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《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設計范文（通用10篇）
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，很有必要精心設計一份教學(xué)設計，教學(xué)設計是連接基礎理論與實(shí)踐的橋梁，對于教學(xué)理論與實(shí)踐的緊密結合具有溝通作用。那么什么樣的教學(xué)設計才是好的呢？下面是小編收集整理的《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設計范文，歡迎大家分享。
《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設計 1
化簡(jiǎn)要求：
1）能求出值應求值?
2）使三角函數種類(lèi)最少
3）項數盡量少
4）盡量使分母中不含三角函數
5）盡量不帶有根號
常用化簡(jiǎn)方法：
線(xiàn)切互化，異名化同名，異角化同角，角的變換，通分，逆用三角公式，正用三角公式。
例1、
三角函數式給值求值：
給值求值是三角函數式求值的重點(diǎn)題型，解決給值求值問(wèn)題關(guān)鍵：找已知式與所求式之間的角、運算以及函數的差異，角的變換是常用技巧，給值求值問(wèn)題往往帶有隱含條件，即角的范圍，解答時(shí)要特別注意對隱含條件的討論。
例2、
三角函數給值求角
此類(lèi)問(wèn)題是三角函數式求值中的難點(diǎn)，一是確定角的范圍，二是選擇適當的三角函數。
解決此類(lèi)題的一般步驟是：
1）求角的`某一三角函數值
2）確定角的范圍
3）求角的值
例3.
總結：
解決三角函數式求值化簡(jiǎn)問(wèn)題，要遵循“三看”原則：
�、倏唇�，通過(guò)角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理拆分，盡量向特殊? 角和可計算角轉化，從而正確使用公式。
�、诳春瘮得�，找出函數名稱(chēng)之間的差異，把不同名稱(chēng)的等式盡量化成 同名或相近名稱(chēng)的等式，常用方法有切化弦、弦化切。
�、劭词阶咏Y構特征，分析式子的結構特征，看是否滿(mǎn)足三角函數公式， 若有分式，應通分，可部分項通分，也可全部項通分。
“一看角，二看名，三是根據結構特征去變形”
《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設計 2
【教學(xué)內容】
正切（第一課時(shí)）（蘇教版）九年級數學(xué)下冊。
【教材分析】
本節課蘇教版九年級數學(xué)下冊第七章“銳角三角函數”第一節的第一課時(shí)。它是函數知識的延續，因此本章的學(xué)習就是在學(xué)生原有的學(xué)習基礎上進(jìn)一步豐富學(xué)習內容、提升學(xué)習能力。而正切是中學(xué)階段遇到的第一個(gè)三角函數，欲讓學(xué)生感悟、經(jīng)歷、體驗怎樣引入銳角正切（新知的切入點(diǎn)）、怎樣運用銳角正切（新知的生長(cháng)點(diǎn)）、銳角正切可解決怎樣的問(wèn)題（新知的優(yōu)越點(diǎn)），同時(shí)本節課的研究方式又直接關(guān)系到后繼三角函數（正弦、余弦）的學(xué)習方式，因此本節內容無(wú)論是知識還是研究方式在教材中起到了承上啟下的銜接作用。
【教學(xué)目標】 正確理解正切函數的概念，會(huì )在直角三角形中求出某一個(gè)銳角的正切值，了解銳角的正切值隨銳角的增大而增大，能用正切知識解決較為簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
【重難點(diǎn)分析】
教學(xué)重點(diǎn)：正確理解銳角正切的概念。 教學(xué)難點(diǎn)：銳角正切概念的引入與理解。
【教學(xué)過(guò)程】
一、 情景引入
活動(dòng)一 看網(wǎng)紅大橋的圖片、聽(tīng)老師的介紹，讓學(xué)生直觀(guān)感受物體的陡緩之分。
活動(dòng)二 通過(guò)給出幾組梯子圖片，讓學(xué)生討論哪個(gè)梯子更容易攀爬，將生活問(wèn)題數學(xué)化，找到判斷物體陡緩的方法。
設計意圖：此活動(dòng)是從生活中的實(shí)例出發(fā)，在判斷物體的陡緩的過(guò)程中，學(xué)生歸納得出可以通過(guò)角度的大小來(lái)描述傾斜程度外，還可以計算垂直高度與水平寬度的比來(lái)描述。
二、 講授新知
活動(dòng)一 探索思考：仍從梯子出發(fā)，提出問(wèn)題，在Rt△AB1c1中，改變B2的位置，比值是否發(fā)生改變？
活動(dòng)二 構建新知：得出正切的定義。
設計意圖：通過(guò)借助幾何畫(huà)板的演示，以及前面相似三角形的知識，讓學(xué)生得出當銳角A的'大小確定后，無(wú)論直角三角形的大小怎樣變化，B2c2與Ac2的比值總是一個(gè)固定值，為建立角與比值的函數關(guān)系打下伏筆，從而順理成章的提出“銳角三角函數——正切”的概念。
三、 新知應用
在這個(gè)模塊中，通過(guò)像“鑒寶專(zhuān)家—是真是假”、“我的題目我做主”等一些新穎的標題，調動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的解題興趣，并通過(guò)完成問(wèn)題，讓學(xué)生總結定義中的注意點(diǎn)。在問(wèn)題中還設計了判斷兩個(gè)自動(dòng)扶梯哪個(gè)更陡，再次從數學(xué)回到生活，使學(xué)生自然地體會(huì )出數學(xué)學(xué)習
在生活中的應用，進(jìn)而領(lǐng)會(huì )學(xué)好數學(xué)可以更好的服務(wù)于生活，進(jìn)一步明確學(xué)習的目標。
【教學(xué)反思】
我在這節課中完成了課堂的教學(xué)目標，注重了知識的生成過(guò)程。突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，注重了數學(xué)方法的滲透。加強了與學(xué)生的合作交流，注重突出學(xué)生的主體地位。但仍存在不足之處，在合作探究中留給學(xué)生思考的時(shí)間較少，對學(xué)生的情況準備也不夠充分。
《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設計 3
【教材分析】
本節是北師大版高中必修四第三章2.1和2.2兩角和與差的正弦、余弦函數（書(shū)第116頁(yè)-118頁(yè)內容），本節是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了任意角的三角函數和平面向量知識的基礎上進(jìn)一步研究?jì)山呛团c差的三角函數與單角的三角函數關(guān)系，它既是三角函數和平面向量知識的延伸，又是后繼內容兩角和與差的正切公式、二倍角公式、半角公式的知識基礎，起著(zhù)承上啟下的作用，對于三角函數式的化簡(jiǎn)、求值和三角恒等式的證明等有著(zhù)重要的支撐。本課時(shí)主要講授運用平面向量的數量積推導兩角差的余弦公式以及兩角和與差的正、余弦公式的運用。
【學(xué)情分析】
學(xué)生在本節之前已經(jīng)學(xué)習了三角函數和平面向量這兩章知識內容，這為本節課的學(xué)習作了很多的知識鋪墊，學(xué)生也有了一定的數學(xué)推理能力和運算能力。本節教學(xué)內容需要學(xué)生已經(jīng)具有單位圓中的任意角的三角概念和平面向量的數量積的表示等方面的知識儲備，這將有利于進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展和數學(xué)思想的形成。
【課程資源】
高中數學(xué)北師大版必修四教材；多媒體投影儀
【教學(xué)目標】
1、掌握用向量方法推導兩角差的余弦公式，通過(guò)簡(jiǎn)單運用，使學(xué)生初步理解公式的結構及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎；
2、讓學(xué)生經(jīng)歷兩角差的余弦公式的探索、發(fā)現過(guò)程,培養學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、探索、研究能力.
3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和積極性，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習態(tài)度和勇于創(chuàng )新的精神.
【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式的推導及運用
教學(xué)難點(diǎn)：向量法推導兩角差的余弦公式及公式的靈活運用
�。ㄔO計依據：平面內兩向量的數量積的兩種形式的應用是本節課“兩角和與差的余弦公式推導”的主要依據，在后繼知識中也有廣泛的應用，所以是本節的一個(gè)重點(diǎn)。又由于“兩角和與差的余弦公式的推導和應用”對后幾節內容能否掌握具有決定意義，在三角變換、三角恒等式的證明、三角函數式的化簡(jiǎn)求值等方面有著(zhù)廣泛的應用，因此也是本節的一個(gè)重點(diǎn)。由于其推導方法的特殊性和推導過(guò)程的復雜性，所以也是一個(gè)難點(diǎn)。）
【教學(xué)方法】
情景教學(xué)法；問(wèn)題教學(xué)法；直觀(guān)教學(xué)法；啟發(fā)發(fā)現法。
【學(xué)法指導】
1、注意任意角的終邊與單位圓交點(diǎn)坐標、平面向量的坐標的表示以及平面向量的數量積的兩種表示形式的復習為兩角差的余弦的推導做必要的準備，并讓學(xué)生體會(huì )感悟向量在解決數學(xué)問(wèn)題中的工具作用(體現學(xué)習過(guò)程中循序漸進(jìn)，溫故知新的認知規律。)；
2、突出誘導公式在三角函數名稱(chēng)變換中的作用以及變角思想讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)的化歸思想。
3、讓學(xué)生注意觀(guān)察、對比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順序；角的順序關(guān)系，培養學(xué)生的觀(guān)察能力，并通過(guò)觀(guān)察掌握公式的特點(diǎn)。
【教學(xué)過(guò)程】
教學(xué)流程為：創(chuàng )設情境----提出問(wèn)題----探索嘗試----啟發(fā)引導----解決問(wèn)題。
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，揭示課題
問(wèn)題1：同學(xué)們都知道，試問(wèn)是否與相等？大家可以猜想是不是等于呢？下面我們就一起探討兩角差的余弦公式
【設計意圖】
通過(guò)問(wèn)題情境，自然流暢地提出問(wèn)題，揭示課題，引發(fā)學(xué)生思考。使學(xué)生目標明確、迅速進(jìn)入新知學(xué)習。
�。ǘ﹩�(wèn)題探究，新知構建
問(wèn)題2：你能用與的三角函數值表示出這兩個(gè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)A和B的坐標嗎？怎樣表示？
【師生活動(dòng)】
畫(huà)單位圓在直角坐標系中畫(huà)出單位圓并作出與角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，引導學(xué)生利用三角函數值表示出交點(diǎn)坐標。
【設計意圖】
通過(guò)復習使學(xué)生熟悉基礎知識、特別是用角的正、余弦表示特殊點(diǎn)的坐標，為新課的推進(jìn)做準備。
問(wèn)題3：如何計算向量的數量積？
【師生活動(dòng)】
引導學(xué)生觀(guān)察是的夾角，引發(fā)學(xué)生對向量的思考，并及時(shí)啟發(fā)學(xué)生復習向量的數量積的的兩種表示。
【設計意圖】
平復習面內兩向量的數量積的幾何法與代數法兩種表示，從而使“兩角差的余弦公式”的推證水到渠成。
問(wèn)題4：計算cos15°和cos75°的值。
分析：本題關(guān)鍵是將分成45°與30°的和或者分解成45°與15°的差，再利用兩角差的余弦公式即可求解。(學(xué)生板演)
【師生活動(dòng)】
引導學(xué)生初步應用公式
【設計意圖】
讓學(xué)生熟練兩角和與差的余弦公式，體會(huì )學(xué)生公式的實(shí)際應用價(jià)值，即：將非特殊角轉化為特殊角的和與差。并引發(fā)學(xué)生對兩角和的余弦公式的`推證興趣。
問(wèn)題7：同學(xué)們都知道誘導公式cos（-β）=cosβ，sin（-β）=-sinβ，那么你會(huì )推導出cos（α+β）=？
【師生活動(dòng)】
學(xué)生在老師的引導下自主推證兩角和的余弦公式。
【設計意圖】
讓學(xué)生在學(xué)習中體會(huì )感受化歸思想和類(lèi)比思想在新知識發(fā)現中的作用。
問(wèn)題8：同學(xué)們已學(xué)過(guò)sinα=cos(-α)，那么你會(huì )運用這個(gè)公式推證出sin（α-β）和sin（α+β）嗎？
【師生活動(dòng)】
教師引導學(xué)生推導公式。
【設計意圖】
新知構建并體會(huì )轉化思想的應用。
問(wèn)題9：勾畫(huà)書(shū)中兩角和與差的三角函數公式并觀(guān)察它們有什么特點(diǎn)？
兩角和與差的余弦：
同名之積相加減，運算符號左右反
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
兩角和與差的正弦：
異名之積相加減，運算符號兩相同
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
【師生活動(dòng)】
學(xué)生總結公式特點(diǎn)，學(xué)習小組交流，教師總結公式結構特征。
【設計意圖】
讓學(xué)生熟悉并掌握公式特征，如：教的順序、函數的順序、符號的規律。
�。ㄈ┲R應用，熟悉公式
例2、（1）求sin（-25π＼１２）的值；
�。�2）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°的值．
【設計意圖】
進(jìn)一步熟悉誘導公式、兩角和與差的三角函數公式的特點(diǎn)及正逆應用。
例3、已知求sin（α+β），cos（α-β）的值。
思維點(diǎn)撥：觀(guān)察公式本題已知條件應先計算出cosα，cosβ，再代入公式求值．求cosα，cosβ的值可借助于同角三角函數的平方關(guān)系，并注意α，β的取值范圍來(lái)求解．
【設計意圖】
訓練學(xué)生思維的有序性，例如在面對問(wèn)題時(shí)，要注意先認真分析條件，明確使用公式時(shí)要有什么準備，準備工作怎么進(jìn)行等。還要重視思維過(guò)程的表述，不能只看最后結果而不顧過(guò)程表述的準確性、簡(jiǎn)潔性等。在教學(xué)過(guò)程中，對例3適當延伸，目的要求學(xué)生正確使用分類(lèi)討論的思想方法，在表述上也對學(xué)生有了更高的要求。
�。ㄋ模┳灾魈骄�，深化理解，拓展思維
變式訓練1：如何計算？
【反思】
本節學(xué)習的兩角和與差的三角函數公式對任意角也成立嗎？
變式訓練2:例3中如果去掉條件，對結果和求解過(guò)程會(huì )有什么影響？
變式訓練3：下列等式成立嗎？
cos（α+β）=cosα+cosβ
cos（α-β）=cosα-cosβ
sin（α+β）=sinα+sinβ
sin（α-β）=sinα-sinβ
【設計意圖】通過(guò)變式訓練與討論進(jìn)一步培養學(xué)生自主探究、合作學(xué)習交流的能力，以熟悉公式的變形運用并掌握兩角和與差的正余弦公式的特征及應用。
�。ㄎ澹┬〗Y反思，評價(jià)反饋
1、本節學(xué)習的內容有哪些？
2、兩角和與差的三角函數公式有什么特點(diǎn)？運用兩角和與差的三角函數公式可以解決哪些問(wèn)題？
3、你通過(guò)本節學(xué)習有哪些收獲？
【設計意圖】
進(jìn)一步熟悉公式，加深學(xué)生對公式的理解和認識，培養學(xué)生的歸納總結能力和交流表達能力，讓學(xué)生獲得成功體驗。
�。┳鳂I(yè)布置，練習鞏固
書(shū)面：課本第121頁(yè)A組1中間兩題；2（2）（3）（4）B組2（2）
課后研究：課本第118頁(yè)練習5;
【設計意圖】
鞏固和理解知識，掌握兩角和與差的三角函數公式。并引發(fā)學(xué)生對新知學(xué)習與探求的欲望和興趣。
【板書(shū)設計】
兩角和與差的正、余弦函數
公式
推導
例1
例2
例3
【教后反思】
本節教學(xué)設計首先通過(guò)問(wèn)題情景闡述了兩角差的余弦公式的產(chǎn)生背景，然后通過(guò)組織學(xué)生分析，討論，并借助于單位圓中以原點(diǎn)為起點(diǎn)的兩向量的數量積的兩種表示，對α大于β使，cos(α－β)給出證明，進(jìn)而用向量知識探究任意角的情形。這些均體現了數學(xué)中從特殊到一般的思想方法，符合新課改的基本理念。同時(shí)，例題1、2、3由淺入深，讓學(xué)生在問(wèn)題中探究，在探究中建構新知。使學(xué)生在已有基礎上，充分利用歸納、類(lèi)比等方法激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望，建立Cα±β模型，有利于學(xué)生數學(xué)思維水平的提高，同時(shí)及時(shí)鞏固，應用，拓展延伸，加強了學(xué)生對新知的掌握和靈活運用。給學(xué)生思維以適當的引導并不一定會(huì )降低學(xué)生思維的層次，反而能夠提高思維的有效性，從而體現教師主導作用和學(xué)生主體作用的和諧統一。但課后發(fā)現小結倉促，如果能再引導學(xué)生自我小結、反思�？赡軙�(huì )更好．
【關(guān)于教學(xué)設計的思考】
1、本節課授課內容為《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)（4）》（北師大版）第三章第一節，本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：兩角和與差的余弦公式的推導和應用是本節的又一個(gè)重點(diǎn)，也是本節的一個(gè)難點(diǎn)。所以這節課效果的好壞，體現在對這兩點(diǎn)實(shí)現的程度上，因此，例題、練習、作業(yè)應用繞這兩方面設計。而平面內兩向量的數量積的兩種形式的應用又是推導兩角差的余弦公式的關(guān)鍵；因此在復習，平面內兩向量的數量積的兩種形式是本節課必要的準備。
2、本節課采用“創(chuàng )設情境----提出問(wèn)題----探索嘗試----啟發(fā)引導----解決問(wèn)題”的過(guò)程來(lái)實(shí)現教學(xué)目標。有利于知識產(chǎn)生、發(fā)展、解決這一認知過(guò)程的完整體現。在教學(xué)手段上使用多媒體技術(shù)，有效增加課堂容量。在教學(xué)過(guò)程環(huán)節，采用問(wèn)題教學(xué)，再逐步展開(kāi)的方式，能夠充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，讓學(xué)生的探索具有明確的目的性，減少盲目性。在利用平面內兩向量的數量積的幾何形式、代數形式建立等式，而得到兩角差的余弦公式后，利用代數思想推出兩角和的余弦公式，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)思想的深刻性。通過(guò)對公式的對比，可以加深學(xué)生對公式特征的印象，同時(shí)體會(huì )公式的線(xiàn)形美與對稱(chēng)美，給學(xué)生以美的陶冶。作業(yè)的布置中，突出了學(xué)生學(xué)習的個(gè)體差異現實(shí)，使學(xué)有余力的學(xué)生產(chǎn)生挑戰的心理感受，也為下一節內容的學(xué)習做準備。
3、數學(xué)的學(xué)習，主要是培養人的思維課程，強調思維構造，以問(wèn)題解決為主的課程，既注重人的智慧獲得，又注重人的情感發(fā)展，因而在教學(xué)中，應注意“完整的人”的數學(xué)教育，不搞“以智力開(kāi)發(fā)為主的教育”，使學(xué)生成為真正的人。因此在課堂教學(xué)中，教學(xué)設計應從學(xué)生出發(fā)，給學(xué)生更多的自由，讓他們真正參與，注重學(xué)習的過(guò)程，尤其重視以學(xué)生為主的數學(xué)活動(dòng)，注重學(xué)生的自我完善，自我發(fā)展，不把學(xué)生當成接受知識的容器，要教會(huì )學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習，尤其是有意義的接受學(xué)習和發(fā)現學(xué)習，“授人以魚(yú)，不如授之以漁，授人以魚(yú)祗救一時(shí)之及，授人以漁則可解一生之需”。在數學(xué)教育中，注重培養學(xué)生的自信，自重，自尊，使他們充滿(mǎn)希望和成功，促進(jìn)其健康人格的形成。只有這樣，才能讓數學(xué)課更有生機和人性，才能學(xué)生真正成為學(xué)習的主人。
《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設計 4
一、教學(xué)目標
1.知識與技能
理解正弦函數、余弦函數的圖像特點(diǎn)。
掌握正弦函數、余弦函數的性質(zhì)，包括定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性。
2.過(guò)程與方法
通過(guò)觀(guān)察函數圖像，培養學(xué)生的觀(guān)察能力和歸納總結能力。
經(jīng)歷性質(zhì)的探究過(guò)程，體會(huì )從特殊到一般、數形結合的數學(xué)思想方法。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
感受數學(xué)的簡(jiǎn)潔美和對稱(chēng)美，激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的興趣。
通過(guò)合作學(xué)習，培養學(xué)生的團隊合作精神。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)
正弦函數、余弦函數的圖像和性質(zhì)。
五點(diǎn)作圖法。
2.教學(xué)難點(diǎn)
利用函數圖像理解函數的性質(zhì)。
三、教學(xué)方法
講授法、直觀(guān)演示法、討論法、練習法
四、教學(xué)過(guò)程
1.導入新課
回顧三角函數的定義，提出如何直觀(guān)地研究三角函數的變化規律。
展示生活中與三角函數相關(guān)的實(shí)例，如摩天輪的運動(dòng)、波浪的起伏等，引發(fā)學(xué)生對三角函數圖像的興趣。
2.講授新課
正弦函數的圖像
利用單位圓中的正弦線(xiàn)，通過(guò)幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示正弦函數圖像的繪制過(guò)程。
介紹五點(diǎn)作圖法，讓學(xué)生掌握用五點(diǎn)作圖法繪制正弦函數在一個(gè)周期內的簡(jiǎn)圖。
余弦函數的圖像
引導學(xué)生通過(guò)正弦函數的圖像得到余弦函數的圖像，理解兩者之間的關(guān)系。
函數的性質(zhì)
組織學(xué)生觀(guān)察函數圖像，分組討論并總結正弦函數、余弦函數的'性質(zhì)，包括定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性等。
教師對學(xué)生的討論結果進(jìn)行點(diǎn)評和補充，強調重點(diǎn)和易錯點(diǎn)。
3.課堂練習
布置一些與五點(diǎn)作圖法和函數性質(zhì)相關(guān)的練習題，讓學(xué)生獨立完成。
選擇部分學(xué)生的答案進(jìn)行展示和點(diǎn)評，及時(shí)反饋學(xué)生的掌握情況。
4.課堂小結
與學(xué)生一起回顧本節課所學(xué)的正弦函數、余弦函數的圖像和性質(zhì)，以及五點(diǎn)作圖法。
強調數形結合思想在研究函數中的重要性。
5.布置作業(yè)
書(shū)面作業(yè)：課本上的習題，鞏固所學(xué)知識。
拓展作業(yè)：讓學(xué)生觀(guān)察生活中還有哪些現象可以用三角函數的圖像和性質(zhì)來(lái)解釋。
五、教學(xué)反思
在教學(xué)過(guò)程中，要注重引導學(xué)生自主探究和思考，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生對函數性質(zhì)的理解和應用，及時(shí)進(jìn)行針對性的輔導和強化。
《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設計 5
一、教學(xué)目標
1.學(xué)生能夠準確畫(huà)出正弦函數、余弦函數的圖像。
2.理解并熟練掌握正弦函數、余弦函數的性質(zhì)，包括定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性和對稱(chēng)性。
3.能夠運用三角函數的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數學(xué)問(wèn)題。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1.重點(diǎn)
正弦函數、余弦函數的圖像與性質(zhì)。
五點(diǎn)作圖法的應用。
2.難點(diǎn)
函數性質(zhì)的綜合應用。
三、教學(xué)方法
講授法、演示法、練習法
四、教學(xué)過(guò)程
1.情境導入
通過(guò)播放一段音樂(lè )的聲波圖像，引入正弦函數和余弦函數，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
2.圖像教學(xué)
教師利用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)展示正弦函數和余弦函數的圖像形成過(guò)程。
講解五點(diǎn)作圖法，并讓學(xué)生動(dòng)手練習。
3.性質(zhì)探究
引導學(xué)生觀(guān)察圖像，總結函數的性質(zhì)。
通過(guò)數學(xué)推導，驗證性質(zhì)的正確性。
4.例題講解
給出相關(guān)例題，如求函數的周期、單調區間等，讓學(xué)生學(xué)會(huì )運用性質(zhì)解題。
5.課堂練習
安排學(xué)生進(jìn)行課堂練習，及時(shí)反饋和糾正學(xué)生的.錯誤。
6.總結歸納
回顧本節課的主要內容，強調重點(diǎn)和難點(diǎn)。
7.作業(yè)布置
布置課后作業(yè)，包括基礎題和拓展題。
五、教學(xué)反思
在教學(xué)中要注重引導學(xué)生觀(guān)察和思考，培養學(xué)生的自主學(xué)習能力。同時(shí)，要根據學(xué)生的實(shí)際情況，調整教學(xué)進(jìn)度和難度。
《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設計 6
一、教學(xué)目標
1.知識目標
掌握正弦函數、余弦函數的圖像特征。
理解正弦函數、余弦函數的性質(zhì)，如周期性、奇偶性、單調性、最值等。
2.能力目標
學(xué)會(huì )運用五點(diǎn)作圖法繪制正弦函數、余弦函數的圖像。
能夠運用函數的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題，提高分析和解決問(wèn)題的能力。
3.情感目標
感受數學(xué)的美感和實(shí)用性，激發(fā)學(xué)習數學(xué)的興趣。
培養嚴謹的治學(xué)態(tài)度和合作精神。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)
正弦函數、余弦函數的圖像和性質(zhì)。
五點(diǎn)作圖法。
2.教學(xué)難點(diǎn)
函數性質(zhì)的應用。
三、教學(xué)方法
直觀(guān)教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法、講練結合法
四、教學(xué)過(guò)程
1.導入
展示生活中與正弦函數、余弦函數相關(guān)的.現象，如交流電的變化、波動(dòng)的水面等，引起學(xué)生的興趣，導入新課。
2.知識講解
利用多媒體演示正弦函數和余弦函數的圖像生成過(guò)程。
詳細講解五點(diǎn)作圖法的步驟和要點(diǎn)。
結合圖像分析正弦函數、余弦函數的性質(zhì)。
3.實(shí)踐操作
學(xué)生動(dòng)手用五點(diǎn)作圖法繪制函數圖像，教師巡視指導。
4.例題分析
講解典型例題，引導學(xué)生運用函數的性質(zhì)解題。
5.小組討論
組織學(xué)生討論函數性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應用，如設計振動(dòng)模型等。
6.課堂總結
總結本節課的重點(diǎn)知識和方法，強調易錯點(diǎn)。
7.布置作業(yè)
布置適量的書(shū)面作業(yè)和拓展性探究作業(yè)。
五、教學(xué)反思
通過(guò)多種教學(xué)方法的運用，學(xué)生對知識的掌握較好，但在引導學(xué)生自主探究和創(chuàng )新思維方面還有待加強。
《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設計 7
一、教學(xué)目標
1.使學(xué)生理解正弦函數、余弦函數的圖像形狀和特征。
2.讓學(xué)生掌握正弦函數、余弦函數的性質(zhì)，并能運用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
3.培養學(xué)生的數學(xué)思維能力和數形結合的思想方法。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1.重點(diǎn)
正弦函數、余弦函數的圖像和性質(zhì)。
利用圖像分析函數的性質(zhì)。
2.難點(diǎn)
函數周期性、奇偶性的理解。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)、多媒體輔助教學(xué)
四、教學(xué)過(guò)程
1.引入
通過(guò)播放一段正弦交流電的視頻，引出正弦函數。
提問(wèn)學(xué)生如何直觀(guān)地表示正弦函數的變化規律，從而引入正弦函數的圖像。
2.正弦函數的圖像
利用多媒體展示正弦函數圖像的繪制過(guò)程，講解關(guān)鍵步驟和注意事項。
讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出正弦函數在[0, 2π]上的'圖像，教師巡視指導。
3.余弦函數的圖像
引導學(xué)生通過(guò)正弦函數的圖像得到余弦函數的圖像，分析兩者之間的關(guān)系。
讓學(xué)生觀(guān)察余弦函數的圖像，總結其特點(diǎn)。
4.函數的性質(zhì)
組織學(xué)生分組討論正弦函數、余弦函數的性質(zhì)，如定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性等。
每組選派代表進(jìn)行發(fā)言，教師進(jìn)行總結和補充。
結合圖像對性質(zhì)進(jìn)行詳細講解，加深學(xué)生的理解。
5.例題講解
出示一些與函數性質(zhì)相關(guān)的例題，如求函數的周期、單調區間等。
引導學(xué)生分析題目，運用所學(xué)知識進(jìn)行解答。
對學(xué)生的解答過(guò)程進(jìn)行點(diǎn)評和糾正。
6.課堂練習
布置一些練習題，讓學(xué)生獨立完成。
檢查學(xué)生的練習情況，針對存在的問(wèn)題進(jìn)行講解。
7.課堂總結
回顧正弦函數、余弦函數的圖像和性質(zhì)。
強調數形結合思想在函數學(xué)習中的重要性。
8.作業(yè)布置
課本習題，鞏固課堂知識。
讓學(xué)生思考如何利用三角函數的圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。
五、教學(xué)反思
在教學(xué)中，要充分利用多媒體工具，讓學(xué)生更加直觀(guān)地感受函數的圖像和性質(zhì)。同時(shí)，要加強對學(xué)生的引導和啟發(fā)，培養學(xué)生的自主學(xué)習能力和創(chuàng )新思維。
《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設計 8
一、教學(xué)目標
1.讓學(xué)生理解正弦函數、余弦函數的周期性、奇偶性、單調性和最值。
2.掌握正弦函數、余弦函數圖像的特點(diǎn)，能夠通過(guò)圖像分析函數的性質(zhì)。
3.培養學(xué)生的觀(guān)察能力、邏輯推理能力和數學(xué)思維能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1.重點(diǎn)
正弦函數、余弦函數的性質(zhì)。
利用函數圖像研究函數性質(zhì)的方法。
2.難點(diǎn)
函數周期性、奇偶性的理解和應用。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)、講練結合
四、教學(xué)過(guò)程
1.復習引入
回顧正弦函數和余弦函數的定義，展示它們在單位圓中的幾何表示，引出函數圖像的話(huà)題。
2.圖像繪制
教師示范正弦函數圖像的繪制方法，講解關(guān)鍵點(diǎn)的選取和連線(xiàn)的原則。
學(xué)生分組繪制余弦函數圖像。
3.性質(zhì)探究
觀(guān)察圖像，引導學(xué)生總結函數的'定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性。
通過(guò)具體例子，加深對性質(zhì)的理解和應用。
4.例題講解
選取典型例題，講解如何利用函數性質(zhì)解決問(wèn)題，如求函數的最值、單調區間等。
5.課堂練習
學(xué)生獨立完成練習，教師巡視指導，及時(shí)糾正錯誤。
6.課堂總結
總結本節課的重點(diǎn)內容，強調函數圖像和性質(zhì)的關(guān)系。
7.作業(yè)布置
布置課后作業(yè)，包括書(shū)面作業(yè)和拓展性思考問(wèn)題。
五、教學(xué)反思
在教學(xué)中，應注重引導學(xué)生自主探究和思考，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握知識和方法。同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，加強對學(xué)習困難學(xué)生的輔導。
《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設計 9
一、教學(xué)目標
1.知識與技能目標
理解正弦函數、余弦函數的圖像和性質(zhì)。
掌握五點(diǎn)作圖法，能畫(huà)出正弦函數、余弦函數的簡(jiǎn)圖。
會(huì )用三角函數的圖像和性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法目標
通過(guò)觀(guān)察、分析、歸納等方法，培養學(xué)生的數學(xué)思維能力和邏輯推理能力。
通過(guò)動(dòng)手作圖，讓學(xué)生體會(huì )從特殊到一般、從具體到抽象的數學(xué)研究方法。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標
讓學(xué)生感受數學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
通過(guò)合作探究，培養學(xué)生的團隊合作精神和創(chuàng )新意識。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)
正弦函數、余弦函數的`圖像。
正弦函數、余弦函數的性質(zhì)（周期性、奇偶性、單調性、最值）。
2.教學(xué)難點(diǎn)
五點(diǎn)作圖法的原理和應用。
利用三角函數的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。
三、教學(xué)方法
講授法、演示法、討論法、練習法
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿲胄抡n（5 分鐘）
1.復習回顧：提問(wèn)正弦函數和余弦函數的定義，引導學(xué)生回憶相關(guān)知識。
2.展示問(wèn)題：給出一個(gè)簡(jiǎn)單的三角函數問(wèn)題，如求函數(y = sin x)在([0, 2pi])上的最大值和最小值，讓學(xué)生思考如何解決，從而引出本節課的主題——三角函數的圖像和性質(zhì)。
�。ǘ┲v授新課（20 分鐘）
1.正弦函數的圖像
利用幾何畫(huà)板或多媒體動(dòng)畫(huà)演示單位圓中正弦線(xiàn)的變化，從而得到正弦函數(y = sin x)的圖像。
介紹正弦函數圖像的特點(diǎn)，如周期性、對稱(chēng)性等。
2.余弦函數的圖像
引導學(xué)生通過(guò)誘導公式(cos x = sinleft(x + frac{pi}{2} ight))，將余弦函數的圖像轉化為正弦函數的圖像進(jìn)行繪制。
展示余弦函數(y = cos x)的圖像，分析其與正弦函數圖像的關(guān)系。
3.五點(diǎn)作圖法
講解五點(diǎn)作圖法的原理，即選取正弦函數一個(gè)周期內的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（(0)、(frac{pi}{2})、(pi)、(frac{3pi}{2})、(2pi)），確定函數值，然后連接成光滑曲線(xiàn)。
以(y = sin x)為例，示范五點(diǎn)作圖的具體步驟。
�。ㄈ╈柟叹毩暎�15 分鐘）
1.讓學(xué)生分組完成課本上的練習題，用五點(diǎn)作圖法畫(huà)出給定區間內的正弦函數和余弦函數的圖像。
2.教師巡視各小組的完成情況，及時(shí)給予指導和幫助。
3.選擇部分學(xué)生的作品進(jìn)行展示和點(diǎn)評，強調作圖的規范性和準確性。
�。ㄋ模┱n堂小結（5 分鐘）
1.與學(xué)生一起回顧正弦函數和余弦函數的圖像及性質(zhì)，包括定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性、對稱(chēng)軸和對稱(chēng)中心等。
2.總結五點(diǎn)作圖法的要點(diǎn)和注意事項。
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)（5 分鐘）
1.書(shū)面作業(yè)：課本課后相關(guān)習題，鞏固本節課所學(xué)知識。
2.拓展作業(yè)：讓學(xué)生思考如何利用三角函數的圖像和性質(zhì)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，如交流電的變化規律等。
五、教學(xué)反思
通過(guò)本節課的教學(xué)，學(xué)生對三角函數的圖像和性質(zhì)有了初步的認識和理解，并掌握了五點(diǎn)作圖法這一重要的作圖工具。在教學(xué)過(guò)程中，應注重引導學(xué)生自主探究和合作學(xué)習，培養學(xué)生的數學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，要根據學(xué)生的課堂反饋及時(shí)調整教學(xué)方法和節奏，提高教學(xué)效果。
《兩角和與差的正弦余弦和正切公式》教學(xué)設計 10
一.教學(xué)目標
1．知識與技能
�。�1）能夠借助三角函數的定義及單位圓中的三角函數線(xiàn)推導三角函數的誘導公式。
�。�2）能夠運用誘導公式，把任意角的三角函數的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題轉化為銳角三角函數的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題。
2．過(guò)程與方法
�。�1）經(jīng)歷由幾何直觀(guān)探討數量關(guān)系式的過(guò)程，培養學(xué)生數學(xué)發(fā)現能力和概括能力。
�。�2）通過(guò)對誘導公式的探求和運用，培養化歸能力，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)
�。�1）通過(guò)對誘導公式的探求，培養學(xué)生的探索能力、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。
�。�2）在誘導公式的探求過(guò)程中，運用合作學(xué)習的方式進(jìn)行，培養學(xué)生團結協(xié)作的精神。
二.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):探求π－a的誘導公式。π＋a與－a的誘導公式在小結π－a的誘導公式發(fā)現過(guò)程的基礎上，教師引導學(xué)生推出。
教學(xué)難點(diǎn):π＋a，－a與角a終邊位置的幾何關(guān)系，發(fā)現由終邊位置關(guān)系導致（與單位圓交點(diǎn)）的坐標關(guān)系，運用任意角三角函數的'定義導出誘導公式的“研究路線(xiàn)圖”。
三.教學(xué)方法與教學(xué)手段
問(wèn)題教學(xué)法、合作學(xué)習法，結合多媒體課件
四.教學(xué)過(guò)程
角的概念已經(jīng)由銳角擴充到了任意角，前面已經(jīng)學(xué)習過(guò)任意角的三角函數，那么任意角的三角函數值怎么求呢？先看一個(gè)具體的問(wèn)題。
�。ㄒ唬﹩�(wèn)題提出
如何將任意角三角函數求值問(wèn)題轉化為0°~360°角三角函數求值問(wèn)題。
【問(wèn)題1】求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函數的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數值相等，三角函數看重的就是終邊位置關(guān)系。即有：sin(a+k·360°) = sinα，
cos(a+k·360°) = cosα， (k∈Z) tan(a+k·360°) = tanα。
這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ) = sinα， cos(a+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一) tan(a+2kπ) = tanα。
�。ǘ﹪L試推導
如何利用對稱(chēng)推導出角π-a與角a的三角函數之間的關(guān)系。
由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數值一定相等。反過(guò)來(lái)呢？如果兩個(gè)角的三角函數值相等，它們的終邊一定相同嗎?比如說(shuō)：
【問(wèn)題2】你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？
角π-a與角a的終邊關(guān)于y軸對稱(chēng),有 sin(π-a) = sina，
cos(π-a) =-cosa，（公式二） tan(π-a) =-tana。
〖思考〗請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的? 因為與角a終邊關(guān)于y軸對稱(chēng)是角π-a，利用這種對稱(chēng)關(guān)系，得到它們的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標相等，橫坐標互為相反數。于是，我們就得到了角π-a與角a的三角函數值之間的關(guān)系:正弦值相等，余弦值互為相反數，進(jìn)而，就得到我們研究三角函數誘導公式的路線(xiàn)圖：角間關(guān)系→對稱(chēng)關(guān)系→坐標關(guān)系→三角函數值間關(guān)系。
�。ㄈ┳灾魈骄�
如何利用對稱(chēng)推導出π+a,-a與a的三角函數值之間的關(guān)系。
剛才我們利用單位圓，得到了終邊關(guān)于y軸對稱(chēng)的角π-a與角a的三角函數值之間的關(guān)系，下面我們還可以研究什么呢？
【問(wèn)題3】?jì)蓚�(gè)角的終邊關(guān)于x軸對稱(chēng),你有什么結論?兩個(gè)角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)呢？
角-a與角a的終邊關(guān)于x軸對稱(chēng)，有： sin(-a) =-sina， cos(-a) = cosa，（公式三） tan(-a) =-tana。
角π+a與角a終邊關(guān)于原點(diǎn)O對稱(chēng)，有： sin(π +a) =-sina，
cos(π +a) =-cosa，（公式四） tan(π +a) = tana。
上面的公式一~四都稱(chēng)為三角函數的誘導公式。
�。ㄋ模┖�(jiǎn)單應用
例求下列各三角函數值：
(1) sinp；
(2) cos(-60°)；
�。�3）tan(-855°)
�。ㄎ澹┗仡櫡此�
【問(wèn)題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導公式的?研究的過(guò)程中，你有哪些體會(huì )?
知識上，學(xué)會(huì )了四組誘導公式；思想方法層面：誘導公式體現了由未知轉化為已知的化歸思想；誘導公式所揭示的是終邊具有某種對稱(chēng)關(guān)系的兩個(gè)角三角函數之間的關(guān)系。主要體現了化歸和數形結合的數學(xué)思想。具體可以表示如下：
�。┓謱幼鳂I(yè)
1、閱讀課本，體會(huì )三角函數誘導公式推導過(guò)程中的思想方法；
2、必做題 課本23頁(yè)13 3、選做題
�。�1）你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導到另外一組公式嗎？
�。�2）角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關(guān)系，你能探究出它們的三角函數值之間的關(guān)系嗎？
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