以測量）
2、小明在收拾碗筷時(shí)，不小心把兩根筷子掉在地上了。如果用兩根筷子表示兩條直線(xiàn)，請同學(xué)們發(fā)揮想象猜測一下：兩根筷子落在地上可能會(huì )形成怎樣的圖形？請用我們現有的學(xué)習用具﹣-鉛筆，來(lái)試試吧。
學(xué)習任務(wù)一：
�。�1）拿出兩支直直的鉛筆，在桌面上擺一擺。
�。�2)同桌相互交流，看看你們擺出的圖形一樣嗎？
�。�3)兩人為一組，把擺出的圖形畫(huà)在圓形紙上。
二、探究新知
1、展示交流，每組4幅作品。
投影展示兩條直線(xiàn)擺出不同的圖形。（選取典型作品貼在黑板上，盡量貼全不同圖形）
2、問(wèn)題引導
�。�1）同學(xué)們的想象力可真豐富，畫(huà)出這么多種情況，請同學(xué)們伸出右手食指比劃一下自己畫(huà)的兩條直線(xiàn)？
�。�2）師引導分類(lèi)：如果根據兩條直線(xiàn)相交、不相交進(jìn)行分類(lèi)，那黑板上的這幾組直線(xiàn)分別屬于哪一類(lèi)？
預設1、圖1、2、4、5是相交的，圖3、6是不相交的。
�。�3）請問(wèn)圖6符合“兩條直線(xiàn)相交”的要求嗎？并說(shuō)明理由。
3、黑板展示3張垂直的圖片，請問(wèn)這幾幅圖與前面相交的圖片有什么區別？
預設1、兩條線(xiàn)之間成直角90
4、你有什么辦法來(lái)驗證兩條直線(xiàn)相交成直角？
學(xué)生利用三角尺的直角上臺演示驗證。
5、像這樣兩條直線(xiàn)相交成直角的這種特殊情況，數學(xué)上叫互相垂直。什么叫互相垂直呢？一起去書(shū)中找找答案�？磿�(shū)自學(xué)57頁(yè)垂直的定義以及它的記作、讀作。
6、（1）自學(xué)課本第57頁(yè)中間的內容，出示導學(xué)提綱，思考下面的問(wèn)題：
學(xué)習任務(wù)二：
�、賰蓷l直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)是什么關(guān)系？ 什么叫做垂線(xiàn)？什么叫做垂足？
�、谥本�(xiàn)a與直線(xiàn)b互相垂直，可以記作什么？讀作什么？
�、塾^(guān)察57頁(yè)中間三組直線(xiàn)，它們有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？你有什么發(fā)現？
�。�2）學(xué)生匯報交流。
預設①如果兩條直線(xiàn)相交成直角，我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。
預設②垂直和平行一樣，也可以用符號表示，就是“⊥”，直線(xiàn)a與直線(xiàn)b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。（強調互相垂直，能不能說(shuō)直線(xiàn)a是垂線(xiàn)？）
預設③垂直要看兩條直線(xiàn)相交是否成直角，而與怎樣擺放（方向）無(wú)關(guān)。
7、感受生活中的垂直現象。
教師：生活中我們還會(huì )常常遇到垂直的現象，你能舉出生活中一些有關(guān)垂直的例子嗎？（黑板、書(shū)本長(cháng)和寬等指一指、摸一摸）
學(xué)生舉例后，教師用多媒體課件補充一些實(shí)例。
【設計意圖】讓學(xué)生自主探究，展示交流，通過(guò)討論、辨析，統一分類(lèi)的依據，確定兩條直線(xiàn)的`位置關(guān)系，喚起學(xué)生的認知經(jīng)驗。揭示數學(xué)概念的同時(shí)，用學(xué)生在豐富的感知實(shí)踐中獲得的表象作支撐，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)語(yǔ)言。在指導學(xué)生看書(shū)的過(guò)程中，進(jìn)一步明確概念的數學(xué)表述，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象，建構概念的全過(guò)程。
三、自主探究平行，揭示概念
1、利用“垂直”做一個(gè)小活動(dòng)，初步建構平行概念。
教師擺放黑板上的一條直線(xiàn)，找學(xué)生操作另外兩個(gè)小棒，要求與黑板上給出的第三條“直線(xiàn)”垂直。隨機抽走第三條直線(xiàn)，得出下圖。
2、伸出手比劃一下每組圖形？想象一下再畫(huà)長(cháng)一點(diǎn)會(huì )相交嗎？無(wú)限延長(cháng)會(huì )相交嗎？
3、像這樣不相交的兩條直線(xiàn)在數學(xué)上叫做平行線(xiàn)，請同學(xué)們看PPT認真讀一讀平行的知識，并把你學(xué)到的分享給大家。
出示導學(xué)提綱
學(xué)生匯報:平行的定義以及它的讀作，記作。
預設1：這三幅圖中的直線(xiàn)a與直線(xiàn)b都互相平行，我們用符號“∥”來(lái)表示平行，a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。
預設2：用這樣的方法來(lái)表示a平行于b，你們覺(jué)得怎么樣？是呀，像這樣來(lái)表示兩直線(xiàn)互相平行，既形象又方便。
設計意圖：在師生就分類(lèi)達成共識后，自然引出平行線(xiàn)概念的探究，結合學(xué)生原有認知，通過(guò)實(shí)物演示再次引發(fā)認知沖突，從而進(jìn)一步完善了平行線(xiàn)的概念，有效地突破了“同一平面”這個(gè)較難理解的教學(xué)難點(diǎn)。通過(guò)媒體的動(dòng)態(tài)演示和直觀(guān)的實(shí)物模型有意識地培養學(xué)生的空間觀(guān)念。
4、直觀(guān)感知“同一平面”，完善概念。（ppt講解或者教師直觀(guān)演示）
關(guān)于“平行”的知識，你認為哪些詞很關(guān)鍵？哪里有不懂的地方提出來(lái)？
預設生1.同一平面。老師出示教具問(wèn)：這兩條直線(xiàn)平行嗎？（不平行）
這兩條直線(xiàn)不相交，為什么它不平行呢？（因為這兩條直線(xiàn)不在同一平面上）
5、介紹平行的寫(xiě)法：直線(xiàn)a和直線(xiàn)b互相平行，記作a∥b或b//a；
讀作a平行于b，b平行于a。
6、教師：生活中我們還會(huì )常常遇到平行的現象，你能舉出生活中一些有關(guān)平行的例子嗎？
�。ɑ疖�(chē)軌道、上下電梯）學(xué)生舉例后，教師用多媒體課件補充一些實(shí)例。
7、隨堂練習：在點(diǎn)子圖中畫(huà)出兩條互相平行、互相垂直的直線(xiàn)
三、課堂檢測
1、“我會(huì )選”
2、通過(guò)選一選、判一判、辨一辨。讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，比較，進(jìn)一步體會(huì )垂直與平行的本質(zhì)特征。
【設計意圖】：第1，2題，通過(guò)練習，檢查學(xué)生對知識點(diǎn)的把握程度，查漏補缺，提高學(xué)生運用知識的能力。讓學(xué)生明確兩條直線(xiàn)是垂直或平行與它們的方位無(wú)關(guān)，關(guān)鍵是有沒(méi)有在同一平面內，有沒(méi)有相交成直角或者永不相交。第3題是讓學(xué)生進(jìn)一步從身邊發(fā)現數學(xué)知識，找到垂直與平行的現象，使數學(xué)生活化。
四、小結：這節課的收獲和感悟？賞一賞生活中平行與垂直之美。
五、作業(yè)設計：
1、基礎作業(yè) 常規作業(yè)。
2、鞏固作業(yè) 完成數學(xué)書(shū)上的練習。
3、提升作業(yè) 看圖想一想，直線(xiàn)a和直線(xiàn)b互相垂直嗎？為什么？
《平行與垂直》教學(xué)設計 19
教學(xué)內容：
人教版新課標教材第七冊數學(xué)P64、65
教學(xué)目標
知識與技能目標：初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線(xiàn)的兩種位置關(guān)系，初步認識垂直線(xiàn)和平行線(xiàn)。
過(guò)程與方法目標：通過(guò)動(dòng)手操作、觀(guān)察、分類(lèi)比較，感知生活中的垂直與平行的現象。
情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)：引導學(xué)生具有合作探究的學(xué)習意識，體會(huì )到數學(xué)的應用和美感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行線(xiàn)”“垂線(xiàn)”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩條直線(xiàn)之間的位置關(guān)系。
教學(xué)用具：
空白紙、尺子、三角板、鉛筆、小棒、課件
教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設研究問(wèn)題的情境
1、出示課件，在美麗的星空，出現了一個(gè)平面，這個(gè)平面變大，再變大。
2、在一張紙上畫(huà)兩條直線(xiàn)，發(fā)揮想象，會(huì )是什么樣？自己試一試。
3、學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。
4、把學(xué)生作品展示在黑板上。
5、為了便于觀(guān)察展示在屏幕上
�。ǘ┭芯�?jì)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系
1、觀(guān)察每組直線(xiàn)。
2、小組合作，怎樣分類(lèi)？
3、匯報
�。ㄈ┱J識垂線(xiàn)和平行線(xiàn)的特征。
1、認識平行線(xiàn)。
�。�1）觀(guān)察①和⑤號圖引出平行線(xiàn)的定義：在同一平面內不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。
�。�2）對平行線(xiàn)定義中的“同一平面”、“不相交”進(jìn)行質(zhì)疑。
�。�3）指名讀平行線(xiàn)的概念。
�。�4）同桌互相說(shuō)一說(shuō)，什么是平行線(xiàn)。
�。�5）出示課件，判斷是不是平行線(xiàn)，并說(shuō)明理由。
2、認識垂線(xiàn)。
�。�1）出示自學(xué)提示。
�。�2）自學(xué)后交流。
�。�3）反饋歸納：如果兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)叫做互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。
�。�4）引導學(xué)生在討論怎樣判斷兩條直線(xiàn)互相垂直的基礎上歸納的強調：判斷兩條直線(xiàn)是否互相垂直時(shí)，要看相交是否成直角。
�。�5）出示課件，判斷。
�。ㄋ模╈柟萄由�。
1、下面哪組互相平行，哪組互相垂直？
2、找一找生活的平行與垂直
T：在我們周?chē)�，有沒(méi)有平行與垂直的現象呢？
�。�1）學(xué)生找一找，說(shuō)一說(shuō)。
�。�2）主題圖再找一找，同桌說(shuō)一說(shuō)。
�。�3）投影出示幾幅圖片，欣賞。
�。�4）找一找圖形中的平行與垂直。
3、想象提升。
用手勢表示平行與垂直。
4、研究三條直線(xiàn)的'位置關(guān)系。
(1)引導學(xué)生利用小棒擺同平行于第三條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。
(2)引導學(xué)生再想象同垂直于第三條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，再擺。
�。ㄎ澹┱n堂小結。
1、今天這堂課，你有什么收獲？還有什么疑問(wèn)嗎？
2、質(zhì)疑：為什么在“互相垂直”時(shí)，不說(shuō)“同一平面內”了呢？
�。┯腥さ钠叫芯�(xiàn)垂直線(xiàn)欣賞。
板書(shū)：垂直與平行
相交成直角的兩條直線(xiàn)叫做互相垂直。交點(diǎn)叫垂足。
同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)，也叫互相平行。
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