《抽屜原理》教學(xué)設計
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻的教育工作者,時(shí)常需要準備好教學(xué)設計,教學(xué)設計以計劃和布局安排的形式,對怎樣才能達到教學(xué)目標進(jìn)行創(chuàng )造性的決策,以解決怎樣教的問(wèn)題。怎樣寫(xiě)教學(xué)設計才更能起到其作用呢?下面是小編精心整理的《抽屜原理》教學(xué)設計,僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。
《抽屜原理》教學(xué)設計1
桌上有十個(gè)蘋(píng)果,要把這十個(gè)蘋(píng)果放到九個(gè)抽屜里,無(wú)論怎樣放,我們會(huì )發(fā)現至少會(huì )有一個(gè)抽屜里面至少放兩個(gè)蘋(píng)果。這一現象就是我們所說(shuō)的“抽屜原理”。
教學(xué)理念:
激趣是新課導入的抓手,喜歡和好奇心比什么都重要,以“搶椅子”,讓學(xué)生置身游戲中開(kāi)始學(xué)習,為理解抽屜原理埋下伏筆。通過(guò)小組合作,動(dòng)手操作的探究性學(xué)習把抽屜原理較為抽象難懂的內容變?yōu)閷W(xué)生感興趣又易于理解的內容。特別是對教材中的結論“總有、至少”等字詞作了充分的闡釋?zhuān)瑤椭鷮W(xué)生進(jìn)行較好的“建!,使復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,簡(jiǎn)單問(wèn)題模型化,充分體現了新課標要求。
教學(xué)目標:
1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,初步了解“抽屜原理”,會(huì )用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力,形成比較抽象的數學(xué)思維。
3.通過(guò)“抽屜原理”的靈活應用感受數學(xué)的魅力。
教學(xué)重難點(diǎn):
重點(diǎn):經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,初步了解“抽屜原理”。
難點(diǎn):理解“抽屜原理”,并對一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教學(xué)過(guò)程:
一、課前游戲引入。
師:同學(xué)們在我們上課之前,先做個(gè)小游戲:老師這里準備了4把椅子,請5個(gè)同學(xué)上來(lái),誰(shuí)愿來(lái)?(學(xué)生上來(lái)后)
師:聽(tīng)清要求 ,老師說(shuō)開(kāi)始以后,請你們5個(gè)都坐在椅子上,每個(gè)人必須都坐下,好嗎?(好)。這時(shí)教師面向全體,背對那5個(gè)人。
師:開(kāi)始。
師:都坐下了嗎?
生:坐下了。
師:我沒(méi)有看到他們坐的情況,但是我敢肯定地說(shuō):“不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)”我說(shuō)得對嗎?
生:對!
師:老師為什么能做出準確的判斷呢?道理是什么?這其中蘊含著(zhù)一個(gè)有趣的數學(xué)原理,這節課我們就一起來(lái)研究這個(gè)原理。(抽屜原理)
二、通過(guò)操作,探究新知
(一)探究例1
1、研究3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)文具盒。
。1)要把3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)文具盒 ,有幾種放法?請同學(xué)們想一想,擺一擺,寫(xiě)一寫(xiě),再把你的想法在小組內交流。
。2)反饋:兩種放法:(3,0)和(2,1)。
。3)從兩種放法,同學(xué)們會(huì )有什么發(fā)現呢?(總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)2枝鉛筆)你是怎么發(fā)現的?(說(shuō)得真有道理)
。4)“總有”什么意思?(一定有)
。5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝)
小結:在研究3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)文具盒時(shí),同學(xué)們表現得很積極,發(fā)現了“不管怎么放,總有一個(gè)文具盒放進(jìn)2枝鉛筆)
2、研究4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒。
。1)要把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里,有幾種放法?請同學(xué)們動(dòng)手擺一擺,再把你的想法在小組內交流。
。2)反饋:四種放法:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1)。
。3)從四種放法,同學(xué)們會(huì )有什么發(fā)現呢?(總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆)
。4)你是怎么發(fā)現的?
。5)大家通過(guò)枚舉出四種放法,能清楚地發(fā)現“總有一個(gè)文具盒放進(jìn)2枝鉛筆”。如果要讓每個(gè)文具盒里放的筆盡可能的少,你覺(jué)得應該要怎樣放?(每個(gè)文具盒都先放進(jìn)一枝,還剩一枝不管放進(jìn)哪個(gè)文具盒,總會(huì )有一個(gè)文具盒至少有2枝筆)(你真是一個(gè)善于思想的孩子。)
。6)這位同學(xué)運用了假設法來(lái)說(shuō)明問(wèn)題,你是假設先在每個(gè)文具盒里放1枝鉛筆,這種放法其實(shí)也就是怎樣分?(平均分)那剩下的1枝怎么處理?(放入任意一個(gè)文具盒,那么這個(gè)文具盒就有2枝鉛筆了)
。7)誰(shuí)能用算式來(lái)表示這位同學(xué)的想法?(5÷4=1…1)商1表示什么?余數1表示什么?怎么辦?
。8)在探究4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒的問(wèn)題,同學(xué)們的方法有兩種,一是枚舉了所有放法,找規律,二是采用了“假設法”來(lái)說(shuō)明理由,你覺(jué)得哪種方法更明了更簡(jiǎn)單?
3、類(lèi)推:把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒,是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆?為什么?
把6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒,是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆?為什么?
把7枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒,是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆?為什么?
把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒,是不是總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆?為什么?
4、從剛才我們的探究活動(dòng)中,你有什么發(fā)現?(只要放的鉛筆比文具盒的數量多1,總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。)
5、如果鉛筆數比文具盒數多2呢?多3呢?是不是也能得到結論:“總有一個(gè)筆盒至少有2枝鉛筆!
6、小結:剛才我們分析了把鉛筆放進(jìn)文具盒的情況,只要鉛筆數量多于文具盒數量時(shí),總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)2枝鉛筆。
這就是今天我們要學(xué)習的抽屜原理。既然叫“抽屜原理”是不是應該和抽屜有聯(lián)系吧?鉛筆相當于我們要準備放進(jìn)抽屜的物體,那么文具盒就相當于抽屜了。如果物體數多于抽屜數,我們就能得出結論“總有一個(gè)抽屜里放進(jìn)了2個(gè)物體!
7、在我們的生活中,常常會(huì )遇到抽屜原理,你能不能舉個(gè)例子?在課前我們玩的游戲中,有沒(méi)有抽屜原理?
過(guò)渡:同學(xué)們非常了不起,善于運用觀(guān)察、分析、思考、推理、證明的方法研究問(wèn)題,得出結論。同學(xué)們的思維也在不知不覺(jué)中提升了許多,那么讓我們再來(lái)研究這樣一組問(wèn)題。
(二)探究例2
1、研究把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜。
。1)把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜會(huì )有幾種情況?(5,0)、(4,1)和(3,2)
。2)從三種情況中,我們可以得到怎樣的結論呢?(總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了3本書(shū))
。3)還可以怎樣理解這個(gè)結論?先在每個(gè)抽屜里放進(jìn)2本,剩下的1本放進(jìn)任何一個(gè)抽屜,這個(gè)抽屜就有3本書(shū)了。
。4)可以把我們的想法用算式表示出來(lái):5÷2=2…1(商2表示什么,余數1表示什么)2+1=3表示什么?
2、類(lèi)推:如果把7本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜中,至少有一個(gè)抽屜放進(jìn)4本書(shū)。
如果把9本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜中。至少有一個(gè)抽屜放進(jìn)5本書(shū)。
如果把11本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中。至少有一個(gè)抽屜放進(jìn)4本書(shū)。你是怎樣想的?(11÷3=3…2)商3表示什么?余數2表示什么?3+1=4表示什么?
3、小結:從以上的學(xué)習中,你有什么發(fā)現?(在解決抽屜原理時(shí),我們可以運用假設法,把物體盡可量多地“平均分”給各個(gè)抽屜,總有一個(gè)抽屜比平均分得的物體數多1。)
4、經(jīng)過(guò)剛才的探索研究,我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程,個(gè)個(gè)都是了不起的數學(xué)家。 “抽屜原理”最先是由19世紀的德國數學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的,所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”,也稱(chēng)為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的應用!俺閷显怼钡膽檬乔ё內f(wàn)化的,用它可以解決許多有趣的問(wèn)題,并且常常能得到一些令人驚異的結果。
5、做一做:
7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)佶舍里。為什么?
8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍,至少有3只鴿子要飛時(shí)同一個(gè)鴿舍里。為什么?
。ㄏ茸寣W(xué)生獨立思考,在小組里討論,再全班反饋)
三、遷移與拓展
下面我們一起來(lái)放松一下,做個(gè)小游戲。
我這里有一副撲克牌,去掉了兩張王牌,還剩52張,我請五位同學(xué)每人任意抽1張,聽(tīng)清要求,不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下,同種花色的至少有幾張?為什么?
四、總結全課
這節課,你有什么收獲?
《抽屜原理》教學(xué)設計2
教學(xué)目標:
1.知識與能力目標:
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,初步了解“抽屜原理”,會(huì )用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)猜測、驗證、觀(guān)察、分析等數學(xué)活動(dòng),建立數學(xué)模型,發(fā)現規律。滲透“建!彼枷。
2.過(guò)程與方法目標:
經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程,提高學(xué)生有根據、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標:
通過(guò)“抽屜原理”的靈活應用,提高學(xué)生解決數學(xué)問(wèn)題的能力和興趣,感受到數學(xué)文化及數學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,初步了解“抽屜原理”。
教學(xué)難點(diǎn):理解“抽屜原理”,并對一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教學(xué)準備:教具:5個(gè)杯子,6根小棒;學(xué)具:每組5個(gè)杯子,6根小棒。
教學(xué)過(guò)程:
一、游戲激趣,初步體驗。
師:同學(xué)們,你們玩過(guò)撲克牌嗎?下面我們用撲克牌來(lái)玩個(gè)游戲。大家知道一副撲克牌有54張,如果去掉兩張王牌,就剩52張,對嗎?如果從這52張撲克牌中任意抽取5張,我敢肯定地說(shuō):“張5張撲克牌至少有2張是同一種花色的,你們信嗎?那就請5位同學(xué)上來(lái)各抽一張,我們來(lái)驗證一下。如果再請五位同學(xué)來(lái)抽,我還敢這樣肯定地說(shuō),你們相信嗎?其實(shí)這里面蘊藏著(zhù)一個(gè)非常有趣的數學(xué)原理,想不想研究?
二、操作探究,發(fā)現規律。
。ㄒ唬┙(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,理解原理。
1.研究小棒數比杯子數多1的情況。
師:今天這節課我們就用小棒和杯子來(lái)研究。板書(shū):小棒杯子
師:如果把3根小棒放在2個(gè)杯子里,該怎樣放?有幾種放法?
學(xué)生分組操作,并把操作的結果記錄下來(lái)。
請一個(gè)小組匯報操作過(guò)程,教師在黑板上記錄。
師:觀(guān)察這所有的擺法,你們發(fā)現總有一個(gè)杯子里至少有幾根小棒?板書(shū):總有一個(gè)杯子里至少有。
師:依此推想下去,4根小棒放在3個(gè)杯子里,又可以怎樣放?大家再來(lái)擺擺看,看看又有什么發(fā)現?
學(xué)生分組操作,并把操作的結果記錄下來(lái)。
請一個(gè)小組代表匯報操作過(guò)程,教師在黑板上記錄。
師:觀(guān)察所有的擺法,你發(fā)現了什么?這里的“總有”是什么意思?“至少”又是什么意思?
師:那如果把6根小棒放在5個(gè)杯子里,猜一猜,會(huì )有什么樣的結果?
師:怎樣驗證猜測的結果對不對,你又什么好方法?引導學(xué)生不再一一列舉,用平均分的方法來(lái)找答案。并用算式表示分的結果:6÷5=1……1
師:那如果用這種方法,你知道把7根小棒放在6個(gè)杯子里,把10根小棒放在9個(gè)杯子里,把100根小棒放在99個(gè)杯子里,會(huì )有什么樣的結果呢?你又從中發(fā)現了什么規律呢?
師:我們發(fā)現了小棒的數量比杯子的數量多1,總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的數量比杯子的數量多2、多3,又會(huì )有什么樣的結果呢?
2、研究小棒數比杯子數多2、多3的情況。
師:如果把5根小棒放在3個(gè)杯子里,會(huì )有什么結果?
引導:先平均分,每個(gè)杯子里分得1根小棒,余下的2根小棒又該怎么分呢?
師:把7根小棒放在3個(gè)杯子里,會(huì )有什么結果呢?為什么?
3、研究小棒數比杯子數的2倍多、3倍多…等情況。
師:如果把9根小棒放在4個(gè)杯子里,把15根小棒放在4個(gè)杯子里,分別又會(huì )有什么結果?
小組內討論,再請同學(xué)說(shuō)結果和理由。
4、總結規律。
師:我們將小棒看做物體、把杯子看做抽屜,你發(fā)現了什么規律?
總結:把m個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里(m﹥n),總有一個(gè)抽屜至少有“商+1”個(gè)物體。
5、介紹抽屜原理。
“抽屜原理”又稱(chēng)“鴿巢原理”,最先是由19世紀的德國數學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的,所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”,這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的應用!俺閷显怼钡膽檬乔ё內f(wàn)化的,用它可以解決許多有趣的問(wèn)題,并且常常能得到一些令人驚異的結果。
三、應用“抽屜原理”,感受數學(xué)的魅力。
1、把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜中,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書(shū)?為什么?
先思考:這里是把什么看做物體?什么看做抽屜?再說(shuō)結果和理由。
2、8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍,至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么?
3、向東小學(xué)六年級共有370名學(xué)生,其中六(2)班有49名學(xué)生。請問(wèn)下面兩人說(shuō)的對嗎?為什么?
。1)六年級里至少有兩人的生日是同一天。
。2)六(2)班中至少有5人是同一個(gè)月出生的。
4、張叔叔參加飛鏢比賽,投了5鏢,成績(jì)是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么?
5、師:開(kāi)課時(shí)我們做的游戲還記得嗎?為什么老師可以肯定地說(shuō):從52張牌中任意抽取5張牌,至少會(huì )有2張牌是同一花色的?你能用所學(xué)的抽屜原理來(lái)解釋嗎?
四、全課小結。
說(shuō)一說(shuō):今天這節課,我們又學(xué)習了什么新知識?(師生共同對本節課的內容進(jìn)行小結)
五、布置作業(yè)。
課本73頁(yè)練習十二第2、4題。
六、板書(shū)設計。
數學(xué)廣角——抽屜原理
物體數÷抽屜數= 商……余數 至少數 =商+1
小棒 杯子 總有一個(gè)杯子里至少有
3 2 2
4 3 2
6 ÷ 5 = 1……1 2
5 ÷ 3 = 1……2 2
7 ÷ 4 = 1……3 2
9 ÷ 4 = 2……1 3
15 ÷ 4 = 3……3 4
教學(xué)反思:
1、通過(guò)游戲,激發(fā)興趣。
興趣是最好的老師。課前我設計了從52張撲克牌(去掉2張王牌)中任意抽取5張,老師肯定地說(shuō):至少有2張牌是同一花色的,在學(xué)生半信半疑時(shí),師生共同游戲,讓學(xué)生信服,但又不知道其中奧妙,這樣導入,學(xué)生興趣盎然。
2、操作探究,建立模型。
本節課充分放手,讓學(xué)生自主思考,采用自己的方法“證明”:“把4根小棒放入3個(gè)杯子里,不管怎么放,總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒”,然后交流展示,為后面開(kāi)展教與學(xué)的活動(dòng)做了鋪墊。此處設計注意了從最簡(jiǎn)單的數據開(kāi)始擺放,有利于學(xué)生觀(guān)察、理解,有利于調動(dòng)所有的學(xué)生積極性。在有趣的類(lèi)推活動(dòng)中,引導學(xué)生得出一般性的結論,讓學(xué)生體驗和理解“抽屜原理”的最基本原理,當物體個(gè)數大于抽屜個(gè)數時(shí),一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。這樣的教學(xué)過(guò)程,從方法層面和知識層面上對學(xué)生進(jìn)行了提升,有助于發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力,形成比較抽象的數學(xué)思維。在評價(jià)學(xué)生各種“證明”方法,針對學(xué)生的不同方法教師給予針對性的鼓勵和指導,讓學(xué)生在自主探索中體驗成功,獲得發(fā)展。在學(xué)生自主探索的基礎上,進(jìn)一步比較優(yōu)化,讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì )運用一般性的數學(xué)方法來(lái)思考問(wèn)題。在這一環(huán)節的教學(xué)中抓住了假設法最核心的思路就是用“有余數除法” 形式表示出來(lái),使學(xué)生借助直觀(guān),很好的理解了如果把物體盡量多地“平均分”給各個(gè)抽屜里,看每個(gè)抽屜里能分到多少,余下的不管放到哪個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里比平均分得的數量多1。特別是對“某個(gè)抽屜至少有的數量”是除法算式中的商加“1”,而不是商加“余數”,教師適時(shí)挑出針對性問(wèn)題進(jìn)行交流、討論,使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。
3、解釋?xiě),深化知識。
學(xué)了“抽屜原理”有什么用?能解決生活中的什么問(wèn)題,這就要求在教學(xué)中要注重聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際。在應用“抽屜原理”,感受數學(xué)的魅力環(huán)節里,我設計了一組簡(jiǎn)單、真實(shí)的生活情境,讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的知識來(lái)解釋這些現象,有效的將學(xué)生的自主探究學(xué)習延伸到課外,體現了“數學(xué)來(lái)源于生活,又還原于生活”的理念。
教學(xué)永遠是一門(mén)遺憾的藝術(shù)。
反思本節課的教學(xué),有以下幾點(diǎn)不足:
1、在把3根小棒放進(jìn)2個(gè)杯子,把4根小棒放進(jìn)3個(gè)杯子里,都讓學(xué)生進(jìn)行了操作并做了記錄,但對學(xué)生的有序思考重視不夠,導致課堂檢測時(shí),學(xué)生用列舉法解決問(wèn)題的時(shí)候,有兩個(gè)同學(xué)把所有的可能都列舉對了,但不是有序排列的。還有兩個(gè)差一點(diǎn)的學(xué)生由于思維無(wú)序,因此沒(méi)能正確列舉出來(lái)。
2、在把5根小棒放在3個(gè)杯子里,有學(xué)生出現了總有一個(gè)杯子里至少有3根小棒的結論,可能是用5÷3=1……2,1+2=3,也就是很多同學(xué)容易出的錯誤:用商+余數。這時(shí)老師沒(méi)有抓住這個(gè)同學(xué)思維中的錯誤制造思維矛盾,因此感覺(jué)學(xué)生對總有一個(gè)抽屜至少有的數量=商+1這一知識點(diǎn)的理解還不夠透徹。
3學(xué)生在用“抽屜原理” 解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),書(shū)寫(xiě)格式教師指導不到位。有些題目是要先說(shuō)結論,再說(shuō)理由。那么說(shuō)理由的時(shí)候,有的同學(xué)只列了算式,如:5÷3=1……2,1+1=2,還有的同學(xué)先列算式,再回答問(wèn)題。在區教研室周俊主任的指導下,我才明白這類(lèi)題目的書(shū)寫(xiě)格式是:因為5÷3=1(根)……2(根),1+1=2(根),所以每個(gè)杯子里至少有2根小棒。
總的說(shuō)來(lái),本節課學(xué)生的學(xué)習效果還不錯,全班學(xué)生針對這類(lèi)問(wèn)題都能快速做出正確分析與判斷。我也算圓滿(mǎn)完成了這節課的學(xué)習目標,實(shí)現了三維目標的有機整合。
《抽屜原理》教學(xué)設計3
【教學(xué)內容】
《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)》六年級下冊。
【教材分析】
讓學(xué)生初步了解簡(jiǎn)單“抽屜原理”,教材借助把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中的操作情景,介紹了較簡(jiǎn)單的“抽屜原理”,通過(guò)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,初步感受數學(xué)的魅力。主要培養學(xué)生的思考和推理能力,讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數學(xué)原理”的過(guò)程,提高學(xué)生數學(xué)應用意識。
【學(xué)情分析】
教材借助把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中的操作情景,介紹了較簡(jiǎn)單的“抽屜原理”。學(xué)生在操作實(shí)物的過(guò)程中可以發(fā)現一個(gè)現象:不管怎么放,總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆,從而產(chǎn)生疑問(wèn),激起尋求答案的欲望。為了解釋這一現象,教材呈現了枚舉。
【教學(xué)目標】
1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,初步了解“抽屜原理”,會(huì )用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力,形成比較抽象的數學(xué)思維。
3.通過(guò)“抽屜原理”的靈活應用感受數學(xué)的魅力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,初步了解“抽屜原理”。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解“抽屜原理”,并對一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
【教具、學(xué)具準備】
每組都有3個(gè)文具盒和4枝鉛筆。
【教學(xué)過(guò)程】
一、談話(huà)導入
教師:同學(xué)們,你們在電腦上玩過(guò)“電腦算命”嗎?“電腦算命”看起來(lái)很深奧,只要報出你的出生的年、月、日和性別,一按鍵,屏幕上就會(huì )出現所謂性格、命運、財運等。通過(guò)今天的學(xué)習,我們掌握了“抽屜原理”之后,你就不難證明這種“電腦算命”是非?尚突奶频,是不能信的鬼把戲。
板書(shū):抽屜原理
教師:通過(guò)學(xué)習,你想解決那些問(wèn)題?
根據學(xué)生回答,教師把學(xué)生提出的問(wèn)題歸結為:“抽屜原理”是怎樣的?這里的“抽屜”是指什么?運用“抽屜原理”能解決那些問(wèn)題?怎樣運用“抽屜原理”解決實(shí)際問(wèn)題?
二、通過(guò)操作,探究新知
。ㄒ唬┱J識“抽屜原理”
出示題目:有3枝鉛筆,2個(gè)盒子,把3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)盒子里,怎么放?有幾種不同的放法?
師:請同學(xué)們實(shí)際放放看,誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據學(xué)生擺的情況,師板書(shū)各種情況(3,0)(2,1)
師:5個(gè)人坐在4把椅子上,不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。3支筆放進(jìn)2個(gè)盒子里呢?
生:不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝筆?
師:是這樣嗎?誰(shuí)還有這樣的發(fā)現,再說(shuō)一說(shuō)。
師:那么,把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里,怎么放?有幾種不同的放法?請同學(xué)們實(shí)際放放看。(師巡視,了解情況,個(gè)別指導)
師:誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據學(xué)生擺的情況,師板書(shū)各種情況。
。4,0,0)(3,1,0) (2,2,0)(2,1,1),
師:還有不同的放法嗎?
生:沒(méi)有了。
師:你能發(fā)現什么?
生:不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。
師:“總有”是什么意思?
生:一定有
師:“至少”有2枝什么意思?
生:不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝?
師:就是不能少于2枝。(通過(guò)操作讓學(xué)生充分體驗感受)
師:把3枝筆放進(jìn)2個(gè)盒子里,和把4枝筆飯放進(jìn)3個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過(guò)實(shí)際操作現了這個(gè)結論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個(gè)結論呢?
學(xué)生思考——組內交流——匯報
師:哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報一下?
組1生:我們發(fā)現如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。
師:你能結合操作給大家演示一遍嗎?(學(xué)生操作演示)
師:同學(xué)們自己說(shuō)說(shuō)看,同位之間邊演示邊說(shuō)一說(shuō)好嗎?
師:這種分法,實(shí)際就是先怎么分的?
生眾:平均分
師:為什么要先平均分?(組織學(xué)生討論)
生1:要想發(fā)現存在著(zhù)“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在那個(gè)盒子里,一定會(huì )出現“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”。
生2:這樣分,只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了?
師:同意嗎?那么把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里呢?(可以結合操作,說(shuō)一說(shuō))
師:哪位同學(xué)能把你的想法匯報一下,
生:(一邊演示一邊說(shuō))5枝鉛筆放在4個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。
師:把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢?還用擺嗎?
生:6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。
師:把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢?
把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢?
把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢?……
你發(fā)現什么?
生1:筆的枝數比盒子數多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。
師:你的發(fā)現和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說(shuō)一遍。
。ǘ┨骄啃轮
1.出示題目:把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)?
把7本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)?
把9本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)?
。艚o學(xué)生思考的空間,師巡視了解各種情況)
2.學(xué)生匯報。
生1:把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里,如果每個(gè)抽屜里先放2本,還剩1本,這本書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)。
板書(shū):5本2個(gè)2本……余1本(總有一個(gè)抽屜里至有3本書(shū))
7本2個(gè)3本……余1本(總有一個(gè)抽屜里至有4本書(shū))
9本2個(gè)4本……余1本(總有一個(gè)抽屜里至有5本書(shū))
師:2本、3本、4本是怎么得到的?生答完成除法算式。
5÷2=2本……1本(商加1)
7÷2=3本……1本(商加1)
9÷2=4本……1本(商加1)
師:觀(guān)察板書(shū)你能發(fā)現什么?
生1:“總有一個(gè)抽屜里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。
師:如果把5本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)?
生:“總有一個(gè)抽屜里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本,用“商+2”就可以了。
生:不同意!先把5本書(shū)平均分放到3個(gè)抽屜里,每個(gè)抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書(shū)再平均分,不管分到哪兩個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū),不是3本書(shū)。
師:到底是“商+1”還是“商+余數”呢?誰(shuí)的結論對呢?在小組里進(jìn)行研究、討論。
交流、說(shuō)理活動(dòng):
生1:我們組通過(guò)討論并且實(shí)際分了分,結論是總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū),不是3本書(shū)。
生2:把5本書(shū)平均分放到3個(gè)抽屜里,每個(gè)抽屜里先放1本,余下的2本可以在2個(gè)抽屜里再各放1本,結論是“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)”。
生3我們組的結論是5本書(shū)平均分放到3個(gè)抽屜里,“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。
師:現在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢?
生4:如果書(shū)的本數是奇數,用書(shū)的本數除以抽屜數,再用所得的商加1,就會(huì )發(fā)現“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書(shū)”了。
師:同學(xué)們同意吧?
師:同學(xué)們的這一發(fā)現,稱(chēng)為“抽屜原理”,“抽屜原理”又稱(chēng)“鴿籠原理”,最先是由19世紀的德國數學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的,所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”,也稱(chēng)為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的應用!俺閷显怼钡膽檬乔ё內f(wàn)化的,用它可以解決許多有趣的問(wèn)題,并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問(wèn)題。
3.解決問(wèn)題。71頁(yè)第3題。(獨立完成,交流反饋)
小結:經(jīng)過(guò)剛才的'探索研究,我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程,我們獲得了解決這類(lèi)問(wèn)題的好辦法,下面讓我們輕松一下做個(gè)小游戲。
三、應用原理解決問(wèn)題
師:我這里有一副撲克牌,去掉了兩張王牌,還剩52張,我請五位同學(xué)每人任意抽1張,聽(tīng)清要求,不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下,同種花色的至少有幾張?為什么?
生:2張/因為5÷4=1…1
師:先驗證一下你們的猜測:舉牌驗證。
師:如有3張同花色的,符合你們的猜測嗎?
師:如果9個(gè)人每一個(gè)人抽一張呢?
生:至少有3張牌是同一花色,因為9÷4=2…1
四、全課小結
上面我們所證明的數學(xué)原理就是最簡(jiǎn)單的“抽屜原理”,可以概括為:把m個(gè)物體任意放到m-1個(gè)抽屜里,那么總有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。
五、思維訓練
1.從街上隨便找來(lái)13人,就可以斷定他們中至少有兩個(gè)人屬相(指鼠、牛、虎、兔……十二種生肖)相同。說(shuō)明理由。
2.任意367名學(xué)生中,一定存在兩名學(xué)生,他們在同一天過(guò)生日。說(shuō)明理由。
【教學(xué)反思】
1、小組活動(dòng)很容易抓住學(xué)生的注意力,讓學(xué)生覺(jué)得這節課要探究的問(wèn)題即好玩又有意義。
2、理解“抽屜原理”對于學(xué)生來(lái)說(shuō)有著(zhù)一定的難度。
3、部分學(xué)生很難判斷誰(shuí)是物體,誰(shuí)是抽屜。
《抽屜原理》教學(xué)設計4
【設計理念】
本課通過(guò)創(chuàng )設情境、直觀(guān)和實(shí)際操作,使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,并對一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題“模型化”,從而在用“抽屜原理”加以解決的過(guò)程中,促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展,培養分析、推理、解決問(wèn)題的能力以及探索數學(xué)問(wèn)題的興趣,同時(shí)也使學(xué)生感受到數學(xué)思想方法的奇妙與作用,在數學(xué)思維的訓練中,逐步形成有序地、嚴密地思考問(wèn)題的意識。
【教學(xué)內容】
《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)》六年級下冊第70--71頁(yè)的內容。
【教學(xué)目標】
1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,初步了解“抽屜原理”,會(huì )用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力,形成比較抽象的數學(xué)思維。
3.通過(guò)“抽屜原理”的靈活應用感受數學(xué)的魅力。
【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,了解掌握“抽屜原理”。
【教學(xué)難點(diǎn)】 理解“抽屜原理”,并對一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
【教學(xué)準備】多媒體課件、每組準備13枚“金幣”和5個(gè)杯子。
【教學(xué)課時(shí)】 一課時(shí)
【教學(xué)過(guò)程】
一.創(chuàng )設情景,引入新課。
在研究新課之前得先請同學(xué)們見(jiàn)見(jiàn)自己的老朋友,看看誰(shuí)還認識他?
出示圖片——魯濱遜畫(huà)像。
二.創(chuàng )設平臺,合作探究。
一).探索比抽屜數多1的至少數。
話(huà)說(shuō)魯賓遜完全不顧父愿,甚至違抗父命,也全然不聽(tīng)母親的懇求和朋友們的勸阻,一意孤行開(kāi)始了他的冒險之旅。一天拂曉,當他所乘坐的正駛向加那利群島時(shí),被一艘土耳其海盜船襲擊,所有船員全部被俘。魯賓遜被海盜船長(cháng)作為自己的戰利品留了下來(lái),成了船長(cháng)的奴隸。這一日,海盜們沒(méi)有出海,懶洋洋的在岸上休息,船長(cháng)命令魯賓遜給海盜們傳授些文明人的知識,讓海盜們變得像魯賓遜一樣富有智慧?粗(zhù)桌子上閃閃發(fā)光的金幣,魯賓遜想到了一個(gè)辦法,他找來(lái)兩個(gè)盒子:
出示例一:
1.把3枚金幣放入2個(gè)盒子里,有幾種放法?
學(xué)生拿起自己手中的學(xué)具做實(shí)驗,小組討論后發(fā)言,其他同學(xué)可以補充。
如果每個(gè)盒子里最少放一枚,要使所有金幣都放進(jìn)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有幾枚金幣?
2.師:把4枚金幣都放進(jìn)3個(gè)盒子里,有幾種不同的放法?請同學(xué)們實(shí)際放放看。(師巡視,了解情況,個(gè)別指導)
師:誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況?這種分法,實(shí)際就是先怎么分的?為什么要先平均分?(組織學(xué)生討論)
小結: 用最不利原則設想,如果我們先讓每個(gè)筆筒里放1枚金幣,最多放3枚。剩下的1枚還要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。所以不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2枚金幣。
二).探索比抽屜數多幾的至少數。
師:那么把13枚金幣放進(jìn)3個(gè)盒子里呢?
。ǹ梢越Y合操作說(shuō)一說(shuō))
師:把13枚金幣放進(jìn)5個(gè)盒子里呢?
。艚o學(xué)生思考的空間,師巡視了解各種情況)
師:這是我們通過(guò)實(shí)際操作現了這個(gè)結論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,得到這個(gè)結論呢?請同學(xué)們觀(guān)察板書(shū),小組研究、討論。找一找其中的規律。
小結:至少數等于數的本數除以抽屜數,再用所得的商加1。
。ò鍟(shū):至少數=商+1)
三).解析原理,加深認識
師:同學(xué)們的這一發(fā)現,稱(chēng)為“抽屜原理”。抽屜原理”又稱(chēng)“鴿籠原理”,最先是由19世紀的德國數學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的,所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”,也稱(chēng)作“鴿巢原理”。
出示:7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍,至少有兩只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍?學(xué)生回答后觀(guān)看演示。
三.應用原理,解決問(wèn)題。
一).鞏固應用一——撲克牌游戲
16世紀的海盜們哪能摸得清什么抽屜原理呢?一聽(tīng)原理二字便昏頭漲腦,不知什么時(shí)候早在下面玩起了撲克牌。這時(shí),魯賓遜靈機一動(dòng),將大家正玩的撲克牌中的大小王拿掉,說(shuō):每人抽五張牌,不管怎么抽取,至少有兩張是同一花色的牌,你們相信嗎?說(shuō)著(zhù),給坐在旁邊的海盜甲海盜乙每人任意抽取了5張牌!叭绻幸粋(gè)人手里的牌都不是同一花色,任由船長(cháng)處置;如果每個(gè)人手里最少有2張花色相同的牌,請船長(cháng)允許我回故鄉赫爾去吧!贝L(cháng)眼珠一轉,同意了魯賓遜的要求。
那么,事實(shí)是不是這樣呢?同學(xué)們相信魯賓遜的話(huà)嗎?
教師發(fā)撲克牌,學(xué)生回答。
二).鞏固應用二——分寶1
魯賓遜雖然證實(shí)了自己是正確的,可是狡猾的船長(cháng)并沒(méi)有答應他的要求,放他回家。魯賓遜只好跟著(zhù)海盜首領(lǐng)到處掠奪殺戮。
有一次,他們獲得了很多寶貝,海盜首領(lǐng)非常高興,對手下8個(gè)小海盜說(shuō),這些寶貝都給你們了,你們自己處理吧,沒(méi)想到小海盜平時(shí)都搶?xiě)T了,一擁而上,有人拿得很多,有人很少,甚至有人一件寶貝也沒(méi)拿到,看到小海盜們亂哄哄的樣子,海盜首領(lǐng)非常生氣,就想懲罰一下那些貪婪的海盜,機會(huì )終于來(lái)了!有一次:海盜們又獲得了73件寶貝,海盜首領(lǐng)又叫8個(gè)小海盜自己分。且規定:1、必須分完。2、若某人拿10件或10件以上的寶貝,說(shuō)明他是個(gè)過(guò)分貪婪的人,就把他扔進(jìn)大海喂鯊魚(yú)。
海盜們是否都能逃過(guò)這一劫呢?小組討論后派代表說(shuō)說(shuō)想法,其他同學(xué)可以補充。無(wú)論怎樣分,總有一個(gè)海盜至少會(huì )拿到10件,這個(gè)海盜怎么辦呢?學(xué)生自由談看法。
師:正在海盜們擔心的時(shí)候,事情有了轉機,聰明的魯賓遜趁著(zhù)天黑偷偷地把一件寶貝扔進(jìn)大海,現在只剩下72件寶貝,大家都平安無(wú)事。
三).鞏固應用三——分寶2
師:海盜們終于逃過(guò)一劫,海盜首領(lǐng)回到自己屋里,悶悶不樂(lè ),夫人問(wèn)他為什么不開(kāi)心,海盜首領(lǐng)如實(shí)相告,夫人說(shuō)是不是有人把一件寶貝扔到海里去了,海盜首領(lǐng)如夢(mèng)方醒,決心下一次不再上當,又是在一個(gè)風(fēng)急天黑的夜晚:海盜們獲得了79件寶貝,首領(lǐng)還是要8個(gè)小海盜自己分,規則不變,還警告,79件寶貝已數得清清楚楚,誰(shuí)要是作弊,也要受到懲罰。
師:小海盜們大驚失色,心想這下可能真的逃不過(guò)去了,只有聰明的魯賓遜鎮定自若,站出來(lái)對海盜首領(lǐng)說(shuō),既然寶貝比上次增加了6件,能不能把限定的10件提高1件?海盜首領(lǐng)心想,寶貝增加這么多,而限定只提高1件,還是肯定有人會(huì )受到懲罰,就同意了小海盜的請求。你認為首領(lǐng)的想法對嗎?說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。
學(xué)生先小組討論,然后再叫幾個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。老師再對學(xué)生的思路進(jìn)行梳理。
以上我們所碰到的問(wèn)題是什么問(wèn)題?他的解答或證明的方法是怎樣的?你能否找到被分的物品數和抽屜數?
師:靠著(zhù)魯賓遜的聰明才智,事情終于風(fēng)平浪靜,在以后的日子里魯賓遜自己的智慧贏(yíng)得了海盜首領(lǐng)的信任,有了獨自駕駛小艇的權利,借著(zhù)海盜首領(lǐng)拜訪(fǎng)朋友的機會(huì ),魯賓遜駕著(zhù)小艇逃到了一個(gè)無(wú)人的荒島,并搭救了一個(gè)野蠻人,起名“星期五”,有一天,他們倆無(wú)所事事,玩起了游戲。
四).鞏固應用4——摸球游戲
他們用一個(gè)盒子,里面裝有同樣大小數量相同的紅、黃、藍球各若干個(gè),兩人各自摸到自己的盤(pán)子里,想一想,最少要摸幾次,才能保證一定有2個(gè)是同色的?
讓學(xué)生講講思路,老師再對學(xué)生的思路進(jìn)行梳理。
四.拓展延伸
魯賓遜的故事今天先講到這里,通過(guò)今天的學(xué)習你有什么收獲?
五.布置作業(yè)
每人編2道抽屜類(lèi)問(wèn)題作為今天的作業(yè),讓自己的同桌來(lái)證明或解答。
《抽屜原理》教學(xué)設計5
教學(xué)目標
1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,初步了解“抽屜原理”,會(huì )用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力,形成比較抽象的數學(xué)思維。
3.通過(guò)“抽屜原理”的靈活應用感受數學(xué)的魅力。
教學(xué)重、難點(diǎn)
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,理解“抽屜原理”,并對一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教學(xué)過(guò)程
一、問(wèn)題引入。
師:同學(xué)們,你們玩過(guò)搶椅子的游戲嗎?現在,老師這里準備了3把椅子,請4個(gè)同學(xué)上來(lái),誰(shuí)愿來(lái)?
1.游戲要求:開(kāi)始以后,請你們5個(gè)都坐在椅子上,每個(gè)人必須都坐下。
2.討論:“不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)”這句話(huà)說(shuō)得對嗎?
游戲開(kāi)始,讓學(xué)生初步體驗不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué),使學(xué)生明確這是現實(shí)生活中存在著(zhù)的一種現象。
引入:不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)?你知道這是什么道理嗎?這其中蘊含著(zhù)一個(gè)有趣的數學(xué)原理,這節課我們就一起來(lái)研究這個(gè)原理。
二、探究新知
。ㄒ唬┙虒W(xué)例1
1.出示題目:有4枝鉛筆,3個(gè)盒子,把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里,怎么放?有幾種不同的放法?
師:請同學(xué)們實(shí)際放放看,誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據學(xué)生擺的情況,師出示各種情況。
板書(shū):(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1),
問(wèn)題:4個(gè)人坐在3把椅子上,不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。4支筆放進(jìn)3個(gè)盒子里呢?
引導學(xué)生得出:不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝筆。
問(wèn)題:
。1)“總有”是什么意思?(一定有)
。2)“至少”有2枝什么意思?(不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝?)
教師引導學(xué)生總結規律:我們把4枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過(guò)實(shí)際操作現了這個(gè)結論。那么,你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結論呢?
學(xué)生思考并進(jìn)行組內交流,教師選代表進(jìn)行總結:如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。首先通過(guò)平均分,余下1枝,不管放在那個(gè)盒子里,一定會(huì )出現“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”。
問(wèn)題:把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢?還用擺嗎?把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢?把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢?把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢?……你發(fā)現什么?(筆的枝數比盒子數多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。)
總結:只要放的鉛筆數盒數多1,總有一個(gè)盒里至少放進(jìn)2支。
2.完成課下“做一做”,學(xué)習解決問(wèn)題。
問(wèn)題:6只鴿子飛回5個(gè)鴿籠,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里,為什么?
。1)學(xué)生活動(dòng)—獨立思考自主探究
。2)交流、說(shuō)理活動(dòng)。
引導學(xué)生分析:如果一個(gè)鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子,最多飛進(jìn)4只鴿子,還剩一只,要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿籠里。不管怎么飛,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里。所以,“至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里”的結論是正確的。
總結:用平均分的方法,就能說(shuō)明存在“總有一個(gè)鴿籠至少有2只鴿子飛進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里”。
。ǘ┙虒W(xué)例2
1.出示題目:把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)?把7本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)?把9本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)?
。艚o學(xué)生思考的空間,師巡視了解各種情況)
2.學(xué)生匯報,教師給予表?yè)P后并總結:
總結1:把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里,如果每個(gè)抽屜里先放2本,還剩1本,這本書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)。
總結2:“總有一個(gè)抽屜里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。
問(wèn)題:如果把5本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)?用“商+2”可以嗎?(學(xué)生討論)
引導學(xué)生思考:到底是“商+1”還是“商+余數”呢?誰(shuí)的結論對呢?(學(xué)生小組里進(jìn)行研究、討論。)
總結:用書(shū)的本數除以抽屜數,再用所得的商加1,就會(huì )發(fā)現“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書(shū)”了。
師:同學(xué)們的這一發(fā)現,稱(chēng)為“抽屜原理”,“抽屜原理”又稱(chēng)“鴿籠原理”,最先是由19世紀的德國數學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的,所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”,也稱(chēng)為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的應用!俺閷显怼钡膽檬乔ё內f(wàn)化的,用它可以解決許多有趣的問(wèn)題,并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問(wèn)題。
。ㄈ⿲W(xué)生自學(xué)例題3并進(jìn)行自主交流,試著(zhù)用手中的用具模擬演示場(chǎng)景。
三、解決問(wèn)題
四、全課小結
《抽屜原理》教學(xué)設計6
教學(xué)內容:
教科書(shū)第68、69頁(yè)例1、2。
教學(xué)目標:
1、使學(xué)生經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為代數問(wèn)題的過(guò)程,并能運用所學(xué)知識解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。
2、能與他人交流思維過(guò)程和結果,并學(xué)會(huì )有條理地、清晰地闡述自己的觀(guān)點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn):分配方法。
教學(xué)難點(diǎn):分配方法。
教學(xué)方法:列舉法 分析法
學(xué)習方法:嘗試法 自主探究法
教學(xué)用具:課件
教學(xué)過(guò)程:
一、 定向導學(xué)(3分)
。ㄒ唬┯螒蛞
師:同學(xué)們,你們玩過(guò)搶椅子的游戲嗎?現在,老師這里準備了3把椅子,請4個(gè)同學(xué)上來(lái),誰(shuí)愿來(lái)?
1、游戲要求:開(kāi)始以后,請你們5個(gè)都坐在椅子上,每個(gè)人必須都坐下。
2、討論:“不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)”這句話(huà)說(shuō)得對嗎?
游戲開(kāi)始,讓學(xué)生初步體驗不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué),使學(xué)生明確這是現實(shí)生活中存在著(zhù)的一種現象。
引入:不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)?你知道這是什么道理嗎?這其中蘊含著(zhù)一個(gè)有趣的數學(xué)原理,這節課我們就一起來(lái)研究這個(gè)原理。
。ǘ┙沂灸繕
理解并掌握解決鴿巢問(wèn)題的解答方法。
二、 自主學(xué)習(8分)
1、看書(shū)68頁(yè),閱讀例1:把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中,可以怎么放?有幾種情況?
。1)理解“總有”和“至少”的意思。
。2)理解4種放法。
2、全班同學(xué)交流思維的過(guò)程和結果。
3、跟蹤練習。
68頁(yè)做一做:5只鴿子飛回3個(gè)鴿舍,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么?
。1)說(shuō)出想法。
如果每個(gè)鴿舍只飛進(jìn)1只鴿子,最多飛回3只鴿子,剩下2只鴿子還要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿舍或分別飛進(jìn)其中的兩個(gè)鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。
。2)嘗試分析有幾種情況。
。3)說(shuō)一說(shuō)你有什么體會(huì )。
三、合作交流(8)
1、出示例2
把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書(shū)?(1)合作交流有幾種放法。
不難得出,總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本。
。2)指名說(shuō)一說(shuō)思維過(guò)程。
如果每個(gè)抽屜放2本,放了6本書(shū)。剩下的1本還要放進(jìn)其中一個(gè)抽屜,所以至少有1個(gè)抽屜放進(jìn)3本書(shū)。
2、如果一共有8本書(shū)會(huì )怎樣呢10本呢?
3、你能用算式表示以上過(guò)程嗎?你有什么發(fā)現?
7÷3=2……1 (至少放3本)
8÷3=2……2 (至少放4本)
10÷3=3……1 (至少放5本)
4、做一做
11只鴿子飛回4個(gè)鴿舍,至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么?
四、質(zhì)疑探究(5分)
1、鴿巢問(wèn)題怎樣求?
小結:先平均分配,再把余數進(jìn)行分配,得出的就是一個(gè)抽屜至少放進(jìn)的本數。
2、做一做。
69頁(yè)做一做2題。
五、小結檢測(10)
。ㄒ唬┬〗Y
鴿巢問(wèn)題的解答方法是什么?
物體的數量大于抽屜的數量,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)(商+1)個(gè)物體。
。ǘz測
1、填空
。 1)7只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿舍,至少有( )只鴿子要飛進(jìn)同伴的鴿舍里。
。 2)有9本書(shū),要放進(jìn)2個(gè)抽屜里,必須有一個(gè)抽屜至少要放( )本書(shū)。
。3)四年級兩個(gè)班共有73名學(xué)生,這兩個(gè)班的學(xué)生至少有( )人是同一月出生的。 4、任意給出3個(gè)不同的自然數,其中一定有2個(gè)數的和是( )數。
2、選擇
。1)5個(gè)人逛商店共花了301元錢(qián),每人花的錢(qián)數都是整數,其中至少有一人花的錢(qián)數不低于( )元。 a、60 b、61 c、62 d、59
。2)3種商品的總價(jià)是13元,每種商品的價(jià)格都是整數,至少有一種商品的價(jià)格不低于( )元。 a、3 b、4 c、5 d、無(wú)法確定
3、幼兒園老師準備把15本圖畫(huà)書(shū)分給14個(gè)小朋友,結果是什么?
六、作業(yè) (6分)
完成課本練習十二第2、4題。
板書(shū)
抽屜原理
物體的數量大于抽屜的數量,總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)(商+1)物體。
《抽屜原理》教學(xué)設計7
教學(xué)內容:
教材簡(jiǎn)析:
《抽屜原理》是義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)六年級下冊第五單元數學(xué)廣角的教學(xué)內容。這部分教材通過(guò)幾個(gè)直觀(guān)例子,借助實(shí)際操作,向學(xué)生介紹“抽屜原理”,使學(xué)生在理解“抽屜原理”這一數學(xué)方法的基礎上,對一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”,會(huì )用“抽屜原理”加以解決!俺閷显怼痹谏钪羞\用廣泛,學(xué)生在生活中常常能遇到實(shí)例,但并不能有意識地從數學(xué)的角度來(lái)理解和運用“抽屜原理”。教學(xué)中應有意識地讓學(xué)生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。
學(xué)情分析:
六年級學(xué)生的邏輯思維能力、小組合作能力和動(dòng)手操作能力都有了較大的提高,加上已有的生活經(jīng)驗,很容易感受到用“抽屜原理”解決問(wèn)題帶來(lái)的樂(lè )趣。激趣是新課導入的抓手,喜歡和好奇心比什么都重要,游戲,讓學(xué)生置身游戲中開(kāi)始學(xué)習,為理解抽屜原理埋下伏筆。通過(guò)小組合作,動(dòng)手操作的探究性學(xué)習把抽屜原理較為抽象難懂的內容變?yōu)閷W(xué)生感興趣又易于理解的內容。特別是對教材中的結論“總有、至少”等字詞作了充分的闡釋?zhuān)瑤椭鷮W(xué)生進(jìn)行較好的“建!,使復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,簡(jiǎn)單問(wèn)題模型化,充分體現了新課標要求。
教學(xué)目標:
1、使學(xué)生初步了解抽屜原理,運用抽屜原理知識解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程,通過(guò)動(dòng)手操作、分析、推理等活動(dòng),發(fā)現、歸納、總結原理。
3、使學(xué)生通過(guò)“抽屜原理”的靈活應用感受數學(xué)的魅力;提高解決問(wèn)題的能力和興趣。
教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,初步了解“抽屜原理”。
教學(xué)難點(diǎn):理解“抽屜原理”,并對一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
教學(xué)過(guò)程:
一、課前游戲,導入新課。
游戲請5名同學(xué)到前面來(lái),老師這有4張凳子,老師喊123開(kāi)始,要求每位同學(xué)都必須坐在凳子上,引導:5位同學(xué)坐在4張椅子上,不管怎么坐,總有一把凳子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。
我們剛才做了個(gè)小游戲,但小游戲蘊含著(zhù)一個(gè)有趣的數學(xué)原理。今天我們就來(lái)研究這個(gè)有趣的數學(xué)原理——抽屜原理。
[設計意圖:把抽象的數學(xué)知識與生活中的游戲有機結合起來(lái),使教學(xué)從學(xué)生熟悉和喜愛(ài)的游戲引入,讓學(xué)生在已有生活經(jīng)驗的基礎上初步感知抽象的“抽屜原理”,提高學(xué)生的學(xué)習興趣。]
二、通過(guò)操作,探究新知
。ㄒ唬┗顒(dòng)一
1、出示題目:把4根小棒,放在3個(gè)杯子里,怎么放?有幾種不同的放法?
。ò鍟(shū):小棒4杯子3)
提出要求:把所有的擺法都擺出來(lái),看看你會(huì )有什么發(fā)現?
。1)同桌之間互相合作,動(dòng)手擺,把各種情況記錄下來(lái)。
。2)指名一位同學(xué)展示不同擺法,教師板書(shū)。(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1),
。3)引導學(xué)生觀(guān)察發(fā)現:不管怎么放,總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。(板書(shū):總有一個(gè)杯子里至少有)
。4)師生共同理解“總有”“至少”有2枝什么意思?
。5)明確:剛才同學(xué)們把所有擺法一一列舉出來(lái),得到了這樣的結論,我們稱(chēng)之為“枚舉法”。
[設計意圖:學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作,在實(shí)驗中、合作中、討論中發(fā)現規律,分析問(wèn)題的形成,把動(dòng)腦思考與動(dòng)手操作相結合,獨立思考與小組合作相結合。讓同學(xué)之間互相幫助,相互提高,讓問(wèn)題在學(xué)生的探究中得到解決。]
2、要把6根小棒放進(jìn)5杯子里,你感覺(jué)會(huì )有什么結果呢?
。1)啟發(fā)學(xué)生猜想結果
把6根小棒放入五個(gè)杯子里,你感覺(jué)一下,不要動(dòng)手擺,你感覺(jué)一下會(huì )有什么樣的結論?
。2)引導學(xué)生選擇合適的方法
提出要求:想一個(gè)快速而又簡(jiǎn)單的方法,只擺一種情況,你就可以得到這個(gè)結論?
。3)學(xué)生嘗試操作驗證。
。4)全班交流,操作演示。
學(xué)生活動(dòng)后組織交流:先每個(gè)杯子擺一根,每個(gè)杯子放1跟,5個(gè)杯子,就已經(jīng)放了5根,還有1根不管怎么放,總有一個(gè)杯子至少有兩根小棒
預設:如遇到每個(gè)杯子擺兩根,有的杯子空的,這樣有說(shuō)服力嗎?有的杯子還空著(zhù),要先把每個(gè)杯子都裝上小棒才行。
。5)明確結論:把6根小棒放進(jìn)5個(gè)杯子里,不管怎么放,總有一個(gè)杯子里至少有2枝小棒。
3、課件出示:
把100根小棒放進(jìn)99個(gè)杯子呢?
談話(huà):要不要也準備100根小棒和99根杯子呢?可以怎么辦?
引導用假設法進(jìn)行思考:假設每個(gè)杯子放1跟,99個(gè)杯子,就已經(jīng)放了99根,還有1根不管怎么放,總有一個(gè)杯子至少有2根小棒。
這也是數學(xué)中一種很重要的方法“假設法”。
引導學(xué)生觀(guān)察小棒數和杯子數,你有什么發(fā)現?
明確:這里的小棒數都比杯子數多1,當小棒數比杯子數多1時(shí),總有一個(gè)杯子至少放了兩根小棒。
[設計意圖:注意鼓勵學(xué)生運用已有的知識對新學(xué)習的內容進(jìn)行聯(lián)想和猜測,再通過(guò)實(shí)驗和推理驗證,培養學(xué)生良好的學(xué)習和思考習慣。在猜測的基礎上進(jìn)行實(shí)驗和推理,從“枚舉法”到“假設法”,使學(xué)生受到研究方法和思維方式的訓練,發(fā)展和提高自主學(xué)習的能力。]
。ǘ┗顒(dòng)二
談話(huà):接下來(lái),我們把數學(xué)書(shū)當做物體數放入抽屜里,看看又有什么發(fā)現?
課件出示:把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)?
板書(shū):書(shū)抽屜總有一個(gè)抽屜放入算式
5235÷2=2……1
《抽屜原理》教學(xué)設計8
教學(xué)內容:人教版六年級下冊第五單元數學(xué)廣角
教學(xué)目標:
1、初步了解“抽屜原理”。
2、引導學(xué)生用操作枚舉或假設的方法探究“抽屜原理”的一般規律。
3、會(huì )用抽屜原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
4、經(jīng)歷從具體的抽象的探究過(guò)程,初步了解抽屜原理,提高學(xué)生又根據有條理的進(jìn)行思考和推理的能力,體會(huì )比較的學(xué)習方法。
教學(xué)重點(diǎn):抽屜原理的理解和簡(jiǎn)單應用。
教學(xué)難點(diǎn):找出實(shí)際問(wèn)題與抽屜原理的內在聯(lián)系。
教學(xué)過(guò)程:
一、開(kāi)展小游戲,引入新課。
師:在我們上課之前,先做個(gè)小游戲:老師這里準備了4把椅子,請5個(gè)同學(xué)上來(lái),誰(shuí)愿來(lái)?
師:聽(tīng)清要求,老師說(shuō)開(kāi)始以后,請你們5個(gè)都坐在椅子上,每個(gè)人必須都坐下,好嗎?(好)。這時(shí)教師面向全體,背對那5個(gè)人。
師:開(kāi)始。
師:都坐下了嗎?
生:坐下了。
師:我沒(méi)有看到他們坐的情況,但是我敢肯定地說(shuō):“不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩位同學(xué)”我說(shuō)得對嗎?
生:對!
師:想知道老師為什么會(huì )做出如此準確的判斷嗎?其實(shí)這里面蘊含著(zhù)一個(gè)有趣的數學(xué)原理——抽屜原理。
二、實(shí)驗探索
第一步:研究4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒,有哪些不同的放法?你們又能從這些方法中發(fā)現什么有趣的現象?
1、(出示)師:把4枝筆放進(jìn)3個(gè)文具盒,有哪些不同的放法?(請一生示范)你們又能從這些放法中發(fā)現什么有趣的現象?
2、師:接下來(lái),就請同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗操作,并把放法和發(fā)現填在記錄卡上。
放法
文具盒1
文具盒2
文具盒3
最多放幾枝
A
B
C
D
我們的發(fā)現
3、小組匯報交流。
。4,0,0)、(3,1,0)、(2,1,1)、(2,2,0)
生:不管怎么放,總有1個(gè)文具盒里至少有2枝鉛筆。
師:“總有”是什么意思?
生:一定有。
師:“至少”是什么意思?
生:不少于2枝,可能是3枝或4枝。
生小結:把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒,總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)2枝鉛筆。(最多有2枝或2枝以上)
4、師:把4枝筆飯放進(jìn)3個(gè)文具盒里,不管怎么放,總有一個(gè)文具盒里至少有2枝鉛筆。這是我們通過(guò)實(shí)際操作發(fā)現了這個(gè)結論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個(gè)結論,找出至少數呢?
生:我們發(fā)現如果每個(gè)文具盒里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)文具盒里,總有一個(gè)文具盒里至少有2枝鉛筆。
。▽W(xué)生操作演示)
師:這種分法,實(shí)際就是先怎么分的?
生眾:平均分
師:為什么要先平均分?
生1:要想發(fā)現存在著(zhù)“總有一個(gè)文具盒里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在那個(gè)文具盒里,一定會(huì )出現“總有一個(gè)文具盒里一定至少有2枝”。
生2:這樣分,只分一次就能確定總有一個(gè)文具盒至少有幾枝筆了。
把筆盡量每個(gè)文具盒里都放,還要盡量平均放。怎樣用算式表示呢?
4÷3=1……11+1=2
5、那照這樣的思路:把6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒,怎樣想?(用鉛筆操作演示)6÷5=1……11+1=2
把7枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒,怎樣想?……
100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒呢?
師提問(wèn):發(fā)現了什么規律?
生小結,師整理:鉛筆數比文具盒數多1,不管怎么放,總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。(同桌之間說(shuō)一說(shuō))
第二步:研究鉛筆數比文具盒數不是多1的現象。
1、師:研究到這兒,還想繼續研究嗎?還有哪些值得我們繼續研究的問(wèn)題?(生自主提問(wèn):如不是多1,什么是抽屜原理等等。)
2、師:如果鉛筆數比文具盒數不是多1,而是多2、3……,總有一個(gè)文具盒里至少會(huì )有幾枝鉛筆?
。ǔ鍪荆喊5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少會(huì )有幾本書(shū)呢?)
生獨立思考,在小組內交流,匯報。
師:許多同學(xué)都沒(méi)有再擺學(xué)具,用的什么方法?
生:平均分。把5本書(shū)平均分到2個(gè)抽屜里,每個(gè)抽屜里放2本書(shū),還剩一本書(shū),無(wú)論放在哪個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)。生:5÷2=2……12+1=3
。ǔ鍪荆5本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜呢?8本書(shū)放進(jìn)5個(gè)抽屜呢?)
5÷3=1……21+1=28÷5=1……31+3=4
師:至少數為什么不是“商+余數”?(小組討論,匯報)
4、對比觀(guān)察算式,你能發(fā)現求至少數的規律嗎?
物體數÷抽屜數=商……余數至少數=商+1
5、總結抽屜原理,運用抽屜原理的關(guān)鍵是什么?(找準物體數和抽屜數),閱讀相關(guān)資料。
a÷n=b……c(c≠0)把a個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)(b+1)個(gè)物體。
三、應用原理。
1、請你試一試。(口答,指出什么是物體數,什么是抽屜數)
。1)6只鴿子飛回5個(gè)鴿舍,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一鴿舍,為什么?
。2)把13只小兔關(guān)在5個(gè)籠中,至少有幾只兔子要關(guān)在同一個(gè)籠里?
。3)有5袋餅干,每袋10快,發(fā)給6個(gè)小朋友,總有一個(gè)小朋友至少分到幾塊餅干?
2、下面的說(shuō)法對嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由。
向東小學(xué)6年級共有370名學(xué)生,其中六(2)班有49名學(xué)生。
A、六年級里至少有2名學(xué)生的生日是同一天。
。370個(gè)物體,366個(gè)抽屜)
B、六(2)班只有5名學(xué)生的生日在同一月。
。49個(gè)物體,12個(gè)抽屜,“只有”就是一定)
C、六(2)至少有25位學(xué)生是同一性別。
3、玩“猜?lián)淇恕钡挠螒颉?/p>
抽掉大小王,抽出5張牌,至少幾張是同花色?5÷4=1……11+1=2
抽15張至少有幾張數字相同?15÷13=1……21+1=2
4、學(xué)生把學(xué)生生活中能用抽屜原理解釋的現象寫(xiě)下來(lái)。
留心觀(guān)察+細心思考=偉大發(fā)現
四、全課總結。
《抽屜原理》教學(xué)設計9
教材分析
《抽屜原理的認識》是人教版數學(xué)六年級下冊第五章內容。在數學(xué)問(wèn)題中有一類(lèi)與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題。在這類(lèi)問(wèn)題中,只需要確定某個(gè)物體(或某個(gè)人)的存在就可以了,并不需要指出是哪個(gè)物體(或哪個(gè)人),也不需要說(shuō)明是通過(guò)什么方式把這個(gè)存在的物體(或人)找出來(lái)。這類(lèi)問(wèn)題依據的理論,我們稱(chēng)之為“抽屜原理”!俺閷显怼弊钕仁怯19世紀的德國數學(xué)家狄里克雷(Dirichlet)運用于解決數學(xué)問(wèn)題的,所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”,也稱(chēng)為“鴿巢原理”。、
學(xué)情分析
本節課我根據“教師是組織者、引導者和合作者”這一理念,以學(xué)生參與活動(dòng)為主線(xiàn),創(chuàng )建新型的教學(xué)結構。通過(guò)幾個(gè)直觀(guān)的例子,用假設法向學(xué)生介紹“抽屜原理”,學(xué)生難以理解,感覺(jué)抽象。在教學(xué)時(shí),我結合本班實(shí)際,用學(xué)生熟悉的吸管和杯子貫穿整個(gè)課堂,讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作,在活動(dòng)中真正去認識、理解“抽屜原理”學(xué)生學(xué)得輕松也容易接受。
教學(xué)目標
1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,初步了解“抽屜原理”,會(huì )用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)操作發(fā)展 的類(lèi)推能力,形成抽象的數學(xué)思維。
3、通過(guò)“抽屜原理”的靈活應用,感受數學(xué)的魅力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,初步了解“抽屜原理”。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解“抽屜原理”,并對一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
《抽屜原理》教學(xué)設計10
【知識技能】
1.理解最簡(jiǎn)單的抽屜原理及抽屜原理的一般形式。
2.引導學(xué)生采用操作的方法進(jìn)行枚舉及假設法探究。
【過(guò)程方法】
經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程,初步了解抽屜原理。
【情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)】
體會(huì )數學(xué)知識在日常生活中的廣泛應用,培養學(xué)生的探究意識和能力。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程,理解“抽屜原理”,并對一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
【教學(xué)過(guò)程】
一、問(wèn)題引入。
師:同學(xué)們,你們玩過(guò)搶椅子的游戲嗎?現在,老師這里準備了3把椅子,請4個(gè)同學(xué)上來(lái),誰(shuí)愿來(lái)?
1.游戲要求:開(kāi)始以后,請你們5個(gè)都坐在椅子上,每個(gè)人必須都坐下。
2.討論:“不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)”這句話(huà)說(shuō)得對嗎?
游戲開(kāi)始,讓學(xué)生初步體驗不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué),使學(xué)生明確這是現實(shí)生活中存在著(zhù)的一種現象。
引入:不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)?你知道這是什么道理嗎?這其中蘊含著(zhù)一個(gè)有趣的數學(xué)原理,這節課我們就一起來(lái)研究這個(gè)原理。
二、探究新知
。ㄒ唬┙虒W(xué)例1
1.出示題目:有4枝鉛筆,3個(gè)盒子,把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里,怎么放?有幾種不同的放法?
師:請同學(xué)們實(shí)際放放看,誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據學(xué)生擺的情況,師出示各種情況。
板書(shū):(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1),
問(wèn)題:4個(gè)人坐在3把椅子上,不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。4支筆放進(jìn)3個(gè)盒子里呢?
引導學(xué)生得出:不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝筆。
問(wèn)題:
。1)“總有”是什么意思?(一定有)
。2)“至少”有2枝什么意思?(不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝?)
教師引導學(xué)生總結規律:我們把4枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過(guò)實(shí)際操作現了這個(gè)結論。那么,你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結論呢?
學(xué)生思考并進(jìn)行組內交流,教師選代表進(jìn)行總結:如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。首先通過(guò)平均分,余下1枝,不管放在那個(gè)盒子里,一定會(huì )出現“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”。
問(wèn)題:把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢?還用擺嗎?把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢?把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢?把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢?……你發(fā)現什么?(筆的枝數比盒子數多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。)
《抽屜原理》教學(xué)設計11
教學(xué)目標:
1.使學(xué)生能理解抽取問(wèn)題中的一些基本原理,并能解決有關(guān)簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
2.體會(huì )數學(xué)與日常生活的聯(lián)系,了解數學(xué)的價(jià)值,增強應用數學(xué)的意識。
教學(xué)重點(diǎn):抽取問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):理解抽取問(wèn)題的基本原理。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng )設情境,復習舊知
1、出示復習題:
師:老師這兒有一個(gè)問(wèn)題,不知道哪位同學(xué)能幫助解答一下?
2、課件出示:把3個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)2個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)蘋(píng)果,為什么?
3、學(xué)生自由回答。
二、教學(xué)例2
1、出示:盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個(gè)。要想摸出的球一定有2個(gè)同色的,最少要摸出幾個(gè)球?
。1)組織學(xué)生讀題,理解題意。
教師:你們能猜出結果嗎?
組織學(xué)生猜一猜,并相互交流。
指名學(xué)生匯報。
學(xué)生匯報時(shí)可能會(huì )答出:只摸4個(gè)球就可以了,至少要摸出5個(gè)球……
教師:能驗證嗎?
教師拿出準備好的紅球及藍球,組織學(xué)生到講臺前來(lái)動(dòng)手摸一摸,驗證匯報結果的正確性。
。2)教師:剛才我們通過(guò)驗證的方法得出了結論,聯(lián)系前面所學(xué)的知識,這是一個(gè)什么問(wèn)題?
2、組織學(xué)生議一議,并相互交流。再指名學(xué)生匯報。
教師:上面的問(wèn)題是一個(gè)抽屜問(wèn)題,請同學(xué)們找一找:“抽屜”是什么?“抽屜”有幾個(gè)?
組織學(xué)生議一議,并相互交流。
指名學(xué)生匯報,使學(xué)生明確:抽屜就是顏色數。(板書(shū))
教師:能用例1的知識來(lái)解答嗎?
組織學(xué)生議一議,并相互交流。
指名學(xué)生匯報。
使學(xué)生明確:只要分的物體比抽屜多,就能保證總有一個(gè)抽屜至少放蕩2個(gè)球,因此要保證摸出兩個(gè)同色的球,摸出球的數量至少要比顏色的種數多一。
。3)組織學(xué)生對例題的解答過(guò)程議一議,相互交流,理解解決問(wèn)題的方法。
學(xué)生不難發(fā)現:只要摸出的球比它們的顏色種數多1,就能保證有兩個(gè)球同色。
3、做一做
第1題。
1、獨立思考,判斷正誤。
2、同學(xué)交流,說(shuō)明理由。其中“370名學(xué)生中一定有兩人的生日是同一天”與例1中的“抽屜原理”是一類(lèi),“49名學(xué)生中一定有5人的出生月份相同”則與例2的類(lèi)型相同。教師要引導學(xué)生把“生日問(wèn)題”轉化成“抽屜問(wèn)題”。因為一年中最多有366天,如果把這366天看作366個(gè)抽屜,把370個(gè)學(xué)生放進(jìn)366個(gè)抽屜,人數大于抽屜數,因此總有一個(gè)抽屜里至少有兩個(gè)人,即他們的生日是同一天。而一年中有12個(gè)月,如果把這12個(gè)月看作12個(gè)抽屜,把49個(gè)學(xué)生放進(jìn)12個(gè)抽屜,49÷12=4……1,因此,總有一個(gè)抽屜里至少有5(即4+1)個(gè)人,也就是他們的生日在同一個(gè)月。
三鞏固練習
完成課文練習十二第1、3題。
四、總結評價(jià)
1、師:這節課你有哪些收獲或感想?
五、布置作業(yè)
1.做一做。把紅、黃、藍三種顏色的小棒各10根混在一起。如果讓你閉上眼睛,每次最少拿出幾根才能保證一定有2根同色的小棒?保證有2對同色的小棒呢?
2.試一試。給下面每個(gè)格子涂上紅色或藍色。觀(guān)察每一列,你有什么發(fā)現?如果只涂?jì)闪械脑?huà),結論有什么變化呢?
3、拓展練習(選做)
。1)任意給出5個(gè)非0的自然數。有人說(shuō)一定能找到3個(gè)數,讓這3個(gè)數的和是3的倍數。你信不信?
。2)把1~8這8個(gè)數任意圍成一個(gè)圓圈。在這個(gè)圈上,一定有3個(gè)相鄰的數之和大于13。你知道其中的奧秘嗎?
《抽屜原理》教學(xué)設計12
【教學(xué)內容】
《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)》六年級下冊第68頁(yè)。
【教學(xué)目標】
1.經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程,初步了解抽屜原理,會(huì )用抽屜原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2. 通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力,形成比較抽象的數學(xué)思維。
3. 通過(guò)抽屜原理的靈活應用感受數學(xué)的魅力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程,初步了解抽屜原理。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解抽屜原理,并對一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以模型化。
【教具、學(xué)具準備】
每組都有相應數量的盒子、鉛筆、書(shū)。
【教學(xué)過(guò)程】
一、課前游戲引入。
師:同學(xué)們在我們上課之前,先做個(gè)小游戲:老師這里準備了4把椅子,請5個(gè)同學(xué)上來(lái),誰(shuí)愿來(lái)?(學(xué)生上來(lái)后)
師:聽(tīng)清要求 ,老師說(shuō)開(kāi)始以后,請你們5個(gè)都坐在椅子上,每個(gè)人必須都坐下,好嗎?(好)。這時(shí)教師面向全體,背對那5個(gè)人。
師:開(kāi)始。
師:都坐下了嗎?
生:坐下了。
師:我沒(méi)有看到他們坐的情況,但是我敢肯定地說(shuō):不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)我說(shuō)得對嗎?
生:對!
師:老師為什么能做出準確的判斷呢?道理是什么?這其中蘊含著(zhù)一個(gè)有趣的數學(xué)原理,這節課我們就一起來(lái)研究這個(gè)原理。下面我們開(kāi)始上課,可以嗎?
【點(diǎn)評】教師從學(xué)生熟悉的搶椅子游戲開(kāi)始,讓學(xué)生初步體驗不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué),使學(xué)生明確這是現實(shí)生活中存在著(zhù)的一種現象,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣,為后面開(kāi)展教與學(xué)的活動(dòng)做了鋪墊。
二、通過(guò)操作,探究新知
(一)教學(xué)例1
1.出示題目:有3枝鉛筆,2個(gè)盒子,把3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)盒子里,怎么放?有幾種不同的放法?
師:請同學(xué)們實(shí)際放放看,誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據學(xué)生擺的情況,師板書(shū)各種情況 (3,0) (2,1)
【點(diǎn)評】此處設計教師注意了從最簡(jiǎn)單的數據開(kāi)始擺放,有利于學(xué)生觀(guān)察、理解,有利于調動(dòng)所有的學(xué)生積極參與進(jìn)來(lái)。
師:5個(gè)人坐在4把椅子上,不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。3支筆放進(jìn)2個(gè)盒子里呢?
生:不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝筆?
是:是這樣嗎?誰(shuí)還有這樣的發(fā)現,再說(shuō)一說(shuō)。
師:那么,把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里,怎么放?有幾種不同的放法?請同學(xué)們實(shí)際放放看。(師巡視,了解情況,個(gè)別指導)
師:誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據學(xué)生擺的情況,師板書(shū)各種情況。
(4,0,0)
(3,1,0)
(2,2,0)
(2,1,1),
師:還有不同的放法嗎?
生:沒(méi)有了。
師:你能發(fā)現什么?
生:不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。
師:總有是什么意思?
生:一定有
師:至少有2枝什么意思?
生:不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝?
師:就是不能少于2枝。(通過(guò)操作讓學(xué)生充分體驗感受)
師:把3枝筆放進(jìn)2個(gè)盒子里,和把4枝筆飯放進(jìn)3個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過(guò)實(shí)際操作現了這個(gè)結論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個(gè)結論呢?
學(xué)生思考組內交流匯報
師:哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報一下?
組1生:我們發(fā)現如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。
師:你能結合操作給大家演示一遍嗎?(學(xué)生操作演示)
師:同學(xué)們自己說(shuō)說(shuō)看,同位之間邊演示邊說(shuō)一說(shuō)好嗎?
師:這種分法,實(shí)際就是先怎么分的?
生眾:平均分
師:為什么要先平均分?(組織學(xué)生討論)
生1:要想發(fā)現存在著(zhù)總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝,先平均分,余下1枝,不管放在那個(gè)盒子里,一定會(huì )出現總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝。
生2:這樣分,只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了?
師:同意嗎?那么把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里呢?(可以結合操作,說(shuō)一說(shuō))
師:哪位同學(xué)能把你的想法匯報一下,
生:(一邊演示一邊說(shuō))5枝鉛筆放在4個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。
師:把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢?還用擺嗎?
生:6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。
師:把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢?
把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢?
把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢?
。
你發(fā)現什么?
生1:筆的枝數比盒子數多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。
師:你的發(fā)現和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說(shuō)一遍。
【點(diǎn)評】教師關(guān)注了抽屜原理的最基本原理,物體個(gè)數必須要多于抽屜個(gè)數,化繁為簡(jiǎn),此處確實(shí)有必要提領(lǐng)出來(lái)進(jìn)行教學(xué)。在學(xué)生自主探索的基礎上,教師注意引導學(xué)生得出一般性的結論:只要放的鉛筆數盒數多1,總有一個(gè)盒里至少放進(jìn)2支。通過(guò)教師組織開(kāi)展的扎實(shí)有效的教學(xué)活動(dòng),學(xué)生學(xué)的有興趣,發(fā)展了學(xué)生的類(lèi)推能力,形成比較抽象的數學(xué)思維。
2.解決問(wèn)題。
(1)課件出示:5只鴿子飛回4個(gè)鴿籠,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里,為什么?
(學(xué)生活動(dòng)獨立思考 自主探究)
(2)交流、說(shuō)理活動(dòng)。
師:誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么?
生1:如果一個(gè)鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子,最多飛進(jìn)4只鴿子,還剩一只,要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿籠里。不管怎么飛,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里。
生2:我們也是這樣想的。
生3:把5只鴿子平均分到4個(gè)籠子里,每個(gè)籠子1只,剩下1只,放到任何一個(gè)籠子里,就能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里。
生4:可以用54=11,余下的1只,飛到任何一個(gè)鴿籠里都能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里,所以,至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里的結論是正確的。
師:許多同學(xué)沒(méi)有再擺學(xué)具,證明這個(gè)結論是正確的,用的什么方法?
生:用平均分的方法,就能說(shuō)明存在總有一個(gè)鴿籠至少有2只鴿子飛進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里。
師:同意嗎?(生:同意)老師把這位同學(xué)說(shuō)的算式寫(xiě)下來(lái),(板書(shū):54=11)
師:同位之間再說(shuō)一說(shuō),對這種方法的理解。
師:現在誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你對總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)2只鴿子的理解
生:我們發(fā)現這是必然存在的一個(gè)現象,不管鴿子怎樣飛回鴿籠,一定會(huì )有一個(gè)鴿籠里至少有2只鴿子。
師:同學(xué)們都有這個(gè)發(fā)現嗎?
生眾:發(fā)現了。
師:同學(xué)們非常了不起,善于運用觀(guān)察、分析、思考、推理、證明的方法研究問(wèn)題,得出結論。同學(xué)們的思維也在不知不覺(jué)中提升了許多,那么讓我們再來(lái)看這樣一組問(wèn)題。
(二)教學(xué)例2
1.出示題目:把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)?
把7本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)?
把9本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)?
(留給學(xué)生思考的空間,師巡視了解各種情況)
2.學(xué)生匯報。
生1:把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里,如果每個(gè)抽屜里先放2本,還剩1本,這本書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)。
板書(shū):5本 2個(gè) 2本 余1本 (總有一個(gè)抽屜里至有3本書(shū))
7本 2個(gè) 3本 余1本(總有一個(gè)抽屜里至有4本書(shū))
9本 2個(gè) 4本 余1本(總有一個(gè)抽屜里至有5本書(shū))
師:2本、3本、4本是怎么得到的?生答完成除法算式。
52=2本1本(商加1)
72=3本1本(商加1)
92=4本1本(商加1)
師:觀(guān)察板書(shū)你能發(fā)現什么?
生1:總有一個(gè)抽屜里的至少有2本只要用 商+ 1就可以得到。
師:如果把5本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)?
生:總有一個(gè)抽屜里的至少有3本只要用53=1本2本,用商+ 2就可以了。
生:不同意!先把5本書(shū)平均分放到3個(gè)抽屜里,每個(gè)抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書(shū)再平均分,不管分到哪兩個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū),不是3本書(shū)。
師:到底是商+1還是商+余數呢?誰(shuí)的結論對呢?在小組里進(jìn)行研究、討論。
交流、說(shuō)理活動(dòng):
生1:我們組通過(guò)討論并且實(shí)際分了分,結論是總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū),不是3本書(shū)。
生2:把5本書(shū)平均分放到3個(gè)抽屜里,每個(gè)抽屜里先放1本,余下的2本可以在2個(gè)抽屜里再各放1本,結論是總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)。
生3∶我們組的結論是5本書(shū)平均分放到3個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)用商加1就可以了,不是商加2。
師:現在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢?
生4:如果書(shū)的本數是奇數,用書(shū)的本數除以抽屜數,再用所得的商加1,就會(huì )發(fā)現總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書(shū)了。
師:同學(xué)們同意吧?
師:同學(xué)們的這一發(fā)現,稱(chēng)為抽屜原理, 抽屜原理又稱(chēng)鴿籠原理,最先是由19世紀的德國數學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的,所以又稱(chēng)狄里克雷原理,也稱(chēng)為鴿巢原理。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著(zhù)廣泛的應用。抽屜原理的應用是千變萬(wàn)化的,用它可以解決許多有趣的問(wèn)題,并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問(wèn)題。
3.解決問(wèn)題。71頁(yè)第3題。(獨立完成,交流反饋)
小結:經(jīng)過(guò)剛才的探索研究,我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程,我們獲得了解決這類(lèi)問(wèn)題的好辦法,下面讓我們輕松一下做個(gè)小游戲。
【點(diǎn)評】在這一環(huán)節的教學(xué)中教師抓住了假設法最核心的思路就是用有余數除法 形式表示出來(lái),使學(xué)生學(xué)生借助直觀(guān),很好的理解了如果把書(shū)盡量多地平均分給各個(gè)抽屜里,看每個(gè)抽屜里能分到多少本書(shū),余下的書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里比平均分得的書(shū)的本數多1本。特別是對某個(gè)抽屜至少有書(shū)的本數是除法算式中的商加1, 而不是商加余數,教師適時(shí)挑出針對性問(wèn)題進(jìn)行交流、討論,使學(xué)生從本質(zhì)上理解了抽屜原理。
三、應用原理解決問(wèn)題
師:我這里有一副撲克牌,去掉了兩張王牌,還剩52張,我請五位同學(xué)每人任意抽1張,聽(tīng)清要求,不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下,同種花色的至少有幾張?為什么?
生:2張/因為54=11
師:先驗證一下你們的猜測:舉牌驗證。
師:如有3張同花色的,符合你們的猜測嗎?
師:如果9個(gè)人每一個(gè)人抽一張呢?
生:至少有3張牌是同一花色,因為94=21
四、全課小結
【點(diǎn)評】當學(xué)生利用有余數除法解決了具體問(wèn)題后,教師引導學(xué)生總結歸納這一類(lèi)抽屜問(wèn)題的一般規律,使學(xué)生進(jìn)一步理解掌握了抽屜原理。
【《抽屜原理》教學(xué)設計】相關(guān)文章:
美好的抽屜作文02-22
抽屜里的故事作文800字01-01
精選《觀(guān)潮》教學(xué)設計 教案教學(xué)設計11-15
內經(jīng)養生原理11-14
《白楊》教學(xué)設計12-06
池上教學(xué)設計03-07
實(shí)用教學(xué)設計02-18
風(fēng)教學(xué)設計02-16