高一數學(xué)教學(xué)計劃

　　一 設計思想：

　　函數與方程是高中數學(xué)的重要內容，是銜接初等數學(xué)與高等數學(xué)的紐帶，再加上函數與方程還是中學(xué)數學(xué)四大數學(xué)思想之一，是具體事例與抽象思想相結合的體現，在教學(xué)過(guò)程中，我采用了自主探究教學(xué)法。通過(guò)教學(xué)情境的設置，讓學(xué)生由特殊到一般，有熟悉到陌生，讓學(xué)生從現象中發(fā)現本質(zhì)，以此激發(fā)學(xué)生的成就感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和學(xué)習熱情。在現實(shí)生活中函數與方程都有著(zhù)十分重要的應用，因此函數與方程在整個(gè)高中數學(xué)教學(xué)中占有非常重要的地位。

　　二 教學(xué)內容分析：

　　本節課是《普通高中課程標準》的新增內容之一，選自《普通高中課程標準實(shí)驗教課書(shū)數學(xué)I必修本(A版)》第94-95頁(yè)的第二章的方程的根與函數的的零點(diǎn)。

　　本節通過(guò)對二次函數的圖象的研究判斷一元二次方程根的存在性以及根的個(gè)數的判斷建立一元二次方程的根與相應的二次函數的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后由特殊到一般，將其推廣到一般方程與相應的函數的情形.它既揭示了初中一元二次方程與相應的二次函數的內在聯(lián)系，也引出對函數知識的總結拓展。之后將函數零點(diǎn)與方程的`根的關(guān)系在利用二分法解方程中(3.1.2)加以應用，通過(guò)建立函數模型以及模型的求解(3.2)更全面地體現函數與方程的關(guān)系，逐步建立起函數與方程的聯(lián)系.滲透“方程與函數”思想。

　　總之，本節課滲透著(zhù)重要的數學(xué)思想“特殊到一般的歸納思想”“方程與函數”和“數形結合”的思想，教好本節課可以為學(xué)好中學(xué)數學(xué)打下一個(gè)良好基礎，因此教好本節是至關(guān)重要的。

　　三 教學(xué)目標分析：

　　知識與技能：

　　1.結合方程根的幾何意義，理解函數零點(diǎn)的定義;

　　2.結合零點(diǎn)定義的探究，掌握方程的實(shí)根與其相應函數零點(diǎn)之間的等價(jià)關(guān)系;

　　3.結合幾類(lèi)基本初等函數的圖象特征，掌握判斷函數的零點(diǎn)個(gè)數和所在區間 的方法

　　情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：

　　1.讓學(xué)生體驗化歸與轉化、數形結合、函數與方程這三大數學(xué)思想在解決數學(xué)問(wèn)題時(shí)的意義與價(jià)值;

　　2.培養學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學(xué)習習慣;

　　3.使學(xué)生感受學(xué)習、探索發(fā)現的樂(lè )趣與成功感

　　教學(xué)重點(diǎn)：函數零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系;連續函數在某區間上存在零點(diǎn)的判定方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現與理解方程的根與函數零點(diǎn)的關(guān)系;探究發(fā)現函數存在零點(diǎn)的方法。

　　四 教學(xué)準備

　　導學(xué)案，自主探究，合作學(xué)習，電子交互白板。

　　五 教學(xué)過(guò)程設計：

　　（一）、問(wèn)題引人：

　　請同學(xué)們思考這個(gè)問(wèn)題。用屏幕顯示判斷下列方程是否有實(shí)根，有幾個(gè)實(shí)根?

　　學(xué)生活動(dòng)：回答，思考解法。

　　教師活動(dòng)：第二個(gè)方程我們不會(huì )解怎么辦?你是如何思考的?有什么想法?我們可以考慮將復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將未知問(wèn)題已知化，通過(guò)對第一個(gè)問(wèn)題的研究，進(jìn)而來(lái)解決第二個(gè)問(wèn)題。對于第一個(gè)問(wèn)題大家都習慣性地用代數的方法去解決，我們應該打破思維定勢，走出自己給自己畫(huà)定的牢籠!這樣我們先把所依賴(lài)的拐杖丟掉，假如第一個(gè)方程你不會(huì )解，也不會(huì )應用判別式，你要怎樣判斷其實(shí)根個(gè)數呢?

　　學(xué)生活動(dòng)：思考作答。

　　設計意圖：通過(guò)設疑，讓學(xué)生對高次方程的根產(chǎn)生好奇。

　　（二）、概念形成：

　　預習展示1：

　　你能通過(guò)觀(guān)察二次方程的根及相應的二次函數圖象，找出方程的根，圖象與軸交點(diǎn)的坐標以及函數零點(diǎn)的關(guān)系嗎?(用屏幕顯示函數

　　的圖象)

　　學(xué)生活動(dòng)：觀(guān)察圖像，思考作答。

　　教師活動(dòng)：我們來(lái)認真地對比一下。用投影展示學(xué)生填寫(xiě)表格

　　一元二次方程

　　方程的根

　　二次函數

　　函數的圖象

　　(簡(jiǎn)圖)

　　圖象與

　　軸交點(diǎn)的坐標

　　函數的

　　問(wèn)題1：你能通過(guò)觀(guān)察二次方程的根及相應的二次函數圖象，找出方程的根，圖象與軸交點(diǎn)的坐標以及函數零點(diǎn)的關(guān)系嗎?

　　學(xué)生活動(dòng)：得到方程的實(shí)數根應該是函數圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標的結論。

　　教師活動(dòng)：我們就把使方程 成立的實(shí)數x稱(chēng)做函數的零點(diǎn).(引出零點(diǎn)的概念)

　　根據零點(diǎn)概念，提出問(wèn)題，零點(diǎn)是點(diǎn)嗎?零點(diǎn)與函數方程的根有何關(guān)系?

　　學(xué)生活動(dòng)：經(jīng)過(guò)觀(guān)察表格，得出(請學(xué)生總結)

　　1)概念：函數的零點(diǎn)并不是“點(diǎn)”，它不是以坐標的形式出現,而是實(shí)數。例如函數的零點(diǎn)為x=-1,3

　　2)函數零點(diǎn)的意義：函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根，亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標.

　　3)方程有實(shí)數根函數的圖象與軸有交點(diǎn)函數有零點(diǎn)。

　　教師活動(dòng)：引導學(xué)生仔細體會(huì )上述結論。

　　再提出問(wèn)題：如何并根據函數零點(diǎn)的意義求零點(diǎn)?

　　學(xué)生活動(dòng)：可以解方程而得到(代數法);

　　可以利用函數的圖象找出零點(diǎn).(幾何法).

　　設計意圖：由學(xué)生最熟悉的二次方程和二次函數出發(fā)，發(fā)現一般規律，并嘗試的去總結零點(diǎn)，根與交點(diǎn)三者的關(guān)系。

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