蘇教版六年級《正比例》的教學(xué)設計（精選15篇）
作為一位優(yōu)秀的人民教師，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教學(xué)設計，教學(xué)設計一般包括教學(xué)目標、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節。那么問(wèn)題來(lái)了，教學(xué)設計應該怎么寫(xiě)？以下是小編精心整理的蘇教版六年級《正比例》的教學(xué)設計，希望能夠幫助到大家。
六年級《正比例》的教學(xué)設計 1
【教學(xué)目標】
1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養學(xué)生概括能力和分析判斷能力。
3、培養學(xué)生用發(fā)展變化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的能力。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：
成正比例的量的特征及其斷方法。
難點(diǎn)：
理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現思考兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規律。
【教學(xué)過(guò)程】
一、四顧舊知，復習鋪墊
商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價(jià)為25元，一種是8雙一包的，售價(jià)為32元。哪種襪子更便宜？
學(xué)生獨立完成后師提問(wèn)：你們是怎樣比較的？
生：我先求出每種襪子的單價(jià)，再進(jìn)行比較。
師：你是根據哪個(gè)數量關(guān)系式進(jìn)行計算的？
生：因為總價(jià)＝單價(jià)×數量，所以單價(jià)＝總價(jià)÷數量。
師：如果單價(jià)不變，商品的總價(jià)和數量的變化有什么規律呢？這節課，我們就來(lái)研究正比例。(板書(shū)：正比例)
二、引導探索，學(xué)習新知
1、教學(xué)例1，學(xué)習正比例的意義。
(1)結合情境圖，觀(guān)察表中的數據，認識兩種相關(guān)聯(lián)的量。師出示自學(xué)提示：表中有哪兩種量？總價(jià)是怎樣隨著(zhù)數量的變化而變化的？學(xué)生自學(xué)并在組內交流。全班交流。
(2)認識相關(guān)聯(lián)的量。明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量。
2、計算表中的數據，理解正比例的意義。
(1)計算相應的總價(jià)與數量的比值，看看有什么規律。
(2)說(shuō)一說(shuō)，每一組數據的比值表示什么？(彩帶的單價(jià)，也就是彩帶的單價(jià)是一個(gè)固定的數)
(3)請學(xué)生用公式把彩帶的總價(jià)、數量、單價(jià)之間的關(guān)系表示出來(lái)。
(4)明確成正比例的量及正比例關(guān)系的意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值(一定)，正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：
3、列舉并討論成正比例的量。
(1)生活中還有哪些成正比例的量？預設：速度一定，路程與時(shí)間成正比例；長(cháng)方形的寬一定，面積和長(cháng)成正比例。
(2)小結：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個(gè)條件是關(guān)鍵？
兩種量中相對應的兩個(gè)數的比值一定，這是關(guān)鍵。
4、認識正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)
(1)觀(guān)察表格和圖象，你發(fā)現了什么？
(2)把數對(10，35)和(12，42)所在的點(diǎn)描出來(lái)，再和上面的圖象連起來(lái)并延長(cháng)，你還能發(fā)現什么？
無(wú)論怎樣延長(cháng)，得到的都是直線(xiàn)。
(3)從正比例圖象中，你知道了什么？
生1：可以由一個(gè)量的`值直接找到對應的另一個(gè)量的值。
生2：可以直觀(guān)地看到成正比例的量的變化情況。
(4)利用正比例圖象解決問(wèn)題。
不計算，根據圖象判斷，如果買(mǎi)9m彩帶，總價(jià)是多少？49元能買(mǎi)多少米彩帶？
小明買(mǎi)的彩帶的米數是小麗的2倍，他花的錢(qián)是小麗的幾倍？預設生：因為在單價(jià)一定的情況下，數量與總價(jià)成正比例關(guān)系，小明買(mǎi)的彩帶的米數是小麗的2倍，他花的錢(qián)也應是小麗的2倍。設計意圖：先從觀(guān)察圖象入手，引導學(xué)生直觀(guān)認識相關(guān)聯(lián)的量，再結合表中的數據，引導學(xué)生發(fā)現總價(jià)與數量的比值一定，使學(xué)生理解正比例的意義，最后結合正比例圖象，把數據與點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，根據圖象，不用計算就能找到一個(gè)量的值所對應的另一個(gè)量的值，使學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，感受數形結合思想。
三、課堂練習：
1、P46“做一做”
2、練習九第1、3～7題
六年級《正比例》的教學(xué)設計 2
【教學(xué)內容】
正比例
【教學(xué)目標】
使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì )正確判斷成正比例的量。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：理解正比例的意義。
難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。
【教學(xué)準備】
投影儀。
【復習導入】
1.復習引入。
用投影儀逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。
�、僖阎烦毯蜁r(shí)間，怎樣求速度?
板書(shū)： =速度。
�、谝阎們r(jià)和數量，怎樣求單價(jià)?
板書(shū)： =單價(jià)。
�、垡阎ぷ骺偭亢凸ぷ鲿r(shí)間，怎樣求工作效率?
板書(shū)： =工作效率。
2.引入課題：這是我們過(guò)去學(xué)過(guò)的一些常見(jiàn)的數量關(guān)系。這節課我們進(jìn)一步來(lái)研究這些數量關(guān)系的一些特征，首先來(lái)研究這些數量之間的正比例關(guān)系。板書(shū)課題：成正比例的量。
【新課講授】
1. 教學(xué)例1。
教師用投影儀出示例1的圖和表格。
學(xué)生觀(guān)察上表并討論問(wèn)題。
(1)鉛筆的`總價(jià)和數量有關(guān)系嗎?
(2)鉛筆的總價(jià)是怎樣隨著(zhù)數量的變化而變化的?
(3)鉛筆的總價(jià)和數量的變化有什么規律?組織學(xué)生在小組中討論，然后交流說(shuō)一說(shuō)。
根據觀(guān)察，學(xué)生可能會(huì )說(shuō)出：
�、巽U筆的總價(jià)隨著(zhù)數量變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
�、跀盗吭黾�，總價(jià)也增加;數量降低，總價(jià)也減少。
�、坫U筆的總價(jià)和數量的比值總是一定的，即單價(jià)一定。
教師指出：總價(jià)和數量有這樣的變化關(guān)系，我們就說(shuō)總價(jià)和數量成正比例關(guān)系，總價(jià)和數量叫做成正比例的量。
2.教師出示：一列火車(chē)行駛的時(shí)間和路程如下表。
引導學(xué)生觀(guān)察、思考：路程和時(shí)間有關(guān)系嗎?路程怎樣隨著(zhù)時(shí)間的變化而變化?路程和時(shí)間的變化有什么規律?
組織學(xué)生分析、討論、匯報：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程擴大，時(shí)間也跟著(zhù)擴大;路程縮小，時(shí)間也跟著(zhù)縮小;但是路程和時(shí)間的比值一定，寫(xiě)成關(guān)系式是 =速度(一定)。
教師小結：所以說(shuō)路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，路程和時(shí)間叫做成正比例的量。
3.歸納概括正比例關(guān)系。
�、俳M織學(xué)生分小組討論，上面兩個(gè)例子有什么共同規律?
�、诮處熞龑W(xué)生歸納總結：都是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化;如果這兩種量中相對應的兩個(gè)數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。
學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎么理解正比例關(guān)系的。
要求學(xué)生把握三個(gè)要素：
第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。
第二：其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加;一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。
第三：兩個(gè)量的比值一定。
4.用字母表示正比例的關(guān)系。
教師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，比例關(guān)系可以用這樣的式子表示： (一定)
5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量?
學(xué)生舉例說(shuō)明并說(shuō)出理由如：長(cháng)方形的寬一定，面積和長(cháng)成正比例;每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數和總質(zhì)量成正比例;衣服的單價(jià)一定，購買(mǎi)衣服的數量和應付錢(qián)數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例;
【課堂作業(yè)】
完成教材第46頁(yè)的“做一做”(1)～(3)。
答案：
(1) 。
(2)比值表示每小時(shí)行駛多少km。
(3)成正比例。理由：路程隨著(zhù)時(shí)間的變化而變化。
�、贂r(shí)間增加，路程也增加，時(shí)間減少，路程也隨著(zhù)減少;②路程和時(shí)間的比值(速度)一定。
【課堂小結】
通過(guò)這節課的學(xué)習，你有什么收獲?
【課后作業(yè)】
完成練習冊中本課時(shí)的練習。
六年級《正比例》的教學(xué)設計 3
教學(xué)要求：
1、使學(xué)生認識正比例關(guān)系的意義，理解，掌握成正比例量的變化規律及其特征，能依據正比例的意義間斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
2、進(jìn)一步培養學(xué)生觀(guān)察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法，培養學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習鋪墊
1、說(shuō)出下列每組數量之間的關(guān)系。
�。�1）速度時(shí)間路程
�。�2）單價(jià)數量總價(jià)
�。�3）工作效率工作時(shí)間工作總量
2、引入新課
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的一些常見(jiàn)數量關(guān)系，每組數量中，數量之間是有聯(lián)系的，存在著(zhù)相依關(guān)系，這節課開(kāi)始，我們就來(lái)研究和認識這種變化規律。今天，我們先認識正比例關(guān)系的意義。
二、教學(xué)新課
1、教學(xué)例1。
出示例1。讓學(xué)生計算，在課本上填表。
讓學(xué)生觀(guān)察表里兩種量變化的數據，思考。
�。�1）表里有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化的？
�。�2）路程和時(shí)間相對應數值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規律？
引導學(xué)生進(jìn)行討論。
提問(wèn)：這里比值50是什么數量？（誰(shuí)能說(shuō)出它的數量關(guān)系式？）
想一想，這個(gè)式子表示的是什么意思？
2、教學(xué)例2
出示例2和想一想
要求學(xué)生按剛才學(xué)習例1的方法學(xué)習例2，然后把你學(xué)習中的發(fā)現綜合起來(lái)告訴大家。
學(xué)生觀(guān)察思考后，指名回答。然后再提問(wèn)，這兩種數量的變化規律是什么？你是怎樣發(fā)現的？
比值1.6是什么數量，你能用數量關(guān)系式表示出來(lái)嗎？
誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這個(gè)式子表示的意思？
3、概括正比例的意義。
像例1、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的'關(guān)系呢？請同學(xué)樣看課本第40頁(yè)最后一節。
4、具體認識
�。�1）提問(wèn)：例1里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？這兩種量成正比例關(guān)系嗎？為什么？
例2里的兩種量是不是成正比例的量？為什么？
�。�2）做練習八第1題。
5、教學(xué)例3
出示例3，讓學(xué)生思考/
提問(wèn)：怎樣判斷是不是成正比例？
請同學(xué)們看一看例3，書(shū)上怎樣判斷的，我們說(shuō)得對不對。
強調：關(guān)鍵是列出關(guān)系式，看是不是比值一定。
三、鞏固練習
1、做練一練第1題。
指名學(xué)生口答，說(shuō)明理由。
2、做練一練第2題。
指名口答，并要求說(shuō)明理由。
3、做練習八第2題（小黑板）
讓學(xué)生把成正比例關(guān)系的先勾出來(lái)。
指名口答，選擇幾題讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)怎樣想的？
四、課堂小結
這節課學(xué)習了什么內容？正比例關(guān)系的意義是什么？用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關(guān)的量成正比例？判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵看什么？
五、家庭作業(yè)。
六年級《正比例》的教學(xué)設計 4
教學(xué)目標
1．使學(xué)生理解正比例的意義．
2．能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．
3．培養學(xué)生的抽象概括能力和分析判斷能力．
教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生理解正比例的意義．
教學(xué)難點(diǎn)
引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、思考發(fā)現兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規律，即它們相對應的`數的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念．
教學(xué)過(guò)程
一、復習準備
口答（課件演示：成正比例的量）
1．已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？
2．已知總價(jià)和數量，怎樣求單價(jià)？
3．已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？
二、新授教學(xué)
�。ㄒ唬⿲胄抡n
這些都是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的常見(jiàn)的數量關(guān)系．這節課，我們繼續研究這些數量關(guān)系中的一些特征．
�。ǘ┙虒W(xué)例1．（課件演示：成正比例的量）
1．一列火車(chē)1小時(shí)行駛90千米，2小時(shí)行駛180千米，3小時(shí)行駛270千米，4小時(shí)行駛360千米，5小時(shí)行駛450千米，6小時(shí)行駛540千米，7小時(shí)行駛630千米，8小時(shí)行駛720千米
2．出示下表，并根據上述內容填表．
六年級《正比例》的教學(xué)設計 5
教學(xué)目標：
1、初步理解正比例的意義，會(huì )根據正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2、使學(xué)生在認識正比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì )數量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數量關(guān)系及其變化規律的不同數學(xué)模式，進(jìn)一步培養觀(guān)察能力和發(fā)現規律的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì )根據正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點(diǎn)：
會(huì )根據正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
預習指導：
一、自學(xué)教材。
閱讀教材第62~63頁(yè)。
二、檢查學(xué)習。
1、怎樣兩個(gè)量成正比例？
2、完成"試一試"。
教學(xué)準備：
課件和口算題。
教學(xué)過(guò)程：
一、導入
談話(huà)：通過(guò)將近六年的學(xué)習，我們已經(jīng)了解了一些數量之間的關(guān)系，例如行程問(wèn)題中的速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，你知道這三個(gè)量之間的關(guān)系嗎？再如購物問(wèn)題中單價(jià)、數量、總價(jià)之間的關(guān)系，你知道這三個(gè)量之間的關(guān)系嗎？這個(gè)單元我們要用一種新的觀(guān)點(diǎn)為，更深入地研究數量之間的關(guān)系。什么觀(guān)點(diǎn)呢？事物變化的觀(guān)點(diǎn)，讓一些量變起來(lái)，從變化中發(fā)現規律。
二、教學(xué)例1
1、課件出示例1的表
�。�1）看一看，表中有哪兩種量？這兩種量的數值是怎樣變化的？
�。�2）表中有路程和時(shí)間這兩種量，通過(guò)觀(guān)察數據我們可以發(fā)現這兩種量是有關(guān)聯(lián)的，時(shí)間變化，路程也隨著(zhù)變化。
2、那么這兩種量的變化有沒(méi)有什么規律呢？下面我們來(lái)作進(jìn)一步的研究。建議大家可以寫(xiě)出幾組相對應的路程和時(shí)間的比，看一看你有什么發(fā)現。
3、我們可以寫(xiě)出這么幾組路程和對應時(shí)間的比。
�。�1）發(fā)現了它們的比值都是80，大家想一想，這個(gè)比值80表示什么呢？這個(gè)規律能不能用一個(gè)式子來(lái)表示？
�。�2）這個(gè)比值80就表示汽車(chē)行駛的速度，從上面可以看出這個(gè)速度是相同的，一定的，因此可以用這樣一個(gè)式子來(lái)表示這個(gè)規律
�。�3）同學(xué)們，在這個(gè)題目中，路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著(zhù)變化，當路程和對應時(shí)間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時(shí)，我們就說(shuō)行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。
課件出示：路程和時(shí)間成正比例。
�。�4）現在你能完整地說(shuō)一說(shuō)表中路程和時(shí)間成什么關(guān)系嗎？
4、剛才我們初步認識了正比例的關(guān)系，接著(zhù)我們繼續來(lái)看下面這個(gè)題目。
�。�1）課件出示"試一試"
�。�2）請大家先根據題目里的信息把表中的數據填完整，然后說(shuō)一說(shuō)總價(jià)是隨著(zhù)哪個(gè)量的變化而變化的？
課件出示表中的數據。
�。�3）從表中我們可以看出鉛筆的總價(jià)是隨著(zhù)購買(mǎi)數量的.變化而變化的。
集體交流：
�。�4）我們先來(lái)看第2個(gè)問(wèn)題，可以寫(xiě)出這么幾組對應的總價(jià)和數量的比=0.3、=0.3…它們的比值相等，你寫(xiě)對了嗎？
�。�5）再看第3個(gè)問(wèn)題，這個(gè)比值表示的是鉛筆的單價(jià)，我們可以用總價(jià)：數量=單價(jià)（一定）這個(gè)式子來(lái)表示三者之間的關(guān)系。
小結：鉛筆的總價(jià)和數量成正比例，因為總價(jià)和數量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，數量變化，總價(jià)也隨著(zhù)變化，當總價(jià)和是對應數量的比的比值總是一定（也就是單價(jià)一定）時(shí)，我們就說(shuō)鉛筆的總價(jià)和購買(mǎi)的數量成正比例，鉛筆的總價(jià)和購買(mǎi)的數量是成正比例的量。
�。�6）你能完整地這樣說(shuō)給你的同桌聽(tīng)一聽(tīng)嗎？
�。�7）同學(xué)們，我們通過(guò)以上的兩個(gè)例子認識了正比例的關(guān)系，想一想，如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么正比例的關(guān)系可以用怎樣的式子表示？
課件出示課題。
�。�8）回顧一下，我們是根據什么來(lái)判斷兩種數量能成正比例的？
指出：我們可以根據兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值是不是一定來(lái)判斷兩種數量能不能成正比例。
5、完成"練一練"
�。�1）請大家根據表中的數據判斷生產(chǎn)零件的數量和時(shí)間成什么比例？并說(shuō)說(shuō)為什么？
�。�2）生產(chǎn)零件的數量和時(shí)間成正比例，因為生產(chǎn)零件的數量和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，零件的數量也隨著(zhù)變化，當生產(chǎn)零件的數量和對應時(shí)間的比的比值總是一定（也就是每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數一定）時(shí)，我們就說(shuō)生產(chǎn)零件的數量和時(shí)間成正比例，生產(chǎn)零件的數量和時(shí)間是成正比例的量。
小結：教師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習了正比例的意義，你知道判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例的方法了嗎？
三、練習
1、完成練習十三第1題。
請大家繼續看課本66頁(yè)第1題
2、完成練習十三第2題
�。�1）繼續看第2題，請你判斷，同一時(shí)間，物體的高度和影長(cháng)成正比例嗎？為什么？
�。�2）同一時(shí)間，物體的高度和影長(cháng)成正比例，因為每次物體的高度和它對應的影長(cháng)的比值都是三分之五，是一定的。
3、完成練習十三第3題（課件出示題目）
�。�1）課件出示放大后的三個(gè)正方形、
�。�2）大家看一看，你是這樣畫(huà)的嗎？
�。�3）接著(zhù)請同學(xué)們對照表格計算出放大后每個(gè)正方形的周長(cháng)和面積。
校對學(xué)生做的情況。
�。�4）請大家根據表中的數據討論下面兩個(gè)問(wèn)題。
�、僬叫蔚闹荛L(cháng)與邊長(cháng)成正比例嗎？為什么？
�、谡叫蔚拿娣e與邊長(cháng)成正比例嗎？為什么？
四、總結。
通過(guò)計算正方形周長(cháng)與邊長(cháng)的比值，我們可以判斷正方形的周長(cháng)與邊長(cháng)成正比例，因為它們的每組比值都相等，都是4；同樣通過(guò)計算正方形面積與邊長(cháng)的比值，我們可以判斷它們不成正比例，因為它們每組的比值是不相同的，也就是說(shuō)是不一定的。
板書(shū)設計：
正比例的意義
路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著(zhù)變化，當路程和對應時(shí)間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時(shí)，我們說(shuō)行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。
六年級《正比例》的教學(xué)設計 6
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生通過(guò)具體問(wèn)題認識成正比例的量，理解正比例的好處，能決定兩種量是否成正比例關(guān)系，能找出生活中成正比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。
2、引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、交流、歸納、推斷等數學(xué)活動(dòng)，感受數學(xué)思維過(guò)程的合理性，培養學(xué)生的觀(guān)察潛力、推理潛力、歸納潛力和靈活運用知識的潛力。
教具、學(xué)具準備：
教師準備視頻展示臺，多媒體課件；學(xué)生在布店里自己選取一種布，調查買(mǎi)1米布要多少錢(qián)，買(mǎi)2米布要多少錢(qián)…，將調查結果記錄好。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習準備
1、什么是比例？
2、下面是一列火車(chē)行駛的時(shí)間和所行的路程，用這個(gè)表中的數能寫(xiě)成多少個(gè)有好處的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫(xiě)出來(lái)。
時(shí)間（時(shí)）27
路程（千米）180630
二、導入新課
教師：在上面的表中，有哪兩種數量？（時(shí)間和路程）我們還要遇到許多數量，如單價(jià)等。
三、進(jìn)行新課
用多媒體課件在剛才準備題的表格中增加列和數據，變成例1。
時(shí)間（時(shí)）
路程（千米）
教師：先獨立思考后再討論、交流、回答以下問(wèn)題
�。�1）表中有哪兩種量？
�。�2）這兩種量是怎樣變化的？
�。�3）還能夠從表中發(fā)現哪些規律？
教師：同學(xué)們發(fā)現表中有時(shí)間和路程這兩種量，并且時(shí)間在擴大，路程也在擴大，路程總是隨著(zhù)時(shí)間的變化而變化，我們就說(shuō)時(shí)間和路程這兩種量是相關(guān)聯(lián)的。
板書(shū):相關(guān)聯(lián)。
教師：你們還發(fā)現哪些規律呢？
引導學(xué)生歸納出：
�。�1）時(shí)間和路程是相關(guān)聯(lián)的`兩種量，路程隨著(zhù)時(shí)間的變化而變化；
�。�2）時(shí)間擴大，路程隨著(zhù)擴大；時(shí)間縮小，路程也隨著(zhù)縮��；
�。�3）路程和時(shí)間的比值都是90；時(shí)間和路程的比值都是1/90。
路程和時(shí)間的比值是什么？（速度）
在這個(gè)表里，作為比值的速度即每小時(shí)所走的路程都是一個(gè)固定的數，我們就說(shuō)比值必須。也就是：（板書(shū)）路程/時(shí)間=速度（必須）
數量（米）1234567…
總價(jià)（元）8.216.424.632.841.049.257.4…
先觀(guān)察表中有哪兩種量？這兩種量是怎樣變化的？再觀(guān)察這兩種量中相對應的兩個(gè)數的比值是否必須。
學(xué)生分析后引導學(xué)生歸納：
�。�1）表中買(mǎi)布的數量和買(mǎi)布的總價(jià)是相關(guān)聯(lián)的兩種量，總價(jià)隨著(zhù)數量的變化而變化；
�。�2）數量擴大，總價(jià)隨著(zhù)擴大；數量縮小，總價(jià)也隨著(zhù)縮��；
�。�3）總價(jià)和數量的比值是必須的，每米布的單價(jià)都是8.2元，它們之間的關(guān)系能夠寫(xiě)成總價(jià)/數量=單價(jià)（必須）。
教師：引導學(xué)生歸納出這兩個(gè)問(wèn)題中都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著(zhù)變化，這兩種量中相對應的兩個(gè)數的比值必須。凡是貼合以上規律的兩種量，我們就把它叫做正比例的量，它們之間的關(guān)系就是正比例關(guān)系，如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值，正比例關(guān)系能夠用式子表示為X/Y=K（必須）。
教師：請同學(xué)們相互說(shuō)一說(shuō)生活中還有哪些是成正比例的量？
指導學(xué)生完成第56頁(yè)“做一做”。
四、鞏固練習
指導學(xué)生完成練習十六第1~3題。
五、課堂小結
教師：這節課你們學(xué)到了哪些知識？用了哪些學(xué)習方法？還有哪些不懂的問(wèn)題？
學(xué)生小結后教師對全課所學(xué)的知識進(jìn)行歸納。
創(chuàng )意作業(yè)
小組四人分別出題，正比例的例子，一人回答，3人決定對錯不會(huì )的可請教老師。
六年級《正比例》的教學(xué)設計 7
學(xué)情分析
正比例數是學(xué)生第第一次涉及到一個(gè)具體的函數的學(xué)習和研究，也是初中數學(xué)中的一種簡(jiǎn)單最基本的函數，為后面學(xué)習一次函數打下基礎，根據學(xué)生基礎和知識層次制定不同的要求，提倡同伴間互相合作，充分遵循學(xué)生的認知規律，教學(xué)中注意由易到難、循序漸進(jìn)，讓每個(gè)學(xué)生獲得成功的喜悅。
教學(xué)目標
知識與技能：能作正比例函數的圖象，能掌握、運用正比例函數的性質(zhì)；過(guò)程與方法：通過(guò)作正比例函數圖象的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的觀(guān)察、概括、歸納的能力，感知數形結合的數學(xué)思想；情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)描點(diǎn)作圖題培養學(xué)生認真的學(xué)習習慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
正比例函數的圖象特征和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：正比例函數的圖象特征和性質(zhì)的概括和歸納。
教學(xué)過(guò)程：
一、回顧舊知、提出問(wèn)題
問(wèn)題1昨天我們初步學(xué)習了正比例函數，你能寫(xiě)出兩個(gè)具體的正比例函數解析式嗎？什么叫正比例函數？（學(xué)生隨便寫(xiě)出兩個(gè)正比例函數解析式，如y=2x、y=-2x等�；仡櫿壤瘮蹈拍�，開(kāi)放性地先讓學(xué)生寫(xiě)出幾個(gè)簡(jiǎn)單的正比例函數解析式，既是為了幫助學(xué)生回顧正比例函數的概念，也是為了后面研究函數性質(zhì)提供畫(huà)圖象的具體函數。）
問(wèn)題2函數都有哪幾種表示方法？（教師引導學(xué)生說(shuō)出表格法和圖像法。為激發(fā)學(xué)生學(xué)習本節課的興趣做好鋪墊。）
問(wèn)題3針對函數y=kx（k≠0），大家還想研究什么？應該怎樣研究？（教師引導學(xué)生自然合理地提出要研究的問(wèn)題――研究函數圖象，研究步驟：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)。通過(guò)回顧，引導學(xué)生自然合理地提出正比例函數圖象的研究任務(wù)和研究方法。）
二、合作交流，探究k>0的函數性質(zhì)
問(wèn)題4讓我們從具體的正比例函數y=2x的圖象研究開(kāi)始，畫(huà)圖象怎樣畫(huà)？
�。ㄔ趯W(xué)生說(shuō)出畫(huà)圖象的步驟后，教師ppt演示。學(xué)生對剛接觸畫(huà)圖象，為避免學(xué)生因在列表、連線(xiàn)等細節上出現錯誤，教師示范，為后續學(xué)生獨立作圖提高準確性。）
追問(wèn)1：看一看，畫(huà)出的圖象是什么？追問(wèn)2：其他的正比例函數圖象也是一條直線(xiàn)嗎？請三人小組分工，分別取k為1、3、4，每人在練習紙上畫(huà)一幅正比例函數圖象。（類(lèi)比y=2x的圖象畫(huà)法，做出函數圖象。讓學(xué)生畫(huà)圖象，觀(guān)察、發(fā)現圖象可能是直線(xiàn)。）
問(wèn)題5請組內討論交流，你們的`圖象有什么共同點(diǎn)？（教師深入組內傾聽(tīng)學(xué)生的發(fā)言，發(fā)現學(xué)生的盲點(diǎn)和誤區，給予指導。實(shí)物投影展示組內的三幅圖象，各組互相補充發(fā)言，引導學(xué)生逐步完善共同點(diǎn)，得出k>0的正比例函數性質(zhì)，是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)一三象限，從左到右直線(xiàn)上升，y隨x的增大而增大�；ハ嗪献�，共同進(jìn)步，注重因材施教，充分遵循學(xué)生的認知規律，從而逐步突破本節難點(diǎn)。）
問(wèn)題6同學(xué)們通過(guò)合作學(xué)習，已經(jīng)找到了k>0時(shí)的正比例函數性質(zhì)了，同學(xué)們還想探究什么？追問(wèn)1：怎么探究？（引導學(xué)生類(lèi)比學(xué)習，組內分工，分別取k為-1、-3、-4，每人在練習紙上畫(huà)一幅正比例函數圖象，尋找共同點(diǎn)，得出k
三、初步應用，鞏固新知
1.在平面直角坐標系中，正比例函數y=kx（k
2.對于正比例函數y=kx，當x增大時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍（）
A.k0 D.k≥0
3.點(diǎn)（2，y1），（4，y2）為y=-3x圖象上的兩點(diǎn)，請比較y1、y2的大小。（引導學(xué)生說(shuō)出三種做法，提高學(xué)生對性質(zhì)靈活運用的能力）
四、綜合應用，深化理解
1.同學(xué)們剛才都找了組內圖象的共同點(diǎn)，再看看這些直線(xiàn)有什么不同點(diǎn)嗎？追問(wèn)1：看看直線(xiàn)的傾斜程度與什么有關(guān)？有什么變化規律？組內討論交流。（引導學(xué)生說(shuō)出直線(xiàn)的傾斜程度不同，發(fā)現k的絕對值越大，直線(xiàn)的傾斜程度越小，動(dòng)畫(huà)演示。乘勝追擊，適時(shí)拔高本節內容，讓同學(xué)們再進(jìn)行一次攀登，培養學(xué)生多角度的觀(guān)察、比較能力。）
追問(wèn)2：你還有什么發(fā)現嗎？（引導有能力的學(xué)生得出，當k互為相反數時(shí)，兩個(gè)函數圖象分別關(guān)于x、y軸對稱(chēng)。為能力較強的同學(xué)提供一個(gè)更高的高度。）
2.我們知道y=2x的圖象是一條經(jīng)過(guò)坐標原點(diǎn)的直線(xiàn)，你有畫(huà)這幅函數圖象的簡(jiǎn)便畫(huà)法了嗎？正比例函數y=kx（k=0）的圖象是____，它一定經(jīng)過(guò)（0，）和（1，）點(diǎn)。你如何畫(huà)下列函數圖象（1）y=x（2）y=-0.5x。
五、小結
參照下面問(wèn)題，教師引導學(xué)生回顧本節課所學(xué)的主要內容，通過(guò)相互交流分享觀(guān)點(diǎn)：（1）正比例函數的圖象是什么？怎樣用簡(jiǎn)便方法畫(huà)正比例函數圖象？（2）正比例函數有哪些性質(zhì)？（3）我們是怎樣對正比例函數的性質(zhì)進(jìn)行研究的？
教師在學(xué)生交流的基礎上概況。正比例函數解析式：y=kx（k是常數，k≠0）圖象：一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和（1，k）的直線(xiàn)；性質(zhì)：①當k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限；當k0時(shí)，從左向右上升，即隨x的增大y而增大；當k
六年級《正比例》的教學(xué)設計 8
教學(xué)目標：
1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應用題。
2、通過(guò)解答應用題使學(xué)生熟練地決定兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，從而加深對正比例好處的理解
3、培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的潛力。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握用正比例的方法解答應用題
教學(xué)難點(diǎn)：
能正確決定兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，正確列出比例式。
教學(xué)過(guò)程：
一、激趣導入
1、在上新課之前，先考考大家對保亭縣的認識。你明白保亭縣最高的建筑物是什么？它位于何處？
2、對于保亭縣最高的建筑物，你還想了解些什么？怎樣測量它大概的高度呢？
剛才同學(xué)們想出了很多的方法去測量電視塔的大概高度。這天我們學(xué)習一種新的方法——正比例應用題，學(xué)完后，我們試著(zhù)用這種方法去計算電視塔的大概高度�？凑l(shuí)學(xué)得最棒。
二、自學(xué)互動(dòng)
先來(lái)研究這樣一個(gè)問(wèn)題。
1、出示例1
一輛汽車(chē)2小時(shí)行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)。甲乙兩地之間的公路長(cháng)多少千米？
2、分析解答應用題
(1)請一位同學(xué)讀一讀題目
(2)這道題要求什么？已知什么條件？
(3)能不能用以前學(xué)過(guò)的方法解答？
(4)小組合作學(xué)習交流，邊匯報邊板書(shū)
140÷2×5
=70×5
=350(千米)
答：________________。
3、適時(shí)點(diǎn)撥
這兩種方法都合理，還能夠有什么方法解答呢？
學(xué)生互議，師引導，我們已經(jīng)學(xué)習了比例的知識，能不能用比例解答呢？
三、探討新知
1、提出問(wèn)題
師：請同學(xué)們結合課本上的例題，討論以下問(wèn)題。
(1)題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是________和________。
(2)________必定，_________和_________成_______比例聯(lián)系。
(3)______行駛的_____和_____的________相等。
2、學(xué)生自學(xué)例題后小組討論。
3、組間交流：小組代表把討論結果在班內交流
4、學(xué)生嘗試解答后評價(jià)(指名學(xué)生板演)
5、怎樣檢驗？把檢驗過(guò)程寫(xiě)出來(lái)。
6、概括總結
(1)用比例解答應用題與用算術(shù)方法解答應用題的解法不同，但計算結果相同，如果題目中沒(méi)有要求的，我們采取任何一種方法都能夠，但如果題目要求用比例解的，就必定要用比例的方法解。
(2)明確解題步驟。(板)
用比例方法解答應用題，具體步驟是怎樣的呢？請根據我們所做的例題歸納解題步驟。
1．分析決定
2．找出列比例式所需的相等聯(lián)系
3．設未知數列等式
4．求解
5．檢驗寫(xiě)答語(yǔ)
四、測評訓練
1、基本練習
�。ǎ保├}改編
�、偃绻堰@道題的.第三個(gè)和問(wèn)題改成：“已知公路長(cháng)400千米，需要行駛多少小時(shí)？”該怎樣解答？
�、谧寣W(xué)生解答改編后的應用題，群眾訂正。
�、坌〗Y：比較一下改編后的題和例１有什么聯(lián)系和區別？
改編例１的條件和問(wèn)題以后，題中成正比例的關(guān)系仍沒(méi)變，解答的方法沒(méi)有改變，只是要設需要行駛的小時(shí)數為ｘ，列出的等式是：
140/2=400/x
�。ǎ玻玻错�(yè)做一做：讓學(xué)生直接用比例知識解答。做完后，請幾個(gè)同學(xué)說(shuō)一說(shuō)：你為什么這樣列式？
五、總結全課
同學(xué)們，你們這天學(xué)到了什么？有什么收獲呢
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教材分析：
正比例這個(gè)資料是學(xué)生在學(xué)習了比的好處、比的化簡(jiǎn)與比的應用等資料的基礎上進(jìn)行的。本課是有關(guān)比例知識的初步認識，結合具體情境，理解正比例的好處，決定兩個(gè)量是否成正比例。教材帶給了三個(gè)情境，其中一個(gè)是圖像，兩個(gè)是表格，讓學(xué)生在具體問(wèn)題、具體情境中認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學(xué)生透過(guò)觀(guān)察、比較、分析、歸納等數學(xué)活動(dòng)，自主發(fā)現正比例的變化規律，理解正比例的好處，會(huì )決定兩個(gè)量是否成正比例。
學(xué)情分析：
學(xué)生在學(xué)習乘法時(shí)，已經(jīng)明白一個(gè)因數擴大幾倍，另一個(gè)因數不變，積就擴大幾倍這個(gè)規律，這個(gè)規律實(shí)際上就是正比例的一個(gè)變化規律，所以，學(xué)生對這個(gè)資料是有個(gè)初步的接觸。在這個(gè)資料的學(xué)習中，學(xué)生最容易掌握的是根據表格中的具體數據決定兩個(gè)量是否成正比例，最難掌握的是離開(kāi)具體數據，根據文字敘述決定兩個(gè)量是否成正比例，個(gè)性是學(xué)生對學(xué)過(guò)的數量關(guān)系不熟悉時(shí)就更難了。
教學(xué)目標：
1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2、能根據正比例的好處，決定兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處。
2、能根據正比例的好處，決定兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點(diǎn)：
能根據正比例的好處，決定兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)用具：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規律。
�。ㄒ唬┣榫骋�
1、一種汽車(chē)行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程如下
2、請把下表填寫(xiě)完整。
3、從表中你發(fā)現了什么規律？
說(shuō)說(shuō)你發(fā)現的規律：路程與時(shí)間的比值（速度）相同。
�。ǘ┣榫扯�
1、一些人買(mǎi)一種蘋(píng)果，購買(mǎi)蘋(píng)果的質(zhì)量和應付的錢(qián)數如下。
2、把表填寫(xiě)完整。
3、從表中發(fā)現了什么規律？
應付的錢(qián)數與質(zhì)量的比值（也就是單價(jià)）相同。
4、說(shuō)說(shuō)以上兩個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)。
小結：路程隨時(shí)間的變化而變化，在變化過(guò)程中路程與時(shí)間的比值相同；應付的錢(qián)數隨購買(mǎi)蘋(píng)果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過(guò)程中應付的錢(qián)數與質(zhì)量的比值相同。
�。ㄈ┣榫橙�
1、觀(guān)察圖，分別把正方形的周長(cháng)與邊長(cháng)，面積與邊長(cháng)的變化狀況填入表格中。請根據你的觀(guān)察，把數據填在表中。
2、填完表以后思考：這兩個(gè)表格中的變化狀況與上兩題的變化規律相同嗎？
說(shuō)說(shuō)從數據中發(fā)現了什么？
3、小結：正方形的周長(cháng)和面積都隨邊長(cháng)的增加而增加，在變化過(guò)程中，正方形的'周長(cháng)與邊長(cháng)的比值必須都是4。正方形的面積一邊長(cháng)的比是邊長(cháng)，是一個(gè)不確定的值。
�。ㄋ模w納正比例的好處
1、時(shí)間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時(shí)間的比值（速度）相同。那么我們說(shuō)路程和時(shí)間成正比例。
2、購買(mǎi)蘋(píng)果應付的錢(qián)數與質(zhì)量有什么關(guān)系？
3、正方形的周長(cháng)與邊長(cháng)有什么關(guān)系？
4、觀(guān)察思考成正比例的量有什么特征？
一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著(zhù)變化，并且這兩個(gè)量的比值相同。
5、小結
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴大，另一種量也隨著(zhù)擴大，一種量縮小，另一種量也隨著(zhù)縮小，并且這兩種量中相對應的兩個(gè)數的比值（也就是商）必須，這兩種量就是成正比例的量，它們的關(guān)系就是正比例關(guān)系。
二、鞏固練習
1、想一想
正方形的周長(cháng)與邊長(cháng)成正比例嗎？面積與邊長(cháng)呢？為什么？
師小結：
�。�1）正方形的周長(cháng)隨邊長(cháng)的變化而變化，并且周長(cháng)與邊長(cháng)的比值都是4，所以正方形的周長(cháng)與邊長(cháng)成正比例。
請你也試著(zhù)說(shuō)一說(shuō)。
�。�2）正方形的面積雖然也隨邊長(cháng)的變化而變化，但面積與邊長(cháng)的比值是一個(gè)變化的值，所以正方形的面積和邊長(cháng)不成正比例。
請生用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)。
2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下
小明的年齡/歲67891011
爸爸的年齡/歲3233
�。�1）把表填寫(xiě)完整。
�。�2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？
�。�3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數增加，爸爸歲數也增加，但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨著(zhù)時(shí)間發(fā)生變化，不是一個(gè)確定的值，所以父子的年齡不成正比例。
與同桌交流，再群眾匯報
三、全課總結：
說(shuō)說(shuō)你在這節課中學(xué)到了什么知識？有什么不明白的地方？
板書(shū)設計：
正比例
路程÷時(shí)間＝速度（必須）
總價(jià)÷數量＝單價(jià)（必須）
正方形的周長(cháng)÷邊長(cháng)＝4（必須）
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴大（或縮�。�，另一種量也隨著(zhù)擴大（或縮�。�，并且這兩種量的比值（也就是商）必須，這兩種量就成正比例。
六年級《正比例》的教學(xué)設計 10
一、教學(xué)目標
�。�1）知識目標:能根據正比例函數的圖像，觀(guān)察歸納出函數的性質(zhì)；并會(huì )簡(jiǎn)單應用。
�。�2）能力目標:逐步培養學(xué)生的觀(guān)察能力，概括的能力，通過(guò)教師指導發(fā)現知識，初步培養學(xué)生數形結合的思想以及由一般到特殊的數學(xué)思想；
�。�3）情感目標:激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和積極性，逐步培養學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正比例函數的性質(zhì)及其應用。
教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現正比例函數的性質(zhì)
三、教學(xué)方法與學(xué)法指導教學(xué)方法：
引導發(fā)現法和直觀(guān)演示法，本節課的難點(diǎn)是發(fā)現正比例函數的性質(zhì)，通過(guò)教師的引導，啟發(fā)調動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)（畫(huà)圖）、多觀(guān)察（圖象），主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，最后發(fā)現其性質(zhì)。
學(xué)法指導：引導學(xué)生學(xué)會(huì )觀(guān)察、歸納的學(xué)習方法。
四、教具準備
電腦PPT，洋蔥學(xué)院電腦版
五、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬毓手�，引入課題
溫故：正比例函數的圖像是什么？
答：正比例函數圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)(1,k)的一條直線(xiàn)
�。ǘ褐拢�
在兩個(gè)直角坐標系內，分別畫(huà)出下列每組函數的圖象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x
引導學(xué)生觀(guān)察圖像，看看每組直線(xiàn)分布的特征先讓學(xué)生在坐標紙上畫(huà)出上述函數的圖象，之后利用洋蔥學(xué)院播放《正比例函數的性質(zhì)》，以動(dòng)態(tài)的演示畫(huà)出函數圖象，吸引學(xué)生的學(xué)習興趣，讓他們能查漏補缺，找出自己所畫(huà)的圖象與視頻中的圖象有什么不同？
觀(guān)察圖像，思考問(wèn)題：
1.圖像經(jīng)過(guò)的象限與k的取值有何聯(lián)系？不夠明確。圖像經(jīng)過(guò)的象限與k的取值（特別是符號）有何聯(lián)系？
2.對其中的某一個(gè)正比例函數圖像(例如y=3x)，當x增大時(shí)，函數值y怎樣變化？x減小呢？是不是要提出減��？請斟酌。
3.你從中得出什么規律？
第一個(gè)問(wèn)題：圖像經(jīng)過(guò)的`象限與k的取值有何聯(lián)系？
估計生：發(fā)現第一組的五條直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)第一象限和第三象限；而第二組的五條直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)第二和第四象限。
師：從比例系數來(lái)看呢，函數的比例系數和他們的圖像分布有什么聯(lián)系?用詞前后宜一致
估計生：第一組k>0，而第二組k<0。
師：很好，誰(shuí)能把他們聯(lián)系一下？
估計生：當k＞0時(shí)，函數圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；當k＜0時(shí)，函數圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。
師：那么是不是對于所有的正比例函數的圖像都有：當k＞0時(shí)，函數圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；當k＜0時(shí)，函數圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限呢？【電腦演示：任意正比例函數的圖像，當在一、三象限運動(dòng)時(shí)，它的解析式中的k的值無(wú)論怎樣變化都是大于零的，反之，圖像在二、四象限運動(dòng)時(shí)，k的值都小于零的�！浚ㄟ@個(gè)演示過(guò)程可以登錄xx這個(gè)網(wǎng)址，進(jìn)行演示，讓學(xué)生更加直觀(guān)的觀(guān)察到k的正負對函數圖象的影響）
下面由老師來(lái)證明這個(gè)性質(zhì)：（由觀(guān)察猜想到邏輯證明）
板書(shū)：當k＞0時(shí)，函數圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；當k＜0時(shí)，函數圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。
證明：當k>0時(shí)，若x>0，則kx>0，即y>0∴點(diǎn)(x,y)在第一象限
若x<0，則kx<0，即y<0∴點(diǎn)(x,y)在第三象限
當x=0時(shí)，則kx=0，即y=0∴點(diǎn)(x,y)即原點(diǎn)。
即函數圖像上所有的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）都在一、三象限內，所以圖像經(jīng)過(guò)一、三象限。同理，當k<0時(shí)，亦可證明函數圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。
我們看到：當k＞0時(shí)，函數圖像的走向很像漢字筆畫(huà)里的“提”，當k＜0時(shí)，走向是“捺”。這樣更形象，容易記憶。
PPT展示正比例函數的性質(zhì)：當k＞0時(shí)，函數圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；當k＜0時(shí)，函數圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。
師：現在我們做個(gè)小練習，由正比例函數解析式（根據k的正負），來(lái)判斷其函數圖像的走向。
y=－xy=xy=xy=－xy=（a2＋1）x(其中a是常數)y=（－a2－1）x(其中a是常數)
鼓勵學(xué)生踴躍搶答。
反過(guò)來(lái)，由函數圖象所在的象限，請你說(shuō)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的正比例函數解析式。好，我們來(lái)看下一個(gè)問(wèn)題，（電腦重現第二問(wèn)題：2、對其中的某一個(gè)正比例函數圖像，當x增大時(shí)，函數值y怎樣變化？x減小呢？）播放洋蔥視頻。
板書(shū)：當k＞0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，函數值y也在逐漸增大；（即“提”的走向）當k＜0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，函數值y反而減小。(即“捺”的走向)
師：小練習：由函數解析式，請你說(shuō)出它的變化情況：y=3xy=－xy=xy=－y=（a2＋1）x(其中a是常數)y=（－a2－1）x(其中a是常數)
鼓勵學(xué)生踴躍搶答。
第三個(gè)問(wèn)題：你從中得出什么規律？
歸納總結（由學(xué)生回答）正比例函數y=kx(k≠0)的性質(zhì)：
當k＞0時(shí)，函數圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；自變量x逐漸增大時(shí)，函數值y也在逐漸增大；（也就是“提”的走向）
當k<0時(shí)，函數圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限；自變量x逐漸增大時(shí)，函數值y反而減小。（也就是“捺”的走向）
歸納為一句話(huà)，正比例函數圖象的性質(zhì)歸根結底看k的符號。
即：k＞0提（一、三，增大）；
k＜0捺（二、四，減�。�
�。ㄈ⿷�
1、正比例函數的解析式是___________，它的圖像一定經(jīng)過(guò)___________。
2、y=－的圖像經(jīng)過(guò)第___________象限。
3、已知ab＜0，則函數y=x的圖象經(jīng)過(guò)___________象限。
4、已知正比例函數y=(2a+1)x，若y的值隨x的增大而減小，求a的取值范圍。
5、當m為何值時(shí)，y=mxm2-3是正比例函數，且y隨x的增大而增大。
思考題：
�、僖阎壤瘮祔=(m+1)xm2+1,那么它的圖象經(jīng)過(guò)哪些象限。
�、诜謩e說(shuō)明下列各正比例函數，當m為何值時(shí)，y隨x的增大而增大，或y隨x的增大而減��？
a、y=(m2+1)x
b、y=m2x
c、y=(m+1)x
�。ㄋ模┬〗Y這節課讓我們知道了……
以表格形式小結，可以整理知識點(diǎn)，形成網(wǎng)絡(luò )．有利于學(xué)生的記憶和內化，讓學(xué)生理清知識脈絡(luò )（先播放視頻，之后PPT總結本節課的重點(diǎn)）。
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)89頁(yè)練習題
�。┱n后反思
1.成功之處：本節課的重點(diǎn)是正比例函數的性質(zhì)及其應用。難點(diǎn)是發(fā)現正比例函數的性質(zhì)，通過(guò)教師的引導，洋蔥視頻的引導，啟發(fā)調動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生自主的去分析發(fā)現函數的性質(zhì)。教師的主導作用與學(xué)生主體地位達到了統一。使本節課的重點(diǎn)得到了突出，難點(diǎn)得到了突破；對學(xué)生學(xué)習中的情況進(jìn)行了指導，作出了反饋；培養了學(xué)生利用數形結合的思想方法解決問(wèn)題的能力；本節課的教學(xué)注重由傳授單一的知識技能，轉向為學(xué)生“自主探索發(fā)現總結規律”，使學(xué)生對新的知識與數學(xué)思想方法更容易理解和掌握。
2.不足之處：
�。�1）在探索正比例函數性質(zhì)時(shí)，沒(méi)有預估到學(xué)生畫(huà)函數圖象費時(shí)太長(cháng)，導致后面的教學(xué)過(guò)程比較緊張。
�。�2）在應用新知這一環(huán)節中對學(xué)生習題的反饋情況了解的不夠全面。
�。�3）為激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習的興趣，教師的課堂語(yǔ)言應精煉。
3、改進(jìn)措施：
�。�1）要充分的相信學(xué)生總結規律的能力。在學(xué)生總結規律過(guò)后給予肯定，不必加以過(guò)多的語(yǔ)言進(jìn)行重復，給學(xué)生足夠的空間思考回答問(wèn)題。
�。�2）在學(xué)生明確正比例函數的性質(zhì)后，應用新知反饋練習時(shí)，可以采取課堂小測驗等方法進(jìn)行，這樣教師可以更準確的掌握學(xué)生對新知識的掌握情況。
�。�3）在性質(zhì)的發(fā)現總結過(guò)程中，應讓學(xué)生自己獨立完成，教師不必著(zhù)急幫助總結，這樣可以更加集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習興趣。
在實(shí)際教學(xué)中為了體現學(xué)生學(xué)習的主體性，和教師教學(xué)的主導性，我花費了很多時(shí)間在學(xué)生的動(dòng)手操作、小組討論上，但如何能更好的處理好學(xué)生探索過(guò)程中的引導和講解，還需要在實(shí)際教學(xué)中不斷地反思才能不斷地進(jìn)步。
六年級《正比例》的教學(xué)設計 11
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認識成正比例的量的過(guò)程，初步理解正比例的意義，學(xué)會(huì )根據正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
2、使學(xué)生在認識成正比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì )數量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數量關(guān)系及其變化規律的不同數學(xué)模型，進(jìn)一步培養觀(guān)察能力和發(fā)現規律的能力。
3、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現象中探索數學(xué)知識和規律的意識。
教學(xué)重點(diǎn)：認識正比例的意義
教學(xué)難點(diǎn)：掌握成正比例量的變化規律及其特征
設計理念：課堂教學(xué)中從學(xué)生的已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，引導學(xué)生觀(guān)察、分析，從而發(fā)現成正比例量的規律，概括成正比例量的特征。課堂教學(xué)中給學(xué)生提供探究的平臺，凡是能讓學(xué)生自己發(fā)現的，就讓學(xué)生親自去探究。通過(guò)數學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生把所學(xué)的.數學(xué)知識應用到解決實(shí)際問(wèn)題中去，進(jìn)一步培養學(xué)生的觀(guān)察能力和發(fā)現規律的能力。
一、復習鋪墊激情促思
1、說(shuō)出下列每組數量之間的關(guān)系。
(1)速度時(shí)間路程
(2)單價(jià)數量總價(jià)
(3)工作效率工作時(shí)間工作總量
2、師：這些是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的一些常見(jiàn)數量關(guān)系，每組數量之間是有聯(lián)系的，存在著(zhù)相依關(guān)系。當其中一種量變化時(shí)，另一種量也隨著(zhù)變化，而且這種變化是有一定的規律的，你想知道其中的奧秘嗎？今天，我們就來(lái)研究和認識這種變化規律。
學(xué)生口答，相互補充
二、初步感知探究規律
1、出示例1的表格（略）
說(shuō)說(shuō)表中列出了哪兩種量。
�。�1）引導學(xué)生觀(guān)察表中的數據，說(shuō)一說(shuō)這兩種量的數值分別是怎樣變化的。
初步感知兩種量的變化情況，得出：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著(zhù)變化。（板書(shū)：相關(guān)聯(lián)的量）
�。�2）引導學(xué)生觀(guān)察表中數據，尋找兩種量的變化規律。
根據學(xué)生交流的實(shí)際情況，及時(shí)肯定并確認這一規律，特別是有意識地從后一種角度突出這一規律。
根據發(fā)現的規律啟發(fā)學(xué)生思考：這個(gè)比值表示什么？上面的規律能否用一個(gè)式子表示？
根據學(xué)生的回答，板書(shū)關(guān)系式：路程/時(shí)間=速度（一定）
�。�3）揭示概括成正比例的量：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著(zhù)變化。當路程和對應時(shí)間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時(shí)，我們就說(shuō)行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量，
�。ò鍟�(shū)：路程和時(shí)間成正比例）
2、教學(xué)“試一試”
學(xué)生填表后觀(guān)察表中數據，依次討論表下的4個(gè)問(wèn)題。
根據學(xué)生的討論發(fā)言，作適當的板書(shū)
3、抽象表達正比例的意義
引導學(xué)生觀(guān)察上面的兩個(gè)例子，說(shuō)說(shuō)它們的共同點(diǎn)。啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來(lái)表示？
根據學(xué)生的回答，板書(shū)：=k（一定）
揭示板書(shū)課題。
先觀(guān)察思考，再同桌說(shuō)說(shuō)
大組討論、交流
學(xué)生可能發(fā)現一種量擴大（縮�。┑皆瓉�(lái)的幾倍，另一種量也隨著(zhù)擴大（縮�。┑皆瓉�(lái)的幾倍。也可能發(fā)現兩種量中相對應的兩個(gè)數的比值不變。
學(xué)生根據板書(shū)完整地說(shuō)一說(shuō)表中路程和時(shí)間成什么關(guān)系
學(xué)生獨立填表
完整說(shuō)說(shuō)鉛筆的總價(jià)和數量成什么關(guān)系
學(xué)生概括
三、鞏固應用深化規律
1、練一練
生產(chǎn)零件的數量和時(shí)間成正比例嗎？為什么？
2、練習十三第1題
先算一算、想一想，再組織討論和交流。
要求學(xué)生完整地說(shuō)出判斷的思考過(guò)程。
3、練習十三第2題
先獨立判斷，再有條理地說(shuō)明判斷的理由。
4、練習十三第3題
先說(shuō)出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長(cháng)各是幾厘米，再畫(huà)一畫(huà)。
分別求出每個(gè)圖形的周長(cháng)和面積，并填寫(xiě)表格。
討論、明確：只有當兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí)，它們才成正比例。
5、思考：明明三歲時(shí)體重12千克，十一歲時(shí)體重44千克。于是小張就說(shuō)：“明明的體重和身高成正比例�！蹦阏J為小張的說(shuō)法對嗎？為什么？
討論、交流
獨立完成，集體評講
說(shuō)明判斷的理由
說(shuō)一說(shuō)，畫(huà)一畫(huà)
填一填，議一議
討論
四、總結回顧評價(jià)反思
這節課你學(xué)會(huì )了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問(wèn)？
六年級《正比例》的教學(xué)設計 12
教學(xué)目標：
1 使學(xué)生理解什么是相關(guān)聯(lián)的量。
2 掌握正比例的意義及字母表達式。
3 學(xué)會(huì )判斷兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程：
一、導入
師(板書(shū)：關(guān)聯(lián))：知道關(guān)聯(lián)是什么意思嗎?
生：指事物之間有聯(lián)系。
生：也可以指事物之間相互影響。
師：對，關(guān)聯(lián)就是指事物之間發(fā)生牽連和影響。
師：能舉一些生活中相互關(guān)聯(lián)的例子嗎?
生：天氣熱了，我們身上穿的衣服就少一些；天氣冷了，穿的衣服就會(huì )多一些，氣溫與我們穿的衣服是相關(guān)聯(lián)的。
生：我的考試分數多了，爸爸媽媽就很高興；如果少了，他們的臉上就會(huì )陰云密布，所以我的考試分數與家長(cháng)的臉色也是相關(guān)聯(lián)的。(其他學(xué)生大笑)
生：我想姚明打球時(shí)，姚明的動(dòng)作與防守他的對方隊員的動(dòng)作也是相關(guān)聯(lián)的，即姚明怎么動(dòng)，對方總有一個(gè)相應的對策，不可能永遠不變。
這時(shí)，一名學(xué)生干脆帶著(zhù)他的同桌走到講臺上，兩個(gè)人當著(zhù)全班學(xué)生的面，做起了學(xué)生經(jīng)常玩的推手游戲，即一人推手，另一人立刻向后閃開(kāi)。然后這位學(xué)生說(shuō)：“我們剛才的動(dòng)作也是相關(guān)聯(lián)的�！�
生：上星期，我們班舉行智力競賽，每個(gè)小組每答對一題就得到10分，答對兩題得到20分……答對的題目越多，分數也就越高。因此，我認為答對的題目與最后的成績(jì)也是相關(guān)聯(lián)的。
二、新授
師：好一個(gè)答對的題目與最后的成績(jì)相關(guān)聯(lián)!我們把它們的情況列成下面的表格，可以嗎?
師：從這個(gè)表格中。你還知道什么?
生：答對一題得10分，答對兩題得20分，答對三題得30分……
師：表中有哪兩個(gè)量?它們的.關(guān)系怎樣?
生：答對的題目與最后的成績(jì)，它們是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。
師：你們能夠從中發(fā)現什么規律?
生：從左向右看，答對的題目越多，分數就越高；從右向左看，答對的題目越少，成績(jì)就越低。
師：還能發(fā)現什么呢?
生：答對的次數擴大多少倍，得分也隨著(zhù)擴大多少倍；反之，答對的次數縮小多少倍，得分也隨著(zhù)縮小多少倍。
師(小結)：也就是說(shuō)，成績(jì)隨著(zhù)答對的次數變化而變化，像這樣的兩個(gè)量也叫做相關(guān)聯(lián)的量。
師：你能在這兩種量中，找到一組對應的數嗎?誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)在成績(jì)和答對的次數兩種量中，相對應的數的比嗎?比值是多少?
(隨著(zhù)學(xué)生的回答，師板書(shū)：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)
師：剛才這位同學(xué)在算出比值的時(shí)候，你們發(fā)現了什么?
生：不管怎樣，它們的比值不變。
師：這個(gè)比值實(shí)際上就是什么呀?(板書(shū)：每題的分數)
師：你能用一個(gè)關(guān)系式表示嗎?
板書(shū)關(guān)系式：成績(jì)/答對的題目=每題的分數(一定)
師：我們再來(lái)看一道題目。請每個(gè)小組的小組長(cháng)，將桌上信封中的信息單分給每一位同學(xué)。同學(xué)們可以根據上面的四個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析，在小組內討論交流。如果你們遇到了什么問(wèn)題，可以舉手，老師非常樂(lè )意幫助你們。(投影出示例1)
1表中有( )和( )兩種量。
2 路程是怎樣隨著(zhù)時(shí)間的變化而變化的?
3 任意寫(xiě)出三個(gè)相對應的路程和時(shí)間的比，并算出它們的比值。
4 比值實(shí)際上表示( )，請用式子表示它們的關(guān)系。
(學(xué)生交流匯報，師板書(shū)關(guān)系式)
師(指著(zhù)剛剛學(xué)習的兩個(gè)表格)：這是我們剛才分析過(guò)的兩個(gè)表，它們有什么共同點(diǎn)嗎?(板書(shū)：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量)它們之間有什么關(guān)系呢?
(結合學(xué)生的發(fā)言，教師逐一板書(shū)，最后由學(xué)生通過(guò)看書(shū)，歸納出正比例的意義，由此完成概念教學(xué))
反思：
從學(xué)生感興趣的事情入手，關(guān)注學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗，并通過(guò)現實(shí)生活中的生動(dòng)素材引入新課 ，使抽象的數學(xué)知識具有豐富的現實(shí)基礎，為學(xué)生的數學(xué)學(xué)習創(chuàng )設了生動(dòng)活潑的情境，課堂氣氛活躍。
以往教學(xué)此內容時(shí)，學(xué)生理解相關(guān)聯(lián)的量?jì)H僅局限于“比值一定”，與后面學(xué)習“反比例的意義”教學(xué)未能形成有效的聯(lián)系，因而教學(xué)收效不大。此次教學(xué)，首先從教學(xué)目標上進(jìn)行修改，增加了第一個(gè)教學(xué)目標，即“理解什么是相關(guān)聯(lián)的量”。教學(xué)設計大膽開(kāi)放，真正關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗和興趣。教材的重點(diǎn)并不一定是學(xué)生學(xué)習的難點(diǎn)在這里得到了充分的體現，給抽象的數學(xué)知識賦予了濃厚的現實(shí)背景，體現了新課程標準的教學(xué)理念，改變了傳統教學(xué)強調接受、機械訓練的學(xué)習方式。最后，由學(xué)生獨立得出結論，培養了學(xué)生解決問(wèn)題的能力�？此圃谛率谥袄速M了不少時(shí)間，實(shí)則高效地完成了教學(xué)任務(wù)，使學(xué)生有了更多自主、個(gè)性探究的機會(huì )，值得借鑒與提倡。
六年級《正比例》的教學(xué)設計 13
教學(xué)目標
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點(diǎn)
�。保J識正比例函數的意義．
�。玻莆照壤瘮到馕鍪教攸c(diǎn)．
�。常斫庹壤瘮祱D象性質(zhì)及特點(diǎn)．
�。矗芾盟鶎W(xué)知識解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題．
教學(xué)重點(diǎn)
�。保斫庹壤瘮狄饬x及解析式特點(diǎn)．
�。玻莆照壤瘮祱D象的性質(zhì)特點(diǎn)．
�。常芨鶕笸瓿赊D化，解決問(wèn)題．
教學(xué)難點(diǎn)
正比例函數圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握．
教學(xué)過(guò)程
�、瘢岢鰡�(wèn)題，創(chuàng )設情境
一九九六年，鳥(niǎo)類(lèi)研究者在芬蘭給一只燕鷗？鳥(niǎo)）套上標志環(huán)．４個(gè)月零１周后人們在2．56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現了它．
�。保@只百余克重的小鳥(niǎo)大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？
�。玻@只燕鷗的行程y（千米）與飛行時(shí)間x（天）之間有什么關(guān)系？
�。常@只燕鷗飛行１個(gè)半月的行程大約是多少千米？
我們來(lái)共同分析：
一個(gè)月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：
÷（30×4+7）≈200（km）
若設這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時(shí)間x（天）的函數．函數解析式為：
y=200x（0≤x≤127）
這只燕鷗飛行１個(gè)半月的行程，大約是x=45時(shí)函數y=200x的值．即
y=200×45=9000（km）
以上我們用y=200x對燕鷗在４個(gè)月零１周的飛行路程問(wèn)題進(jìn)行了刻畫(huà)．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時(shí)間的對應規律的一個(gè)模型．
類(lèi)似于y=200x這種形式的函數在現實(shí)世界中還有很多．它們都具備什么樣的.特征呢？我們這節課就來(lái)學(xué)習．
�、颍畬胄抡n
首先我們來(lái)思考這樣一些問(wèn)題，看看變量之間的對應規律可用怎樣的函數來(lái)表示？這些函數有什么共同特點(diǎn)？
�。保畧A的周長(cháng)L隨半徑r的大小變化而變化．
�。玻F的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化．
�。常總�(gè)練習本的厚度為0．5cm．一些練習本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化．
�。矗鋬鲆粋�(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時(shí)間t（分）的變化而變化．
解：１．根據圓的周長(cháng)公式可得：L=2r．
�。玻罁芏裙絧=可得：m=7．8V．
�。常畵}意可知：h=0．5n．
�。矗畵}意可知：T=—2t．
我們觀(guān)察這些函數關(guān)系式，不難發(fā)現這些函數都是常數與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．
一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數（proportional func—tion），其中k叫做比例系數．
我們現在已經(jīng)知道了正比例函數關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？
[活動(dòng)一]
活動(dòng)內容設計：
畫(huà)出下列正比例函數的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個(gè)函數圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮兩個(gè)函數的變化規律．
�。保畒=2x２．y=—2x
活動(dòng)設計意圖：
通過(guò)活動(dòng)，了解正比例函數圖象特點(diǎn)及函數變化規律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規律發(fā)現的整個(gè)過(guò)程，從而提高各方面能力及學(xué)習興趣．
教師活動(dòng)：
引導學(xué)生正確畫(huà)圖、積極探索、總結規律、準確表述．
學(xué)生活動(dòng)：
利用描點(diǎn)法正確地畫(huà)出兩個(gè)函數圖象，在教師的引導下完成函數變化規律的探究過(guò)程，并能準確地表達出，從而加深對規律的理解與認識．
活動(dòng)過(guò)程與結論：
�。保瘮祔=2x中自變量x可以是任意實(shí)數．列表表示幾組對應值：
x—3—2—
y—6—4—
畫(huà)出圖象如圖（1）．
�。玻畒=—2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數，列表表示幾組對應值：
x—3—2—
y6420—2—4—6
畫(huà)出圖象如圖（2）．
�。常畠蓚�(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)．
不同點(diǎn)：函數y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著(zhù)x的增大y也增大；經(jīng)過(guò)第一、三象限．函數y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減��；經(jīng)過(guò)第二、四象限．
嘗試練習：
在同一坐標系中，畫(huà)出下列函數的圖象，并對它們進(jìn)行比較．
�。保畒=x２．y=—x
x—6—4—
y=x—3—2—
y=—x3210—1—2—3
比較兩個(gè)函數圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)．函數y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過(guò)三、一象限，即隨x增大y也增大；函數y=—x的圖象從左向右下降，經(jīng)過(guò)二、四象限，即隨x增大y反而減�。�
總結歸納正比例函數解析式與圖象特征之間的規律：
正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)．當x>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k
正是由于正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條直線(xiàn)，我們可以稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx．
[活動(dòng)二]
活動(dòng)內容設計：
經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線(xiàn)是哪個(gè)函數的圖象？畫(huà)正比例函數的圖象時(shí)，怎樣畫(huà)最簡(jiǎn)單？為什么？
活動(dòng)設計意圖：
通過(guò)這一活動(dòng)，讓學(xué)生利用總結的正比例函數圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉化，進(jìn)一步理解數形結合思想的意義，并掌握正比例函數圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法及原理．
教師活動(dòng)：
引導學(xué)生從正比例函數圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法．
學(xué)生活動(dòng)：
在教師引導啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉化，進(jìn)一步理解數形結合思想，找出正比例函數圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法，并知道原由．
活動(dòng)過(guò)程及結論：
經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線(xiàn)是函數y=kx的圖象．
畫(huà)正比例函數圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿(mǎn)足函數關(guān)系式的對應數值即可，如（1，k）．因為兩點(diǎn)可以確定一條直線(xiàn)．
�、螅S堂練習
用你認為最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出下列函數圖象：
�。保畒=x２．y=—3x
解：除原點(diǎn)外，分別找出適合兩個(gè)函數關(guān)系式的一個(gè)點(diǎn)來(lái)：
�。保畒= x（2，3）
�。玻畒=—3x（1，—3）
小結：
本節課我們通過(guò)實(shí)例了解了正比例函數解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規律，經(jīng)過(guò)思考、嘗試，知道了正比例函數不同表現形式的轉化方法，及圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法，為以后學(xué)習一次函數奠定了基礎．課后作業(yè)
習題11．2─1、2題．
六年級《正比例》的教學(xué)設計 14
教學(xué)目標
1、知識與技能
�、倮斫庹壤瘮档母拍罴罢壤瘮祱D象特征。
�、谥勒壤瘮祱D象是直線(xiàn)，會(huì )畫(huà)正比例函數的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數圖象的主要步驟。
2、過(guò)程與方法
�、偻ㄟ^(guò)“燕鷗飛行路程問(wèn)題”的探究和學(xué)習，體會(huì )函數模型的思想。
�、诮�(jīng)歷運用圖形描述函數的過(guò)程，初步建立數形結合，經(jīng)歷探索正比例函數圖象形狀的過(guò)程，體驗“列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)”的內涵。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
�、俳Y合描點(diǎn)作圖培養學(xué)生認真細心嚴謹的學(xué)習態(tài)度和習慣。
�、谂囵B學(xué)生積極參與數學(xué)活動(dòng)，勇于探究數學(xué)現象和規律，形成良好的質(zhì)疑和獨立思考的習慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索正比例函數圖形的形狀，會(huì )畫(huà)正比例函數圖象。
教學(xué)難點(diǎn)：
正比例函數解析式的理解教學(xué)方法：探索歸納，啟發(fā)式講練結合
教學(xué)準備：
多媒體課件
教學(xué)過(guò)程
一、提出問(wèn)題，創(chuàng )設情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣情境
1、（1）你知道候鳥(niǎo)嗎？
�。�2）它們在每年的遷徙中能飛行多遠？
�。�3）燕鷗的飛行路程與時(shí)間之間有什么樣的數量關(guān)系？教師用課件展示問(wèn)題。讓學(xué)生觀(guān)察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問(wèn)題。學(xué)生自主解決三個(gè)問(wèn)題。教師在學(xué)生得到結論的基礎上提醒：這里用函數y=200x對燕鷗飛行路程和時(shí)間規律進(jìn)行了刻畫(huà)。
【設計意圖】從具體情境入手，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的實(shí)例中不斷抽象出建立數學(xué)模型、數學(xué)關(guān)系的方法。
二、出示本節課的學(xué)習目標
�、倮斫庹壤瘮档母拍罴罢壤瘮祱D象特征。
�、谥勒壤瘮祱D象是直線(xiàn)，會(huì )畫(huà)正比例函數的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數圖象的主要步驟。
教師用課件展示學(xué)習目標，學(xué)生齊聲朗讀，記憶。
【設計意圖】首先讓學(xué)生了解本節課的學(xué)習任務(wù)，有目的的進(jìn)行本節課的學(xué)習。
三、自學(xué)質(zhì)疑：
自學(xué)課本86——87頁(yè)，并嘗試完成下列問(wèn)題
1、寫(xiě)出下列問(wèn)題中的函數表達式
�。�1）圓的周長(cháng)｜隨半徑r的大小變化而變化
�。�2）汽車(chē)在公路上以每小時(shí)100千米的速度行駛，怎樣表示它走過(guò)的路程S（千米）隨行駛時(shí)間t（小時(shí)）變化的關(guān)系？
�。�3）每個(gè)練習本的厚度為，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化
�。�4）冷凍一個(gè)0度的物體，使它每分下降2度，物體的溫度T（單位：度）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化
2、這些函數有什么共同點(diǎn)？這樣的函數我們把它們稱(chēng)為正比例函數。由上得到的啟發(fā)，你能試著(zhù)給正比例函數下個(gè)定義嗎？學(xué)生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問(wèn)題。師生互動(dòng)對回答的問(wèn)題進(jìn)行分析評價(jià)。
【設計意圖】通過(guò)這些實(shí)際問(wèn)題使學(xué)生進(jìn)一步加深對函數概念的理解，也為導出正比例函數概念做好鋪墊。
教師引導學(xué)生觀(guān)察分析上面的四個(gè)表達式的共性：都是常數與自變量乘積的形式。教師口述并板書(shū)正比例函數的概念。
一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數。
教師讓學(xué)生看書(shū)，在定義處畫(huà)上記號，并提出問(wèn)題：這里為什么強調k是常數，k≠0？
上述問(wèn)題中各正比例函數的比例系數分別是什么？（由學(xué)生一一說(shuō)出）
做一做：下面的函數是不是正比例函數？y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2
通過(guò)上面的例子，師生共同總結正比例函數須滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件：
1、比例系數不能為0
2、自變量X的次數是一次的。
表示下列問(wèn)題中的y與x的函數關(guān)系，并指出哪些是正比例函數。
�。�1）正方形的邊長(cháng)為xcm，周長(cháng)為ycm；
�。�2）某人一年內的月平均收入為x元，他這年的.總收入為y元；
�。�3）一個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)為2cm，寬為，高為xcm，體積為ycm3
【設計意圖】通過(guò)歸納、分析使學(xué)生明白正比例函數的特征、理解其解析式的特點(diǎn)。
我們現在已經(jīng)知道了正比例函數關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？自學(xué)課本87——89頁(yè)，并嘗試回答下列問(wèn)題：[活動(dòng)]
1、各小組合作回顧函數圖象的畫(huà)法，畫(huà)出下列函數的圖象
�。�1）y=2x（2）y=—2x
【設計意圖】：通過(guò)活動(dòng)，了解正比例函數圖象特點(diǎn)及函數變化規律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規律發(fā)現的整個(gè)過(guò)程，從而提高各方面能力及學(xué)習興趣。
教師活動(dòng)：引導學(xué)生正確畫(huà)圖、積極探索、總結規律、準確表述。學(xué)生活動(dòng)：利用描點(diǎn)法正確地畫(huà)出兩個(gè)函數圖象，在教師的引導下完成函數變化規律的探究過(guò)程，并能準確地表達出，從而加深對規律的理解與認識�；顒�(dòng)過(guò)程與結論：
1、函數y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數。列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y—6—4—2 0 2 4 6畫(huà)出圖象如圖P1242、y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數，列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y 6 4 2 0—2—4—6畫(huà)出圖象如圖P112
問(wèn)：①觀(guān)察兩個(gè)函數圖象，能得到那些信息？教師指導：觀(guān)察函數圖象從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：
�。�1）自變量
�。�2）函數值
�。�3）升降性
�。�4）特殊點(diǎn)
�。�5）過(guò)了那幾個(gè)象限
�。�6）圖象的形狀
�、诳偨Y正比例函數圖象的性質(zhì)
3、兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。不同點(diǎn)：函數y=2x的圖象從左向右呈狀態(tài)，即隨著(zhù)x的增大y也增大；經(jīng)過(guò)第一、三象限。函數y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減��；y=—2x圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右呈狀態(tài)，即隨x增大y反而減小
三、鞏固練習：
1、判斷下列函數哪些是正比例函數
�。�1）y=2x
�。�2）y=kx（k≠0）
�。�3）y=—1/3x（4）y=1/2x+2
�。�5）y=3x2
�。�6）y=—3x2
2、教材練習題
比較兩個(gè)函數圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。函數的圖象從左向右上升，經(jīng)過(guò)三、一象限，即隨x增大y也增大；函數的圖象從左向右下降，經(jīng)過(guò)二、四象限，即隨x增大y反而減小。
四、總結歸納正比例函數解析式與圖象特征之間的規律：
正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，我們可稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx。當k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當k二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。
五、鞏固深化
1、畫(huà)正比例函數時(shí)，怎樣畫(huà)最簡(jiǎn)便？為什么？教師活動(dòng)：引導學(xué)生從正比例函數圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉化的方法。從幾何意義上理解分析正比例函數圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法。學(xué)生活動(dòng)：在教師引導啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉化，進(jìn)一步理解數形結合思想，找出正比例函數圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法，并知道原由。
2、活動(dòng)過(guò)程及結論：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線(xiàn)是函數y=kx的圖象。畫(huà)正比例函數圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿(mǎn)足函數關(guān)系式的對應數值即可，如（1，k）。因為兩點(diǎn)可以確定一條直線(xiàn)。
隨堂練習：用你認為最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出下列函數的圖像：（1）y=3/2x，（2）y=—3x
六、總結歸納，布置作業(yè)
1、在本節課中，我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程，有怎樣的收獲？
2、你還有什么困惑？
作業(yè)：P98習題19.2─1、2題。
教學(xué)設計說(shuō)明：
本節教學(xué)設計以“自學(xué)質(zhì)疑，教師指導閱讀，咬文嚼字；合作釋疑，查漏補缺；展示評價(jià)，培養學(xué)生的概括能力；鞏固深化，細心讀題，學(xué)生說(shuō)題，培養學(xué)生的語(yǔ)言表達能力”四個(gè)步驟強化了學(xué)生的閱讀意識，提高了學(xué)生的閱讀興趣，培養了學(xué)生的閱讀能力。較好的完成了本節課的學(xué)習目標。
六年級《正比例》的教學(xué)設計 15
教學(xué)目標：
通過(guò)具體問(wèn)題認識成正比例、反比例的量。
能根據給出的有正比例關(guān)系的數據在有坐標系的方格紙上畫(huà)圖，并根據其中一個(gè)量的值估計另一個(gè)量的值。
能找出生活中成比例和成反比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
理解兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系
教學(xué)準備
小黑板投影片
教學(xué)過(guò)程：
本節課主要是對回顧與交流部分知識進(jìn)行復習。
一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小組同學(xué)互相舉例說(shuō)一說(shuō)。
�、倏梢宰寣W(xué)生課前進(jìn)行復習，并收集相關(guān)信息，課上展示。
�、谝孕〗M形式展開(kāi)交流、反思，然后組織匯報。
�、壅故静糠謱W(xué)生的優(yōu)秀作品。
二、一輛汽車(chē)在高速路上行駛，速度保持在100千米/時(shí)，說(shuō)一說(shuō)汽車(chē)行駛的路程隨時(shí)間變化的情況，并用多種方式表示這兩個(gè)量之間的關(guān)系。
�。�1）可以列表。
�。�2）可以畫(huà)圖。
�。�3）可以用式子表示。
教材創(chuàng )設了路程和時(shí)間之間的`關(guān)系，并運用表格、圖、關(guān)系式、自然語(yǔ)言等方式來(lái)描述這一關(guān)系，使學(xué)生體會(huì )刻畫(huà)數量之間的關(guān)系的多種形式，并促使學(xué)生在幾種方式之間進(jìn)行轉化。教學(xué)時(shí)，教師可以再舉出一些實(shí)際問(wèn)題或鼓勵學(xué)生提供出實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生再次經(jīng)歷多種方式表示的過(guò)程；教師應通過(guò)語(yǔ)言、板書(shū)等形式將幾種方式進(jìn)行對應。
三、舉出生活中數學(xué)中一量雖另一量變化的例子。將學(xué)生的視野由正比例、反比例拓展到兩個(gè)量之間的關(guān)系，這也體現了教材的特點(diǎn)，學(xué)生只要舉出例子就行了，教師可以讓學(xué)生說(shuō)清楚誰(shuí)隨誰(shuí)變化，對于感興趣的學(xué)生，教師可以鼓勵學(xué)生通過(guò)表格、兔等大致的刻畫(huà)變量之間的關(guān)系。
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