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垂徑定理說(shuō)課稿
一、教材分析：
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚慌c作用
本節課圓的性質(zhì)的重要體現，是圓的軸對稱(chēng)性的具體化，也是今后證明線(xiàn)段等、角等、弧等、垂直關(guān)系的重要依據，同時(shí)也為圓的計算和作圖提供了方法和依據，所以它在教材中處于舉足輕重的位置。
另外，本節課通過(guò)“實(shí)驗--觀(guān)察--猜想--合作交流--證明”的途徑，進(jìn)一步培養學(xué)生的動(dòng)手能力，觀(guān)察能力，分析、聯(lián)想能力、與人合作交流的能力，同時(shí)利用圓的軸對稱(chēng)性，可以對學(xué)生進(jìn)行數學(xué)美的教育。
因此，掌握垂徑定理對學(xué)生更好地認識現實(shí)世界，建立空間觀(guān)念、培養推理論證能力具有十分重要的作用。
�。ǘ┙虒W(xué)目標
根據《數學(xué)課程標準》對這部分知識的要求及本課的特點(diǎn)，結合學(xué)生的實(shí)情，本節課的教學(xué)目標確定為：
�。�1）知識與技能目標
使學(xué)生理解圓的軸對稱(chēng)性；掌握垂徑定理；學(xué)會(huì )運用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算和作圖問(wèn)題。 培養學(xué)生觀(guān)察能力、分析能力及聯(lián)想能力。
�。�2）過(guò)程與方法目標
在實(shí)驗過(guò)程中，培養學(xué)生觀(guān)察、聯(lián)想、猜測、推理、探索發(fā)現新知識的能力和創(chuàng )新思維、創(chuàng )新想象的能力。通過(guò)分組訓練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。
�。�3）情感與態(tài)度目標
在解決問(wèn)題過(guò)程中，培養學(xué)生敢于面對挑戰和善于克服困難的意志，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，勇于探索，從中獲得成功的經(jīng)驗，充分享受數學(xué)之美，從而體驗學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣。
知識與技能目標固然重要，對于本節課：過(guò)程與方法和情感與態(tài)度更重要，因為這部分是幾何教學(xué)的重點(diǎn)，是由實(shí)驗幾何向論證幾何的過(guò)渡，過(guò)程與方法可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì )認識事物、分析問(wèn)題的方法；有良好的情感態(tài)度能培養好的學(xué)習興趣，養成好的學(xué)習習慣。
�。ㄈ┙虒W(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：垂徑定理及其應用。
�。ㄓ捎诖箯蕉ɡ淼念}設與結論比較復雜，很容易混淆遺漏，所以，對垂徑定理的題設與結論區分是難點(diǎn)之一，同時(shí)，對定理的證明方法“疊合法”學(xué)生不常用到，是本節的又一難點(diǎn)。）
教學(xué)難點(diǎn)：對垂徑定理題設與結論的區分及定理的證明方法。
突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：創(chuàng )設具有啟發(fā)性的問(wèn)題情境，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，多媒體生動(dòng)直觀(guān)地演示，讓學(xué)生經(jīng)歷“提出問(wèn)題——探究討論——歸納發(fā)現”的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，要給學(xué)生在充足的活動(dòng)時(shí)間，使學(xué)生在積極思維的狀態(tài)下參與探究性學(xué)習 。
而理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對稱(chēng)性。
二、教材處理
關(guān)于教材的處理：
(1)對于圓的軸對稱(chēng)性及垂徑定理的發(fā)現、證明，采用師生共同演示的方法。
(2)探究例1后引導學(xué)生發(fā)現常見(jiàn)輔助線(xiàn)“半徑半弦弦心距”，得直角三角形中三邊的關(guān)系式 .注意前后知識的鏈接.
三、教學(xué)方法的選擇與應用
本節課我采用實(shí)驗操作，直觀(guān)演示，合作交流等方法指導學(xué)生動(dòng)眼觀(guān)察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表述，讓學(xué)生從實(shí)踐中獲取知識，并通過(guò)討論來(lái)深化對知識的理解。
同時(shí)采用多媒體輔助教學(xué)和實(shí)物演示，直觀(guān)生動(dòng)地反映圖形特點(diǎn)。
四、教學(xué)模式
為了實(shí)現教學(xué)目標，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，本節課通過(guò)“創(chuàng )設情境——自主探索——合作交流——應用拓展——反思歸納”的教學(xué)模式，力求著(zhù)眼于學(xué)生探究能力和多向思維的培養。
五、教學(xué)過(guò)程
本節課我設計了七個(gè)環(huán)節組織教學(xué)：
1）創(chuàng )設情景，導入新課
展示我國隋朝建造的趙州石拱橋，提出問(wèn)題，你能求出橋拱所在圓的半徑嗎？以此情境，導入圓的學(xué)習。
通過(guò)課本自學(xué)，讓學(xué)生了解圓中的弧，弦等概念。
并提出疑問(wèn)：那么我們將要學(xué)習的圓到底有什么樣的性質(zhì)呢？
設計意圖：通過(guò)我們的古老文明激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，引起學(xué)生的聯(lián)想，為學(xué)生探究新知識埋下鋪墊。
2）動(dòng)手操作，探究新知
實(shí)踐探究一
把一個(gè)圓沿著(zhù)它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現了什么？由此你能得到什么結論？
在教學(xué)過(guò)程中，注重對學(xué)生自主探索與合作交流能力的培養，在引入新課的同時(shí)，運用教具與學(xué)具（學(xué)生自制的圓形紙片）演示，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手實(shí)驗、觀(guān)察，通過(guò)實(shí)驗，引導學(xué)生得出結論：
(1)圓是軸對稱(chēng)圖形；
(2)經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)（注：不能說(shuō)直徑）都是它的對稱(chēng)軸；
(3)圓的對稱(chēng)軸有無(wú)數條。
實(shí)踐探究二
請同學(xué)們在自己作的圓中作圖：
�。�1）任意作一條弦 AB；(2)過(guò)圓心作AB的垂線(xiàn)得直徑CD且交AB于E。
引導學(xué)生分析直徑CD與弦AB的垂直關(guān)系，說(shuō)明CD是垂于弦的直徑，并設問(wèn)：它除了上述性質(zhì)外，是否還有其他性質(zhì)呢？這樣就很自然地導出本節課的課題，此時(shí)板書(shū)課題 垂徑定理 這樣通過(guò)全體學(xué)生參與實(shí)驗，逐步導出新課。
設計意圖：上述一系列活動(dòng)的目的是讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗（問(wèn)題）——探究——歸納”的探索過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生獲得直接參與的機會(huì )，在參與中，激發(fā)學(xué)習興趣；在實(shí)驗中，積累對數學(xué)的感知；在思考中，尋找解決問(wèn)題的途徑；在探究中，形成對數學(xué)的理解；在交流中，完善自己的想法。整個(gè)過(guò)程，體現學(xué)生的自主探究，合作學(xué)習。從而，培養學(xué)生善于觀(guān)察，勇于猜想，敢于發(fā)現的精神。
3）引入新課---揭示課題：
首先讓學(xué)生實(shí)驗、觀(guān)察并得出猜想
�、貳A=EB；② 弧AC=BC；③弧AD=BD．
你是如何得到這個(gè)結論的？（可能有的學(xué)生用的是疊合法，有的學(xué)生用的是論證法，此處都予以表?yè)P）
這里要引導學(xué)生分析上述猜想的條件和結論，并將文字語(yǔ)言轉化為符號語(yǔ)言，要能寫(xiě)出
已知：CD是直徑，CD⊥AB
求證：①EA=EB；② 弧AC=BC；③弧AD=BD．
這樣做為分清定理的題設和結論作好鋪墊，從而達到解決難點(diǎn)的目的。此時(shí)板書(shū)垂徑定理的內容。
垂徑定理 垂直于弦的直徑,平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.
<目標訓練，及時(shí)反饋>
為了強調定理中的條件，出示一組練習：在下列圖形中，符合垂徑定理的條件嗎？讓學(xué)生搶答，根據實(shí)際情況進(jìn)一步強調“垂”與“徑”缺一不可。
設計意圖：及時(shí)給出練習，便于學(xué)生理解概念，有利于新知識的內化。本環(huán)節要注重學(xué)生在活動(dòng)中的思考，鼓勵學(xué)生有條理地表達自己的思考過(guò)程，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。
實(shí)踐探究三
1.想一想：如下圖示，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M．
2.同學(xué)們利用圓紙片動(dòng)手做一做，然后回答：（1）此圖是軸對稱(chēng)圖形嗎?如果是，其對稱(chēng)軸是什么?（2）你能發(fā)現圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由。
學(xué)生依據探究二的經(jīng)驗來(lái)論證探究三，從而得到垂徑定理的逆定理
3.拓展垂徑定理的逆定理，即“知二推三”
4）運用新知，體驗成功
例1：如圖，已知在⊙O中，弦AB的長(cháng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。
1. 介紹弦心距的概念：圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距．
2. 規范解題步驟
3. 總結圓中常用的輔助線(xiàn)思路
<目標訓練，及時(shí)反饋>
1．半徑為4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圓心O到弦AB的距離是 。
2．半徑為2cm的圓中，過(guò)半徑中點(diǎn)且垂直于這條半徑的弦長(cháng)是 。
3.如圖，MN所在的直線(xiàn)垂直平分AB，利用這樣的工具，最少兩次就可以找到圓形工件的圓心，你能說(shuō)出理論依據嗎？
<學(xué)有所用>
趙州橋主橋拱的跨度(弧所對的弦的長(cháng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？
設計意圖：為了及時(shí)鞏固，幫助學(xué)生對所學(xué)定理的加深理解與使用講完定理及逆定理后，我依據學(xué)生的實(shí)際情況及他們的心理特點(diǎn)，設計了有梯度的，循序漸進(jìn)的習題，讓學(xué)生嘗試。
本環(huán)節我采用學(xué)生自主探索與合作交流的方法，通過(guò)學(xué)生的探究體驗垂徑定理性質(zhì)的應用。
5）知識梳理，自主評價(jià)
談?wù)劚竟澱n的收獲（包括知識、方法、感想方面的梳理）
設計意圖：本環(huán)節我采用學(xué)生自己回憶并敘述的方式，讓其梳理知識，感受方法。這樣做的目的，既是對所學(xué)內容的復習鞏固，又訓練了學(xué)生的歸納和表達能力，有利于培養學(xué)生良好的數學(xué)思維習慣，形成知識體系。
6）學(xué)有所用，綜合提升
一座橋，橋拱是圓弧形（水面以上部分），測量時(shí)只測到橋下水面寬AB為16m（如圖），橋拱最高處離水面4m
�。�1）求橋拱半徑；
�。�2）若大雨過(guò)后，橋下面河面寬度為12m，問(wèn)水面漲高了多少？．
2. 如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，大圓的弦AB交小圓于C，D，求證：AC＝BD．
設計意圖：本題在趙州橋的基礎上進(jìn)行了綜合，使學(xué)生進(jìn)一步理解垂徑定理，運用垂徑定理。
7）作業(yè)
作業(yè)設計本著(zhù)有益有趣的原則，給學(xué)生以充分的發(fā)展空間，并鞏固本節所學(xué)內容。
設計方案：為了適應各層次學(xué)生學(xué)習的需要，設計了分層作業(yè)，
必作題是課本練習題
選作題是課后試一試
另外，又設計了應用練習，如何確定殘缺的圓形零件的圓心？
讓學(xué)生帶著(zhù)數學(xué)問(wèn)題走出課堂，從而把學(xué)生的思維引向一個(gè)更加廣闊的空間，讓學(xué)生在課外運用所學(xué)的知識進(jìn)行實(shí)踐、探究。
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