《勾股定理》教學(xué)設計（通用17篇）
作為一名教師，往往需要進(jìn)行教學(xué)設計編寫(xiě)工作，借助教學(xué)設計可以讓教學(xué)工作更加有效地進(jìn)行。我們該怎么去寫(xiě)教學(xué)設計呢？下面是小編精心整理的《勾股定理》教學(xué)設計，希望能夠幫助到大家。
《勾股定理》教學(xué)設計 1
教學(xué)目標：
理解并掌握勾股定理及其證明。 在學(xué)生經(jīng)歷“觀(guān)察—猜想—歸納—驗證”勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì )數形結合和從特殊到一般的思想。 通過(guò)對勾股定理歷史的了解，感受數學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習興趣；在探究活動(dòng)中，培養學(xué)生的'合作交流意識和探索精神
重點(diǎn)
探索和證明勾股定理。
難點(diǎn)
用拼圖方法證明勾股定理。
教學(xué)準備：
教具
多媒體課件。
學(xué)具
剪刀和邊長(cháng)分別為a、b的兩個(gè)連體正方形紙片。
教學(xué)流程安排
活動(dòng)流程圖 活動(dòng)內容和目的
活動(dòng)1 創(chuàng )設情境→激發(fā)興趣 通過(guò)對趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學(xué)生對勾股定理的探索興趣。
活動(dòng)2 觀(guān)察特例→發(fā)現新知 通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動(dòng)學(xué)習的欲望。
活動(dòng)3 深入探究→交流歸納 觀(guān)察分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力。
活動(dòng)4 拼圖驗證→加深理解 通過(guò)剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會(huì )數形結合思想，激發(fā)探索精神。
活動(dòng)5 實(shí)踐應用→拓展提高 初步應用所學(xué)知識，加深理解。
活動(dòng)6 回顧小結→整體感知 回顧、反思、交流。
活動(dòng)7 布置作業(yè)→鞏固加深 鞏固、發(fā)展提高。
《勾股定理》教學(xué)設計 2
一、教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R點(diǎn)
1、體驗勾股定理的探索過(guò)程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗證勾股定理。
2、會(huì )利用勾股定理解釋生活中的簡(jiǎn)單現象。
�。ǘ┠芰τ柧氁�
1、在學(xué)生充分觀(guān)察、歸納、猜想、探索勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì )數形結合的思想。
2、在探索勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生歸納、概括和有條理地表達活動(dòng)過(guò)程及結論的`能力。
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀(guān)要求
1、培養學(xué)生積極參與、合作交流的意識。
2、在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗獲得成功的快樂(lè )，鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索和驗證勾股定理。
難點(diǎn)：在方格紙上通過(guò)計算面積的方法探索勾股定理。
三、教學(xué)方法
交流探索猜想。
在方格紙上，同學(xué)們通過(guò)計算以直角三角形的三邊為邊長(cháng)的三個(gè)正方形的面積，在合作交流的過(guò)程中，比較這三個(gè)正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關(guān)系。
四、教具準備
1、學(xué)生每人課前準備若干張方格紙。
2、投影片三張：
第一張：填空（記作1.1.1 A）;
第二張：?jiǎn)?wèn)題串（記作1.1.1 B）;
第三張：做一做（記作1.1.1 C）。
五、教學(xué)過(guò)程
創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
出示投影片（1.1.1 A）
�。�1）三角形按角分類(lèi)，可分為_(kāi)________、_________、_________。
�。�2）對于一般的三角形來(lái)說(shuō)，判斷它們全等的條件有哪些？對于直角三角形呢？
�。�3）有兩個(gè)直角三角形，如果有兩條邊對應相等，那么這兩個(gè)直角三角形一定全等嗎？
《勾股定理》教學(xué)設計 3
一、教材分析：
勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎上進(jìn)行學(xué)習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個(gè)三角形三條邊之間的數量關(guān)系，它可以解決直角三角形中的計算問(wèn)題，是解直角三角形的主要根據之一，在實(shí)際生活中用途很大。
教材在編寫(xiě)時(shí)注意培養學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力，通過(guò)實(shí)際分析、拼圖等活動(dòng)，使學(xué)生獲得較為直觀(guān)的印象；通過(guò)聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進(jìn)行運用。
據此，制定教學(xué)目標如下：
1、理解并掌握勾股定理及其證明。
2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算。
3、培養學(xué)生觀(guān)察、比較、分析、推理的能力。
4、通過(guò)介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國與熱愛(ài)祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感和鉆研精神。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
勾股定理的證明和應用。
三、教學(xué)難點(diǎn)：
勾股定理的證明。
四、教法和學(xué)法：
教法和學(xué)法是體現在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中的，本課的教法和學(xué)法體現如下特點(diǎn)：
以自學(xué)輔導為主，充分發(fā)揮教師的主導作用，運用各種手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習欲望和興趣，組織學(xué)生活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習全過(guò)程。
切實(shí)體現學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學(xué)生動(dòng)手操作能力，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的'能力。
通過(guò)演示實(shí)物，引導學(xué)生觀(guān)察、操作、分析、證明，使學(xué)生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望。
五、教學(xué)程序
本節內容的教學(xué)主要體現在學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦方面，根據學(xué)生的認知規律和學(xué)習心理，教學(xué)程序設計如下：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境以古引新
1、由故事引入，3000多年前有個(gè)叫商高的人對周公說(shuō)，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個(gè)直角三角形，如果勾是3，股是4。那么弦等于5。這樣引起學(xué)生學(xué)習興趣，激發(fā)學(xué)生求知欲。
2、是不是所有的直角三角形都有這個(gè)性質(zhì)呢？教師要善于激疑，使學(xué)生進(jìn)入樂(lè )學(xué)狀態(tài)。
3、板書(shū)課題，出示學(xué)習目標。
�。ǘ┏醪礁兄斫饨滩�
教師指導學(xué)生自學(xué)教材，通過(guò)自學(xué)感悟理解新知，體現了學(xué)生的自主學(xué)習意識，鍛煉學(xué)生主動(dòng)探究知識，養成良好的自學(xué)習慣。
�。ㄈ┵|(zhì)疑解難、討論歸納：
1、教師設疑或學(xué)生提疑。如：怎樣證明勾股定理？學(xué)生通過(guò)自學(xué)，中等以上的學(xué)生基本掌握，這時(shí)能激發(fā)學(xué)生的表現欲。
2、教師引導學(xué)生按照要求進(jìn)行拼圖，觀(guān)察并分析；
�。�1）這兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？
�。�2）你能寫(xiě)出這兩個(gè)圖形的面積嗎？
�。�3）如何運用勾股定理？是否還有其他形式？
這時(shí)教師組織學(xué)生分組討論，調動(dòng)全體學(xué)生的積極性，達到人人參與的效果，接著(zhù)全班交流。先有某一組代表發(fā)言，說(shuō)明本組對問(wèn)題的理解程度，其他各組作評價(jià)和補充。教師及時(shí)進(jìn)行富有啟發(fā)性的點(diǎn)撥，最后，師生共同歸納，形成一致意見(jiàn)，最終解決疑難。
�。ㄋ模╈柟叹毩晱娀岣�
1、出示練習，學(xué)生分組解答，并由學(xué)生總結解題規律。課堂教學(xué)中動(dòng)靜結合，以免引起學(xué)生的疲勞。
2、出示例1學(xué)生試解，師生共同評價(jià)，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出現鞏固練習，進(jìn)一步提高學(xué)生運用知識的能力，對練習中出現的情況可采取互評、互議的形式，在互評互議中出現的具有代表性的問(wèn)題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學(xué)重點(diǎn)。
�。ㄎ澹w納總結練習反饋
引導學(xué)生對知識要點(diǎn)進(jìn)行總結，梳理學(xué)習思路。分發(fā)自我反饋練習，學(xué)生獨立完成。
《勾股定理》教學(xué)設計 4
一、教學(xué)目標
1、讓學(xué)生通過(guò)對的圖形創(chuàng )造、觀(guān)察、思考、猜想、驗證等過(guò)程，體會(huì )勾股定理的產(chǎn)生過(guò)程。
2、通過(guò)介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養民族自豪感，激發(fā)學(xué)生為祖國的復興努力學(xué)習。
3、培養學(xué)生數學(xué)發(fā)現、數學(xué)分析和數學(xué)推理證明的能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
利用拼圖證明勾股定理
三、學(xué)具準備
四個(gè)全等的直角三角形、方格紙、固體膠
四、教學(xué)過(guò)程
(一) 趣味涂鴉，引入情景
教師：很多同學(xué)都喜歡在紙上涂涂畫(huà)畫(huà)，今天想請大家幫老師完成一幅涂鴉，你能按要求完成嗎?
(1)在邊長(cháng)為1的方格紙上任意畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形。
(2)再分別以這個(gè)三角形的三邊向三角形外作3個(gè)正方形。
學(xué)生活動(dòng)：先獨立完成，再在小組內互相交流畫(huà)法，最后班級展示。
(二)小組探究，大膽猜想
教師：觀(guān)察自己所涂鴉的圖形，回答下列問(wèn)題：
1、請求出三個(gè)正方形的'面積，再說(shuō)說(shuō)這些面積之間具有怎樣的數量關(guān)系?
2、圖中所畫(huà)的直角三角形的邊長(cháng)分別是多少?請根據面積之間的關(guān)系寫(xiě)出邊長(cháng)之間存在的數量關(guān)系。
3、與小組成員交流探究結果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數量關(guān)系?
4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關(guān)系的方法叫做什么方法?
學(xué)生活動(dòng)：先獨立思考，再在小組內互相交流探究結果，并猜想直角三角形的三邊關(guān)系，最后班級展示。
(三)趣味拼圖，驗證猜想
教師：請利用四個(gè)全等的直角三角形進(jìn)行拼圖。
1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?
2、能否就你拼出的圖形利用面積法說(shuō)明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請寫(xiě)下自己的推理過(guò)程。
學(xué)生活動(dòng)：獨立拼圖，并思考如何利用圖形寫(xiě)出相應的證明過(guò)程，再在組內交流算法，最后在班級展示。
(四)課堂訓練 鞏固提升
教師：請完成下列問(wèn)題，并上臺進(jìn)行展示。
在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c
已知a=6,b=8.求c.
已知c=25,b=15.求a .
已知c=9,a=3.求b.(結果保留根號)
學(xué)生活動(dòng)：先獨立完成問(wèn)題，再組內交流解題心得，最后上臺展示，其他小組幫助解決問(wèn)題。
(五)課堂小結，梳理知識
教師：說(shuō)說(shuō)自己這節課有哪些收獲?請從數學(xué)知識、數學(xué)方法、數學(xué)運用等方向進(jìn)行總結。
《勾股定理》教學(xué)設計 5
課題：
勾股定理
課型：
新授課
課時(shí)安排：
1課時(shí)
教學(xué)目的：
一、知識與技能目標理解和掌握勾股定理的內容，能夠靈活運用勾股定理進(jìn)行計算，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
二、過(guò)程與方法目標通過(guò)觀(guān)察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標了解中國古代的數學(xué)成就，激發(fā)學(xué)生愛(ài)國熱情；學(xué)生通過(guò)自己的努力探索出結論獲得成就感，培養探索熱情和鉆研精神；同時(shí)體驗數學(xué)的美感，從而了解數學(xué)，喜歡幾何。
教學(xué)重點(diǎn)：
引導學(xué)生經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過(guò)程，并能運用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：
用面積法方法證明勾股定理
課前準備：
多媒體ppt，相關(guān)圖片
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬┣榫硨�
1、多媒體課件放映圖片欣賞：勾股定理數形圖，1955年希臘發(fā)行的一枚紀念郵票，美麗的`勾股樹(shù)，2002年國際數學(xué)大會(huì )會(huì )標等。通過(guò)圖形欣賞，感受數學(xué)之美，感受勾股定理的文化價(jià)值。
2、多媒體課件演示FLASH小動(dòng)畫(huà)片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來(lái)救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來(lái)6.5米長(cháng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問(wèn)消防隊員能否進(jìn)入三樓滅火？已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？學(xué)習了今天的這節課后，同學(xué)們就會(huì )有辦法解決了。
�。ǘ⿲W(xué)習新課問(wèn)題一是等腰直角三角形的情形（通過(guò)多媒體給出圖形），判斷外圍三個(gè)正方形面積有何關(guān)系？相傳2500年前，畢達哥拉斯（古希臘著(zhù)名的哲學(xué)家、數學(xué)家、天文學(xué)家）有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現朋友家里用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關(guān)系。你能觀(guān)察圖中的地面，看看能發(fā)現什么？對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：兩直邊的平方和等于斜邊的平方那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？請大家畫(huà)一個(gè)任意的直角三角形，量一量，算一算。問(wèn)題二是一般直角三角形的情形，判斷這時(shí)外圍三個(gè)正方形的面積是否也存在這種關(guān)系？通過(guò)這個(gè)觀(guān)察和驗算這個(gè)直角三角形外圍的三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系，同學(xué)們發(fā)現了什么規律嗎？通過(guò)前面對兩個(gè)問(wèn)題的驗證，可以得到勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(cháng)分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。
�。ㄈ╈柟叹毩�
1、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(cháng)分別是6厘米和8厘米，那么這個(gè)三角形的周長(cháng)是多少厘米？
2、解決課程開(kāi)始時(shí)提出的情境問(wèn)題。
�。ㄋ模┬〗Y
1、背景知識介紹
�、佟吨荀滤銖健分�，西周的商高在公元一千多年前發(fā)現了“勾三股四弦五”這一規律；
�、诳滴鯏祵W(xué)專(zhuān)著(zhù)《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是他的獨創(chuàng )。
2、通過(guò)這節課的學(xué)習，你會(huì )寫(xiě)方程了嗎？你有什么收獲和體會(huì )？
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)練習18.1中的1、2、3題。板書(shū)設計：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(cháng)分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。
《勾股定理》教學(xué)設計 6
一、教學(xué)目標
通過(guò)對幾種常見(jiàn)的勾股定理驗證方法，進(jìn)行分析和欣賞。理解數
學(xué)知識之間的內在聯(lián)系，體會(huì )數形結合的思想方法，進(jìn)一步感悟勾股定理的文化價(jià)值。
通過(guò)拼圖活動(dòng)，嘗試驗證勾股定理，培養學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐和創(chuàng )新能力。
(3)讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、合作交流、觀(guān)察比較、計算推理、動(dòng)手操作等過(guò)程，獲得一些研究問(wèn)題的方法，取得成功和克服困難的經(jīng)驗，培養學(xué)生良好的思維品質(zhì)，增進(jìn)他們數學(xué)學(xué)習的信心。
二、教學(xué)的重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索和驗證勾股定理的過(guò)程
難點(diǎn)：
(1)“數形結合”思想方法的理解和應用
通過(guò)拼圖，探求驗證勾股定理的新方法
三、學(xué)情分析
八年級的學(xué)生已具備一定的生活經(jīng)驗，對新事物容易產(chǎn)生興趣，動(dòng)手實(shí)踐能力也比較強，在班級上已初步形成合作交流，勇于探索與實(shí)踐的良好班風(fēng)，估計本節課的學(xué)習中學(xué)生能夠在教師的引導和點(diǎn)撥下自主探索歸納勾股定理。
四、教學(xué)程序分析
�。ㄒ唬⿲胄抡n
介紹勾股世界
兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現了勾股定理，因此在國外人們通常稱(chēng)勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。
我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著(zhù)名的數學(xué)著(zhù)作《周髀算經(jīng)》中。
�。ǘ┲v解新課
1、探索活動(dòng)一：
觀(guān)察下圖，并回答問(wèn)題：
(1)觀(guān)察圖1
正方形A中含有
個(gè)小方格，即A的面積是
個(gè)單位面積；
正方形B中含有
個(gè)小方格，即B的面積是
個(gè)單位面積；
正方形C中含有
個(gè)小方格，即C的面積是
個(gè)單位面積。
(2)在圖2、圖3中，正方形A、B、C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？你是如何得到上述結果的？與同伴交流。
(3)請將上述結果填入下表，你能發(fā)現正方形A，B，C，的面積關(guān)系嗎？
A的面積
(單位面積)
B的面積
(單位面積)
C的面積
(單位面積)
圖1
9
9
18
圖2
4
4
8
2、探索活動(dòng)二：
(1)觀(guān)察圖3，圖4
并填寫(xiě)下表：
A的面積
(單位面積)
B的面積
(單位面積)
C的面積
(單位面積)
圖3
16
9
25
圖4
4
9
13
你是怎樣得到上面結果的？與同伴交流。
(2)三個(gè)正方形A，B，C的面積之間的關(guān)系？
3、議一議(合作交流，驗證發(fā)現)
(1)你能發(fā)現直角三角形三邊長(cháng)度之間存在什么關(guān)系嗎？
勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c
,那么a2+b2=c2。
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
(2)我們怎么證明這個(gè)定理呢？
教師指導第一種證明方法，學(xué)生合作探究第二種證明方法。
可得：
想一想：大正方形的`面積該怎樣表示？
想一想：這四個(gè)直角三角形還能怎樣拼？
可得：
4、例題分析
如圖，一根電線(xiàn)桿在離地面5米處斷裂，電線(xiàn)桿頂部落在離電線(xiàn)桿底部12米處，電線(xiàn)桿折斷之前有多高？
解：∵，
∴在中，
,根據勾股定理，
∴電線(xiàn)桿折斷之前的高度＝BC＋AB＝5米+１３米＝１８米
�。ㄈ┱n堂小結
勾股定理從邊的角度刻畫(huà)了直角三角形的又一個(gè)特征．人類(lèi)對勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方，勾股定理又被稱(chēng)為“畢達哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驢橋定理”等等
�。�
�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)
收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節課展示、交流．
五、板書(shū)設計
勾股定理的探索與證明
做一做
勾股定理
議一議
�。ㄖ苯侨切蔚闹苯沁叿謩e為a、b，斜邊為c，則a2＋b2=c2）
六、課后反思
《新課程標準》指出：“數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)�！睌祵W(xué)實(shí)驗在現階段的數學(xué)教學(xué)中還沒(méi)有普及與推廣，實(shí)際上，通過(guò)學(xué)生的合作探究、動(dòng)手實(shí)踐、歸納證明等活動(dòng)，讓數學(xué)課堂生動(dòng)起來(lái)，也讓學(xué)生感覺(jué)數學(xué)是可以動(dòng)手做實(shí)驗的，提高了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣與激情。本節課，我充分利用學(xué)生動(dòng)手能力強、表現欲高的特點(diǎn)，在充裕的時(shí)間里，放手讓學(xué)生動(dòng)手操作，自己歸納與分析。最后得出結論。我認為本節課是成功的，一方面體現了學(xué)生的主體地位，另一方面讓實(shí)驗走進(jìn)了數學(xué)課堂，真正體現了實(shí)驗的巨大作用。
《勾股定理》教學(xué)設計 7
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
理解并掌握勾股定理的逆定理，會(huì )應用定理判定直角三角形;理解勾股定理與勾股定理逆定理的區別與聯(lián)系;理解原命題和逆命題的概念，知道二者的關(guān)系及二者真假性的關(guān)系。
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷得出猜想、推理證明的過(guò)程，提升自主探究、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
體會(huì )事物之間的.聯(lián)系，感受幾何的魅力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】勾股定理的逆定理及其證明。
【難點(diǎn)】勾股定理的逆定理的證明。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導入新課
復習勾股定理，分清其題設和結論。
提問(wèn)學(xué)生畫(huà)直角三角形的方法(可用尺類(lèi)工具)，然后要求不能用繩子以外的工具。
出示古埃及人利用等長(cháng)的3、4、5個(gè)繩結間距畫(huà)直角三角形的方法，以其中蘊含何道理為切入點(diǎn)引出課題。
(二)講解新知
請學(xué)生思考3，4，5之間的關(guān)系，結合勾股定理的學(xué)習經(jīng)驗明確
出示數據2.5cm，6cm，6.5cm，請學(xué)生計算驗證數據滿(mǎn)足上述平方和關(guān)系，并畫(huà)出相應邊長(cháng)的三角形檢驗是否為直角三角形。
學(xué)生活動(dòng)：同桌兩人一組，將三邊換成其他滿(mǎn)足上述平方和關(guān)系的數據，如4cm，7.5cm，8.5cm，畫(huà)出相應邊長(cháng)的三角形檢驗是否為直角三角形。
《勾股定理》教學(xué)設計 8
教學(xué)目標
知識與技能：
了解勾股定理的一些證明方法，會(huì )簡(jiǎn)單應用勾股定理解決問(wèn)題
過(guò)程與方法：
在充分觀(guān)察、歸納、猜想的基礎上，探究勾股定理，在探究的過(guò)程中，發(fā)展合情推理，體會(huì )數形結合、從特殊到一般等數學(xué)思想。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養學(xué)生的民族自豪感。
教學(xué)過(guò)程
1、創(chuàng )設情境
問(wèn)題1國際數學(xué)家大會(huì )是最高水平的全球性數學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會(huì )議，被譽(yù)為數學(xué)界的“奧運會(huì )”。2002年在北京召開(kāi)了第24屆國際數學(xué)家大會(huì )。下圖就是大會(huì )會(huì )徽的圖案。你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？它由哪些我們學(xué)習過(guò)的基本圖形組成？這個(gè)圖案有什么特別的含義？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導學(xué)生發(fā)現直角三角形的全等關(guān)系，指出通過(guò)今天的學(xué)習，就能理解會(huì )徽圖案的含義。
設計意圖：本節課是本章的起始課，重視引言教學(xué)，從國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )徽說(shuō)起，設置懸念，引入課題。
2、探究勾股定理
觀(guān)看洋蔥數學(xué)中關(guān)于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進(jìn)神奇的數學(xué)世界
問(wèn)題2相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時(shí)，發(fā)現朋友家用轉鋪成的地面圖案反應了直角三角形三邊的某種數量關(guān)系，請你觀(guān)察下圖，你從中發(fā)現了什么數量關(guān)系？
師生活動(dòng)：學(xué)生先獨立觀(guān)察思考一分鐘后，小組交流合作分析圖形中兩個(gè)藍色正方形與橙色正方形有哪些數量關(guān)系，教師參與學(xué)生的討論
追問(wèn)：由這三個(gè)正方形的邊長(cháng)構成的'等腰直角三角形三條邊長(cháng)之間又有怎么樣的關(guān)系？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生發(fā)現正方形的面積等于邊長(cháng)的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
設計意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學(xué)生觀(guān)察得到結論
問(wèn)題3：數學(xué)研究遵循從特殊到一般的數學(xué)思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數量關(guān)系，那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個(gè)方格的面積是1）中，這種特殊的數量關(guān)系也同樣成立。
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立思考后小組討論，難點(diǎn)是如何證明求以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積，可由師生共同總結得出可以通過(guò)割、補兩種方法，求出其面積。
《勾股定理》教學(xué)設計 9
教學(xué) 目標：
(1)理解通分的意義，理解最簡(jiǎn)公分母的意義；
(2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運算。
教學(xué) 重點(diǎn)：
分式通分的理解和掌握。
教學(xué) 難點(diǎn)：
分式通分中最簡(jiǎn)公分母的確定。
教學(xué) 工具：
投影儀
教學(xué) 方法：
啟發(fā)式、討論式
教學(xué) 過(guò)程 ：
�。ㄒ唬┮�
�。�1）如何計算：
由此讓學(xué)生復習分數通分的意義、通分的根據、通分的法則以及最簡(jiǎn)公分母的概念。
�。�2）如何計算：
�。�3）何計算：
引導學(xué)生思考，猜想如何求解？
(二)新課
1、類(lèi)比分數的通分得到分式的通分：
把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的 通分 ．
注意：通分保證
�。�1）各分式與原分式相等；
�。�2）各分式分母相等。
2．通分的`依據：分式的基本性質(zhì)．
3．通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡(jiǎn)公分母，這樣的公分母叫做 最簡(jiǎn)公分母 ．
根據分式通分和最簡(jiǎn)公分母的定義，將分式xx ，xx，xx 通分：
最簡(jiǎn)公分母為：xx ，然后根據分式的基本性質(zhì)，分別對原來(lái)的各分式的分子和分母乘一個(gè)適當的整式，使各分式的分母都化為xx。通分如下：
通過(guò)本例使學(xué)生對于分式的通分大致過(guò)程和思路有所了解。讓學(xué)生歸納通分的思路過(guò)程。
例1 通分：
�。�1）
分析：讓學(xué)生找分式的公分母，可設問(wèn)“分母的系數各不相同如何解決？”，依據分數的通分找最小公倍數。
解：∵ 最簡(jiǎn)公分母是12xy 2
小結：各分母的系數都是整數時(shí)，通常取它們的系數的最小公倍數作為最簡(jiǎn)公分母的系數．
解：∵最簡(jiǎn)公分母是10a 2 b 2 c 2
由學(xué)生歸納最簡(jiǎn)公分母的思路。
分式通分中求最簡(jiǎn)公分母概括為：
�。�1）取各分母系數的最小公倍數；
�。�2）凡出現的字母為底的冪的因式都要��；
�。�3）相同字母的冪的因式取指數最大的。
取這些因式的積就是最簡(jiǎn)公分母。
《勾股定理》教學(xué)設計 10
教學(xué)課題：
勾股定理的應用
教學(xué)時(shí)間
�。ㄈ掌�、課時(shí)）
教材分析：
學(xué)情分析：
教 學(xué)目標：
能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問(wèn)題。
在運用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受數學(xué)的“轉化” 思想（把解斜三角形問(wèn)題轉化為解直角三角形的問(wèn)題），進(jìn)一步發(fā)展有條理思考和有條理表達的能力，體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值。
教學(xué)準備
《數學(xué)學(xué)與練》
集體備課意見(jiàn)和主要參考資料
頁(yè)邊批注
教學(xué)過(guò)程
一、 新課導入
本課時(shí)的教學(xué)內容是勾股定理在實(shí)際中的應用。除課本提供的情境外，教學(xué)中可以根據實(shí)際情況另行設計一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數學(xué)活動(dòng)。比如，把課本例2改編為開(kāi)放式的問(wèn)題情境：
一架長(cháng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑0.5m，你認為梯子的底端會(huì )發(fā)生什么變化？與同學(xué)交流 。
創(chuàng )設學(xué)生身邊的問(wèn)題情境，為每一個(gè)學(xué)生提供探索的空間，有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性；這樣的問(wèn)題學(xué)生常常會(huì )從自己的`生活經(jīng)驗出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法和結論（教學(xué)中學(xué)生可能的結論有：底端也滑動(dòng) 0.5m；如果梯子的頂端滑到地面 上，梯子的頂端則滑動(dòng)8m，估計梯子底端的滑動(dòng)小于8m，所以梯子的頂端 下滑0.5m，它的底端的滑動(dòng)小于0.5m；構造直角三角形，運用勾股定理計算梯子滑動(dòng)前、后底端到墻的垂直距離的差，得出梯子底端滑動(dòng)約0.61m的結論等）；通過(guò)與同學(xué)交流，完善各自的想法，有利于學(xué)生主動(dòng)地把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題 ，從中感受用數學(xué)的眼光審視客觀(guān)世界的樂(lè )趣 。
二、新課講授
問(wèn)題一 在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑 1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？
組織學(xué)生嘗試用勾股定理解決問(wèn)題，對有困難的學(xué)生教師給予及時(shí)的幫助和指導。
問(wèn)題二 從上面所獲得的信息中，你對梯子下滑的變化過(guò)程有進(jìn)一步的思考嗎？與同學(xué)交流。
設計問(wèn)題二促使學(xué)生能主動(dòng)積 極地從數學(xué)的'角度思考實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)中學(xué)生可能會(huì )有多種思考、比如，
�、龠@個(gè)變化過(guò)程中，梯子底端滑動(dòng)的距離總比頂端下滑的距離大；
�、谝驗樘葑禹敹� 下滑到地面時(shí)，頂端下滑了8m，而底端只滑動(dòng)4m，所以這個(gè)變化過(guò)程中，梯子底端滑動(dòng)的距離不一定比頂端下滑的距離大；
�、塾晒垂蓴悼芍�，當梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時(shí)，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電滑動(dòng)2m等。教學(xué)中不要把尋找規律作為這個(gè)探索活動(dòng)的目標，應讓學(xué)生進(jìn)行充分的交流，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì )運用數學(xué)的眼光去審視客觀(guān)世界，從不同的角度去思考問(wèn)題，獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗和方法、
3、例題教學(xué)
課本的例1是勾股定理的簡(jiǎn)單應用，教學(xué)中可根據教學(xué)的實(shí)際情況補充一些實(shí)際應用問(wèn)題，把課本習題2.7第4題作為補充例題。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的討論，把“32+b2=c2”看作一個(gè)方程，設折斷處離地面x尺，依據問(wèn)題給出的條件就把它轉化為熟悉的會(huì )解的一元二次方程32+x2=（10—x）2，從中可以讓學(xué)生感受數學(xué)的“轉化”思想，進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智、
三、鞏固練習
1、甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往東走了4km，乙往南走了6km，這時(shí)甲、乙兩人相距__________km。
2、如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）。
�。ˋ）20cm （B）10cm （C）14cm （D）無(wú)法確定
3、如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m。求這塊草坪的面積。
四、小結
我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數量關(guān)系，已知直角 三角形中的任意兩邊就可以依據勾股定理求出第三邊。從應用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題中，我們進(jìn)一步認識到把直角三角形中三邊關(guān)系“a2+b2=c2”看成一個(gè)方程，只要 依據問(wèn)題的條件把它轉化為我們會(huì )解的方程，就把解實(shí)際問(wèn)題轉化為解方程。
《勾股定理》教學(xué)設計 11
一、學(xué)生知識狀況分析
本節將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實(shí)際問(wèn)題，其中需要學(xué)生了解空間圖形、對一些空間圖形進(jìn)行展開(kāi)、折疊等活動(dòng)。學(xué)生在學(xué)習七年級上第一章時(shí)對生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認識，并從事過(guò)相應的實(shí)踐活動(dòng)，因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問(wèn)題所需的知識基礎和活動(dòng)經(jīng)驗基礎。
二、教學(xué)任務(wù)分析
本節是義務(wù)教育課程標準北師大版實(shí)驗教科書(shū)八年級(上)第一章《勾股定理》第3節。具體內容是運用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。當然，在這些具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過(guò)程，需要借助觀(guān)察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力和應用意識；一些探究活動(dòng)具體一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力。
三、本節課的教學(xué)目標是：
1.通過(guò)觀(guān)察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念.
2.在將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數學(xué)建模的思想.
3.在利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗數學(xué)學(xué)習的'實(shí)用性.
利用數學(xué)中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題是本節課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).
四、教法學(xué)法
1.教學(xué)方法
引導—探究—歸納
本節課的教學(xué)對象是初二學(xué)生，他們的參與意識教強，思維活躍，為了實(shí)現本節課的教學(xué)目標，我力求以下三個(gè)方面對學(xué)生進(jìn)行引導：
(1)從創(chuàng )設問(wèn)題情景入手，通過(guò)知識再現，孕育教學(xué)過(guò)程;
(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，順勢教學(xué)過(guò)程;
(3)利用探索研究手段，通過(guò)思維深入，領(lǐng)悟
教學(xué)過(guò)程.
2.課前準備
教具：教材、電腦、多媒體課件.
學(xué)具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習本、文具.
五、教學(xué)過(guò)程分析
本節課設計了七個(gè)環(huán)節.第一環(huán)節：情境引入;第二環(huán)節：合作探究;第三環(huán)節：做一做;第四環(huán)節：小試牛刀;第五環(huán)節：舉一反三;第六環(huán)節：交流小結;第七環(huán)節：布置作業(yè).
1.3勾股定理的應用：課后練習
一、問(wèn)題引入：
1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的________等于________。如果用a,b和c表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么________。
2、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(cháng)a,b，c滿(mǎn)足________，那么這個(gè)三角形是直角三角形
1.3勾股定理的應用：同步檢測
1.為迎接新年的到來(lái)，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準備召開(kāi)新年晚會(huì )，小劉搬來(lái)一架高2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角距離應為( )
A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米
2.小華和小剛兄弟兩個(gè)同時(shí)從家去同一所學(xué)校上學(xué)，速度都是每分鐘走50米.小華從家到學(xué)校走直線(xiàn)用了10分鐘，而小剛從家出發(fā)先去找小明再到學(xué)校(均走直線(xiàn))，小剛到小明家用了6分鐘，小明家到學(xué)校用了8分鐘，小剛上學(xué)走了個(gè)( )
A.銳角彎B.鈍角彎C.直角彎D.不能確定
3.如圖，是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內部分a的長(cháng)度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計)范圍是( )
A.5≤a≤12 B.5≤a≤13 C.12≤a≤13 D.12≤a≤15
4.一個(gè)木工師傅測量了一個(gè)等腰三角形木板的腰、底邊和高的長(cháng)，但他把這三個(gè)數據與其它的數據弄混了，請你幫助他找出來(lái)，是第( )組.
A.13，12，12 B.12，12，8 C.13，10，12 D.5，8，4
《勾股定理》教學(xué)設計 12
【學(xué)習目標】
能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
【學(xué)習重點(diǎn)】
勾股定理及直角三角形的判別條件的運用.
【學(xué)習重點(diǎn)】
直角三角形模型的建立.
【學(xué)習過(guò)程】
一.課前復習
勾股定理及勾股定理逆定理的區別
二.新課學(xué)習
探究點(diǎn)一：螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路徑問(wèn)題
1.3如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長(cháng)是18cm.在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？
思考：
1.利用學(xué)具，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側面畫(huà)出幾條線(xiàn)路，你認為
這樣的線(xiàn)路有幾條？可分為幾類(lèi)？
2.將右圖的圓柱側面剪開(kāi)展開(kāi)成一個(gè)長(cháng)方形，B點(diǎn)在什么位置？從
A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線(xiàn)是什么?你是如何畫(huà)的?
1.33.螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？你是如何解答這個(gè)問(wèn)題的？畫(huà)出圖形，寫(xiě)出解答過(guò)程。
4.你是如何將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題的.？
小結：
你是如何解決圓柱體側面上兩點(diǎn)之間的最短距離問(wèn)題的？
探究點(diǎn)二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線(xiàn)垂直？
1.31.31.3李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，
但他隨身只帶了卷尺。（參看P13頁(yè)雕塑圖1-13）
�。�1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
1.31.3（2）李叔叔量得AD的長(cháng)是30cm，AB的長(cháng)是40cm，
BD長(cháng)是50cm.AD邊垂直于A(yíng)B邊嗎？你是如何解決這個(gè)問(wèn)題的？
�。�3）小明隨身只有一個(gè)長(cháng)度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于A(yíng)B邊嗎？BC邊與AB邊呢？
小結：通過(guò)本道例題的探索，判斷兩線(xiàn)垂直，你學(xué)會(huì )了什么方法？
探究點(diǎn)三：利用勾股定理的方程思想在實(shí)際問(wèn)題中的應用
例圖1-14是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長(cháng).已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長(cháng).
1.3
思考：
1.求滑道AC的長(cháng)的問(wèn)題可以轉化為什么數學(xué)問(wèn)題？
2.你是如何解決這個(gè)問(wèn)題的？寫(xiě)出解答過(guò)程。
小結：
方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反應的直角三角形三邊的關(guān)系正是構建方程的基礎．
四．課堂小結：本節課你學(xué)到了什么？
三．新知應用
1.如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．
1.3
2.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長(cháng)10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦的長(cháng)度是（）
1.3
五．作業(yè)布置：習題1.41，3，4題
【反思】
一、教師我的體會(huì )：
�、�、我根據學(xué)生實(shí)際情況認真備課這節課，書(shū)本總共兩個(gè)例題，且兩個(gè)例題都很難，如果一節課就講這兩題難題，那一方面學(xué)生的學(xué)習效率會(huì )比較低，另一方面會(huì )使學(xué)生畏難情緒增加。所以，我簡(jiǎn)化教材，使教材易于操作，讓學(xué)生易于學(xué)習，有利于學(xué)生學(xué)習新知識、接受新知識，降低學(xué)習難度。
把教材讀薄，
�、�、除了備教材外，還備學(xué)生。從教案及授課過(guò)程也可以看出，充分考慮到了學(xué)生的年齡特點(diǎn)：對新事物有好奇心，但對新知識的鉆研熱情又不夠高，這樣，造成教學(xué)難度較大，為了改變這一狀況，在處理教材時(shí)，把某些數學(xué)語(yǔ)言轉換成通俗文字來(lái)表達，把難度大的運用能力降低為難度稍細的理解能力，讓學(xué)生樂(lè )于面對奧妙而又有一定深度的數學(xué)，樂(lè )于學(xué)習數學(xué)。
�、�、新課選用的例子、練習，都是經(jīng)過(guò)精心挑選的，運用性強，貼近生活，與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，既達到學(xué)習、鞏固新知識的目的，同時(shí)，又充分展現出數學(xué)教學(xué)的重大特征：數學(xué)源于生活實(shí)際，又服務(wù)于生活實(shí)際。勾股定理源于生活，但同時(shí)它又能極大的為生活服務(wù)。
�、�、使用多媒體進(jìn)行教學(xué)，使知識顯得形象直觀(guān)，充分發(fā)揮現代技術(shù)作用。
二、學(xué)生體會(huì )：
課前，我們也去查閱了一些資料，關(guān)于勾股定理的證明以及有關(guān)的一些應用，通過(guò)這節課，真真發(fā)現勾股定理真真來(lái)源于生活，我們的幾何圖形和幾何計算對于勾股定理來(lái)說(shuō)非常廣泛，而且以后更要用好它。對于勾股定理都應用時(shí)，我覺(jué)得關(guān)鍵是找到相關(guān)的三角形，并且分清直角邊或斜邊，靈活機智地進(jìn)行計算和一些推理。另外與同學(xué)間在數學(xué)課上有自主學(xué)習的機會(huì )，有相互之間的討論、爭辯等協(xié)作的機會(huì )，在合作學(xué)習的過(guò)程中共同提高我覺(jué)得都是難得的機會(huì )。鍛煉了能力，提高了思維品質(zhì)，并且勾股定理的應用中我覺(jué)得圖形很美，古代的數學(xué)家已經(jīng)有了很好的研究并作出了很大的貢獻，現代的藝術(shù)家們也在各方面用到很多，同時(shí)在課堂中漸漸地培養了我們的數學(xué)興趣和一定的思維能力。
不過(guò)課堂上老師在最后一題的畫(huà)圖中能放一放，讓我們有時(shí)間去思考怎么畫(huà)，那會(huì )更好些，自然思維也得到了發(fā)展。課上老師鼓勵我們嘗試不完善的甚至錯誤的意見(jiàn)，大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，體現了我們是學(xué)習的主人。數學(xué)課堂里充滿(mǎn)了智慧。
《勾股定理》教學(xué)設計 13
重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節內容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應用。它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形。為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據。
本節內容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應用。在用勾股定理的逆定理時(shí)，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯；另外，在解決有關(guān)綜合問(wèn)題時(shí)，要將給的邊的數量關(guān)系經(jīng)過(guò)代數變化，最后達到一個(gè)目標式，這種“轉化”對學(xué)生來(lái)講也是一個(gè)困難的地方。
教法建議：
本節課教學(xué)模式主要采用“互動(dòng)式”教學(xué)模式及“類(lèi)比”的教學(xué)方法。通過(guò)前面所學(xué)的垂直平分線(xiàn)定理及其逆定理，做類(lèi)比對象，讓學(xué)生自己提出問(wèn)題并解決問(wèn)題。在課堂教學(xué)中營(yíng)造輕松、活潑的課堂氣氛。通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養學(xué)生思維能力的目的。具體說(shuō)明如下：
�。�1）讓學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題
利用類(lèi)比的學(xué)習方法，由學(xué)生將上節課所學(xué)習的勾股定理的逆命題書(shū)寫(xiě)出來(lái)。這里分別找學(xué)生口述文字；用符號、圖形的形式板書(shū)逆命題的內容。所有這些都由學(xué)生自己完成，估計學(xué)生不會(huì )感到困難。這樣設計主要是培養學(xué)生善于提出問(wèn)題的習慣及能力。
�。�2）讓學(xué)生自己解決問(wèn)題
判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問(wèn)題的解決，學(xué)生會(huì )感到有些困難，這里教師可做適當的點(diǎn)撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現和探索，找到解決問(wèn)題的思路。
�。�3）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養學(xué)生的數學(xué)意識。
教學(xué)目標：
1、知識目標：
�。�1）理解并會(huì )證明勾股定理的逆定理；
�。�2）會(huì )應用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；
�。�3）知道什么叫勾股數，記住一些覺(jué)見(jiàn)的勾股數。
2、能力目標：
�。�1）通過(guò)勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；
�。�2）通過(guò)勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來(lái)綜合運用，提高綜合運用知識的能力。
3、情感目標：
�。�1）通過(guò)自主學(xué)習的發(fā)展體驗獲取數學(xué)知識的感受；
�。�2）通過(guò)知識的縱橫遷移感受數學(xué)的'辯證特征。
教學(xué)重點(diǎn)：
勾股定理的逆定理及其應用
教學(xué)難點(diǎn)：
勾股定理的逆定理及其應用
教學(xué)用具：
直尺，微機
教學(xué)方法：
以學(xué)生為主體的討論探索法
教學(xué)過(guò)程：
1、新課背景知識復習（投影）
勾股定理的內容
文字敘述（投影顯示）
符號表述
圖形（畫(huà)在黑板上）
2、逆定理的獲得
�。�1）讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述定理的逆命題表述出來(lái)
�。�2）學(xué)生自己證明
逆定理：如果三角形的三邊長(cháng) 有下面關(guān)系：
那么這個(gè)三角形是直角三角形
強調說(shuō)明：
�。�1）勾股定理及其逆定理的區別
勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
�。�2）判定直角三角形的方法：
�、俳菫� 、
�、诖怪�、
�、酃垂啥ɡ淼哪娑ɡ�
2、 定理的應用（投影顯示題目上）
例1 如果一個(gè)三角形的三邊長(cháng)分別為
則這三角形是直角三角形
例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有
求證：△ACB為直角三角形。
以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答。師生共同補充完善。（教師做總結）
4、課堂小結：
�。�1）逆定理應用時(shí)易出現的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）
�。�2）判定是否為直角三角形的一種方法：結合勾股定理和代數式、方程綜合運用。
5、布置作業(yè)：
a、書(shū)面作業(yè)P131＃9
b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線(xiàn)DG＝8
求證：△DEF是等腰三角形
《勾股定理》教學(xué)設計 14
[教學(xué)分析]
勾股定理是揭示三角形三條邊數量關(guān)系的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據之一，同時(shí)在實(shí)際生活中具有廣泛的用途，“數學(xué)源于生活，又用于生活”正是這章書(shū)所體現的主要思想。教材在編寫(xiě)時(shí)注意培養學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力，通過(guò)實(shí)際操作，使學(xué)生獲得較為直觀(guān)的印象；通過(guò)聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學(xué)生理解勾股定理，以利于進(jìn)行正確的應用。
本節教科書(shū)從畢達哥拉斯觀(guān)察地面發(fā)現勾股定理的傳說(shuō)談起，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長(cháng)的小正方形的面積與以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)現兩直角邊為邊長(cháng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積，從而發(fā)現勾股定理，這時(shí)教科書(shū)以命題的形式呈現了勾股定理。關(guān)于勾股定理的證明方法有很多，教科書(shū)正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過(guò)三個(gè)探究欄目，研究了勾股定理在解決實(shí)際問(wèn)題和解決數學(xué)問(wèn)題中的應用，使學(xué)生對勾股定理的作用有一定的認識。
[教學(xué)目標]
一、 知識與技能
1、探索直角三角形三邊關(guān)系，掌握勾股定理，發(fā)展幾何思維。
2、應用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
3、學(xué)會(huì )簡(jiǎn)單的合情推理與數學(xué)說(shuō)理
二、 過(guò)程與方法
引入兩段中西關(guān)于勾股定理的史料，激發(fā)同學(xué)們的興趣，引發(fā)同學(xué)們的`思考。通過(guò)動(dòng)手操作探索與發(fā)現直角三角形三邊關(guān)系，經(jīng)歷小組協(xié)作與討論，進(jìn)一步發(fā)展合作交流能力和數學(xué)表達能力，并感受勾股定理的應用知識。
三、 情感與態(tài)度目標
通過(guò)對勾股定理歷史的了解，感受數學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習興趣；在探究活動(dòng)中，學(xué)生親自動(dòng)手對勾股定理進(jìn)行探索與驗證,培養學(xué)生的合作交流意識和探索精神，以及自主學(xué)習的能力。
四、 重點(diǎn)與難點(diǎn)
1、探索和證明勾股定理
2、熟練運用勾股定理
[教學(xué)過(guò)程]
一、創(chuàng )設情景，揭示課題
1、教師展示圖片并介紹第一情景
以中國最早的一部數學(xué)著(zhù)作——《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭為引，介紹周公向商高請教數學(xué)知識時(shí)的對話(huà)，為勾股定理的出現埋下伏筆。
周公問(wèn)：“竊聞乎大夫善數也，請問(wèn)古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問(wèn)數安從出？”商高答：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤(pán).得成三、四、五，兩矩共長(cháng)二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所由生也�！�
2、教師展示圖片并介紹第二情景
畢達哥拉斯是古希臘著(zhù)名的數學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。
二、師生協(xié)作，探究問(wèn)題
1、現在請你也動(dòng)手數一下格子，你能有什么發(fā)現嗎？
2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？
3、你能得到什么結論嗎？
三、得出命題
勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(cháng)分別為a、b，斜邊長(cháng)為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋?zhuān)?由于我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(cháng)的邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦，所以，把它叫做勾股定理。
四、勾股定理的證明
趙爽弦圖的證法（圖2）
第一種方法：邊長(cháng)為 的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為 、 ，斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。因為邊長(cháng)為 的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式 ，化簡(jiǎn)得 。
第二種方法：邊長(cháng)為 的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為 、 ，斜邊為 的
角三角形拼接形成的（虛線(xiàn)表示），不過(guò)中間缺出一個(gè)邊長(cháng)為 的正方形“小洞”。
因為邊長(cháng)為 的正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式 ，化簡(jiǎn)得 。
這種證明方法很簡(jiǎn)明，很直觀(guān)，它表現了我國古代數學(xué)家趙爽高超的證題思想和對數學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。
五、應用舉例，拓展訓練，鞏固反饋。
勾股定理的靈活運用勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當中有著(zhù)廣泛的應用。勾股定理的發(fā)現和使用解決了許多生活中的問(wèn)題，今天我們就來(lái)運用勾股定理解決一些問(wèn)題，你可以嗎？試一試。
例題：小明媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現屏幕只有58厘長(cháng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
六、歸納總結1、內容總結：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實(shí)際問(wèn)題
2、方法歸納：數方格看圖找關(guān)系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀(guān)察歸納注意畫(huà)一個(gè)直角三角形表示正方形面積，再次驗證自己的發(fā)現。
七、討論交流
讓學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)，提出他們模糊不清的概念，給他們一個(gè)梳理知識的機會(huì )，通過(guò)提示性的引導，讓學(xué)生對勾股定理的概念豁然開(kāi)朗，為后面勾股定理的應用打下基礎。
我們班的同學(xué)很聰明。大家很快就通過(guò)數格子發(fā)現了勾股定理的規律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來(lái)交流一下。請同學(xué)們課后在反思天地中都發(fā)表一下自己的學(xué)習心得。
《勾股定理》教學(xué)設計 15
教學(xué)目標
1、知識與技能目標
用數格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過(guò)程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數量關(guān)系，會(huì )初步運用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算和實(shí)際運用．
2、過(guò)程與方法
讓學(xué)生經(jīng)歷“觀(guān)察—猜想—歸納—驗證”的數學(xué)思想，并體會(huì )數形結合和特殊到一般的思想方法．進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識及能力；進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的緊密聯(lián)系．
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗獲得成功的快 樂(lè )；通過(guò)介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國，熱愛(ài)祖國悠久化的思想，激勵學(xué)生發(fā)奮 學(xué)習．
教學(xué)重點(diǎn)：
了結勾股定理的由，并能用它解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
勾股定理的發(fā)現
教學(xué)準備：
多媒體
教學(xué)過(guò)程：
第一環(huán)節：創(chuàng )設情境，引入新（3分鐘，學(xué)生觀(guān)察、欣賞）
內容：2002年世界數學(xué)家大會(huì )在我國北京召開(kāi)，
投影顯示本屆世界數學(xué)家大會(huì )的會(huì )標：
會(huì )標中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數學(xué)家曾建議用“勾股定理”
的圖作為與“外星人”聯(lián)系的信號．今天我們就一同探索勾股定理．（板書(shū) 題）
第二環(huán)節：探索發(fā)現勾股定理（15分鐘，學(xué)生獨立觀(guān)察，自主探究）
1．探究活動(dòng)一：
內容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀(guān)察：
�。�2）引導學(xué)生從面積角度觀(guān)察圖形：
問(wèn)：你能發(fā)現各圖中三個(gè)正 方形的面 積之間有何關(guān)系嗎？
學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，歸納發(fā)現：
結論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(cháng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積．
2．探究 活動(dòng)二：
由結論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？
�。�1）觀(guān)察下面兩幅圖：
�。�2）填表：
A 的面積
�。▎挝幻娣e）B的面積
�。▎挝幻娣e）C的面積
�。▎挝幻娣e）
左圖
右圖
�。�3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．（學(xué)生可能會(huì )做出多種方法，教師應給予充分肯定．）
�。�4）分析填表的數據，你發(fā)現了什么？
學(xué)生通過(guò)分析數據，歸納出：
結論2 以直角三角形兩直角邊為邊長(cháng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積．
3．議一議：
內容：（1）你能用直角三角形的邊長(cháng) 、 、 表示上圖中正方形的面積嗎？
�。�2）你能發(fā)現直角三角形三邊長(cháng)度之間存在什么關(guān)系嗎？
�。�3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長(cháng)度．2中發(fā)現的規律對這個(gè)三角形仍然成立嗎？
勾股定理（gou-gu theorem）：
如果直角三角形兩直角邊長(cháng)分別為 、 ，斜邊長(cháng)為 ，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
數學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現的.，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(cháng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦，“勾股定理”因此而得名．
第三環(huán)節： 勾股定理的簡(jiǎn)單應用（7分鐘，學(xué)生合作探究）
內容：
例 如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強烈臺風(fēng)中于離
地面10m處折斷倒下，
樹(shù)頂落在離樹(shù)根24m處. 大樹(shù)在折斷之前高多少？
�。ń處煱逖萁忸}過(guò)程）
第四環(huán)節：鞏 固練習（10分鐘，學(xué)生先獨立完成，后全班交流）
1、列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(cháng)度：
2、生活中的應用：
小明媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現屏幕只有58厘米長(cháng)和46厘米寬，他覺(jué)得 一定是售貨員搞錯了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
第五環(huán)節：堂小結（3分鐘，師生對答，共同總結）
內容：教師提問(wèn)：
1、這一節我們一起學(xué)習了哪些知識和思想方法？
2、對這些內容你有什么體會(huì )？請與你的同伴交流．
在學(xué)生自由發(fā)言的基礎上，師生共同總結：
1、知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(cháng)分別為a、b，斜邊長(cháng)為c，那么 .
2、方法：
�、� 觀(guān)察—探索—猜想—驗證—歸納—應用；
�、� 面積法；
�、� “割、補、拼、接”法.
3、思想：
�、� 特殊—一般—特殊；
�、� 數形結合思想．
第六 環(huán)節：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）
內容：
作業(yè)：
1、教科書(shū)習題1.1；
2、《讀一讀》——勾股世界；
3、觀(guān)察下圖，探究圖中三角形的三邊長(cháng)是否滿(mǎn)足 .
要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3
B組（中等生）：1、2
C組（后三分之一生）：1
板書(shū)設計：見(jiàn)電子屏幕
教學(xué)反思：
《勾股定理》教學(xué)設計 16
教學(xué)目標：
一、知識技能
1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過(guò)程;
2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形;
二、數學(xué)思考
1.通過(guò)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展與形成的過(guò)程;
2.通過(guò)三角形三邊的數量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗數形結合法的應用.
三、解決問(wèn)題
通過(guò)勾股定理的逆定理的證明及其應用，體會(huì )數形結合法在問(wèn)題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題.
四、情感態(tài)度
1.通過(guò)三角形三邊的數量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗數與形的內在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統一關(guān)系;
2.在探究勾股定理的逆定理的證明及應用的活動(dòng)中，通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流合作的意識和探究精神.
教學(xué)重難點(diǎn)：
一重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應用.
二難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明.
教學(xué)方法
啟發(fā)引導分組討論合作交流等。
教學(xué)媒體
多媒體課件演示。
教學(xué)過(guò)程：
一復習孕新，引入課題
問(wèn)題：
(1) 勾股定理的內容是什么?
(2) 求以線(xiàn)段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長(cháng)：
�、� a=3，b=4
�、� a=2.5，b=6
�、� a=4，b=7.5
(3) 分別以上述abc為邊的`三角形的形狀會(huì )是什么樣的呢?
二動(dòng)手實(shí)踐，檢驗推測
1.把準備好的一根打了13個(gè)等距離結的繩子，按3個(gè)結4個(gè)結5個(gè)結的長(cháng)度為邊擺放成一個(gè)三角形，請觀(guān)察并說(shuō)出此三角形的形狀?
學(xué)生分組活動(dòng)，動(dòng)手操作，并在組內進(jìn)行交流討論的基礎上，作出實(shí)踐性預測.
教師深入小組參與活動(dòng)，并幫助指導部分學(xué)生完成任務(wù)，得出勾股定理的逆命題.在此基礎上，介紹：古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方法來(lái)確定直角的.
2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫(huà)出兩個(gè)三角形，請觀(guān)察并說(shuō)出此三角形的形狀?
3.結合三角形三邊長(cháng)度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長(cháng)度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎?
三探索歸納，證明猜想
問(wèn)題
1.三邊長(cháng)度分別為3 cm4 cm5 cm的三角形與以3 cm4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系?你是怎樣得到的?
2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長(cháng)的三角形是直角三角形嗎?
3.如圖18.2-2，若△ABC的三邊長(cháng)
滿(mǎn)足
，試證明△ABC是直角三角形，請簡(jiǎn)要地寫(xiě)出證明過(guò)程.
教師提出問(wèn)題，并適時(shí)誘導，指導學(xué)生完成問(wèn)題3的證明.之后，歸納得出勾股定理的逆定理.
四嘗試運用，熟悉定理
問(wèn)題
1例1：判斷由線(xiàn)段
組成的三角形是不是直角三角形：
(1)
(2)
2三角形的兩邊長(cháng)分別為3和4，要使這個(gè)三角形是直角三角形，則第三條邊長(cháng)是多少?
教師巡視，了解學(xué)生對知識的掌握情況.
特別關(guān)注學(xué)生在練習中反映出的問(wèn)題，有針對性地講解，學(xué)生能否熟練地應用勾股定理的逆定理去分析和解決問(wèn)題
五類(lèi)比模仿，鞏固新知
1.練習：練習題13.
2.思考：習題18.2第5題.
部分學(xué)生演板，剩余學(xué)生在課堂練習本上獨立完成.
小結梳理，內化新知
六、
1.小結：教師引導學(xué)生回憶本節課所學(xué)的知識.
2.作業(yè)：
(1)必做題：習題18.2第1題(2)(4)和第3題;
(2)選做題：習題18.2第46題.
《勾股定理》教學(xué)設計 17
重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節內容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應用。它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形。為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據。
本節內容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應用。在用勾股定理的逆定理時(shí)，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯；另外，在解決有關(guān)綜合問(wèn)題時(shí)，要將給的邊的數量關(guān)系經(jīng)過(guò)代數變化，最后達到一個(gè)目標式，這種“轉化”對學(xué)生來(lái)講也是一個(gè)困難的地方。
教法建議：
本節課教學(xué)模式主要采用“互動(dòng)式”教學(xué)模式及“類(lèi)比”的教學(xué)方法。通過(guò)前面所學(xué)的垂直平分線(xiàn)定理及其逆定理，做類(lèi)比對象，讓學(xué)生自己提出問(wèn)題并解決問(wèn)題。在課堂教學(xué)中營(yíng)造輕松、活潑的課堂氣氛。通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養學(xué)生思維能力的'目的。具體說(shuō)明如下：
�。�1）讓學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題
利用類(lèi)比的學(xué)習方法，由學(xué)生將上節課所學(xué)習的勾股定理的逆命題書(shū)寫(xiě)出來(lái)。這里分別找學(xué)生口述文字；用符號、圖形的形式板書(shū)逆命題的內容。所有這些都由學(xué)生自己完成，估計學(xué)生不會(huì )感到困難。這樣設計主要是培養學(xué)生善于提出問(wèn)題的習慣及能力。
�。�2）讓學(xué)生自己解決問(wèn)題
判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問(wèn)題的解決，學(xué)生會(huì )感到有些困難，這里教師可做適當的點(diǎn)撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現和探索，找到解決問(wèn)題的思路。
�。�3）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養學(xué)生的數學(xué)意識。
教學(xué)目標：
1、知識目標：
�。�1）理解并會(huì )證明勾股定理的逆定理；
�。�2）會(huì )應用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；
�。�3）知道什么叫勾股數，記住一些覺(jué)見(jiàn)的勾股數。
2、能力目標：
�。�1）通過(guò)勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；
�。�2）通過(guò)勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來(lái)綜合運用，提高綜合運用知識的能力。
3、情感目標：
�。�1）通過(guò)自主學(xué)習的發(fā)展體驗獲取數學(xué)知識的感受；
�。�2）通過(guò)知識的縱橫遷移感受數學(xué)的辯證特征。
教學(xué)重點(diǎn)：
勾股定理的逆定理及其應用
教學(xué)難點(diǎn)：
勾股定理的逆定理及其應用
教學(xué)用具：
直尺，微機
教學(xué)方法：
以學(xué)生為主體的討論探索法
教學(xué)過(guò)程：
1、新課背景知識復習（投影）
勾股定理的內容
文字敘述（投影顯示）
符號表述
圖形（畫(huà)在黑板上）
2、逆定理的獲得
�。�1）讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述定理的逆命題表述出來(lái)
�。�2）學(xué)生自己證明
逆定理：如果三角形的三邊長(cháng) 有下面關(guān)系：
那么這個(gè)三角形是直角三角形
強調說(shuō)明：
�。�1）勾股定理及其逆定理的區別
勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
�。�2）判定直角三角形的方法：
�、俳菫� 、
�、诖怪�、
�、酃垂啥ɡ淼哪娑ɡ�
2、 定理的應用（投影顯示題目上）
例1 如果一個(gè)三角形的三邊長(cháng)分別為
則這三角形是直角三角形
例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有
求證：△ACB為直角三角形。
以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答。師生共同補充完善。（教師做總結）
4、課堂小結：
�。�1）逆定理應用時(shí)易出現的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）
�。�2）判定是否為直角三角形的一種方法：結合勾股定理和代數式、方程綜合運用。
5、布置作業(yè)：
a、書(shū)面作業(yè)P131＃9
b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線(xiàn)DG＝8
求證：△DEF是等腰三角形
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