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八年級數學(xué)一次函數的圖像教學(xué)設計
作為一位不辭辛勞的人民教師，很有必要精心設計一份教學(xué)設計，教學(xué)設計是實(shí)現教學(xué)目標的計劃性和決策性活動(dòng)。優(yōu)秀的教學(xué)設計都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編精心整理的八年級數學(xué)一次函數的圖像教學(xué)設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
八年級數學(xué)一次函數的圖像教學(xué)設計 1
教學(xué)目標：
1、理解一次函數及其圖象的有關(guān)性質(zhì)。
2、能熟練地作出一次函數的圖象。
3、進(jìn)一步培養學(xué)生數形結合的意識和能力。
教學(xué)準備
《數學(xué)學(xué)與練》
集體備課意見(jiàn)和主要參考資料
頁(yè)邊批注
教學(xué)過(guò)程
一.新課導入
上節課我們學(xué)習了如何畫(huà)一次函數的圖象，步驟為①列表;②描點(diǎn);③連線(xiàn)。經(jīng)過(guò)討論我們又知道了畫(huà)一次函數的圖象不需要許多點(diǎn)，只要找兩點(diǎn)即可，還明確了一次函數的代數表達式與圖象之間的對應關(guān)系。
本節課我們進(jìn)一步來(lái)研究一次函數的圖象的其他性質(zhì)。
二.新課講授
(1)首先我們來(lái)研究一次函數的特例——正比例函數有關(guān)性質(zhì)。
請大家在同一坐標系內作出正比例函數y=x，y=x，y=3x，y=-2x的圖象。
議一議
(1)正比例函數y=kx的圖象有什么特點(diǎn)?
(2)你作正比例函數y=kx的圖象時(shí)描了幾個(gè)點(diǎn)?
(3)直線(xiàn)y=x，y=x，y=3x中，哪一個(gè)與x軸正方向所成的銳角最大?哪一與x軸正方向所成的銳角最小?
小結：正比例函數的圖象有以下特點(diǎn)：
(1)正比例函數的圖象都經(jīng)過(guò)坐標原點(diǎn)。
(2)作正比例函數y=kx的圖象時(shí)，除原點(diǎn)外，還需找一點(diǎn)，一般找(1，k)點(diǎn)。
(3)在正比例函數y=kx圖象中，當k>0時(shí)，k的值越大，函數圖象與x軸正方向所成的銳角越大。
(4)在正比例函數y=kx的圖象中，當k>0時(shí)，y的值隨x值的`增大而增大;當k<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小。
做一做
在同一直角坐標系內作出一次函數y=2x+6，y=-x，y=-x+6，y=5x的圖象。
一次函數y=kx+b的圖象的特點(diǎn)：分析：在函數y=2x+6中，k>0，y的值隨x值的增大而增大;在函數y=-x+6中，y的值隨x值的增大而減小。
由上可知，一次函數y=kx+b中，y的值隨x的變化而變化的情況跟正比例函數的圖象的性質(zhì)相同。
對照正比例函數圖象的性質(zhì)，可知一次函數的圖象不過(guò)原點(diǎn)，但是和兩個(gè)坐標軸相交。在作一次函數的圖象時(shí)，也需要描兩個(gè)點(diǎn)。一般選取(0，b)，(-，0)比較簡(jiǎn)單。
想一想
(1)x從0開(kāi)始逐漸增大時(shí)，y=2x+6和y=5x哪一個(gè)值先達到20?這說(shuō)明了什么?
(2)直線(xiàn)y=-x與y=-x+6的位置關(guān)系如何?
(3)直線(xiàn)y=2x+6與y=-x+6的位置關(guān)系如何?
在同一直角坐標系內作出一次函數y=2x，y=2x+3，y=2x-3的圖象。探索一次函數y=kx+b中，b的值對一次函數圖象的影響.
三.鞏固練習
1、正比例函數y=kx的圖象的特點(diǎn)。
2、一次函數y=kx+b的圖象的特點(diǎn)。
3、一次函數y=kx+b的k、b的值對一次函數圖象的影響。
四.小結
作業(yè)設計
1、下列一次函數中，y的值隨x值的增大而增大的是()
A、y=-5x+3B、y=-x-7C、y=-D、y=-+4
2、下列一次函數中，y的值隨x值的增大而減小的是()
A、y=x-8B、y=-x+3C、y=2x+5D、y=7x-6
八年級數學(xué)一次函數的圖像教學(xué)設計 2
教材的地位和作用
本 節課主要是在學(xué)生學(xué)習了函數圖象的基礎上，通過(guò)動(dòng)手操作接受一次函數圖象是直線(xiàn)這一事實(shí)，在實(shí)踐中體會(huì )“兩點(diǎn)法”的簡(jiǎn)便，向學(xué)生滲透數形結合的數學(xué)思想， 以使學(xué)生借助直觀(guān)的圖形，生動(dòng)形象的變化來(lái)發(fā)現兩個(gè)一次函數圖象在直角坐標系中的位置關(guān)系。培養學(xué)生主動(dòng)學(xué)習、主動(dòng)探索、合作學(xué)習的能力。本節課為探索一 次函數性質(zhì)作準備。
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標的確定
教學(xué)目標是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學(xué)生的認知點(diǎn)，心理特點(diǎn)和本課的特點(diǎn)來(lái)制定教學(xué)目標。
1、知識目標
�。�1）能用“兩點(diǎn)法”畫(huà)出一次函數的圖象。
�。�2）結合圖象，理解直線(xiàn)y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線(xiàn)的位置的影響。
2、能力目標
�。�1）通過(guò)操作、觀(guān)察，培養學(xué)生動(dòng)手和歸納的能力。
�。�2）結合具體情境向學(xué)生滲透數形結合的數學(xué)思想。
3、情感目標
�。�1）通過(guò)動(dòng)手操作，觀(guān)察探索一次函數的特征，體驗數學(xué)研究和發(fā)現的過(guò)程，逐步培養學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主動(dòng)探索的意識和合作交流的習慣。
�。�2）讓學(xué)生通過(guò)直觀(guān)感知、動(dòng)手操作去經(jīng)歷、體會(huì )規律形成的過(guò)程。
�。ǘ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
用“兩點(diǎn)法”畫(huà)出一次函數的圖象是研究一次函數的性質(zhì)的基礎，是本節課的重點(diǎn)。直線(xiàn)y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線(xiàn)的位置的影響，是本節課的難點(diǎn)。關(guān)鍵是通過(guò)學(xué)生的`直觀(guān)感知、動(dòng)手操作、合作交流歸納其規律。
學(xué)情分析
1、由用描點(diǎn)法畫(huà)函數的圖象的認識，學(xué)生能接受一次函數的圖象是直線(xiàn)，結合“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”，學(xué)生能畫(huà)出一次函數圖象。
2、根據學(xué)生抽象歸納能力較差，學(xué)習直線(xiàn)y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線(xiàn)的位置的影響有難度。所以教學(xué)中應盡可能多地讓學(xué)生動(dòng)手操作，突出圖象變化特征的探索過(guò)程，自主探索出其規律。
3、抓住初中學(xué)生的心理特征，運用直觀(guān)生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創(chuàng )造條件和機會(huì )，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性。
教學(xué)方法
我采用自主探究—→合作交流式教學(xué)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，主動(dòng)去探索，小組合作交流。而互動(dòng)式教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，讓全體學(xué)生都參與，達到優(yōu)生得到培養，后進(jìn)生也有所收獲的效果。
教學(xué)設計
一、設疑，導入新課（2分鐘）
師：同學(xué)們，上節課我們學(xué)習了一次函數，你能說(shuō)一說(shuō)什么樣的函數是一次函數嗎？
生1：函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱(chēng)這樣的函數為一次函數。
生2：一次函數通�？梢员硎緸閥=kx+b的形式，其中k、b為常數，k≠0。
生3：正比例函數也是一次函數。
師：（同學(xué)們回答的都很好）通過(guò)前面的學(xué)習我們可以發(fā)現，一次函數是一種特殊的函數，那么一次函數的圖象是什么形狀呢？
這節課讓我們一起來(lái)研究 “一次函數的圖象”。（板書(shū)）
二、自主探究——小組交流、歸納——問(wèn)題升華：
1、師：?jiǎn)?wèn)（1）你們知道一次函數是什么形狀嗎？（4分鐘）
生：不知道。
師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）
用描點(diǎn)法作出下列一次函數的圖象。
(1)y= 0.5x (2) y= 0.5x+2
(3)y= 3x (4) y= 3x + 2
師：（為了節約時(shí)間）要求：用描點(diǎn)法時(shí)，最少5個(gè)點(diǎn)；以小組為單位，由小組長(cháng)分配，每人畫(huà)一個(gè)圖象。畫(huà)完后，小組訂正，看是否畫(huà)的正確？
然后討論解決問(wèn)題(1)：觀(guān)察你和你的同伴畫(huà)出的圖象，你認為一次函數的圖象是什么形狀？
小組匯報：一次函數的圖象是直線(xiàn)。
師：所有的一次函數圖象都是直線(xiàn)嗎？
生：是。
師：那么一次函數y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0），也可以稱(chēng)為直線(xiàn)y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0）。（板書(shū)）
師：（出示幻燈片）問(wèn)（2）：觀(guān)察你和你的同伴所畫(huà)的圖象在位置上有沒(méi)有不同之處？（2分鐘）
討論正比例函數的圖象與一般的一次函數圖象在位置上有沒(méi)有不同之處。
小組1：正比例函數圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。
小組2：正比例函數圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，一般的一次函數不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。
師出示幻燈片3（使學(xué)生再一次加深印象）
師：?jiǎn)?wèn)（3）：對于畫(huà)一次函數y=kx+b（其中k）b為常數，k≠0）的圖象——直線(xiàn)，你認為有沒(méi)有更為簡(jiǎn)便的方法？
�。ㄒ贿吽伎�，可以和同桌交流）（2分鐘）
生1：用3個(gè)點(diǎn)。
生2：老師我這個(gè)更簡(jiǎn)單，用兩個(gè)點(diǎn)。因為兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)嘛！
生3：如畫(huà)y=0.5x的圖象，經(jīng)過(guò)（0，0）點(diǎn)和（2，1）點(diǎn)這兩個(gè)點(diǎn)做直線(xiàn)就行。
師：我們都認為畫(huà)一次函數圖象，只過(guò)兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)就行。
�。ɑ脽羝�4：師，動(dòng)畫(huà)演示用“兩點(diǎn)法”畫(huà)一次函數的過(guò)程）
師：做一做，請你用“兩點(diǎn)法”在剛才的直角坐標系中，畫(huà)出其余三個(gè)一次函數的圖象。（比一比誰(shuí)畫(huà)的既快又好）（4分鐘）
師：?jiǎn)?wèn)（4）：和你的同伴比一比，看誰(shuí)取的那兩個(gè)點(diǎn)更為簡(jiǎn)便一些？
組1：若是正比例函數，我們組先�。�0，0）點(diǎn)，如畫(huà)y=0.5x的圖象，我們再了�。�2，
1）點(diǎn)。這樣找的坐標都是整數。
組2：我們組認為盡量都找整數。
組3：我們組認為都從兩條坐標軸上找點(diǎn)，這樣比較準確。如y=3x+2，我們取點(diǎn)（0，3）和點(diǎn)（-2/3，0）
組4：我們組認為，正比例函數經(jīng)過(guò)（0，0）點(diǎn)和（1，k）點(diǎn)；一般的一次函數經(jīng)過(guò)（0，b）點(diǎn)和（-b/k，0）點(diǎn)。
師：同學(xué)們說(shuō)的都很好。我覺(jué)得可以根據情況來(lái)取點(diǎn)。
2、師：我們現在已經(jīng)用：“兩點(diǎn)法”把四個(gè)一次函數圖象準確而又迅速地畫(huà)在了一個(gè)直角坐標系中，這四個(gè)函數圖象之間在位置上有沒(méi)有什么關(guān)系呢？
問(wèn)（1）：（由自己所畫(huà)的圖象）觀(guān)察下列各對一次函數圖象在位置上有什么關(guān)系？（獨自觀(guān)察——學(xué)生回答）（3分鐘）
�、賧=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。
生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線(xiàn)平行。
生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線(xiàn)平行。
生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線(xiàn)相交。
生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線(xiàn)相交。
師：其他同學(xué)有沒(méi)有補充？
生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數；兩直線(xiàn)相交，并且交點(diǎn)是點(diǎn)（0，0）點(diǎn)。
生6：老師，我也發(fā)現了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點(diǎn)是點(diǎn)（0，2）。
師：（出示幻燈片5）同學(xué)們回答都不錯，我們要向生5和生6學(xué)習，學(xué)習他們的細致思考。
八年級數學(xué)一次函數的圖像教學(xué)設計 3
一、教學(xué)目標知識與技能目標。
1、能熟練作出一次函數的圖像，掌握一次函數及其圖像的簡(jiǎn)單性質(zhì)；
2、初步了解函數表達式與圖像之間的關(guān)系。
過(guò)程與方法目標。
1、經(jīng)歷作圖過(guò)程中由一般到特殊方法的轉變過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì )研究問(wèn)題的基本方法。
2、經(jīng)歷對一次函數性質(zhì)的探索過(guò)程，增強學(xué)生數形結合的意識，培養學(xué)生識圖能力；
3、經(jīng)歷對一次函數性質(zhì)的探索過(guò)程，培養學(xué)生的觀(guān)察力、語(yǔ)言表達能力。
情感與態(tài)度目標1
�。谧鲌D的過(guò)程中，體會(huì )數學(xué)的美；
2.經(jīng)歷作圖過(guò)程，培養學(xué)生尊重科學(xué)，實(shí)事求是的作風(fēng)。
二、教材分析。
本節課是在學(xué)習了一次函數解析式的基礎上，從圖像這個(gè)角度對一次函數進(jìn)行近一步的研究。教材先介紹了作函數圖像的一般方法：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)法，再進(jìn)一步總結出作一次函數圖像的特殊方法——兩點(diǎn)連線(xiàn)法。結合一次函數的圖像，對一次函數的單調性作了探討；對一次函數的幾何意義也有涉及。在教學(xué)中要結合學(xué)生的認識情況，循序漸進(jìn)，逐層深入，對教材內容可作適當增加，但不宜太難。為進(jìn)一步學(xué)習圖像及性質(zhì)奠定了基礎。
教學(xué)重點(diǎn)：結合一次函數的圖像，研究一次函數的簡(jiǎn)單性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：一次函數性質(zhì)的應用
三、學(xué)情分析
函數的圖像的概念及作法對學(xué)生而言都是較為陌生的。教材從作函數圖像的一般步驟開(kāi)始介紹，得出一次函數圖像是條直線(xiàn)。在此基礎上介紹用兩點(diǎn)連線(xiàn)得一次函數的圖像，學(xué)生就容易接受了。在函數解析式與圖像二者之間的探討這部分內容上，不要作更高要求，學(xué)生能回答書(shū)中的問(wèn)題就可以了。教學(xué)中盡可能的多作幾個(gè)一次函數的圖像，讓學(xué)生直觀(guān)感受到一次函數的圖像是條直線(xiàn)。
四、教學(xué)流程
�。ㄒ唬�、復習引入
1.什么叫做一次函數？
2.你能說(shuō)說(shuō)正比例函數 y=kx (k≠0) 的性質(zhì)嗎？
3.針對函數 y =kx+b，要研究什么？怎樣研究？
�。ǘ┳鲆蛔�
例1、畫(huà)出函數y1=2x與y2=2x+3，y3=2x-2的圖像二、新課講解把一個(gè)函數的自變量和對應的因變量的值分別作為點(diǎn)的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數的圖像。下面我們來(lái)作一次函數y1=2x與y2=2x+3，y3=2x-2 的圖像分析：根據定義，需要在直角坐標系中描出許多點(diǎn)，因此我們應先計算這些點(diǎn)的橫、縱坐標，即x與對應的y的值。我們可借助一個(gè)表格來(lái)列出每一對x，y的值。因為一次函數的自變量X可以取一切實(shí)數，所以X一般在0附近取值。解：列表：x…-2-1012…y1=2x…0…y2=2x+3 y3=2x-2 描點(diǎn)：以表中各組對應值作為點(diǎn)的坐標，在直角坐標系內描出相應的點(diǎn)。連線(xiàn)：把這些點(diǎn)依次連接起來(lái)，得到圖像（如圖）它們是一條直線(xiàn)。
觀(guān)察圖像回答下列問(wèn)題：
�。�1）這三個(gè)一次函數圖像的形狀都是 ，并且傾斜程度，即互相 。
�。�2）y1=2x的圖像經(jīng)過(guò)。
�。�3）y2=2x+3的圖像與y1=2x圖像，且與y軸交于 ，即y2可以看作由y1向 平移 個(gè)單位長(cháng)度得到，圖像經(jīng)過(guò)第 象限，k，b的符號如何？（ ）（4）y3=2x-2的圖像與y1=2x圖像 ，且與y軸交于 ，即y3可以看作由y1向 平移 個(gè)單位長(cháng)度得到，圖像經(jīng)過(guò)第象限，k，b的符號如何？
結論：
1、一次函數y=kx+b(k≠0)的圖像可以由直線(xiàn)y=kx平移 個(gè)單位長(cháng)度得到。（上加下減）
2、一次函數y=kx+b(k≠0)的圖像是一條直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx+b。
3、平行的直線(xiàn)k相等。
�。ㄈ┳鲆蛔�。
�。�1）利用兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)（兩點(diǎn)畫(huà)法）畫(huà)出y=-x+3和y=-x 及 y=-x-4的圖象的圖像。
師：回顧剛才的作圖過(guò)程，經(jīng)歷了幾個(gè)步驟？
生：經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)這三個(gè)步驟。
師：回答得很好。作函數圖像的一般步驟是列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)。今后我們可以用這個(gè)方法去作出更多函數的.圖像。
師：從剛才同學(xué)們作出的一次函數的圖像中我們可以觀(guān)察到一次函數圖像是一條直線(xiàn)。
�。�2）在所作的圖像上取幾個(gè)點(diǎn)，找出它們的橫、縱坐標
�。�四）議一議觀(guān)察圖像思考：
�。�1）一次函數的圖像從左往右是上升還是下降，由圖像怎么看函數的增減性（y隨x的變化），你認為決定條件是什么？
�。�2）圖像經(jīng)過(guò)哪些象限？k，b的符號如何？
�。�3）y=-x+3和y=-x-4是由y=-x怎樣平移得到的？一次函數 y＝ kx＋ b的圖像是一條直線(xiàn)，因此作一次函數的圖像時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)作直線(xiàn)就可以了。一次函數y＝kx＋b的圖像也稱(chēng)為直線(xiàn)y＝kx＋b
例1做出下列函數的圖像
�。�1）y = x+3
(2)y = -x+3
(3) y = 2x-4
(4) y = -2x-4
�。ㄎ澹┱n堂小結。
這節課我們學(xué)習了一次函數的圖像。一次函數的圖像是一條直線(xiàn)，正比例函數的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)。在作圖時(shí)，只需確定直線(xiàn)上兩點(diǎn)的位置，就可得到一次函數的圖像。一般地，作函數圖像的三個(gè)步驟是：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)。
�。┱n后練習。
書(shū)上93頁(yè)練習五、教學(xué)反思本節課主要介紹作函數圖像的一般方法，通過(guò)對一次函數圖像的認識，得到作一次函數及正比例函數的圖像的特殊方法（兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)）。讓學(xué)生能夠迅速找到直線(xiàn)與坐標軸的交點(diǎn)，這是本節課的難點(diǎn)。數形結合，找準這兩個(gè)特殊點(diǎn)坐標的特點(diǎn)（x=0或y＝0），讓學(xué)生理解的記憶才能收到較好的效果。
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