關(guān)于冪函數的教學(xué)計劃
一、設計構思
1、設計理念
注重發(fā)展學(xué)生的創(chuàng )新意識。學(xué)生的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不應只限于接受、記憶、模仿和練習，倡導學(xué)生積極主動(dòng)探索、動(dòng)手實(shí)踐與相互合作交流的數學(xué)學(xué)習方式。這種方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習過(guò)程成為在教師引導下的“再創(chuàng )造”過(guò)程。我們應積極創(chuàng )設條件，讓學(xué)生體驗數學(xué)發(fā)現和創(chuàng )造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng )新意識。
注重提高學(xué)生數學(xué)思維能力。課堂教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生數學(xué)思維能力發(fā)展的主陣地。問(wèn)題解決是培養學(xué)生思維能力的主要途徑。所設計的問(wèn)題應有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗、猜測、驗證、推理與交流等教學(xué)活動(dòng)。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習需求。伴隨新的問(wèn)題發(fā)現和問(wèn)題解決后成功感的滿(mǎn)足，由此刺激學(xué)生非認知深層系統的良性運行，使其產(chǎn)生“樂(lè )學(xué)”的余味，學(xué)生學(xué)習的積極性與主動(dòng)性在教學(xué)中便自發(fā)生成。本節主要安排應用類(lèi)比法進(jìn)行探討，加深學(xué)生對類(lèi)比法的體會(huì )與應用。
注重學(xué)生多層次的發(fā)展。在問(wèn)題解決的探究過(guò)程中應體現“以人為本”，充分體現“人人學(xué)有價(jià)值的數學(xué)，人人都能獲得必需的數學(xué)”，“不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展”的教學(xué)理念。有意義的數學(xué)學(xué)習必須建立在學(xué)生的主觀(guān)愿望和知識經(jīng)驗基礎之上，而學(xué)生的基礎知識和學(xué)習能力是多層次的，所以設計的問(wèn)題也應有層次性，使各層次學(xué)生都得到發(fā)展。
注重信息技術(shù)與數學(xué)課程的整合。高中數學(xué)課程應盡量使用科學(xué)型計算器，各種數學(xué)教育技術(shù)平臺，加強數學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結合，鼓勵學(xué)生運用計算機、計算器等進(jìn)行探索和發(fā)現。
另外，在數學(xué)教學(xué)中，強調數學(xué)本質(zhì)的同時(shí)，也讓學(xué)生通過(guò)適度的形式化，較好的理解和使用數學(xué)概念、性質(zhì)。
2、教材分析
冪函數是江蘇教育出版社普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)(必修1)第二章第四節的內容。該教學(xué)內容在人教版試驗修訂本(必修)中已被刪去。標準將該內容重新提出，正是考慮到冪函數在實(shí)際生活的應用。故在教學(xué)過(guò)程及后繼學(xué)習過(guò)程中，應能夠讓學(xué)生體會(huì )其實(shí)際應用�！稑藴省穼绾瘮迪薅槲鍌�(gè)具體函數，通過(guò)研究它們來(lái)了解冪函數的性質(zhì)。其中，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習了y=x、y=x2、y=x-1等三個(gè)簡(jiǎn)單的冪函數，對它們的圖象和性質(zhì)已經(jīng)有了一定的感性認識�，F在明確提出冪函數的概念，有助于學(xué)生形成完整的知識結構。學(xué)生已經(jīng)了解了函數的基本概念、性質(zhì)和圖象，研究了兩個(gè)特殊函數：指數函數和對數函數，對研究函數已經(jīng)有了基本思路和方法。因此，教材安排學(xué)習冪函數，除內容本身外，掌握研究函數的一般思想方法是另一目的，另外應讓學(xué)生了解利用信息技術(shù)來(lái)探索函數圖象及性質(zhì)是一個(gè)重要途徑。該內容安排一課時(shí)。
3、教學(xué)目標的確定
鑒于上述對教材的分析和新課程的理念確定如下教學(xué)目標：
�、耪莆諆绾瘮档男问教卣�，掌握具體冪函數的圖象和性質(zhì)。
�、颇軕脙绾瘮档膱D象和性質(zhì)解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。
�、羌由顚W(xué)生對研究函數性質(zhì)的基本方法和流程的經(jīng)驗。
�、扰囵B學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納能力。了解類(lèi)比法在研究問(wèn)題中的作用。
�、蓾B透辨證唯物主義觀(guān)點(diǎn)和方法論，培養學(xué)生運用具體問(wèn)題具體分析的方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
4、教學(xué)方法和教具的.選擇
基于對課程理念的理解和對教材的分析，運用問(wèn)題情境可以使學(xué)生較快的進(jìn)入數學(xué)知識情景，使學(xué)生對數學(xué)知識結構作主動(dòng)性的擴展，通過(guò)問(wèn)題的導引，學(xué)生對數學(xué)問(wèn)題探究，進(jìn)行數學(xué)建構，并能運用數學(xué)知識解決問(wèn)題，讓學(xué)生有運用數學(xué)成功的體驗。本課采用教師在學(xué)生原有的知識經(jīng)驗和方法上，引導學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的教學(xué)方法，體現以學(xué)生為主體，教師主導作用的教學(xué)思想。
教具：多媒體。制作多媒體課件以提高教學(xué)效率。
5、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)是從具體冪函數歸納認識冪函數的一些性質(zhì)并作簡(jiǎn)單應用。
難點(diǎn)是引導學(xué)生概括出冪函數性質(zhì)。
6、教學(xué)流程
基于新課程理念在教學(xué)過(guò)程中的體現，教學(xué)流程的基線(xiàn)為：
考慮到學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了指數函數與對數函數，對函數的學(xué)習、研究有了一定的經(jīng)驗和基本方法，所以教學(xué)流程又分兩條線(xiàn)，一條以?xún)热轂槊骶�(xiàn)，另一條以研究函數的基本內容和方法為暗線(xiàn)，教學(xué)過(guò)程中同時(shí)展開(kāi)。
明線(xiàn)：
暗線(xiàn)：
二、實(shí)施方案
問(wèn)題導引 師生活動(dòng) 設計意圖
問(wèn)題情境 ⑴寫(xiě)出下列y關(guān)于x的函數解析式：
�、僬叫芜呴L(cháng)x、面積y
�、谡襟w棱長(cháng)x、體積y
�、壅叫蚊娣ex、邊長(cháng)y
�、苣橙蓑T車(chē)x秒內勻速前進(jìn)了1km,騎車(chē)速度為y
�、菀晃矬w位移y與位移時(shí)間x，速度1m/s
學(xué)生口答，教師板書(shū)答案�；脽羝菔締�(wèn)題。
由具體問(wèn)題入手，從熟悉的情景引入，提高學(xué)生的參與程度。符合學(xué)生認識特點(diǎn)。
�、粕鲜龊瘮到馕鍪接惺裁垂餐卣�?是否為指數函數? 學(xué)生相互討論，必要時(shí)，教師將解析式寫(xiě)成指數冪形式，以啟發(fā)學(xué)生歸納。投影演示定義。 引導學(xué)生觀(guān)察，訓練學(xué)生歸納能力。并與前面知識進(jìn)行區分，以進(jìn)一步幫助學(xué)生明晰概念。
�、桥袆e下列函數中有幾個(gè)冪函數?
�、賧= ②y=2x2③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3
學(xué)生獨立思考，回答。學(xué)生鑒別�；脽羝菔绢}目。
鞏固概念，強化學(xué)生對概念形式特征的把握。
�、葍绾瘮稻哂心男┬再|(zhì)?研究函數應該是哪些方面的內容。前面指數函數、對數函數研究了哪些內容?
學(xué)生討論，教師引導。學(xué)生回答。
引導學(xué)生回想前面學(xué)習指數函數與對數函數的研究?jì)热莺瓦^(guò)程。啟發(fā)學(xué)生用類(lèi)比思想進(jìn)行研究?jì)绾瘮怠?/p>
�、蓛绾瘮档亩x域是否與對數函數、指數函數一樣，具有相同的定義域? 學(xué)生小組討論，得到結論。引導學(xué)生舉例研究。結論：冪指數 不同，定義域并不完全相同，應區別對待。
激發(fā)學(xué)生探討的欲望，提高學(xué)生主動(dòng)參與程度。
�、蕦�(xiě)出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x
學(xué)生解答，并歸納解決辦法。引導學(xué)生與指數函數、對數函數對照比較。(幻燈片演示) 引導學(xué)生具體問(wèn)題具體分析，并作簡(jiǎn)單歸納：分數指數應化成根式，負指數寫(xiě)成正數指數再寫(xiě)出定義域。冪函數的奇偶性也應具體分析。
�、松鲜龊瘮档膯握{性如何?如何判斷?
學(xué)生思考：作圖 引發(fā)學(xué)生作圖研究函數性質(zhì)的興趣。函數單調性的判斷，既可以使用定義，也可以通過(guò)圖象解決，直觀(guān)，易理解。
�、淘谕蛔鴺讼祪茸鞒錾鲜龊瘮档膱D象。 學(xué)生作圖，教師巡視。將學(xué)生作圖用實(shí)物投影儀演示，指出優(yōu)點(diǎn)和錯誤之處。教師利用幾何畫(huà)板演示(附圖1)通過(guò)超級鏈接幾何畫(huà)板演示。 訓練學(xué)生作圖的基本功，加強學(xué)生的實(shí)踐，讓學(xué)生在自己的經(jīng)驗中認識冪函數的圖象。避免教師直接使用計算機演示圖象，剝奪學(xué)生動(dòng)手的機會(huì )。
�、蜕鲜龊瘮祱D象有哪些共同點(diǎn)? 學(xué)生討論，總結。教師引導�？蓪W(xué)生已熟悉的函數y= ,y=x一同投影，幫助學(xué)生觀(guān)察。(投影演示結論)
訓練學(xué)生觀(guān)察分析能力。
�、位卮鸬�7個(gè)問(wèn)題。
學(xué)生思考，回答。教師注意學(xué)生敘述的嚴密。 訓練學(xué)生的語(yǔ)言敘述能力。再次體會(huì )與指數函數、對數函數性質(zhì)的區別。體會(huì )冪指數的不同情況對函數單調性的影響。
�、蠄D象之間有什么區別?特別是在分布上。與常數 有什么聯(lián)系?
教師通過(guò)幾何畫(huà)板演示圖象在第一象限內的變化規律，以驗證學(xué)生猜想。通過(guò)超級鏈接幾何畫(huà)板演示。(附圖2)
這是較高要求，可以讓學(xué)生自由猜想和發(fā)言。進(jìn)一步提高學(xué)生觀(guān)察，歸納能力。
�、徐柟叹毩� 寫(xiě)出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性和單調性：①y=x ②y=x ③y=x 。
學(xué)生獨立思考并回答。
訓練學(xué)生自覺(jué)運用冪函數圖象性質(zhì)的基本規律。
�、押�(jiǎn)單應用1：比較下列各組中兩個(gè)值的大小，并說(shuō)明理由：
�、�0.75 ，0.76 ;
�、�(-0.95) ，(-0.96) ;
�、�0.23 ，0.24 ;
�、�0.31 ，0.31
學(xué)生思考，作答，教師引導學(xué)生敘述語(yǔ)言的邏輯性。
訓練學(xué)生用函數性質(zhì)進(jìn)行解釋?zhuān)瑥娀瘜W(xué)生邏輯意識。其中第④小題是利用指數函數性質(zhì)解決，注意區別。
�、艺垖W(xué)生考慮可以如何驗證上述答案的正確。
學(xué)生實(shí)踐。 使用計算器驗證，提高學(xué)生使用學(xué)習工具的意識。
�、雍�(jiǎn)單應用2：冪函數y=(m -3m-3)x 在區間 上是減函數，求m的值。
學(xué)生思考，作答。教師板演。 對冪函數定義進(jìn)一步鞏固，對函數性質(zhì)作初步應用。同時(shí)訓練學(xué)生對初步答案進(jìn)行篩選。
�、院�(jiǎn)單應用2：
已知(a+1)<(3-2a) ,試求a的取值范圍。
學(xué)生思考，作答。教師板演。
訓練學(xué)生靈活使用性質(zhì)解題。
數學(xué)交流 ⒄小結：今天的學(xué)習內容和方法有哪些?你有哪些收獲和經(jīng)驗? 學(xué)生思考、小組討論，教師引導。 讓學(xué)生回顧，小結，將對學(xué)生形成知識系統產(chǎn)生積極影響。
數學(xué)再現
�、植贾米鳂I(yè)：
課本p.73 2、3、4、思考5 思考5作為訓練學(xué)生應用數學(xué)于實(shí)際的較好例子，應讓能力較好學(xué)生得到充分發(fā)展。
幾點(diǎn)說(shuō)明：
�、疟竟澱n開(kāi)始時(shí)要注意用相關(guān)熟悉例子引入新課。
�、飘�(huà)函數圖象時(shí)，如果學(xué)生已能夠運用計算器或相關(guān)計算機軟件作圖，可以讓學(xué)生自己操作，以提高學(xué)生探索問(wèn)題的興趣和能力，并提高教學(xué)效率。
�、怯捎谡n程標準對冪函數的研究范圍有相對限制，故第11個(gè)問(wèn)題要求較高，建議視具體情況選擇教學(xué)。
�、缺驹O計相關(guān)課件采用PowerPoint演示文稿，其中部分使用超級鏈接至幾何畫(huà)板(4.06版本)進(jìn)行演示。
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