人教版九年級上冊數學(xué)《計劃格式實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程》教學(xué)設
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教學(xué)準備
1. 教學(xué)目標
知識技能
1.能根據具體問(wèn)題中的數量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì )方程是刻畫(huà)現實(shí)世界的一個(gè)有效的數學(xué)模型。
2.能根據具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗結果是否合理。
過(guò)程方法
經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為代數問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進(jìn)行描述。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì )數學(xué)知識應用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，了解數學(xué)對促進(jìn)社會(huì )進(jìn)步和發(fā)展人類(lèi)理性精神的作用。
2. 教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：列一元二次方程解有關(guān)傳播問(wèn)題的應用題
教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現傳播問(wèn)題中的等量關(guān)系
3. 教學(xué)用具
制作課件，精選習題
4. 標簽
教學(xué)過(guò)程
一、導入新課
師：同學(xué)們好，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)用一元一次方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，你還記得列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟嗎？
生：審題、設未知數、找等量關(guān)系、列方程、解方程，最后答題。
試：同一元一次方程、二元一次方程（組）等一樣，一元二次方程也可以作為反映某些實(shí)際問(wèn)題中數量關(guān)系的數學(xué)模型。這一節我們就討論如何利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。
二、探索新知
【問(wèn)題情境】
有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？
【分析】
�。�1）本題中有哪些數量關(guān)系？
�。�2）如何理解“兩輪傳染”？
�。�3）如何利用已知的數量關(guān)系選取未知數并列出方程？
�。�4）能否把方程列得更簡(jiǎn)單，怎樣理解？
�。�5）解方程并得出結論，對比幾種方法各有什么特點(diǎn)？
【解答】
設每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則依題意第一輪傳染后有x+1人患了流感，第二輪傳染后有x（1+x）人患了流感。于是可列方程：
1+x+x（1+x）=121
解方程得x1=10，x2=—12（不合題意舍去）
因此每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人。
【思考】
如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感？
【活動(dòng)方略】
教師提出問(wèn)題
學(xué)生分組，分別按問(wèn)題（3）中所列的方程來(lái)解答，選代表展示解答過(guò)程，并講解解題過(guò)程和應注意問(wèn)題。
【設計意圖】
使學(xué)生通過(guò)多種方法解傳播問(wèn)題，驗證多種方法的正確性；通過(guò)解題過(guò)程的對比，體會(huì )對已知數量關(guān)系的.適當變形對解題的影響，豐富解題經(jīng)驗。
三、例題分析
例1、某種植物的主干長(cháng)出若干數目的支干，每個(gè)支干又長(cháng)出同樣數目的小分支、主干，如果支干和小分支的總數是91，每個(gè)支干長(cháng)出多少小分支？
解：設每個(gè)支干長(cháng)出x個(gè)小分支，則
1+x+xx=91，即x2+x—90=0。
解得x1=9，x2=—10（不合題意，舍去）
答：每個(gè)支干長(cháng)出9個(gè)小分支。
例2、參加足球聯(lián)賽的每?jì)申犞g都進(jìn)行了兩次比賽（雙循環(huán)比賽），共要比賽90場(chǎng)，共有多少個(gè)隊參加了比賽？
例3、學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽（每?jì)申犞g都進(jìn)行了一次比賽），共進(jìn)行了15場(chǎng)比賽，那么有幾個(gè)球隊參加了這次比賽？
【分析】
�。�1）兩題中有哪些數量關(guān)系？
�。�2）由這些數量關(guān)系還能得到什么新的結論？你想如何利用這些數量關(guān)系？為什么？如何列方程？
�。�3）對比兩題，它們有什么聯(lián)系與區別？
【活動(dòng)方略】
教師活動(dòng)：操作投影，將例題顯示，組織學(xué)生討論。
學(xué)生活動(dòng)：合作交流，討論解答。
【設計意圖】
進(jìn)一步提升學(xué)生在活動(dòng)1中的學(xué)習效果，使學(xué)生充分體會(huì )傳播問(wèn)題，培養學(xué)生對傳播問(wèn)題的解題能力。
四、當堂訓練
1.生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學(xué)，那么根據題意列出的方程是（ ）
A.x（x+1）=182 B.x（x—1）=182
C.2x（x+1）=182 D.x（1—x）=182×2
2.一個(gè)小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共（ ）。 A。12人 B。18人 C。9人 D。10人
【活動(dòng)方略】
學(xué)生獨立思考、獨立解題。
教師巡視、指導，并選取兩名學(xué)生上臺書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過(guò)程）
【設計意圖】
檢查學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況。
課堂小結
1、用“傳播問(wèn)題”建立數學(xué)模型，并利用它解決一些具體問(wèn)題。
2。解一元二次方程的一般步驟：一審、二設、三列、四解、五驗（檢驗方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去）、六答。
板書(shū)
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一、復習
二、新知探究
設每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則依題意第一輪傳染后有x+1人患了流感，第二輪傳染后有x（1+x）人患了流感。于是可列方程：
1+x+x（1+x）=121
解方程得x1=10，x2=—12（不合題意舍去）
因此每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人。
三、例題分析
例1、例2、例3
四、課堂小結
五、當堂訓練
六、小結
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