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五年級數學(xué)下冊數學(xué)廣角找次品教學(xué)設計
《找次品》通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理等活動(dòng)，體會(huì )解決這類(lèi)問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。下面給大家分享數學(xué)廣角找次品的教學(xué)設計，歡迎借鑒！
《找次品》教學(xué)設計1
教學(xué)內容：
新人教版小學(xué)五年級數學(xué)下冊第八單元《數學(xué)廣角———找次品》
教學(xué)目標：
1、通過(guò)比較、猜測、驗證等活動(dòng)，探索解決問(wèn)題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問(wèn)題策略的多樣性，培養觀(guān)察、分析、推理的能力。
2、學(xué)習用圖形、符號等直觀(guān)方式清晰、簡(jiǎn)明地表示數學(xué)思維的過(guò)程，培養邏輯思維的能力。
3、通過(guò)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
讓學(xué)生經(jīng)歷“比較——猜想——驗證”的過(guò)程，尋求找次品的最優(yōu)策略。
學(xué)情分析：
“找次品”的教學(xué)內容在“奧數”活動(dòng)中時(shí)有出現，用圖形幫助思考，對培養學(xué)生動(dòng)手能力和思維能力都是比較好的，學(xué)生雖然是初次接觸，但只要通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、探究等方式來(lái)解決問(wèn)題，掌握一題多解的方法還是不難的。關(guān)鍵是最優(yōu)化的解決策略，學(xué)生總結方法時(shí)有些難度，教師要適時(shí)引導。
教學(xué)過(guò)程：
一、弄清問(wèn)題題意，激發(fā)探究欲望
師：今天這節課，我們就從某公司招聘員工的一道題目開(kāi)始，假定你就是應聘者，想不想接受一下智慧的挑戰？（出示課件）
問(wèn)題是：假如你有81個(gè)外觀(guān)完全一樣的.玻璃球，其中有一個(gè)球比其它的球稍輕，屬于次品，如果只能利用沒(méi)有砝碼的天平來(lái)斷定哪一個(gè)球輕，請問(wèn)你最少要稱(chēng)幾次才能保證找到較輕的那個(gè)球？
�。ㄒ环昼娝伎迹⿲W(xué)生匯報：1次丶2次…
師：請只用1次的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣想的？
生1：
生2：
師：看來(lái)，1次雖少，但只是有可能，不能保證找到那個(gè)次品球，所以我們在思考這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，不光要最少，還要以保證能找到為前提。
師：如果以“保證能找到”為前提，在同學(xué)們這么多的答案中，哪個(gè)次數是最少的呢？這一節課我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題一一找次品。
二、簡(jiǎn)化問(wèn)題，經(jīng)歷問(wèn)題解決基本過(guò)程。
對于從81個(gè)小球中找次品的問(wèn)題，比較復雜，那么怎樣開(kāi)始我們今天的研究呢？
生：可以從最少的試一試。
師：如果從最簡(jiǎn)單的入手研究，2個(gè)小球至少稱(chēng)幾次？
生：1次。
師：如果是3個(gè)呢？
生猜測：2次？3次？1次？
師：老師這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你覺(jué)得應該怎樣稱(chēng)？
生匯報：先把其中的2瓶放在天平的兩側，如果左邊下沉，就說(shuō)明右邊的是次品；如果右邊的下沉，就說(shuō)明左邊的是次品；如果天平平衡，則沒(méi)稱(chēng)的是次品。（學(xué)生邊說(shuō)老師邊配合進(jìn)行稱(chēng)量演示。）
師邊演示課件邊帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步感受推理過(guò)程：雖然有3瓶，而天平只有兩個(gè)托盤(pán)，但是只需要把其中的2瓶放在天平的兩側，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡如果不平衡不論是否平衡，利用推理，只要稱(chēng)1次肯定能將那個(gè)次品找出來(lái)。
師小結：看來(lái)2個(gè)和3個(gè)雖然數量不同，但是都只稱(chēng)1次就可以將次品找到。（將探究結果記錄在表格中）
三、再次探究“關(guān)鍵數目”，初步感知、歸納規律
1、探究4個(gè)小球的情況。
�。�1）師：如果再增加一個(gè)球，現在有4個(gè)球，其中有一個(gè)是次品，一次可以保證找到次品嗎？
生猜測：4次？3次？
師：紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行。咱們還是親自動(dòng)手探究一下吧。請同學(xué)們與自己的同桌共同討論一下�？梢越栌眯》綁K擺一擺，也可以在紙上畫(huà)一畫(huà)，不論用什么樣的方式，都要將思考過(guò)程簡(jiǎn)要記下來(lái)。
�。ㄉ纸M研究）
師：4個(gè)小球時(shí)，你們稱(chēng)了幾次？
�。ㄉ厖R報師邊板書(shū)枝狀圖）
師：4個(gè)球有兩種不同的測量方法，但結果測量的次數都一樣，至少要2次才能保證找出次品。（把結果記錄在表格中）
師：如果球的個(gè)數再多一些，例如9個(gè)，至少需要幾次才能保證找出次品呢？請同學(xué)們用學(xué)具擺一擺，用筆畫(huà)一畫(huà)。
�。ㄉ鷧R報師出示課件）
師：為什么把9個(gè)球分成（3，3，3）只要2次就可以找到次品呢？
�。ㄒ龑W(xué)生發(fā)現規律，把結果填入表格中）
師：4個(gè)球只需要2次就可以保證找到次品，9個(gè)球也只需要2次就能保證找到次品，那么大膽猜測一下，在4與9之間的5、6、7、8個(gè)球，至少需要幾次就能找出次品呢？現在我們分組來(lái)研究一下：第1大組的同學(xué)研究5個(gè)小球的情況，依次研究6、7、8個(gè)球。
�。ㄉ鷧R報，重點(diǎn)是8個(gè)球）（把結果填入表格中）
師：我們來(lái)比較一下，我們將8個(gè)小球分成（3，3，2）三組稱(chēng)2次，可是把8個(gè)小球分成（4，4）兩組卻稱(chēng)了3次，多稱(chēng)了1次，多稱(chēng)的1次多在哪兒呢？
生：小球數是2和3個(gè)時(shí)只用一次，把8分成（3，3，2）每組是3個(gè)或2個(gè)，3個(gè)或2個(gè)都只需要稱(chēng)1次就能找到次品。
師：你們明白他的意思嗎？你們看，稱(chēng)（3，3）或（4，4），都只稱(chēng)1次就能確定次品在哪邊，可是接下來(lái)，第一種是在3個(gè)或2個(gè)里找，只需一次，第二種要在4個(gè)里找，要用2次，所以會(huì )多一次。
師：大家最后稱(chēng)的次數不同，原因是什么呢？
生：分的組數不同，每組數量也不同。
師：那到底怎么分，才能既保證找到次品，又能使稱(chēng)的次數盡可能少呢？
�。ㄉ纸M討論后匯報）
生1：應該分3組，因為天平有2個(gè)托盤(pán)
生2：每組的數目還要少。
生3：盡可能讓每組數目比較接近，每次稱(chēng)完，次品就被確定在更小的范圍內。
師：你們太了不起了，通過(guò)我們剛才的試驗、討論、交流，不僅解決了問(wèn)題，而且發(fā)現了其中分組的秘密規律。
�。◣煱鍟�(shū)：分3組，盡量平均分。）
四、進(jìn)一步發(fā)現規律
師：現在我們就應用分組的規律，再來(lái)一次實(shí)驗，如果小球個(gè)數是10個(gè)（課件），該怎么分？稱(chēng)幾次？
�。ㄉ鷧R報，師板書(shū)：10（3，3，4）3次）（課件）
師：如果是27個(gè)呢？（課件）
�。ㄉ鷧R報，師板書(shū)：27（9，9，9）3次（課件）
師：這位同學(xué)說(shuō)的太好了，他先是分成了3組，然后用轉化的思想把問(wèn)題變成我們前面解決的9個(gè)小球的找次品問(wèn)題了。
看來(lái)大家都掌握了分組規律。最開(kāi)始的招聘問(wèn)題，81個(gè)小球，大家能解決了嗎？誰(shuí)有了答案？把結果直接寫(xiě)在黑板上。
�。ㄉ懻摬R報結果）（課件）
師：你能發(fā)現它和前面我們解決的27個(gè)，9個(gè)，3個(gè)，有什么關(guān)系嗎？
�。ㄐ〗M研究）
生匯報：被測小球數目是幾個(gè)3相乘就稱(chēng)幾次，比如4個(gè)3相乘是81，81個(gè)小球就只需稱(chēng)4次。
師：你們很了不起，既解決了公司“招聘”問(wèn)題，又發(fā)現了“被測物品數目與稱(chēng)的最少次數之間”神秘的規律。
五、課堂小結
隨著(zhù)招聘問(wèn)題的解決，今天的課也即將結束，回顧我們整節課的經(jīng)歷，從最初的招聘問(wèn)題，回歸到解決2、3的問(wèn)題，再到研究8、9發(fā)現分組規律，直至研究了更大的數目，像27、81這樣的數目，發(fā)現了被測物品數目與稱(chēng)的最少次數之間的一些關(guān)系。
在這一路的探究過(guò)程中，我們不斷思考，不斷實(shí)踐，不斷發(fā)現，我想大家在收獲知識的同時(shí)，一定收獲了更多的智慧。最后有兩句話(huà)與大家共勉：（課件出示）
探究問(wèn)題，學(xué)會(huì )化繁為簡(jiǎn)
解決問(wèn)題，要有優(yōu)化意識
《找次品》教學(xué)設計2
教學(xué)內容：人教版義務(wù)教育教科書(shū)五年級下冊數學(xué)第111～112頁(yè)。
教學(xué)目標：
1．通過(guò)觀(guān)察、猜測、實(shí)驗、推理等活動(dòng)，探索解決問(wèn)題的策略，滲透優(yōu)化的數學(xué)思想方法。
2．利用圖形、符號等直觀(guān)方式，表示數學(xué)思維過(guò)程，培養觀(guān)察、分析、推理的能力和解決問(wèn)題的能力。
3．體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性，感悟和運用數學(xué)思想方法，感受數學(xué)的魅力和數學(xué)學(xué)習的快樂(lè )。
教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性，探求解決問(wèn)題的優(yōu)化策略，滲透數學(xué)思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)：從解決問(wèn)題策略的多樣化中發(fā)現最優(yōu)策略。
教具準備：瓶裝口香糖、課件
學(xué)具準備：圓片、紙筆。
教學(xué)過(guò)程：
一、借助直觀(guān)，理清“找次品”的思路
1．創(chuàng )設情境。
同學(xué)們，在生活中你們或家人、同學(xué)有買(mǎi)過(guò)次品的.經(jīng)歷嗎？在我們的日常生活中，有許多產(chǎn)品，有的外觀(guān)有瑕疵，有的成分不過(guò)關(guān)，還有的輕重不合格，我們稱(chēng)它們?yōu)榇纹�。（板�?shū)：次品）
出示實(shí)物，提出問(wèn)題：這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，你能用天平把它找出來(lái)嗎？
2．理解天平的原理。（課件出示天平圖）你們都知道天平吧！誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)天平原理？
3．在2瓶中找次品。（課件演示）看，次品在哪？
4．在3瓶中找次品。
全班匯報：怎么樣利用天平找出這瓶少了的口香糖。
課件演示：隨意拿兩瓶放在天平上，可能會(huì )出現幾種情況？
小結：看來(lái)從3瓶中找一瓶次品，我們稱(chēng)一次，通過(guò)天平的平衡與不平衡，就能準確找出次品。
5．在4瓶中找一個(gè)次品
提出問(wèn)題：如果增加1瓶，有4瓶了。要怎么找出輕的這一瓶呢？可以怎樣稱(chēng)？結合學(xué)生回答演示課件。
6．揭示課題。我們就用這個(gè)好方法，今天一起來(lái)研究——找次品。（板書(shū)課題：找次品）
[設計意圖：數學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。在教學(xué)例題前，先以3個(gè)待測物品為起點(diǎn)，降低了學(xué)生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理；再從4瓶中找次品。在2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)中找次品是基礎，只有理清了這些“找次品”的思路，后面的探究、推理活動(dòng)才能順利進(jìn)行。]
二、引導探究，體會(huì )方法的多樣性
1．出示例題：5個(gè)乒乓球中有一個(gè)較輕的是次品，你想怎么稱(chēng)？
�。�1）收集稱(chēng)的方法。（一個(gè)一個(gè)稱(chēng)，兩個(gè)兩個(gè)稱(chēng)）
�。�2）同桌合作，擺學(xué)具，想一想：怎樣稱(chēng)？需稱(chēng)幾次？
�。�3）指名匯報：（教師隨機課件演示：怎么找？可能出現什么情況？說(shuō)明什么？教師幫助板書(shū)示意圖。）
5（1，1，3）2次
5（2，2，1）2次
2．小結：同學(xué)們真是能干！從5個(gè)乒乓球中找到了輕的那一個(gè)。先分一分，想到了兩種方法，再通過(guò)天平的平衡與不平衡，至少2次找到次品。
[設計意圖：在這一環(huán)節中，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，親身經(jīng)歷分、稱(chēng)、想的全過(guò)程，從不同的方法中體驗解決問(wèn)題策略的多樣性。為了便于學(xué)生操作和節省時(shí)間，所以讓學(xué)生用學(xué)具模擬天平實(shí)驗來(lái)進(jìn)行實(shí)踐探究。圖示法較為抽象，對學(xué)生來(lái)說(shuō)不容易理解，在這里只是讓學(xué)生初步感知，教師根據學(xué)生的回答同步板書(shū)，便于學(xué)生理解每項數據、每種符號的含義，為后面的學(xué)習打下基礎。]
三、猜測實(shí)驗，尋找規律
1．出示例題：有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱(chēng)，至少稱(chēng)幾次就一定能找出次品來(lái)？
—8—
2．枚舉所有稱(chēng)法，學(xué)生分析、匯報。
�。�1）有幾種分法？
�。�2）畫(huà)圖分析，有困難的可以擺擺學(xué)具幫助分析。
�。�3）匯報各種稱(chēng)法。
3．教師引導學(xué)生觀(guān)察、比較：你有什么發(fā)現？
4．優(yōu)化解決辦法：分3份、平均分。
5．小結：同學(xué)們通過(guò)觀(guān)察表格，比較這三種方法，發(fā)現只要把9個(gè)零件平均分成3份，就能最快找到次品了。
[設計意圖：這一環(huán)節是本節課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)思考、分析，結合操作，嘗試用圖示法記錄找次品過(guò)程，是完成由具體到抽象過(guò)渡中的重要一步。讓學(xué)生在交流、對比中探索最簡(jiǎn)的方法，經(jīng)歷學(xué)習、發(fā)現和探索的過(guò)程。]
四、拓展延伸，優(yōu)化策略
1．同學(xué)們，生活中有很多的“找次品”的問(wèn)題并不能平均分成3份�！拔覀兛纯辞懊娴�5的例子，[師指黑板5（2，2，1）]，我們要分成3份時(shí)要分得盡量怎樣？”（要分得盡量平均）。
2．在8個(gè)中找次品。試一下，怎么分3份？（預設：2，2，4或3，3，2）
引導學(xué)生分析哪種分法好？板書(shū)：8（3，3，2）2次
3．小結：看來(lái)，沒(méi)法平均分的數，我們只要“盡量”（試著(zhù)讓學(xué)生說(shuō)出來(lái)）平均分。也就是分在三份里的數中，最大與最小份只相差1，也能既快又保證找到次品了。
補板書(shū)：盡量
同學(xué)們真了不起，能從剛才發(fā)現的規律推理到８個(gè)中找次品，并歸納出找次品的最優(yōu)策略。
[設計意圖：從5個(gè)中找次品類(lèi)推到8個(gè)中找次品，引導學(xué)生探索發(fā)現不能平均分成3份的要盡量平均分成3份，完善找次品的最優(yōu)方法，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習歸納、推理等數學(xué)思考活動(dòng)。]
五、鞏固應用，深化認識
師：有了找次品的最優(yōu)策略，想不想試試它的功效呢？
出示：有（ ）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質(zhì)量相同。至少稱(chēng)幾次能保證找出這瓶鹽水？
讓學(xué)生自主選擇10或15，嘗試解決這道題。
六、課堂總結，拓展延伸
1．這節課我們解決什么問(wèn)題？怎樣解決最優(yōu)？
2．我們用了哪些方法發(fā)現了找次品的最優(yōu)策略？
3．我們?yōu)槭裁匆芯空掖纹�？板�?shū)：優(yōu)化
[設計意圖：回顧本節課學(xué)習的內容、解決問(wèn)題的基本策略和思想方法，將找次品問(wèn)題升華為最優(yōu)化問(wèn)題，讓學(xué)生深刻感受到數學(xué)的價(jià)值，分享數學(xué)學(xué)習的快樂(lè )。]
《找次品》教學(xué)設計3
［教學(xué)內容］
小學(xué)數學(xué)五年級下冊教材第134頁(yè)例1、例2
[教學(xué)目標]
1、以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。
2、感受到數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
[教學(xué)重點(diǎn)]
經(jīng)歷觀(guān)察、猜測、試驗、推理的思維過(guò)程，歸納出解決問(wèn)題的最優(yōu)策略。
[教學(xué)難點(diǎn)]
脫離實(shí)物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問(wèn)題。
[教、學(xué)具準備]
5瓶口香糖，每生9張卡片，多媒體課件
[教學(xué)過(guò)程]
一、初步認識“找次品”的基本原理
1、創(chuàng )設情境，自主探索。
�。�1）出示口香糖，提出問(wèn)題：同學(xué)們請看老師手中有3瓶口香糖，其中有一瓶老師已吃了2片，不小心把它們混在一起了，你能幫我把它找出來(lái)嗎？
�。�2）獨立思考。教師鼓勵大膽設想，積極發(fā)言。
�。�3）全班匯報。教師指導學(xué)生認真傾聽(tīng)并且積極評價(jià)各種方案。
回想一下用天平稱(chēng)物品會(huì )出現幾種情況？
出示課件演示天平平衡，不平衡兩種狀態(tài)
2、自主探索用天平找次品的基本辦法。
�。�1）引導學(xué)生探索利用天平找次品的方法。
�。�2）組織小組討論，并進(jìn)行匯報。
學(xué)生：分三份（左盤(pán)、右盤(pán)、天平之外）
老師小結：利用天平找到這瓶口香糖可以在天平兩端各放一瓶，根據天平是否平衡來(lái)判斷；如果天平平衡，說(shuō)明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，說(shuō)明上揚的一端應該是少的。
【設計意圖】：通過(guò)生活實(shí)例一上課就吸引住學(xué)生的注意力，調動(dòng)他們的探究興趣，為后面的教學(xué)做好鋪墊，使學(xué)生進(jìn)入最佳學(xué)習狀態(tài)，同時(shí)讓學(xué)生感受數學(xué)與生活的聯(lián)系。
二、初步認識“找次品”的基本解決手段和方法。
1、出示問(wèn)題，引導學(xué)生利用學(xué)具自主探索：如果這瓶吃過(guò)的混在5瓶口香糖中，你還能利用天平把它找出來(lái)嗎？
2、組織小組交流，指導同學(xué)在交流中比較方法。
3、對幾種方法的梳理、比較：“至少需要稱(chēng)幾次就一定能找出？”請兩位同學(xué)在黑板上演示（擺磁扣）。師把他們的操作過(guò)程記錄在黑板上。要保證找出必須全面考慮平衡和不平衡兩種情況。（板書(shū)）
4、教師小結：在天平的幫助下同學(xué)們用兩種方法找到了這瓶口香糖。除了利用學(xué)具，同學(xué)們出可以像老師這樣畫(huà)示意圖來(lái)幫助我們思考。
【設計意圖】只讓學(xué)生初步感知方法的多樣性，為下一個(gè)環(huán)節的探究做好鋪墊。
5、提示課題。
師：在日常生活中常常有類(lèi)似情況，一些看似完全相同的物品中混著(zhù)一個(gè)質(zhì)量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)，需要我們想辦法把它們找出來(lái)，像這類(lèi)問(wèn)題我們把它叫做“找次品”。今天，這節課我們就研究如何利用天平找次品。（板書(shū)課題）
三、從多種方法中歸納出找次品的.最優(yōu)方法。
1、出示問(wèn)題：有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），你用天平至少要幾次就能保證找出次品？師：次品有什么不同？請你找出題中的關(guān)鍵詞。
2、在小組內交流。教師提交流要求：同學(xué)說(shuō)想法，組長(cháng)記錄。
4、全班匯報。（板書(shū)）
5、教師先引導學(xué)生觀(guān)察、比較，引導學(xué)生找出規律：把9個(gè)零件分成3份，并且平均分，能夠保證找出次品的次數最少。
【設計意圖】：這一環(huán)節是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，進(jìn)行小組活動(dòng)可發(fā)揮集體智慧，更易突破難點(diǎn)。
四、驗證多個(gè)零件找次品的解決方法。
課件出示，猜想：當待測物品的數量是3的倍數時(shí)，平均分成3份，就一定能用最少的次數找到次品嗎？
如果有12個(gè)零件，其中一個(gè)是次品（次品重一些）按剛才我們的猜想應該怎么分，稱(chēng)的次數就最少而且一定能找出次品？還有哪些分法？
學(xué)生分小組驗證。匯報方法及稱(chēng)的次數。師：比較一下有沒(méi)有比平均分成3份找到次品次數更少的？
全班匯報，引導學(xué)生小結：這樣看來(lái)在利用天平找次品的時(shí)候，把待測物品平均分成3份，能保證找出次品而且稱(chēng)的次數一定最少。
【設計意圖】這里之所以需要驗證，是因為這種歸納方法在本質(zhì)上是一種不完全歸納法，對數量更大時(shí)的情形是否適用需驗證
五、運用知識解決問(wèn)題
在數學(xué)學(xué)習中，解決問(wèn)題的方法是多種多樣的，但通常有一種最有效最簡(jiǎn)便的方法，我們把它叫做最優(yōu)化的方法。我們就用這種優(yōu)化的方法解決下面的問(wèn)題：
1、有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱(chēng)，至少幾次可以找出這盒餅干？
2、如果是27盒呢？81盒呢？
六、應用規律拓展延伸
剛才我們分析的9、12和15都是3的倍數，可以分成3份，假如遇到不能平均分成3份的數，例如10、11……又該怎么分呢？課后請同學(xué)們試一試，看看哪種分法能保證找出次品而且稱(chēng)的次數最少。我們下節課再來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
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