數學(xué)八年級上冊《分式方程》的教學(xué)計劃
教學(xué)目標：
1.知識目標：
(1)掌握解分式方程的步驟。
(2)理解解分式方程時(shí)驗根的必要性。
2.能力目標：
會(huì )按照解分式方程的步驟解分式方程。
3.情感與價(jià)值觀(guān)：
(1) 培養學(xué)生自覺(jué)反思求解過(guò)程和自覺(jué)檢驗的良好習慣，培養嚴謹的治學(xué)態(tài)度。
(2) 運用“轉化”的思想，將分式方程轉化為整式方程，從而獲得成就感和學(xué)習數學(xué)的自信。
老師引導學(xué)生自主探索分式方程的解法，將分式方程轉化為整式方程，在解題中親身體驗“轉化”思想。弄清了“轉化”的方向，也就明白了解分式方程的步驟，解題思路自然清晰，能力隨之形成。
重點(diǎn)：
1.探索解分式方程的步驟，熟練掌握分式方程的解法。
2.體會(huì )解分式方程驗根的必要性。
難點(diǎn)：如何將分式方程轉化為整式方程;體會(huì )分式方程驗根的必要性。
學(xué)情與教材分析：我所任教的學(xué)生大多頭腦聰明，在老師適當的引導下，有一定的探求新知識的能力。但基礎不夠扎實(shí)，如計算容易出錯、考慮問(wèn)題不夠嚴謹等。另外在學(xué)習本節課之前，已經(jīng)學(xué)習過(guò)《解一元一次方程》。對于《解一元一次方程》大部分同學(xué)已經(jīng)掌握，但由于是在七年級學(xué)習，有一定的時(shí)間間隔，部分同學(xué)可能已經(jīng)遺忘，給上本節課留下少許的困難。但估計絕大部分同學(xué)稍加回憶，應能接近以前的水平。本節課的內容處在《分式》這章的后半部�！斗质健愤@章內容安排如下的：首先介紹分式及分式的基本性質(zhì)，接著(zhù)進(jìn)行分式的加、減、乘、除的運算，之后是根據實(shí)際問(wèn)題列出分式方程(但未求解)。緊跟其后的是本節課內容——解分式方程，最后一節是根據實(shí)際問(wèn)題列出分式方程并求解。由此可見(jiàn)《解分式方程》涵蓋了本章前面的內容，是本章知識的綜合與提高。學(xué)習好這部分內容，不但掌握了初二階段有關(guān)分式方程的內容，也為初三學(xué)習可化為一元二次的分式方程打下了良好的基礎。通過(guò)將分式方程轉化為整式方程(一元一次方程)滲透了一種重要的數學(xué)思想——轉化思想，即將原問(wèn)題進(jìn)行變形，使之轉化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問(wèn)題。
教學(xué)準備：投影儀、各例題的標準解答過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程：
一、課堂導入
由課本第87頁(yè)(即前一節課的內容：根據實(shí)際問(wèn)題列出分式方程，但未求解)產(chǎn)生的方程入手，引入解分式方程的必要性。
二、新課：
例1 解分式方程：
(1) 由學(xué)生自主探索或互相討論完成，老師巡視學(xué)生完成情況，對于學(xué)生可能出現的幾種典型的`解法用投影儀展示，讓同學(xué)討論，得出較好的解法。
[設計意圖：課文的第一個(gè)例子是：_______，這個(gè)例子我估計絕大部分學(xué)生會(huì )采用交叉相乘(以往教學(xué)中學(xué)生常常提及)。雖也去掉分母，但學(xué)生還沒(méi)意識到是在兩邊乘了最簡(jiǎn)公分母_____，若我自己去解釋?zhuān)钟泄噍斨�。于是我干脆暫時(shí)避開(kāi)此例，自己設計一個(gè)例子_____，這樣避免了學(xué)生采用交叉相乘的方法求解]
[學(xué)情預設：由于本節課的內容是緊接在分式的運算之后，多數學(xué)生會(huì )對方程進(jìn)行通分，發(fā)現分母相同，得出分子應相等，解出x的值。這種情況與直接去分母效果相同，但解法較繁瑣。第二種情況是與解含有分母的整式方程(如： )相聯(lián)系，模仿整式方程的解法去分母，化為整式方程，求解整式方程得解。估計采用第二種方法的學(xué)生是少數的。另外，若沒(méi)有學(xué)生采用第二種方法，我會(huì )展示自己依第二種方法的解答過(guò)程，以供學(xué)生進(jìn)行討論、比對，在討論中感悟到第二種方法更簡(jiǎn)便。突破本節課的難點(diǎn)]
(2)引導學(xué)生檢驗剛才求得的解是否是原方程的解。
[設計意圖：讓學(xué)生明白將值代入原方程檢驗是分式方程驗根的一種方法，另一種方法是直接檢驗分母是否為0，這種方法將在后面涉及]
[學(xué)情預設：學(xué)生可將求得的值代入原方程，但書(shū)寫(xiě)格式不規范，如有的同學(xué)將解直接代入方程兩邊，卻仍用等號將左右兩邊相連，然后兩邊同時(shí)計算。我計劃用投影儀，選擇幾位同學(xué)的做法顯示給大家。讓大家評選出最好的格式——將解得的根分別代入方程的左右兩邊計算，看左、右兩邊的結果是否一致]
[知識鏈接：對于驗證一個(gè)值是否是方程的解，在求解一元一次方程時(shí)，有進(jìn)行過(guò)相應的訓練。絕大多數學(xué)生明白可將值代入原方程，但他們往往將值同時(shí)代入原方程。
顯然，這種書(shū)寫(xiě)不夠規范。應分別代入兩邊驗證為好]
例2 解方程：
讓學(xué)生自已求解，解得_____，引入增根的概念。并說(shuō)明驗根除了代入原方程，還可檢驗各分母是否為0，從而判別是否是增根。
[設計意圖：學(xué)生不明白為何代入原方程的分母或最簡(jiǎn)公分母也可驗根，我設計此例的目的是讓學(xué)生明白解分式方程可能會(huì )產(chǎn)生讓分母為0的根，即增根，自然以后解分式方程要檢驗了]
[學(xué)情預設：在前面學(xué)習分式有關(guān)內容時(shí)，學(xué)生對于像_____是相反的關(guān)系掌握得很好，可以輕松得出 _____，這樣在方程兩邊同時(shí)乘以_____即可。若學(xué)生沒(méi)注意到這個(gè)細節，老師可稍加提示]
[知識鏈接：有了第一個(gè)例子，學(xué)生已經(jīng)明白解分式方程的步驟，可以自行解此方程]
例3 解方程：
[設計意圖：此題需要學(xué)生對分母分解因式，為解最一般的分式方程起示范作用]
[學(xué)情預設：有學(xué)生直接在方程兩邊乘以_____。這種方法可以，但繁瑣。在學(xué)生解完之后，引導他們對在方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母 還是乘以 進(jìn)行對比。得出較簡(jiǎn)便的方法]
[知識鏈接：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習過(guò)分解因式 ___
三、階段小結：
引導學(xué)生總結解分式方程的步驟：
1.在方程的兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程。
2.解這個(gè)整式方程。
3.驗根_______，引導學(xué)生對兩種驗根方法的優(yōu)、缺點(diǎn)進(jìn)行討論。
[設計意圖：梳理一遍解題步驟，解題思路會(huì )更清晰]
四、強化練習：
1.完成課本第90頁(yè)的隨堂練習。完成后學(xué)生相互交換改卷，查找錯誤并打分。評分標準由學(xué)生在課堂上集體商定。
[設計意圖：將小結的知識點(diǎn)內化到學(xué)生的知識結構中。簡(jiǎn)單機械做題，有一定的效果，但效率不高。學(xué)生自測，接下去同學(xué)互改，能調動(dòng)學(xué)生的積極性。在商量評分標準的過(guò)程中，學(xué)生自然體會(huì )到各個(gè)步驟的重要性。這樣既完成了強化練習，又提高了學(xué)習效率]
小編為大家提供的分式方程教學(xué)計劃表大家仔細閱讀了嗎?最后祝同學(xué)們學(xué)習進(jìn)步。
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