人教版五年級數學(xué)《打電話(huà)》教學(xué)設計
教學(xué)目標：
1.通過(guò)引導學(xué)生尋求“最省時(shí)的打電話(huà)”方案，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的全過(guò)程。
2.通過(guò)畫(huà)圖、填表等方式引導學(xué)生發(fā)現事物隱含的規律，培養學(xué)生分析、歸納、推理能力。
3.體驗數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì )優(yōu)化思想在實(shí)際生活中的應用。
教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)畫(huà)圖等方式探究“打電話(huà)”省時(shí)的最優(yōu)方案。
教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)圖表等方式發(fā)現“打電話(huà)”隱含的規律。
教學(xué)準備：課件、題卡、彩筆、圓形和方形磁性板
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境。
師：上個(gè)星期天，學(xué)校有一些事情要通知一些老師到校完成。校長(cháng)讓我和劉老師每人打電話(huà)通知7位老師到學(xué)校。（板書(shū)課題：打電話(huà)）通知一位老師大約需要1分鐘。我和劉老師趕緊拿出電話(huà)，正準備通知呢，劉老師卻說(shuō)：“我們玩個(gè)比賽吧！誰(shuí)用的時(shí)間少就算誰(shuí)贏(yíng)�！薄�
【設計意圖：本課要教學(xué)的打電話(huà)，屬于經(jīng)過(guò)抽象的“理想模式”。因此情境創(chuàng )設要盡量避免非數學(xué)因素的干擾。這里，直接提出打電話(huà)，規避學(xué)生對通知方式（郵件、短信、廣播）的討論；借助學(xué)生對教師傳遞信息可靠性的信任，規避學(xué)生對信息傳遞中的保真度的懷疑。同時(shí)借助比賽引導學(xué)生感受節省時(shí)間的必要性�！�
二、探究方案。
1、整理信息。
師：你從我剛才的介紹里都知道了哪些信息？
A、每人通知7位老師到校。B、通知一位老師要1分鐘。C、我完成通知的時(shí)間越少越好。
【設計意圖：將雜亂的情境進(jìn)行“化簡(jiǎn)”，從中提取信息，是學(xué)生必備的能力。這里一方面對此進(jìn)行訓練；另一方面通過(guò)整理，讓學(xué)生清晰要做什么，怎么做，為后面的探究做好準備�！�
2、初步感知。
A、逐一打。用圖片的形式出示我自己逐一打的方案。
師：這樣打電話(huà)行嗎？為什么？
B、討論。
師：要想贏(yíng)過(guò)劉老師，完成通知的時(shí)間當然是越少越好。同學(xué)們幫幫我吧，有什么節省時(shí)間的好辦法。
教師要引導學(xué)生將話(huà)說(shuō)清楚，或通過(guò)簡(jiǎn)單表演的形式讓其他學(xué)生明白他們的意思。
【設計意圖：展開(kāi)討論，激發(fā)思考，在交流中體會(huì )節省時(shí)間的方法，減緩教學(xué)坡度，為后面的設計方案打下基礎�！�
2、開(kāi)放探究
師：同學(xué)們這么快就幫我想到了這么多的方法。老師能認識你們真是一件幸福的事。那就同學(xué)們幫我設計一個(gè)方案，看一看最少需要幾分鐘？好嗎？
呈現合作要求：
�。�1）同桌合作，設計一個(gè)打電話(huà)方案。
�。�2）將設計的方案記錄在作業(yè)紙上。
師巡視，指導學(xué)生開(kāi)展合作，聽(tīng)取學(xué)生對方案的解說(shuō)，并發(fā)現典型設計。
【設計意圖：刪繁為簡(jiǎn)，盡量減少對學(xué)生合作的要求（要求也是束縛）。因為還缺乏對打電話(huà)的理性認識，在設計方案時(shí)，學(xué)生的意見(jiàn)分歧會(huì )比較多，所以采用人數較少的同桌合作來(lái)開(kāi)展�！�
3、對比分析
A、展示部分方案，帶領(lǐng)學(xué)生讀一讀。
學(xué)生設計的方案按照表達形式來(lái)分，可能有如下幾種：一是純文字表達的；二是圖文結合記錄的；三是借助符號來(lái)表示的`。
教師展示若干份在巡視過(guò)程中發(fā)現的采用不同形式表達的方案。
師：你喜歡哪個(gè)方案，說(shuō)說(shuō)你的想法！
引導學(xué)生從數學(xué)的角度去思考，優(yōu)化方案，選取用借助符號來(lái)表達的方案，實(shí)現數學(xué)化。
【設計意圖：在展示與評價(jià)方案中，引導學(xué)生體會(huì )在表達清楚的基礎上，還要追求表達的簡(jiǎn)潔，感知數學(xué)的簡(jiǎn)潔美�！�
B、選取一個(gè)方案解析，優(yōu)化形成最優(yōu)方案。
師：請這個(gè)方案的設計師上前來(lái)解釋一下。符號分別代表什么？你能將這個(gè)方案用卡片展示在黑板上嗎？
師：這位同學(xué)的方案你看懂了嗎？我一個(gè)一個(gè)通知需要7分鐘，可是他的方案只要×分鐘，時(shí)間怎么變少了？
【設計意圖：時(shí)間怎么變少了？學(xué)生在認知沖突中思考節省時(shí)間的方法，從而發(fā)現“同時(shí)打能節省時(shí)間”�！�
師：那就用這個(gè)方案和劉老師進(jìn)行比賽，好嗎？
師：哪里還可以節省時(shí)間？怎樣修改？
引導學(xué)生優(yōu)化形成最佳方案，并對最佳方案進(jìn)行整理，將每一分鐘所通知的人放在一起(如上圖)。
師：還有用的時(shí)間更少的方案嗎？
【設計意圖：“哪里還可以節省時(shí)間”引導學(xué)生結合“同時(shí)打”進(jìn)一步優(yōu)化方案。對最優(yōu)方案進(jìn)行整理，將同一分鐘通知的人放在一起，清晰表象，梳理思路�！斑�有用時(shí)更少的方案嗎？”引導學(xué)生反思最優(yōu)方案，并用“不空閑”的標準對方案進(jìn)行評價(jià)�！�
C、反思“不空閑”，形成全面認識。
師：想一想，如果要通知8人，需要幾分鐘？
師：第1分鐘通知了一人，第二分鐘通知了2人，第三分鐘通知了4人。要通知第8位老師，明明只多了一人，為什么就要一分鐘呢？
【設計意圖：這里意圖有二：一是讓學(xué)生認識到，在最后一分鐘，即使“有空閑”，也是最省時(shí)間的方案，形成對“不空閑”這一標準的全面認識；二是初步體會(huì )在一個(gè)時(shí)間段內，能通知的人數是一個(gè)“區間數”�！�
4、整理歸納。
師：通過(guò)剛才的活動(dòng)我們發(fā)現打電話(huà)可以有多種不同的方法，在這些不同的方法中我們找到了用時(shí)最省的方案�，F在讓我們一邊回顧，一邊填寫(xiě)表格。
師：知道消息的總人數包括我自己?jiǎn)幔?/p>
師：第4分鐘知道消息的總人數會(huì )是多少呢？猜一猜吧！為什么是16人？
師：那第5分鐘呢？第6分鐘呢？
師：你發(fā)現了什么規律？想一想第9分鐘已經(jīng)知道消息的總人數該怎樣計算？第20分鐘呢？第n分鐘呢？
師：已經(jīng)通知的人數是什么意思，不包括誰(shuí)？怎樣計算？
師：第n分鐘呢？
三、應用規律。
1、結合填寫(xiě)的表格，師生一起討論解答如下的問(wèn)題。
A、照這樣，5分鐘最多可以通知到幾個(gè)人？
B、照這樣，要通知50人至少需要幾分鐘？
C、照這樣，通知33個(gè)人與通知多少個(gè)人所用的最少時(shí)間是一樣的？
2、師：找到了這個(gè)最優(yōu)方案，現在我可以通知了吧？想一想，會(huì )出現什么情況？
【設計意圖：三個(gè)問(wèn)題梯度安排，逐步訓練提高學(xué)生應用規律的能力�！皶�(huì )出現什么情況”的追問(wèn)，讓學(xué)生感受到，按照最優(yōu)方案進(jìn)行通知，還需要讓每一個(gè)參與者都清楚自己要通知的對象，感受“預案”的必要性�！�
四、總結全課。
1、回顧優(yōu)化過(guò)程，感悟優(yōu)化思想。
師：剛才，同學(xué)們幫助老師設計了多種方案。通過(guò)對方案的思考，我們知道需要“同時(shí)打，不空閑”才能實(shí)現“最節省時(shí)間”的目標。后來(lái)我們通過(guò)修改方案，找到了最優(yōu)方案。這個(gè)過(guò)程中，我們在不斷追問(wèn)自己，還有更省時(shí)間的方案嗎？從而實(shí)現了方案的優(yōu)化……
2、引導學(xué)生反思自己的收獲與體驗。
師：學(xué)完了這節課，你有什么想法或者感受想和大家說(shuō)說(shuō)嗎？
五、數學(xué)欣賞。
師：在這里，我們看到打電話(huà)的人數隨著(zhù)時(shí)間的推移，在成倍地增長(cháng)。其實(shí)在生活中，像這樣的成倍增長(cháng)的事情還有很多。
課件播放：你知道嗎：拉面、阿米巴原蟲(chóng)、紙的折疊。
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