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正弦定理的教學(xué)設計（精選10篇）
作為一位杰出的老師，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可使學(xué)生在單位時(shí)間內能夠學(xué)到更多的知識。那么優(yōu)秀的教學(xué)設計是什么樣的呢？下面是小編整理的正弦定理的教學(xué)設計（精選10篇），僅供參考，希望能夠幫助到大家。
正弦定理的教學(xué)設計 1
一、教學(xué)內容分析
本節課是高一數學(xué)第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時(shí)，它既是初中“解直角三角形”內容的直接延拓，也是坐標法等知識在三角形中的具體運用，是生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本節課其主要任務(wù)是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應用，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)，不僅能復習鞏固舊知識，使學(xué)生掌握新的有用的知識，體會(huì )聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀(guān)點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)對定理證明的探究和討論，體驗到數學(xué)發(fā)現和創(chuàng )造的歷程，進(jìn)而培養學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習的能力。
二、學(xué)情分析
對高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，一方面已經(jīng)學(xué)習了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識，具有一定觀(guān)察分析、解決問(wèn)題的能力;但另一方面對新舊知識間的聯(lián)系、理解、應用往往會(huì )出現思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據以上特點(diǎn)，教師恰當引導，提高學(xué)生學(xué)習主動(dòng)性，注意前后知識間的聯(lián)系，引導學(xué)生直接參與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。
三、設計思想：
培養學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習、學(xué)會(huì )探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習、學(xué)會(huì )探究呢?建構主義認為：“知識不是被動(dòng)吸收的，而是由認知主體主動(dòng)建構的�！边@個(gè)觀(guān)點(diǎn)從教學(xué)的角度來(lái)理解就是：知識不僅是通過(guò)教師傳授得到的，更重要的是學(xué)生在一定的情境中，運用已有的學(xué)習經(jīng)驗，并通過(guò)與他人(在教師指導和學(xué)習伙伴的幫助下)協(xié)作，主動(dòng)建構而獲得的，建構主義教學(xué)模式強調以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構起幫助和促進(jìn)作用。本節“正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個(gè)原則而進(jìn)行設計。
四、教學(xué)目標：
1、在創(chuàng )設的問(wèn)題情境中，讓學(xué)生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發(fā)，探索和證明正弦定理，體驗坐標法將幾何問(wèn)題轉化為代數問(wèn)題的優(yōu)越性，感受數學(xué)論證的嚴謹性.
2、理解三角形面積公式，能運用正弦定理解決三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題，并初步認識用正弦定理解三角形時(shí)，會(huì )有一解、兩解、無(wú)解三種情況。
3、通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的探索，培養學(xué)生的數學(xué)應用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，讓學(xué)生感受到數學(xué)知識既來(lái)源于生活，又服務(wù)與生活。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索與證明;正弦定理的基本應用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索與證明。
突破難點(diǎn)的手段：抓知識選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認知水平和所需的知識特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給于適當的提示和指導。
復習引入：
1.在任意三角形行中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系?是否可以把邊、角關(guān)系準確量化?
2.在A(yíng)BC中，角A、B、C的正弦對邊分別是a，b，c，你能發(fā)現它們之間有什么關(guān)系嗎?
結論：
證明：(向量法)過(guò)A作單位向量j垂直于A(yíng)C，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。
正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。
本節是“正弦定理”定理的第一節，在備課中有兩個(gè)問(wèn)題需要精心設計.一個(gè)是問(wèn)題的.引入，一個(gè)是定理的證明.通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入，讓學(xué)生體會(huì )為什么要學(xué)習這節課，從學(xué)生的“最近發(fā)展區”入手進(jìn)行設計，尋求解決問(wèn)題的方法.具體的思路就是從解決課本的實(shí)際問(wèn)題入手展開(kāi)，將問(wèn)題一般化導出三角形中的邊角關(guān)系——正弦定理.因此，做好“正弦定理”的教學(xué)既能復習鞏固舊知識，也能讓學(xué)生掌握新的有用的知識，有效提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
1.在教學(xué)過(guò)程中，我注重引導學(xué)生的思維發(fā)生，發(fā)展，讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)問(wèn)題是如何解決的，給學(xué)生解決問(wèn)題的一般思路。從學(xué)生熟悉的直角三角形邊角關(guān)系，把銳角三角形和鈍角三角形的問(wèn)題也轉化為直角三角形的性，從而得到解決，并滲透了分類(lèi)討論思想和數形結合思想等思想。
2.在教學(xué)中我恰當地利用多媒體技術(shù)，是突破教學(xué)難點(diǎn)的一個(gè)重要手段.利用《幾何畫(huà)板》探究比值的值，由動(dòng)到靜，取得了很好的效果，加深了學(xué)生的印象.
3.由于設計的內容比較的多，教學(xué)時(shí)間的超時(shí)，這說(shuō)明我自己對學(xué)生情況的把握不夠準確到位，致使教學(xué)過(guò)程中時(shí)間的分配不夠適當，教學(xué)語(yǔ)言不夠精簡(jiǎn)，今后我一定避免此類(lèi)問(wèn)題，爭取更大的進(jìn)步。
正弦定理的教學(xué)設計 2
一、教材分析
“解三角形”既是高中數學(xué)的基本內容，又有較強的應用性，在這次課程改革中，被保留下來(lái)，并獨立成為一章。這部分內容從知識體系上看，應屬于三角函數這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應用的一方面。從某種意義講，這部分內容是用代數方法解決幾何問(wèn)題的典型內容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數及向量知識的基礎上，通過(guò)對三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通過(guò)這一部分內容的學(xué)習，讓學(xué)生從“實(shí)際問(wèn)題”抽象成“數學(xué)問(wèn)題”的建模過(guò)程中，體驗 “觀(guān)察——猜想——證明——應用”這一思維方法，養成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時(shí)在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數學(xué)的力量，進(jìn)一步培養學(xué)生對數學(xué)的學(xué)習興趣和“用數學(xué)”的意識。
二、學(xué)情分析
我所任教的學(xué)校是我縣一所農村普通中學(xué)，大多數學(xué)生基礎薄弱，對“一些重要的數學(xué)思想和數學(xué)方法”的應用意識和技能還不高。但是，大多數學(xué)生對數學(xué)的興趣較高，比較喜歡數學(xué)，尤其是象本節課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內容，相信學(xué)生能夠積極配合，有比較不錯的表現。
三、教學(xué)目標
1、知識和技能：在創(chuàng )設的問(wèn)題情境中，引導學(xué)生發(fā)現正弦定理的內容，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題。
過(guò)程與方法：學(xué)生參與解題方案的探索，嘗試應用觀(guān)察——猜想——證明——應用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學(xué)生對現實(shí)世界的一些數學(xué)模型進(jìn)行思考。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)：培養學(xué)生合情合理探索數學(xué)規律的數學(xué)思想方法，通過(guò)平面幾何、三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯(lián)系來(lái)體現事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統一。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探討、解決，讓學(xué)生體驗學(xué)習成就感，增強數學(xué)學(xué)習興趣和主動(dòng)性，鍛煉探究精神。樹(shù)立“數學(xué)與我有關(guān)，數學(xué)是有用的，我要用數學(xué)，我能用數學(xué)”的理念。
2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現與證明;正弦定理的簡(jiǎn)單應用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應用。
四、教學(xué)方法與手段
為了更好的達成上面的教學(xué)目標，促進(jìn)學(xué)習方式的轉變，本節課我準備采用“問(wèn)題教學(xué)法”，即由教師以問(wèn)題為主線(xiàn)組織教學(xué)，利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來(lái)激發(fā)興趣、突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，并引導學(xué)生采取自主探究與相互合作相結合的學(xué)習方式參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。
五、教學(xué)過(guò)程
為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標，順利地解決重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，同時(shí)本著(zhù)貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時(shí)代的原則，我設計了這樣的教學(xué)過(guò)程：
(一)創(chuàng )設情景，揭示課題
問(wèn)題1：寧靜的夜晚，明月高懸，當你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時(shí)候，會(huì )不會(huì )想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠呢?
1671年兩個(gè)法國天文學(xué)家首次測出了地月之間的距離大約為 385400km，你知道他們當時(shí)是怎樣測出這個(gè)距離的嗎?
問(wèn)題2：在現在的高科技時(shí)代，要想知道某座山的高度，沒(méi)必要親自去量，只需水平飛行的飛機從山頂一過(guò)便可測出，你知道這是為什么嗎?還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車(chē)的速度呢?要想解決這些問(wèn)題， 其實(shí)并不難，只要你學(xué)好本章內容即可掌握其原理。(板書(shū)課題《解三角形》)
[設計說(shuō)明]引用教材本章引言，制造知識與問(wèn)題的沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習本章知識的興趣。
(二)特殊入手，發(fā)現規律
問(wèn)題3：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習了《銳角三角函數和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實(shí)力，請你根據初中知識，解決這樣一個(gè)問(wèn)題。在rt⊿abc中sina= ，sinb= ，sinc= ，由此，你能把這個(gè)直角三角形中的所有的邊和角用一個(gè)表達式表示出來(lái)嗎?
引導啟發(fā)學(xué)生發(fā)現特殊情形下的正弦定理
(三)類(lèi)比歸納，嚴格證明
問(wèn)題4：本題屬于初中問(wèn)題，而且比較簡(jiǎn)單，不夠刺激，現在如果我為難為難你，讓你也當一回老師，如果有個(gè)學(xué)生把條件中的rt⊿abc不小心寫(xiě)成了銳角⊿abc，其它沒(méi)有變，你說(shuō)這個(gè)結論還成立嗎?
[設計說(shuō)明]此時(shí)放手讓學(xué)生自己完成，如果感覺(jué)自己解決有困難，學(xué)生也可以前后桌或同桌結組研究，鼓勵學(xué)生用不同的方法證明這個(gè)結論，在巡視的過(guò)程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示，如果沒(méi)有用向量的學(xué)生，教師引導提示學(xué)生能否用向量完成證明。
問(wèn)題5：好根據剛才我們的研究，說(shuō)明這一結論在直角三角形和銳角三角形中都成立，于是，我們是否有了更為大膽的猜想，把條件中的銳角⊿abc改為角鈍角⊿abc，其它不變，這個(gè)結論仍然成立?我們光說(shuō)成立不行，必須有能力進(jìn)行嚴格的理論證明，你有這個(gè)能力嗎?下面我希望你能用實(shí)力告訴我，開(kāi)始。(啟發(fā)引導學(xué)生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法，在下節余弦定理的證明中還要用，因此務(wù)必啟發(fā)學(xué)生用向量法完成證明。)
[設計說(shuō)明] 放手給學(xué)生實(shí)踐的機會(huì )和時(shí)間，使學(xué)生真正的參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去，讓學(xué)生在學(xué)數學(xué)的實(shí)踐中去感悟和提高數學(xué)的思維方法和思維習慣。同時(shí)，考慮到有部分同學(xué)基礎較差，考個(gè)人或小組可能無(wú)法完成探究任務(wù)，教師在學(xué)生動(dòng)手的同時(shí)，通過(guò)巡查，讓提前證明出結論的同學(xué)上黑板完成，這樣做一方面肯定了先完成的同學(xué)的先進(jìn)性，鍛煉了上黑板同學(xué)的解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)規范性，同時(shí)，也讓從無(wú)從下手的同學(xué)有個(gè)參考，不至于閑呆著(zhù)浪費時(shí)間。
問(wèn)題6：由此，你能否得到一個(gè)更一般的結論?你能用比較精煉的語(yǔ)言把它概括一下嗎?好，這就是我們這節課研究的'主要內容，大名鼎鼎的正弦定理(此時(shí)板書(shū)課題并用紅色粉筆標示出正弦定理內容)
教師講解：告訴大家，其實(shí)這個(gè)大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著(zhù)名的天文學(xué)家阿布爾─威發(fā)﹝940-998﹞首先發(fā)現與證明的。中亞細亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個(gè)證明。也有說(shuō)正弦定理的證明是13世紀的阿塞拜疆人納速拉丁在系統整理前人成就的基礎上得出的。不管怎樣，我們說(shuō)在10XX年以前，人們就發(fā)現了這個(gè)充滿(mǎn)著(zhù)數學(xué)美的結論，不能不說(shuō)也是人類(lèi)數學(xué)史上的一個(gè)奇跡。老師希望21世紀的你能在今后的學(xué)習中也研究出一個(gè)被后人景仰的某某定理來(lái)，到那時(shí)我也就成了數學(xué)家的老師了。當然，老師的希望能否變成現實(shí)，就要看大家的了。
[設計說(shuō)明] 通過(guò)本段內容的講解，滲透一些數學(xué)史的內容，對學(xué)生不僅有數學(xué)美得熏陶，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習科學(xué)文化知識的熱情。
(四)強化理解，簡(jiǎn)單應用
下面請大家看我們的教材2-3頁(yè)到例題1上邊，并自學(xué)解三角形定義。
[設計說(shuō)明] 讓學(xué)生看看書(shū)，放慢節奏，有利于學(xué)生消化和吸收剛才的內容，同時(shí)教師可以利用這段時(shí)間對個(gè)別學(xué)困生進(jìn)行輔導，以減少掉隊的同學(xué)數量，同時(shí)培養學(xué)生養成自覺(jué)看書(shū)的好習慣。
我們學(xué)習了正弦定理之后，你覺(jué)得它有什么應用?在三角形中他能解決那些問(wèn)題呢? 我們先小試牛刀，來(lái)一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：
問(wèn)題7:(教材例題1)⊿abc中，已知a=30，b=75，a=40cm，解三角形。
(本題簡(jiǎn)單，找兩位同學(xué)上黑板完成，其他同學(xué)在底下練習本上完成，同學(xué)可以小聲音討論，完成后教師根據學(xué)生實(shí)踐中發(fā)現的問(wèn)題給予必要的講評)
[設計說(shuō)明] 充分給學(xué)生自己動(dòng)手的時(shí)間和機會(huì )，由于本題是唯一解，為將來(lái)學(xué)生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng )造條件。
強化練習。
讓全體同學(xué)限時(shí)完成教材4頁(yè)練習第一題，找兩位同學(xué)上黑板。
問(wèn)題8：(教材例題2)在⊿abc中a=20cm，b=28cm，a=30，解三角形。
[設計說(shuō)明]例題2較難，目的是使學(xué)生明確，利用正弦定理有兩種可能，同時(shí)，引導學(xué)生對比例題1研究，在什么情況下解三角形有唯一解?為什么?對學(xué)有余力的同學(xué)鼓勵他們自學(xué)探究與發(fā)現教材8頁(yè)得內容：《解三角形的進(jìn)一步討論》
(五)小結歸納，深化拓展
1、正弦定理
2、正弦定理的證明方法
3、正弦定理的應用
4、涉及的數學(xué)思想和方法。
[設計說(shuō)明] 師生共同總結本節課的收獲的同時(shí)，引導學(xué)生學(xué)會(huì )自己總結，讓學(xué)生進(jìn)一步回顧和體會(huì )知識的形成、發(fā)展、完善的過(guò)程。
(六)布置作業(yè)，鞏固提高
1、教材10頁(yè)習題1.1a組第1題。
2、學(xué)有余力的同學(xué)探究10頁(yè)b組第1題，體會(huì )正弦定理的其他證明方法。
證明：設三角形外接圓的半徑是r，則a=2rsina，b=2rsinb， c=2rsinc
[設計說(shuō)明] 對不同水平的學(xué)生設計不同梯度的作業(yè)，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，有利于因材施教的教學(xué)原則的貫徹。
(七)板書(shū)設計：(略)
正弦定理的教學(xué)設計 3
教材分析
這是高三一輪復習，內容是必修5第一章解三角形。本章內容準備復習兩課時(shí)。本節課是第一課時(shí)。標要求本章的中心內容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后應落實(shí)在解三角形的應用上。通過(guò)本節學(xué)習，學(xué)生應當達到以下學(xué)習目標：
�。�1）通過(guò)對任意三角形邊長(cháng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形。
�。�2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法判斷三角形形狀的問(wèn)題。本章內容與三角函數、向量聯(lián)系密切。
作為復習課一方面將本章知識作一個(gè)梳理，另一方面通過(guò)整理歸納幫助學(xué)生進(jìn)一步達到相應的學(xué)習目標。
學(xué)情分析
學(xué)生通過(guò)必修5的學(xué)習，對正弦定理、余弦定理的內容已經(jīng)了解，但對于如何靈活運用定理解決實(shí)際問(wèn)題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉化從而解決三角形綜合問(wèn)題，學(xué)生還需通過(guò)復習提點(diǎn)有待進(jìn)一步理解和掌握。
教學(xué)目標知識目標：
�。�1）學(xué)生通過(guò)對任意三角形邊長(cháng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦、余弦定理的內容及其證明方法；會(huì )運用正、余弦定理與三角形內角和定理，面積公式解斜三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題。
�。�2）學(xué)生學(xué)會(huì )分析問(wèn)題，合理選用定理解決三角形綜合問(wèn)題。
能力目標：
培養學(xué)生提出問(wèn)題、正確分析問(wèn)題、獨立解決問(wèn)題的能力，培養學(xué)生在方程思想指導下處理解三角形問(wèn)題的運算能力，培養學(xué)生合情推理探索數學(xué)規律的數學(xué)思維能力。
情感目標：
通過(guò)生活實(shí)例探究回顧三角函數、正余弦定理，體現數學(xué)來(lái)源于生活，并應用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，并體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值，在教學(xué)過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的探索精神。
教學(xué)方法探究式教學(xué)、講練結合
重點(diǎn)難點(diǎn)
1、正、余弦定理的對于解解三角形的合理選擇；
2、正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運用。
教學(xué)策略
1、重視多種教學(xué)方法有效整合；
2、重視提出問(wèn)題、解決問(wèn)題策略的指導。
3、重視加強前后知識的密切聯(lián)系。
4、重視加強數學(xué)實(shí)踐能力的培養。
5、注意避免過(guò)于繁瑣的形式化訓練
6、教學(xué)過(guò)程體現“實(shí)踐→認識→實(shí)踐”。
設計意圖：
學(xué)生通過(guò)必修5的學(xué)習，對正弦定理、余弦定理的內容已經(jīng)了解，但對于如何靈活運用定理解決實(shí)際問(wèn)題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉化從而解決三角形綜合問(wèn)題，學(xué)生還需通過(guò)復習提點(diǎn)有待進(jìn)一步理解和掌握。作為復習課一方面要將本章知識作一個(gè)梳理，另一方面要通過(guò)整理歸納幫助學(xué)生學(xué)會(huì )分析問(wèn)題，合理選用并熟練運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決三角形綜合問(wèn)題和實(shí)際應用問(wèn)題。
數學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于學(xué)生加深數學(xué)知識的'理解和掌握。雖然是復習課，但我們不能一味的講題，在教學(xué)中應體現以下教學(xué)思想：
�、胖匾暯虒W(xué)各環(huán)節的合理安排：
在生活實(shí)踐中提出問(wèn)題，再引導學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題對新知進(jìn)行探究，然后引導學(xué)生回顧舊知識與方法，引出課題。激發(fā)學(xué)生繼續學(xué)習新知的欲望，使學(xué)生的知識結構呈一個(gè)螺旋上升的狀態(tài)，符合學(xué)生的認知規律。
�、浦匾暥喾N教學(xué)方法有效整合，以講練結合法、分析引導法、變式訓練法等多種方法貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程。
�、侵匾曁岢鰡�(wèn)題、解決問(wèn)題策略的指導。
�、戎匾暭訌娗昂笾R的密切聯(lián)系。對于新知識的探究，必須增加足夠的預備知識，做好銜接。要對學(xué)生已有的知識進(jìn)行分析、整理和篩選，把對學(xué)生后繼學(xué)習中有需要的知識選擇出來(lái)，在新知識介紹之前進(jìn)行復習。
�、勺⒁獗苊膺^(guò)于繁瑣的形式化訓練。從數學(xué)教學(xué)的傳統上看解三角形內容有不少高度技巧化、形式化的問(wèn)題，我們在教學(xué)過(guò)程中應該注意盡量避免這一類(lèi)問(wèn)題的出現。
二、實(shí)施教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境、揭示提出課題
引例：要測量南北兩岸a、b兩個(gè)建筑物之間的距離，在南岸選取相距a點(diǎn)km的c點(diǎn)，并通過(guò)經(jīng)緯儀測的，你能計算出a、b之間的距離嗎？若人在南岸要測量對岸b、d兩個(gè)建筑物之間的距離，該如何進(jìn)行？
�。ǘ⿵土暬仡�、知識梳理
1．正弦定理：
正弦定理的變形：
利用正弦定理，可以解決以下兩類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題。
�。�1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；
�。�2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角。（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）
2．余弦定理：
a2=b2+c2－2bccosa；
b2=c2+a2－2cacosb；
c2=a2+b2－2abcosc。
cosa=；
cosb=；
cosc=。
利用余弦定理，可以解決以下兩類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題：
�。�1）已知三邊，求三個(gè)角；
�。�2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。
3．三角形面積公式：
�。ㄈ┳灾鳈z測、知識鞏固
�。ㄋ模┑淅龑Ш�、知識拓展
【例1】 △abc的三個(gè)內角a、b、c的對邊分別是a、b、c，如果a2=b（b+c），求證：a=2b。
剖析：研究三角形問(wèn)題一般有兩種思路。一是邊化角，二是角化邊。
證明：用正弦定理，a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，代入a2=b（b+c）中，得sin2a=sinb（sinb+sinc）sin2a－sin2b=sinbsinc
因為a、b、c為三角形的三內角，所以sin（a+b）≠0。所以sin（a－b）=sinb。所以只能有a－b=b，即a=2b。
評述：利用正弦定理，將命題中邊的關(guān)系轉化為角間關(guān)系，從而全部利用三角公式變換求解。
思考討論：該題若用余弦定理如何解決？
【例2】已知a、b、c分別是△abc的三個(gè)內角a、b、c所對的邊，
�。�1）若△abc的面積為，c=2，a=600，求邊a，b的值；
�。�2）若a=ccosb，且b=csina，試判斷△abc的形狀。
�。ㄎ澹┳兪接柧�、歸納整理
【例3】已知a、b、c分別是△abc的三個(gè)內角a、b、c所對的邊，若bcosc=（2a—c）cosb
�。�1）求角b
�。�2）設，求a+c的值。
剖析：同樣知道三角形中邊角關(guān)系，利用正余弦定理邊化角或角化邊，從而解決問(wèn)題，此題所變化的是與向量相結合，利用向量的模與數量積反映三角形的邊角關(guān)系，把本質(zhì)看清了，問(wèn)題與例2類(lèi)似解決。
此題分析后由學(xué)生自己作答，利用實(shí)物投影集體評價(jià)，再做歸納整理。
�。ń獯鹇裕�
課時(shí)小結（由學(xué)生歸納總結，教師補充）
1、解三角形時(shí)，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理
2、根據所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：①化邊為角；②化角為邊。并常用正余弦定理實(shí)施邊角轉化。
3、用正余弦定理解三角形問(wèn)題可適當應用向量的數量積求三角形內角與應用向量的模求三角形的邊長(cháng)。
4、應用問(wèn)題可利用圖形將題意理解清楚，然后用數學(xué)模型解決問(wèn)題。
5、正余弦定理與三角函數、向量、不等式等知識相結合，綜合運用解決實(shí)際問(wèn)題。
課后作業(yè)：
材料三級跳
創(chuàng )設情境，提出實(shí)際應用問(wèn)題，揭示課題
學(xué)生在探究問(wèn)題時(shí)發(fā)現是解三角形問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)答將知識作一梳理。
學(xué)生通過(guò)課前預熱1、2、3、的快速作答，對正余弦定理的基本運用有了一定的回顧
學(xué)生探討
知識的關(guān)聯(lián)與拓展
正余弦定理與三角形內角和定理，面積公式的綜合運用對學(xué)生來(lái)說(shuō)也是難點(diǎn)，尤其是根據條件判斷三角形形狀。此處列舉例2讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )如何選擇定理進(jìn)行邊角互化。
本課是在學(xué)生學(xué)習了三角函數、平面幾何、平面向量、正弦和余弦定理的基礎上而設置的復習內容，因此本課的教學(xué)有較多的處理辦法。從解三角形的問(wèn)題出發(fā)，對學(xué)過(guò)的知識進(jìn)行分類(lèi)，采用的例題是精心準備的，講解也是至關(guān)重要的。一開(kāi)始的復習回顧學(xué)生能夠很好的回答正弦定理和余弦定理的基本內容，但對于兩個(gè)定理的變形公式不知，也就是說(shuō)對于公式的應用不熟練。設計中的自主檢測幫助學(xué)生回顧記憶公式，對學(xué)生更有針對性的進(jìn)行了訓練。學(xué)生還是出現了問(wèn)題，在遇到第一個(gè)正弦方程時(shí)，是只有一組解還是有兩組解，這是難點(diǎn)。例1、例2是常規題，讓學(xué)生應用數學(xué)知識求解問(wèn)題，可用正弦定理，也可用余弦定理，幫助學(xué)生鞏固正弦定理、余弦定理知識。
本節課授課對象為高三6班的學(xué)生，上課氛圍非�；钴S�？紤]到這是一節復習課，學(xué)生已經(jīng)知道了定理的內容，沒(méi)有經(jīng)歷知識的發(fā)生與推導，所以興趣不夠，較沉悶。奧蘇貝爾指出，影響學(xué)習的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應當根據學(xué)生原有的知識狀況去進(jìn)行教學(xué)。因而，在教學(xué)中，教師了解學(xué)生的真實(shí)的思維活動(dòng)是一切教學(xué)工作的實(shí)際出發(fā)點(diǎn)。教師應當"接受"和"理解"學(xué)生的真實(shí)思想，盡管它可能是錯誤的或幼稚的，但卻具有一定的"內在的"合理性，教師不應簡(jiǎn)單否定，而應努力去理解這些思想的產(chǎn)生與性質(zhì)等等，只有真正理解了學(xué)生思維的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，才能有的放矢地采取適當的教學(xué)措施以便幫助學(xué)生不斷改進(jìn)并最終實(shí)現自己的目標。由于這種探究課型在平時(shí)的教學(xué)中還不夠深入，有些學(xué)生往往以一種觀(guān)賞者的身份參與其中，主動(dòng)探究意識不強，思維水平?jīng)]有達到足夠的提升。這些都是不足之處，比較遺憾。但相信隨著(zhù)課改實(shí)驗的深入，這種狀況會(huì )逐步改善。畢竟輕松愉快的課堂是學(xué)生思維發(fā)展的天地，是合作交流、探索創(chuàng )新的主陣地，是思想教育的好場(chǎng)所。所以新課標下的課堂將會(huì )是學(xué)生和教師共同成長(cháng)的舞臺！
正弦定理的教學(xué)設計 4
教材地位與作用：
本節知識是必修五第一章《解三角形》的第一節內容，與初中學(xué)習的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題，而且解三角形和三角函數聯(lián)系在高考當中也時(shí)�？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理的知識非常重要。
學(xué)情分析：
作為高一學(xué)生，同學(xué)們已經(jīng)掌握了基本的三角函數，特別是在一些特殊三角形中，而學(xué)生們在解決任意三角形的邊與角問(wèn)題，就比較困難。
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數。
(根據我的教學(xué)內容與學(xué)情分析以及教學(xué)重難點(diǎn)，我制定了如下幾點(diǎn)教學(xué)目標)
教學(xué)目標分析：
知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。
能力目標：探索正弦定理的證明過(guò)程，用歸納法得出結論。
情感目標：通過(guò)推導得出正弦定理，讓學(xué)生感受數學(xué)公式的整潔對稱(chēng)美和數學(xué)的實(shí)際應用價(jià)值。
教法學(xué)法分析：
教法：采用探究式課堂教學(xué)模式，在教師的.啟發(fā)引導下，以學(xué)生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現”為基本探究?jì)热�，以生活�?shí)際為參照對象，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。
學(xué)法：指導學(xué)生掌握“觀(guān)察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識應用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習，觀(guān)察，類(lèi)比，思考，探究，動(dòng)手嘗試相結合，增強學(xué)生由特殊到一般的數學(xué)思維能力，鍥而不舍的求學(xué)精神。
教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng )設情境，布疑激趣
“興趣是最好的老師”，如果一節課有個(gè)好的開(kāi)頭，那就意味著(zhù)成功了一半，本節課由一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠a=47°，∠b=53°，ab長(cháng)為1m，想修好這個(gè)零件，但他不知道ac和bc的長(cháng)度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習課題。
(二)探尋特例，提出猜想
1.激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究，發(fā)現正弦定理。
2.那結論對任意三角形都適用嗎?指導學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進(jìn)行驗證。
3.讓學(xué)生總結實(shí)驗結果，得出猜想：
在三角形中，角與所對的邊滿(mǎn)足關(guān)系
這為下一步證明樹(shù)立信心，不斷的使學(xué)生對結論的認識從感性逐步上升到理性。
(三)邏輯推理，證明猜想
1.強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。
2.鼓勵學(xué)生通過(guò)作高轉化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。
3.提示學(xué)生思考哪些知識能把長(cháng)度和三角函數聯(lián)系起來(lái)，繼而思考向量分析層面，用數量積作為工具證明定理，體現了數形結合的數學(xué)思想。
4.思考是否還有其他的方法來(lái)證明正弦定理，布置課后練習，提示，做三角形的外接圓構造直角三角形，或用坐標法來(lái)證明
(四)歸納總結，簡(jiǎn)單應用
1.讓學(xué)生用文字敘述正弦定理，引導學(xué)生發(fā)現定理具有對稱(chēng)和諧美，提升對數學(xué)美的享受。
2.正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題。
3.運用正弦定理求解本節課引入的三角形零件邊長(cháng)的問(wèn)題。自己參與實(shí)際問(wèn)題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識后用于實(shí)際的價(jià)值觀(guān)。
(五)講解例題，鞏固定理
1.例1。在△abc中，已知a=32°，b=81.8°，a=42.9cm.解三角形.
例1簡(jiǎn)單，結果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來(lái)解三角形。
2.例2.在△abc中，已知a=20cm，b=28cm，a=40°，解三角形.
例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。
(六)課堂練習，提高鞏固
1.在△abc中，已知下列條件，解三角形.
(1)a=45°，c=30°，c=10cm(2)a=60°，b=45°，c=20cm
2.在△abc中，已知下列條件，解三角形.
(1)a=20cm，b=11cm，b=30°(2)c=54cm，b=39cm，c=115°
學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，并解答。
(七)小結反思，提高認識
通過(guò)以上的研究過(guò)程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法?你對此有何體會(huì )?
1.用向量證明了正弦定理，體現了數形結合的數學(xué)思想。
2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。
3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類(lèi)討論的思想。
(從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)猜想、實(shí)驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著(zhù)結論，而且整個(gè)探索過(guò)程我們也掌握了研究問(wèn)題的一般方法。在強調研究性學(xué)習方法，注重學(xué)生的主體地位，調動(dòng)學(xué)生積極性，使數學(xué)教學(xué)成為數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。)
(八)任務(wù)后延，自主探究
如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦?發(fā)現正弦定理不適用了，那么自然過(guò)渡到下一節內容，余弦定理。布置作業(yè)，預習下一節內容。
(九)作業(yè)布置
p10習題1.1a組習題1。
正弦定理的教學(xué)設計 5
【教學(xué)課題】
1.1.1正弦定理（第一課時(shí)）
【教學(xué)背景】
本節課所面對的是普通高中招生中最后的一批學(xué)生，學(xué)習成績(jì)較差，中考成績(jì)大多在280分左右。自身缺少良好的學(xué)習習慣和一定的數學(xué)學(xué)習能力。因此在教學(xué)設計時(shí)，以基礎知識，基本方法的學(xué)習和應用為主。在教學(xué)過(guò)程中，采用了以學(xué)生互動(dòng)探究為主的“五二五”教學(xué)模式，以提高學(xué)生的學(xué)習興趣。
【教析分析】
本章是高中數學(xué)必修5的第一章第一節內容，是初中解直角三角形的拓展和延續，重點(diǎn)揭示了三角形邊、角之間的數量關(guān)系。運用它可以解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。在高考中也常與三角函數、平面向量等知識結合在一起考考察。
【學(xué)習目標】
通過(guò)對任意三角面積的探索，理解正弦定理的內容及其推導過(guò)程；能夠通過(guò)觀(guān)察、歸納、猜想，由特殊到一般得到正弦定理，體驗數學(xué)發(fā)現與創(chuàng )造的歷程；掌握正弦定理并能夠運用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的求邊角問(wèn)題。
【學(xué)習重點(diǎn)】
正弦定理的幾種形式。
【學(xué)習難點(diǎn)】
正弦定理的推導與證明。
【學(xué)習方法】
自主學(xué)習、合作探究
【教學(xué)手段】
多媒體輔助教學(xué)
【學(xué)習過(guò)程】
一、復習引入
在直角三角形中是如何定義邊角關(guān)系？
任意三角形的高怎么求？
二、合作探究
�。ㄒ螅簩W(xué)生先獨立思考，再以小組為單位交流討論結果，并派代表展示本組的討論結果。）探究一：在△ABC中，分別以a，b，c為底邊，求出相應邊的高，并求出△ABC的面積。
結論：對任意△ABC都有===.探究二：你能利用三角形的面積公式，做適當的變形，探尋出各角與其對邊的關(guān)系嗎？
探究三：正弦定理說(shuō)明在一個(gè)三角形中，各邊與所對角的.正弦的比相等，你能想辦法求出這個(gè)比值嗎？
三、閱讀教材，記憶公式
我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問(wèn)題？
已知求;
已知求.四、小組合作，成果展示（要求：一、三、五組先做第一題再做第二題詞，二、四、六組先做第二題再做第一題；每組派兩位同學(xué)到黑板上板書(shū)，一位同學(xué)講解。評價(jià)標準：書(shū)寫(xiě)規范，內容準確，聲音洪亮，思路清晰。）
1、在中，a=3，b=3 ，B=60，求a邊所對角的正弦值。
2、在中，A=60，B=75，a=10，求邊c。
五、課堂小結
�。▽W(xué)生小結，相互補充。）
六、能力提升
在A(yíng)BC中，已知A450，a2，b2，求B。
七、檢測評價(jià)
長(cháng)江作業(yè)本2，3，4，5題。
【教學(xué)反思】
本節課較好的完成了教學(xué)任務(wù)，實(shí)現了教學(xué)目標。在教學(xué)過(guò)程設計上充分考慮了學(xué)生的實(shí)際情況，從復習初中所學(xué)的直角三角形的邊角關(guān)系引入，為學(xué)生接下來(lái)探究三角形的面積做好鋪墊和引導。而不會(huì )讓學(xué)生感到很突兀，不知道從哪個(gè)角度入手。我的這個(gè)引入設計看上去很簡(jiǎn)單，但卻是有心之作，是以學(xué)生為中心的一個(gè)設計。從后面對三角形面積的探究來(lái)看，這一個(gè)引入做的還是很成功的。
本節課的第一個(gè)探究環(huán)節是對三角形面積公式的研究推導，學(xué)生先獨立思考再小組交流討論，讓他們有了一定的結論和方法之后再交流討論，很好的保護了學(xué)生自主學(xué)習的空間，又給予了他們展示自己解決問(wèn)題能力的機會(huì )，同時(shí)學(xué)會(huì )了傾聽(tīng)別人的想法，讓基礎較差的同學(xué)在交流中得到點(diǎn)撥，成績(jì)較好的同學(xué)在爭論中加深了自己對問(wèn)題的理解和思考。最后由學(xué)生展示探究結果，教師給予適當的評價(jià)和鼓勵，讓學(xué)生有學(xué)習的成就感，讓他們有了繼續學(xué)習的動(dòng)力和興趣。
本節課的第二個(gè)探究環(huán)節是由三角形的面積公式變形推導出正弦定理，這一環(huán)節比較簡(jiǎn)單，操作性強，學(xué)生一點(diǎn)就通。正弦定理的證明方法有很多，比如利用三角形全等、三角形的外接圓、向量法等，本節課我對教材做了改編，利用三角形的面積公式來(lái)推導正弦定理，思路自然，目標明確，易于學(xué)生接受和探究。在具體推導時(shí)，要注重學(xué)生思維的發(fā)展過(guò)程，這是數學(xué)的靈魂。
在完成了正弦定理的推導之后，設計了兩個(gè)簡(jiǎn)單的求邊角問(wèn)題。讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉正弦定理的形式和結構特征。并讓學(xué)生在每組的黑板上板書(shū)并講解，即促使學(xué)生養成規范答題的習慣，又提升了數學(xué)語(yǔ)言的表達能力，還反饋了本節課的學(xué)習效果。
總的來(lái)說(shuō)，本節課是以學(xué)生自己學(xué)、小組學(xué)、集體學(xué)為主要學(xué)習模式的課，充分調動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習積極性，每一位學(xué)生都動(dòng)了起來(lái)，都有所收獲。數學(xué)知識也在歡樂(lè )和諧的氛圍中主動(dòng)的進(jìn)入了學(xué)生的大腦。
正弦定理的教學(xué)設計 6
一、說(shuō)教材
正弦定理是高中新教材人教A版必修五第一章1.1.1的內容，是學(xué)生在已有知識的基礎上，通過(guò)對三角形邊角關(guān)系的研究，發(fā)現并掌握三角形的邊長(cháng)與角度之間的數量關(guān)系。提出兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，并指出解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于研究三角形的邊、角關(guān)系，從而引導學(xué)生產(chǎn)生探索愿望，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。在教學(xué)過(guò)程中，要引導學(xué)生自主探究三角形的邊角關(guān)系，先由特殊情況發(fā)現結論，再對一般三角形進(jìn)行推導，并引導學(xué)生分析正弦定理可以解決兩類(lèi)關(guān)于解三角形的問(wèn)題：
(1)已知兩角和一邊，解三角形；
(2)已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形。
二、說(shuō)學(xué)情
本節授課對象是高二學(xué)生，是在學(xué)生學(xué)習了必修四基本初等函數和三角恒等變換的基礎上，由實(shí)際問(wèn)題出發(fā)探索研究三角形邊角關(guān)系，得出正弦定理。高二學(xué)生對生產(chǎn)生活問(wèn)題比較感興趣，由實(shí)際問(wèn)題出發(fā)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，使學(xué)生產(chǎn)生探索研究的愿望。
三、說(shuō)教學(xué)目標
【知識與技能目標】
能準確寫(xiě)出正弦定理的`符號表達式，能夠運用正弦定理理解三角形、初步解決某些測量和幾何計算有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
【過(guò)程與方法目標】
通過(guò)對定理的證明和應用，鍛煉獨立解決問(wèn)題的能力和體會(huì )分類(lèi)討論和數形結合的思想方法。
【情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標】
通過(guò)對三角形邊角關(guān)系的探究學(xué)習，經(jīng)歷數學(xué)探究活動(dòng)的過(guò)程，體會(huì )由特殊到一般再由一般到特殊的認識事物規律，培養探索精神和創(chuàng )新意識。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
正弦定理及其推導。
【難點(diǎn)】
正弦定理的推導與正弦定理的運用。
五、說(shuō)教學(xué)方法
運用“發(fā)現問(wèn)題——自主探究——嘗試指導——合作交流”的教學(xué)方式，整堂課圍繞“一切為了學(xué)生發(fā)展”的教學(xué)原則，突出：師生互動(dòng)、共同探索，教師指導、循序漸進(jìn)。
新課引入——提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。掌握正弦定理的推導證明——分類(lèi)討論，數形結合動(dòng)腦思考，由一般到特殊，組織學(xué)生自主探索，獲得正弦定理及證明過(guò)程。
例題處理——始終由問(wèn)題出發(fā)，層層設疑，讓他們在探索中得到知識。鞏固練習，深化對正弦定理的理解。
六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
(一)導入新課
我采用的是設疑導入，進(jìn)行口頭提問(wèn)：
(1)在我國古代就有嫦娥奔月的神話(huà)故事，明月高懸，我們仰望星空，會(huì )有無(wú)限遐想，不禁會(huì )問(wèn)，月亮離我們地球有多遠呢？科學(xué)家們是怎樣測出來(lái)的呢？
(2)設A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，只給你米尺和量角設備，不過(guò)河你可以測出它們之間的距離嗎？
設計意圖：通過(guò)生活中的知識引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習需要和學(xué)習期待，以問(wèn)題引起學(xué)生學(xué)習熱情和探索新知的欲望。讓學(xué)生積極主動(dòng)的參與到課堂里面來(lái)，更好的調動(dòng)學(xué)習氛圍。
(二)新課教學(xué)
1.復習舊知
帶動(dòng)學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的知識，并設置如下問(wèn)題引導學(xué)生思考，減少學(xué)生對新知識的陌生感。
教師提問(wèn)：
(1)請同學(xué)們回憶一下，直角三角形中的各個(gè)角的正弦是怎樣表示的？這三個(gè)式子可以用同一個(gè)量聯(lián)系起來(lái)嗎？
(2)在一般三角形中，該式是否也成立呢？
這樣的設置是層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認知特點(diǎn)，由易到難，從表象到實(shí)質(zhì)的規律，并且為后面的原因的探究奠定了基礎。
2.定理的推導
定理的推導是數學(xué)學(xué)習必不可少的一種能力，因此進(jìn)行了如下推導過(guò)程。教師通過(guò)提示給出銳角三角形、鈍角三角形圖形設置一系列層層遞進(jìn)的問(wèn)題，用問(wèn)題牽引著(zhù)學(xué)生去探究。并且將學(xué)生分成小組去討論該如何推導證明該定理。
教師設問(wèn)如下：
�、佼敗鰽BC是銳角三角形時(shí)，結論是否還成立呢？
�、谠谥苯侨切沃形覀冋业闹虚g變量是直角三角形的斜邊，那么，此時(shí)我們應該找一個(gè)什么樣的中間變量呢？
�、凼裁戳靠梢耘c三角形的邊與正弦值聯(lián)系起來(lái)呢？
在得出結果之后接著(zhù)設問(wèn)：當△ABC是鈍角三角形時(shí)，結論是否還成立呢？通過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題，不僅讓學(xué)生知道數學(xué)問(wèn)題需要分類(lèi)討論所有可能出現的情況，更能真正培養學(xué)生分析問(wèn)題的能力與知識遷移能力，將在銳角三角形中的證明方法運用到鈍角三角形中來(lái)。
學(xué)生小組討論，小組代表發(fā)表自己的組內的意見(jiàn)，得出結論。
最后師生共同歸納定理的數學(xué)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言。
正弦定理的教學(xué)設計 7
教學(xué)目標
【知識與技能】
掌握正弦定理及推導過(guò)程，會(huì )利用正弦定理證明簡(jiǎn)單三角形以及求解三角形邊角問(wèn)題。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)三角函數，向量數量積等多處知識間聯(lián)系來(lái)體現事物之間普遍聯(lián)系與辯證統一。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
問(wèn)題分析解決過(guò)程中，體會(huì )數學(xué)的嚴謹性。
教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
正弦定理證明及應用。
【難點(diǎn)】
正弦定理的證明，正弦定理在解三角形應用思路。
教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿲胄抡n
提出問(wèn)題：在初中已經(jīng)學(xué)習過(guò)解直角三角形，已會(huì )根據直角三角形中已知的邊與角，求出未知的邊與角，直角三角形存在如下邊角關(guān)系，在一個(gè)三角形中各邊和他所對角的正弦之比相等，帶領(lǐng)學(xué)生猜測對任意三角形都成立？這就是這一節課主要研究的課題。
板書(shū)課題，正弦定理。
�。ǘ┥尚轮�
提問(wèn)：驗證任意三角形成立？還需要驗證哪些三角形結論成立？
預設學(xué)生回答銳角三角形，鈍角三角形。
提問(wèn)：如何驗證銳角三角形，鈍角三角形上述結論成立？能不能轉化成直角三角形研究邊角關(guān)系
思考：嘗試用其他方法證明正弦定理。
提問(wèn)：觀(guān)察正弦定理的`結構，這個(gè)式子包含了哪些等式，每個(gè)等式有幾個(gè)量？
學(xué)生小組討論總結，三個(gè)等式，每個(gè)式子有四個(gè)量，如果知道其中三個(gè)可以求出第四個(gè)。
�。ㄈ╈柟烫岣�
課本例一，例二，思考利用正弦定理，可以解決斜三角形哪些類(lèi)型的問(wèn)題。
小組討論，師生共同總結正弦定理解決的兩類(lèi)斜三角形問(wèn)題。
�。ㄋ模┬〗Y作業(yè)
小結：提問(wèn)學(xué)生本節課有什么收獲，闡述正弦定理公式，及解決的問(wèn)題。
作業(yè)：思考嘗試用其他方法證明正弦定理。
正弦定理的教學(xué)設計 8
一、教學(xué)目標：
掌握正弦定理的基本概念及其應用；
理解正弦定理在三角形中的作用；
掌握利用正弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的方法。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
掌握正弦定理的基本概念及其應用；
理解正弦定理在三角形中的作用；
掌握利用正弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的方法。
三、教學(xué)難點(diǎn)：
掌握利用正弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的方法；
理解正弦定理在三角形中的作用。
四、教學(xué)方法：
講授法；
示范法；
練習法。
五、教學(xué)過(guò)程：
導入（5分鐘）
通過(guò)觀(guān)察實(shí)物或圖片，讓學(xué)生回想起在三角形中哪些數學(xué)知識點(diǎn)。然后簡(jiǎn)單介紹正弦定理，引導學(xué)生理解正弦定理在三角形中的作用。
新知講解（20分鐘）
�。�1）什么是正弦定理？
正弦定理是指在任意三角形中，任意一邊上的正弦值與另外兩邊的正弦值之比相等。具體表達式為：a/sin A=b/sin B=c/sin C。
�。�2）正弦定理的應用
利用正弦定理可以解決三角形的任意邊的長(cháng)度問(wèn)題，包括已知一邊、一角、一對相鄰邊的長(cháng)度，求第三邊的長(cháng)度；已知兩邊、一個(gè)角的正弦值和第三邊的長(cháng)度，求第二邊的長(cháng)度。
�。�3）正弦定理的證明
正弦定理的證明可以采用反證法。首先，根據余弦定理，我們可以得到以下方程：a^2=b^2+c^2-2bc*cos A。然后，我們可以根據反證法證明這個(gè)方程的兩邊與sin A成比例，即a/sin A=b/sin B=c/sin C。
練習（20分鐘）
解答學(xué)生的練習題（20分鐘）
老師應該針對學(xué)生的錯誤答案進(jìn)行解答，并給予正確的指導和糾正。對于學(xué)生做對的題目，可以給予表?yè)P和鼓勵。同時(shí)，也要引導學(xué)生自己總結歸納，以便在今后的學(xué)習中能夠更好地應用正弦定理。
歸納總結（10分鐘）
老師可以讓學(xué)生簡(jiǎn)單總結一下今天的課程內容，以便學(xué)生更好地理解和掌握正弦定理�？梢詮娬{正弦定理的.應用場(chǎng)景和方法，并鼓勵學(xué)生在今后的學(xué)習和生活中多多應用。
布置作業(yè)（5分鐘）
老師可以根據今天的課程內容布置相應的作業(yè)，讓學(xué)生在家中進(jìn)行練習和鞏固。同時(shí)，也可以讓學(xué)生回家后和家長(cháng)一起討論今天所學(xué)的內容，以便更好地加深理解。
結束語(yǔ)（5分鐘）
老師可以簡(jiǎn)單總結一下今天的課程內容，并強調正弦定理在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性和應用價(jià)值。同時(shí)，也可以鼓勵學(xué)生在今后的學(xué)習中多多應用正弦定理，提高自己的數學(xué)素養和能力。
正弦定理的教學(xué)設計 9
一、說(shuō)教材分析
1、教材地位和作用
在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了三角形的邊和角的基本關(guān)系；同時(shí)在必修4，學(xué)生也學(xué)習了三角函數、平面向量等內容。這些為學(xué)生學(xué)習正弦定理提供了堅實(shí)的基礎。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數量關(guān)系的重要公式，本節內容同時(shí)又是學(xué)生學(xué)習解三角形，幾何計算等后續知識的基礎，而且在物理學(xué)等其它學(xué)科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等常常涉及解三角形的問(wèn)題。依據教材的上述地位和作用，我確定如下教學(xué)目標和重難點(diǎn)
2、教學(xué)目標
�。�1）知識目標：
�、僖龑W(xué)生發(fā)現正弦定理的內容，探索證明正弦定理的方法；
�、诤�(jiǎn)單運用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
�。�2）能力目標：
�、偻ㄟ^(guò)對直角三角形邊角數量關(guān)系的研究，發(fā)現正弦定理，體驗用特殊到一般的思想方法發(fā)現數學(xué)規律的過(guò)程。
�、谠诶谜叶ɡ韥�(lái)解三角形的過(guò)程中，逐步培養應用數學(xué)知識來(lái)解決社會(huì )實(shí)際問(wèn)題的能力。
�。�3）情感目標：通過(guò)設立問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習動(dòng)機和好奇心理，使其主動(dòng)參與雙邊交流活動(dòng)。通過(guò)對問(wèn)題的提出、思考、解決培養學(xué)生自信、自立的優(yōu)良心理品質(zhì)。通過(guò)教師對例題的講解培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣及科學(xué)的學(xué)習態(tài)度。
3、教學(xué)的重﹑難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用；
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明；
教學(xué)中為了達到上述目標，突破上述重難點(diǎn)，我將采用如下的教學(xué)方法與手段
二、說(shuō)教學(xué)方法與手段
1、教學(xué)方法
教學(xué)過(guò)程中以教師為主導，學(xué)生為主體，創(chuàng )設和諧、愉悅教學(xué)環(huán)境。根據本節課內容和學(xué)生認知水平，我主要采用啟導法、感性體驗法、多媒體輔助教學(xué)。
2、學(xué)法指導
學(xué)情調動(dòng)：學(xué)生在初中已獲得了直角三角形邊角關(guān)系的'初步知識，正因如此學(xué)生在心理上會(huì )提出如何解決斜三角形邊角關(guān)系的疑問(wèn)。
學(xué)法指導：指導學(xué)生掌握“觀(guān)察——猜想——證明——應用”這一思維方法，讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習，再通過(guò)對實(shí)例進(jìn)行具體分析，進(jìn)而觀(guān)察歸納、演練鞏固，由具體到抽象，逐步實(shí)現對新知識的理解深化。
3、教學(xué)手段
利用多媒體展示圖片，極大的吸引學(xué)生的注意力，活躍課堂氣氛，調動(dòng)學(xué)生參與解決問(wèn)題的積極性。為了提高課堂效率，便于學(xué)生動(dòng)手練習，我把本節課的例題、課堂練習制作成一張習題紙，課前發(fā)給學(xué)生。
下面我講解如何運用上述教學(xué)方法和手段開(kāi)展教學(xué)過(guò)程
三、說(shuō)教學(xué)過(guò)程設計
教學(xué)流程：
引出課題
引出新知
歸納方法
鞏固新知
布置作業(yè)
四、說(shuō)總結分析：
現代教育心理學(xué)的研究認為，有效的性質(zhì)概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結構基礎上的，因此我在教學(xué)設計過(guò)程中注意了：
�、逶趯W(xué)生已有知識結構和新性質(zhì)概念間尋找“最近發(fā)展區”。
�、嬉龑W(xué)生通過(guò)同化，順應掌握新概念。
�、缭O法走出“性質(zhì)概念一帶而過(guò)，演習作業(yè)鋪天蓋地”的誤區，促使自己與學(xué)生一起走進(jìn)“重視探究、重視交流、重視過(guò)程”的新天地。
我認為本節課的設計應遵循教學(xué)的基本原則；注重對學(xué)生思維的發(fā)展；貫徹教師對本節內容的理解；體現“學(xué)思結合﹑學(xué)用結合”原則。希望對學(xué)生的思維品質(zhì)的培養﹑數學(xué)思想的建立﹑心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用。
設計意圖：我的板書(shū)設計的指導原則：簡(jiǎn)明直觀(guān)，重點(diǎn)突出。本節課的板書(shū)教學(xué)重點(diǎn)放在黑板的正中間，為了能加深學(xué)生對正弦定理以及其應用的認識，把例題放在中間，以期全班同學(xué)都能看得到。
正弦定理的教學(xué)設計 10
大家好，今天我說(shuō)課的題目是《正弦定理》。
新課標指出：高中教育屬于基礎教育，具有基礎性，且具有多樣性與選擇性，使不同的學(xué)生在數學(xué)上得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)過(guò)程等幾個(gè)方面展開(kāi)我的說(shuō)課。
一、說(shuō)教材
教師對教材的掌握程度，是評判一位教師是否能上好一堂課的基本標準。在正式內容開(kāi)始之前，我要先談一談對教材的理解。
《正弦定理》是人教A版必修5第一章第一節的內容，其主要內容是正弦定理及其應用。此前學(xué)習了三角函數的相關(guān)知識，且積累很多的證明、推導的經(jīng)驗，為本節課的學(xué)習都起到了一定的鋪墊作用。本節課的學(xué)習，也為以后學(xué)習和解決生活中的一些問(wèn)題提供幫助。因此本節的學(xué)習有著(zhù)極其重要的地位。
二、說(shuō)學(xué)情
合理把握學(xué)情是上好一堂課的基礎，下面我來(lái)談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況。
這一階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，且在知識方面也有了一定的積累。所以，教學(xué)中，利用學(xué)生的特點(diǎn)以及原有經(jīng)驗進(jìn)行教學(xué)，增強學(xué)生的課堂參與度。
三、說(shuō)教學(xué)目標
根據以上對教材的分析以及對學(xué)情的把握，我制定了如下三維教學(xué)目標：
(一)知識與技能
能證明正弦定理，并能利用正弦定理解決實(shí)際問(wèn)題。
(二)過(guò)程與方法
通過(guò)正弦定理的'推導過(guò)程，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
在正弦定理的推導過(guò)程中，感受數學(xué)的嚴謹，提升對數學(xué)的興趣。
四、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)
我認為一節好的數學(xué)課，從教學(xué)內容上說(shuō)一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)為：正弦定理。難點(diǎn)：正弦定理的證明。
五、說(shuō)教法和學(xué)法
現代教學(xué)理論認為，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習的主體，教師是學(xué)習的組織者、引導者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強調學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據這一教學(xué)理念，結合本節課的內容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，本節課我采用講授法、啟發(fā)法、練習法、小組合作、自主探究等教學(xué)方法。
六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
在這節課的教學(xué)過(guò)程中，我注重突出重點(diǎn)，條理清晰，緊湊合理。各項活動(dòng)的安排也注重互動(dòng)、交流，最大限度的調動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性、主動(dòng)性。
(一)導入新課
首先是導入環(huán)節，我將采用溫故知新的導入方式。
復習初中學(xué)習的任意三角形中的邊和角存在什么樣的關(guān)系。在學(xué)生回顧之后，再提問(wèn)：能否得到這個(gè)邊、角關(guān)系準確量化的表示？引出本節課學(xué)習的內容——正弦定理。
通過(guò)溫故知新的導入方式，能為本節課的后續的教學(xué)做好鋪墊。
(二)講解新知
接下來(lái)是新課講授環(huán)節，我將分為四部分，分別為在直角三角形中推導正弦定理、在銳角三角形中推導正弦定理、在鈍角三角形中推導正弦定理以及正弦定理的應用。
素的過(guò)程叫做解三角形。
在介紹完正弦定理后，接下來(lái)介紹正弦定理的應用。通過(guò)提問(wèn)：我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問(wèn)題呢？總結：如果已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，由三角形內角和定理，可以計算出三角形的另一角，并由正弦定理計算出三角形的另兩邊；如果已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，應用正弦定理，可以計算出另一邊的對角的正弦值，進(jìn)而確定這個(gè)角和三角形其他的邊和角。
整節課，本著(zhù)學(xué)生為主體，教師為主導的設計理念，結合教學(xué)內容和學(xué)生的特點(diǎn)，利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，采用層次性的問(wèn)題，一步步引導學(xué)生思考交流、發(fā)現知識。并且在整個(gè)過(guò)程中，講授法、引導法、合作探究等多種教學(xué)方法的使用，不但讓學(xué)生學(xué)會(huì )知識，也培養學(xué)生的學(xué)習能力。通過(guò)這樣的設計，提升學(xué)生學(xué)習數學(xué)的信心，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
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