《數學(xué)廣角──集合》教學(xué)設計（通用14篇）
作為一位不辭辛勞的人民教師，時(shí)常需要編寫(xiě)教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以促進(jìn)我們快速成長(cháng)，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。怎樣寫(xiě)教學(xué)設計才更能起到其作用呢？下面是小編精心整理的《數學(xué)廣角──集合》教學(xué)設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《數學(xué)廣角──集合》教學(xué)設計 1
教學(xué)內容：
三年級數學(xué)上冊第九單元《數學(xué)廣角》
教學(xué)目標：
1.知識目標：使學(xué)生借助直觀(guān)圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題，并能用數學(xué)語(yǔ)言表述。
2.能力目標：使學(xué)生感知集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，初步培養學(xué)生的建模意識和能力，滲透多種方法解決問(wèn)題的意識。
3.情感目標：培養學(xué)生初步養成善于觀(guān)察、善于思考的學(xué)習習慣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
使學(xué)生借助直觀(guān)圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題，并能用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。
教具學(xué)具準備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境生成問(wèn)題
1、我想試試同學(xué)們反映快不快，請大家猜個(gè)腦筋急轉彎。兩個(gè)媽媽和兩個(gè)女兒去看電影，每人買(mǎi)一張票，卻只買(mǎi)了三張票就順利進(jìn)入了電影院，為什么【姥姥、媽媽、女兒】
2、兩個(gè)媽媽【板書(shū)：2】，兩個(gè)女兒【板書(shū)：2】，卻只買(mǎi)了3張票【板書(shū)：3】。這2+2怎么會(huì )等于3這里誰(shuí)的身份最特殊為什么【媽媽的身份最特殊，有兩個(gè)身份，既是姥姥的女兒又是女兒的媽媽�！俊緥寢層袃蓚�(gè)身份，重復算了一次，板書(shū)：2+2-1=3】
3、今天，我們要研究的就是與這有關(guān)的一類(lèi)問(wèn)題�！景鍟�(shū)：數學(xué)廣角】竅門(mén)滿(mǎn)街跑，看你找不找。這節課看誰(shuí)找的竅門(mén)最多誰(shuí)表現1得最好
二、探索交流解決問(wèn)題
為迎接我校20xx年校園科技藝術(shù)節的召開(kāi)，學(xué)校將相繼舉行科技小制作和科技繪畫(huà)比賽。要求每班5名同學(xué)參加科技小制作、6名同學(xué)參加科技繪畫(huà)比賽。
這是三(1)班參加科技小制作和繪畫(huà)比賽的學(xué)生名單。
你能從統計表中獲得怎樣的數學(xué)信息你能提出怎樣的數學(xué)問(wèn)題參加這兩項比賽的共有多少人呢誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)生：小制作的有5人，繪畫(huà)的有6人，一共有11人。師：大家還有不同意見(jiàn)的嗎
請大家拿出紙和筆，在紙上寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)，看怎樣方便我們數人數然后小組交流。
用實(shí)物投影匯報或典型做法的同學(xué)去黑板板演。(連線(xiàn)、畫(huà)圖法)師：你更喜歡哪種方法為什么
生：集合圖能使別人一看就知道參加小制作比賽的有哪些同學(xué)，參加繪畫(huà)比賽的有哪些同學(xué)，兩項比賽都參加的有哪些同學(xué)。在數學(xué)上，我們把參加小制作比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體，叫做一個(gè)集合。(板書(shū)：集合)把參加繪畫(huà)比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體，也是一個(gè)集合。在100多年前的英國，有一個(gè)名叫韋恩的邏輯學(xué)家，就用一個(gè)集合圖很方便的解決了我們今天遇到的這個(gè)問(wèn)題。(課件出示)因為是韋恩最早發(fā)明的，所以就以他的名字命名這種圖，叫韋恩圖。老師發(fā)現不少同學(xué)的想法和韋恩的一樣，看來(lái)如果我們生的比他早，那就是用你的名字來(lái)命名了。我們一起來(lái)分析一下。
左邊的圈表示的是什么(參加小制作比賽的有5人。)右邊的'圈表示的是什么(參加繪畫(huà)比賽的有6人。)中間兩個(gè)圈相交的部2分呢【既參加小制作比賽，又參加繪畫(huà)比賽的有2人�！咳サ粝嘟徊糠值淖筮叺娜Ρ硎臼裁�(只參加小制作比賽的有3人。)去掉相交部分的右邊的圈表示什么(只參加繪畫(huà)比賽的有4人。)
9、現在我們知道了可以用韋恩圖，既能表示重復的部分，又能方便統計總數。三(1)班參加小制作的和參加繪畫(huà)的到底一共有多少人該怎樣列式計算呢(也可以只強化第一種方法)①算法1：5+6-2=9(人)
你是怎么想的【先把參加制作比賽的和參加繪畫(huà)比賽的加起來(lái)。算式是5+6=11，然后再用11減去2個(gè)重復的，11-2=9】②算法2：3+4+2=9(人)
請你解釋一下�！�3是只參加小制作比賽的，4是只參加繪畫(huà)比賽的，2是兩項比賽都參加的，即重復的】
�、鬯惴�3：5+4=9(人)【參加小制作比賽的5人，加上只參加繪畫(huà)比賽的4人】
�、芩惴�4：6+3=9(人)【參加繪畫(huà)比賽的6人，加上只參加小制作比賽的3人】
剛才同學(xué)們想了很多算法，你覺(jué)得哪種比較容易理解。把你比較容易理解的那種算法，說(shuō)給你的同桌聽(tīng)一下，是什么意思
三、鞏固應用內化提高
1、同學(xué)們累了吧，我們輕松一下，老師帶領(lǐng)大家去動(dòng)物世界看看吧，它們是誰(shuí)呀在這些動(dòng)物當中有會(huì )飛的，會(huì )游泳的。找找哪些是會(huì )飛的，哪些是會(huì )游泳的，你能把它們的序號填到圖中合適的位置上嗎
只會(huì )飛的有哪些【②④⑧⑩】只會(huì )游泳的有哪些【①⑤⑥⑨】
�、厶禊Z、大雁放哪兒【放中間】為什么放中間【它既會(huì )飛又3會(huì )游泳】同意嗎
如果又來(lái)了一只小狗，應該把它放在哪呢 【因為它既不會(huì )飛也不會(huì )游泳】
所以不能放在圈里，只能把它放在哪里【圈外】同學(xué)們真了不起，沒(méi)有被這樣的問(wèn)題迷惑住!
2、每班5名同學(xué)參加科技小制作、6名同學(xué)參加科技繪畫(huà)比賽，其他班級可能會(huì )有多少人參加呢
3、三年級有20個(gè)同學(xué)參加興趣小組，其中參加數學(xué)小組的有15人，參加語(yǔ)文小組的有13人。
(1)既參加數學(xué)小組又參加語(yǔ)文小組的有幾人
(2)只參加數學(xué)小組的有幾人
(3)只參加語(yǔ)文小組的有幾人
四、回顧整理反思提升
通過(guò)這節課的學(xué)習，你有什么收獲
《數學(xué)廣角──集合》教學(xué)設計 2
一、教學(xué)目標
(一)知識與技能
1.適度讓學(xué)生親歷集合思想方法的形成過(guò)程，初步理解集合知識的意義。
2.讓學(xué)生借助直觀(guān)圖理解集合圖中每一部分的含義，通過(guò)語(yǔ)言的描述和計算的方法，能解決簡(jiǎn)單的重復問(wèn)題。
(二)過(guò)程與方法
通過(guò)觀(guān)察、操作、實(shí)驗、交流、猜測等活動(dòng)，讓學(xué)生在合作學(xué)習中感知集合圖形成過(guò)程，體會(huì )集合圖的優(yōu)點(diǎn)，能直觀(guān)看出重復部分，解決生活中的問(wèn)題。
(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
體驗個(gè)體與小組合作探究相結合的學(xué)習過(guò)程，養成勤動(dòng)腦，樂(lè )思考、巧運用的學(xué)習習慣，同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中感受數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì )數學(xué)的價(jià)值。
二、教學(xué)診斷
“集合問(wèn)題”是人教版三年級下冊第九單元“數學(xué)廣角”的第一課時(shí)，是小學(xué)階段集合思想教學(xué)。集合思想對于三年級學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生，在以往的題型中有過(guò)接觸，只是無(wú)意識形成一些簡(jiǎn)單解決問(wèn)題的方法。而本節課所要學(xué)的是含有重復部分的集合圖，學(xué)生是第一次接觸。教材中的例1通過(guò)統計表的方式列出參加踢毽子比賽和跳繩比賽的學(xué)生名單，而總人數并不是這兩項參賽的`人數之和，從而引發(fā)學(xué)生的認知沖突。教材中是利用集合圖(韋恩圖)把這兩項比賽人數的關(guān)系直觀(guān)地表示出來(lái)，從而幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的辦法。教材要求只是讓學(xué)生通過(guò)生活中容易理解的題材去初步體會(huì )集合思想，能夠用自己的方法解決問(wèn)題，為后繼學(xué)習打下必要的基礎。對于教師應根據學(xué)生特點(diǎn)，適度讓學(xué)生親歷集合圖的形成過(guò)程，不必拔高要求，引導學(xué)生理解集合圖各部分的意義，培養學(xué)生應用集合思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力，初步感受集合思想的奇妙與作用。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：了解集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，利用集合的思想方法解決有重復部分的問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：理解集合圖的意義，會(huì )解決簡(jiǎn)單重復問(wèn)題。
四、教學(xué)準備
多媒體課件、小白板、練習題卡
五、教學(xué)過(guò)程
(一)巧用對比，初悟“重復”
1.觀(guān)察與比較(課件出示圖片)
第一組;父與子
(1)提出問(wèn)題：有2個(gè)爸爸2個(gè)兒子，一共有幾個(gè)人怎樣列式計算
第一種：無(wú)重復情況。
黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。
預設：列式一：2+2=4(人)
第二種：有重復情況。
汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。
列式二：2+2=4(人)4-1=3(人)
師追問(wèn)：為什么減1
第二組：小棒拼三角形
(1)3根小棒拼成的一個(gè)三角形。
(2)提出問(wèn)題：擺2個(gè)這樣的三角形需要幾根小棒
預設：可能會(huì )說(shuō)6根，表示3+3=6(根)
還可能會(huì )說(shuō)5根，表示3+3-1=5(根)
圖片出示有重復情況的2個(gè)三角形。
教師追問(wèn)：根據圖中擺的方法，哪種列式是正確的為啥要減1
2.思考與發(fā)現
(課件出示)把2組有重復情況的圖片放在一起。
(1)提問(wèn)：你發(fā)現了什么
學(xué)生思考，回答想法。
教師要引導學(xué)生突出：
(1)“重疊”或“重復”一詞;(2)列式中“減1”的意義;(3)能用表達邏輯關(guān)系的語(yǔ)言“既…又…”和“或”說(shuō)出這兩個(gè)關(guān)于重復現象的問(wèn)題;(4)師生小結，得出：圖片1中有個(gè)人既是爸爸又是兒子，他的身份重復了;三角形中有1根小棒是公共邊，重復使用了，既是左邊三角形的一條邊，又是右邊三角形的一條邊。
教師揭示課題，今天我們研究有重復現象的數學(xué)問(wèn)題。
《數學(xué)廣角──集合》教學(xué)設計 3
教學(xué)內容：
義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)小學(xué)數學(xué)三年級上冊《數學(xué)廣角——集合》的內容之一。
教學(xué)目標：
1.知識技能目標：在具體的情境中使學(xué)生感受集合的思想，感知集合圖的產(chǎn)生過(guò)程。
2.數學(xué)思考目標：
能借助直觀(guān)圖理解題意，同時(shí)使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì )集合的思想，進(jìn)而形成策略。
3.問(wèn)題解決目標：
�。�1）.能借助直觀(guān)圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
�。�2）.滲透多種方法解決重疊問(wèn)題的意識。
4.情感態(tài)度目標：
�。�1）培養學(xué)生善于觀(guān)察、善于思考的能力。
�。�2）手腦結合、學(xué)中激趣，體驗合作樂(lè )趣，養成良好習慣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1.重點(diǎn)：體會(huì )集合思想，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題，并且能用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。
2.難點(diǎn)：對重疊部分的理解；學(xué)會(huì )用集合圖來(lái)表示事物之間的關(guān)系。
教學(xué)方法：
觀(guān)察法、分析法、討論法、操作法、直觀(guān)演示法、嘗試法。
學(xué)法指導：
1.借圖觀(guān)察、分析、討論、交流、操作。
2.大膽嘗試用集合圖來(lái)表示事物之間的關(guān)系，敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解。
教具準備：
多媒體課件、微視頻、切換筆、可以活動(dòng)的姓名卡片、直尺、磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個(gè)五角星。一張大白紙。
學(xué)具準備：
常規學(xué)具、彩筆、作業(yè)本。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，引入新課
1.激情導入，引出例題
師：上課之前，我們一起來(lái)欣賞一段視頻，希望同學(xué)們認真仔細的觀(guān)看，隨后，要回答老師的提問(wèn)。請看大屏幕……（課件出示奉獻愛(ài)心、從小做起的微視頻）
師：看完這段精彩而又讓人感動(dòng)的畫(huà)面后，你有什么想說(shuō)的嗎？在今后的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應該怎么做呢？（各抒己見(jiàn)）
師：同學(xué)們說(shuō)的真好！那么，我們荔東小學(xué)的同學(xué)們也是一方有難、八方支援，非常有愛(ài)心。請看大屏幕：這是我校三一班其中一個(gè)小組同學(xué)向災區“獻愛(ài)心”的情況。請同學(xué)們認真仔細地觀(guān)察這幅表格，你從中都發(fā)現了哪些數學(xué)信息？
設計意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣的同時(shí)，滲透奉獻愛(ài)心、從小做起，一方有難、八方支援的愛(ài)心教育。
三一班某小組同學(xué)“獻愛(ài)心”的情況：
生1：我發(fā)現在這次“獻愛(ài)心”活動(dòng)中，有捐款的，還有捐物的。
生2：我發(fā)現捐款的有5人，捐物的有6人。
師：你能提出一個(gè)數學(xué)問(wèn)題嗎？
生1：捐款的比捐物的少幾人？
生2：捐物的比捐款的多幾人？
生3：捐款的和捐物的一共多少人？
2.設問(wèn)質(zhì)疑，引發(fā)沖突
師：參加捐款捐物的一共有多少人？如何解答？
生：11人、10人、9人。
師：這么一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題怎么會(huì )有這么多不同的答案呢？
生：里面的同學(xué)重復了。
師：哪里重復了？（李彤和任一，課件閃動(dòng)。）
看來(lái)這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人？那你們能不能想想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調整，讓人們很清楚的看出一共有多少人？為此，老師特意為大家準備了一個(gè)可以隨意活動(dòng)姓名的表格。請看黑板：（揭示黑板上的活動(dòng)表格）
師：下面請同學(xué)們分組討論，如何去調整表格？
二、小組交流，探究新知
1.分組討論、調整表格。（各組代表匯報、操作、展示）方案一：
師：你覺(jué)得你們組這樣擺有什么好處？
生：把重復的兩個(gè)同學(xué)擺在前面，能引人注意。
師：誰(shuí)都贊同他們的擺法？請把最熱烈的掌聲送給這個(gè)積極探索的小組。你們組的擺法的確不錯，可老師還是覺(jué)得，有時(shí)還會(huì )將總人數看成11人，哪一組還有更好的擺法？
�。ㄕn堂生成：如果學(xué)生沒(méi)有想到這個(gè)方案，可以啟發(fā)：當我們讀書(shū)的時(shí)候，眼睛從左往右看。那么，想引起人們的注意，應該把既捐款又捐物的人名移到左邊。）方案二：
師：哇！你們的擺法很獨特，說(shuō)說(shuō)你們這樣擺有什么好處？
生：因為有兩個(gè)李彤和任一，我們取下來(lái)一個(gè)李彤和任一，將剩下的李彤和任一放在中間，既表示捐款的人，又表示捐物的人，這樣，很清楚的看出一共有9人。
師：你們組的擺法真的很有創(chuàng )意，他們組的擺法你滿(mǎn)意嗎？（生生評價(jià)）授予你們小組為“勇于創(chuàng )新小組”。同學(xué)們，掌聲鼓勵。
設計意圖：培養學(xué)生的觀(guān)察能力、分析能力、交流合作能力以及創(chuàng )新能力。積發(fā)學(xué)生的想象力，拓展學(xué)生的思維。
�。ㄕn堂生成：如果學(xué)生沒(méi)有想到這個(gè)方案，可以啟發(fā)：當你和爸爸、媽媽上街的時(shí)候，你既想牽爸爸的手，又想牽媽媽的手，你應該走到什么位置？那么，同樣的道理，李彤和任一這兩個(gè)同學(xué)既捐了款又捐了物，他們應該放到什么位置？）
2.圈一圈。
師：請同學(xué)們觀(guān)察這張調整后的表格，捐款的都有哪些人？捐物的都有哪些人？你能分別把它們圈出來(lái)嗎？
設計意圖：（不同顏色的粉筆圈出來(lái)更明顯）為韋恩圖的形成奠定基礎。
3.探究韋恩圖
師：為了讓大家看的更清楚、更直觀(guān)，請看大屏幕：
�。�1）取消表格。
表示捐款和捐物的人名單我們已經(jīng)用線(xiàn)圈起來(lái)了，底下的表格已經(jīng)沒(méi)有用了，可以將它取消。
�。�2）捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。
�。�3）線(xiàn)條歪歪曲曲的，將它畫(huà)好就更美觀(guān)了。（課件出現韋恩圖）
設計意圖：感受韋恩圖的形成過(guò)程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過(guò)程。
�。�4）介紹韋恩圖。
師：在很久以前，就有人給它起了個(gè)名字，叫韋恩圖。（出現韋恩圖三個(gè)字）你們知道為什么把它稱(chēng)作韋恩圖嗎？因為這是英國著(zhù)名的數學(xué)家韋恩在19世紀發(fā)明的，后來(lái)，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們就一起探究有關(guān)集合的知識《數學(xué)廣角》——集合。（板書(shū)課題）
設計意圖：介紹課外知識，拓寬知識視野。
師：同學(xué)們，我們通過(guò)自主探究、動(dòng)手操作、小組討論，將一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人？”的表格，經(jīng)過(guò)旋轉演變后，轉化成這副既科學(xué)合理又形象直觀(guān)的韋恩圖，你們真的很了不起！師：請大家仔細觀(guān)察大屏幕，回答老師的提問(wèn)。
4.列式計算。
�。�1）課件分別出示韋恩圖的五個(gè)部分，學(xué)生分別說(shuō)出每部分所表示的'含義，課件一一呈現數學(xué)信息。
師：同學(xué)們看懂韋恩圖了，也真正領(lǐng)悟到了每部分所表示的含義，并且，從中發(fā)現了這么多的數學(xué)信息，現在，你能計算出捐款和捐物的一共有多少人嗎？請同學(xué)們獨立解答。
�。�2）計算板演。
方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。（貼答數）
討論：為什么要減2？（因為有2個(gè)人既捐款又捐物）
方法二：3+2+4=9(口答)
方法三：5+4=9(口答)
方法四：3+6=9(口答)
設計意圖：發(fā)展學(xué)生思維，體現方法多樣化。
三、實(shí)踐應用，鞏固內化
師：同學(xué)們，通過(guò)剛才的學(xué)習，我們學(xué)會(huì )了許多知識和本領(lǐng)，其實(shí)，利用韋恩圖可以幫我們解決生活中的許多問(wèn)題，我們來(lái)看看：
1.舉一反三（4道搶答題）
2.把下面的動(dòng)物填在合適的位置。
3.看圖填空。
4.思維訓練
三年級有10名同學(xué)參加競賽，其中，參加數學(xué)競賽的有5人，參加作文競賽的有6人。
�。�1）既參加數學(xué)競賽又參加作文競賽的有幾人？
�。�2）只參加數學(xué)競賽的有幾人？
�。�3）只參加作文競賽的有幾人？
設計意圖：有梯度的練習題有利于不同層次的學(xué)生均有收獲。舉一反三搶答題強調重點(diǎn)，內化知識；思維訓練題求重疊部分，培養學(xué)生的逆向思維，培養學(xué)生靈活運用知識解決問(wèn)題的能力。
四、總結質(zhì)疑，自我提高
1.學(xué)生說(shuō)這節課的收獲并質(zhì)疑
2.互相評價(jià)、共同提高（自評 互評 生評師 師評生）
師：同學(xué)們，你們課堂上，善于觀(guān)察、認真思考、踴躍發(fā)言、敢于創(chuàng )新。表現得非常出色！通過(guò)自主探究、小組交流學(xué)到了很多關(guān)于集合的知識，下面，有請獲得紅花和紅星獎勵的小朋友上臺。紅花站左邊、紅星站右邊。
引發(fā)沖突：兩種都有的學(xué)生應該站哪？（中間）請觀(guān)察這一排同學(xué)，回答問(wèn)題：
1.獲得紅花獎勵的指哪些同學(xué)？
2.獲得紅星獎勵的指哪些同學(xué)？
3.既獲得紅花獎勵又獲得紅星獎勵的指哪些同學(xué)？
4.只獲得紅花獎勵的指哪些同學(xué)？
5.只獲得紅星獎勵的指哪些同學(xué)？
6.獲得紅花獎勵和紅星獎勵的一共有多少人？
設計意圖：內化集合知識；實(shí)現評價(jià)方法的多元化和評價(jià)方式的多樣化；滲透養成良好學(xué)習習慣的思想教育。
五、作業(yè)布置，知識升華
我是小小設計師。（課后作業(yè)）
請以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學(xué)生人數為題材，用今天所學(xué)到的知識，設計一個(gè)集合圖。大膽嘗試吧！只要我們能在知識的海洋里成風(fēng)破浪、歷練出一身好本領(lǐng)，一定會(huì )設計并創(chuàng )造出一個(gè)屬于自己的精彩人生！
設計意圖：給學(xué)生一個(gè)開(kāi)放的空間，以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學(xué)生人數為題材，用今天所學(xué)到的知識，讓學(xué)生自主探索，自己設計出集合圖。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時(shí)生活中也是非常有用，同時(shí)，培養了學(xué)生的創(chuàng )造能力。
六、板書(shū)設計，凸顯重點(diǎn)（體現學(xué)生的主體地位）
數學(xué)廣角——集合
�。�1）活動(dòng)表格（移動(dòng)過(guò)程讓學(xué)生經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過(guò)程）
捐款
�。�2）計算板演（體現方法的多樣性）
方法一：5+6-2=9(人)
方法二：3+2+4=9(人)
方法三：5+4=9(人)
方法四：3+6=9(人)
答：捐款和捐物的一共有9人。
《數學(xué)廣角──集合》教學(xué)設計 4
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生會(huì )借助直觀(guān)圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì )集合的思想。
3、培養學(xué)生善于觀(guān)察、善于思考，養成良好的學(xué)習習慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生會(huì )借助直觀(guān)圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì )集合的思想。
教學(xué)準備：
多媒體課件
教學(xué)過(guò)程：
一、引入新課
1、出示圖片
師：同學(xué)們，今天沈老師給大家帶來(lái)了兩個(gè)朋友，你們看他們是誰(shuí)(出示圖片)
師：這兩個(gè)你們喜歡嗎那你們喜歡誰(shuí)呢(先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō))
師：這樣吧，我們調查一下，如果你喜歡松鼠的就用水彩筆把你的姓名寫(xiě)在紅色紙片上，如果你喜歡熊的，就把你的姓名寫(xiě)在綠色紙片上，如果你兩個(gè)都喜歡，你可以在兩張上都寫(xiě)上你的姓名。
師：寫(xiě)好了嗎
師：為了方便，我們調查一個(gè)組好不好，請第二組的同學(xué)把你寫(xiě)的貼到黑板上相應的位置。如果你兩個(gè)都喜歡的話(huà)，可以把你的兩個(gè)姓名分別貼到他們的下面。
2、學(xué)生上來(lái)貼圖
3、觀(guān)察黑板上貼的情況，問(wèn)：你發(fā)現了什么呢
師：請同學(xué)們觀(guān)察黑板，你發(fā)現了什么呢
讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)
師：那么，喜歡ZIP和ZOOM的一共有多少人呢
學(xué)生說(shuō)(可能有人說(shuō)12人也可能有人說(shuō)其他的數)
二、探究：
1、四人小組合作，讓學(xué)生用自己喜歡的方式表示喜歡ZIP和喜歡ZOOM的人數。
師：那么，到底有多少人呢(如果還有意見(jiàn)，就讓一個(gè)學(xué)生站起來(lái)，給全班同學(xué)數數，看看到底有多少人確定12人。)
師：那么，實(shí)際是12人，可是計算出來(lái)是其他的呢原因在哪里
生回答
師：哪些同學(xué)重復計算了，誰(shuí)上來(lái)給大家找一找
請學(xué)生上來(lái)找出重復的人數，(師：貼哪里)學(xué)生貼
師：重復的有6人，算了兩次，而實(shí)際應該算一次，所以我把他重疊起來(lái)。(教師說(shuō)著(zhù)把這6人的紙片重疊起來(lái))
師：剛剛，我們把他分成兩類(lèi)這樣貼，很容易出錯，那同學(xué)們想一想我們能不能用一些圖、表或者自己喜歡的其他方式，把這份名單再整理一下，使我們清楚地看出喜歡ZIP的有哪些人喜歡ZOOM的有哪些人兩樣都喜歡的有哪些人能不能
生能
師：那這樣吧，我們四人小組合作，合作之前給大家幾點(diǎn)合作建議：
出示合作建議：
(1)四人小組討論：說(shuō)說(shuō)打算用怎樣的圖或表來(lái)表示
(2)四人小組動(dòng)手在紙上畫(huà)出方案。
2、展示并介紹方案
師：通過(guò)小組同學(xué)的努力，我發(fā)現我們的同學(xué)都已經(jīng)有了方案，那哪個(gè)小組的同學(xué)來(lái)展示一下你們的成果呢注意，展示的時(shí)候說(shuō)說(shuō)你是怎樣設計的
(1)請學(xué)生上來(lái)展示成果，并介紹方案。
(2)重點(diǎn)介紹集合圈圖
3、看著(zhù)集合圈計算總人數。
師：那么，現在你知道喜歡ZIP和ZOOM的同學(xué)一共有多少人嗎生報一遍
三、鞏固練習：
1、把下面的動(dòng)物的序號填在合適的位置。
師：同學(xué)們，你們喜歡動(dòng)物嗎喜歡什么動(dòng)物呢(讓學(xué)生說(shuō)幾個(gè))那他是怎樣行動(dòng)的呢那么，這些動(dòng)物是怎樣行動(dòng)的呢(課件出示)請你按照他們的行動(dòng)方式把他們的序號填在相應的'集合圈里。
師：先請同學(xué)們說(shuō)說(shuō)怎樣填，既快又不會(huì )錯
讓學(xué)生發(fā)表一下自己的觀(guān)點(diǎn)。
師：那你是怎樣填的呢問(wèn)：這部分表示什么這部分表示什么這個(gè)大圈表示什么這個(gè)大圈表示什么
2、計算三(1)班加語(yǔ)文和數學(xué)課外興趣小組的人數。
師：剛剛我們了解了同學(xué)們喜歡動(dòng)物的情況，下面，我們走進(jìn)三一班去了解以下他們參加興趣小組的情況，請看這里。
(1)出示名單
(2)根據表格畫(huà)出集合圖
師：先請你根據這表格，畫(huà)出集合圖。
先讓學(xué)生畫(huà)出集合圖。
教師邊巡視邊說(shuō)：怎樣畫(huà)既快又對
(3)展示集合圖：
(4)放手讓學(xué)生計算人數
(5)匯報，說(shuō)說(shuō)為什么這樣計算。
3、讓學(xué)生舉一些生活中這樣的例子。
師：其實(shí)在我們平常生活中像這樣的例子還有很多，你們可以舉例說(shuō)一說(shuō)嗎
4、我家招待客人，這些客人喜歡吃糖果的有4人，喜歡吃花生的有6人，喜歡吃花生又喜歡吃糖果的有2人，那么我應該準備花生多一點(diǎn)還是準備糖果多一點(diǎn)
(1)說(shuō)說(shuō)應該準備什么多一點(diǎn)。
(2)提高：計算我家到底來(lái)了幾個(gè)客人。
四、總結：
師：今天這節課我們一起研究了什么你覺(jué)得自己學(xué)得怎樣
反思：
《數學(xué)廣角》是我們新教材中新增設的一個(gè)內容，在老教材中沒(méi)有出現過(guò)，它主要是介紹和滲透一些數學(xué)思想方法，那么如何使小學(xué)生，尤其是低年級的學(xué)生能夠接受、理解和掌握這些看似高深莫測的“數學(xué)思想方法”，是很值得探討的問(wèn)題，所以在本節課中，我在以下幾個(gè)方面做了嘗試：
一、精心安排學(xué)生活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習興趣。
本課時(shí)是學(xué)習集合思想方法，通過(guò)學(xué)習集合圖的畫(huà)法去接觸、了解集合的意義，并用多種方法來(lái)解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。如果給學(xué)生講解集合的意義、集合的表示法、什么叫交集、并集、集合的元素等抽象的概念，學(xué)生真是霧里看書(shū)“朦朦朧朧”。數學(xué)的教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，我精心設計了幾個(gè)數學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受、體驗集合的意義、集合的圖示法，并用到實(shí)際問(wèn)題的解決中。例如：上課開(kāi)始時(shí)，我精心設計了一個(gè)關(guān)于對松鼠和熊喜歡的調查活動(dòng)，接著(zhù)用這個(gè)話(huà)題組織了一次分類(lèi)圖示法探討活動(dòng)。然后進(jìn)行了對動(dòng)物活動(dòng)方式和三(1)班參加語(yǔ)文和數學(xué)興趣活動(dòng)的調查活動(dòng)，最后安排了幫老師解決應該準備什么多一點(diǎn)的實(shí)際問(wèn)題。在一節課里組織三次活動(dòng)，每次活動(dòng)目的明確，層層深入，解決方法得當。第一次活動(dòng)目的是創(chuàng )設情境，引入課題;第二次活動(dòng)目的是認識集合，正確畫(huà)圖;第三次活動(dòng)目的是運用知識，解決問(wèn)題�；顒�(dòng)完了，學(xué)生學(xué)意未盡，還提出了一些問(wèn)題要求研究解決。學(xué)生興趣來(lái)了，一切問(wèn)題就好解決。
二、創(chuàng )設問(wèn)題辨析機會(huì )，培養探究能力。
精心安排活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中自主探究，合作交流、積極思考、提問(wèn)爭論，為學(xué)生創(chuàng )造問(wèn)題辨析的機會(huì )，在辨析中思維碰撞、產(chǎn)生矛盾、發(fā)現問(wèn)題、探討問(wèn)題、解決問(wèn)題，促進(jìn)提高。在教學(xué)開(kāi)始，聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，在新舊知識的連接點(diǎn)上設計問(wèn)題情境，形成學(xué)生的認知沖突，內心處于一種“平衡——不平衡——探究發(fā)現——解決問(wèn)題——新的平衡”的學(xué)習過(guò)程。本節課以“喜歡熊和喜歡松鼠的同學(xué)一共有多少人”這一問(wèn)題，讓學(xué)生自己提問(wèn)，解答，當學(xué)生解答這一問(wèn)題出現分歧時(shí)，再引導學(xué)生，借助一種圖、表來(lái)幫助解決這一問(wèn)題。生設計各種圖表示喜歡動(dòng)物的集中情況時(shí)，每一個(gè)圖學(xué)生都想到一些新問(wèn)題，都會(huì )去評價(jià)別人的成果，提高大家的欣賞力、辨析力。尤其是對知識的重難點(diǎn)，在辨析中很好地解決了�；顒�(dòng)就讓學(xué)生動(dòng)手做、開(kāi)口講，學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生、形成的全過(guò)程，自主學(xué)習、自悟領(lǐng)會(huì )對知識的掌握不再是死記硬背，從個(gè)方面來(lái)看，這樣做能真正地提高學(xué)生探究問(wèn)題的水平和能力。
三、密切結合生活實(shí)際，增強解題意識。
數學(xué)來(lái)自生活，數學(xué)思想方法是在愛(ài)解決實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的，真正高明的大師，就是把高深的理論和知識，用最通俗的方法和語(yǔ)言告訴別人，使別人很容易接受。對于小學(xué)三年級學(xué)生講集合論，的辦法就是利用學(xué)生熟悉的生活、已有的經(jīng)驗來(lái)學(xué)習、解決。本課題創(chuàng )設了很多生活情境，讓學(xué)生在模擬的生活中悟出道理，總結方法。例如：一上課老師就讓學(xué)生從喜歡熊和松鼠談?wù)撈�，激發(fā)學(xué)生的興趣，調動(dòng)了學(xué)生的積極性，不知不覺(jué)地研究了很多問(wèn)題，總結出集合圖的正確畫(huà)法和使用方法，學(xué)生很快地聯(lián)想到周?chē)钪泻芏嗍虑榕c今天學(xué)生內容之間的關(guān)系，學(xué)生體會(huì )到數學(xué)并不枯燥無(wú)味、遠離生活。培養學(xué)生善于把數學(xué)與生活關(guān)連起來(lái)，善于用數學(xué)的眼光觀(guān)察事物，增強解決實(shí)際問(wèn)題的意識。
本節課在練習安排上，我選擇了有關(guān)動(dòng)物——這一學(xué)生喜歡的題材。通過(guò)看動(dòng)物電影時(shí)出現的重疊數學(xué)問(wèn)題的解答，動(dòng)物園入住動(dòng)物的總數的解答，讓學(xué)生通過(guò)多層次聯(lián)系，進(jìn)一步學(xué)會(huì )用集合的數學(xué)思想，解答這異類(lèi)數學(xué)問(wèn)題。在本節課最后，我還安排了讓同學(xué)們舉一舉生活中這樣的例子，然后引出一個(gè)“我家請客應該準備糖果多一點(diǎn)還是準備花生多一點(diǎn)”這樣的問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現問(wèn)題，并用本節課的知識解決這個(gè)問(wèn)題。順便讓學(xué)生計算我家一共請多少人，作為本節課的提高題。
總之，數學(xué)源于生活，又反過(guò)來(lái)服務(wù)于生活，培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的應用能力，是數學(xué)學(xué)科的根本目標。
《數學(xué)廣角──集合》教學(xué)設計 5
教學(xué)目標：
1.在具體情境中，使學(xué)生感受集合的思想，感知集合圖的產(chǎn)生過(guò)程。
2.能借助直觀(guān)圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )集合的思想，進(jìn)而形成策略。
3.滲透多種方法解決重疊問(wèn)題的'意識，培養學(xué)生善于觀(guān)察、勤于思考的學(xué)習習慣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1.重點(diǎn)： 讓學(xué)生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.難點(diǎn)：對重疊部分的理解。
教學(xué)準備：課件，名單卡片
教學(xué)流程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景，激趣導入。
�。ǘ┨骄啃轮�
1. 情景引入，課件出示通知
通知
學(xué)校定于下周五舉行趣味運動(dòng)會(huì )，請三年級各班選拔
9名同學(xué)參加跳繩比賽，8名同學(xué)參加踢毽比賽。
校體育組
�。�1）了解信息。
�。�2）師：你覺(jué)得三（1）班選拔多少人參加這兩項比賽？學(xué)生嘗試回答參加比賽總人數。
2.出示名單，引發(fā)認知沖突
�。�1）課件出示三（1）班學(xué)生參加跳繩、踢毽比賽學(xué)生名單。
�。�2）學(xué)生觀(guān)察，你有什么發(fā)現？總人數是17人嗎？
�。�3）有沒(méi)有什么辦法能讓大家很快看出哪些人兩項比賽都參加了？
3.合作探究，體驗過(guò)程
�。�1）學(xué)生小組內討論交流，可以借助圖、表或其他方式。
�。�2）匯報交流。
4.介紹韋恩圖
�。�1）介紹韋恩圖的來(lái)歷。
�。�2）結合例題明確每一部分表示的含義。指生說(shuō)一說(shuō)。
5.想一想，可以怎樣列式解答？
生嘗試列式，全班交流。講清算式的含義。
6.估計:咱們班可能選拔多少人參加這兩項比賽？
�。ㄈ╈柟叹毩�
�。ㄋ模┤n小結 這節課你有什么收獲？
板書(shū)設計：
《數學(xué)廣角──集合》教學(xué)設計 6
一、教學(xué)目標：
1、理解集合圈里各部分的意義。
2、會(huì )讀集合圈中的信息，會(huì )按條件填寫(xiě)集合圈。
3、使學(xué)生會(huì )借助直觀(guān)圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì )讀集合圈中的信息，會(huì )按條件填寫(xiě)集合圈。
三、教學(xué)難點(diǎn)：
使學(xué)生會(huì )借助直觀(guān)圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
四、教學(xué)流程
一、腦筋急轉彎導入：
1、兩個(gè)爸爸和兩個(gè)兒子去照相，可是照片上只有3個(gè)人。這是為什么呢
2、學(xué)生各抒己見(jiàn)。
3、設置懸念：同學(xué)們的猜測都有各自的道理，但答案到底是什么呢老師暫時(shí)還不想告訴你們，我相信通過(guò)下面的兩個(gè)游戲，大家一定會(huì )自己找到答案的。
二、游戲體驗，構建新知
1、開(kāi)心轉盤(pán)
請6名同學(xué)參加比賽。
介紹游戲規則：每人轉動(dòng)一次轉盤(pán)，轉盤(pán)停止后指針會(huì )停在相應的分數上，分數高者即獲勝。參賽結束后把帶有自己姓名的紙條貼在黑板上。游戲結束后獎勵獲勝的同學(xué)。
2、夾球
請5名同學(xué)參加比賽。
介紹比賽規則：學(xué)生面對面站立，一面三人，另一面兩人，用小腿夾住球跑到對面交給另一名同學(xué)，依次這樣做，球不落地即獲勝。參賽結束后也把帶有姓名的紙條貼到黑板上。
3、游戲結束了，統計：參加這兩項游戲的共有多少人
4、下面請參加這兩項游戲的.同學(xué)到前面來(lái)，我們來(lái)檢驗一下是否有11人。
請參加開(kāi)心轉盤(pán)的同學(xué)站到這個(gè)圈里。請參加夾球的同學(xué)站到另一個(gè)圈里。
故作吃驚狀：咦，參加夾球的還差2個(gè)人，在哪呢趕快到前面來(lái)。
5、組織同學(xué)們想辦法：他們倆站在哪比較合適呢
6、結合學(xué)生的方法，指著(zhù)開(kāi)心轉盤(pán)這個(gè)圈問(wèn)學(xué)生：你能說(shuō)說(shuō)這個(gè)圈里表示什么嗎那另一邊呢中間表是什么那你數一數到底有多少名同學(xué)參加了游戲怎樣列式
7、揭示集合：在數學(xué)上，我們把參加“開(kāi)心轉盤(pán)”的同學(xué)看作一個(gè)整體，叫做一個(gè)集合;把參加“夾球”的同學(xué)看做一個(gè)整體，也是一個(gè)集合。
8、板書(shū)課題。
9、介紹維恩圖。
10、介紹維恩。
三、分層練習，拓展提高
1、教材105頁(yè)做一做的第1題
2、教材105頁(yè)做一做的第2題
3、揭曉課前腦筋急轉彎答案。
四、課堂小結，延伸鋪墊
這節課你有哪些收獲
《數學(xué)廣角──集合》教學(xué)設計 7
教學(xué)目標：
1、在具體情境中，使學(xué)生感受集合的思想，感知維恩圖的產(chǎn)生過(guò)程。
2、能借助直觀(guān)圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì )集合的思想，進(jìn)而形成策略。
3、培養學(xué)生善于觀(guān)察、善于思考的學(xué)習習慣。使學(xué)生感受到數學(xué)在現實(shí)生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，體驗解決問(wèn)題策略的多樣性。
教學(xué)重點(diǎn)：
借助直觀(guān)圖初步體會(huì )集合的思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
對重疊部分的理解
教學(xué)準備：
課件、課前小研究、姓名卡片
教學(xué)過(guò)程：
一、激趣導入
今天我們先一起來(lái)看一看一道有趣的數學(xué)題，請同學(xué)們拿出課前小研究，仔細看研究一，回顧下你的想法。（課前小研究第1題）
研究一：小明排隊去做操，從前數起小明排第3，從后數起小明排第4，你猜這排小朋友一共有幾人？（先畫(huà)圖再列式）
這道趣味數學(xué)題有什么特點(diǎn)？今天我們就一起走進(jìn)數學(xué)廣角，來(lái)研究有重復現象的數學(xué)問(wèn)題。
二、探究新知
�。�1）小組討論匯報方法（課前小研究第2題）
研究二：新的學(xué)期已經(jīng)過(guò)了一個(gè)多月，這段時(shí)間同學(xué)們進(jìn)步特別大，像個(gè)大孩子了，又懂事又聽(tīng)話(huà)，上學(xué)期的`暑期作業(yè)就有很多同學(xué)完成的特別好，老師要提出表?yè)P其中語(yǔ)文完成優(yōu)秀的同學(xué)和數學(xué)完成優(yōu)秀的同學(xué)。（語(yǔ)9人，數8人，重復3人）一起看研究二的第1小題，小組內說(shuō)一說(shuō)你的想法。
你們知道老師一共表?yè)P了多少名同學(xué)嗎？你是怎么想的？能不能用圖、表或其他方式清楚的展示出來(lái)？（可以先制作名字卡片，試著(zhù)擺一擺，再畫(huà)出來(lái)）
根據學(xué)生的匯報適時(shí)引導，提出：
語(yǔ)文表?yè)P9人，數學(xué)表?yè)P8人，為什么一共表?yè)P的不是17人呢？怎么看出來(lái)的？
如何表示出語(yǔ)文、數學(xué)都表?yè)P的同學(xué)？
�。�2）全班游戲驗證方法
現在我們就一起來(lái)驗證剛才大家的方法哪種最清楚、最直觀(guān)？請老師表?yè)P作業(yè)完成好的同學(xué)到前面來(lái)，語(yǔ)文表?yè)P的站在左邊，數學(xué)表?yè)P的站在右邊，你們看看應該怎么站？
3個(gè)重復的，你們站在哪？站語(yǔ)文那邊嗎？還是站在數學(xué)這邊？大家幫幫他們，想一想應該站在哪兒最合適？（中間）為什么？
那左邊、右邊、中間分別表示什么？（左邊是語(yǔ)文表?yè)P的，右邊是數學(xué)表?yè)P的，中間是語(yǔ)文和數學(xué)都表?yè)P的）
�。�3）引導出用維恩圖表示
如果把我們剛才站的隊伍表示在黑板上，是什么樣的？誰(shuí)有好方法幫忙加工一下，試圖可以更清楚地看出來(lái)他們之間的關(guān)系？（指定學(xué)生黑板畫(huà)）都誰(shuí)是這樣想的？（給予肯定和表?yè)P）
在數學(xué)上我們把所有語(yǔ)文表?yè)P的同學(xué)看成一個(gè)整體，叫做一個(gè)集合；把所有數學(xué)表?yè)P的同學(xué)看成一個(gè)整體，也是一個(gè)集合。這就是今天大家一起研究的集合。（板書(shū)：集合）
我們一起把集合中的具體內容用這個(gè)圖更清楚、直觀(guān)的展示了出來(lái)，你們知道嗎？像這樣的圖早在很多年前就有人發(fā)明了，他就是英國的數學(xué)家維恩，所以就以“維恩”來(lái)命名，叫維恩圖，也可以叫集合圖。你們剛才也像科學(xué)家一樣，把這個(gè)圖創(chuàng )造出來(lái)了，真了不起！
�。�4）認識維恩圖
我們既然能自己創(chuàng )造出維恩圖，那你們知道圖中每一部分都表示什么意思嗎？（小組內先說(shuō)一說(shuō)，再指名匯報）
左邊表示什么？右邊表示什么？中間重疊部分表示的是什么？整個(gè)圖表示的是什么？（左邊集合表示什么？右邊集合表示什么？）
�。�5）運用圖解決問(wèn)題
能不能根據你的圖一眼就看出來(lái)應該怎么計算出一共表?yè)P了多少名同學(xué)？（列式計算）獨立解決，匯報交流，方法不唯一。
�。�9+8—3=14，6+3+5=14，9—3+8=14，8—3+9=14等，讓學(xué)生在維恩圖上邊指邊寫(xiě)）通過(guò)課件演示：9+8—3=14鞏固重合問(wèn)題的解決方法。
三、鞏固練習
1、書(shū)105頁(yè)做一做1
2、書(shū)107頁(yè)5
3、三年級有20個(gè)同學(xué)參加競賽，其中參加數學(xué)競賽的有15人，參加作文競賽的有11人。
�。�1）既參加數學(xué)競賽又參加作文競賽的有幾人？
�。�2）只參加數學(xué)競賽的有幾人？
�。�3）只參加作文競賽的有幾人？
四、總結提升
同學(xué)們今天表現都很出色，誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)說(shuō)今天有什么收獲？和同學(xué)們一起分享。課后請大家留心觀(guān)察，用今天學(xué)習的知識還能解決生活中的哪些問(wèn)題？
《數學(xué)廣角──集合》教學(xué)設計 8
教材分析：
“數學(xué)廣角——集合”是教材專(zhuān)門(mén)安排來(lái)向學(xué)生介紹一種重要的數學(xué)思想方法的，即“集合”。教材例1通過(guò)統計表的方式列出參加語(yǔ)文小組和數學(xué)小組的學(xué)生名單，而總人數并不是這兩個(gè)小組的人數之和，從而引發(fā)學(xué)生的認知沖突。這時(shí)，教材利用直觀(guān)圖（即韋恩圖）把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀(guān)地表示出來(lái)，從而幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的辦法。教材只是讓學(xué)生通過(guò)生活中容易理解的題材去初步體會(huì )集合思想，為后繼學(xué)習打下必要的基礎，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問(wèn)題就可以了。
教學(xué)目標：
1.學(xué)生借助直觀(guān)圖，初步體會(huì )集合的思想方法，感知韋恩圖的產(chǎn)生過(guò)程。
2.能利用集合的思想方法來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3.學(xué)生在探究、應用知識中體驗數學(xué)的價(jià)值，滲透多種方法解決問(wèn)題的意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
學(xué)生借助直觀(guān)圖，初步體會(huì )集合的思想方法，感知韋恩圖的產(chǎn)生過(guò)程。
經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，理解集合圖的意義，使學(xué)生會(huì )借助直觀(guān)圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，理解集合圖的意義。
教學(xué)過(guò)程：
一、巧用對比，初悟“重復”
1．觀(guān)察與比較（課件出示圖片）父與子
2.提出問(wèn)題：有2個(gè)爸爸2個(gè)兒子，一共有幾個(gè)人？怎樣列式計算？
第一種：無(wú)重復情況。
黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。
預設：列式一：2+2=4（人）
第二種：有重復情況。
汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。
列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）
師追問(wèn)：為什么減1？
二、初步探究，感知重疊
1.查看原始數據，引出重復。
師：我們來(lái)看看三（1）班是被老師選上的幸運之星。（課件出示）
書(shū)法比賽
小丁
李方
小明
小偉
東東
繪畫(huà)比賽
小明
東東
丹丹
張華
王軍
劉紅
師：從這張表格中你了解到了哪些信息？
�。�2）師：一共有多少名同學(xué)參加比賽？
師：怎么會(huì )錯了呢？再仔細看看，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？
�。�3）師：那到底是多少人呢？我們來(lái)數數看。
重復什么意思？指著(zhù)第二個(gè)小明：“他算嗎？”為什么不算？
�。�4）師：剛才你們算出來(lái)是11人，可現在我們數出來(lái)的怎么只有9人呢？、
2.揭示課題。（板書(shū)課題：重疊問(wèn)題）。
三、經(jīng)歷過(guò)程，建立模型
1.激發(fā)欲望，明確要求。
師：剛才，我們通過(guò)仔細地查看三（1）班參賽的學(xué)生名單，發(fā)現有2個(gè)同學(xué)重復了，但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2個(gè)人重復了嗎？有難度是吧？
師：看來(lái)我這樣記錄不夠清楚，大家想想辦法，怎樣重新設計一下這份名單能讓我們看得更清楚一些（課件出示要求:既要能讓人很清楚地看出參加書(shū)法比賽的是哪5個(gè)人，參加繪畫(huà)比賽的是哪6個(gè)人，又要能讓人很明顯地看出兩項比賽都參加的是哪兩個(gè)人。）
請同學(xué)們思考一下，大家現在有辦法了嗎？先不急著(zhù)說(shuō)，請把你想到的方法在練習紙上表示出來(lái)，行嗎？你可以自己畫(huà)，如果感覺(jué)有些困難也可以和你小組內的同學(xué)合作完成。
2.獨立探究，創(chuàng )生維恩圖
學(xué)生探究畫(huà)法，師巡視，從中找出有代表性的作品準備交流。
3.展示交流，感知維恩圖
師：我發(fā)現咱們班同學(xué)的畫(huà)法很有創(chuàng )意，我從中選了幾份，咱們共同來(lái)分享一下。我們不讓畫(huà)圖的同學(xué)自己介紹，只把他們畫(huà)的圖讓大家看，我覺(jué)得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法那才是好方法。
預設：
第一種情況：做記號
師：你是怎么想的？
第二種情況：寫(xiě)在最前面；寫(xiě)在前面并圈出來(lái)
師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？
師：（1）哪些同學(xué)是兩項都參加的？你能上來(lái)指一指嗎？我們可以給他們圈一圈。
引導：重復出現的同學(xué)用兩個(gè)名字，我們容易看錯。要是用一個(gè)名字，也能表示出他們既參加了書(shū)法比賽，又參加了繪畫(huà)比賽，那該多好啊。
第三種情況：兩項都參加的同學(xué)用一個(gè)名字表示（不是寫(xiě)在最前面的）
出示：他把這兩個(gè)名字寫(xiě)在這合適嗎？應該寫(xiě)在哪？
第四種情況：在前面并一個(gè)名字來(lái)表示
師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？
師：哪一部分是參加書(shū)法的，你能用手指一下嗎？要不用筆來(lái)圈一圈，參加繪畫(huà)比賽的同學(xué)該怎么圈？
師：圈的時(shí)候，你們有什么發(fā)現？為什么？
師：看來(lái)，這樣調整能清楚地表示重復和不重復的部分。
4.整理畫(huà)法，理解維恩圖
�。�1）動(dòng)態(tài)演示維恩圖產(chǎn)生過(guò)程
師:下面我們把同學(xué)們創(chuàng )造出來(lái)的韋恩圖讓電腦再演示一次吧。用一個(gè)圈來(lái)表示參加書(shū)法比賽的同學(xué)，再用一個(gè)圈來(lái)表示參加繪畫(huà)比賽的同學(xué)（師邊說(shuō)邊用紅色和藍色畫(huà)了兩個(gè)交叉的橢圓），演示形成過(guò)程。還是兩個(gè)圈，不同的是這兩個(gè)圈不是分開(kāi)的，而是有一部分重疊在一塊的，利用兩個(gè)圈重疊的這一部分我們恰好可以用來(lái)表示什么？
�。�2）介紹維恩圖的歷史
師：這種圖最早是英國的數學(xué)家韋恩提出的，后人就用他的名字來(lái)命名，稱(chēng)之為韋恩圖。同學(xué)真了不起，你們和偉大的數學(xué)家韋恩想到一塊去了。
�。�3）理解維恩圖各部分意義
�。ㄕn件出示用不同顏色，直觀(guān)理解各部分意義）
師：仔細觀(guān)察，你知道韋恩圖的各部分表示什么意思嗎？
師：a.紅色圈內表示的是什么？
b.藍色圈里表示什么？
c.中間部分的兩個(gè)表示什么？
d.左邊的“紫色部分”表示什么？
e.右邊的“綠色部分”表示什么？
師：對于韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請同位兩個(gè)同學(xué)互相說(shuō)一說(shuō)。（學(xué)生同伴互說(shuō)）
(4)比較突出維恩圖的優(yōu)勢
我們把這個(gè)韋恩圖和剛才的表格比較一下，哪個(gè)更好一些？好在哪？
�。�5）、數形結合，運用維恩圖。
師：現在，你能不能根據韋恩圖列算式來(lái)解決三（１）班一共有多少人參加了這兩項比賽？教師巡視，找不同方法的學(xué)生進(jìn)行板演
預設整理算法：
生1：5＋6－2＝9（人）
生2：3＋2＋4＝9（人）
生3：5－2＋6＝9（人）
生4：6－2＋5＝9（人）
�、倏此闶教釂�(wèn)題：看第一位學(xué)生算式‘就圖看算式，你有什么新啟發(fā)？師：誰(shuí)給他提問(wèn)題？（生：你為什么減2？（課件動(dòng)態(tài)演示）5在哪里？圈一圈。）
重點(diǎn)理解為什么-2。課件動(dòng)態(tài)演示
�、诒容^：
3+2+4=9（人）
5+6-2=9（人）
a.兩道算式中都有個(gè)2，這個(gè)2表示什么呢？
圈出+2和-2，為什么（1）中是+2，（2）中是-2？
b、你能在第一個(gè)算式里找到5？6？
c. 3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？這就是（1）算式中隱藏著(zhù)的信息，你也能在（2）中找到隱藏著(zhù)的'信息嗎？（課件演示）
師：現在我們能用這么多的方法算出三（1）班參加比賽的一共是9個(gè)人，是誰(shuí)幫了我們的大忙��？(韋恩圖。)
四、解決問(wèn)題，運用模型
1.創(chuàng )設情境，生活應用（課件演示）
這樣的韋恩圖除了能表示剛才的比賽問(wèn)題，還能表示生活中的什么？
展示生活問(wèn)題
�。�1）這是我們科學(xué)書(shū)中的重疊問(wèn)題，找到重疊部分了嗎？
�。�2）這是我們數學(xué)書(shū)中的重疊問(wèn)題，誰(shuí)重疊了？
�。�3）這是自然界的動(dòng)物，它們之間存在重疊問(wèn)題嗎？
�。�4）這是雞毛撣，找到重疊部分了嗎？在哪里？看來(lái)，將木條重疊起來(lái)，可以增加長(cháng)度，解決我們生活中的問(wèn)題呢！
(5)、文具店的問(wèn)題。
出示下題：
2.運用新知解決問(wèn)題。
這些問(wèn)題你們都能解決嗎？（完成練習紙）
反饋：
第1題：（生活問(wèn)題第5題文具店問(wèn)題）你能把這些信息在韋恩圖中表示出來(lái)嗎？生填寫(xiě)韋恩圖，并解決一共進(jìn)了多少種貨？
展示：5+5-3=7（種）
2+3+2=7（種）
師：這里的3表示什么？
為什么一個(gè)+3，一個(gè)-3呢？
師：比較一下這兩個(gè)韋恩圖（剛才的比賽問(wèn)題和現在的進(jìn)貨問(wèn)題），它們有什么相同的地方？
第2題：（生活問(wèn)題第3題自然界的動(dòng)物）對比正確和錯誤的。這兩個(gè)小朋友填的不一樣，你贊同誰(shuí)的？填的時(shí)候有什么好方法？
第3題：（生活問(wèn)題第4題雞毛撣）一共有多長(cháng)？要提醒大家的是什么？
五、展開(kāi)變式，深化模型
師：下面我們再回過(guò)頭來(lái)，看看那份學(xué)校的通知和我們已經(jīng)解決的那個(gè)問(wèn)題：每班一共要選多少人參加這兩項比賽？我們一開(kāi)始脫口而出的答案是5+6=11人，后來(lái)看到三（1）的參賽名單，發(fā)現有2人重復了，實(shí)際只有9個(gè)人。
我們現在再來(lái)思考這個(gè)問(wèn)題，三（1）班是9人，其它班級呢？如三（2）班一定是9人嗎？
老師可能派了幾個(gè)同學(xué)？一共有幾種可能？你能畫(huà)圖把自己的猜想表示出來(lái)嗎？
反饋：5人。6人。7人。8人。9人。
課件動(dòng)態(tài)演示：
師：仔細觀(guān)察你有什么發(fā)現？
同學(xué)們，這樣一個(gè)我們本來(lái)覺(jué)得很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)我們深入地思考，原來(lái)還有這么多的學(xué)問(wèn)
六、回顧總結，延伸模型。
這節課你有什么收獲？你還想知道什么？
《數學(xué)廣角──集合》教學(xué)設計 9
教學(xué)目標
1.在具體情境中使學(xué)生感受集合的思想，感知集合圖的產(chǎn)生過(guò)程。
2.能借助直觀(guān)圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì )集合的思想，進(jìn)而形成策略。
3.滲透多種方法解決重疊問(wèn)題的意識，培養學(xué)生善于觀(guān)察、勤于思考的學(xué)習習慣。
教學(xué)難點(diǎn)
1.讓學(xué)生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.對重疊部分的理解。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
今天我們一起走進(jìn)《數學(xué)廣角》。
二、組織活動(dòng)，探究新知
�。ㄒ唬┗顒�(dòng)：報名參加學(xué)校組織的體育運動(dòng)：跳繩和踢毽。
1.師：“學(xué)校準備從每個(gè)班中選幾名熱愛(ài)運動(dòng)的學(xué)生參加體育訓練，為下學(xué)期的校運動(dòng)會(huì )作準備，我們班有感興趣的同學(xué)嗎？”
由學(xué)生自愿舉手報名，每人至少報一項，如果兩項都想參加的，可以?xún)身椂紙蟆?/p>
2.課件展示。
下面要三（1）班參加跳繩、踢毽比賽的`學(xué)生名單
數一數，參加跳繩的有幾位同學(xué)？（9人）
參加踢毽的有幾位同學(xué)？（8人）
(二)游戲：為了能使同學(xué)們更方便地看清楚，我們來(lái)做一項活動(dòng)：請報名參加跳繩的同學(xué)站到講臺的左邊，報名參加踢毽的同學(xué)站到講臺的右邊。（參與報名的學(xué)生活動(dòng)，站到相應的位置）
�。▽W(xué)生不知道站哪邊）
師：“哦？為什么？”
生：“因為我們兩項運動(dòng)都參加了，站左邊不行，站右邊也不行”。
師：“請同學(xué)們來(lái)說(shuō)說(shuō)，他們應該怎么站比較好？”
教室里炸開(kāi)了鍋：“站中間、站中間”
三位同學(xué)都站到了講臺的中間。
問(wèn)：那左邊、右邊、中間分別表示什么？
“左邊表示參加跳繩的同學(xué)，右邊表示參加踢毽的同學(xué)，中間是兩種訓練都參加的同學(xué)”
對，這就是我們今天要講的問(wèn)題集合。老師用圖表示讓同學(xué)們更加直接地感受集合。
�。ㄈ┊�(huà)一畫(huà)。
1.誰(shuí)能用畫(huà)圖的方法來(lái)表示一下剛才看到的情形？
學(xué)生組內討論，畫(huà)出自己設計的圖來(lái)。
師一邊觀(guān)察并及時(shí)指導創(chuàng )作。
2.分組展示自己設計的圖畫(huà)，并介紹自己的創(chuàng )意或想法。
3.學(xué)生評價(jià)，進(jìn)行整理和改進(jìn)。
4.向學(xué)生介紹韋恩圖：像這樣的圖早在很多年前就有人發(fā)明了，他就是英國的數學(xué)家韋恩，所以就以“韋恩”來(lái)命名，叫韋恩圖。也可以叫集合圖。
“同學(xué)們，想想如果我們比韋恩更早出生的話(huà)，我們也能發(fā)明這樣的圖，那這圖就該怎么命名了呀？”
5.明確“韋恩圖”各部分表示的意思。
看圖，說(shuō)說(shuō)每一部分分別表示什么？
注意語(yǔ)言的表述：
左邊：只參加跳繩的
右邊：只參加踢毽的
中間：既參加跳繩的，又參加踢毽的
6.你能列式計算這兩個(gè)小組的總人數嗎？
�、�6+5+3＝14（人）
�、�9+8－3＝14（人）
三、課堂小結
師：同學(xué)們今天表現都很突出，誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)說(shuō)自己今天有什么收獲？和同學(xué)們一起分享。
小結：今天我學(xué)會(huì )了借助直觀(guān)圖，利用集合的思想，解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題。
四、課后作業(yè)
課本練習二十三1~6題。
《數學(xué)廣角──集合》教學(xué)設計 10
【教材分析】
重疊問(wèn)題，學(xué)生對它的掌握程度允許有差異性，即學(xué)生能掌握到什么程度就到什么程度，所以設計的重疊問(wèn)題有較簡(jiǎn)單的，也有一題多法的，還有課后讓學(xué)生繼續研究重疊問(wèn)題的實(shí)踐題目，使每個(gè)學(xué)生各取所需，各有所得，各有所樂(lè )，同時(shí)培養學(xué)生的創(chuàng )造意識和實(shí)踐能力;又由于重疊問(wèn)題中各部分之間的關(guān)系較復雜和抽象，所以設計讓學(xué)生在操作學(xué)具中領(lǐng)會(huì )重疊問(wèn)題的基本結構，并讓他們借助實(shí)物圖等幫助思考。
【學(xué)情分析】
學(xué)生從一開(kāi)始學(xué)習數學(xué)，其實(shí)就已經(jīng)在運用集合的思想方法了。如學(xué)習數數時(shí)，把2個(gè)三角形用一條封閉的曲線(xiàn)圈起來(lái)。而以后學(xué)習的平面圖形之間的關(guān)系都要用到集合的思想。集合是比較系統、抽象的數學(xué)思想方法，針對三年級學(xué)生的認識水平，應讓學(xué)生通過(guò)生活中容易理解的題材去初步體會(huì )集合思想，為后續學(xué)習打下必要的基礎，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問(wèn)題就可以了。
【教學(xué)目標】
1.通過(guò)觀(guān)察、猜測、操作、交流等活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探究活動(dòng)中感知集合圖形的過(guò)程，體會(huì )集合圖的優(yōu)點(diǎn)，能用集合圖分析生活中簡(jiǎn)單的有重復部分的問(wèn)題。
2.結合具體情境體會(huì )用“韋恩圖”解決有重復部分的問(wèn)題的價(jià)值，理解集合圖中每部分的含義，能解決簡(jiǎn)單的有重復部分的問(wèn)題。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：理解集合圖的各部分意義，能用集合圖分析生活中簡(jiǎn)單的有重復部分的問(wèn)題。
難點(diǎn)：借助直觀(guān)圖解決集合問(wèn)題。
【教學(xué)準備】
課件。
【教學(xué)流程】
【情境導入】
1.看電影：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影，可她們只買(mǎi)了3張票，便順利地進(jìn)了電影院，這是為什么?
2.小明排隊：小明排隊去做操，從前數起小明排第3，從后數起小明排第4，你猜這排小朋友一共有幾人?
師：在生活中這種現象很多，我們經(jīng)常會(huì )遇到，今天我們就一起走進(jìn)數學(xué)廣角，來(lái)研究一下這有趣的重復現象。(板書(shū)課題)
【探究新知】
1.巧妙設疑，直觀(guān)感悟，初步感知重復現象。
(1)調查本班學(xué)生參加數學(xué)小組、作文小組的情況。
(2)游戲：參加數學(xué)小組、作文小組的學(xué)生分別站在兩個(gè)呼啦圈里。
問(wèn)題：當有同學(xué)既參加數學(xué)小組，又參加作文小組時(shí)怎么站?
引出問(wèn)題，學(xué)生想辦法解決。
(3)說(shuō)說(shuō)呼啦圈里各部分學(xué)生所表示的意思。
2.自主繪圖，加深理解。
課件出示：
三(1)班參加數學(xué)、作文課外小組的學(xué)生情況表
數學(xué)
小明丁旭小小小強小兵小東張偉趙軍
作文
小平劉紅小東于麗小史陶偉小小盧強小光
(1)提問(wèn)：參加數學(xué)課外小組的學(xué)生有幾人?參加作文課外小組的學(xué)生有幾人?參加數學(xué)、作文課外小組的`學(xué)生共有多少人?(學(xué)生意見(jiàn)不統一，請學(xué)生說(shuō)說(shuō)理由)
師：能不能設計一幅圖，把學(xué)生的姓名寫(xiě)在合適的位置，讓我們能一眼就看出參加數學(xué)的、參加作文的和兩個(gè)項目都參加的有哪些同學(xué)呢?
(2)學(xué)生小組合作，自主繪圖。教師巡視指導。
3.學(xué)生匯報交流，逐步整理出簡(jiǎn)潔明了的直觀(guān)圖(韋恩圖)。
師：你們知道嗎?這個(gè)圖是一個(gè)名叫韋恩的科學(xué)家創(chuàng )造的。你們剛才也像科學(xué)家一樣，把這個(gè)圖創(chuàng )造出來(lái)了，真了不起!
4.讀圖訓練。教師引導學(xué)生用準確的語(yǔ)言表述圖中的各種信息。
5.觀(guān)察圖表，算法探究。
師：你們能很快地算出參加數學(xué)、作文課外小組的一共有多少人嗎?怎樣列式?
學(xué)生回答列式。
6.比較圖與表格，突出韋恩圖的優(yōu)點(diǎn)，肯定學(xué)生的科學(xué)創(chuàng )造過(guò)程。
【鞏固應用】
教材第106頁(yè)練習二十三第1、2、3題。
【課堂小結】
通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲?
【板書(shū)設計】
既……又……
8+9-2=15(人)8-2+9=15(人)
9-2+8=15(人)6+7+2=15(人)
《數學(xué)廣角──集合》教學(xué)設計 11
教學(xué)目標：
1.讓學(xué)生經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過(guò)程，能借助直觀(guān)圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.培養學(xué)生善于觀(guān)察、善于思考的學(xué)習習慣。使學(xué)生感受到數學(xué)在現實(shí)生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，體驗解決問(wèn)題策略的多樣性。
教學(xué)重點(diǎn)：
讓學(xué)生感知集合的思想，并利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
學(xué)生對重疊部分的理解。
教學(xué)準備：
多媒體課件、姓名卡片等。
教學(xué)過(guò)程：
(一)創(chuàng )設情境，引出新知
1.出示信息。
出示教科書(shū)例1，只出示統計表，不出示問(wèn)題。讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)從中獲得了哪些信息。
2.提出問(wèn)題，激發(fā)“沖突”
讓學(xué)生自由提出想要解決的問(wèn)題，重點(diǎn)關(guān)注“參加這兩項比賽的共有多少人”這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生解答。關(guān)注不同的答案，抓住“沖突”，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。
(二)自主探究，學(xué)習新知
1.獨立思考表達方式，經(jīng)歷知識形成過(guò)程。
師：大家對這個(gè)問(wèn)題產(chǎn)生了不同的意見(jiàn)。你能不能借助圖、表或其他方式，讓其他人清楚地看出結果呢?
學(xué)生獨立思考，并嘗試解決。
2.匯報交流，初步感知集合概念。
(1)小組交流，互相介紹自己的作品。
(2)選擇有代表性的方案全班交流。
請每幅作品的創(chuàng )作者上臺介紹自己的思考過(guò)程，注意追問(wèn)“如何表示出兩項比賽都參加的學(xué)生”，體會(huì )兩個(gè)集合中的公共元素構成的交集。
預設1：把參加兩項比賽的學(xué)生姓名分別列出，把相同的名字連起，就找到兩項比賽都參加的學(xué)生了，有3人。這樣參加跳繩比賽的9人，加上參加踢毽比賽的8人，再去掉3個(gè)重復的，應該是14人。
預設2：先寫(xiě)出所有參加跳繩比賽同學(xué)的姓名，再寫(xiě)參加踢毽比賽的。如果與前面的相同就不重復寫(xiě)了，連線(xiàn)就能表示了。一共寫(xiě)出了14個(gè)不同的姓名，說(shuō)明參加比賽的有14人。從姓名上如果引出兩條線(xiàn)，就說(shuō)明他兩項比賽都參加了。
預設3：把參加兩項比賽學(xué)生的姓名分別放到兩個(gè)長(cháng)方形里，再把兩項比賽都參加的學(xué)生的名字移到一邊，兩個(gè)長(cháng)方形里都有這三個(gè)名字，把這兩個(gè)長(cháng)方形的這部分重疊起來(lái)，名字只出一次就可以了�？梢钥闯鲋粎⒓犹K比賽的有6人，兩項比賽都參加的有3人，只參加踢毽比賽的有5人，一共有14人。
3.對比分析，介紹韋恩圖。
(1)對比、分析，提示課題。
師：同學(xué)們解決問(wèn)題的能力真強，而且畫(huà)出了這么多不同的圖示表示。上面的三幅圖中，你更喜歡哪一幅?為什么?
預設1：喜歡第三幅，去掉了重復的學(xué)生的姓名，更清楚，很容易看出參加這兩項比賽的學(xué)生情況。
預設2：喜歡第三幅，用兩個(gè)長(cháng)方形的重疊部分表示兩項比賽都參加的學(xué)生，很直觀(guān)。
師：在數學(xué)上，我們把參加跳繩比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體，叫做一個(gè)集合;把參加踢毽比賽的學(xué)生看作一個(gè)整體，也是一個(gè)集合。今天我們就研究集合。(板書(shū)課題：集合。)
(2)介紹用韋恩圖表示集合。
師：第三幅圖先把參加跳繩的和踢毽的學(xué)生的姓名分別放在了長(cháng)方形里，很直觀(guān)�；貞浺幌�，在認識百以?xún)葦档臅r(shí)候，按要求寫(xiě)數時(shí)，就把提供的數和按要求寫(xiě)出的數都用類(lèi)似長(cháng)方形的圈圈了起，每個(gè)圈都分別表示一個(gè)集合。
師：在數學(xué)上我們常用這樣的方法，直觀(guān)地把集合中的具體事物表示出來(lái)。(多媒體課件出示左下圖，或在黑板上將姓名卡片圈起。)
師：這個(gè)圖表示什么?
預設：參加跳繩比賽的'學(xué)生的集合。
出示右上圖，隨學(xué)生回答將參加踢毽比賽的學(xué)生姓名填入圈中。
在填入姓名時(shí)，引導學(xué)生發(fā)現，每個(gè)圈中的姓名不能重復、不能遺漏，體會(huì )集合元素的互異性;每個(gè)圈中姓名的擺放次序可以多樣，體會(huì )集合元素的無(wú)序性。
(3)介紹用韋恩圖表示集合的運算。
提問(wèn)：利用這兩個(gè)圖怎樣才能讓他人直觀(guān)地看出“參加這兩項比賽的人員情況”呢?
通過(guò)多媒體課件，動(dòng)態(tài)展示將左右兩個(gè)圖部分重疊的過(guò)程，或操作姓名卡片，去掉重復的姓名卡片，幫助學(xué)生理解姓名出現兩次的學(xué)生是這兩個(gè)集合的公共元素，可以用兩個(gè)圖的重疊部分表示它們的交集。
提問(wèn)：中間重疊的部分表示的是什么?
預設：兩項比賽都參加的學(xué)生;既參加跳繩比賽又參加踢毽比賽的學(xué)生。
提問(wèn)：整個(gè)圖表示的是什么?
預設：參加這兩項比賽的學(xué)生;參加跳繩比賽或參加踢毽比賽的學(xué)生。
4.列式解答，加深對集合運算的認識。
(1)嘗試獨立解決。
(2)匯報交流，體會(huì )解決問(wèn)題的多種方法。
預設：9+8-3=14,9+(8-3)=14,8+(9-3)=14,6+3+5=14等。
讓學(xué)生通過(guò)圖示與算式結合進(jìn)行表達，感悟多種集合知識�？梢宰寣W(xué)生在韋恩圖上指一指它們求出的是哪一部分，體會(huì )并集;指一指算式中每一步表達的是哪一部分，如“8-3”和“9-3”，體會(huì )差集。
(3)比較辨析，體會(huì )基本方法。
通過(guò)對各種計算方法的比較，發(fā)現雖然具體列式方法不同，但都解決了問(wèn)題，即求出了兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數。重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)9+8-3=14這一算式表達的含義，“參加跳繩比賽的人數加上參加踢毽比賽的人數再減去兩項比賽都參加的人數”，體會(huì )“求兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數，就是用兩個(gè)集合的元素個(gè)數的和減去它們的交集的元素個(gè)數”這一基本方法。
(三)聯(lián)系生活，鞏固練習
1.完成“做一做”第1題。
先獨立完成，再匯報交流。
可先分別出示兩個(gè)集合圈，讓學(xué)生填入相應的序號，再利用多媒體課件動(dòng)態(tài)展示將兩個(gè)集合并的過(guò)程。
2.完成“做一做”第2題。
學(xué)生先獨立完成，再匯報交流。
提問(wèn)1：你是用什么方法解答第(1)題的?要注意什么?
預設：圈出重復的姓名，再數出。要認真仔細找，不要漏掉。
提問(wèn)2：第(2)題是求什么?你是用什么方法解答的?
預設：第(2)題求的是獲得“語(yǔ)文之星”或“數學(xué)之星”的一共有多少人，只要獲得了任何一個(gè)獎都要計算進(jìn)去。先數出獲得“語(yǔ)文之星”的集合的人數，再數出獲得“數學(xué)之星”的集合的人數，相加后，再去掉既獲得“語(yǔ)文之星”又獲得“數學(xué)之星”的人數。如果學(xué)生理解題意有困難，可以借助韋恩圖幫助學(xué)生理解。
(四)全課小結
師：今天我們學(xué)習了集合的知識，還會(huì )運用集合知識解決生活中的問(wèn)題。說(shuō)一說(shuō)今天你有什么收獲。
《數學(xué)廣角──集合》教學(xué)設計 12
教學(xué)目標：
1.使學(xué)生理解集合的含義，知道常用集合及其記法;
2.使學(xué)生初步了解屬于關(guān)系和集合相等的意義，初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義;
3.使學(xué)生初步掌握集合的表示方法，并能正確地表示一些簡(jiǎn)單的集合.
教學(xué)重點(diǎn)：
集合的含義及表示方法.
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1.情境.
新生自我介紹：介紹家庭、原畢業(yè)學(xué)校、班級.
2.問(wèn)題.
在介紹的過(guò)程中，常常涉及像家庭、學(xué)校、班級、男生、女生等概念，這些概念與學(xué)生相比，它們有什么共同的特征?
二、學(xué)生活動(dòng)
1.介紹自己;
2.列舉生活中的集合實(shí)例;
3.分析、概括各集合實(shí)例的.共同特征.
三、數學(xué)建構
1.集合的含義：一般地，一定范圍內不同的、確定的對象的全體組成一個(gè)集合.構成集合的每一個(gè)個(gè)體都叫做集合的一個(gè)元素.
2.元素與集合的關(guān)系及符號表示：屬于，不屬于.
3.集合的表示方法：
另集合一般可用大寫(xiě)的拉丁字母簡(jiǎn)記為集合A、集合B.
4.常用數集的記法：自然數集N，正整數集N*，整數集Z，有理數集Q，實(shí)數集R.
5.有限集，無(wú)限集與空集.
6.有關(guān)集合知識的歷史簡(jiǎn)介.
四、數學(xué)運用
1.例題.
例1 表示出下列集合：
(1)中國的直轄市;
(2)中國國旗上的顏色.
小結：集合的確定性和無(wú)序性
例2 準確表示出下列集合：
(1)方程x2―2x-3=0的解集;
(2)不等式2-x0的解集;
(3)不等式組 的解集;
(4)不等式組 2x-1-33x+10的解集.
解：略.
小結：(1)集合的表示方法列舉法與描述法;
(2)集合的分類(lèi)有限集⑴，無(wú)限集⑵與⑶，空集⑷
例3 將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示：
(1){(x，y)| x+y = 3，x N，y N }
(2){(x，y)| y = x2-1|x |2，x Z }
(3){y| x+y = 3，x N，y N }
(4){ x R | x3-2x2+x=0}
小結：常用數集的記法與作用.
例4 完成下列各題：
(1)若集合A={ x|ax+1=0}=，求實(shí)數a的值;
(2)若-3{ a-3，2a-1，a2-4}，求實(shí)數a.
小結：集合與元素之間的關(guān)系.
2.練習：
(1)用列舉法表示下列集合：
�、賩 x|x+1=0};
�、趝 x|x為15的正約數};
�、踸 x|x 為不大于10的正偶數};
�、躿(x，y)|x+y=2且x-2y=4};
�、輠(x，y)|x{1，2}，y{1，3}};
�、辿(x，y)|3x+2y=16，xN，yN}.
(2)用描述法表示下列集合：
�、倨鏀档募�;②正偶數的集合;③{1，4，7，10，13}
五、回顧小結
(1)集合的概念集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無(wú)限集、空集;
(2)集合的表示列舉法、描述法以及Venn圖;
(3)集合的元素與元素的個(gè)數;
(4)常用數集的記法.
《數學(xué)廣角──集合》教學(xué)設計 13
教學(xué)目標：
1、理解集合的概念和性質(zhì)。
2、了解元素與集合的表示方法。
3、熟記有關(guān)數集。
4、培養學(xué)生認識事物的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
集合概念、性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：
集合概念的理解
教學(xué)過(guò)程：
1、定義：
集合：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合(集)。元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。
由此上述例中集合的元素是什么?
例(1)的元素為1、3、5、7，
例(2)的元素為到兩定點(diǎn)距離等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn)，
例(3)的元素為滿(mǎn)足不等式3x—2> x+3的實(shí)數x，
例(4)的元素為所有直角三角形，
例(5)為高一·六班全體男同學(xué)。
一般用大括號表示集合，{?}如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為??
為方便，常用大寫(xiě)的拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
(1)確定性;
(2)互異性;
(3)無(wú)序性。
3、元素與集合的關(guān)系：隸屬關(guān)系
元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于?(?也可表示為)兩種。如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32?A。
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集A記作a?A，相反，a不屬于集A記作a?A(或)
注：1、集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??
元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??
2、“∈”的開(kāi)口方向，不能把a∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)。
4
注：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說(shuō)，自然數集包括數0。
(2)非負整數集內排除0的集。記作N__或N+ 。Q、Z、R等其它數集內排除0
的.集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z__
請回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判斷1與A的關(guān)系。
高一數學(xué)學(xué)習方法歸納
【一、及時(shí)回憶】
如果等到把課堂內容遺忘得差不多時(shí)才復習，就幾乎等于重新學(xué)習，所以課堂學(xué)習的新知識必須及時(shí)復習。
可以一個(gè)人單獨回憶，也可以幾個(gè)人在一起互相啟發(fā)，補充回憶。一般按照教師板書(shū)的提綱和要領(lǐng)進(jìn)行，也可以按教材綱目結構進(jìn)行，從課題到重點(diǎn)內容，再到例題的每部分的細節，循序漸進(jìn)地進(jìn)行復習。在復習過(guò)程中要不失時(shí)機整理筆記，因為整理筆記也是一種有效的復習方法。
【二、重復鞏固】
即使是復習過(guò)的內容仍須定期鞏固，但是復習的次數應隨時(shí)間的增長(cháng)而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長(cháng)�？梢援斕祆柟绦轮R，每周進(jìn)行周小結，每月進(jìn)行階段性總結，期中、期末進(jìn)行全面系統的學(xué)期復習。從內容上看，每課知識即時(shí)回顧，每單元進(jìn)行知識梳理，每章節進(jìn)行知識歸納總結，必須把相關(guān)知識串聯(lián)在一起，形成知識網(wǎng)絡(luò )，達到對知識和方法的整體把握。
【三、合理安排】
復習一般可以分為集中復習和分散復習。實(shí)驗證明，分散復習的效果優(yōu)于集中復習，特殊情況除外。分散復習，可以把需要識記的材料適當分類(lèi)，并且與其他的學(xué)習或娛樂(lè )或休息交替進(jìn)行，不至于單調使用某種思維方式，形成疲勞。分散復習也應結合各自認知水平，以及識記素材的特點(diǎn)，把握重復次數與間隔時(shí)間，并非間隔時(shí)間越長(cháng)越好，而要適合自己的復習規律。
【四、突破重點(diǎn)難點(diǎn)】
對所學(xué)的素材要進(jìn)行分析、歸類(lèi)，找出重、難點(diǎn)，分清主次。在復習過(guò)程中，特別要關(guān)注難點(diǎn)及容易造成誤解的問(wèn)題，應分析其關(guān)鍵點(diǎn)和易錯點(diǎn)，找出原因，必要時(shí)還可以把這類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行梳理，記錄在一個(gè)專(zhuān)題本上，也可以在電腦上做一個(gè)重難點(diǎn)“超市”，可隨時(shí)點(diǎn)擊，進(jìn)行復習。
【五、效果檢測】
隨著(zhù)時(shí)間的推移，復習的效果會(huì )產(chǎn)生變化，有的淡化、有的模糊、有的不準確，到底各環(huán)節的內容掌握得如何，需進(jìn)行效果檢測，如：周周練、月月測、單元過(guò)關(guān)練習、期中考試、期末考試等，都是為了檢測學(xué)習效果。檢測時(shí)必須獨立，完成，保證檢測出的效果的真實(shí)性，如果存在問(wèn)題，應該找到錯誤的根源，并適時(shí)采取補救措施進(jìn)行校正。目前市場(chǎng)上練習冊多如牛毛，請在老師的指導下選用。
高中數學(xué)考試的技巧
總體原則
1、先做簡(jiǎn)單題，后做難題。
2、遇到較難的大題，把所有跟該題有關(guān)的知識點(diǎn)都寫(xiě)出來(lái)，要知道數學(xué)講究步驟分。
3、若是證明題，萬(wàn)一不會(huì )，可以先寫(xiě)出已知條件，再寫(xiě)出要證明的最后一步，再一步一步往上推，中間步驟隨便寫(xiě)點(diǎn)。(使用于粗心的教師，但我們不提倡，重點(diǎn)是要平時(shí)學(xué)好)。
一、整體把握、抓大放小
拿到試卷后可以先快速瀏覽一下所有題目，根據積累的考試經(jīng)驗，大致估計一下每部分應該分配的時(shí)間。對于能夠很快做出來(lái)的題目，一定要拿到應得的分數。
二、確定每部分的答題時(shí)間
1、考試時(shí)占用了很多時(shí)間卻一點(diǎn)也沒(méi)有做出來(lái)的題目。對于這類(lèi)題目，你以后考試時(shí)就應該盡量減少時(shí)間，或者放棄，等以后學(xué)習進(jìn)階了再?lài)L試著(zhù)做。
2、考試時(shí)花了過(guò)多的時(shí)間才做出來(lái)的題目。對于這類(lèi)題目，你以后平時(shí)做題時(shí)要盡量加快速度，或者通過(guò)“反復訓練”等提高反應速度，這樣，你下次考試時(shí)能用較少的時(shí)間做出來(lái)。
三、碰到難題時(shí)
1、你可以先用“直覺(jué)”最快的找到解題思路;
2、如果“直覺(jué)”不管用，你可以聯(lián)想以前做過(guò)的類(lèi)似的題目，從而找到解題思路;
3、如果這樣也不行，你可以猜測一下這道題目可能涉及到的知識點(diǎn)和解題技巧。
4、對于花了一定時(shí)間仍然不能做出來(lái)的題目，要勇于放棄。
四、卷面整潔、字跡清楚、注意小節
做到卷面整潔、字跡清楚，把標點(diǎn)、符號、解題步驟等小的地方盡量做好，不要丟掉應得的每一分。
《數學(xué)廣角──集合》教學(xué)設計 14
教學(xué)目的：
�。�1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法
�。�2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
�。�3）使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn)：
集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：
運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合
授課類(lèi)型：
新授課
課時(shí)安排：
1課時(shí)
教具：
多媒體、實(shí)物投影儀
內容分析：
1、集合是中學(xué)數學(xué)的一個(gè)重要的基本概念。在小學(xué)數學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題。例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習數學(xué)就離不開(kāi)對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習、工作中，也是認識問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認識學(xué)習本章的意義，也是本章學(xué)習的基礎
把集合的初步知識與簡(jiǎn)易邏輯知識安排在高中數學(xué)的最開(kāi)始，是因為在高中數學(xué)中，這些知識與其他內容有著(zhù)密切聯(lián)系，它們是學(xué)習、掌握和使用數學(xué)語(yǔ)言的基礎。例如，下一章講函數的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯
本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實(shí)例對集合的概念作了說(shuō)明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子
這節課主要學(xué)習全章的引言和集合的基本概念。學(xué)習引言是引發(fā)學(xué)生的.學(xué)習興趣，使學(xué)生認識學(xué)習本章的意義。本節課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念。在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認識。教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集�！边@句話(huà)，只是對集合概念的描述性說(shuō)明
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
1、簡(jiǎn)介數集的發(fā)展，復習最大公約數和最小公倍數，質(zhì)數與和數；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創(chuàng )始人——康托爾（德國數學(xué)家）（見(jiàn)附錄）；
4、“物以類(lèi)聚”，“人以群分”；
5、教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號？是如何表示的？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念：
由一些數、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說(shuō)，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集.集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素.定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合、
1、集合的概念
�。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱(chēng)集）
�。�2）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數集及記法
�。�1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合記作N，
�。�2）正整數集：非負整數集內排除0的集記作N*或N+
�。�3）整數集：全體整數的集合記作Z ,
�。�4）有理數集：全體有理數的集合記作Q ,
�。�5）實(shí)數集：全體實(shí)數的集合記作R
注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說(shuō)，自然數集包括數0
�。�2）非負整數集內排除0的集記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A(yíng)，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A(yíng)，記作
4、集合中元素的特性
�。�1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可
�。�2）互異性：集合中的元素沒(méi)有重復
�。�3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序（通常用正常的順序寫(xiě)出）
5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
�、啤啊省钡拈_(kāi)口方向，不能把a∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)
三、練習題：
1、教材P5練習
2、下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎？
�。�1）所有很大的實(shí)數（不確定）
�。�2）好心的人（不確定）
�。�3）1，2，2，3，4，5、（有重復）
3、設a,b是非零實(shí)數，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實(shí)數x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（A）
�。ˋ）2個(gè)元素
�。˙）3個(gè)元素
�。–）4個(gè)元素
�。―）5個(gè)元素
5、設集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z, b∈Z）的數，求證：
(1)當x∈N時(shí), x∈G;
(2)若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而不一定屬于集合G
證明(1)：在a＋b（a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,則x= x＋0* = a＋b ∈G,即x∈G
證明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b（a∈Z, b∈Z）,y= c＋d（c∈Z, d∈Z）
∴x+y=( a＋b )+( c＋d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，又∵不一定都是整數，∴＝不一定屬于集合G
四、小結：本節課學(xué)習了以下內容：
1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性
3、常用數集的定義及記法
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