《商的變化規律》教學(xué)設計范文（精選16篇）
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，常常要根據教學(xué)需要編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計一般包括教學(xué)目標、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節。那么大家知道規范的教學(xué)設計是怎么寫(xiě)的嗎？下面是小編精心整理的《商的變化規律》教學(xué)設計范文，歡迎大家分享。
《商的變化規律》教學(xué)設計 1
教學(xué)內容：
教材第93頁(yè)例5
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生結合具體情境，通過(guò)計算、觀(guān)察、比較，發(fā)現商隨除數（或被除數）變化而變化的規律，并在此基礎上放手探討商不變的規律。
2、培養學(xué)生初步的抽象概括能力和用數學(xué)語(yǔ)言表達數學(xué)結論的能力。
3、使學(xué)生體會(huì )數學(xué)來(lái)自生活實(shí)際的需要，進(jìn)一步產(chǎn)生對數學(xué)的好奇心與興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現規律，掌握規律
教學(xué)難點(diǎn)：
利用商的變化規律進(jìn)行簡(jiǎn)便計算。
教學(xué)準備：
課件，實(shí)物投影
教學(xué)過(guò)程：
一、談話(huà)導入，揭示新課
師：同學(xué)們，來(lái)到階梯教室，能和四（1）班的同學(xué)們在階梯教室上課，我非常高興，因為我班學(xué)生個(gè)個(gè)都是最棒的，上課認真，思維敏捷，發(fā)言積極。這節課曾老師將帶大家一起探索數學(xué)的奧秘，有沒(méi)有信心把它學(xué)好？
師：先來(lái)一場(chǎng)熱身賽，快速搶答。預備——開(kāi)始。
200÷2=200÷20=16÷8=200÷40=160÷8=320÷8=14÷2=
560÷80=280÷40=
師：同學(xué)們算得既對又快，注意觀(guān)察這些算式，你能把它們分類(lèi)嗎？
師：依據是什么？（按被除數不變、除數不變、商不變。）
二、探究體驗，建構新知
�。ㄒ唬┍怀龜挡蛔儠r(shí)，商的變化規律。
師：我們先來(lái)觀(guān)察第一組算式，你發(fā)現了什么變了，什么沒(méi)變？（被除數不變，除數和商有變化。）
師：從上往下看，除數和商有什么變化？（被除數不變，除數擴大，商反而縮小。）
從下往上看，除數和商有什么變化？（被除數不變，除數縮小，商反而擴大。）
師總結：被除數不變，除數擴大（或縮�。�，商反而縮�。〝U大）。
師：繼續觀(guān)察除數和商的擴大、縮小有什么規律呢？
�、谑脚c①④比（除數乘10擴大了，商反而除以10縮小了。）
�、凼脚c②式比（除數乘2擴大了，商反而除以2縮小了。）
小結：被除數不變，除數乘幾，商反而除以幾。
�、谑脚c③式比（除數除以2縮小了，商反而乘2擴大了。）
�、偈脚c②式比（除數除以10縮小了，商反而乘10擴大了。）
小結：被除數不變，除數除以幾，商反而乘幾。
師：誰(shuí)能完整地說(shuō)一說(shuō)，當被除數不變，商的`變化規律？
【被除數不變，除數乘幾（或除以幾），商反而除以幾（或乘幾）】
師實(shí)物講解，平臺展示。
練習：
1121
231÷33＝7
773
�。ǘ┏龜挡蛔儠r(shí)，商的變化規律。
課件出示：
1、什么變了，什么沒(méi)變？
2、商隨著(zhù)誰(shuí)的變化而變化？怎么變的？
3、它們的變化有規律嗎？
討論、交流、匯報結論：
除數不變，被除數乘幾（或除幾），商也乘幾（或除幾）。
練習：
13211
264÷12＝22
1320110
(三)商的不變規律。
師：剛才同學(xué)們通過(guò)計算、觀(guān)察、比較、討論、總結出了商的變化規律。你們再想一想、猜一猜如果要商不變，被除數、除數會(huì )發(fā)生什么變化了？
師：同學(xué)們說(shuō)對了嗎？同學(xué)們可以帶著(zhù)以下問(wèn)題通過(guò)計算、觀(guān)察、比較、討論等方法自己研究研究。
1、什么變了，什么沒(méi)變？
2、商隨著(zhù)誰(shuí)的變化而變化？怎么變的？
3、它們的變化有規律嗎？
匯報交流。
師：被除數、除數同時(shí)乘（或除以）相同的數，這個(gè)數是“0”可以嗎？
師：在這一條規律中要注意些什么？（同時(shí)、相同的數）
師：誰(shuí)會(huì )完整地說(shuō)一說(shuō)商不變規律呢？
被除數和除數同時(shí)乘（或除以）相同地數，（0除外），商不變。大家一起讀一讀。師：通過(guò)大家認真的觀(guān)察、比較，同學(xué)們發(fā)現了商隨被除數、除數的變化而發(fā)生變化的規律，這就是今天學(xué)習的內容。（板書(shū)課題：商的變化規律）
4、練習
72÷9=8
720÷90=
7200÷900=
三、應用練習，拓展提升
1、看誰(shuí)算得又對又快？
6300÷700=8100÷300=2800÷20=
2、誰(shuí)是它的朋友。（用線(xiàn)段連接）
320÷80180÷60
1800÷600160÷40
360÷603200÷800
3、思考題，填空。
�。�1）120÷30＝（120x3）÷（30x□）
�。�2）60÷12＝（60÷2）÷（12○2）
�。�3）200÷40＝（200x□）÷（40○5）
�。�4）150÷50＝（150○□）÷（50○□）
四、課堂小結
1、這節課你有什么收獲？
2、課后拓展：你能把今天所學(xué)的商的變化規律與積的變化規律對比，看看它們之間有什么聯(lián)系和不同點(diǎn)？
《商的變化規律》教學(xué)設計 2
我教學(xué)的內容是人教課標版數學(xué)四年級上冊第五單元例5“商的變化規律”。
一、教材分析
“商的變化規律”在小學(xué)數學(xué)中占有很重要的地位，它是進(jìn)行除法簡(jiǎn)便運算的依據，也是今后學(xué)習小數乘除法、分數、比的基本性質(zhì)等知識的基礎。教材中利用學(xué)生已有的計算技能，通過(guò)計算比較，提出問(wèn)題引導學(xué)生思考發(fā)現商的變化規律。這部分內容不但可以鞏固所學(xué)的計算知識，同時(shí)培養了學(xué)生初步的抽象、概括能力以及善于觀(guān)察、勤于思考、勇于探索的良好的學(xué)習習慣。
二、教學(xué)目標、重點(diǎn)難點(diǎn)
本節課的教學(xué)目標是：
1、通過(guò)觀(guān)察、比較、探索，使學(xué)生發(fā)現商隨除數（或被除數）的變化而變化的規律。
2、培養學(xué)生初步抽象、概括能力。
3、培養學(xué)生善于觀(guān)察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。
教學(xué)重難點(diǎn)：通過(guò)觀(guān)察、比較、探討發(fā)現商的變化規律。
三、教法學(xué)法
本節課我根據教學(xué)內容的編排特點(diǎn)和兒童的'認知發(fā)展規律，引導學(xué)生用眼觀(guān)察，比較相關(guān)算式的內在聯(lián)系；動(dòng)腦去想，抽象出“變與不變”的規律；動(dòng)口去說(shuō)，概括出商的變化規律，讓學(xué)生在多種感官的協(xié)同活動(dòng)中主動(dòng)獲取知識。
而學(xué)生也在創(chuàng )設的情境中，圍繞中心問(wèn)題通過(guò)觀(guān)察比較，探究規律，發(fā)現規律，表述規律，應用規律，同時(shí)也培養了學(xué)生的自主發(fā)現、抽象概括、語(yǔ)言表達能力以及創(chuàng )新精神。
四、教學(xué)設計
一開(kāi)始我選擇這一個(gè)內容，還以為只學(xué)習“商不變的性質(zhì)”這一條規律，可是經(jīng)過(guò)仔細閱讀教材之后，才發(fā)現這節課要解決的是商的三條規律，這樣一來(lái)，這節課的內容就很多，從量上來(lái)講就很足，一堂課要完成這么多的內容，這給我上好這堂課出了一個(gè)大難題。于是，思考過(guò)后，要同時(shí)完成這些內容，那么這節課就只能定位在讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、比較、探索，使學(xué)生發(fā)現商隨除數（或被除數）
的變化而變化的規律，并且能應用這些規律解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
教材編排的時(shí)候，把被除數不變時(shí)，商隨除數變化而變化的規律放在最前面，接著(zhù)是除數不變時(shí)，商隨著(zhù)被除數的變化而變化的規律，最后是商不變的性質(zhì)。因為我們知道被除數不變時(shí)，商和除數是成反比例的，這對學(xué)生來(lái)講可能較難理解，于是，我把除數不變時(shí)，商的變化規律放在第一個(gè)，這樣在正比例的基礎上，再來(lái)學(xué)習反比例，學(xué)生想度來(lái)說(shuō)較容易理解。
在整堂課中，始終圍繞著(zhù)觀(guān)察算式、得出規律、表述規律和應用規律來(lái)進(jìn)行教學(xué)。當然學(xué)生在學(xué)習這三條規律時(shí)，也是一條比一條輕松。第一條規律學(xué)生在教師的引導下，順利的得出，第二條第三條規律就放手讓學(xué)生學(xué)生自己去觀(guān)察算式，發(fā)現規律，表述規律，充分體現了學(xué)生的主體性和主動(dòng)性。
在這里我要感謝那些不厭其煩地一遍又一遍聽(tīng)我試講，不斷幫我改教案、幫我指點(diǎn)的老師，真的感謝你們！另外，在我的課中還有很多不足之處，懇請在場(chǎng)的各位領(lǐng)導和老師批評指正，希望你們能給我多提一些寶貴的建議。
《商的變化規律》教學(xué)設計 3
教學(xué)目標：
1、通過(guò)計算、觀(guān)察、比較、探索，引導學(xué)生發(fā)現、概括商的變化規律，并能理解運用規律進(jìn)行計算。
2、引導學(xué)生經(jīng)歷“計算—猜想—觀(guān)察—探索—發(fā)現—驗證—應用”的過(guò)程。培養學(xué)生初步的觀(guān)察分析和抽象概括能力。
3、培養學(xué)生善于觀(guān)察，勤于思考，勇于探索的良好習慣，初步體驗應用科學(xué)的方法進(jìn)行數學(xué)研究的過(guò)程。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1、抽象并準確描述規律；
2、運用規律進(jìn)行被除數和除數末尾都有零的簡(jiǎn)便計算。
教學(xué)準備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
課件演示：“張老師買(mǎi)書(shū)”的圖片，分別引出兩組算式。
師：張老師花同樣的錢(qián)，買(mǎi)到的書(shū)的數量卻少了，這里面隱藏著(zhù)什么樣的數學(xué)規律呢？讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。
師：這節課我們就一起來(lái)研究“商的變化規律”。揭示課題：商的變化規律
【設計意圖：從現實(shí)的情境中抽象出數學(xué)問(wèn)題，既可以激發(fā)學(xué)生探索的積極性，同時(shí)也為學(xué)生的學(xué)習提供認知背景和�？奎c(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生理解和思維發(fā)展�！�
二、觀(guān)察比較探索規律
1、探索“被除數不變，商隨除數變化而變化”的規律
師：認真觀(guān)察一組算式中被除數、除數和商各是怎么變化的？（引導學(xué)生分別從上往下觀(guān)察和從下往上觀(guān)察）
讓學(xué)生和同桌同學(xué)說(shuō)說(shuō)。
根據學(xué)生的表述，概括出“被除數不變，除數擴大（或縮�。�，商反而縮�。ɑ驍U大）。
2、探索“除數不變，商隨被除數的變化而變化”的規律課件演示，引出第二組算式
師：用剛才的方法認真觀(guān)察，你能發(fā)現這里面除數、被除數和商有什么變化規律？要求學(xué)生認真觀(guān)察、獨立思考，盡可能完整表述變化規律“除數不變，被除數擴大（或縮�。�，商也擴大（或縮�。��！�
3、探索“商不變的規律”
師：剛才同學(xué)們通過(guò)計算、觀(guān)察、比較分別發(fā)現了被除數不變和除數不變兩種情況下商的變化規律，猜一猜，如果商不變，被除數和除數會(huì )發(fā)生怎樣的變化？
讓學(xué)生說(shuō)出他們的想法，然后提供探索材料讓他們自主探索。
�。�1）明確探索要求，有序進(jìn)行探究
閱讀探索要求，提醒學(xué)生嚴格按要求有順序地進(jìn)行思考探索。
�。�2）先獨立思考，再交流探討
在學(xué)生認真計算，充分觀(guān)察比較的基礎上與小組內的成員交流看法，嘗試描述規律。
�。�3）匯報探索結果
各小組展示匯報探索的成果。注意根據各小組探索的程度按“探索過(guò)程的展示——初步成果的展示——相對規范化描述”的順序進(jìn)行展示，逐步歸納出“商不變的規律”。
注意提醒學(xué)生“0”的特殊性，完整描述規律。
�。�4）驗證規律，體驗探索過(guò)程的嚴謹性
師：寫(xiě)出一組商是5的算式，來(lái)驗證這個(gè)規律的正確性，并加以解釋說(shuō)明。
�。�5）引導學(xué)生進(jìn)一步解讀“商不變的規律”，指出關(guān)鍵詞并讀一讀。
【設計意圖：作為本節課的重點(diǎn)內容，商不變的.規律的探索發(fā)現教師采用了提供材料、自主探索，獨立思考、交流討論的學(xué)習方式，讓學(xué)生有更大的探索空間。學(xué)生通過(guò)計算—觀(guān)察—比較—交流—匯報—歸納—驗證得出規律，體驗了探究過(guò)程的科學(xué)性和嚴謹性。與前兩條規律的發(fā)現在學(xué)法上具有層次感�！�
三、應用規律，鞏固提高
1、課件出示“減肥瘦身”的有趣圖片，你能有商不變的規律給這些算式減減肥嗎？120÷30=560÷80=480÷40=6300÷700=3200÷400=8100÷300=
2、數學(xué)診所：通過(guò)“數學(xué)診所”的情境，引導學(xué)生發(fā)現問(wèn)題，進(jìn)一步理解規律所表達的含義。
四、小結反思，評價(jià)升華
1、本節課我們發(fā)現了哪些規律？
2、在探索發(fā)現規律的過(guò)程中應用了哪些方法？3你對自己的表現滿(mǎn)意嗎？
五、拓展延伸：
師：老師給大家講個(gè)故事：（財主發(fā)工錢(qián)的故事）思考：170除以60商2余5對嗎？為什么？
《商的變化規律》教學(xué)設計 4
一、說(shuō)教材
�。ㄒ唬┙虒W(xué)內容
我說(shuō)課的內容是人教版小學(xué)數學(xué)四年級上冊第五單元除數是兩位數的除法中的例5“商的變化規律”。
�。ǘ┙滩姆治�
這是一節新授課，主要學(xué)習商的三個(gè)變化規律：即商隨除數的變化而變化的規律、商隨被除數的變化而變化的規律和商不變的規律�！吧滩蛔兊囊幝伞笔且粋�(gè)新的數學(xué)規律。在小學(xué)數學(xué)中占有很重要的地位，它是進(jìn)行除法簡(jiǎn)便運算的依據，也是今后學(xué)習小數乘、除法、分數、比的基本性質(zhì)等知識的基礎。在學(xué)習本節課前學(xué)生已經(jīng)掌握了除數是兩位數的除法法則，為本節課的學(xué)習提供了知識鋪墊和思想孕伏。本堂課利用學(xué)生已有的計算技能，通過(guò)計算比較，提出問(wèn)題引導學(xué)生思考發(fā)現商的變化規律，這部分內容不但可以鞏固所學(xué)的計算知識，同時(shí)培養了學(xué)生初步的抽象，概括能力，以及善于觀(guān)察、勤于思考，勇于探索的良好的學(xué)習習慣�；趯滩牡囊陨险J識，依據數學(xué)課程標準，確定如下教學(xué)目標。
�。ㄈ┙虒W(xué)目標
知識與技能目標：
1、結合具體情境，通過(guò)計算、觀(guān)察、比較、探索，引導學(xué)生發(fā)現商的變化規律，并能運用規律解決問(wèn)題。
2、培養學(xué)生初步的觀(guān)察分析和抽象概括能力。
過(guò)程與方法目標：引導學(xué)生經(jīng)歷“計算—觀(guān)察—比較—探索—應用”的過(guò)程。
情感目標：培養學(xué)生善于觀(guān)察，勤于思考，勇于探索的良好習慣，激發(fā)學(xué)生對數學(xué)學(xué)習的興趣
教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握商的變化規律。
教學(xué)難點(diǎn)：運用規律,進(jìn)行被除數和除數末尾都有零的簡(jiǎn)便計算,明晰算理。
�。ㄋ模┙虒W(xué)設想：
1、充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，自主探究
通過(guò)這一節課的學(xué)習，使學(xué)生掌握商的三個(gè)變化規律，也為學(xué)生今后的數學(xué)學(xué)習打下了堅實(shí)的基礎。通過(guò)課堂教學(xué)的實(shí)施，引導學(xué)生積極參與到探究規律、總結規律的過(guò)程中，讓學(xué)生在觀(guān)察、思考、嘗試、交流的過(guò)程中，實(shí)現師生互動(dòng)、生生交流，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與知識的形成過(guò)程。
2、緊抓學(xué)生知識的生長(cháng)點(diǎn)，將學(xué)生知識、能力有效延伸
本課通過(guò)研究商不變的`規律，在學(xué)生初步感知到被除數、除數、商之間存在著(zhù)變化的規律基礎上，抓住學(xué)生這個(gè)知識的生長(cháng)點(diǎn)，從單純的算式計算延伸到算式內部、算式之間的聯(lián)系上，延伸學(xué)生的知識范圍。進(jìn)而使學(xué)生通過(guò)本節課研究，經(jīng)歷數學(xué)規律產(chǎn)生或發(fā)現的一般過(guò)程。
二、說(shuō)教法學(xué)法
本節課我根據教學(xué)內容的編排特點(diǎn)和兒童的認知發(fā)展規律，引導學(xué)生用眼睛觀(guān)察，比較相關(guān)算式的內在聯(lián)系；動(dòng)腦去想，抽象出“變”的規律；動(dòng)口去說(shuō)，概括出商的變化規律，讓學(xué)生在多種感官的協(xié)同活動(dòng)中主動(dòng)獲取知識。
而學(xué)生也在創(chuàng )設的情景中，圍繞中心問(wèn)題通過(guò)觀(guān)察比較，探究規律，發(fā)現規律，表述規律，應用規律，同時(shí)也培養了學(xué)生的自主觀(guān)察、發(fā)現、抽象概括、語(yǔ)言表達能力以及創(chuàng )新精神。
三、說(shuō)教學(xué)設計：
在整堂課中，始終圍繞著(zhù)觀(guān)察算式、找出規律、表述規律，充分體現了學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習的積極性。
我把整個(gè)教學(xué)過(guò)程分為四大環(huán)節進(jìn)行的。
第一環(huán)節：創(chuàng )設情境，導入新課。
在這一環(huán)節，我設計的是通過(guò)小精靈聰聰給大家帶來(lái)兩組口算題，要同學(xué)們同桌兩人一組進(jìn)行口算比賽，先算完又全對的為贏(yíng)。我認為這樣設計有利于吸引孩子注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣。
第二環(huán)節：自主探索，發(fā)現規律
�。ㄒ唬┨剿鳌吧屉S除數（被除數）的變化而變化的規律”。
�。ㄕn件出示例題）在學(xué)生匯報結果之后，引導學(xué)生仔細觀(guān)察算式并思考：
�。�1）每一組題中的什么數變了？
�。�2）什么數沒(méi)有變？
�。�3）除數（或被除數）和商的變化有什么特點(diǎn)？（被除數不變，商隨除數的變化而變化的）
根據回答邊引導觀(guān)察第一組算式，提問(wèn)：除數是怎樣變化的？商是怎樣隨著(zhù)除數的變化而變化的？分別從上往下、再從下往上看第一個(gè)算式和第二個(gè)算式比較、第二個(gè)算式和第三個(gè)算式比較，從而發(fā)現：被除數不變，除數乘幾擴大，商除以幾變��；除數除以幾變小，商乘幾擴大。
這是本節課要學(xué)習的第一個(gè)規律：被除數不變，商隨除數的變化而變化的，因為被除數不變時(shí)，商和除數是成反比例的，這對學(xué)生來(lái)講可能較難理解，所以我采取幫扶的方法，一來(lái)減緩知識梯度，二來(lái)培養了學(xué)生自主探究的方法，為第二個(gè)除數不變，商隨被除數的變化而變化的規律探究，奠定了自學(xué)的基礎，所以第二個(gè)規律的學(xué)習我放手讓學(xué)生自學(xué)。
認真觀(guān)察第二組算式，看看你能發(fā)現什么？邊觀(guān)察邊思考，然后和小組同學(xué)說(shuō)一說(shuō)：
�。�1）每一組題中的什么數變了？
�。�2）什么數沒(méi)有變？
�。�3）除數（或被除數）和商的變化有什么特點(diǎn)？
在全班匯報自學(xué)情況，然后引導小結第二個(gè)規律：除數不變，被除數乘幾，商也乘幾；被除數除以幾，商也除以幾。
通過(guò)對剛才這兩組算式的觀(guān)察、比較,我們發(fā)現商的變化和被除數、除數有密切的關(guān)系。這就是這節課我們要研究的新知識：商的變化規律。板書(shū)課題。(商的變化規律)
�。ǘ┬〗M合作，探索“商不變的規律”。
在這一環(huán)節主要探討第三個(gè)規律：被除數和除數同時(shí)擴大（或縮�。┫嗤谋稊担愠猓┥滩蛔�。這是本節課的教學(xué)重點(diǎn)，我采用了小組合作學(xué)習的方法，因為數學(xué)課程標準指出：數學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎之上，教師應激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，向學(xué)生提供充分從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，讓他們在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數學(xué)知識與技能，數學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)的廣泛經(jīng)驗。這樣既培養的學(xué)生的合作意識與合作能力，又充分體現了教師是數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者與合作者。
1、（課件出示）例題的表格，
說(shuō)明要求：先填表，再回答問(wèn)題，然后和小組同學(xué)交流：
�。�1）表中什么數有變化？什么數沒(méi)有變化？
�。�2）被除數、除數和商的變化有什么規律？
2、在小組交流的基礎上全班交流時(shí)引導學(xué)生分別從左往右、從右往左每?jì)蓹谶M(jìn)行比較從而發(fā)現并概括出規律：被除數和除數同時(shí)擴大（或縮�。┫嗤谋稊担愠猓┥滩蛔�。
第三環(huán)節：應用反饋、運用規律
這一環(huán)節我采取由易到難的形式呈現，首先完成練習十七的第四題，直接運用本節課所學(xué)的規律；加深對知識的鞏固，進(jìn)一步熟悉商的變化規律，了解商的變化規律的應用價(jià)值。第二完成第五題，雖然也是運用商不變的規律，但是題型稍有變化，練習題不是成組出現的提高了一點(diǎn)難度。從而達到知識的升華。
第四環(huán)節：課堂總結、拓展延伸。
先啟發(fā)學(xué)生回顧本節課學(xué)習的知識，讓學(xué)生根據板書(shū)了解本節課知識重點(diǎn)，從而形成完整的知識結構體系。拓展延伸練習的難度在鞏固練習的基礎上又加大了一點(diǎn)，既鍛煉學(xué)生的思維能力，又加深了對商不變規律的進(jìn)一步理解。
《商的變化規律》教學(xué)設計 5
教學(xué)目標：
1、通過(guò)觀(guān)察、比較、探索，使學(xué)生發(fā)現商隨出數（或被除數）的變化而變化的規律
2、增強學(xué)生抽象、概括能力
3、養成善于觀(guān)察勤于思考，勇于探索的良好習慣
4、觀(guān)察、比較、探索商不變的規律
教學(xué)難點(diǎn)：
通過(guò)觀(guān)察、比較、探索商不變的規律
教學(xué)過(guò)程：
1、導入
在上課之前，我們要先來(lái)做個(gè)游戲，題目是搶答，在游戲開(kāi)始之前，老師要說(shuō)規則，規則很簡(jiǎn)單就是要等老師說(shuō)開(kāi)始之后舉手搶答，不可以亂喊亂叫�，F在老師開(kāi)始出題了，同學(xué)們看仔細了哦。
板書(shū)：80÷4＝150÷15＝
80÷8＝300÷15＝
80÷16＝450÷15＝
同學(xué)們真棒，這么快就搶答完畢了，真是搶答高手！
2、搶答結束，現在老師請同學(xué)們仔細觀(guān)察左邊的一組算式，其中的被除數、除數、商都有什么變化特點(diǎn)呢？同桌討論下，一會(huì )兒老師要請同學(xué)們來(lái)說(shuō)說(shuō)你們的發(fā)現。
剛剛有位同學(xué)說(shuō)除數變了，被除數不變，商也變了，誰(shuí)還有不同的發(fā)現呢？生沒(méi)有發(fā)現，現在老師要問(wèn)問(wèn)大家，它們是怎樣變的呢？生如果說(shuō)被除數不變，除數擴大幾倍，商反而縮小幾倍，剛剛你是從上往下看這組算式，那如果從下往上看，你能發(fā)現什么？誰(shuí)能用自己的話(huà)完整的說(shuō)一說(shuō)？
糾正錯誤，出示，被除數不變，除數擴大（縮�。⿴妆�，商反而縮�。〝U大）幾倍。你真厲害真會(huì )概括。
現在請同學(xué)們看看右邊的'這組算式，你們能發(fā)現什么呢？可以采用剛剛的觀(guān)察方法來(lái)說(shuō)一說(shuō)。還可以用剛剛概括地方法說(shuō)一說(shuō)規律。
除數不變，被除數擴大（縮�。⿴妆�，商也擴大縮小幾倍。
同學(xué)真會(huì )觀(guān)察發(fā)現，這么快就找到了商的變化規律，除數和被除數變化時(shí)，商一定變化嗎？怎么樣商才不變呢？先認真想想，想好的同學(xué)舉手告訴老師，一會(huì )兒老師要請同學(xué)說(shuō)說(shuō)你的猜想。
1）若學(xué)生沒(méi)有得出猜想，舉例引導請同學(xué)們列出三條商為4的算式如：
16÷4=
32÷8=
64÷16=認真觀(guān)察你有什么發(fā)現呢？
看來(lái)同學(xué)們都有發(fā)現，那現在先和同桌說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現。
2）得出一種猜想，你們可真是會(huì )猜想，現在打開(kāi)書(shū)本93頁(yè)，完成表格，驗證下你們的猜想。通過(guò)表格，證明你們的猜想在表格中是成立的，那現在請同學(xué)們趕緊舉個(gè)例子證明自己的發(fā)現吧。小組討論，這些算式對不對呢？通過(guò)同學(xué)們的動(dòng)手實(shí)踐，我們得出了商不變的規律。
3）得出多種猜想時(shí)，同學(xué)的猜想可真不少，學(xué)生說(shuō)猜想老師板書(shū)，請同學(xué)們舉舉例子證明自己的猜想。剛剛同學(xué)用自己的例子證明了猜想，現在請同學(xué)們打開(kāi)課本93頁(yè)，再一次驗證下你們的猜想。通過(guò)同學(xué)們的動(dòng)手實(shí)踐，我們得出了商不變的規律。
被除數、除數同時(shí)擴大或縮小相同的倍數，商不變。（齊讀）
3、鞏固練習，光說(shuō)不練可不好，現在老師就要讓大家練一練。
�。�1）運用商不變規律口算
120÷40=640÷80=810÷90=360÷60=
7200÷400=2400÷200=6400÷800=
哪一組舉手的人最多老師就請哪一組開(kāi)火車(chē)。其他組的同學(xué)認真聽(tīng)，他們組的答案對不對。
�。�2）學(xué)習了商不變的規律可以使我們的計算更為便捷，做一做
196÷4=392÷8=1960÷40=19600÷400=
28÷4=56÷8=168÷24=1680÷240=
課堂小結：通過(guò)這一節課的學(xué)習，你們都有什么收獲呢？起來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
這節課我們學(xué)習了商的變化規律以及不變的規律。
《商的變化規律》教學(xué)設計 6
教學(xué)內容：
人教版四年級上冊第93頁(yè)例5
教學(xué)目標：
1、通過(guò)猜測、探究引導學(xué)生發(fā)現并掌握被除數、除數和商的變化規律，并能運用規律解決問(wèn)題。
2、引導學(xué)生經(jīng)歷知識的一般研究過(guò)程，培養學(xué)生研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3、培養學(xué)生善于觀(guān)察、勇于發(fā)現、積極探索的好習慣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：幫助學(xué)生發(fā)現并理解商的變化規律。
難點(diǎn)：正確理解被除數不變，除數和商之間的變化規律。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情景，生成問(wèn)題
師：經(jīng)過(guò)這一段時(shí)間的努力，同學(xué)們的計算能力都得到了不同程度的提高。但老師想知道你們到底誰(shuí)的進(jìn)步更大一些？老師決定考一考你們：快速寫(xiě)出一個(gè)得數是2的除法算式。
師：誰(shuí)能跟大伙說(shuō)一說(shuō)，你寫(xiě)的是哪一個(gè)算式。
隨著(zhù)學(xué)生的展示，教師有目的的隨時(shí)手寫(xiě)幾個(gè)得數是2的算式。
師：同學(xué)們的腦瓜轉的真快，這么快就寫(xiě)出了這么多算式。請同學(xué)們仔細觀(guān)察一下這些算式，你有什么發(fā)現？
生：算式不同，得數相同
師：孩子們，你們可真是火眼金睛，一下子就抓住了重點(diǎn)，哪你們想知道這些算式除了“算式不同，得數相同”外，究竟還存在著(zhù)什么秘密嗎？
�。ㄔO計意圖：“到底誰(shuí)的進(jìn)步更大一些”能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情；“快速寫(xiě)一個(gè)得數是2的除法算式”開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直接找到本節課的切入點(diǎn)。）
二、探索交流，解決問(wèn)題。
1、探索商不變的規律
1）獨立思考，自主探索。
教師巡視，了解學(xué)生學(xué)習狀況。
�。ㄔO計意圖：注重學(xué)生獨立思考的重要性，保證在學(xué)生充分思考的前提下，再進(jìn)行討論。）
2）小組交流
師：有什么發(fā)現嗎？想不想在小組內交流一下。老師提幾點(diǎn)要求：小組長(cháng)負責組織，每個(gè)同學(xué)都要發(fā)言，要按次序發(fā)言；記錄員作好記錄。
學(xué)生互動(dòng)交流，在小組內展示各自的想法，比一比誰(shuí)的想法更棒。小組內互相補充，形成小組意見(jiàn)。
教師巡視，積極參與學(xué)生的討論。
3）集體交流
教師組織學(xué)生匯報各組的想法，依次板書(shū)。
師：是不是被除數變大，除數也跟著(zhù)變大，商就一定不變呢？
組間質(zhì)疑、辯論。
4）共同優(yōu)化，形成結論
引導學(xué)生形成結論：
被除數和除數同時(shí)乘或除以相同的數（0除外）時(shí)，商不變。
5）驗證結論
師：同學(xué)們我們發(fā)現的規律到底對不對呢？用你們自已手中的算式驗證一下怎樣？
小組合作驗證
�。ㄔO計意圖：學(xué)生在經(jīng)歷猜測——驗證的數學(xué)研究過(guò)程中理解、掌握商不變的規律，同時(shí)為下面的學(xué)習作了好的鋪墊）
2、探索商的變化規律
師：同學(xué)們，我們知道被除數和除數同時(shí)乘或除以相同的數（0除外）時(shí)，商不變。如果被除數與除數只變一個(gè)，又將會(huì )怎么樣呢？
學(xué)生猜測
1）學(xué)生獨立思考，自主探索。
2）小組交流
學(xué)生互動(dòng)交流，在小組內展示各自的想法。小組內互相補充，形成小組意見(jiàn)。
3）集體交流
教師組織學(xué)生匯報各組的想法，依次板書(shū)。組間質(zhì)疑、辯論。教師適時(shí)點(diǎn)拔提升。
4）共同優(yōu)化，形成結論
師：同學(xué)們我們發(fā)現的規律到底對不對呢？用你們自已手中的算式驗證一下怎樣？
小組合作驗證，形成結論。
師：同學(xué)們你們知道嗎？你們成功探索出了數學(xué)上的一條重要規律：商的變化規律。也讓老師再一次感受到你們的'聰明才智，你們真了不起！
�。ㄔO計意圖：學(xué)生探究知識的過(guò)程，不僅培養了學(xué)生善于觀(guān)察、勇于發(fā)現、積極探索的好習慣，更讓學(xué)生真正理解了商的變化規律。）
三、鞏固應用，內化提高
快速寫(xiě)出它們的商
8÷2=90÷30=60÷10=
80÷20=900÷30=60÷20=
800÷200=9000÷30=60÷60=
�。ㄔO計意圖：學(xué)以致用，不僅使學(xué)生進(jìn)一步了解到數學(xué)的價(jià)值，提高他們的學(xué)習興趣，而且讓學(xué)生獲得的新知得到了很好的鞏固）
四、回顧整理，反思提升。
經(jīng)過(guò)今天的探索你們有什么新的收獲呢？你還有什么要向大家說(shuō)的？
板書(shū)設計：
商的變化規律
被除數÷除數=商
擴大（縮�。⿺U大（縮�。┎蛔�
擴大（縮�。┎蛔償U大（縮�。�
不變擴大（縮�。┛s�。〝U大）
《商的變化規律》教學(xué)設計 7
說(shuō)教材
我講的是人教版小學(xué)數學(xué)四年級上冊第五單元“商的變化規律”，這是一節新授課，“商不變的規律”是一個(gè)新的數學(xué)規律。在小學(xué)數學(xué)中占有很重要的地位，它是進(jìn)行除法簡(jiǎn)便運算的依據，也是今后學(xué)習小數乘、除法、分數、比的基本性質(zhì)等的基礎。在學(xué)習本節課前學(xué)生已經(jīng)掌握了除數是兩位數的除法法則，為本節課的學(xué)習提供了知識鋪墊和思想孕伏。通過(guò)計算比較，提出問(wèn)題，引導學(xué)生思考發(fā)現商的變化規律，這部分內容不但可以鞏固所學(xué)的計算知識，同時(shí)培養了學(xué)生初步的抽象，概括能力，以及善于觀(guān)察、勤于思考，勇于探索的良好習慣。
通過(guò)本節課的教學(xué)，使學(xué)生理解掌握商不變的性質(zhì)，會(huì )用商不變的性質(zhì)對口算除法進(jìn)行簡(jiǎn)便運算。學(xué)生在參與，觀(guān)察，比較，猜想，概括，驗證等學(xué)習過(guò)程中體驗成功，同時(shí)滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
說(shuō)教學(xué)目標
根據課程標準要求：小學(xué)數學(xué)教學(xué)要達到知識與技能，過(guò)程與方法，情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)三維目標的有機結合，由此我定了一下教學(xué)目標：
通過(guò)計算，觀(guān)察，比較，探索，使學(xué)生發(fā)現商隨除數（或被除數）的變化而變化的規律。培養學(xué)生初步抽象和概括的能力。培養學(xué)生善于觀(guān)察，勤于思考，勇于探索的良好習慣，激發(fā)學(xué)生對數學(xué)學(xué)習的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：通過(guò)觀(guān)察比較，探討發(fā)現商的變化規律，掌握規律。
教學(xué)方法：探究法，合作法，觀(guān)察法，比較法。
教具準備：實(shí)物投影，題卡、小黑板
我們的校本研修主題是：在數學(xué)課堂中如何使用激勵性語(yǔ)言。我在本節課中的.每一個(gè)教學(xué)環(huán)節，都要抓住適當的時(shí)機，適時(shí)，適當，適量的對學(xué)生進(jìn)行激勵性評價(jià)，建立評價(jià)目標多元，評價(jià)方法多樣的評價(jià)體系，以達到全面了解學(xué)生的數學(xué)學(xué)習歷程，激勵學(xué)生學(xué)習熱情，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的目的。
說(shuō)教法學(xué)法
本節課我根據教學(xué)內容的編排特點(diǎn)和兒童的認知發(fā)展規律，引導學(xué)生用眼睛觀(guān)察，比較相關(guān)算式的內在聯(lián)系；動(dòng)腦去想，抽象出“變”的規律；動(dòng)口去說(shuō)，概括出商的變化規律，讓學(xué)生在多種感官的協(xié)同活動(dòng)中主動(dòng)獲取知識。而學(xué)生也在創(chuàng )設的情景中，圍繞中心問(wèn)題通過(guò)觀(guān)察比較，探究規律，發(fā)現規律，表述規律，應用規律，同時(shí)也培養了學(xué)生的自主觀(guān)察、發(fā)現、抽象概括、語(yǔ)言表達能力以及創(chuàng )新精神。
說(shuō)教學(xué)設計
在整堂課中，始終圍繞著(zhù)觀(guān)察算式、找出規律、表述規律，充分體現了學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習的積極性。
我把整個(gè)教學(xué)過(guò)程分為六大環(huán)節進(jìn)行的。
第一環(huán)節談話(huà)引入，有利于吸引孩子注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣。
第二環(huán)節，探究新知。我把例題用投影展示，既直觀(guān)形象，又節省時(shí)間，快速達到目標。在這一環(huán)節當中有三個(gè)變化規律要探討，第一個(gè)規律是被除數不變，商隨除數的變化而變化的，因為被除數不變時(shí)，商和除數是成反比例的，這對學(xué)生來(lái)講可能較難理解，所以我采取幫扶的方法，一來(lái)減緩知識梯度，二來(lái)培養了學(xué)生自主探究的方法，為第二個(gè)除數不變，商隨被除數的變化而變化的規律探究，奠定了自學(xué)的基礎，再放手讓學(xué)生自學(xué)這一規律，就很容易了。第三個(gè)規律，是被除數和除數同時(shí)變化，相同的倍數（零除外）商不變。這是本課的重點(diǎn)內容，我采用了小組合作學(xué)習的方法，因為數學(xué)課程標準指出：數學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎之上，教師應激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，向學(xué)生提供充分從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，讓他們在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數學(xué)知識與技能，數學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)的廣泛經(jīng)驗。這樣既培養的學(xué)生的合作意識與合作能力，又充分體現了教師是數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者與合作者。
第三環(huán)節是運用規律。采取了由易到難的設計方案，首先完成練習十七的四題，直接運用本節課所學(xué)的規律；第二完成五題，雖然也是運用商不變的規律，但是題型稍有變化，練習題不是成組出現的提高了一點(diǎn)難度。
第四環(huán)節，拓展訓練。難度在此基礎上又加大了一點(diǎn)，即鍛煉學(xué)生的思維能力，又加深了對商不變規律的進(jìn)一步理解。反饋練習加深鞏固，進(jìn)一步熟悉商的變化規律，了解商的變化規律的應用價(jià)值。
第五環(huán)節，歸納總結，啟發(fā)學(xué)生回顧本節課學(xué)習的知識，讓學(xué)生根據板書(shū)了解本節課知識重點(diǎn)，從而形成完整的知識結構體系。
板書(shū)設計
這樣設計的板書(shū)簡(jiǎn)潔明了，使學(xué)生對本課的重點(diǎn)一目了然。在對比下，便于學(xué)生掌握商的變化規律。
《商的變化規律》教學(xué)設計 8
教案背景：
第五單元兩位數除法最后一個(gè)教學(xué)內容，學(xué)生在學(xué)習積不變的基礎上學(xué)習商的變化規律。教學(xué)課題：商的變化規律
教材分析：
“商的變化規律”是人教版四年級上冊第五單元最后一個(gè)教學(xué)內容，教材內容主要分兩部分,第一部分是商變化規律,第二部分是商不變規律，商無(wú)規律的變化也得參與。教學(xué)目標：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷感悟、體驗、猜想、觀(guān)察、驗證、應用等學(xué)習過(guò)程，使學(xué)生理解、掌握商不變規律和商的變化規律。
2、結合教學(xué)過(guò)程、學(xué)習材料培養學(xué)生觀(guān)察、比較、抽象和概括的能力，并滲透“變與不變”、“對立與統一”等辨證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的啟蒙教育。
3、引導學(xué)生善于發(fā)現、提出問(wèn)題、探究問(wèn)題、合作交流的學(xué)習能力。教學(xué)重、難點(diǎn)：商的變化規律的.理解、掌握及應用。
教學(xué)方法：
探究學(xué)習法
教學(xué)過(guò)程基本設計：
課前預熱：
1、填空：（出示課件）
2、復習積的變化規律
師：第三單元我們學(xué)習了三位數乘兩位數的乘法，知道因數變化，積也會(huì )發(fā)生變化，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)積有哪些變化規律？學(xué)生說(shuō)
一、創(chuàng )設情境，導入新課
師：這一單元我們學(xué)習了除法，大家猜想一下，如果被除數或者除數發(fā)生變化，商有沒(méi)有變化規律呢？有什么變化規律呢？今天老師帶大家進(jìn)行快樂(lè )一課游，咱們一起去數學(xué)大世界的游樂(lè )園去玩一玩，你們想去嗎？但是大家要用自己的智慧贏(yíng)得機會(huì )，大家有信心嗎？（出示課件）
二、觀(guān)察算式，找規律：課件出示：（體育用品店）
1、師：這是體育用品店，從這個(gè)畫(huà)面中你知道了哪些信息？學(xué)生找圖中的信息
2、學(xué)生列出算式，算出結果。
3、師：除號左邊的叫什么？（被除數）除號右邊的叫什么？（除數）等號后面的叫什么？（商）板書(shū)：被除數
除數
商
師：看看這三個(gè)算式，哪些沒(méi)變？哪些變了？當被除數沒(méi)變的時(shí)候，除數和商是怎樣變的？下面請同學(xué)們結合我的提示，完成導學(xué)單第一題出示提示：
1、從上往下觀(guān)察，任選兩個(gè)算式比比看，除數和商分別發(fā)生了怎樣的變化？
2、從下往上看，任選兩個(gè)算式比較，除數和商分別發(fā)生了怎樣的變化？生匯報交流。
第（1）組算式教師一定要從引導學(xué)生按一定的順序觀(guān)察，根據學(xué)生的回答，要隨機的引導學(xué)生弄清楚是拿誰(shuí)與誰(shuí)比，緊緊扣住誰(shuí)沒(méi)
變？誰(shuí)變了？怎樣變的？
在分組討論中，教師深入小組，引導學(xué)生探究：討論：是不是可以乘或除以任何數？
師：綜合這兩個(gè)變化規律，你們能用一句話(huà)說(shuō)一說(shuō)，當被除數不便時(shí)，除數和商有什么變化嗎？
【在除法中，被除數不變，除數乘（或除以）幾（0除外），商就除以（或乘）相同的數�！�
師：同學(xué)們表現好極了！第一關(guān)順利通過(guò)。挑戰第二關(guān)。出示課件：乘船問(wèn)題
請一個(gè)學(xué)生讀信息，師：你們能幫他們解決問(wèn)題嗎？學(xué)生列算式，算出結果
師：認真觀(guān)察這三個(gè)除法算式你發(fā)現了什么？【完成導學(xué)單第二題】
結合剛才的探究方法，先自己想想，再把你的想法和小組里的伙伴探討一下。
�。ㄐ〗M討論，匯報交流）
學(xué)生結合第一題的方法，有順序的匯報。
師：誰(shuí)能用完整的話(huà)說(shuō)一說(shuō)，當除數不變時(shí)，被除數和商是怎么變化的？師：小結：當被除數不變時(shí)，商會(huì )隨著(zhù)除數的變化而變化，當除數不變時(shí)，商會(huì )隨著(zhù)被除數的變化而變化。這就是我們這節課共同探究的內容板書(shū)：商的變化規律。
師：請你們同桌相互說(shuō)一說(shuō)，當被除數不變時(shí)，除數和商怎樣變？當除數不變時(shí)，被除數和商怎樣變？學(xué)生同桌相互說(shuō)
三、鞏固練習，應用規律
師：我們能把商的變化規律大聲的告訴我嗎？全班齊讀
師：我們順利闖過(guò)了兩個(gè)關(guān)口，進(jìn)入了游樂(lè )園，游樂(lè )園正在搞活動(dòng)只要你順利通過(guò)了三道關(guān)卡，你可以免費玩轉整個(gè)游樂(lè )宮，高興嗎？想挑戰嗎？
四、課堂小結：
你今天最大的收獲是什么？你能對自己或同學(xué)或老師用一句話(huà)來(lái)評價(jià)一下嗎？
五、課后實(shí)踐：
用今天學(xué)到的學(xué)習方法，思考以下題目有什么規律？
32÷4＝816÷8＝264÷2＝32
《商的變化規律》教學(xué)設計 9
教學(xué)內容：
人教版《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)》四年級上冊第93頁(yè)。
教學(xué)目標：
1、通過(guò)計算引導學(xué)生發(fā)現商的變化規律；
2、鞏固除法計算的知識，培養學(xué)生初步的抽象、概括能力以及善于觀(guān)察，勤于思考、勇于探索的良好習慣；
3、在教學(xué)過(guò)程滲透函數的'思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)計算引導學(xué)生總結商的變化規律。
教學(xué)難點(diǎn)：
全面理解和掌握商的變化規律以及運用商的變化規律進(jìn)行計算。
一、舊知—鋪墊
1.同學(xué)們，在第三單元我們已經(jīng)學(xué)習了積的變化規律，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？（幻燈出示）現在請你運用規律分別求出這兩組算式的積。（課件出示）
2=80=
200x20=40x4=
40=20=
2.學(xué)生結合積的變化規律進(jìn)行匯報。
二、探究——建構
1、探究商隨除數（或被除數）變化而變化的規律。
同學(xué)們的知識掌握得真牢固，現在老師把求積變?yōu)榍笊�，商是多少呢？（課件出示）
2=10080=20
200÷20=1040÷4=10
40=520=5
a、這個(gè)200在除法算式里叫什么？（被除數）2呢？（除數）求的是（商）。
板書(shū)：被除數、除數、商
b、師：請同學(xué)們仔細觀(guān)察，你發(fā)現了什么？（同桌互相說(shuō)說(shuō)）
c、各請一個(gè)同學(xué)上臺匯報，師適時(shí)板書(shū)。
《商的變化規律》教學(xué)設計 10
教學(xué)內容：
教材第93頁(yè)例5
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生結合具體情境，通過(guò)計算、觀(guān)察、比較，發(fā)現商隨除數（或被除數）變化而變化的規律，并在此基礎上放手探討商不變的規律。
2、培養學(xué)生初步的抽象概括能力和用數學(xué)語(yǔ)言表達數學(xué)結論的能力。
3、使學(xué)生體會(huì )數學(xué)來(lái)自生活實(shí)際的需要，進(jìn)一步產(chǎn)生對數學(xué)的好奇心與興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現規律，掌握規律
教學(xué)難點(diǎn)：
利用商的變化規律進(jìn)行簡(jiǎn)便計算。
教學(xué)準備：
課件，實(shí)物投影
教學(xué)過(guò)程：
一、情境激趣，揭示新課
1、師：同學(xué)們，你們喜歡孫悟空嗎？你們知道孫悟空有一項特別厲害的本領(lǐng)是什么呢？（生：七十二變）不管孫悟空怎么變，它還是誰(shuí)？（生：孫悟空）
2、師揭示新課：
數學(xué)知識也有這些變與不變的現象，今天我們就一起來(lái)探討這些變化規律。
二、探究體驗，建構新知
�。ㄒ唬┨骄可屉S除數（或被除數）變化而變化的規律。
1、課件出示情境-：星期天，譚老師到體育用品商店去買(mǎi)球，乒乓球每個(gè)2元，足球每個(gè)20元，籃球每個(gè)40元，用200元買(mǎi)其中一種球，可以分別買(mǎi)多少個(gè)？
情境二：在學(xué)校舉行的冬季趣味運動(dòng)會(huì )“定點(diǎn)投籃”項目中，每8人一組，16人可以分成多少組？160人呢？320人呢？
�。▽�(shí)物投影）展示：a200÷2＝100b16÷8＝2
200÷20＝10160÷8＝20
200÷40＝5320÷8＝40
2、組織小組討論：在剛才兩組算式中，藏著(zhù)很有價(jià)值的數學(xué)知識，仔細觀(guān)察，你發(fā)現了什么？每一小組可選擇自己感興趣的一組算式進(jìn)行研究。
小組討論：
�。�1）仔細觀(guān)察被除數、除數、商，你發(fā)現了什么？
�。�2）從上到下任選兩個(gè)式子比較，什么相同，什么不相同，什么發(fā)生了變化？
�。�3）從下往上看，任選式子比較，什么相同，什么不相同？什么發(fā)生了變化？怎樣變化？
3、匯報交流，總結歸納商隨被除數（或除數）孌化的規律。
研究a組題的學(xué)生匯報：
研究b組算式的`學(xué)生匯報：
4、師：通過(guò)剛才大家的發(fā)現與交流，我們看到在被除數不變時(shí)，商隨著(zhù)除數的變化而變化;在除數不變時(shí)，商又隨著(zhù)被除數的變化而變化，假如要使商不變，同學(xué)們猜一猜被除數、除數該怎樣變化？
�。ǘ┨骄可滩蛔兊囊幝�。
1、情境三：故事“猴王分桃”引入探究商不變的規律。
花果山風(fēng)景秀麗，氣候宜人，那里住著(zhù)一群猴子。有一天，猴王給小猴分桃子。猴王說(shuō)：“給你4個(gè)桃子，平均分給2只小猴吧�！毙『锫�(tīng)了，連連搖頭說(shuō)：“太少了，太少了�！焙锿跤终f(shuō)：“好吧，給你40個(gè)桃子，平均分給20只小猴，怎么樣？”小猴子得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說(shuō)：“大王，再多給點(diǎn)行不行��？猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子：“那好吧，給你400個(gè)桃子，平均分給200只小猴，你總該滿(mǎn)意了吧？”這時(shí)，小猴子笑了，猴王也笑了。
師：誰(shuí)的笑是聰明的一笑？為什么？
2、學(xué)生交流，口述算式：
4÷2＝240÷20＝2400÷200＝2
3、師:認真觀(guān)察這一組算式，當商不變時(shí)，你發(fā)現被除數是怎么變化的，除數又是怎么變化的？驗證一下你剛才的猜想。
4、引導學(xué)生交流，學(xué)生之間互相補充。
�。�1）生結合算式說(shuō)出商不變的規律
�。�2）用準確的語(yǔ)言表述這一規律
�。ㄈ⿲Ρ扔^(guān)察小結商的三個(gè)變化規律
1、引導觀(guān)察三組算式，商有在什么情況下變，在什么情況下不變呢？
2、生邊匯報，師邊將表補充完整。
出示表：
被除數除數商
不變變變
變不變變
變變不變
師：他們的變與不變是有規律的。正如我們剛才總結的那樣。在今后運用規律解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)一定要注意。同時(shí)乘（或除以）相同的數，在商不變時(shí)還應注意“0”除外。
三、應用練習，拓展提升
1、口算(根據每組第1題的商，口算出下面各題的商)
100÷515÷372÷9
100÷1060÷3720÷90
100÷50120÷37200÷900
2、填空。
120÷30＝（120×3）÷（30×□）
60÷12＝（60÷2）÷（12○2）
200÷40＝（200×□）÷（40○5）
150÷50＝（150○□）÷（50○□）
3、看誰(shuí)算得又對又快？
6300÷700=□8100÷300=□200÷25=□
四、課堂小結
1、這節課你有什么收獲？
2、課后拓展：你能把今天所學(xué)的商的變化規律與積的變化規律對比，看看它們之間有什么聯(lián)系和不同點(diǎn)？
《商的變化規律》教學(xué)設計 11
一、教學(xué)目標
(一)知識與技能
引導學(xué)生理解和掌握商不變的規律，并能運用這個(gè)規律進(jìn)行相關(guān)的計算。培養學(xué)生初步的觀(guān)察、概括的能力。
(二)過(guò)程與方法
引導學(xué)生經(jīng)歷提出猜想、舉例驗證、得出結論、實(shí)際應用的學(xué)習過(guò)程，使學(xué)生理解商不變的規律的同時(shí)獲得研究問(wèn)題的方法。
(三)情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)
在主動(dòng)參與數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中獲得成功的體驗，滲透“變與不變”的函數思想和科學(xué)的研究態(tài)度。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握商不變的規律，獲得探索規律的經(jīng)驗和方法。
教學(xué)難點(diǎn)：用數學(xué)語(yǔ)言表達思考的研究過(guò)程，歸納概括商不變的規律。
三、教學(xué)準備
課件
四、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng )設情境，建立知識網(wǎng)絡(luò )
1.創(chuàng )設數學(xué)情境，復習舊知
師：做個(gè)小游戲，看看誰(shuí)算得又快又好?
6×2=6×20=6×200=6×2000=
師：你們算得可真快，用到了我們學(xué)過(guò)的什么知識?
(一個(gè)因數不變，另一個(gè)因數乘或除以一個(gè)數，積同時(shí)乘或除以相同的數。)
師：咱們還學(xué)過(guò)什么相關(guān)的知識?
(積不變的規律)
師：怎樣可以保證積不變呢?
(一個(gè)因數乘或除以一個(gè)數，另一個(gè)因數除以或乘相同的數(零除外)積不變。)
師：大家還想到了我們學(xué)過(guò)的什么知識?
學(xué)習除法時(shí)，我們又發(fā)現了商變化的規律，這種情況下，商是怎樣變化的呢?
(被除數不變，除數乘或除以一個(gè)數(0除外)，商反而除以或乘相同的數。)
除數不變，被除數乘或除以一個(gè)數(0除外)，商也乘或除以相同的數。
【設計意圖】以數學(xué)知識本身的聯(lián)系為載體，創(chuàng )設數學(xué)情境。對前面學(xué)習的知識進(jìn)行了歸納和整理，建立知識網(wǎng)絡(luò )，幫助學(xué)生整體把握知識，溝通了知識間的內在聯(lián)系。通過(guò)類(lèi)比、聯(lián)想，學(xué)生初步感悟了“變化中的不變”“不變中的變化”的函數思想。
2.依托知識網(wǎng)絡(luò )，激發(fā)聯(lián)想
師：這是我們已經(jīng)掌握的積變化的規律、積不變的規律、商變化的規律，根據這些你想到了什么?
(商也可以不變)
師：怎么會(huì )想到商有不變的規律呢?
(積有不變的規律，商就應該有不變的規律。)
師：還可以怎樣想?
師：看來(lái)我們的猜想需要一定的依據，到底怎樣使商不變，今天我們就一起來(lái)研究商不變的規律。
板書(shū)：商不變的規律
【設計意圖】以知識間的內在聯(lián)系為依托，培養學(xué)生推理能力和提出問(wèn)題的能力。
(二)積累經(jīng)驗，掌握研究方法
1.依據聯(lián)系，提出猜想
(1)遇到新問(wèn)題或不會(huì )的，我們怎么辦呀?——想會(huì )的。
咱們一起再來(lái)看看已經(jīng)掌握的這些知識。
(2)想一想，我們學(xué)過(guò)的這些規律，有什么共同的特點(diǎn)?
(都是三個(gè)量?jì)蓚�(gè)量變，一個(gè)量不變)
今天研究的就是商不變，那兩個(gè)量呢?
板書(shū)：被除數?除數?商不變
師：被除數和除數是隨便變嗎?
(要有規律的變)
(3)師：根據你前面學(xué)習的經(jīng)驗，具體地說(shuō)說(shuō)被除數、除數怎樣有規律的變化，才能保證商不變?
板書(shū)：被除數乘一個(gè)數，除數除以相同的數，商不變
被除數除以一個(gè)數，除數乘相同的數，商不變
被除數乘一個(gè)數，除數同時(shí)乘相同的數，商不變
被除數除以一個(gè)數，除數同時(shí)除以相同的數，商不變
【設計意圖】根據以往的知識基礎和數學(xué)學(xué)習經(jīng)驗，引導學(xué)生更加具體的猜想，培養合情推理能力和提出問(wèn)題的能力。
2.自主探究，舉例驗證
(1)舉例方法指導
師：這么多種猜想，到底哪種猜想成立呢?有點(diǎn)兒難，怎么辦呢?
(舉些例子來(lái)驗證猜想。)
板書(shū)：驗證
師：怎么驗證?
(舉一些例子。)
師：舉什么樣的例子?然后怎么辦呀?
【設計意圖】列舉出了這么多種猜想，學(xué)生知道要證明猜想是否成立需要列一些算式來(lái)進(jìn)行舉例驗證，但是如何列算式對于學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，在舉例驗證前，設計了問(wèn)題串，給學(xué)生提供了舉例方法的指導。
(2)自主探究，填寫(xiě)研究報告
學(xué)習建議
師：同學(xué)們手里都有一個(gè)研究報告單，先選一條猜想，然后再舉例子來(lái)驗證，最后看看你驗證的猜想是否成立?
【設計意圖】充分挖掘學(xué)生的潛力，以研究報告為抓手，培養學(xué)生自主學(xué)習、自主探究的學(xué)習能力。為今后探究這類(lèi)問(wèn)題提供研究方法。
(3)個(gè)人匯報，合作交流
�、傧闰炞C不成立的猜想
師：他驗證的是哪一條?看懂他的意思了嗎?請這位同學(xué)來(lái)講一講。
誰(shuí)也驗證的是這一條?成立嗎?一個(gè)反例夠嗎?
�、谠衮炞C成立的猜想
師：他驗證的是哪一條?看懂他的意思了嗎?說(shuō)說(shuō)你是怎樣驗證的?
師：一個(gè)例子能證明猜想一定成立嗎?
再看看他的例子?
還有誰(shuí)也驗證的是這一條?說(shuō)明什么?
師：這些例子符合這個(gè)規律，說(shuō)明猜想成立。
師：咱們用黑板上的這組算式來(lái)驗證，應該怎么看呢?誰(shuí)愿意像老師這樣標一標?講一講?還有機會(huì )嗎?
【設計意圖】培養推理能力、表達能力和嚴謹科學(xué)的研究態(tài)度，學(xué)生在動(dòng)態(tài)的舉例中感知商不變的規律，這個(gè)過(guò)程就是函數動(dòng)態(tài)的過(guò)程，滲透函數思想。
學(xué)生體會(huì )到“證明一個(gè)猜想不成立的時(shí)候，我們只需要舉出一個(gè)反例就可以了”，“證明一種猜想成立的時(shí)候，我們就需要舉出大量的例子來(lái)驗證，這樣得到的結論才具有普遍性�！笔箤W(xué)生的思想得到了進(jìn)一步升華。
3.歸納概括，得到結論
(1)把成立的兩條猜想小聲地讀一讀。
能把這兩句話(huà)合成一句話(huà)嗎?
同桌同學(xué)互相說(shuō)說(shuō)。(板書(shū)歸納)
(2)追問(wèn)為什么0除外呢?
在什么地方應用到了商不變的規律呢?
4.應用練習
(1)780÷30，可以怎樣解答?
預設：用除數是整十數的筆算方法解決的.。
師：有同學(xué)是這樣做的。
出示：
師：這樣做對嗎?為什么?
學(xué)生討論反饋
預設：可以，因為利用了商不變的規律，被除數和除數同時(shí)除以10，商不變，這樣做可以使計算更簡(jiǎn)便。
(2)120÷15
師：這道題我們可以怎樣解決?
預設：用除數是兩位數的筆算方法解決的。
師：利用今天學(xué)習的商不變的規律能不能解決這道題?
出示：
120÷15
=(120×4)÷(15×4)
=480÷60
=8
師：被除數和除數為什么都乘4?
生：根據被除數和除數的特點(diǎn)以及商不變的規律，可以直接口算解決。
5.討論余數
840÷50
師：利用商不變的規律，我們可以列這樣的豎式。
出示
師：有的同學(xué)認為余數是4，有的同學(xué)認為余數是40，到底是多少?為什么?
生：是40，根據商不變的規律，把這道題轉化為84個(gè)十除以5個(gè)十，所以余下的是幾個(gè)十。
【設計意圖】在對比中使學(xué)生切實(shí)了解到計算過(guò)程既有一般方法，又有靈活處理之處，怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。
(三)鞏固練習，深化認識理解
1.口算應用，加深理解
下面的題你會(huì )算嗎?怎么算的?
120÷30=6300÷700=
通過(guò)今天的學(xué)習，你知道這樣做的道理了嗎?
商不變的規律在除法口算中已經(jīng)用過(guò)，在今后的學(xué)習中還會(huì )繼續應用。
2.順應結構，建立模型
(四)回顧歷程，產(chǎn)生新的思考
1.咱們回顧一下研究的過(guò)程。
2.是什么引發(fā)了我們今天的猜想?
因為知識之間的內在聯(lián)系，引發(fā)了我們今天的猜想。
3.把四個(gè)規律放在一起看，他們有什么共同的特點(diǎn)?
4.補充知識網(wǎng)絡(luò )(商不變的規律)
乘法、除法里存在這樣的規律，你又想到了什么?
今天的學(xué)習，使同學(xué)們產(chǎn)生了新的思考，老師真為你們高興�；厝ズ罂梢杂媒裉煅芯繂�(wèn)題的方法，自己去探究新問(wèn)題。
《商的變化規律》教學(xué)設計 12
教材分析
本節課是人教版課標實(shí)驗教材小學(xué)數學(xué)四年級上冊第五單元中的一個(gè)知識點(diǎn)，它是在學(xué)習了比算乘法和筆算除法的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。與舊教材相比，本知識點(diǎn)作了適當調整：舊教材中只研究了商不變的規律，而新教材中卻改為了商的變化規律，引導學(xué)生探討被除數不變上隨除數的變化而變化的規律和除數不變商雖被除數的變化而變化的規律，這就使是這一部分知識更加系統、更加全面。
教材利用學(xué)生已有的計算技能，通過(guò)計算填表，提出問(wèn)題引導學(xué)生自己思考發(fā)現商的`變化規律。這部分內容滲透函數思想。這部分內容的教學(xué)可以鞏固所學(xué)的計算知識，同時(shí)培養學(xué)生初步的抽象、概括能力以及善于觀(guān)察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。
學(xué)情分析
本節課從而激起學(xué)生一探究竟的興趣。
關(guān)于商的變化規律，主要包含了商變和商不變兩個(gè)內容，以前面掌握了乘法運算和除法運算為基礎，從乘法變化規律入手，利用乘除法的密切關(guān)系，使學(xué)生不由自主的想到：在除法中是否也存在著(zhù)這樣的變化規律？它們可能是什么？但只有猜測是不夠的，要想證明猜測是否正確，就必須予以事實(shí)證明，通過(guò)對三次驗證過(guò)程不同角度的指導，促使學(xué)生在理解、掌握本課知識點(diǎn)的同時(shí)，經(jīng)歷猜測——驗證——結論——應用的數學(xué)研究過(guò)程，嘗試大膽合理猜測、舉例加以驗證的數學(xué)研究方法。學(xué)生比較難理解被除數不變，除數和商之間的變化規律。
教學(xué)目標
1.通過(guò)猜測、探究引導學(xué)生發(fā)現并掌握被除數、除數和商的變化規律，并能運用規律解決問(wèn)題。
2.引導學(xué)生經(jīng)歷猜測驗證結論應用的一般研究過(guò)程，培養學(xué)生研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3.培養學(xué)生善于觀(guān)察、勇于發(fā)現、積極探索的好習慣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：引導學(xué)生發(fā)現并理解商的變化規律。
難點(diǎn)：正確理解被除數不變，除數和商之間的變化規律。
《商的變化規律》教學(xué)設計 13
一、教材分析：
《商的變化規律》這部分內容是在學(xué)生熟練掌握除數是兩位數商一位和兩位的筆算除法的基礎上教學(xué)的，讓學(xué)生掌握這部分知識，既為學(xué)習簡(jiǎn)便運算作準備，也有利于以后學(xué)習小數除法、分數和比的有關(guān)知識，是小學(xué)數學(xué)中十分重要的基礎知識。
二、學(xué)情分析：
學(xué)生能運用已有的計算技能，通過(guò)計算，發(fā)現商隨著(zhù)被除數或除數的變化而變化，教師應充分利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗基礎，放手讓學(xué)生通過(guò)計算、觀(guān)察、比較等活動(dòng)去發(fā)現規律，同時(shí)，注意發(fā)揮教師的引導作用。
三、教法學(xué)法：
基于以上的認識，遵循“知識與技能的學(xué)習必須以有利于其他目標（數學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度）的實(shí)現為前提”的.重要理念。為了完成以上目標，突出教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現規律，掌握規律；突破教學(xué)難點(diǎn)：利用商的變化規律進(jìn)行簡(jiǎn)便計算。
因此，本節課主要采用了發(fā)現式教學(xué)法，小組討論式教學(xué)法。教師以組織者、引導者和合作者的身份創(chuàng )設和諧的教學(xué)環(huán)境，實(shí)現教與學(xué)的和諧多元化互動(dòng)，通過(guò)啟發(fā)、引導學(xué)生積極參與到整個(gè)教學(xué)中去。學(xué)生一方面嘗試發(fā)現，體驗創(chuàng )造的過(guò)程；另一方面也可以增強合作意識，在小組交流，全班交流過(guò)程中相互學(xué)習、相互借鑒，逐步歸納出商的變化規律。
四、教學(xué)設計：
從四個(gè)環(huán)節進(jìn)行，首先，談話(huà)導入，揭示新課。在這環(huán)節沒(méi)有創(chuàng )設情景，我認為這種探究規律課，直接進(jìn)行探究要好些，另外，本課內容較多如果創(chuàng )設過(guò)多情景，可能難以上完。所以我直接安排學(xué)生快速搶答九道題，然后由學(xué)生分類(lèi)，教師順勢提問(wèn)：你是怎么分類(lèi)的？由學(xué)生說(shuō)出：按被除數不變、除數不變、商不變分類(lèi)。這樣直接為后面探究進(jìn)行鋪墊。
第二環(huán)節，探究規律，建構新知。從三個(gè)方面進(jìn)行。
1、被除數不變，商的變化規律。這個(gè)規律要強細講解，先要學(xué)生整體觀(guān)察什么變了？什么沒(méi)變？被除數不變，除數從上往下變大了，商從上往下反而變小了，反之除數從下往上變小了，商反而變大了。然后再詳細講解從上往下怎么變化，由學(xué)生總結規律；從下往上又怎么變化，又由學(xué)生總結規律。最后要求學(xué)生把以上兩個(gè)規律用一句話(huà)表達出來(lái)。及時(shí)練習，在這我設計了231÷11＝21231÷33＝231÷77＝這組題學(xué)生不可能直接口算，必須要用以上學(xué)習的規律才能簡(jiǎn)便運算，所以，計算后要學(xué)生說(shuō)理，這有利于突破難點(diǎn)。另外，實(shí)物展示，把教材中枯燥、抽象的知識，編成學(xué)生親身經(jīng)歷富有情趣的生活問(wèn)題，使學(xué)生在真實(shí)的生活情景中，自覺(jué)、自主地完成學(xué)習的創(chuàng )新要求，體驗到了學(xué)習的樂(lè )趣。
2、除數不變，商的變化規律。這個(gè)規律先通過(guò)計算、觀(guān)察、比較、討論等教學(xué)活動(dòng)教師可以適當點(diǎn)撥，由學(xué)生總結規律，然后練習鞏固。在這我也設計了一組練習：132÷12＝11264÷12＝1320÷12＝做題過(guò)程同上。
3、商的不變規律，完全由學(xué)生先猜測規律，然后自己用計算、觀(guān)察、比較、討論等方法論證規律，最后用語(yǔ)言總結規律。這時(shí)教師要提醒學(xué)生注意同時(shí)乘幾（或除以幾），乘的數字或除以的數字一定要相同，并且問(wèn)一問(wèn)這個(gè)數字能不能是“0”？為什么不能為“0”？最后也象前面兩規律一樣練習鞏固。
第三個(gè)環(huán)節應用練習，拓展提升。這環(huán)節有三題：
1、看誰(shuí)算得又對又快。一共3題都是整十整百，設計此題有利學(xué)生運用商不變規律進(jìn)行簡(jiǎn)便運算。也要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎么想的？
2、誰(shuí)是它的朋友。學(xué)生通過(guò)計算就會(huì )發(fā)現320÷80與160÷40、3200÷800，1800÷600與180÷60是好朋友，而360÷60沒(méi)有朋友，孤零零的請同學(xué)們幫助它找到朋友。開(kāi)放性習題要開(kāi)放性的練，才能真正拓展學(xué)生的思維，激活學(xué)生的思維，找朋友習題的設計一改以往“一對一”形式，讓學(xué)生領(lǐng)悟到這種開(kāi)放題的實(shí)質(zhì)——不對應，激發(fā)了學(xué)生極大的參與意識和參與熱情；這樣“找”，為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng )設了主動(dòng)發(fā)展的空間。伴隨學(xué)生情感參與的游戲練習，調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習積極性和主動(dòng)性，再次激起思維高潮，讓學(xué)生獲得愉悅的情感體驗。
3、思考題，填空。即可以鞏固新知，又可以發(fā)散學(xué)生思維。尤其是第四小題，可以同時(shí)填乘也可以同時(shí)填除以，后面正方形中可以填不為“0”的任何數。設計此題是為了更好的照顧每個(gè)學(xué)生，讓學(xué)優(yōu)生吃得飽，讓學(xué)困生吃得好，讓人人在數學(xué)學(xué)習中得到提高。
第四環(huán)節課堂小結。通過(guò)這節課，你學(xué)到哪些知識？
幫助學(xué)生梳理知識，反思自己的學(xué)習過(guò)程，領(lǐng)會(huì )學(xué)習方法，獲得數學(xué)學(xué)習的體驗。
在上新課時(shí)充分利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，放手讓學(xué)生能過(guò)計算、觀(guān)察、比較、討論等活動(dòng)去發(fā)現規律。該課的教學(xué)讓我真正感到了學(xué)生是學(xué)習的主體，是創(chuàng )造的主體。為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)充分發(fā)揮思維能力和創(chuàng )造能力的氛圍。給他們充足的時(shí)間和空間，就會(huì )收獲希望，碰撞出思維的火花，達到真正感受數學(xué)的魅力。
《商的變化規律》教學(xué)設計 14
設計說(shuō)明
“商的變化規律”是在學(xué)生掌握“積的變化規律”的基礎上進(jìn)行教學(xué)的，教學(xué)時(shí)引導學(xué)生由乘法中積的變化規律類(lèi)推出除法中商的變化規律是本節課的關(guān)鍵。因此，本節課的設計主要體現以下兩個(gè)特點(diǎn)：
1、緊抓學(xué)生知識的增長(cháng)點(diǎn)，將學(xué)生的知識和能力有效延伸。
本節課是在學(xué)生已有的“積的變化規律”的知識基礎上進(jìn)行教學(xué)的，通過(guò)教學(xué)例8向學(xué)生滲透函數思想，同時(shí)初步培養學(xué)生的抽象思維和概括能力。讓學(xué)生在初步感知被除數、除數、商之間存在著(zhù)變化規律的基礎上，抓住這個(gè)知識的增長(cháng)點(diǎn)，然后從單純的算式計算延伸到算式內部、算式之間的聯(lián)系，擴大學(xué)生的知識范圍。最后探究商的變化規律，使學(xué)生通過(guò)本節課的學(xué)習，經(jīng)歷發(fā)現數學(xué)規律的一般過(guò)程。
2、重視合作交流，實(shí)現師生互動(dòng)、生生互動(dòng)。
教師在教學(xué)活動(dòng)中起到組織者、引導者、合作者的作用。學(xué)生在與同學(xué)合作交流時(shí)主動(dòng)發(fā)表自己的'意見(jiàn)，同時(shí)接受同學(xué)的批評與建議，和同學(xué)一起探討問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中既與他人分享了學(xué)習成果，又體驗了合作的快樂(lè )，為達到會(huì )學(xué)、樂(lè )學(xué)和創(chuàng )造性學(xué)習的境界奠定了基礎。
課前準備
教師準備PPT課件
學(xué)生準備畫(huà)有表格的紙
教學(xué)過(guò)程
⊙情境激趣，揭示新知
師：同學(xué)們，今天老師帶大家一起去數學(xué)王國的游樂(lè )園玩一玩。(課件出示游樂(lè )園的情境圖)游樂(lè )園里有很多有趣的知識，也蘊涵很多規律，要想獲得知識、發(fā)現規律，同學(xué)們就要運用自己的智慧，你們有信心嗎？
設計意圖：從學(xué)生的興趣出發(fā)，創(chuàng )設一幅生動(dòng)形象的游樂(lè )園的情境圖，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，使學(xué)生感受到數學(xué)就在身邊。
⊙探究體驗，建構新知
1、探究除數不變時(shí)，商隨被除數的變化而變化的規律。[課件出示教材87頁(yè)例8中的(1)題]
(1)課件出示導學(xué)要求。
�、偈裁醋兞�？什么沒(méi)變？
�、谏屉S著(zhù)誰(shuí)的變化而變化？怎么變的？
�、鬯鼈兊淖兓幸幝蓡�？
(2)學(xué)生觀(guān)察，小組內討論交流。
(3)匯報討論結果。
除數不變，被除數乘幾(或除以幾)，商也乘幾(或除以幾)。
2、探究被除數不變時(shí)，商的變化規律。
(1)我們再來(lái)觀(guān)察教材87頁(yè)例8中(2)題的算式，什么變了？什么沒(méi)變？(被除數不變，除數和商變了)
(2)觀(guān)察、比較，發(fā)現規律。
引導學(xué)生按照下列方式進(jìn)行觀(guān)察。
�、購纳系较掠^(guān)察被除數、除數、商。
�、趶南碌缴嫌^(guān)察被除數、除數、商。
(3)學(xué)生自由交流，相互補充。
(4)師總結：被除數不變，除數乘幾(或除以幾)，商反而除以幾(或乘幾)。
《商的變化規律》教學(xué)設計 15
教學(xué)目標
知識與技能：
1、學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，能夠發(fā)現并總結商的變化規律。
2、會(huì )靈活運用商的變化規律。
3、培養學(xué)生用數學(xué)語(yǔ)言表達數學(xué)結論的能力
過(guò)程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷引導學(xué)生思考發(fā)現商的變化規律的過(guò)程，靈活運用商的變化規律。
情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)：培養學(xué)生初步的抽象、概括能力及善于觀(guān)察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。
重點(diǎn)引導學(xué)生自己發(fā)現并總結商的變化規律。
難點(diǎn)引導學(xué)生自己發(fā)現并總結商的變化規律。
教學(xué)過(guò)程
教師導學(xué)
一、故事導入
安排老猴子分桃子的故事
1、8個(gè)桃子分2天吃完，16個(gè)桃子分4天吃完，32個(gè)桃子分8天吃完，64個(gè)桃子分16天吃完。（將數字板書(shū)在黑板上）
2、提問(wèn)：老猴子運用了什么知識教育了小猴子？今天我們一起來(lái)研究一下。
二、探究新知
1、提問(wèn)：觀(guān)察數字，你發(fā)現了什么？你怎么知道的？
學(xué)生說(shuō)方法，教師板書(shū)。
8÷2=4
16÷4=4
32÷8=4
64÷16=4
2、我們分別用第2、3、4式與第1個(gè)算式進(jìn)行比較，你發(fā)現了什么？
被除數、除數分別都乘以一個(gè)相同的數。（擴大）
3、教師帶領(lǐng)學(xué)生分別比較。
4、提問(wèn)：誰(shuí)能給我們總結一下，你發(fā)現了什么？
5、學(xué)生討論，并發(fā)現：
在除法里，被除數、除數同時(shí)擴大相同的倍數，商不變。（教師板書(shū)）
6、提問(wèn)：為什么說(shuō)是“同時(shí)”，“相同”？可以舉例子來(lái)證明
7、我們分別用第1、2、3式與第4個(gè)算式進(jìn)行比較，你又發(fā)現了什么？
被除數、除數分別都除以一個(gè)相同的'數。（縮�。�
8、通過(guò)觀(guān)察，誰(shuí)能再給我們總結一下，你發(fā)現了什么？
在除法里，被除數、除數同時(shí)擴大（或縮�。┫嗤谋稊�，商不變。
板書(shū)課題：商的變化規律
三、總結：
提問(wèn)：通過(guò)觀(guān)察，我們發(fā)現了除法里有商的變化規律，那么誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你覺(jué)得這個(gè)規律需要我們注意的有哪些？
你們看我這樣寫(xiě)對嗎？為什么？
48÷12=（48×0）÷（12×0）
讓學(xué)生判斷。
四、鞏固練習：書(shū)P87“做一做”
五、總結
在運用商的變化規律時(shí)，一定要注意什么？（“同時(shí)”，“相同”。）
六、作業(yè)：練習十七第6題、9題。
《商的變化規律》教學(xué)設計 16
設計說(shuō)明:
本節課是人教版課標實(shí)驗教材小學(xué)數學(xué)四年級上冊第五單元中的一個(gè)知識點(diǎn)，它是在學(xué)習了比算乘法和筆算除法的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。與舊教材相比，本知識點(diǎn)作了適當調整：舊教材中只研究了商不變的規律，而新教材中卻改為了商的變化規律，引導學(xué)生探討被除數不變上隨除數的變化而變化的規律和除數不變商雖被除數的變化而變化的規律，這就使是這一部分知識更加系統、更加全面。
本節課從乘法變化規律入手，利用乘除法的密切關(guān)系，使學(xué)生不由自主的想到：在除法中是否也存在著(zhù)這樣的變化規律？它們可能是什么？從而激起學(xué)生一探究竟的興趣。但只有猜測是不夠的，要想證明猜測是否正確，就必須予以事實(shí)證明，通過(guò)對三次驗證過(guò)程不同角度的指導，促使學(xué)生在理解、掌握本課知識點(diǎn)的同時(shí)，經(jīng)歷猜測——驗證——結論——應用的數學(xué)研究過(guò)程，嘗試大膽合理猜測、舉例加以驗證的數學(xué)研究方法。這既是本節課的教學(xué)設計目標，也是新課改所倡導的教學(xué)理念。
教學(xué)內容：
人教版課標實(shí)驗教材小學(xué)數學(xué)四年級上冊第93頁(yè)例6。
教學(xué)目標：
1.通過(guò)猜測、探究引導學(xué)生發(fā)現并掌握被除數、除數和商的變化規律，并能運用規律解決問(wèn)題。
2.引導學(xué)生經(jīng)歷猜測驗證結論應用的一般研究過(guò)程，培養學(xué)生研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3.培養學(xué)生善于觀(guān)察、勇于發(fā)現、積極探索的好習慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
幫助學(xué)生發(fā)現并理解商的變化規律。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確理解被除數不變，除數和商之間的變化規律。
教具準備：
實(shí)物投影、計算器。
教學(xué)過(guò)程：
一、利用遷移、大膽猜測。
師：在前面的學(xué)習中，我們已經(jīng)學(xué)習了積的變化規律誰(shuí)還記得？
生1：一個(gè)因數不變，另一個(gè)因數擴大或縮小若干倍，積也隨之擴大或縮小相同的倍數。
生2：一個(gè)因數擴大若干倍，另一個(gè)印數縮小相同的倍數，積不變。
師：我們都知道乘法和除法有著(zhù)密切的關(guān)系，現在我們發(fā)現了乘法中有這樣的規律，大家有什么想法？
生：在除法中是否也存在著(zhù)類(lèi)似的規律呢？
師：對呀，我也有這樣的疑惑。那么我們能不能大膽的猜測一下：除法中有沒(méi)有類(lèi)似的規律？如果有會(huì )是什么規律呢？
生1：我覺(jué)著(zhù)除法中肯定有規律，因為乘除法個(gè)部分之間是有聯(lián)系的。
生2：我同意。而且我覺(jué)著(zhù)如果被除數擴大了，除數不變，商也會(huì )跟著(zhù)擴大。
生3：我覺(jué)著(zhù)如果被除數不變，除數縮小、商也跟著(zhù)縮小，除數擴大、商也跟著(zhù)擴大。
生4：我猜被除數擴大或縮小、除數縮小或擴大相同的倍數，商不變。
生5：我不同意。我覺(jué)著(zhù)如果被除數不變，除數縮小、商會(huì )擴大，除數擴大、商會(huì )縮小。
�。ń處煾鶕䦟W(xué)生的猜測進(jìn)行板書(shū)）
�。ㄔu析：簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的復習提問(wèn)，不經(jīng)意間將乘、除法之間掛起鉤來(lái)，打通了知識間的橫向聯(lián)系，巧妙的運用了正遷移，促使學(xué)生自己提出問(wèn)題，從猜測入手啟動(dòng)整個(gè)教學(xué)活動(dòng)。）
二、驗證猜測、研究規律。
�。ㄒ唬�、驗證第一個(gè)猜測：除數不變，被除數和商的變化規律。
師：合理大膽的猜測是我們研究問(wèn)題的重要的第一步，但僅僅停留在猜測上還不行，我們下一步應該怎么辦？
生：驗證。
師：你們打算怎樣來(lái)驗證？
生：可以列算式來(lái)試一試。
師：舉例實(shí)驗的方法，確實(shí)是個(gè)好方法，那么我們就來(lái)逐個(gè)的驗證。先來(lái)驗證“除數不變，被除數擴大或縮小，商是否也隨之擴大或縮小呢？”同學(xué)們可以小組合作，把你們所舉得算式和結論寫(xiě)在實(shí)驗報告單上。
�。▽W(xué)生小組合作驗證）
匯報：
師：哪個(gè)小組愿意說(shuō)說(shuō)你們的發(fā)現？
生1：我們小組舉的例子是：10÷2=5，如果2不變，10擴大2倍，商就會(huì )變成10，也擴大了2倍，所以我們小組的`結論是：除數不變，被除數擴大或縮小若干倍，商也隨著(zhù)擴大或縮小相同的倍數。
生2：我們小組舉了3個(gè)例子進(jìn)行驗證，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每個(gè)例子都讓除數不變，讓被除數擴大、縮小，看商的變化，我們利用了計算器幫助演算，也得到了同樣的結論。
師：對這兩個(gè)小組的匯報大家有什么意見(jiàn)？
生1：我們也得到了同樣的結論。
生2：我覺(jué)著(zhù)第2組舉了3個(gè)例子，更全面一些。
師：舉例驗證的方法確實(shí)應盡可能的多舉例，這樣才能更全面、正確率才更高，如果我們把全班的例子合在一起就更能說(shuō)明問(wèn)題。
�。ㄔu析：猜測、驗證是基本的數學(xué)研究方法之一，教師將這一研究思想作為整節課的核心貫穿始終，可見(jiàn)用心良苦。同時(shí)借助第一個(gè)層次的驗證活動(dòng)使學(xué)生體會(huì )到：列舉法的應用要考慮它的全面性，僅靠一個(gè)例子是不能得結論的。）
�。ǘ炞C第二個(gè)猜測：被除數不變，除數擴大或縮小，商會(huì )隨之縮小或擴大嗎？
師：通過(guò)舉例驗證的方法，我們發(fā)現剛才的第一個(gè)猜想是正確地的！再來(lái)看第二個(gè)猜測：被除數不變，除數擴大或縮小，商真的會(huì )隨之縮小或擴大嗎？請大家繼續驗證。
�。▽W(xué)生小組合作驗證）
匯報：
生1：我們小組找了2個(gè)例子，并用計算器進(jìn)行了驗證:
發(fā)現被除數不變，除數擴大幾倍，商反而縮小相同的倍數，除數縮小幾倍，商就擴大幾倍。
生2：我們小組也發(fā)現剛才的猜測不對，當被除數不變時(shí)，除數與商的變化方向是不一樣的。
師：大家知道為什么會(huì )這樣嗎？
�。▽W(xué)生茫然）
師：其實(shí)在我們生活中，有許多事例能夠很好的體現出大家所發(fā)現的規律，比如：有一個(gè)蛋糕，如果平均分給10個(gè)人吃，每人只吃它的，是一小塊，如果平均分給5個(gè)人吃，每人吃它的，是一大塊，如果平均分給2個(gè)人吃，每人就會(huì )吃它的，更大的一塊；這就像被除數不變，除數擴大商就縮小，除數縮小商就擴大的道理是一樣的。
�。ㄔu析：當被除數不變時(shí)，除數與商之間的變化規律是學(xué)生最難理解的，這與乘法中的一個(gè)因數不變，另一個(gè)因數與積的變化規律正好相反。教師巧妙的利用生活中學(xué)生熟悉的事例，變抽象為形象，突破了難點(diǎn)，起到了畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。）
師：通過(guò)驗證我們發(fā)現剛才的猜測不對，正確的結論應該是：被除數不變，除數擴大或縮小若干倍，商反而縮小或擴大相同的倍數（板書(shū)）。
�。ㄈ炞C第三個(gè)猜測：被除數擴大或縮小、除數縮小或擴大相同的倍數，商不變。
師：同學(xué)們，咱們還有一個(gè)猜測呢，怎么辦？繼續驗證。
�。▽W(xué)生小作合作，繼續驗證。）
匯報：
生1：我們小組發(fā)現“被除數擴大或縮小若干倍，除數縮小或擴大相同的倍數，商不變”這個(gè)猜測也是錯誤的。比如：20÷10=2，如果變成40÷5商是8，不是2。
我們又按照另一種方法去實(shí)驗：20÷10=2，如果被除數擴大2倍變成40，要想讓商不變還是2，除數只能是20，也就是說(shuō)也擴大了2倍。所以我們認為：被除數和除數同時(shí)擴大或縮小相同的倍數時(shí)，商才不會(huì )變。
生2：我們小組也是這樣想的，只是我們組又舉了幾個(gè)例子驗證了“被除數和除數同時(shí)擴大或縮小相同的倍數時(shí)商不變”是正確的。
師：這兩個(gè)小組的研究思路真好，當他們小組發(fā)現有些猜測不正確時(shí)，能迅速做出合理的調整，而且還能主動(dòng)地對新的調整再進(jìn)行實(shí)驗驗證，這種研究思路值得大家學(xué)習。希望同學(xué)們在以后遇到類(lèi)似的情況時(shí)，也能像他們一樣，決不輕言放棄，及時(shí)調整思路，繼續深入研究。
師總結：我要忠心的祝賀大家：通過(guò)合理的猜測、反復的驗證，成功地發(fā)現了除法算式中，被除數、除數、商之間的變化規律，大家真了不起！
�。ㄔu析：教師借助這個(gè)層次，使學(xué)生體會(huì )到：科學(xué)研究并不都是一帆風(fēng)順的，它需要不斷的修正、反復的實(shí)驗，這有利于培養學(xué)生科學(xué)嚴謹、鍥而不舍的優(yōu)秀品質(zhì)。）
三、運用規律、解決問(wèn)題。
練習1：
師：這些規律在平時(shí)的計算中有什么作用呢？能不能對計算有幫助呢？我們來(lái)看這樣一組題，（出示）：
3420÷57=6076800÷240=320
34200÷57=76800÷24=
342÷57=76800÷2400=
�。▽W(xué)生迅速口答出得數，教師記錄答案。）
師：這么大的數，大家怎么做得這么快？
生：運用了剛才發(fā)現的規律……
師：到底算得對不對呢？規律在這里用的合理不合理呢？用計算器來(lái)驗算一下。（學(xué)生運用計算器來(lái)驗證。）
學(xué)生匯報：通過(guò)驗證，發(fā)現正確。
練習2：（獨立完成）
240÷30=8
�。�240×4）÷（30×?）=8
�。�240÷6）÷（30?6）=8
�。�240??）÷（30÷5）=8
四、全課總結。
今天這節課，我們不僅通過(guò)大膽合理猜測、舉例加以驗證的方法，研究發(fā)現了除法中的三條變化規律；而且更重要的是我們經(jīng)歷了科學(xué)研究的一般規律：猜測——驗證——結論，這也是科學(xué)家們經(jīng)常采用的一種研究方法，希望今后同學(xué)們能利用今天所學(xué)的方法，解決更多的數學(xué)問(wèn)題。
[總評]
新課標中明確指出：“人人學(xué)有價(jià)值的數學(xué)”，而有價(jià)值的數學(xué)有顯性和隱性之分，顯性的數學(xué)包括：重要的數學(xué)事實(shí)、基本的數學(xué)概念和原理、必要的運用數學(xué)以解決問(wèn)題的技能；隱性的數學(xué)包括：集中反映為具有元認知作用的各種思想意識，具有智能價(jià)值的數學(xué)思維能力，以及具有人格建構作用的各種數學(xué)品質(zhì)。這兩者的培養同等重要，尤其是后者，更是奠定學(xué)生終身學(xué)習的基礎。本節課正是將這一原則較好的體現了出來(lái)。
一準確把握起點(diǎn)，合理的運用知識遷移，奠定了整節課的研究基調
本節課的變化規律是第五單元的教學(xué)內容，前邊在第三單元中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了“積的變化規律”，為這節課的教學(xué)打好了知識基礎。教師巧妙地抓住并利用了這一知識基礎：“我們都知道乘法和除法有著(zhù)密切的關(guān)系，既然乘法中有這樣的規律，在除法中是否也存在著(zhù)類(lèi)似的規律呢？”一句話(huà)引起了大家的思考，學(xué)生很自然的由乘法中的變化規律類(lèi)推出了除法中的變化規律，既準確地找到了新知的切入點(diǎn)，合理的運用了知識的正遷移，又為后邊學(xué)習活動(dòng)的開(kāi)展奠定了一個(gè)探索研究的基調——這些大膽的猜測是否正確呢？需要我們進(jìn)一步的驗證。這就將整節課的落腳點(diǎn)定位在了培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力上，而非僅僅是知識點(diǎn)的掌握上。
二經(jīng)歷探索研究的全過(guò)程，借助規律的發(fā)現培養學(xué)生的探究意識和能力
全課共有三次驗證過(guò)程，看似有些重復，但細品起來(lái)，每次的側重點(diǎn)都有所不同：第一次是使學(xué)生知道例舉法是一種行之有效的研究方法，使用此方法時(shí)應盡可能多的舉例，這樣才有可能避免偶然性，提高正確率；第二次是讓學(xué)生有意識的經(jīng)歷挫折，我們的猜測不總是正確的，可以通過(guò)實(shí)驗來(lái)修正猜測，得出正確結論；第三次是提醒學(xué)生當研究思路出現偏差時(shí)，應學(xué)會(huì )及時(shí)調整，積極尋找新的思路繼續研究，直至得出結論。三個(gè)側重點(diǎn)層層遞進(jìn)，緊緊圍繞著(zhù)培養學(xué)生的探究能力展開(kāi)。
在這里，知識的掌握和運用不是最終目標（其實(shí)學(xué)生在這種積極主動(dòng)地研究狀態(tài)下、在經(jīng)歷“做”的過(guò)程中，自然理解掌握了被除數、除數、商這三者的變化規律，且會(huì )印象深刻），而引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷研究問(wèn)題的一般過(guò)程，并在過(guò)程中培養學(xué)生認真觀(guān)察、大膽推測、勇于實(shí)踐、科學(xué)嚴謹、不輕言放棄等良好的學(xué)習品質(zhì)和數學(xué)素養，是教師的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。這正是新課標所倡導的數學(xué)教育理念：“使學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)活動(dòng)過(guò)程，獲得對數學(xué)的理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)諸方面得到發(fā)展”。
總之，本節課在教學(xué)設計時(shí)牢牢地抓住了兩點(diǎn)：一是利用好新舊知識之間的聯(lián)系和乘法中積的變化規律的遷移，引起學(xué)生的學(xué)習情趣和激情，提出猜測，展開(kāi)教學(xué)；二是不僅僅將課堂教學(xué)的重點(diǎn)落在三個(gè)規律上，而是落腳到通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，培養學(xué)生的數學(xué)品質(zhì)上，將這種“猜測、驗證得出結論”的數學(xué)研究方法深入到每個(gè)學(xué)生之中，真正讓學(xué)生成為一名數學(xué)知識的猜測者、研究者、發(fā)現者，從而獲得學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣。
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