《圓面積公式推導》教學(xué)設計
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，時(shí)常需要編寫(xiě)教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可使學(xué)生在單位時(shí)間內能夠學(xué)到更多的知識。教學(xué)設計應該怎么寫(xiě)才好呢？以下是小編收集整理的《圓面積公式推導》教學(xué)設計，希望能夠幫助到大家。
《圓面積公式推導》教學(xué)設計1
教學(xué)內容：西師版六年級數學(xué)上冊20頁(yè)例2、例3。
教學(xué)目標：
1、知識與能力：使學(xué)生正確認識圓的面積的含義；理解掌握圓面積的計算公式，并能正確地計算圓的面積。
2、過(guò)程與方法：激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的興趣，讓學(xué)生在“提出問(wèn)題——分析問(wèn)題——解決問(wèn)題——應用問(wèn)題”的研究性學(xué)習的模式中推導出圓面積公式。
3、情感、價(jià)值觀(guān)：滲透轉化的數學(xué)思想和極限思想，同時(shí)對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想的初步教育。
教學(xué)重點(diǎn)：圓面積計算公式的推導。
教學(xué)難點(diǎn)：極限思想的滲透及圓面積公式的推導。
教具學(xué)具：剪刀4把，圓紙片，大小不一的兩個(gè)圓。
教學(xué)過(guò)程：
一、認識圓面積的內涵——提出問(wèn)題
你認識圓嗎？你已經(jīng)知道了圓的那些知識？回顧以前學(xué)的平面圖形，你還想知道圓的什么知識？
圓的面積怎樣求呢？請你拿出準備的圓紙片，摸一摸，體驗一下圓面。你能比劃圓的面積嗎？你能說(shuō)出圓的面積指的是什么嗎？
學(xué)生說(shuō)后，老師小結指出：圓的面積，就是圓所圍成的平面圖形的大小。今天這一課，我們就來(lái)研究怎樣求圓的面積。揭示課題：圓的面積
二、討論操作——分析問(wèn)題
1、積極動(dòng)腦，討論推法
師：下面，就請大家來(lái)想辦法找出求圓的面積的科學(xué)方法——面積公式。
如學(xué)生想不出方法，就生回憶長(cháng)方形、平行四邊形、三角形的面積公式推導過(guò)程。如有學(xué)生想出就讓學(xué)生舉手談設想。①、擺——長(cháng)方形面積推導就是通過(guò)擺面積單位，然后推導出長(cháng)方形的面積公式。②、剪、拼——平行四邊形面積的推導就是先沿高剪開(kāi)，然后再拼成已學(xué)過(guò)的長(cháng)方形來(lái)推導出平行四邊形的面積公式的。③、旋轉、移拼——三角形、梯形面積的推導就是通過(guò)旋轉，然后再移拼成已學(xué)的平行四邊形來(lái)推導出面積公式的。
師指出：學(xué)習總是化未知為已知；求一個(gè)新的圖形的面積時(shí)也是把新圖形轉化成已知圖形來(lái)求面積。（板書(shū)：轉化。）
2、分組操作，反思求悟
把學(xué)生分組，根據三種想法去操作，看能不能找出圓面積的求法。如果有困難，困難在那里？為什么求不出圓的面積？
學(xué)生匯報研究情況。（圓是曲線(xiàn)圍成的，不可以直接用面積單位來(lái)擺；旋轉也不行轉來(lái)轉去還是圓。）由此讓生悟出：擺不行；旋轉也不行；只有剪拼有點(diǎn)希望。
3、抓住契機，相機引導
師：擺不行，旋轉也不行，只有通過(guò)剪，拼轉化成已學(xué)的圖形可以試一試了。
師：那么，能不能隨意剪、隨意拼呢？請大家比一比：
師出示大小不一的兩個(gè)圓，哪個(gè)面積大？為什么？也就是說(shuō)圓的面積與什么有關(guān)？引導得出：圓的面積與半徑有關(guān)。
師：既然圓面積與半徑有關(guān)，那么剪的時(shí)候就可以沿什么去剪呢？（半徑）對，就應沿半徑的方向去把圓剪開(kāi)；并且，剪開(kāi)后再拼成一個(gè)以半徑為邊的圖形？
請大家再來(lái)試試剪和拼。
4、學(xué)生嘗試，研究轉化過(guò)程
學(xué)生在小組內進(jìn)行，師巡視指導，若學(xué)生有困難，師可引導：首先，在剪的時(shí)候，不能隨意剪，要沿半徑剪，并且要等分。我們先從最少的情況來(lái)研究：把圓兩等分再拼。（生操作）怎樣？能不能拼成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形？（不能。）那就在此基礎上繼續等分再拼——試試四等分。讓學(xué)生認識到如果這樣無(wú)限等分下去，再對插，最終將會(huì )把圓轉化成平行四邊形（三角形、梯形等）。
三、以轉化成平行四邊形為例，研究推導出圓面積公式——解決問(wèn)題
1、設疑：很好，剛才的研究，同學(xué)們表現得很不錯。根據嘗試操作，我們把圓轉化成了平行四邊形，現在大家能夠找到圓面積的計算方法嗎？
2、學(xué)生小組或同桌合作探究，推導公式。
�。�1）、討論探究，出示提示語(yǔ)：
平行四邊形的長(cháng)相當于圓的（），寬相當于圓的（）？
讓學(xué)生討論之后動(dòng)筆試一試，看能否推導出圓的面積公式。
�。�2）、指名學(xué)生上臺演示公式推導過(guò)程
3、揭示公式，驗證猜想。讓學(xué)生齊讀公式。
4、用字母表示公式。
提問(wèn)：要求圓的面積只要知道什么就行？（半徑）
四、在實(shí)踐中鞏固——應用問(wèn)題
1、教學(xué)例3：修建一個(gè)半徑是30米的圓形魚(yú)池，它的占地面積是多少平方米？
學(xué)生自做，指名學(xué)生板演，老師巡視，了解學(xué)生完成作業(yè)情況，后集體訂正。
2、完成教材21頁(yè)“課堂活動(dòng)”第1題。
學(xué)生自做，后同桌交流，交流時(shí)介紹一下思路及結果。
五、課堂總結，滲透學(xué)法——研究性學(xué)習
今天這一堂課，通過(guò)同學(xué)們自己的猜測、討論、操作、思考，把圓轉化成已經(jīng)學(xué)的平行四邊形來(lái)研究探討得出了圓的面積公式，很不簡(jiǎn)單，希望同學(xué)們今后繼續發(fā)揚這種對學(xué)習的研究精神，在研究中去學(xué)習數學(xué)。
六、鞏固、拓展知識。
1、從自己身邊找一個(gè)圓形物體，請你想辦法求出它的面積。
2、把圓分成若干等份后，拼成近似的梯形或三角形，推算出圓面積計算公式。
七、板書(shū)略。
《圓面積公式推導》教學(xué)設計2
教材分析：
教材首先設計了估算飛標板面積的活動(dòng)。呈現了兩種估算方法：一是先估算每個(gè)小三角形的'面積，再估算飛標板的面積；二是把飛標板剪開(kāi)，拼成近似的長(cháng)方形，然后利用長(cháng)方形的面積公式計算出飛標板的面積。接著(zhù)是，小組合作探索圓面積的計算公式，在試一試中，讓學(xué)生用剛推導出的面積公式計算飛標板的面積。教學(xué)中要給學(xué)生充分的觀(guān)察、動(dòng)手操作和討論交流的空間，使學(xué)生學(xué)會(huì )轉化的數學(xué)方法，體會(huì )極限的思想。
學(xué)情分析：
在學(xué)習本課內容前，學(xué)生已經(jīng)認識了圓，會(huì )求圓的周長(cháng)，在學(xué)習長(cháng)方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形面積時(shí)，已學(xué)會(huì )了用割、補、移等方法，把把新知識轉化為舊知識，探究推導直線(xiàn)平面圖形的面積。因此教學(xué)本課時(shí)，可引導學(xué)生用以前學(xué)的“轉化”的數學(xué)思想來(lái)推導圓的面積公式，在推導學(xué)習中不僅擴大了學(xué)生的知識，提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的策略，空間觀(guān)念也得到進(jìn)一步的發(fā)展，為以后學(xué)習圓柱、圓錐等知識打好良好基礎。
教學(xué)目標：
知識與技能目標：
1、理解圓的面積計算公式的推導，讓學(xué)生利用已有的知識，運用轉化的思考方法，推導出圓面積的計算公式。
2、初步運用圓面積計算公式進(jìn)行圓面積的計算。
過(guò)程與方法目標：
通過(guò)教師設置問(wèn)題情境----學(xué)生猜想----小組合作----表達交流----歸納總結，引導學(xué)生通過(guò)多次不同的實(shí)驗,運用轉化方法，通過(guò)多媒體課件演示，把曲線(xiàn)平面圖形轉化為直線(xiàn)平面圖形，推導圓的面積計算公式。
情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)圓面的剪拼，境況學(xué)生操作、觀(guān)察、分析的能力，滲透極限思想。
教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：圓面積公式的推導。
教學(xué)難點(diǎn)：極限思想的滲透與公式的推導。
教學(xué)方法和手段：
教學(xué)方法：通過(guò)直觀(guān)教具演示和課件展示，學(xué)生通過(guò)猜想然后再用合作學(xué)習法動(dòng)手操作驗證猜想，得出結論。
教學(xué)手段：利用游戲、媒體等手段激發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，感受學(xué)習的樂(lè )趣。
教具準備：多媒體課件一套、圓形紙片。
學(xué)具準備：兩個(gè)完全一樣的圓片、透明膠帶、刻度尺、量角器、剪刀、小刀。
一、復習引入
1、幻燈片出示復習題目。
2、激趣導入
同學(xué)們，今天我請你們欣賞一幅圖。請看�。ㄕn件出示）在欣賞圖的同時(shí)，思考右面的問(wèn)題。學(xué)生猜想牛最多吃多少草是什么的圖形？（課件出示）是一個(gè)圓形，要求牛吃多少草也就是求圓的面積，引出圓的面積（板書(shū)課題）
【設計意圖：興趣是最好的老師。在教學(xué)過(guò)程的伊始就用這個(gè)生活中的數學(xué)問(wèn)題來(lái)導入新課的學(xué)習，既可以激起學(xué)生學(xué)習的興趣，又可以為后面面積的學(xué)習奠定基礎，更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生體驗到數學(xué)來(lái)源于生活�！�
二、合作探究，推導公式
1、圓面積定義
2、圓面積公式推導
那么怎樣計算圓的面積呢？我們知道圓有大有小，如果用面積單位直接
去度量，顯然是行不通的。請同學(xué)們回憶一下：平行四邊形、三角形、梯形的面積分別是怎樣計算的？
教師根據學(xué)生說(shuō)的過(guò)程，通過(guò)課件演示出轉化的過(guò)程。
【設計意圖：平行四邊形、三角形和梯形的公式推導過(guò)程是學(xué)生遷移的基礎。這一環(huán)節的設計既為了勾起學(xué)生對已有知識的回憶，更是為了讓后進(jìn)生能夠掌握新知打下良好的基礎�！�
想一想：這些圖形面積公式的推導過(guò)程有什么共同點(diǎn)？（學(xué)生回答）
下面請同學(xué)們小組合作，動(dòng)手剪一剪、拼一拼，看可以把圓轉化成什么圖形？
�。ㄐ〗M合作，探究交流。）
誰(shuí)能告訴老師你們小組把圓轉化成了什么圖形？（小組匯報并展示所拼圖形）
小組1：我們平均分成了8份，拼成的圖形非常像平行四邊形。
小組2：我們把圓平均分成了16份，拼成的圖形也像個(gè)平行四邊形。
小組3：我們把圓平均分成了16份，拼成的圖形很像一個(gè)三角形。
小組4：我們拼的圖形像個(gè)梯形。
小組5：我們平均分成了4份，拼成的圖形像平行四邊形
大家真了不起！把圓轉化成了這么多近似的圖形，觀(guān)察所拼平行四邊形的三種情況,請看課件（展示課件），同時(shí)請同學(xué)們思考，如果把圓平均分的份數越多，拼成的圖形會(huì )怎樣呢？
學(xué)生回答：分的份數越多越接近長(cháng)方形。
下面請同學(xué)們仔細觀(guān)察、分析拼成的長(cháng)方形與圓的關(guān)系，小組討論并思考以下幾個(gè)問(wèn)題：
�。�1）圓的面積與這個(gè)長(cháng)方形的面積有什么關(guān)系？
�。�2）這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)與圓的周長(cháng)有什么關(guān)系？
�。�3）這個(gè)長(cháng)方形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系？
�。�4）如果圓的半徑是r，這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)和寬各是多少？
�。ㄐ〗M合作，探究交流,推導出面積公式）
小組內說(shuō)一說(shuō)圓面積計算公式推導過(guò)程，師板演。
小組合作推導三角形和梯形的面積公式，并匯報交流，師演示課件。
【設計意圖：這節課的重點(diǎn)是圓的面積公式的推導，為了讓學(xué)生在大腦中烙下深深的印痕，這一環(huán)節的設計讓學(xué)生在課上多動(dòng)手，去剪、去拼、去貼，多動(dòng)腦，去思考圓的轉化方法，這樣學(xué)生在課上手腦并用，個(gè)個(gè)精神十足，根本不可能再出現課上走神的現象�！�
小結：同學(xué)們通過(guò)大膽猜想和動(dòng)手驗證，終于得到了圓面積的計算公式，老師祝賀大家取得成功！那么，求圓的面積需要什么條件呢？（半徑）
三、實(shí)踐運用，體驗生活
那么圓的面積公式到底有什么用呢？
現在我們會(huì )求牛最多吃多少草嗎？
四、課堂小結
這節課你有什么收獲，學(xué)到了哪些知識？
五、課外思考。（幻燈片出示）
已知一個(gè)圓的周長(cháng)，你能計算這個(gè)圓的面積嗎？
板書(shū)設計：
圓的面積
圓所占平面的大小叫做圓的面積
圓的面積＝近似長(cháng)方形的面積
圓的面積圓周長(cháng)的一半圓的半徑
||||||
長(cháng)方形的面積長(cháng)寬
S＝c/2×r
=2πr/2×r
=πr×r
=πr2
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