數學(xué)雞兔同籠教學(xué)設計（通用10篇）
雞兔同籠，是中國古代著(zhù)名典型趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》之中。雞兔同籠問(wèn)題，是小學(xué)奧數的常見(jiàn)題型。接下來(lái)小編搜集了小學(xué)數學(xué)雞兔同籠教學(xué)設計，歡迎查看，希望幫助到大家。
數學(xué)雞兔同籠教學(xué)設計 1
教學(xué)目標：
1、了解雞兔同籠問(wèn)題，掌握用列表法、假設法的方法解決雞兔同籠問(wèn)題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關(guān)的問(wèn)題。
2、讓學(xué)生在自主探索、嘗試、合作學(xué)習的過(guò)程中，經(jīng)歷用不同方法解決雞兔同籠問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì )用方程解雞兔同籠問(wèn)題的一般性。
3、了解我國古人解雞兔同籠問(wèn)題的方法，感受其趣味性。
教學(xué)重點(diǎn)：
嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問(wèn)題，在嘗試中培養學(xué)生的思維能力。
教學(xué)難點(diǎn)：
在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養學(xué)生的邏輯思維能力。
教法：分析、引導
學(xué)法：自主探究
課前準備：多媒體。
教學(xué)過(guò)程：
一、定向導學(xué)：2分鐘
1、師：同學(xué)們，你們知道嗎，大約在1500年前，我國古代的`數學(xué)名著(zhù)《孫子算經(jīng)》中，記載著(zhù)一道有趣的數學(xué)題：（課件出示，題略）你們知道這道題的意思嗎？
生：……（課件演示）
師：這就是有趣的“雞兔同籠”問(wèn)題。（板書(shū)課題）今天我們就一起研究這一問(wèn)題。
2、學(xué)習目標：
掌握用列表法、假設法或列方程的方法解決雞兔同籠問(wèn)題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關(guān)的問(wèn)題。
二、自主探究：8分鐘
內容：課本p104例1的（1）
時(shí)間：5分鐘
方法：邊看書(shū)邊完成下面要求：
1、“雞兔同籠”這四個(gè)字是什么意思？
2、書(shū)上用了（）種方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。
3、我們一起來(lái)看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了哪些信息？
生理解：
�。�1）雞和兔共8只；
�。�2）雞和兔共有26只腳；
�。�3）雞有2只腳；
�。�4）兔有4只腳；
�。�5）兔比雞多2只腳。（課件演示）
師：那問(wèn)題是什么？
生：雞和兔各有多少只？
�。�、猜一猜：
師：請同學(xué)們猜一猜雞和兔可能各有多少只？（學(xué)生猜測）還有其它的猜測嗎？
�。�、介紹列表法：
師：你們猜出的結果雞和兔的總只數都是8只，但是你們猜想的結果都正確嗎？到底哪個(gè)是正確的呢？下面請同學(xué)們把你們的猜想整理到這張表格中，并進(jìn)行調整，看看哪個(gè)結果才是共有26只腳。（學(xué)生活動(dòng)）
學(xué)生匯報整理后的表格，教師板書(shū)學(xué)生整理后的表格。（邊板書(shū)，邊理解填表過(guò)程）
�。�、觀(guān)察發(fā)現，列式計算
三、合作交流：5分鐘
假設全是兔，怎樣解決？試一試。
四、質(zhì)疑探究：5分鐘
解決雞兔同籠這類(lèi)問(wèn)題，有幾種假設的方法？
五、小結檢測：20分鐘
1、小結方法：
同學(xué)們真了不起，剛才我們在解決雞兔同籠的問(wèn)題時(shí)，用到了多種方法：列表法，假設法。
2、檢測：
a、問(wèn)答：
�。�1）如果老師讓你們解決《孫子算經(jīng)》中的原題，你會(huì )選哪種方法解決呢？
為什么不選擇列表法？難？為什么難？（要列舉的情況很多）有沒(méi)有好的辦法？（有沒(méi)有不用列舉那么多就能找到答案呢）
�。�2）如果一定要你用列表法解答你有什么辦法？學(xué)生討論。（教師引導列表折半調整。）
�。ㄗⅲ喝绻懊娉霈F了折半列表，就把這個(gè)環(huán)節提前講。）
�。�3）其實(shí)在我們生活當中類(lèi)似于雞兔同籠的問(wèn)題有很多的，這些問(wèn)題都可以用不同的方法去解決，下面請同學(xué)們用自己喜歡的方法做一些題目？
b、解決問(wèn)題
�。�1）有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共112條，龜和鶴各有多少只？
�。�2）全班一共有38人，共租了8條船，每條大船乘6人，每條小船乘4人，每條船都坐滿(mǎn)了。問(wèn)大船和小船各多少條？
�。�3）新星小學(xué)”環(huán)保衛士”小分隊12人參加植樹(shù)活動(dòng)。男同學(xué)每人栽了3棵樹(shù)，女同學(xué)每人栽了2棵樹(shù)，一共栽了32棵樹(shù)。男女同學(xué)各幾人？
作業(yè)：p106；1、2、3。
板書(shū)：
雞兔同籠
假設全是雞，就有腳8x2=16（只）
比實(shí)際少26—16=10（只）
一只雞比一只兔少4—2=2（只）
兔子：10÷2=5（只）
雞：8—5=3（只）
數學(xué)雞兔同籠教學(xué)設計 2
教學(xué)內容：
人教版《義務(wù)教育教科書(shū)、數學(xué)》四年級下冊P103——P104頁(yè)數學(xué)廣角——《雞兔同籠》。
教材分析：
“雞兔同籠”問(wèn)題是我國民間廣為流傳的有趣的數學(xué)問(wèn)題，最早出現在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問(wèn)題，一方面可以培養學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì )代數方法的一般性。對于四年級的學(xué)生來(lái)說(shuō)，解決“雞兔同籠”問(wèn)題最好的方法是列表法或假設法�！凹僭O法”有利于培養學(xué)生的邏輯推理能力，列表法可以讓學(xué)生經(jīng)歷猜測、驗證等解決問(wèn)題的基本策略。通過(guò)兩種方法的探究讓學(xué)生感知解決問(wèn)題的多樣性。因此在解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。
教學(xué)目標：
1、了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數學(xué)問(wèn)題的趣味性。
2、經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的`過(guò)程，能夠用列表、假設的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生感知解決問(wèn)題的多樣性。
3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養學(xué)生的邏輯推理能力，增強應用意識和實(shí)踐能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、理解掌握解決問(wèn)題的不同思路和方法。
2、學(xué)會(huì )用不同的方法解決實(shí)際生活中有關(guān)“雞兔同籠”的問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解掌握假設法，能運用假設法解決數學(xué)問(wèn)題。
教學(xué)具準備：
表格
教學(xué)過(guò)程：
一、導入
師生談話(huà)導入新知
�。ㄔO計理念：通過(guò)談話(huà)營(yíng)造輕松的學(xué)習環(huán)境，同時(shí)引出課題，讓學(xué)生感知我國古代數學(xué)文化的源遠流長(cháng)激發(fā)學(xué)生的民族自豪感；通過(guò)談話(huà)引出問(wèn)題為下一教學(xué)環(huán)節做好鋪墊。）
二、探究新知
1、質(zhì)疑：提問(wèn)：
�。�1）一只雞和一只兔不看外表單從數量上看有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
�。�2）雞和兔相比：什么比什么多？多多少？
�。�3）出示：如果有4只兔和3只雞同籠，一共有多少個(gè)頭和多少只腳呢？
�。�4）嘗試解決，交流想法；
�。�5）出示交換已知條件以后的題目。
�。ㄔO計理念：通過(guò)對比兩種動(dòng)物的異同，引出基礎題目，讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、比較、分析、歸納概括的過(guò)程，同時(shí)也讓學(xué)生了解雞兔腿數數量的差別，每只兔比每只雞腿數多2，這為下一教學(xué)環(huán)節，猜測、調整和有序整理探究列表法奠定基礎，同時(shí)也為探究假設法做好鋪墊。）
2、教學(xué)例1
�。�1）出示例題1。
師：請同學(xué)們讀一讀，和前面的題目一樣嗎？什么地方不一樣？
請同學(xué)們大膽的猜一猜雞兔各有幾只？猜的時(shí)候要注意什么？（共有8個(gè)頭）
�。ㄔO計理念：通過(guò)對比兩題的已知和未知條件的不同培養學(xué)生認真審題的良好學(xué)習習慣，同時(shí)也為后面的猜測、有序整理、驗證做好鋪墊。）
�。�2）學(xué)生自由猜測。
師：大家的猜測有很多種，聽(tīng)起來(lái)有點(diǎn)亂，我們按順序整理一下（出示表格）。
�。�3）驗證猜想。
�。�4）觀(guān)察發(fā)現規律。
�。�5）總結概括：在數學(xué)中這種方法叫列表法。（板書(shū)）。
�。ㄔO計理念：通過(guò)猜測讓學(xué)生感知在解決類(lèi)似問(wèn)題時(shí)這是最基礎的方法，然后通過(guò)列表法進(jìn)行驗證讓學(xué)生感知有序整理可以找到問(wèn)題的答案。最后通過(guò)觀(guān)察、交流探討發(fā)現雞兔數量的變化引起腿數變化的規律，這樣也積累了學(xué)生解決問(wèn)題的經(jīng)驗。）
質(zhì)疑：如果遇到雞兔數目多的時(shí)候，這種方法行嗎？怎么辦呢？
3、探討假設法：
a、假設全是兔。
1、師以童話(huà)故事的形式引入全是兔的情境。
2、集體探究，引導交流。
b、假設全是雞。
1、師再次繼續童話(huà)故事引入全是雞的情境。
2、小組獨立探究交流假設全是雞的計算方法。
3、指名小組展示并敘述計算過(guò)程。
4、小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。（板書(shū)：假設法）
5、延伸：其實(shí)解決“雞兔同籠”的問(wèn)題還有其它方法，同學(xué)們如果有興趣的話(huà)下來(lái)以后可以了解一下。
�。ㄔO計理念：通過(guò)情境假設，讓學(xué)生感知數學(xué)的趣味性，提高了學(xué)生探究新知的興趣，也為假設法的探究增添了趣味。同時(shí)，學(xué)生又經(jīng)歷了自主探究、合作交流的學(xué)習過(guò)程，體驗了解決問(wèn)題的方法的多樣性。為后面靈活的解決問(wèn)題打下了基礎。）
三、練習鞏固
出示練習題。
四、課后總結
�。ㄔO計理念：學(xué)生通過(guò)練習一方面加強了對列表法、假設法的鞏固，另一方面學(xué)生運用所學(xué)知識靈活的解決問(wèn)題，增強了學(xué)生的應用意識；通過(guò)小結收獲整理課堂新知，培養學(xué)生歸納總結的能力。）
板書(shū)設計：
雞兔同籠
1、列表法
2、假設法
數學(xué)雞兔同籠教學(xué)設計 3
一、課題與內容：
“雞兔同籠”問(wèn)題是我國民間廣為流傳的數學(xué)趣題，最早出現在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問(wèn)題，一方面可以培養學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì )代數方法的一般性。對于六年級的學(xué)生來(lái)說(shuō)，解決“雞兔同籠”問(wèn)題“假設法”有利于培養學(xué)生的邏輯推理能力。
二、教學(xué)目標：
知識與技能目標：
通過(guò)猜想列表法和假設嘗試法使全體學(xué)生初步感知兩種方法從數到形的轉化過(guò)程，嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，體會(huì )代數方法的一般性，培養學(xué)生的邏輯推理能力。
過(guò)程與方法目標：
經(jīng)歷“雞兔同籠”問(wèn)題的探究與解答過(guò)程，使全體學(xué)生體會(huì )分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標：
讓學(xué)生感受數學(xué)與日常生活之間的密切聯(lián)系，培養學(xué)生分析解決問(wèn)題的方法。
三、教學(xué)過(guò)程
活動(dòng)1:活動(dòng)名稱(chēng)：初步感知猜想列表
活動(dòng)意圖：通過(guò)學(xué)生的大膽猜測，不斷驗證，使全體學(xué)生初步建立頭和腿的聯(lián)系。由于猜想的局限性，讓學(xué)生通過(guò)列表法有序進(jìn)行列舉，培養學(xué)生嚴謹的思維能力。
活動(dòng)組織過(guò)程:（10分鐘）
1、出示例題：雞兔同籠，有6個(gè)頭，共16條腿，幾只雞，幾只兔？
2、讀題，審題，學(xué)生先猜測。
3、怎么確定同學(xué)們的猜測是否正確？
4、用列表法進(jìn)行驗證。
5、像這樣把數字一一列舉的方法叫做“列舉法”。
6、那如果對大的數據來(lái)說(shuō)，猜測或列表法會(huì )有什么問(wèn)題？
7、這節課我們來(lái)研究新的方法。
問(wèn)題:會(huì )有重復或有遺漏
活動(dòng)2：活動(dòng)名稱(chēng)：假設法嘗試
活動(dòng)意圖：讓學(xué)生在猜測列表的基礎上，運用假設法使全體學(xué)生初步理解什么是假設。在列表法變化規律的基礎上，以獨立思考，小組合作，交流匯報的形式，用課件動(dòng)畫(huà)的模式進(jìn)行輔助學(xué)生，讓學(xué)生了解算理，培養學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。
活動(dòng)組織過(guò)程:（20分鐘）
1、出示例題：雞兔同籠，有8個(gè)頭，共26條腿，幾只雞，幾只兔？
2、假設全是雞一共有多少條腿，比實(shí)際多還是少了多少條腿，多或少了誰(shuí)的腿呢？
3、把上面的過(guò)程用算式表示出來(lái)。
4、計算出結果，怎們檢驗結果是否正確。
5、假設全是兔，又該如何解決呢？
6、小組交流，匯報結果，自我檢查結果是否正確。
7、說(shuō)一說(shuō)學(xué)習方法。
問(wèn)題:假設中多或少的部分學(xué)生會(huì )有疑惑
活動(dòng)3:靈活運用。（10分鐘）
活動(dòng)意圖：通過(guò)雞兔同籠問(wèn)題與實(shí)際生活相結合，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到我國古代數學(xué)的魅力。與生活實(shí)際相聯(lián)系，進(jìn)一步鞏固本節課所學(xué)習的雞兔同籠問(wèn)題在實(shí)際生活中的正確理解與運用，使學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力得到進(jìn)一步的提升。
活動(dòng)組織過(guò)程:
1、出示例題：自行車(chē)和三輪車(chē)共10輛，總共有26個(gè)輪子。自行車(chē)和三輪車(chē)各有幾輛？
2、讀題，審題，獨立嘗試。
3、小組交流。
4、全班交流匯報。
問(wèn)題:本題的難點(diǎn)對數形結合思想的聯(lián)系不夠。
四、小結本節內容：
談?wù)勀愕氖斋@與不足？
五、教學(xué)反思：
小組合作學(xué)習中教師如何調控才能進(jìn)一步提高合作學(xué)習的效率，如時(shí)間的把握、學(xué)生合作過(guò)程的控制、合作學(xué)習的效果等；要想大面積提高課堂教學(xué)效益，必須在課堂中注重培優(yōu)輔困，特別是學(xué)困生的輔導如何在課堂教學(xué)中落實(shí)，使他們通過(guò)教師的.引導取得明顯的學(xué)習效果，真正落實(shí)新課標提出的“不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展”目標；有意義的練習及作業(yè)的設計要考慮有利于知識點(diǎn)的落實(shí)，要能激發(fā)學(xué)生的興趣，還要考慮練習內容的層次性，手段的靈活性，逐步培養學(xué)生的創(chuàng )新能力和動(dòng)手能力。
數學(xué)雞兔同籠教學(xué)設計 4
教學(xué)目標：
1 、對日常生活中的現象進(jìn)行觀(guān)察和思考，引導學(xué)生從中發(fā)現特殊規律，使學(xué)生掌握用列表的方法來(lái)解決“雞兔同籠”的問(wèn)題。
2 、從不同的角度分析問(wèn)題，掌握解題的策略與方法，從而感受到數學(xué)思想的運用和解決實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系。
3 、培養學(xué)生分析問(wèn)題的能力，滲透假設的數學(xué)思想，在解題中數形結合，提高學(xué)生對數據的再認識，再分析，將列表的過(guò)程更優(yōu)化。
教學(xué)重點(diǎn)：從不同的角度分析，掌握解題的策略與方法。
教學(xué)流程：
一、創(chuàng )設情境，明確目標
1、談話(huà)：“同學(xué)們，自我介紹一下，我姓周，你們可以稱(chēng)呼我？今天需要我們共同配合，在這里上一節數學(xué)課，為了表達謝意，我為你們帶來(lái)了一些禮物，快來(lái)猜一猜，有多少？（5…）太少了？（50…）多了，（40…）少了（45…）差不多了，（46…）恭喜你，答對了，下課就由你發(fā)給同學(xué)們。
2、喜歡數學(xué)嗎？數學(xué)不但可以開(kāi)闊我們的視野，增長(cháng)我們的知識，還可以鍛煉我們的思維。在我國古代就有許多有趣的數學(xué)名題，你們了解嗎？今天，老師就向你們推薦一種有趣的'問(wèn)題------雞兔同籠。
二、自主探索，合作交流
1、出示問(wèn)題：“雞兔同籠，有5個(gè)頭，14條腿，雞兔各有幾只？”
�。�1）你從中獲取什么信息？……
�。�2）請你們猜一猜將雞、兔可能是幾只？（……）
�。�3）把你猜的過(guò)程給大家說(shuō)一說(shuō)
�。�4）板書(shū)學(xué)生的過(guò)程
雞 1 2 3
兔 4 3 2
腿 18 16 14
�。�4）評價(jià)：從嘗試簡(jiǎn)單的開(kāi)始，一個(gè)一個(gè)的試，最終找到了正確的答案，方法多么簡(jiǎn)單��？如果我們再橫豎加上幾條線(xiàn)，就成了美觀(guān)的表格�？磥�(lái)，列表來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題還確實(shí)簡(jiǎn)單，如果現在將雞兔的數量增加，還能解決嗎？（重點(diǎn)引入列表）
2、出示：“雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞兔各幾只？”
�。�1）自己先想一想如何利用列表來(lái)解決？
�。�2）小組內交流一下自己的想法。
�。�3）獨立完成列表。
�。�4）匯報想法和過(guò)程
小組1：逐一列表------假設雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，（腿多了，說(shuō)明什么？兔子多了，怎么辦？）雞有2只，兔子有18只，那么就有76條腿，一只一只地試，學(xué)生把試的結果列成表格。
通過(guò)表格引導學(xué)生觀(guān)察：發(fā)現了什么？（每多一只雞，少一只兔子，相應減少2條腿，）
小組2：跳躍式列表------假設雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，要比54條腿多的多，因此，兔子的只數也可能多了很多，但是雞的只數可以不用一只一只依次遞增，而是從猜一只到猜5只（或者其它幾只），當腿的條數在50到60之間，（提出問(wèn)題：兔子可能是幾只？到底是誰(shuí)估計的更加接近呢？）
引導發(fā)現：這樣就減少舉例的次數。并通過(guò)數據的調整來(lái)優(yōu)化解題策略。
小組3：取中列表------假設雞兔各有10只
小組4：方程
小組5；奧書(shū)班中學(xué)習過(guò)算術(shù)方法（讓孩子清楚表達出自己的想法）
三、適時(shí)反思，掌握策略（兩題任選其一）
“同學(xué)們，雞兔同籠”
1、觀(guān)察三種列表的方法，比較異同？
2、談一談；你們有什么感受？
四、深化練習，拓展延伸
1、課后練習1、2、3（比較不同-----答案是否唯一）
2、通過(guò)今天的學(xué)習，有什么收獲？
數學(xué)雞兔同籠教學(xué)設計 5
【教學(xué)內容】
教科書(shū)103-104頁(yè)內容及相關(guān)練習。
【教材分析】
“雞兔同籠”問(wèn)題是我國民間廣為流傳的數學(xué)趣題，最早出現在《孫子算經(jīng)》中。解決這類(lèi)問(wèn)題的方法包括：列表法、假設法、方程法等。教材把這一問(wèn)題安排在四年級，學(xué)生還沒(méi)有學(xué)過(guò)方程，因此這里主要引導學(xué)生通過(guò)猜測、列表、假設等方法來(lái)解決問(wèn)題，培養學(xué)生猜測、有序思考及邏輯推理的能力，體會(huì )假設法的一般性。在解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。
【學(xué)情分析】
“雞兔同籠”問(wèn)題是我國古代著(zhù)名數學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣�！傲斜矸ā笔菍W(xué)生比較容易接受的，也就是通過(guò)有序猜測和計算得出結論，“假設法”對學(xué)生來(lái)說(shuō)比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點(diǎn)，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據具體問(wèn)題引導學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維。
【教學(xué)建議】
1、教學(xué)中要注意滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。
2、引導學(xué)生探索解決問(wèn)題的策略和方法。
3、介紹有關(guān)雞兔同籠問(wèn)題的“趣解”，既激發(fā)學(xué)習的興趣，又可以拓寬學(xué)生的思路。
【教學(xué)目標】
1、了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數學(xué)問(wèn)題的趣味性。
2、經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程，了解列表法、假設法等解決問(wèn)題的方法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養邏輯推理能力，增強應用意識和實(shí)踐能力。
3、了解“雞兔同籠”問(wèn)題解決的多種有趣方法，體驗問(wèn)題解決方法多樣化。
【教學(xué)重點(diǎn)】
經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程，掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解掌握假設法，能運用假設法解決數學(xué)問(wèn)題。
【教學(xué)過(guò)程】
一、情境導入。
今天老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數學(xué)名著(zhù)《孫子算經(jīng)》，你們想了解嗎？里面記載著(zhù)許多有趣的數學(xué)名題，其中有這樣一道題，請看屏幕：（課件出示以下情境圖）
師：你能說(shuō)說(shuō)這道題是什么意思嗎？（說(shuō)明：雉指雞）讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個(gè)頭，從下面數，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問(wèn)題。（板書(shū)課題）
有的同學(xué)已經(jīng)在計算了，說(shuō)說(shuō)看雞有多少只？兔有多少只？
【設計意圖】結合課件呈現的情境圖談話(huà)引入，給數學(xué)課堂帶來(lái)了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數學(xué)文化的源遠流長(cháng)，同時(shí)在學(xué)生猜測得不到正確結果的情況下，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，為下一環(huán)節引導學(xué)生經(jīng)歷“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略做好鋪墊。
二、新知探究。
�。ㄒ唬└惺芑睘楹�(jiǎn)的必要性。
剛才大家猜了好幾組數據，但是我們驗證后發(fā)現都不對，為什么這么多人都沒(méi)有猜對呢？（數太大了）你們覺(jué)得什么情況下能夠猜對？（數小一些）
那我們就換一道數小一些的。（課件出示例1）
籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個(gè)頭；從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？
�。ǘ┳灾鲊L試解決問(wèn)題。
我們一起來(lái)看看在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了哪些數學(xué)信息？
找到題中信息：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。
在猜測時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對呢？
怎樣才能確定猜測的結果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看等不等于26）
這回給你們一點(diǎn)時(shí)間，把你猜測的數據在練習本上列個(gè)表，算一算，想一想：你算的對嗎？（出示表格）
這回給你們一點(diǎn)時(shí)間，把你猜測的數據在練習本上算一算，想一想：你算的對嗎？
�。ㄈ┙涣黧w會(huì )，掌握問(wèn)題解決策略。
1、經(jīng)歷列表法的形成過(guò)程。
�。�1）經(jīng)過(guò)同學(xué)們的研究，現在知道雞和兔各有幾只？
都誰(shuí)和他的結果一樣？你們有把握這次猜對了嗎？怎么驗證一下？
�。�2）說(shuō)說(shuō)你是怎樣得出正確答案的？（引導學(xué)生說(shuō)說(shuō)解決問(wèn)題的思路）
預設學(xué)生思路：
1.從雞8只，兔0只開(kāi)始推算。
2.從雞0只，兔8只開(kāi)始推算。
前兩種情況可能做了充分預習，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對這種有序思考的`方法要給予肯定。
3.直接猜出雞有3只，兔有5只，驗證后發(fā)現腳數正好是26只。
這種情況屬于正好一下猜對了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準。
4.從雞有4只，兔有4只開(kāi)始推算。
這種情況猜測的次數比較少，對于數據比較大的時(shí)候適用。
5.有的同學(xué)還可能發(fā)現了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設法的思路。如果有同學(xué)有這一發(fā)現，教師要及時(shí)引導學(xué)生表述準確，為后面的假設法學(xué)習做好鋪墊。
�。�3）小結收獲。從剛才的列表情況看，你覺(jué)得怎樣列表比較好？
�。�4）運用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問(wèn)題。
自主解決，交流方法并訂正結果。
如果沒(méi)有出現上面的第五種思路，教師小結可以提出。
小結：雞兔的總只數不變，多一只兔子就會(huì )少一只雞，增加兩只腳；多一只雞就會(huì )少一只兔子，減少兩只腳。運用這一規律正好是我們解決這一問(wèn)題的另一種方法。
2、探究假設法。
�。�1）問(wèn)題預設：剛才大家找到了“雞兔同籠”問(wèn)題的解決辦法，討論中還發(fā)現了一種更簡(jiǎn)單的方法，如果運用這種推理方法，怎么解決呢？
�。�2）引導學(xué)生交流：發(fā)現假設成都是雞或者都是兔，計算起來(lái)會(huì )更簡(jiǎn)便。
交流時(shí)重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每一步的意思。
先假設成都是雞，著(zhù)重說(shuō)說(shuō)推理的過(guò)程。
同樣，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，如果假設成都是兔，是什么情況？
小結收獲。
�。�3）運用假設法解決情境圖中的“雞兔同籠”問(wèn)題，再匯報交流。
【設計意圖】讓學(xué)生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法，引導學(xué)生有序思考，組織學(xué)生有層次地匯報和交流，讓學(xué)生在這一過(guò)程中體會(huì )到：根據表中總腳數與題中數據的差，來(lái)調整數據，對假設法的探究起到了鋪墊作用，同時(shí)對假設法的理解也更加深刻。
三、練習強化，深化認識。
針對性練習，完成做一做第一題。
獨立完成，再集體交流訂正。
四、閱讀資料，豐富認識。
同學(xué)們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問(wèn)題的嗎？閱讀105頁(yè)的資料。
古人真是很聰明��！今人更了不起，又發(fā)現了很多關(guān)于“雞兔同籠”問(wèn)題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。
1、假設所有的雞和兔子都訓練有素，然后你拿著(zhù)一個(gè)口哨，吹一下，所有動(dòng)物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著(zhù)，總腳數減去兩倍的頭的個(gè)數再除以二就是兔子的只數了。
2、假如雞的翅膀也著(zhù)地，也有四只腳，那么總腳數就是總只數乘4，減去實(shí)際的腳數，就是翅膀的數，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數。
五、談話(huà)式小結。
同學(xué)們，今天你有什么收獲？每種方法都明白了嗎？你最喜歡哪種方法？
提示學(xué)生做題時(shí)要根據題目選擇合適的方法來(lái)解決問(wèn)題。
數學(xué)雞兔同籠教學(xué)設計 6
一、教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R與技能
了解“雞兔同籠”問(wèn)題的結構特點(diǎn)，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，掌握用列表法、假設法、方程法解決問(wèn)題，初步形成解決此類(lèi)問(wèn)題的一般性策略。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
經(jīng)歷猜測的過(guò)程，嘗試用列表、假設的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，引導學(xué)生有序思考，使學(xué)生體會(huì )解題策略的多樣性。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價(jià)值觀(guān)
在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養學(xué)生的遷移思維能力，感受古代數學(xué)問(wèn)題的趣味性。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，體會(huì )用假設法的邏輯性和一般性。
教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的算理。
三、教學(xué)準備
課件、實(shí)物投影。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┣榫硨�
教師：同學(xué)們，大約一千五百多年前，我國古代數學(xué)名著(zhù)《孫子算經(jīng)》中記載了一道數學(xué)趣題——“雞兔同籠”問(wèn)題。
�。ò鍟�(shū)課題：雞兔同籠）
出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？
教師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學(xué)看懂它的意思了？
學(xué)生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個(gè)頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只?
教師：從題中獲取信息，你知道了什么，要求什么問(wèn)題？
�。ǘ┨骄啃轮�
1、嘗試解決，交流想法。
既然“雞兔同籠”問(wèn)題能流傳至今，就應該有它獨特的思考方式和解題方法。
問(wèn)題：同學(xué)們想一想，算一算雞和兔各有多少只？
2、感受化繁為簡(jiǎn)的必要性。
大家在剛才猜了好幾組數據，經(jīng)過(guò)驗證都不正確，為什么猜不對呢？
數據大了不好猜，我們應該怎么辦？
我們把數字改小些，先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手。
�。ㄕn件出示例1）“籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個(gè)頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？”
教師：從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識聯(lián)系在一起，你還能說(shuō)出哪些信息？
預設：
學(xué)生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。
學(xué)生2：雞有2只腳，兔有4只腳。
【設計意圖】滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，引導學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問(wèn)題的結構特點(diǎn)。
3、猜想驗證。
教師：有了這些信息，我們先來(lái)猜猜，籠子可能會(huì )有幾只雞？幾只兔？猜測需要抓住哪個(gè)條件？
學(xué)生：雞和兔一共有8只。
教師：是不是抓住這個(gè)條件就一定能馬上猜準確呢？好，老師這里有一張表格，請大家來(lái)填一填，看看誰(shuí)能又快又準確地找出答案來(lái)，開(kāi)始。
學(xué)生匯報。
小結：這個(gè)方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問(wèn)題，我們把這種方法叫做列表法。（板書(shū)：列表法）
教師：老師剛才發(fā)現，很多同學(xué)都完成得非�？�，很了不起！那么，同學(xué)們，你們覺(jué)得用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題怎么樣呢？
預設：
學(xué)生1：列表法能很清晰地解決這個(gè)問(wèn)題。
學(xué)生2：因為數字比較簡(jiǎn)單，所以列表法還可以用，但是數字變大時(shí)，列表法就會(huì )比較麻煩，會(huì )浪費很多時(shí)間。
教師：說(shuō)得非常好，那我們就來(lái)嘗試研究一下更簡(jiǎn)潔的方法吧。同學(xué)們再來(lái)觀(guān)察自己剛才列的表格，看看這些數量之間是否存在著(zhù)一些數學(xué)規律，請將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。
學(xué)生小組交流匯報。
預設：
學(xué)生1：雞的數量每減少1只，兔的數量就增加1只，腳的數量也跟著(zhù)增加2只。
學(xué)生2：兔的數量每減少1只，雞的數量就增加1只，腳的數量反而減少2只。
【設計意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問(wèn)題的策略和方法，是學(xué)習假設法的基礎，因此也是本課的重要教學(xué)內容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著(zhù)雞或兔只數的調整，腳的總數量的變化規律，為下面的學(xué)習做好鋪墊。
4、數形結合理解假設法。
教師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續來(lái)看這張表格，通過(guò)分析表格來(lái)將同學(xué)們的想法表述得更加清晰。
�。�1）假設全是雞。
教師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？
學(xué)生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞。
教師：那籠子里是不是全是雞呢？這也就是把什么當什么來(lái)算了？
學(xué)生：不是，我們是把一只4只腳的兔當成一只2只腳的雞來(lái)算的。
教師：這樣算會(huì )有什么結果呢？
學(xué)生：每少算一只兔就會(huì )少算2只腳。
教師：假設全是雞，一共是16只腳。實(shí)際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，這說(shuō)明什么呢？
學(xué)生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說(shuō)明籠子里有5只兔。
教師：你們能列出算式嗎？
學(xué)生嘗試列算式。
教師以畫(huà)圖法進(jìn)行演示：
8x2＝16（只）。（如果把兔全當成雞，一共就有8x2＝16只腳。）
26－16＝10（只）。（把兔看成雞來(lái)算，4只腳的兔當成2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數。）
4－2＝2（只）。（假設全是雞，就是把4只腳的兔當成2只腳的雞。所以4－2表示一只兔當成一只雞，就要少算2只腳。）
10÷2＝5（只）兔。（那把多少只兔當成雞算，就會(huì )少10只腳呢？就看10里面有幾個(gè)2，也就是把幾只兔當成了雞來(lái)算，所以10÷2＝5就是兔的.只數。）
8－5＝3（只）雞。（用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數，8－5＝3只雞。）
�。�2）假設全是兔。
教師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？
學(xué)生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設籠子里全是兔。
教師：籠子里是不是全是兔呢？這個(gè)時(shí)候是把什么當什么算的？
學(xué)生：把里面的雞當成兔來(lái)計算的。
教師：那把一只2只腳的雞當成一只4只腳的兔來(lái)算，會(huì )有什么結果呢？
學(xué)生：就會(huì )多算2只腳。
教師：請同學(xué)們像老師那樣畫(huà)一畫(huà)，算一算。
學(xué)生匯報：
8x4＝32（只）。（如果把雞全看成兔，一共就有8x4＝32只腳。）
32－26＝6（只）。（把雞當成兔來(lái)算，2只腳的雞當成4只腳的兔算，每只雞就多了2只腳，6只腳是多算了雞的腳數。）
4－2＝2（只）。（假設全是兔，就是把2只腳的雞當成4只腳的兔。所以4－2表示一只雞當成一只兔，多算了2只腳。）
6÷2＝3（只）雞。（那要把多少只雞當成兔來(lái)算，就會(huì )多算6只腳呢？就看6里面有幾個(gè)2，也就是把幾只雞當成了兔來(lái)算，所以6÷2＝3就是現在雞的只數了。）
8－3＝5（只）兔。（用雞兔的總只數減去雞的只數就是兔的只數，8－3＝5只兔。）
�。�3）提出假設法概念。
剛才我們通過(guò)假設都是雞或都是兔來(lái)解決例1的，所以把這種方法叫做假設法。這是解決“雞兔同籠”問(wèn)題的一種基本方法，也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。
�。ò鍟�(shū)：假設法）
【設計意圖】此環(huán)節是本課的重點(diǎn)，也是本課的難點(diǎn)，假設法的算理對于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，都是比較難以理解和掌握的。采用畫(huà)圖法，數形結合地引導學(xué)生根據圖較為完整、準確地說(shuō)明算理，學(xué)會(huì )思考，學(xué)會(huì )解釋?zhuān)梢宰寣W(xué)生更加直觀(guān)地感受假設法的優(yōu)越性。
�。ㄈ┲R運用
學(xué)生獨立完成古代趣題。
【設計意圖】運用已學(xué)的技能去解決古代“雞兔同籠”問(wèn)題，創(chuàng )設課堂教學(xué)文化氛圍，提高學(xué)生探究數學(xué)的熱情。
�。ㄋ模┤n小結
這節課我們一起用列表法和假設法研究了古代著(zhù)名的“雞兔同籠”問(wèn)題。你學(xué)會(huì )了嗎？
數學(xué)雞兔同籠教學(xué)設計 7
教學(xué)內容：
數學(xué)北師大版五年級上冊第五單元嘗試與猜測第一課時(shí)《雞兔同籠》教材80~81頁(yè)
教學(xué)目標：
1、了解雞兔同籠問(wèn)題，掌握用嘗試法、假設法解決問(wèn)題，初步形成解決此類(lèi)問(wèn)題的一般性策略。
2、通過(guò)自主探究、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法（列表舉例、作圖分析、假設法）解決“雞兔同籠”問(wèn)題的過(guò)程，明確數量關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)：
明確雞兔同籠問(wèn)題數量關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
初步形成解決此類(lèi)問(wèn)題的一般性。
教學(xué)過(guò)程
一、歷史激趣，導入新課（3分）
導語(yǔ)：老師早就聽(tīng)說(shuō)我們班的同學(xué)最喜歡看書(shū)，最善于思考，今天老師給同學(xué)們帶來(lái)了一部一千五百年前的數學(xué)名著(zhù)《孫子算經(jīng)》（課件出示古書(shū)動(dòng)畫(huà)打開(kāi)書(shū)出現原題），在這里記載著(zhù)許多有趣的數學(xué)名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？
這句話(huà)中，你們有不明白的詞語(yǔ)嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，這道題目是什么意思？誰(shuí)能用現代文翻譯一下:(這道題目是說(shuō)，現在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個(gè)頭；從下面看，共有94只腳。問(wèn)有多少只野雞、多少只兔子。)
師：古代人對這樣的題目有著(zhù)自己獨道的見(jiàn)解，我們把類(lèi)似于這樣的問(wèn)題，統稱(chēng)為：“雞兔同籠”。今天，我們就來(lái)研究中國歷史上著(zhù)名的數學(xué)趣題 “雞兔同籠問(wèn)題”。（板書(shū)課題：雞兔同籠）
2、我們先從簡(jiǎn)單一些的問(wèn)題入手，來(lái)探討解決這類(lèi)問(wèn)題的方法。
【設計意圖：這一引入，給數學(xué)課堂帶來(lái)了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數學(xué)文化的源遠流長(cháng)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習熱情�！�
二、合作探究，構建新知（15分）
1、請同學(xué)們看一幅雞兔同籠的情景圖（課件出示）你能猜出這籠子里有幾只雞和幾只兔嗎？
請看題目，雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞、兔各有多少只？你從中發(fā)現了哪些數學(xué)信息？這道題里還有隱藏的數學(xué)信息嗎？
2、先猜一猜，可能只有一種動(dòng)物嗎，為什么？
學(xué)生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會(huì )有40條腿，而題目中是54條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會(huì )有80條腿。
3、獨立思考：
�。�1）你想怎樣解決這個(gè)問(wèn)題？生舉手，師：不著(zhù)急說(shuō)，先自己想一想！學(xué)生靜想10秒。
雞兔可能各有多少只？你想怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢？
找幾名同學(xué)說(shuō)一說(shuō)解決的辦法。
同學(xué)們可以借助表格清晰明了的呈現出你的解題方法，如果有其他解題方法，請寫(xiě)在答題紙上。
【設計意圖：尊重教材；不束縛限制任何學(xué)生的思維，養成專(zhuān)注傾聽(tīng)的習慣拓寬學(xué)生思路，留給學(xué)生獨立思考的空間，倡導用多種方法解決問(wèn)題�！�
4、學(xué)生獨立完成，教師巡視。
5、學(xué)生匯報：
(1）、（假如有采用逐一列表法的）請一個(gè)采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報，匯報講出理由（你是如何確定第一組數據的，驗證后發(fā)現了什么問(wèn)題，怎樣進(jìn)行調整的也就是調整的方法），并且說(shuō)一說(shuō)調整過(guò)程中有什么發(fā)現？（因為雞和兔的只數是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數就增加2。）
還有哪些同學(xué)與他的方法相同或類(lèi)似？補充說(shuō)明理由和發(fā)現的規律。（課件貼出表格）
你們認為這種方法有什么特點(diǎn)？請這些同學(xué)為他們的方法命名。(板書(shū)：逐一列表法）
(2)、哪個(gè)同學(xué)與他們的列表方法不同？（匯報，說(shuō)出是如何確定第一組數據的，驗證后發(fā)現了什么問(wèn)題，你的調整策略，在調整過(guò)程中有什么發(fā)現？當計算驗證腿數多時(shí)說(shuō)明什么？應該怎樣調整？相反呢？）
還有那些同學(xué)與他的方法相同或類(lèi)似（你是怎樣想到這種方法的），補充調整方法和策略以及自己的發(fā)現。（課件貼出表格）
請同學(xué)們?yōu)樽约旱姆椒�。�?wèn)：你們覺(jué)得這種方法怎么樣？（簡(jiǎn)便、快捷）
(板書(shū)：跳躍列表法）
(3)、哪個(gè)同學(xué)還有不同的列表方法呢？你是怎樣想到這種列表法的（說(shuō)出理由）
還有那些同學(xué)與他的方法相同或類(lèi)似，你們認為這種方法有什么優(yōu)勢？請同學(xué)們命名。（課件貼出表格）
�。� 板書(shū)：取中列表法）
(4）、回顧一下我們的解題思路和方法。(相機板書(shū)：猜測、驗證、調整）
師：用列表法解決問(wèn)題，要想做到又快又準確，你們認為應該要注意些什么
問(wèn)題？
(5）、同學(xué)們還有其他的方法解決這道題嗎？
直觀(guān)畫(huà)圖法：誰(shuí)聽(tīng)懂他的方法了？能再說(shuō)說(shuō)嗎？你覺(jué)得這樣做怎么樣？ （畫(huà)圖的方法非常便于觀(guān)察、非常容易理解。） 還有什么方法嗎？
(6）算術(shù)法啟發(fā)學(xué)生思考；展示學(xué)生的個(gè)性解法并以學(xué)生的名字來(lái)命名。
初步小結：同學(xué)們，剛才我們用很多方法解決了同一個(gè)問(wèn)題，你覺(jué)得這些方法的核心思想是什么？（假設。所以雞兔同籠問(wèn)題又叫假設問(wèn)題。）
【設計意圖：在問(wèn)題情境中探究解決問(wèn)題的方法，給學(xué)生足夠的空間經(jīng)歷數學(xué)知識的形成過(guò)程，體驗猜測—驗證—調整—再驗證—再調整的過(guò)程，從而得到解決雞兔同籠問(wèn)題的一般策略�！�
三、歷史激趣、鞏固新知（9分）
同學(xué)們，你們知道古人是如何解答雞兔同籠問(wèn)題的嗎？剛才的題目（出示）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問(wèn)雉、兔各幾何？ 書(shū)中給出了一種巧妙的解法，今譯為：
94÷2-35=12（頭）
兔的頭數
35-12=23（頭）
雞的頭數 這就是最早的雞兔同籠問(wèn)題。
看了這段資料，你有什么想法，你有什么想說(shuō)的嗎？
�。槲覀兊淖嫦雀械津湴�，其實(shí)老師也為你們感到驕傲，）你們在這么短的時(shí)間
內就想出了這么多解決問(wèn)題的辦法，你們很了不起！ 。
過(guò)渡語(yǔ)：同學(xué)們有信心運用自己喜歡的列表方法解決1500多年前《孫 子 算經(jīng)》中的'原題嗎？出示：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？ 學(xué)生匯報：
你采用的是那種列表方法
為什么要選用這種列表方法？
誰(shuí)有不同的列表方法？同學(xué)們有什么新發(fā)現
(學(xué)生匯報后，教師追問(wèn)：就這道題而言，你認為哪種方法解決最好？)日本人說(shuō)的【設計意圖：史書(shū)解題方法意在進(jìn)行愛(ài)國主義教育，激勵學(xué)生；解決原題鞏固一道基本題型，進(jìn)行解決問(wèn)題方法的優(yōu)化，對于數目較大的題目采用取中或跳躍列舉法更為合適�！�
四、分析應用，提高升華（5分）
過(guò)渡語(yǔ)：后來(lái)雞兔同籠問(wèn)題由我國傳到了日本變成了龜鶴問(wèn)題，日本人說(shuō)的龜鶴和我們說(shuō)的雞兔有聯(lián)系嗎？抓住數學(xué)的本質(zhì)，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，那還可能是什么問(wèn)題呢到我們的實(shí)際生活中去看一看，請看題；（課件）
【設計意圖：學(xué)數學(xué)用數學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生抓住數學(xué)的本質(zhì)，學(xué)習雞兔同籠問(wèn)題并非單純解決雞兔同籠問(wèn)題，分析兩道生活中的雞兔同籠問(wèn)題，目的在于進(jìn)一步明確類(lèi)似雞兔同籠問(wèn)題的數量關(guān)系，為解決問(wèn)題墊定基礎�！�
1、在我們日常生活消費中的雞兔同籠問(wèn)題，那么它與雞兔同籠問(wèn)題有什么聯(lián)系：
全班38人去游湖，共租8條船，每條船都坐滿(mǎn)了，大船限坐6人小船限坐4人，大船、小船各租了幾條？
�。ㄉ�4人相當于雞的兩條腿，8人相當于兔的四條腿， 8條船相當于雞兔的總頭數，38人相當于腿的總條數；）
2、在活動(dòng)安排中的雞兔同籠問(wèn)題，那么它與雞兔同籠問(wèn)題有什么聯(lián)系：
新星小學(xué)“環(huán)保額、衛士”小分隊12人參加植樹(shù)活動(dòng)，男同學(xué)每人植樹(shù)3棵，女同學(xué)每人植樹(shù)2棵，一共植樹(shù)32棵，男女同學(xué)各多少人？
實(shí)踐應用，解決問(wèn)題
3、重解《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問(wèn)題（5分）
嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題
學(xué)生匯報：
你采用的是那種列表方法
為什么要選用這種列表方法？
誰(shuí)有不同的列表方法？
過(guò)渡語(yǔ)：老師相信同學(xué)們一定會(huì )耐心細致的做每一件事請。
【設計意圖：此練習題的出示目的是使學(xué)生發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題，并且明確逐一列舉法的有勢好處�！�
五、生活拓展、談?wù)勈斋@（3分）
生活中隨處可見(jiàn)雞兔同籠問(wèn)題，愿意告訴老師這節課你的學(xué)習收獲嗎？ 作業(yè)：創(chuàng )編一道生活中的雞兔同籠問(wèn)題。（要求：在小組里交流一下創(chuàng )編得體是否正確合理，同桌交換解決。）
【設計意圖：希望同學(xué)們留意生活中的數學(xué)問(wèn)題，體會(huì )數學(xué)的價(jià)值�！�
結束語(yǔ)：數學(xué)無(wú)處不在，我相信同學(xué)們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實(shí)踐驗證、調整創(chuàng )新，任何問(wèn)題都能迎刃而解。
板書(shū)設計:
雞兔同籠
猜測
驗證
調整
逐一列舉法
跳躍列舉法
取中列舉法
直觀(guān)畫(huà)圖法
假設算術(shù)法
假設方程法
數學(xué)雞兔同籠教學(xué)設計 8
【教學(xué)內容】
人教版四年級下冊第九單元數學(xué)廣角“雞兔同籠”。（第103頁(yè)例1）
【教學(xué)目標】
1、知識與技能
初步認識雞兔同籠的數學(xué)趣題，了解有關(guān)的數學(xué)史。能用列表法和畫(huà)圖法解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，結合圖解法理解假設的方法解決雞兔同籠問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)畫(huà)圖分析、列表舉例、假設計算等方法理解數量關(guān)系，體會(huì )數形結合的方便性，體驗解決問(wèn)題方法的多樣化，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養學(xué)生的合作意識，在現實(shí)情景中，在交流的過(guò)程中，使學(xué)生感受到數學(xué)思想方法的運用與解決實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問(wèn)題的`能力和自信心，受到多種數學(xué)思想方法的熏陶，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)的價(jià)值。
【教學(xué)重點(diǎn)】
用畫(huà)圖法和列表法解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)難點(diǎn)】
體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣化，培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
【教學(xué)準備】
課件。
【教學(xué)流程】
�。ㄒ唬﹩�(wèn)題引入，揭示課題。
師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)有趣的問(wèn)題。書(shū)中說(shuō)：“今有雉（野雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”
問(wèn)：這段話(huà)是什么意思？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)？（生試說(shuō)）
師：這段話(huà)意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數，有35個(gè)頭；從下面數，有94只腳。問(wèn)籠中雞和兔各有幾只？這就是我們通常所說(shuō)的雞兔同籠問(wèn)題，如何解決這個(gè)1500年前古人提出的數學(xué)問(wèn)題，就是我們這節課要研究的內容。（板書(shū)課題：雞兔同籠問(wèn)題）
�。ǘ┲鲃�(dòng)探究、合作交流、學(xué)習新知。
師：說(shuō)明為了研究方便，我們先將題目的條件做一個(gè)簡(jiǎn)化。
�。ㄕn件出示）例1：雞兔同籠，有8個(gè)頭，26條腿，雞、兔各有幾只？
師：同學(xué)們先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學(xué)能很容易就理解、弄懂這道題。（學(xué)生討論）
學(xué)生初步交流，教師提煉：可以用畫(huà)圖法、列表法、假設的方法。
師：請同學(xué)們先認真思考，以小組為單位展開(kāi)討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？再把你們的想法，你的思考過(guò)程用你自己的方式記錄下來(lái)。
學(xué)生思考、分析、探索，接下來(lái)小組討論、交流。
小組活動(dòng)充分后進(jìn)入小組匯報、集體交流階段。
師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)你們小組探究的過(guò)程，你們是怎樣得出結論的？雞兔各有幾只？
學(xué)生匯報探究的方法和結論：
1、畫(huà)圖法：
給每只動(dòng)物先畫(huà)上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條畫(huà)完，要把5只雞變成兔。
總結：畫(huà)圖的方法非常便于觀(guān)察、非常容易理解。
2、列表法：（展示學(xué)生所列表格）
學(xué)生說(shuō)明列表的方法及步驟：
學(xué)生匯報：我們先假設有8只雞這樣一共就有16條腿，顯然不對，再減去一只雞，加上一個(gè)兔，這樣一個(gè)一個(gè)地試，把結果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。
數學(xué)雞兔同籠教學(xué)設計 9
本課意圖：
以文化歷史為背景，雞兔同籠問(wèn)題為主線(xiàn)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì )假設法、吹哨法，初步構建“雞兔同籠”問(wèn)題的數學(xué)模型。
教學(xué)內容：
教材104頁(yè)雞兔同籠。
教學(xué)目標：
1、了解雞兔同籠問(wèn)題，感受古代數學(xué)問(wèn)題的趣味性。
2、嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問(wèn)題，體會(huì )解決問(wèn)題策略的多樣性，并溝通各種方法之間的聯(lián)系，初步構建“雞兔同籠”問(wèn)題的數學(xué)模型。
3、了解數學(xué)思考的一些基本思想方法，使學(xué)生體會(huì )代數方法的一般性。
4、了解一些中國歷史文化，使學(xué)生體會(huì )中國五千年璀璨的歷史文化。
教學(xué)重點(diǎn)：
探討假設法和吹哨法等多種解題策略和方法
教學(xué)難點(diǎn)：
如何用假設法和吹哨法解決雞兔同籠問(wèn)題
教學(xué)過(guò)程：
一、引入問(wèn)題，感受數學(xué)文化。
1、談話(huà)：唐代詩(shī)人孟浩然某次路過(guò)故人田莊，受到盛情之款待，浩然有詩(shī)傳世：
故人具雞黍，邀我至田家，綠樹(shù)村邊合，青山郭外斜，
開(kāi)軒面場(chǎng)圃，把酒話(huà)桑麻，待到重陽(yáng)日，還來(lái)就菊花。
轉眼又到九月九，浩然如約再問(wèn)曰：“賢弟又有何下酒之佳肴耶？”故人曰：“同籠之雞兔也，仁兄欲品嘗須解答一題�！焙迫恍廊粦�。但聞題曰：
雞兔同籠樂(lè )陶陶，三十五頭百只腳。
今日主人有雅興，多少雞兔把客考。
孟浩然遇到的這道題就是我們這節課要解決的問(wèn)題，板書(shū)課題。
二、解決問(wèn)題，體會(huì )策略的多樣性
1、提問(wèn)：從題目中你們能獲取哪些數學(xué)信息？
預設：雞和兔共35只，共有100只腳；每只雞有2只腳，每只兔有4只腳。
我們來(lái)?yè)Q一組數目小的試著(zhù)解決一下：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個(gè)頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？
2、猜一猜：籠子里可能有幾只雞，幾只兔？你是根據哪個(gè)條件猜測的？
3、雞兔同籠共8頭，腳數可能有哪些？最多有幾只腳？最少有幾只腳？
用什么辦法可以將我們的猜測展現出來(lái)，既不重復也不遺漏？
4、反饋。預設：
�。�1）假設。
A、假設全部都是雞：8x2=16（只）26-16=10（只）10÷2=5（只）8-5=3（只）
B、假設全部都是兔：8x4=32（只）32-26=6（只）6÷2=3（只）8-3=5（只）
5、學(xué)生解釋步驟。
6、溝通聯(lián)系。
師：追問(wèn)：假設全是雞，算出來(lái)的為什么先是兔呢？
●假設全是雞
�、俚谝徊健�8x2=16”表示什么意思？相當于表格中的哪一列？
�、趲煟何覀兿瓤幢砀裰凶笃鸬牡谝涣�，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把什么當什么來(lái)算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來(lái)算會(huì )有什么結果呢？（就會(huì )少算兩條腿）
�、蹘煟杭僭O全是雞一共是16條腿。實(shí)際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會(huì )少了10條腿？（主要讓學(xué)生說(shuō)出每只雞比兔少2條腿。）
●假設全是兔，讓學(xué)生結合表格來(lái)解釋。
詩(shī)人孟浩然是怎么解決友人的刁難的呢？浩然略思片刻，答曰：“假設籠中全是雞，七十條腿算仔細。如今腿少三十整，兔有十五必無(wú)疑？”故人心領(lǐng)神會(huì )，盛贊之，遂陪客人賞菊飲酒。其間，故人不甘示弱，也吟詩(shī)一首：“設若籠中皆為兔，頭數乘四得腿數，多出實(shí)際四十只，雞有二十應無(wú)誤�！�
7、學(xué)習吹哨法
你學(xué)會(huì )用假設法解決雞兔同籠問(wèn)題了嗎？讓我們輕松一下，品味一下詩(shī)歌的意境。
聽(tīng)哨音，全體立正做好。那么籠中的雞和兔是怎么反應的呢？（金雞獨立）
此時(shí)籠中的腿數有什么變化？再吹一聲，發(fā)生什么現象？（兔子拜月）（雞坐下了，剩下的都是兔）
小結：吹了兩次
用腿的總數兩次減去頭數，剩下兩條腿都是兔子的，再除以2就是兔子只數。
三、應用，體會(huì )數學(xué)思想方法的一般性。（孟浩然和友人詩(shī)酒助興，我們也來(lái)一次探險之旅
1、雞兔同籠，有20個(gè)頭，54只腳，雞兔各多少只？
雞兔同籠變式題（龜鶴同游）
有龜和鶴共40只，共有112條腿。龜和鶴各有幾只？
2、小結并延伸：你覺(jué)得雞兔同籠有趣的地方在哪里？它的`魅力在哪里？
�、偃绻央u兔同籠，改成了雞鴨同籠，那你覺(jué)得魅力還大嗎？為什么？
�、陔u兔同籠的問(wèn)題，就一定是2只腳和4只腳嗎？還可以是多少只？
3、變式。
�、僮孕熊�(chē)和三輪車(chē)共10輛，總共有26個(gè)輪子。自行車(chē)和三輪車(chē)各有多少輛？
�、谛欧饫镉�2元和5元的鈔票，共8張，34元。兩種鈔票各多少張？
�、蹖W(xué)校藝術(shù)團購買(mǎi)的演出服共90套，一共花了3300元，一件上衣40元，一條褲子25元。上衣有多少件？褲子有多少條？
追問(wèn)：這里的“雞”指什么？這里的“兔”指怎樣的怪兔？能把題目改編成類(lèi)似雞兔同籠的問(wèn)題么？
�、圩灾鬟x擇一題，用自己喜歡的方法去做。
四、總結：靜靜地思考，這節課給你留下了什么？
數學(xué)雞兔同籠教學(xué)設計 10
一、自主學(xué)習
1、揭示課題
今天我們一起來(lái)研究數學(xué)上非常有名同時(shí)也非常有趣的數學(xué)問(wèn)題雞兔同籠問(wèn)題。（板書(shū)課題）
首先我們來(lái)看這節課我們的學(xué)習目標。
2、出示學(xué)習目標
�。ㄕn件出示）明確了學(xué)習目標那么到底什么是雞兔同籠呢？請看大屏幕，課件出示例1籠子里有雞和兔共8只，一共22條腿。雞和兔各有幾只？
這是一道典型的雞兔同籠問(wèn)題。:要求雞和兔各有幾只，我們不妨先來(lái)猜一猜，好嗎？（學(xué)生猜教師板書(shū)）
這幾個(gè)答案到底有沒(méi)有正確答案呢？誰(shuí)有辦法驗證一下？
咱們班的同學(xué)就是聰明，就這么隨便一猜就給猜出來(lái)了。給這個(gè)方法起個(gè)名字我們叫它什么好——猜測法（板書(shū)）在數學(xué)上解決雞兔同籠這類(lèi)問(wèn)題還常用到列表法、假設法、列方程等方法。（邊說(shuō)邊板書(shū)）
下面我想請大家通過(guò)自學(xué)教材來(lái)學(xué)習這些方法，不知道大家有沒(méi)有信心？下面請參照大屏幕上出示的自學(xué)指導開(kāi)始自學(xué)比賽。
3、出示自學(xué)指導（課件出示）
4、嘗試應用
自學(xué)時(shí)間到請看檢測題（分三組用三種不同方法解決問(wèn)題）
二、合作提升
1、同組對比糾錯。
2、討論提升
�。�1）首先我們先來(lái)看列表法，請板演同學(xué)說(shuō)思路，有不同思路可以補充。問(wèn)：有比他列的數據少就找到答案的嗎？是怎么想的?看老師的列法？有什么發(fā)現？（重點(diǎn)討論可以從中間數據開(kāi)始列）
�。�2）請用假設法解題的同學(xué)說(shuō)思路，說(shuō)出兩種假設方法。不知道大家聽(tīng)明白了沒(méi)有？從大家的眼神里我看到有些疑惑，這樣我們在一起來(lái)整理整理思路。
學(xué)生說(shuō)完老師轉述結合課件出示圖例分析兩種假設方案，看兩種假設方案下的到答案的式子分析每個(gè)數表示的'不同意義從而總結出用總腿數的差除以單個(gè)差就得到其中一個(gè)的只數，得到的具體是那個(gè)要看假設與所得的規律。
�。�3）請用方程法同學(xué)說(shuō)思路。教師結合學(xué)生出示課件。重點(diǎn)說(shuō)依據（等量關(guān)系）以及設兔為未知數列方程在解方程時(shí)比較方便的原因。
三、鞏固應用
1、鞏固練習
同學(xué)們用三種不同的方法都能把問(wèn)題解決了，看來(lái)大家都非常聰明。這個(gè)難題是我國民間廣為流傳的古代名題。在大約1500年前，我國有一本數學(xué)名著(zhù)《孫子算經(jīng)》，書(shū)中記載了這樣一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”
這道題換用今天的話(huà)來(lái)說(shuō)就是（出示）“有若干雞和兔，它們共有35個(gè)頭，94條腿。雞和兔各有幾只？”：以前就是用這道題來(lái)測小孩子是否聰明，現在我們就用剛才學(xué)到的方法來(lái)解決這道題。
�。�1）學(xué)生解答后匯報（實(shí)物投影）
問(wèn)：多少人做對了？看來(lái)我們班上的孩子都非常聰明。有沒(méi)有人用列表法解決這個(gè)問(wèn)題的？為什么？引導學(xué)生發(fā)現列表法的局限性。
有多少同學(xué)用“假設全是雞”的方法？為什么喜歡這種方法呢？（計算簡(jiǎn)便）
有多少同學(xué)用“假設全是雞”的方法？為什么喜歡這種方法呢？（計算簡(jiǎn)便）
老師發(fā)現有幾位同學(xué)還沒(méi)有完成，你們是用什么方法？（圖示）老師相信如果今天的時(shí)間足夠的話(huà)，你們也一定能解決這道題。
2、今天我們喜歡用這種方法，在古時(shí)候古人也想了許多巧妙的方法。想不想了解一下，請看大屏幕（課件出示）古人提出了大膽的設想，他假設每只雞都抬起一條腿做“金雞獨立”，每只兔抬起兩條腿做“玉兔拜月”�，F在的總腿數就變成了原來(lái)的一半，這個(gè)思路非常新穎獨特，我們把它叫做“抬腿法”。
這個(gè)方法被美國數學(xué)家波利亞想象成了更為美妙的動(dòng)作，他假設看到：籠中的雞和兔都在作一種古怪的動(dòng)作，每一只雞都用一條腿站著(zhù)，而每只兔子都用兩條后腿站著(zhù)跳舞。這個(gè)不尋常的情況下，也只用了半數的腿，這種方法被稱(chēng)為“玻利亞跳舞法”“砍足法”和“玻利亞跳。舞法”解題思路是一樣，他們都把雞和兔的總腿數減半，使計算更加簡(jiǎn)便。這些都是古今中外數學(xué)家們的奇思妙想，為我們今后解決數學(xué)問(wèn)題提供了很好的策略。感興趣的同學(xué)也可以在課后對這個(gè)方法進(jìn)行研究。
2、拓展練習
1、“雞兔同籠”問(wèn)題傳到日本，日本人稱(chēng)它為“龜鶴問(wèn)題”。（出示）動(dòng)物園里有龜和鶴共10只，共有24條腿。問(wèn)：龜和鶴各有幾只？問(wèn)：大家想一想日本人說(shuō)的“龜鶴”與中國的“雞兔”有沒(méi)有內在聯(lián)系？
2、除了“龜鶴問(wèn)題”與“雞兔同籠”問(wèn)題類(lèi)似以外，我們在實(shí)際生活中還有很多類(lèi)似的問(wèn)題。比如：（出示）乘船問(wèn)題問(wèn)：這題是否屬于“雞兔同籠”問(wèn)題
3、大小鋼珠問(wèn)題問(wèn)：你能找到這道題與“雞兔同籠”問(wèn)題相似的地方嗎？
3、小結：看來(lái)“雞兔同籠”問(wèn)題并不只解決雞和兔，還可以是“龜鶴”“乘船問(wèn)題”“大小鋼珠”問(wèn)題，雞兔只是這類(lèi)問(wèn)題中的一個(gè)典型例子，而解決這類(lèi)問(wèn)題最好的方法是什么？（假設都是同一類(lèi)）。如果讓你給這類(lèi)題重新命名，你會(huì )叫它什么問(wèn)題呢？
四、總結：
今天通過(guò)跟大家的討論交流，老師有很多新的收獲，同時(shí)也相信大家也有很多收獲，下面請大家對照大屏幕上我們課前定下的學(xué)習目標，回想一下這節課我們的學(xué)習過(guò)程，確信自己已經(jīng)達到目標的同學(xué)請自信的驕傲的舉起你的手。接下來(lái)的時(shí)間就請大家帶上我們的收獲來(lái)完成我們今天的作業(yè)
五、作業(yè)：
�。ㄔ趧偛诺木毩曋羞x擇任意二題完成）。
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