《數學(xué)廣角-雞兔同籠》教學(xué)設計
《數學(xué)廣角-雞兔同籠》教學(xué)設計
一、教材分析：
“雞兔同籠”問(wèn)題是我國民間廣為流傳的數學(xué)趣題，它在培養學(xué)生邏輯推理能力的同時(shí)使學(xué)生體會(huì )代數方法的一般性。解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，教材展示了學(xué)生逐步解決問(wèn)題的過(guò)程�！凹僭O法”有利于培養學(xué)生的邏輯推理能力，列方程則有助于學(xué)生體會(huì )代數方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。
二、學(xué)情分析：
�。�1）“雞兔同籠”問(wèn)題是我國古代著(zhù)名數學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。
�。�2）列方程解答此類(lèi)問(wèn)題數量關(guān)系直觀(guān)易懂，要加以提倡。
�。�3）“假設法”對學(xué)生來(lái)說(shuō)比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點(diǎn)，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據具體問(wèn)題引導學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維。
三、教學(xué)目標：
1.知識與技能
使學(xué)生了解“雞兔同籠”問(wèn)題的結構特點(diǎn)，掌握用列表法和假設法解決問(wèn)題，初步形成解決此類(lèi)問(wèn)題的一般性策略。
2.過(guò)程與方法
通過(guò)自主探索，合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì )解題策略的多樣性，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
使學(xué)生感受古代數學(xué)問(wèn)題的趣味性，體會(huì )到“雞兔同籠”問(wèn)題在生活中的廣泛應用，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
四、教學(xué)重點(diǎn)：
嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，體會(huì )用假設法解決問(wèn)題的優(yōu)越性。
五、教學(xué)難點(diǎn)：
理解用假設法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的算理。
六、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景，提出問(wèn)題。
1．同學(xué)們今天老師將和大家一起來(lái)學(xué)習一道我國古代非常有名的數學(xué)趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”（PPT投影展示原題）這四句話(huà)是什么意思呢？
指生回答（籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個(gè)頭；從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？
2．有誰(shuí)知道這類(lèi)題我們把它叫做什么問(wèn)題嗎？（雞兔同籠）板書(shū)。雞兔同籠問(wèn)題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書(shū)中，距今已有1500多年。
�。ǘ┨骄拷涣�，嘗試解決問(wèn)題。
1.為了研究方便，我們把題目里的數字改小一點(diǎn)�！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個(gè)頭；從下面數，有26條腿。雞和兔各有幾只？”（說(shuō)明：為了便于分析時(shí)敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”課件出示）
2.我們一起來(lái)看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了哪些數學(xué)信息？
讓學(xué)生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。（課件出示）
3．我們先來(lái)猜猜，籠子中可能會(huì )有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測，在猜測時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對呢？
學(xué)生猜測，老師板書(shū)
4．怎樣才能確定你們猜測的結果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看等不等于26。）
�、�?lài)L試列表法
為了研究老師把所有的可能按順序列出來(lái)了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來(lái)計算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來(lái)算會(huì )有什么結果呢？（就會(huì )少算兩條腿）（課件出示。）
�、诩僭O全是雞
8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8×2=16條腿）
26-16=10（條）（把兔看成雞來(lái)算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會(huì )少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當成了雞來(lái)算，所以10÷2=5就是兔的.只數。）
8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數，8-5=3只雞）
算出來(lái)后，我們還要檢驗算的對不對，誰(shuí)愿意口頭檢驗。
生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。
師：看來(lái)做對了，最后寫(xiě)上答語(yǔ)。
�、奂僭O全是兔
我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設籠子里全是兔。那把兔當了雞在算。那就是把里面的雞也當成兔來(lái)計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來(lái)算會(huì )有什么結果呢？（就會(huì )多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿）
先用假設全是雞的辦法解決了這個(gè)問(wèn)題，現在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個(gè)問(wèn)題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。
小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問(wèn)題的一種基本方法。（板書(shū)：假設法）
小結：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，用到了哪些方法？（列表法、假設法）
好，讓我們一起再次回到1500年前的這道題目：（出示課件），看看古人是怎樣解決“雞兔同籠”問(wèn)題的？
1．假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有26÷2=13只腳。
2．這時(shí)每只雞一只腳，每只兔子兩只腳�；\子里只要有一只兔子，則腳的總數就比頭的總數多1。
3．這時(shí)腳的總數與頭的總數之差13－8=5，就是兔子的只數。
(三)練習鞏固，反思提升。
1．課件出示“做一做” 生活中“雞兔同籠”的問(wèn)題。
�。�1）龜鶴問(wèn)題
有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？
集體反饋。
�。�2）新星小學(xué)“環(huán)保衛士”小分隊12人參加植樹(shù)活動(dòng)。男生每人栽了3棵樹(shù)，女生每人栽了2棵樹(shù)，一共栽了32棵樹(shù)。男、女生各有幾人？
�。�3）引導學(xué)生建立“雞兔同籠”問(wèn)題的數學(xué)模型。
看來(lái)雞兔問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題我們不只局限算雞和兔的只數問(wèn)題上，只要能用“雞兔同籠”問(wèn)題來(lái)解答的問(wèn)題都可以統一叫做“雞兔同籠”問(wèn)題。今后我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來(lái)幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問(wèn)題。
�。ㄋ模┛偨Y。
本節課你有什么收獲？你們對自己這節課的表現滿(mǎn)意嗎？
�。ㄎ澹┱n外延伸與作業(yè)。
1.閱讀并思考：課本105頁(yè)的“閱讀資料”
2．完成練習二十六的1-3題。
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