平行與垂直教學(xué)設計教學(xué)反思（精選9篇）
作為一名教師，就有可能用到教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可使學(xué)生在單位時(shí)間內能夠學(xué)到更多的知識。怎樣寫(xiě)教學(xué)設計才更能起到其作用呢？以下是小編為大家整理的平行與垂直教學(xué)設計教學(xué)反思，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
平行與垂直教學(xué)設計教學(xué)反思 篇1
《數學(xué)課程標準》中指出：“在掌握基礎知識的同時(shí)，感受數學(xué)的意義”。提出了“重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識中學(xué)習數學(xué)和理解數學(xué)”，使學(xué)生感受到數學(xué)就在我們身邊，感受到數學(xué)的趣味、作用。在我們的日常生活中，平行與垂直的現象無(wú)處不在，由于四年級學(xué)生的知識積累與生活經(jīng)驗少，學(xué)習垂直與平行這兩個(gè)概念理解起來(lái)比較抽象。但是這兩個(gè)概念的體驗對今后的學(xué)習尤為重要。反思“垂直與平行”這節課，我認為有以下幾個(gè)好的地方：
一、以分類(lèi)為主線(xiàn)，通過(guò)學(xué)生自主探索，體會(huì )同一平面內兩條直線(xiàn)間的位置關(guān)系。
從教材上來(lái)看，本課從研究同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系入手，逐步分析出兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有相交和不相交之分，相交中還有相交成直角與不成直角的情況。這樣設計，不僅符合學(xué)生的認知規律，也更有利于學(xué)生展開(kāi)探索與討論，研究的意味濃了。所以，在設計教案時(shí)我大膽地讓學(xué)生以分類(lèi)為主線(xiàn)，通過(guò)觀(guān)察、討論、交流、教師點(diǎn)撥等活動(dòng)，幫助學(xué)生在復雜多樣的情況中逐步認識到：在同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況。再通過(guò)演示、想像，領(lǐng)悟到同一平面內，永不相交的則是平行，相交成直角的則是互相垂直。通過(guò)兩次分類(lèi)、分層理解，提高學(xué)生的空間想像能力，培養學(xué)生初步的問(wèn)題研究意識。
二、在知識探究的過(guò)程中完成自主探究意識與空間想象能力的培養。
這節課的第一個(gè)環(huán)節讓學(xué)生分類(lèi)，注重對學(xué)生自主探究意識的培養。首先，從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和認知發(fā)展水平出發(fā)，放手讓學(xué)生嘗試在白紙上畫(huà)一畫(huà)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，并選取不同情況貼在黑板上讓學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)。其次，對兩條直線(xiàn)位置關(guān)系的理解，以學(xué)生為主體展開(kāi)討論進(jìn)行分類(lèi)整理。體現了以學(xué)生為主體的教育理念。
三、用多種感官感受數學(xué)，培養數學(xué)情感。
學(xué)生在本課中不是用耳朵聽(tīng)數學(xué)，而是用眼睛觀(guān)察數學(xué)現象，用身邊的數學(xué)現象理解數學(xué)知識，用數學(xué)知識解釋身邊的數學(xué)現象，在探討、交流、分析中獲得數學(xué)概念，拉近了抽象的數學(xué)概念與生活實(shí)際的距離。
存在的不足：
1、還可以讓學(xué)生多一些動(dòng)手操作的時(shí)間，在操作中加深對“平行與垂直”的體驗。
2、老師引導的比較多，分類(lèi)時(shí)有些不明確。整節課體現學(xué)生思考過(guò)程的時(shí)間給的有些少。
3、在第一環(huán)節分類(lèi)占用的時(shí)間太多導致第三環(huán)節練習時(shí)間緊，使學(xué)生沒(méi)有把新知及時(shí)應用，加以鞏固。
平行與垂直教學(xué)設計教學(xué)反思 篇2
一、課前系統部分
�。ㄒ唬┱n標分析
《課程標準》第二學(xué)段圖形與幾何中要求：學(xué)生能結合生活情境了解平面上兩條直線(xiàn)的平行和相交（包括垂直）關(guān)系，基于這一點(diǎn)，開(kāi)始了《平行與垂直》的教學(xué)設計。
�。ǘ┙滩姆治�
《平行與垂直》是人教版數學(xué)四年級上冊一節內容．它是學(xué)平行四邊形和梯形的基礎.平行與垂直P(pán)56-P57
�。ㄈ⿲W(xué)生分析
1.學(xué)生對圖形有了一定了解，會(huì )畫(huà)一線(xiàn)直線(xiàn)，射線(xiàn)．
2.學(xué)生在現實(shí)中不能準確說(shuō)出兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。
�。ㄋ模┙虒W(xué)目標：
1、讓學(xué)生結合生活情境，通過(guò)自主探究活動(dòng)，初步認識平行線(xiàn)、垂線(xiàn)。
2、通過(guò)觀(guān)察、操作學(xué)習活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷認識垂直與平行線(xiàn)的過(guò)程，掌握其特征。
3、培養學(xué)生的觀(guān)察能力、空間想象能力和抽象概括能力。
�。ㄎ澹┙虒W(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：認識平行線(xiàn)與垂線(xiàn)。
難點(diǎn)：理解“平行與垂直”這兩種位置關(guān)系的界定的前提是在同一平面內，且理解“永不相交”的含義。
�。┙虒W(xué)準備
鉛筆、小棒、展示板、三角板、直尺、手工紙
二、課堂系統部分——教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿲胄率�
回憶直線(xiàn)有什么特點(diǎn)？
想一想在任意畫(huà)兩條直線(xiàn)可能會(huì )形成哪些圖形？
�。ǘ┨剿靼l(fā)現
第一環(huán)節平行
1、每個(gè)同學(xué)先獨立思考，把可能出現的圖形用鉛筆畫(huà)一畫(huà)，小組長(cháng)組織大家把可能出現的圖形匯總。
2、教師巡視，參與討論，了解情況。
3、集中顯示典型圖形，強化圖形表征。
�。�1）展示其中一個(gè)小組的展示板。
�。�2）除了展示板上的這幾種情況，其他小組還有補充嗎？
4、整理圖形，把其中具有代表性的圖形通過(guò)電腦課件來(lái)展示，并編上序號。這些圖學(xué)生用鉛筆擺圖形，分組討論。學(xué)生在全班匯報，補充說(shuō)明。
5、嘗試把畫(huà)出的圖形進(jìn)行分類(lèi)。（教師參與討論，強調學(xué)生說(shuō)明分類(lèi)的標準）
6、根據研究需要，按照“相交”和“不相交”的標準進(jìn)行分類(lèi)。（重點(diǎn)討論第3幅圖，直線(xiàn)向兩頭無(wú)限延伸，因此應該是相交的）
總結：在同一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩種：相交和不相交。相交又有成直角和不成直角的情況。
7、我們把在同一平面內不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。記作a∥b，讀作a平行于b。
8、你能說(shuō)一說(shuō)生活當中在哪里見(jiàn)過(guò)平行的位置關(guān)系嗎？
第二環(huán)節垂直
1、師黑板上把毛線(xiàn)拉，表示直一條直線(xiàn)，再拿出另一條毛線(xiàn)拉直，表示另一條直線(xiàn)，并與第一條相交。想一想兩條直線(xiàn)相交成幾個(gè)角？各是什么角？（如第4幅圖）
2、如果教師轉動(dòng)其中一條直線(xiàn)，使∠1變成直角，那么這其余三個(gè)角會(huì )變成什么角？
3、在同一平面內，如果兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫垂足。記作a⊥b，讀作a垂直于b。
4、你能說(shuō)一說(shuō)生活當中在哪里見(jiàn)過(guò)垂直的位置關(guān)系嗎？
�。ㄈ╈柟贪l(fā)散
1、教材P57做一做
�。ㄋ模┰u價(jià)反饋
說(shuō)一說(shuō)你有什么收獲。
�。ㄎ澹┌鍟�(shū)設計平行與垂直（在同一平面內）
平行：a∥ba⊥b
作業(yè)：做一做1、2
三、課后系統部分——教學(xué)后記
通過(guò)這節課的教學(xué)，發(fā)現在以下幾點(diǎn)達到了預期的目標：
�。ㄒ唬┌盐掌瘘c(diǎn)，充分預設
本課內容是在學(xué)生學(xué)習了直線(xiàn)與角的知識的基礎上教學(xué)的，也是進(jìn)一步認識平行四邊形和梯形的基礎。垂直與平行是同一平面內兩條直線(xiàn)的兩種特殊的位置關(guān)系，學(xué)生對這部分內容有一感性的經(jīng)驗：有些線(xiàn)是交叉的，有些線(xiàn)是不交叉的（學(xué)生往往會(huì )這樣分類(lèi)）。這節課需要做的是讓學(xué)生在原有的認知基礎上體驗在同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，相交里有一種特殊的叫做互相垂直，讓學(xué)生的認識上升到思維的層面來(lái)。在實(shí)際教學(xué)中，的確大部分學(xué)生將這么多的直線(xiàn)分為兩類(lèi)：看上去交叉的一類(lèi)，看上去不交叉的一類(lèi)。這樣的情況在我的預設之內，所以我從無(wú)限延長(cháng)的角度拓寬學(xué)生對“相交的認識視野。
�。ǘ﹥纱畏诸�(lèi)，自主探索
學(xué)生借助想象和認知經(jīng)驗，對兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有自己的想法，所以在教學(xué)時(shí)我組織學(xué)生以分類(lèi)為主線(xiàn)，通過(guò)小組匯報、班級爭論、教師點(diǎn)撥等活動(dòng)，幫助學(xué)生在復雜多樣的情況中逐步認識到：在同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過(guò)兩次分類(lèi)、分層理解，加深學(xué)生掌握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，培養學(xué)生初步的問(wèn)題研究意識。
�。ㄈ┛臻g想象，提高能力
本課內容屬于“空間與圖形中的一課，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力是本教學(xué)內容與其他內容很大的不同之處。學(xué)生在認識相交和平行時(shí)需要充分借助自己的想象，在想象中理解無(wú)限延長(cháng)后不相交的直線(xiàn)互相平行；在理解“同一平面時(shí)也需要學(xué)生在觀(guān)察的同時(shí)發(fā)揮想象，在一次次的操作和驗證中不斷提高學(xué)生的空間想象能力。在本課教學(xué)時(shí)，我也有意識地讓學(xué)生借助想象加深理解，部分想象力差的孩子還幫助他們實(shí)物演示幫助理解。
�。ㄋ模┳允〔蛔�，反思改善
縱觀(guān)整堂課，雖然我有意識地讓自己少說(shuō)話(huà)，讓學(xué)生多參與、多討論，盡可能地讓學(xué)生成為課堂的小主人，但是涉及課堂的關(guān)鍵處，我總是忍不住“插一腳，無(wú)形中剝奪了學(xué)生充分思考的機會(huì )，也使整個(gè)課堂不夠開(kāi)放。此其一，其二，對于“同一平面的理解放在后面的練習中進(jìn)行突破感覺(jué)遲了一些，臨近課堂最后，學(xué)生的注意力有所分散，如果能把這一環(huán)節移到前面學(xué)生理解相交和不想交時(shí)，可能對學(xué)生的理解更合適一些，而且學(xué)生的注意力更集中一些，效果會(huì )更好一些。其三，這樣的教學(xué)設計主要是自己課堂調控能力還有限，自己真的還想把課堂再開(kāi)放些！
平行與垂直教學(xué)設計教學(xué)反思 篇3
教學(xué)內容：聯(lián)系生活自編教材
教學(xué)目標：
1、結合生活情境，通過(guò)自主探究活動(dòng)，初步認識平行線(xiàn)、垂線(xiàn)。
2、通過(guò)討論交流，和諧發(fā)展獨立思考能力與合作精神。
3、在比較、分析、綜合的觀(guān)察與思維中滲透分類(lèi)的思想方法。
4、培養學(xué)以致用的習慣，體會(huì )數學(xué)的應用與美感，激發(fā)學(xué)習數學(xué)的興趣、增強自信心。
教學(xué)重、難點(diǎn)：通過(guò)自主探究活動(dòng)，初步認識平行線(xiàn)與垂線(xiàn)。
教學(xué)過(guò)程：
1、談話(huà)導入。
1）我們曾經(jīng)一起學(xué)習過(guò)有關(guān)數的產(chǎn)生，知道了數字和數都是人們在生產(chǎn)勞動(dòng)、日常生活中逐漸發(fā)明和發(fā)展的。不但是數字，我們已經(jīng)學(xué)習過(guò)的、正在學(xué)習的、以及以后將要學(xué)習的數學(xué)知識都是從人們的生活、勞動(dòng)中來(lái)的，而且學(xué)習這些知識又能更好地為生活、生產(chǎn)服務(wù)。所以學(xué)好數學(xué)是一件非常重要的事情，因為它在生活生產(chǎn)中都會(huì )用到，同時(shí)又是一件非常有趣的事情，因為生活中有很多蘊含數學(xué)知識的事例。不信，請注意：
2）故事：課間，同學(xué)們安靜有序地休息。（課件1）
朱呂浩在經(jīng)過(guò)吳炫陶的座位邊時(shí)，不小心把吳炫陶的文具盒弄到了地板上，這時(shí)候如果是你，你會(huì )怎么做呢？（課件2）
�。▽W(xué)生發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解，適當進(jìn)行思想教育）
3）朱呂浩也像同學(xué)們說(shuō)的和期望的一樣，馬上向吳炫陶表示誠摯的歉意后，迅速將散落的文具盒及地面上的鉛筆、圓珠筆等文具收拾好放回桌面，事情好象到此結束了。不過(guò)，在收拾文具時(shí)，他卻發(fā)現了一件事，而且引起了他的思考，究竟是什么呢？我們來(lái)看看。（課件出示散落在地面上的文具，聚焦在兩支鉛筆上）
4）他想到很有意思的一個(gè)問(wèn)題，是什么呢？我們在對他積極思考問(wèn)題的好習慣表示欽佩的同時(shí)，不妨來(lái)看看這個(gè)問(wèn)題：
�。ㄕn件出示）兩支鉛筆落在地面上，可能會(huì )形成哪些圖形呢？
2、探索比較。
1）每位同學(xué)先獨立思考一下這個(gè)問(wèn)題，把可能出現的圖形用兩支筆代替擺一擺，擺了一種圖形后，再把這種圖形畫(huà)在自己的草稿本上。
2）擺完后，小組內先相互交流，討論一下，最后形成小組意見(jiàn)，每小組做好發(fā)言準備。（教師巡視，參與討論，了解情況）
3）我們請一個(gè)小組來(lái)說(shuō)說(shuō)他們的發(fā)現。
學(xué)生展示后，還有要補充的嗎？
4）我們將這些形成的圖形整理一下（課件顯示）。
這些圖形，我們能不能進(jìn)行一些適當的分類(lèi)呢？思考一下，小組內可以小聲討論，注意可以分成幾類(lèi)？為什么這樣分？
學(xué)生對圖形分類(lèi)，并說(shuō)出分類(lèi)的依據。
小結：同樣是這些圖形，我們依據不同的標準，可以有不同的分類(lèi)。
5）我們選取其中一組分類(lèi)的情況繼續研究下去。（按照“相交”和“不相交”的標準分類(lèi)）
3、深入研究。
1）我們將落在同一地面上的兩支鉛筆形成的圖形分成了“相交”和“不相交”兩類(lèi)。像這樣落在同一地面上在數學(xué)上可以表述為“同一平面”。如果一支在地面一支在桌面則是不在同一平面了。（課件顯示）
2）如果我們把落在同一地面上的兩支鉛筆，也就是同一平面上的兩支鉛筆想象成兩條直線(xiàn)的話(huà)，也就是同一平面上的兩條直線(xiàn)形成的圖形，現在看看，和原來(lái)相比，鉛筆換成了直線(xiàn)，思考一下，剛剛的分類(lèi)會(huì )不會(huì )有變化呢？
3）小組內討論，引導：直線(xiàn)可以向兩端無(wú)限延伸。
根據學(xué)生的回答調整分類(lèi)。（課件顯示）
真是了不起，剛剛湯老師和聽(tīng)課的老師們一起領(lǐng)略了同學(xué)們的風(fēng)采，你們真是好樣的，學(xué)習就應該這樣，敢想、敢說(shuō)、敢問(wèn)，還要會(huì )動(dòng)手、動(dòng)口和動(dòng)腦！
4、歸納特征。
1）通過(guò)同學(xué)們自己的探索研究，我們發(fā)現了在同一平面內，兩條直線(xiàn)的相互關(guān)系有兩種不同的情況：相交和不相交。
2）那么在數學(xué)中對這兩種情況又是如何介紹和描述的呢？
�。ㄕn件出示）
�。▽ο嘟坏那闆r又是如何介紹和描述的呢？相交——垂直）
5、強化特征。
1）下列幾組直線(xiàn)，請剛剛學(xué)習的知識判斷一下。
2）出示一個(gè)長(cháng)方體形狀的盒子，畫(huà)在不同面上的兩條直線(xiàn)，質(zhì)疑同一平面。
3）判斷下列哪些直線(xiàn)是互相平行，哪些是互相垂直。
指出：平行線(xiàn)和垂線(xiàn)都是相互的，不能單獨說(shuō)哪一條直線(xiàn)是平行線(xiàn)或垂線(xiàn)。
引導說(shuō)：這兩條直線(xiàn)是互相平行、互相垂直的，也可以說(shuō)，這條直線(xiàn)是那條直線(xiàn)的平行線(xiàn)、垂線(xiàn)。
6、靈活運用。
1）正如我們從生活中發(fā)現并學(xué)習了平行和垂直一樣，我們每天都在與平行線(xiàn)和垂線(xiàn)打交道。你們看，書(shū)本相鄰的兩邊是互相垂直的，對邊是互相平行的，你還能找一找、想一想你身邊哪里有平行和垂直呢？
�。▽W(xué)生說(shuō)或組內相互說(shuō)說(shuō)）
2）出示校園圖，找一找平行與垂直。
7、拓展鞏固。
1）我們可以在生活中很多的平行線(xiàn)與垂線(xiàn)，要是給一張這樣不規則紙，你能找到平行與垂直嗎？
2）動(dòng)手折折，可以折出垂線(xiàn)與平行線(xiàn)嗎？動(dòng)手試試吧。
3）學(xué)生動(dòng)手折紙，教師巡視，個(gè)別指導。
4）展示學(xué)生的作品。
5）同學(xué)們真不簡(jiǎn)單，竟然能在這樣的一張紙上通過(guò)自己動(dòng)手折折平行線(xiàn)和垂線(xiàn)！
請把這些紙收拾起來(lái)，吃課間餐時(shí)還有它的用途呢？我們連一張紙也不要浪費。
8、全課小結。
你覺(jué)得自己這節課怎么樣？有什么收獲和體會(huì )？
認為自己很棒的話(huà)，請給自己一點(diǎn)掌聲。
有關(guān)平行和垂直的知識還有很多，以后我們會(huì )繼續去學(xué)習和發(fā)現這有趣的數學(xué)的！
設計思路：
1、注意創(chuàng )設生活情境，使數學(xué)學(xué)習更貼近學(xué)生；
2、讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的學(xué)習方式，自主完成對知識的建構；
3、努力創(chuàng )設新型的師生關(guān)系，讓課堂煥發(fā)生命活力；
4、注重發(fā)揮評價(jià)的激勵性作用，豐富學(xué)生的情感體驗；
5、將學(xué)生放置于故事情節中，借機適時(shí)地進(jìn)行相應方面的思想教育，促進(jìn)學(xué)生心智的發(fā)展；
6、充分利用課件，素材采集結合生活，讓課件更好地為教學(xué)教育服務(wù)。
平行與垂直教學(xué)設計教學(xué)反思 篇4
�。劢虒W(xué)目標］
1．引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。
2．幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線(xiàn)的兩種位置關(guān)系，初步認識垂線(xiàn)和平行線(xiàn)。
3．培養學(xué)生的空間觀(guān)念及空間想象能力，引導學(xué)生樹(shù)立合作探究的學(xué)習意識。
�。劢虒W(xué)重點(diǎn)］
正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
�。劢虒W(xué)難點(diǎn)］
相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實(shí)際上是相交現象的理解）。
�。劢叹�、學(xué)具準備］
課件，水彩筆，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的紙片，雙面膠。
�。劢虒W(xué)內容］
《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)?數學(xué)》四年級上冊64～65頁(yè)的內容。
�。劢虒W(xué)過(guò)程］
一、畫(huà)圖感知，研究?jì)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系
導入：前面我們已經(jīng)學(xué)習了直線(xiàn)，知道了直線(xiàn)的特點(diǎn)，今天咱們繼續
學(xué)習直線(xiàn)的有關(guān)知識。
�。ㄒ唬⿲W(xué)生想象在無(wú)限大的平面上兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系
師：老師這兒有一張紙，如果把這個(gè)面兒無(wú)限擴大，想象一下，它是什么樣子的？在這個(gè)無(wú)限大的平面上，出現了一條直線(xiàn)，又出現一條直線(xiàn)。想一想，這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是怎樣的？會(huì )有哪幾種不同的情況？（學(xué)生想象）
�。ǘ⿲W(xué)生畫(huà)出同一平面內兩條直線(xiàn)的各種位置關(guān)系
師：每個(gè)同學(xué)手中都有這樣的白紙，現在咱們就把它當成一個(gè)無(wú)限大的平面，把你剛才的想法畫(huà)下來(lái)。注意，一張白紙上只畫(huà)一種情況。開(kāi)始吧。（學(xué)生試畫(huà)，教師巡視）
二、觀(guān)察分類(lèi)，了解平行與垂直的特征
�。ㄒ唬┱故靖鞣N情況
師：畫(huà)完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰(shuí)的想法與眾不同？（小組交流）
師：哪個(gè)小組愿意上來(lái)把你們的想法展示給大家看看？
�。ㄐ〗M展示，將畫(huà)好的圖貼到黑板上）
師：仔細觀(guān)察，你們畫(huà)的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來(lái)補充�。▽W(xué)生補充不同情況）
�。ǘ┻M(jìn)行分類(lèi)
師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫(huà)出來(lái)這么多種情況。能把它們分分類(lèi)嗎？在小組中交流交流。（小組討論、交流）
1．小組匯報分類(lèi)情況。
預案：
a．分為兩類(lèi)：交叉的一類(lèi)，不交叉的一類(lèi)；
b．分為三類(lèi)：交叉的一類(lèi)，快要交叉的一類(lèi)，不交叉的一類(lèi)；
c．分為四類(lèi)：交叉的一類(lèi)，快要交叉的一類(lèi)，不交叉一類(lèi)，交叉成直角的一類(lèi)。
當學(xué)生在匯報過(guò)程中出現“交叉”一詞時(shí)，教師隨即解釋?zhuān)阂簿褪钦f(shuō)兩條線(xiàn)碰一塊兒了。在數學(xué)上我們把交叉稱(chēng)為相交，相交就是相互交叉。（并在適當時(shí)機板書(shū)：相交）
2．引導學(xué)生分類(lèi)。
在同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類(lèi)。 （學(xué)生說(shuō)出自己小組的分法后。）師：對于他們小組的這種分法，你們有問(wèn)題嗎？
設想：當出現“b”情況后，教師要引導學(xué)生自己發(fā)現問(wèn)題，通過(guò)想象直線(xiàn)是可以無(wú)限延伸的，并把直線(xiàn)畫(huà)得長(cháng)一些，使學(xué)生明白，看起來(lái)快要相交的一類(lèi)實(shí)際上也屬于相交，只是我們在畫(huà)直線(xiàn)時(shí)，無(wú)法把直線(xiàn)全部畫(huà)出。
當出現“c”的分法時(shí)，開(kāi)始同“b”的做法一樣，先使學(xué)生明確快要相交的一類(lèi)也屬于兩條直線(xiàn)相交的情況。再使學(xué)生明確分類(lèi)時(shí)要統一標準。相交的一類(lèi)，快要相交的一類(lèi)，不相交一類(lèi)，這樣分類(lèi)是以相交與否為分類(lèi)標準。而相交成直角是根據兩條直線(xiàn)相交后所成角度來(lái)分類(lèi)的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類(lèi)的統一，即相交的一類(lèi)、不相交的一類(lèi)。
總之，在分類(lèi)過(guò)程中重點(diǎn)引導學(xué)生弄清看似兩條直線(xiàn)不相交而事實(shí)上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，從而達成共識。
三、歸納認識，明確平行與垂直的含義
�。ㄒ唬┙沂酒叫械母拍�
1、師：下面我們來(lái)研究圖三這種情況，這組直線(xiàn)相交了嗎？（沒(méi)有）想象一下，畫(huà)長(cháng)點(diǎn)，相交了嗎？（沒(méi)有）再長(cháng)一點(diǎn)，相交了嗎？（沒(méi)有）無(wú)限長(cháng)，會(huì )不會(huì )相交？（永不相交）（邊提問(wèn)邊用課件演示）
師：像這樣在同一個(gè)平面內永不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。（板書(shū)：互相平行）知道為什么要加“互相”嗎？（平行線(xiàn)有兩條）。如果我們把這兩條直線(xiàn)分別用直線(xiàn)A和直線(xiàn)B來(lái)表示，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么是互相平行？（直線(xiàn)A是直線(xiàn)B的平行線(xiàn)， 直線(xiàn)B是直線(xiàn)A的平行線(xiàn)）
想一想！兩條直線(xiàn)之間是一樣寬的嗎？
2、練習：判斷
小結：在同一平面內，畫(huà)兩條直線(xiàn)會(huì )出現幾種情況？
�。ǘ┙沂敬怪钡母拍�
1、師：咱們再來(lái)看看兩條直線(xiàn)相交的情況。你們發(fā)現了什么？（都形成了四個(gè)角）
師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個(gè)直角） 師：兩條直線(xiàn)相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。
師：你是怎么知道他們相交后形成了四個(gè)直角呢？（學(xué)生驗證：三角板、量角器）（板書(shū)：成直角、不成直角）
師：像這樣的兩條直線(xiàn)A與直線(xiàn)B相交并且成直角我們就說(shuō)直線(xiàn)A和直線(xiàn)B互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)什么是互相垂直。（學(xué)生試說(shuō)后指名回答）（課件出示互相垂直的概念）
2、練習：判斷
四、練習鞏固，深化對垂直與平行的理解
1．生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，你能舉幾個(gè)例子嗎？（學(xué)生舉例后教師可適當添加一兩個(gè)沒(méi)想到的例子。
2．我們看看運動(dòng)場(chǎng)上還有這樣的現象嗎？（出示主題圖）
3．咱們看看幾何圖形中有沒(méi)有垂直和平行的現象？（出示幾何圖形）
五、拓展延伸，發(fā)展空間觀(guān)念
師：下面咱們一起來(lái)做個(gè)游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線(xiàn)。
1．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線(xiàn)跟綠色小棒平行。觀(guān)察發(fā)現規律。
2．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線(xiàn)跟綠色小棒垂直。觀(guān)察發(fā)現規律。
六、課堂總結
今天這節課你有什么收獲？
平行與垂直教學(xué)設計教學(xué)反思 篇5
教學(xué)內容:
人教版《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū). 數學(xué)》四年級上冊第64—65頁(yè)。
教材分析
“垂直與平行” 是人教版四年級上冊第四單元第一課時(shí)的教學(xué)內容。它是在學(xué)生認識了直線(xiàn)、線(xiàn)段、射線(xiàn)的性質(zhì)，學(xué)習了角及角的度量等知識的基礎上學(xué)習的。在“空間與圖形”的領(lǐng)域中，垂直與平行是學(xué)生以后認識平行四邊形，梯形及長(cháng)方體、正方體等幾何形體的基礎。也為培養學(xué)生空間觀(guān)念提供了一個(gè)很好的載體。
學(xué)生分析
從學(xué)生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應用廣泛，學(xué)生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象，但由于學(xué)生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比較困難；再加上以前學(xué)習的直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段等研究的都是單一對象的特征，而垂線(xiàn)和平行線(xiàn)研究的是同一平面內兩條直線(xiàn)未知的相互關(guān)系，這種相互關(guān)系，學(xué)生還沒(méi)有建立表象。
學(xué)習目標
知識與技能目標：初步理解垂直和與平行是同一平面內兩條直線(xiàn)特殊的兩種位置關(guān)系，會(huì )初步辨析垂線(xiàn)和平行線(xiàn)。
過(guò)程與方法目標：通過(guò)觀(guān)察、分類(lèi)、比較等環(huán)節，認識垂線(xiàn)和平行線(xiàn)，感知生活中垂直和平行的現象。
情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)：體會(huì )到垂直與平行的應用和美感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行線(xiàn)”“垂線(xiàn)”等概念。
發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)難點(diǎn)
正確判斷同一平面內兩條直線(xiàn)之間的位置關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程
一、 創(chuàng )設情景、導入新課
1、多媒體播放奧運會(huì )開(kāi)幕式片段。
解說(shuō)：對于一屆奧運會(huì )來(lái)說(shuō)，精彩的開(kāi)幕式就是成功的一半。參加開(kāi)幕式演出的部隊官兵經(jīng)過(guò)130多天的艱苦排練后，才形成了如此宏偉、壯觀(guān)、盛大的場(chǎng)面。橫成排、豎成列、整齊劃一。實(shí)現了“精雕細刻、精益求精、精彩絕倫”的目標，向全世界展示了中國軍人的風(fēng)采。
其實(shí)在如此盛大的場(chǎng)面里蘊含著(zhù)許多數學(xué)知識。如果把每個(gè)人想象成一個(gè)點(diǎn)，你們看，這一排排、一列列像我們數學(xué)上的什么呢？（直線(xiàn)）
沿著(zhù)不同的角度觀(guān)察，就會(huì )找到許多條直線(xiàn)。把這個(gè)場(chǎng)面轉化成一張平面圖。
2、出示平面圖，找出其中的一些直線(xiàn)。
這些直線(xiàn)都在舞臺表面上，我們就可以說(shuō)這些直線(xiàn)都在同一平面內。
板書(shū)：在同一平面內。
今天這節課我們就來(lái)研究在同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。
板書(shū): 兩條直線(xiàn)。
【從開(kāi)幕式演出的片段入手，把數學(xué)問(wèn)題的研究置身生活之中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，轉化成平面圖，使學(xué)生感受到點(diǎn)連成線(xiàn)、線(xiàn)連成面，初步建立垂線(xiàn)和平行線(xiàn)的表象】
�。�3分鐘左右）
二、 觀(guān)察分類(lèi)，感受特征
1、提出問(wèn)題
同學(xué)們，你準備解決哪兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系？
大屏幕展示學(xué)生提出的各種方案。
2、觀(guān)察分類(lèi)
師：仔細觀(guān)察這6種情況中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，能把它們分分類(lèi)嗎？想好后和同桌交流交流。
學(xué)生匯報：生1：1和2、3和5、4和6分三類(lèi)。
生2：1和2一類(lèi)，3、4、5、6一類(lèi)。
生3：1一類(lèi)，2、3、4、5、6一類(lèi)。
在學(xué)生說(shuō)到交叉的分為一類(lèi)時(shí)，告知學(xué)生交叉在數學(xué)上叫做相交。
板書(shū)：相交
針對學(xué)生的不同分類(lèi)引發(fā)學(xué)生的爭議，在爭議中統一意見(jiàn)，大致按相交、不相交分為兩類(lèi)。
3、認識平行線(xiàn)
�。�1）觀(guān)察、體會(huì )平行線(xiàn)的特點(diǎn)
師：為何要把1號單列出來(lái)？1號圖中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有什么特點(diǎn)？
生1、兩條直線(xiàn)之間的距離不變。
生2、不相交。
師：延長(cháng)后會(huì )相交嗎？（不會(huì )）
動(dòng)畫(huà)演示延長(cháng)后不相交的過(guò)程。
小結：像這種位置關(guān)系的兩條直線(xiàn)在數學(xué)上叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。
板書(shū)：平行線(xiàn)。
�。�2）揭示平行線(xiàn)的定義
師：同學(xué)們，你在生活中見(jiàn)到過(guò)這種位置關(guān)系的兩條線(xiàn)嗎？
學(xué)生舉例
那到底怎樣的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)呢？
生：永不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。
師補充在同一平面內。
大屏幕出示：在同一平面內永不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。
師：為什么要加上“互相”呢？
生：是2條直線(xiàn)��！
小結：要說(shuō)互相平行或平行線(xiàn)至少需要2條直線(xiàn)。
師：能說(shuō)一條直線(xiàn)是平行線(xiàn)嗎？應該怎么說(shuō)呢？
引導學(xué)生說(shuō)出：紅線(xiàn)是綠線(xiàn)的平行線(xiàn)，或綠線(xiàn)是紅線(xiàn)的平行線(xiàn)，也可以說(shuō)紅先和綠線(xiàn)互相平行。
【分類(lèi)活動(dòng)是開(kāi)放的，分類(lèi)結果也是多樣的，當學(xué)生把它們分為交叉、不交叉、快要交叉三類(lèi)時(shí)，引導學(xué)生自己發(fā)現問(wèn)題，利用直線(xiàn)可以延長(cháng)的性質(zhì)，把快要交叉的兩條直線(xiàn)延長(cháng)后，使學(xué)生明白，看起來(lái)快要相交的實(shí)際上也屬于相交。在觀(guān)察比較、討論交流、教師點(diǎn)撥中逐步達成共識，也使學(xué)生在探究過(guò)程中，感受到“相交”“不相交”這些垂直和平行概念的基本特征，為深化理解概念的本質(zhì)屬性創(chuàng )造了條件�！�
�。�3）、鞏固練習
師：現在我們已經(jīng)知道了什么叫做平行線(xiàn)，會(huì )用小棒擺擺嗎？
用小棒代替直線(xiàn)，擺兩根小棒平行。
展示學(xué)生的作品
再擺第三根小棒也和第一根小棒平行，得出：如果兩條直線(xiàn)都和同一條直線(xiàn)平行，那這兩條直線(xiàn)也互相平行。
【讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，加深理解平行線(xiàn)的特點(diǎn)】
�。�15分鐘左右）
4、認識垂直
�。�1）分類(lèi)
師：我們已經(jīng)知道了1號圖中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是互相平行。接下來(lái)我們繼續研究2、3、4、5、6這5中情況中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。
這5種情況中的兩條直線(xiàn)又一個(gè)共同的特點(diǎn)是什么呢？（相交）
如果要把這5種情況再一次進(jìn)行分類(lèi)應該怎么分？
生：3和5一類(lèi)，2、4、6一類(lèi)；
今天我們重點(diǎn)研究3和5 圖中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。
【讓學(xué)生在相交的情況中找出特殊的情況——相交成直角，為學(xué)生進(jìn)一步理解垂直的特點(diǎn)做好鋪墊】
師：為什么要把3、5單獨分一類(lèi)呢？
生1：因為它們都是十字性的。
生2、它們都有四個(gè)直角。
�。�2）揭示垂直的定義
師：像這樣兩條直線(xiàn)相交成直角在數學(xué)上叫做互相垂直。
大屏幕出示：如果兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。
【在分類(lèi)，比較的基礎上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，為學(xué)生進(jìn)一步理解概念的包含與從屬關(guān)系進(jìn)行了潛行的滲透】
師：你認為判斷兩條直線(xiàn)是否垂直最主要的是看什么？
生：相交成直角
師：能不能說(shuō)紅線(xiàn)是垂線(xiàn)。
引導學(xué)生說(shuō)出：紅線(xiàn)是綠線(xiàn)的垂線(xiàn)，或綠線(xiàn)是紅線(xiàn)的垂線(xiàn)，也可以說(shuō)紅線(xiàn)和綠線(xiàn)互相垂直。
同學(xué)們請看數學(xué)書(shū)的封面上有垂直的現象嗎？（有）
在生活中還有垂直的例子嗎？
學(xué)生舉例
�。�3）鞏固練習
會(huì )用小棒擺擺垂直嗎？
學(xué)生擺垂直
�。�10分鐘左右）
全課總結：今天這節課我們認識了在同一平面內兩條直線(xiàn)特殊的位置關(guān)系：垂直與平行（板書(shū)課題）
再次播放開(kāi)幕式片段
【讓學(xué)生尋找影片中的垂直和平行現象，感悟數學(xué)無(wú)處不在和數學(xué)的美感】
�。�2分鐘左右）
《平行與垂直》課例分析
《垂直與平行》是人教版九年義務(wù)教育課程標準六年制小學(xué)數學(xué)第7冊第64—65頁(yè)的教學(xué)內容。通過(guò)本節課的教學(xué)，要讓學(xué)生結合生活情境，通過(guò)自主探究活動(dòng)，初步認識平行線(xiàn)、垂線(xiàn)；培養學(xué)生的空間觀(guān)念及空間想象能力，通過(guò)討論交流，使學(xué)生獨立思考能力與合作精神得到和諧發(fā)展；在比較、分析、綜合的觀(guān)察與思維中滲透分類(lèi)的思想方法；培養學(xué)生學(xué)以致用的習慣，體會(huì )數學(xué)的應用與美感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣、增強自信心。教學(xué)重點(diǎn)是正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
現對這節課進(jìn)行簡(jiǎn)單的課例分析：
一、開(kāi)門(mén)見(jiàn)山揭示課題，使人感受簡(jiǎn)單直入。
片斷：課的伊始，老師利用課件，呈現出兩支鉛筆同時(shí)掉到地面可能形成的圖案，讓學(xué)生把觀(guān)察到的圖形呈現在方格紙上。借助學(xué)生的作品，進(jìn)行分類(lèi)探究，引導學(xué)生概括出：在白紙上畫(huà)兩條直線(xiàn)可能會(huì )相交，也可能不相交。
這一環(huán)節讓學(xué)生從想象一個(gè)無(wú)限大的平面上兩條線(xiàn)段所在的位置會(huì )怎樣，再讓學(xué)生把想象的直線(xiàn)畫(huà)下來(lái)，首先激活了學(xué)生的想象細胞，通過(guò)想象——感知——定位，初步感知兩條直線(xiàn)位置的定性，所帶來(lái)變化的前湊，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，提高了學(xué)生的學(xué)習積極性。
二、通過(guò)在活動(dòng)中的操作、比較、引導、發(fā)現異同，區別類(lèi)型，再通過(guò)學(xué)生自學(xué)教材，進(jìn)一步地理解概念。
片斷：揭示平行概念時(shí)，讓學(xué)生相象直線(xiàn)延長(cháng)后可能相交，讓學(xué)生觀(guān)察發(fā)現兩條直線(xiàn)間處處教相隔了相同數量，所以他們不會(huì )相交，并充分與學(xué)生一起總結出互相平行的概念。讓學(xué)生在立體圖形的魔方找出平行線(xiàn)，讓學(xué)生更進(jìn)一步理解兩條直線(xiàn)在同一平面內的不相交也不平行的現象。
這一環(huán)節，能通過(guò)順思維與反思維結合，讓學(xué)生判斷理解兩條直線(xiàn)是否平行、相交、垂直和不在同一平面內。學(xué)生很快把兩條直線(xiàn)分成兩類(lèi)，想使學(xué)生看明白，可在沒(méi)有延長(cháng)直線(xiàn)的情況下，學(xué)生難以分辨。接下的垂直、垂足、平行的問(wèn)題就難于解決了，有似于讓學(xué)生牽著(zhù)走。如果教師抓住學(xué)生的亮點(diǎn)深入，把看上去是不相交的兩條直線(xiàn)，通過(guò)延長(cháng)，讓學(xué)生真正理解相交與不相交，再進(jìn)一步地分析研究相交的兩條直線(xiàn)又可分為幾種情況，不相交的兩條直線(xiàn)又怎樣下定義，通過(guò)自學(xué)與操作學(xué)生對這幾個(gè)知識點(diǎn)就易于理解。
三、讓學(xué)生尋找生活中的平行線(xiàn)和垂直。
片斷：
1、在主題圖中尋找互相平行和互相垂直。
2、尋找會(huì )場(chǎng)中關(guān)于互相平行和互相垂直的現象。
使學(xué)生感受身邊數學(xué)。讓學(xué)生尋找生活中的平行線(xiàn)和垂直，使學(xué)生感受身邊數學(xué)。
平行與垂直教學(xué)設計教學(xué)反思 篇6
教學(xué)目標：
1.知識與技能目標：初步理解平行與垂直是同一平面內兩條直線(xiàn)特殊的兩種位置關(guān)系，會(huì )初步辨析垂線(xiàn)和平行線(xiàn)，正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的概念。
2.過(guò)程與方法：通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、分一分、想一想、量一量等環(huán)節，探究在同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系可以分為相交和不相交兩種情況，理解平行與垂直，認識垂線(xiàn)和平行線(xiàn)，感知生活中垂直和平行的現象。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：結合具體情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，體會(huì )到垂直與平行的應用和美感，感受數學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：
正確理解“相交”、“互相平行”“互相垂直”等概念。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確理解“同一平面內”、“互相平行”“互相垂直”等概念。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，導入新課
談話(huà)：同學(xué)們，認識它（直線(xiàn)）嗎？還記得直線(xiàn)有什么特點(diǎn)嗎？
二、動(dòng)手操作，學(xué)習新知
1.畫(huà)一畫(huà)
讓學(xué)生想象白紙上有兩條直線(xiàn)，會(huì )成什么樣子出現。再動(dòng)手任意畫(huà)出兩條直線(xiàn)。
2.分一分
根據同學(xué)們畫(huà)的各種不同情況進(jìn)行展示并分類(lèi)。
問(wèn)：你們能根據兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系給他們分分類(lèi)嗎？
學(xué)生根據兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系分成了兩類(lèi)：一類(lèi)相交，一類(lèi)不相交。重點(diǎn)：強調兩條直線(xiàn)看似不相交，但延長(cháng)后是相交的情況，理解延長(cháng)后能相交的也屬于相交。
3.揭示平行的概念，理解平行的含義。
我們先來(lái)研究不相交的兩條直線(xiàn)的情況，同學(xué)們想一想這兩條直線(xiàn)延長(cháng)后會(huì )怎么樣？閉上眼睛再想想能不能再繼續延長(cháng)？ 像這樣在同一平面內不相交的兩條直線(xiàn)你知道它叫什么嗎？平行線(xiàn)。這里的不相交指的是永不相交。
4.揭示垂直的概念。
剛才認識了平行線(xiàn)，我們再來(lái)看看兩條直線(xiàn)相交的情況。
量一量：你能動(dòng)手量一量?jì)蓷l直線(xiàn)相交所形成的角并說(shuō)一說(shuō)有什么特點(diǎn)嗎？
引出：在同一平面內，兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。
應用：1.出示主題圖，找操場(chǎng)上平行與垂直的例子。
2.說(shuō)一說(shuō)生活中還有哪些平行與垂直的例子。
三、鞏固練習，深化新知
1.填一填找出平行、垂直、相交的直線(xiàn)。
2.做一做 課本第57頁(yè)在互相平行的下面標上“∥”，互相垂直的下面標上“⊥”。
3.擺一擺
�。�1）把兩根小棒都擺成和第三根小棒互相平行�？匆豢�，這兩根小棒互相平行嗎？
�。�2）把兩根小棒都擺成和第三根小棒互相垂直�？匆豢�，這兩根小棒有什么關(guān)系？
4.找出哪些線(xiàn)段互相平行？哪些互相垂直。
四、課堂小結，梳理知識
通過(guò)這節課的學(xué)習你有什么收獲？
平行與垂直教學(xué)設計教學(xué)反思 篇7
一、 指導思想與理論依據
學(xué)習任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現，因為這種發(fā)現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質(zhì)和聯(lián)系。著(zhù)名教育家波利亞曾這樣說(shuō)過(guò)。對這一思想觀(guān)點(diǎn)我十分贊同，同時(shí)也影響著(zhù)我在教育活動(dòng)中的行為與思考。
新的《數學(xué)課程標準》對數學(xué)教學(xué)活動(dòng)提出的基本理念之一就是：數學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。教學(xué)應激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，向學(xué)生提供充分從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，幫助他們在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數學(xué)知識與技能、數學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的`主人，教師是數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者與合作者。
二、 教學(xué)背景分析
教材分析
新《數學(xué)課程標準》中將空間與圖形安排為一個(gè)重要的學(xué)習領(lǐng)域，強調發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和空間的想象能力。本課是在學(xué)生認識了直線(xiàn)、線(xiàn)段、射線(xiàn)的性質(zhì)、學(xué)習了角及角的度量等知識的基礎上學(xué)習的。在空間與圖形的領(lǐng)域中，垂直與平行是學(xué)生以后認識平行四邊形、梯形以及長(cháng)方體、正方體等幾何形體的基礎，也為培養學(xué)生空間觀(guān)念提供了一個(gè)很好的載體。
三、 教學(xué)目標
1.感知平面上兩條直線(xiàn)的垂直和平行關(guān)系，了解互相垂直的概念；認識垂線(xiàn)、垂足；認識平行線(xiàn)。
2.學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀(guān)察、分類(lèi)，比較的過(guò)程，理解垂直與平行是同一平面內兩條直線(xiàn)的兩種位置關(guān)系，同時(shí)獲得數學(xué)學(xué)習的基本方法。
3.在學(xué)習過(guò)程中學(xué)生的空間觀(guān)念、空間想象能力、合作探究的意識有所提升。
教學(xué)重點(diǎn)：正確理解相交互相平行互相垂直等概念，特別要注意對看似不相交，而實(shí)際上可以相交現象的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：正確理解在同一平面內永不相交等概念的本質(zhì)屬性。
四、 教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境，感知想象
1、無(wú)限思想想象平面
老師舉起一張白紙說(shuō)：這是一張白紙，我們把這張白紙看成一個(gè)平面，想象一下，這個(gè)面變大了，能想象出來(lái)嗎？請大家閉上眼睛。這個(gè)面變大了，又變大了，還在變大，變的無(wú)限大，在這個(gè)無(wú)限大的平面上出現了一條直線(xiàn)，又出現了一條直線(xiàn)，你想象中的這兩條直線(xiàn)是什么樣的？
�。ㄔO計意圖：利用無(wú)限的思想想象平面，讓學(xué)生對于平面有一個(gè)初步的感知，同時(shí)為下一步概念的理解奠定基礎。）
2、想象落實(shí)，動(dòng)筆畫(huà)
睜開(kāi)眼睛，把你想象的兩條直線(xiàn)用彩筆畫(huà)在紙上，想到幾種畫(huà)法畫(huà)幾種。（老師巡視）
�。ㄔO計意圖：之所以讓學(xué)生充分畫(huà)，有幾種想法畫(huà)幾種是讓學(xué)生對于將要學(xué)習的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系積累充分的學(xué)習資源，而資源是趨于完整的，而不是零散的。）
二、觀(guān)察分類(lèi)，了解平行與垂直的特征
�。ㄒ唬┻M(jìn)行分類(lèi)
1、小組合作，分類(lèi)
同學(xué)們的想象力可真豐富，畫(huà)出來(lái)這么多種情況。能把它們分分類(lèi)嗎？
小組分類(lèi)要求：
1、分別說(shuō)一說(shuō)自己的分類(lèi)想法。
2、聽(tīng)一聽(tīng)別人的分類(lèi)想法。
3、把別人的想法和聽(tīng)到的想法比較，最好能對自己的想法有一定的提示與補充。
�。ㄔO計意圖：在自己有豐富的學(xué)習資源的情況下，對資料進(jìn)行整理分析、加入自己的思考，同時(shí)傾聽(tīng)別人想法，補充自己。這是一種學(xué)習方式的培養）
2、小組分類(lèi)情況匯報
教學(xué)預設：分類(lèi)會(huì )出現
�。�1）分為相交和不相交兩大類(lèi)。
�。�2）把看著(zhù)相交的分為一類(lèi)，其他分為一類(lèi)。
�。�3）垂直分為一類(lèi)，相交的分為一類(lèi)，不相交的分為一類(lèi)）
3、引導學(xué)生分類(lèi)
出在同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類(lèi)。
突破難點(diǎn)：看似不相交的兩條直線(xiàn)。（讓學(xué)生充分說(shuō)的基礎上，進(jìn)行多媒體演示）
4、如何證明兩條直線(xiàn)不相交？
在學(xué)生的回答中，教師適當加以引導，同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行方法演示
�。ㄔO計意圖：分類(lèi)活動(dòng)是開(kāi)放的，分類(lèi)結果也是多樣的，引發(fā)學(xué)生往深處想，激發(fā)學(xué)生自主探究。針對學(xué)生出現的各種不同方法，再次組織學(xué)生討論，到底哪種分法比較合理呢把探究的問(wèn)題又拋向學(xué)生，由學(xué)生自己爭辯，最后達成共識在同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩種情況相交和不相交。）
三、探究與合作、理解平行與垂直的含義
�。ㄒ唬┌醋詫W(xué)提示自學(xué)65頁(yè)內容，合作探究，完成自學(xué)提示：
1、樣判斷兩條直線(xiàn)是平行線(xiàn)？
2、為什么說(shuō)是互相平行,一條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)嗎?
3、交成直角的兩條直線(xiàn)叫什么？
4、么叫垂線(xiàn)？
5、么叫垂足？
6、什么叫同一平面？你能用手中的小棒擺出不同平面的兩條直線(xiàn)嗎？
�。ㄔO計意圖：把在概念學(xué)習中主要的知識點(diǎn)拋給學(xué)生，也許學(xué)生并不能太理解含義，但讓學(xué)生在自主的學(xué)習中獲得發(fā)展，同時(shí)能夠積累自學(xué)的經(jīng)驗。）
�。ǘ﹨R報交流、整理。揭示平行和垂直的概念
1、學(xué)生的匯報過(guò)程中教師對相應的重難點(diǎn)加以引導，學(xué)生在理解上可能對于以下幾點(diǎn)存在問(wèn)題：
�。�1）同一平面：兩張白紙充當兩個(gè)不同平面，用毛線(xiàn)擺出不同平面上的兩條直線(xiàn)不想交的情況。（突破難點(diǎn)）
�。�2）認識垂直：引導學(xué)生觀(guān)察相交，發(fā)現同一平面內兩條直線(xiàn)相交能形成四個(gè)角，引出相交成直角這類(lèi)特殊情況，先讓學(xué)生猜一猜這四個(gè)角是什么角，以猜想驗證的激趣方式，來(lái)激起學(xué)生的求知欲。于是教師引導學(xué)生想辦法證明，用量角器或三角形來(lái)量，這時(shí)教師因勢利導，我們把同一平面內兩條直線(xiàn)相交成四個(gè)直角的，這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系叫互相垂直，相交點(diǎn)叫垂足，我們把這種現象叫互相垂直，有了垂直，才有垂線(xiàn)。我們只能說(shuō)某一條直線(xiàn)是另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。
2、總結概念
通過(guò)學(xué)習，誰(shuí)想試著(zhù)總結一下，什么是互相平行？什么是互相垂直？
出示準確概念，學(xué)生加深理解。
3、概念強化（填空）
在__________內，不相交的兩條直線(xiàn)叫_________。也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)______________.如果這兩條直線(xiàn)相交成_____________,就說(shuō)這兩條直線(xiàn)_______________。其中一條直線(xiàn)叫另一條直線(xiàn)的______________,兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫______________。
�。ㄔO計意圖：學(xué)生在自學(xué)的基礎上，教師根據情況對相應的重難點(diǎn)加以突破，接著(zhù)趁熱打鐵強化學(xué)生對概念的理解。對于學(xué)生對基礎知識的掌握有良好的輔助作用）
�。�1）不相交的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)。 （ ）
�。�2）在同一平面內，兩條直線(xiàn)不平行，就一定垂直。（ ）
四、全課總結
1、 說(shuō)一說(shuō)你這節課的收獲。
2、 教師針對學(xué)生總結。
�。ńo學(xué)生一個(gè)充分的回顧機會(huì )的同時(shí)，教師起到了對整節課收口的作用，讓學(xué)生明確所學(xué)）
五、教學(xué)效果評價(jià)
�。ㄒ唬┨羁�
1、在同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做（），也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)（），如果這兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)（），其中一條直線(xiàn)叫另一條直線(xiàn)的（），這兩條直線(xiàn)的焦點(diǎn)叫（）。
2、黑板相鄰的兩條邊（），上下兩條邊（）。
�。z查學(xué)生對基本概念的理解，同時(shí)檢測學(xué)生對新學(xué)知識的遷移程度）
�。ǘ┻x擇
1、兩條直線(xiàn)和同一條直線(xiàn)平行，這兩條指向（）
A相互平行
B相互垂直
C相交
2、下午三時(shí)，鐘面上的時(shí)針與分針（）
A重合
B相互平行
C相互垂直
�。z測學(xué)生對所學(xué)知識的理解程度，同時(shí)檢測學(xué)生的空間想象能力和靈活度）
�。ㄈ┻@些字母中，哪些既有互相平行又有互相垂直的線(xiàn)段，把它們全出來(lái)。
E L K H Z
�。ó敶怪迸c平行同時(shí)存在時(shí)，檢測學(xué)生的分辨能力，同時(shí)檢測學(xué)生的空間想象能力）
六、本教學(xué)設計特點(diǎn)
�。ㄒ唬┮龑W(xué)生采取觀(guān)察、想象、分類(lèi)、比較、操作等方式進(jìn)行探究性學(xué)習活動(dòng)。
�。ǘ┙M織學(xué)生開(kāi)展有意識的小組合作交流學(xué)習活動(dòng)。
�。ㄈ┻m時(shí)運用多媒體教學(xué)手段，充分發(fā)揮現代教學(xué)手段的優(yōu)越性。
新課程標準強調指出動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式，為此，在本課時(shí)的學(xué)法指導上，我將讓學(xué)生在感知想象、實(shí)際操作、自主探索、合作交流的過(guò)程中，經(jīng)歷知識的發(fā)生和形成過(guò)程，進(jìn)而使他們在交流中充分體驗同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，深刻理解相交、互相平行、互相垂直等概念。使學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)成為一個(gè)生動(dòng)、活潑和富有個(gè)性的過(guò)程。
平行與垂直教學(xué)設計教學(xué)反思 篇8
教學(xué)內容：
義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)《數學(xué)》（四年級上冊）第64～65頁(yè)。
教學(xué)目標：
1 、引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。
2 、幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線(xiàn)的兩種位置關(guān)系，初步認識垂線(xiàn)和平行線(xiàn)。
3 、學(xué)生的空間觀(guān)念及空間想象能力得到培養，引導學(xué)生樹(shù)立合作探究的學(xué)習意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)難點(diǎn)：
相交現象的正確理解。（尤其是對看似不相交而實(shí)際上是相交現象的理解）
教具、學(xué)具準備：
課件、兩根筷子、水彩筆、尺子、三角板、白紙一張
教學(xué)過(guò)程：
一、 情境創(chuàng )設、感知關(guān)系。
1、復習：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認識了直線(xiàn)，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)直線(xiàn)有哪些特點(diǎn)？
2、談話(huà)激趣：數學(xué)和我們的生活密不可分，我們學(xué)習的一些數學(xué)知識都是在人們的生活勞動(dòng)中發(fā)現的，生活里很多時(shí)候就蘊藏著(zhù)數學(xué)知識。
課前老師給學(xué)生布置了一個(gè)扔鉛筆的實(shí)驗，你們有結果了么？?jì)芍сU筆從遠處往桌上扔，可能會(huì )落到哪里？還有哪種可能？哪種情況屬于落在同一平面上？
3、導入：這節課我們就來(lái)研究在同一平面內兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。板書(shū)：（同一平面內）
二、觀(guān)察分類(lèi)，了解特征。
1、每個(gè)人手中都有這樣一張白紙，現在我們靜下心來(lái)，閉上眼睛，想象這張紙變成一個(gè)無(wú)限大的平面，越來(lái)越大，把鉛筆的兩端無(wú)限延長(cháng)，想象成兩條直線(xiàn)，那么兩支鉛筆落在同一個(gè)平面上會(huì )形成什么樣的圖形呢？想象出來(lái)了么？睜開(kāi)眼睛，用彩筆和尺子把它畫(huà)下來(lái)。
2、把你們畫(huà)的作品都舉起來(lái)，互相看看，你們畫(huà)的圖形一樣么？想展示給大家看么？老師選幾幅有代表性的作品展示到黑板上。
3、你們的想象力可真是豐富，想出了這么多種不同的畫(huà)法，我們能不能給這些圖形分分類(lèi)，為了敘述方便我們先給他們編上序號。
4、邊分邊想，你為什么這樣分，把分的結果記錄在你的練習本上。（等一段時(shí)間）分好的同學(xué)可以和你身邊的小伙伴交流一下。
5、匯報一下，你是怎么分的，其他同學(xué)注意傾聽(tīng)。
�。ㄉ鷧R報，師移動(dòng)圖形。）
�。�1）揭示平行概念：
老師剛剛聽(tīng)到了交叉這個(gè)詞，什么意思？知道數學(xué)語(yǔ)言怎么說(shuō)么？板書(shū)：（相交）誰(shuí)聽(tīng)清楚了，他是按什么分類(lèi)的？一類(lèi)是相交，一類(lèi)是不相交。板書(shū)：（不相交）
其他同學(xué)有沒(méi)有不同的想法，需要調整的地方？剛剛還說(shuō)不相交，現在怎么又說(shuō)相交了？（學(xué)生根據直線(xiàn)的特點(diǎn)說(shuō)明，延長(cháng)后可以相交）我們來(lái)想象一下，如果將這兩條直線(xiàn)延長(cháng)，就會(huì )這這個(gè)位置相交，所有這也屬于相交的情況。
有沒(méi)有不相交的情況，你能想辦法驗證一下你的說(shuō)法么？還有什么辦法能驗證？
那么知道想這樣兩條直線(xiàn)無(wú)論怎樣延長(cháng)都不相交，在數學(xué)上叫什么么？板書(shū)：（互相平行）那說(shuō)能用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)什么是互相平行？我們看看書(shū)上是怎么敘述的！怎樣理解“互相”這個(gè)詞。
舉例：在我們的身邊你能找到互相平行的現象么？
�。�2）揭示垂直概念：
通過(guò)同學(xué)們的探索、研究我們發(fā)現，在同一平面內的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系不是相交就是平行，下面我們在來(lái)研究一下相交的情況。
兩條直線(xiàn)相交就能形成角，在這些圖形中你認為最特殊的是哪一個(gè)？這個(gè)圖形中的角有什么特點(diǎn)？你能想辦法驗證么？驗證是直角了，我們就可以標出直角的符號。
象這樣在同一平面上兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)叫做互相垂直。板書(shū)：（互相垂直）說(shuō)說(shuō)你對互相垂直的理解�？纯磿�(shū)上是怎么闡述的。怎樣理解“互相”。
你身邊有互相垂直的想象么？
6、小結：今天我和同學(xué)們共同研究了同一平面內兩條直線(xiàn)的特殊位置關(guān)系：垂直與平行（板書(shū)課題）
7、讓我們走出教室到生活中找找垂直和平行的現象吧�。ǔ鍪緢D片）指指！你找到了哪種現象？
三、鞏固深化。
1、出示幾組圖片，判斷是平行還是垂直，驗證一下。
2、幾何圖形中也有互相垂直和平行的現象，誰(shuí)能指一指。
四、全課小結：說(shuō)說(shuō)你這節課的收獲！
五、結束語(yǔ)：孩子們，我們的生活離不開(kāi)數學(xué)，數學(xué)能使我們的生活變得更加有序、更加美好，讓我們都做有心人吧！一同去感受數學(xué)的美！好么？
板書(shū)設計：
垂直與平行
不相交 互相平行
在同一平面內
相交 成直角 互相垂直
平行與垂直教學(xué)設計教學(xué)反思 篇9
教學(xué)目標：
1、引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，了解垂直與平行的特點(diǎn)。
2、幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線(xiàn)的兩種位置關(guān)系，初步認識垂線(xiàn)與平行線(xiàn)。
3、培養學(xué)生的空間觀(guān)念及空間想象能力，引導學(xué)生樹(shù)立合作探究的學(xué)習意識。
教學(xué)重點(diǎn)：正確理解“互相垂直”“互相平行”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)難點(diǎn)：相交現象的正確理解
一、導入
師：同學(xué)門(mén)，你們看，老師這里有兩小棒，我們隨意的丟在講臺上會(huì )形成什么樣的圖形呢？首先請大家把我們的兩只手當成兩小棒，用手勢表示小棒形成的圖形。
�。▽W(xué)生用兩只手在臺下擺出一種圖形，老師環(huán)視）
師：剛才大家示范了很多的圖形，現在老師用直線(xiàn)來(lái)表示小棒，把大家剛才示范的一種圖形畫(huà)在黑板上。
�。ㄓ弥背咴诤诎迳袭�(huà)×的圖形）
師：請同學(xué)們也用兩條直線(xiàn)把自己的圖形畫(huà)出來(lái)。
�。▽W(xué)生畫(huà)，教師巡視）
把學(xué)生畫(huà)好的作品展示在黑板上：
1、× 2、∥ 3、∟ 4、∧ 5、＋ 6、＜ 7、⊥
二、新授
師：同學(xué)們在下面畫(huà)的很認真，現在老師也選一些同學(xué)的作品展示在黑板上，你們能找出它們的相同點(diǎn)，把它們分類(lèi)嗎？然后說(shuō)說(shuō)你的分類(lèi)的標準。
�。ㄒ龑W(xué)生說(shuō)出有相交和不相交）
板書(shū)：相交與不相交
師：我們知道直線(xiàn)的兩端是可以無(wú)限延伸的，下面老師就將圖形中的直線(xiàn)延伸，請大家分分類(lèi)，同樣請你們說(shuō)說(shuō)分類(lèi)的標準。
相交：1、 3、4、5、 6、7、
不相交：2、
師：不管我們把直線(xiàn)延伸多長(cháng)，第2幅圖中的兩條直線(xiàn)都不會(huì )相交（出示圖形
2、）我們現在把這幅圖轉動(dòng)一下，然后再延伸，大家看看會(huì )出現什么結果。（轉動(dòng)到任何角度都不相交）這種圖形在數學(xué)王國里我們說(shuō)這是一組平行線(xiàn)（粘貼平行線(xiàn)的定義）在同一平面內不管我們怎樣去延伸這兩條直線(xiàn)都不會(huì )相交（在同一平面內兩條不相交的直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行）（出示1組平行線(xiàn)）平行線(xiàn)有兩條直線(xiàn)，我們把平行線(xiàn)其中的一條直線(xiàn)叫做直線(xiàn)a，另一條直線(xiàn)叫做直線(xiàn)b，我們可以說(shuō)直線(xiàn)a與直線(xiàn)b互相平行，也可以說(shuō)直線(xiàn)b平行與直線(xiàn)a互相平行。
板書(shū)：平行
這就是我們今天要認識的第一位朋友。在我們的生活中哪里有平行線(xiàn)呢？
�。▽W(xué)生列舉例子，出示鐵軌、跑道、雙杠等圖片）
師：剛剛我們欣賞了一些有關(guān)平行線(xiàn)的圖片，平行線(xiàn)的存在使得我們生活中的事物看起來(lái)更有序。接下來(lái)還請同學(xué)們看一張圖片（出示立交橋）這是我們生活中常見(jiàn)的立交橋，它使我們的道路變的更通暢，從橋上經(jīng)過(guò)的汽車(chē)與橋下行駛的車(chē)就不會(huì )撞到一起，也就是這兩條道路不會(huì )相交，但是，不相交是不是就是說(shuō)這兩條道路互相平行呢？不是，因為這兩條直線(xiàn)不在同一平面內，所以判斷兩條不相交的直線(xiàn)是不是平行線(xiàn)，一定要看它們在不在同一平面內。
師：接下來(lái)我們來(lái)觀(guān)察相交的這一組圖形，請大家看看我們的三角形，你能找到直角嗎？（請一個(gè)同學(xué)指出直角，并向全班展示）
師：請大家用三角板中的直角找一找我們的這些圖形中哪幾幅圖有直角。
�。▽W(xué)生活動(dòng)，用三角板找有直角的圖形）
師：請大家說(shuō)說(shuō)你們組的發(fā)現。
生：3、5、7幅圖中兩條直線(xiàn)相交成直角。
師：像3、5、7這樣兩條直線(xiàn)相交成直角，就是說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。這就是今天我們要認識的第二位新朋友垂直。（板書(shū)課題：垂直）兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。那在我們生活中有哪些物體中有互相垂直的圖形？
�。▽W(xué)生舉例）
師：其實(shí)在生活中，互相平行和互相垂直不是單獨存在，例如下面的圖形中既有互相平行也有互相垂直。（出示圖片）
師：有了平行和垂直的存在我們的世界變得有序、整潔，接下來(lái)老師就考考你對這兩位朋友的了解。
三、練習
1、判斷。
�。�1） 兩條不相交的直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。（）
�。�2） 長(cháng)方形中兩條相鄰的邊互相垂直。（）
�。�3） 在同一平面內，兩條相交直線(xiàn)互相垂直。（）
2、折一折，折出互相平行和互相垂直。
3、擺一擺
用兩個(gè)小棒擺出一組平行線(xiàn)，再加入一個(gè)小棒，說(shuō)說(shuō)第三根小棒和另兩根小棒的位置關(guān)系。
用兩個(gè)小棒擺出一組垂線(xiàn)，再加入一個(gè)小棒，說(shuō)說(shuō)第三根小棒和另兩根小棒的位置關(guān)系。
四、總結
今天我們認識了兩個(gè)好朋友——垂直和平行，希望在以后的生活中同學(xué)們能多觀(guān)察垂直和平行的圖形，想想垂直和平行在生活的重要作用。
五、板書(shū)設計
平行與垂直
不相交： ∥ 在同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。
× ∟ ∧ ＜
相交：
�。� ⊥
【平行與垂直教學(xué)設計教學(xué)反思】相關(guān)文章：
垂直與平行教學(xué)反思03-31
《平行與垂直》的教學(xué)反思07-04
垂直與平行教學(xué)反思07-06
平行與垂直的教學(xué)反思07-01
平行與垂直教學(xué)反思07-27
《垂直與平行》教學(xué)反思03-27
平行與垂直教學(xué)反思01-04
垂直與平行的教學(xué)反思11-05