《變量與函數》教學(xué)反思
作為一位剛到崗的教師，我們都希望有一流的課堂教學(xué)能力，通過(guò)教學(xué)反思能很快的發(fā)現自己的講課缺點(diǎn)，來(lái)參考自己需要的教學(xué)反思吧！下面是小編為大家收集的《變量與函數》教學(xué)反思，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
《變量與函數》教學(xué)反思1
通過(guò)《變量與函數》的教學(xué)，本人對概念課的教學(xué)設計與教學(xué)實(shí)踐有了更深入的了解
本設計呈現的課堂結構為：
�。ǎ保┙沂緦W(xué)習目標；
�。ǎ玻┮霐祵W(xué)原型；
�。ǎ常┏橄蟪鰯祵W(xué)現實(shí)，逐步達致數學(xué)形式化的概念；
�。ǎ矗╈柟谈拍罹毩暎ǜ拍畋嫖觯�；
�。ǎ担┬〗Y（質(zhì)疑）
一、如何揭示學(xué)習目標
概念課的引入要考慮學(xué)生關(guān)心的如下問(wèn)題：這節課學(xué)什么概念？為什么要學(xué)這樣的概念？數學(xué)源于生活而高于生活，數學(xué)概念的引入可從生活的需要、數學(xué)的需要等方面引入．初中涉及的函數概念的核心是“量與量之間的特殊對應關(guān)系”．本課中，本人在導言中提出兩個(gè)問(wèn)題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個(gè)情景：柯南根據案發(fā)現場(chǎng)的腳印，鎖定疑犯的身高．你知道其中的道理嗎？”、“引例2.我們班中同學(xué)A與職業(yè)相撲運動(dòng)員，誰(shuí)的飯量大？你能說(shuō)明理由嗎？”學(xué)生對上述問(wèn)題既熟悉又感到意外．問(wèn)題1涉及兩個(gè)量的關(guān)系，腳印確定，對應的身高有多個(gè)取值；問(wèn)題2涉及多個(gè)量的關(guān)系．上述問(wèn)題，不僅僅是引起學(xué)生的注意，更重要的是讓學(xué)生了解客觀(guān)世界中量與量之間聯(lián)系的多樣性、復雜性，而函數研究的正是量與量之間的各種關(guān)系中的“特殊關(guān)系”．數學(xué)研究有時(shí)從最簡(jiǎn)單、特殊的情況入手，化繁為簡(jiǎn)．讓學(xué)生明確，這一節課我們只研究?jì)蓚�(gè)量之間的特殊對應關(guān)系．“特殊在什么地方？”學(xué)生需帶著(zhù)這樣的問(wèn)題開(kāi)始這一課的學(xué)習．概念的引入應具有“整體觀(guān)”，不僅要提供符合函數原型的單值對應的實(shí)例，還應提供其他的量與量之間關(guān)系的實(shí)例（如多個(gè)量的對應關(guān)系、兩個(gè)量間的“一對多”關(guān)系等），使學(xué)生在更廣泛的背景中經(jīng)歷篩選、提煉出新的數學(xué)知識的過(guò)程，逐步領(lǐng)悟“化繁為簡(jiǎn)”的數學(xué)研究方法．當然，這里的問(wèn)題是作為研究“背景”呈現，教學(xué)時(shí)應作“虛化”處理，以突出主要內容。
二、如何選取合適的數學(xué)原型
從數學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”看，數學(xué)原型所蘊藏的數學(xué)素材應與數學(xué)概念的內涵相一致；從數學(xué)的“教育形態(tài)”看，數學(xué)原型應真實(shí)、簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)單．真實(shí)指的是基于學(xué)生的生活現實(shí)、數學(xué)現實(shí)，它可以是生活中的實(shí)例，也可以是學(xué)生熟悉的動(dòng)漫故事、童話(huà)故事等．簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)單指的是問(wèn)題的表述應簡(jiǎn)潔，問(wèn)題情境的設置要盡可能簡(jiǎn)單，全體學(xué)生對情境中的問(wèn)題不應存在太大的理解困難,設計的問(wèn)題情境要能突出將要學(xué)習的新知識的本質(zhì)．本設計采用了三個(gè)數學(xué)原型的問(wèn)題：?jiǎn)?wèn)題1，“票房收入與售出票數問(wèn)題”（可用解析式表示）；問(wèn)題２，成績(jì)登記表中的一次數學(xué)測試的“成績(jì)與學(xué)號問(wèn)題”（表格表示）；問(wèn)題3，“氣溫變化與時(shí)間問(wèn)題”（圖象表示）．這三個(gè)問(wèn)題從不同層面、不同角度體現函數的“單值對應關(guān)系”，也都是學(xué)生生活中的真實(shí)問(wèn)題，問(wèn)題簡(jiǎn)單易懂，學(xué)生容易基于上述生活實(shí)例抽象出新的數學(xué)概念．由于不少學(xué)生在理解“彈簧問(wèn)題”時(shí)面臨列函數關(guān)系式的困難，可能沖淡對函數概念的學(xué)習，故本節課沒(méi)有采用該引例。對于繁難的概念，我們更應注重為學(xué)生構建學(xué)生所熟悉的、簡(jiǎn)單的數學(xué)現實(shí)，化繁為簡(jiǎn)、化抽象為形象．過(guò)難、過(guò)繁的背景會(huì )成為學(xué)生學(xué)習抽象新概念的攔路虎。
三、如何引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)化、形式化的過(guò)程
“數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，面對抽象的數學(xué)內容，老師會(huì )想方設法創(chuàng )設易于學(xué)生理解的數學(xué)情境．但如何從具體的實(shí)例中提煉出數學(xué)的素材、形式化為數學(xué)知識是教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節．從具體情境到數學(xué)知識的形式化，需要教師為學(xué)生搭建合適的“腳手架”，提出能引發(fā)學(xué)生思考、過(guò)渡到數學(xué)形式化的問(wèn)題．本人在學(xué)生完成問(wèn)題情境的幾個(gè)問(wèn)題后，提出系列問(wèn)題“上述幾個(gè)問(wèn)題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？哪些量的變化會(huì )引會(huì )另一個(gè)量的變化？
通過(guò)哪一個(gè)量可以確定另一個(gè)量？”在與學(xué)生的交流過(guò)程中把重點(diǎn)內容板書(shū)，板書(shū)注重揭示兩個(gè)量間的關(guān)系，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)概念的形成過(guò)程，引導學(xué)生認識為什么要引進(jìn)變量、常量．由問(wèn)題1~3的共性“單值對應關(guān)系”與“腳印與身高”問(wèn)題中反映的“一對多關(guān)系”進(jìn)行對比抽象出函數的概念，逐步了解如何給數學(xué)概念下定義，并理解概念的本質(zhì)特征。
四、如何引用反例
學(xué)生對概念的理解需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰的過(guò)程，通過(guò)正例與反例的對照，才能準確理解概念的內涵．反例引用的時(shí)機、反例的量要恰到好處．過(guò)早、過(guò)多的反例會(huì )干擾學(xué)生對概念的準確理解．概念生成的前期提供的各種量的關(guān)系中的實(shí)例提供的是一個(gè)更為廣泛的背景，讓學(xué)生經(jīng)歷從各種關(guān)系中抽象出“特殊的單值對應關(guān)系”，從而體會(huì )產(chǎn)生函數概念的背景．這樣的引入有利于避免概念教學(xué)中“一個(gè)定義，三點(diǎn)注意”的傾向。
在備課時(shí)，我想從“氣溫問(wèn)題”中的函數圖象引導學(xué)生發(fā)現時(shí)間t取定一個(gè)值時(shí)，所得T的對應值只有一個(gè),學(xué)生習慣性地提出問(wèn)題“溫度T取定一個(gè)值時(shí)，時(shí)間t是否唯一確定？”全體同學(xué)從正反兩個(gè)方面認識“唯一確定”的含義，在這樣的基礎上再歸納出函數的定義，學(xué)生較好地掌握函數中的單值對應關(guān)系．而在（2）班實(shí)際上課時(shí)，在概念的形成前期，忙中出漏，沒(méi)有抓住“氣溫問(wèn)題”中的函數圖象講解“唯一確定”，特別是沒(méi)有從反面（溫度T=8，時(shí)間t=12~14）幫助學(xué)生理解“唯一性”，也沒(méi)有強化“腳印與身高”反映的“一對多關(guān)系”，只在涉及“單值對應關(guān)系”的實(shí)例基礎上引出概念，也跳過(guò)后面提到的三個(gè)反例，學(xué)生在后面的概念辨析練習中錯漏較多，為糾正學(xué)生的理解花了九牛二虎之力。
后來(lái)在（1）班上課時(shí)，在完成例1、例２的教學(xué)后，還用到如下反例：?jiǎn)?wèn)題２變式“在這次數學(xué)測試中，成績(jì)是學(xué)號的函數嗎？”、問(wèn)題３變式“北京春季某一天的時(shí)間t是氣溫Ｔ的函數嗎？”、練習2（３）變式“汽車(chē)以60千米/秒的速度勻速行駛，t是s的函數嗎？”，學(xué)生借助這三個(gè)逆向變式，根據生活經(jīng)驗理解“兩個(gè)量間的對應關(guān)系”是否為“單值對應關(guān)系”，有利于學(xué)生明確“由哪一個(gè)量能唯一確定另一個(gè)量”，從而更好地理解自變量與函數的關(guān)系，更重要的是讓學(xué)生養成逆向思維的習慣。
《變量與函數》教學(xué)反思2
在沈陽(yáng)撫順的研討會(huì )上，本人承擔了《變量與函數》的教學(xué)任務(wù).之前，我分別在本校與廣州開(kāi)發(fā)區中學(xué)分別上了一堂課.三節課，是一個(gè)實(shí)踐、反思、改進(jìn)、再實(shí)踐的過(guò)程.經(jīng)過(guò)課題組的點(diǎn)評與討論，本人對概念課的教學(xué)設計與教學(xué)實(shí)踐有了更深入的了解.
本設計呈現的課堂結構為：
(1)揭示學(xué)習目標;
(2)引入數學(xué)原型;
(3)抽象出數學(xué)現實(shí)，逐步達致數學(xué)形式化的概念;
(4)鞏固概念練習(概念辨析);
(5)小結(質(zhì)疑).
1、如何揭示學(xué)習目標
概念課的引入要考慮學(xué)生關(guān)心的如下問(wèn)題：這節課學(xué)什么概念?為什么要學(xué)這樣的概念?
數學(xué)源于生活而高于生活，數學(xué)概念的引入可從生活的需要、數學(xué)的需要等方面引入.初中涉及的函數概念的核心是“量與量之間的特殊對應關(guān)系”.本課中，本人在導言中提出兩個(gè)問(wèn)題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個(gè)情景：柯南根據案發(fā)現場(chǎng)的腳印，鎖定疑犯的身高.你知道其中的道理嗎?”、“引例2.我們班中同學(xué)A與職業(yè)相撲運動(dòng)員，誰(shuí)的飯量大?你能說(shuō)明理由嗎?”學(xué)生對上述問(wèn)題既熟悉又感到意外.問(wèn)題1涉及兩個(gè)量的關(guān)系，腳印確定，對應的身高有多個(gè)取值;問(wèn)題2涉及多個(gè)量的關(guān)系.上述問(wèn)題，不僅僅是引起學(xué)生的注意，更重要的是讓學(xué)生了解客觀(guān)世界中量與量之間聯(lián)系的多樣性、復雜性，而函數研究的正是量與量之間的各種關(guān)系中的“特殊關(guān)系”.數學(xué)研究有時(shí)從最簡(jiǎn)單、特殊的情況入手，化繁為簡(jiǎn).讓學(xué)生明確，這一節課我們只研究?jì)蓚�(gè)量之間的特殊對應關(guān)系.“特殊在什么地方?”學(xué)生需帶著(zhù)這樣的問(wèn)題開(kāi)始這一課的學(xué)習.
函數概念的引入應具有“整體觀(guān)”，不僅要提供符合函數原型的單值對應的實(shí)例，還應提供其他的量與量之間關(guān)系的實(shí)例(如多個(gè)量的對應關(guān)系、兩個(gè)量間的“一對多”關(guān)系等)，使學(xué)生在更廣泛的背景中經(jīng)歷篩選、提煉出新的數學(xué)知識的過(guò)程，逐步領(lǐng)悟“化繁為簡(jiǎn)”的數學(xué)研究方法.當然，這里的問(wèn)題是作為研究“背景”呈現，教學(xué)時(shí)應作“虛化”處理，以突出主要內容.
2、如何選取合適的數學(xué)原型
從數學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”看，數學(xué)原型所蘊藏的數學(xué)素材應與數學(xué)概念的內涵相一致;從數學(xué)的“教育形態(tài)”看，數學(xué)原型應真實(shí)、簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)單.真實(shí)指的是基于學(xué)生的生活現實(shí)、數學(xué)現實(shí)，它可以是生活中的實(shí)例，也可以是學(xué)生熟悉的動(dòng)漫故事、童話(huà)故事等.簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)單指的是問(wèn)題的表述應簡(jiǎn)潔，問(wèn)題情境的設置要盡可能簡(jiǎn)單，全體學(xué)生對情境中的問(wèn)題不應存在太大的理解困難,設計的問(wèn)題情境要能突出將要學(xué)習的新知識的本質(zhì).
本設計采用了三個(gè)數學(xué)原型的問(wèn)題：?jiǎn)?wèn)題1，“票房收入與售出票數問(wèn)題”(可用解析式表示);問(wèn)題2，成績(jì)登記表中的一次數學(xué)測試的“成績(jì)與學(xué)號問(wèn)題”(表格表示);問(wèn)題3，“氣溫變化與時(shí)間問(wèn)題”(圖象表示).這三個(gè)問(wèn)題從不同層面、不同角度體現函數的“單值對應關(guān)系”，也都是學(xué)生生活中的真實(shí)問(wèn)題，問(wèn)題簡(jiǎn)單易懂，學(xué)生容易基于上述生活實(shí)例抽象出新的數學(xué)概念.
由于不少學(xué)生在理解“彈簧問(wèn)題”時(shí)面臨列函數關(guān)系式的困難，可能沖淡對函數概念的學(xué)習，故本節課沒(méi)有采用該引例。
對于繁難的概念，我們更應注重為學(xué)生構建學(xué)生所熟悉的、簡(jiǎn)單的數學(xué)現實(shí)，化繁為簡(jiǎn)、化抽象為形象.過(guò)難、過(guò)繁的背景會(huì )成為學(xué)生學(xué)習抽象新概念的攔路虎.
3、如何引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)化、形式化的過(guò)程
“數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，面對抽象的數學(xué)內容，老師會(huì )想方設法創(chuàng )設易于學(xué)生理解的數學(xué)情境.但如何從具體的實(shí)例中提煉出數學(xué)的素材、形式化為數學(xué)知識是教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節.從具體情境到數學(xué)知識的形式化，需要教師為學(xué)生搭建合適的“腳手架”，提出能引發(fā)學(xué)生思考、過(guò)渡到數學(xué)形式化的問(wèn)題.本人在學(xué)生完成問(wèn)題情境的幾個(gè)問(wèn)題后，提出系列問(wèn)題“上述幾個(gè)問(wèn)題中，分別涉及哪些量的關(guān)系?哪些量的變化會(huì )引會(huì )另一個(gè)量的變化?通過(guò)哪一個(gè)量可以確定另一個(gè)量?”
在與學(xué)生的交流過(guò)程中把重點(diǎn)內容板書(shū)，板書(shū)注重揭示兩個(gè)量間的關(guān)系，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)概念的形成過(guò)程，引導學(xué)生認識為什么要引進(jìn)變量、常量.由問(wèn)題1~3的共性“單值對應關(guān)系”與“腳印與身高”問(wèn)題中反映的“一對多關(guān)系”進(jìn)行對比抽象出函數的概念，逐步了解如何給數學(xué)概念下定義，并理解概念的本質(zhì)特征.
4、如何引用反例
學(xué)生對概念的理解需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰的過(guò)程，通過(guò)正例與反例的對照，才能準確理解概念的內涵.反例引用的時(shí)機、反例的量要恰到好處.過(guò)早、過(guò)多的反例會(huì )干擾學(xué)生對概念的準確理解.
概念生成的前期提供的各種量的關(guān)系中的實(shí)例提供的是一個(gè)更為廣泛的背景，讓學(xué)生經(jīng)歷從各種關(guān)系中抽象出“特殊的單值對應關(guān)系”，從而體會(huì )產(chǎn)生函數概念的背景.這樣的引入有利于避免概念教學(xué)中“一個(gè)定義，三點(diǎn)注意”的傾向.
在本校上課時(shí)，從“氣溫問(wèn)題”中的函數圖象引導學(xué)生發(fā)現時(shí)間t取定一個(gè)值時(shí)，所得T的對應值只有一個(gè),學(xué)生習慣性地提出問(wèn)題“溫度T取定一個(gè)值時(shí)，時(shí)間t 是否唯一確定?”全體同學(xué)從正反兩個(gè)方面認識“唯一確定”的含義，在這樣的基礎上再歸納出函數的定義，學(xué)生較好地掌握函數中的單值對應關(guān)系.
在廣州開(kāi)發(fā)區中學(xué)上課時(shí)，在概念的形成前期，忙中出漏，沒(méi)有抓住“氣溫問(wèn)題”中的函數圖象講解“唯一確定”，特別是沒(méi)有從反面(溫度T=8，時(shí)間t=12~14)幫助學(xué)生理解“唯一性”，也沒(méi)有強化“腳印與身高”反映的“一對多關(guān)系”，只在涉及“單值對應關(guān)系”的實(shí)例基礎上引出概念，也跳過(guò)后面提到的三個(gè)反例，學(xué)生在后面的概念辨析練習中錯漏較多，為糾正學(xué)生的理解花了九牛二虎之力.
在撫順上課時(shí)，在完成例1、例2的教學(xué)后，還用到如下反例：?jiǎn)?wèn)題2變式“在這次數學(xué)測試中，成績(jì)是學(xué)號的函數嗎?”、問(wèn)題3變式“北京春季某一天的時(shí)間t是氣溫T的函數嗎?”、練習2(3)變式“汽車(chē)以60千米/秒的速度勻速行駛，t是s的函數嗎?”，學(xué)生借助這三個(gè)逆向變式，根據生活經(jīng)驗理解“兩個(gè)量間的對應關(guān)系”是否為“單值對應關(guān)系”，有利于學(xué)生明確“由哪一個(gè)量能唯一確定另一個(gè)量”，從而更好地理解自變量與函數的關(guān)系，更重要的是讓學(xué)生養成逆向思維的習慣.
《變量與函數》教學(xué)反思3
在沈陽(yáng)撫順的研討會(huì )上，本人承擔了《變量與函數》的教學(xué)任務(wù)．之前，我分別在本校與廣州開(kāi)發(fā)區中學(xué)分別上了一堂課．三節課，是一個(gè)實(shí)踐、反思、改進(jìn)、再實(shí)踐的過(guò)程．經(jīng)過(guò)課題組的點(diǎn)評與討論，本人對概念課的教學(xué)設計與教學(xué)實(shí)踐有了更深入的了解．
本設計呈現的課堂結構為：
�。ǎ保┙沂緦W(xué)習目標；
�。ǎ玻┮霐祵W(xué)原型；
�。ǎ常┏橄蟪鰯祵W(xué)現實(shí)，逐步達致數學(xué)形式化的概念；
�。ǎ矗╈柟谈拍罹毩暎ǜ拍畋嫖觯�；
�。ǎ担┬〗Y（質(zhì)疑）．
１、如何揭示學(xué)習目標
概念課的引入要考慮學(xué)生關(guān)心的如下問(wèn)題：這節課學(xué)什么概念？為什么要學(xué)這樣的概念？
數學(xué)源于生活而高于生活，數學(xué)概念的引入可從生活的需要、數學(xué)的需要等方面引入．初中涉及的函數概念的核心是“量與量之間的特殊對應關(guān)系”．本課中，本人在導言中提出兩個(gè)問(wèn)題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個(gè)情景：柯南根據案發(fā)現場(chǎng)的腳印，鎖定疑犯的身高．你知道其中的道理嗎？”、“引例2.我們班中同學(xué)A與職業(yè)相撲運動(dòng)員，誰(shuí)的飯量大？你能說(shuō)明理由嗎？”學(xué)生對上述問(wèn)題既熟悉又感到意外．問(wèn)題1涉及兩個(gè)量的關(guān)系，腳印確定，對應的身高有多個(gè)取值；問(wèn)題2涉及多個(gè)量的關(guān)系．上述問(wèn)題，不僅僅是引起學(xué)生的注意，更重要的是讓學(xué)生了解客觀(guān)世界中量與量之間聯(lián)系的多樣性、復雜性，而函數研究的正是量與量之間的各種關(guān)系中的“特殊關(guān)系”．數學(xué)研究有時(shí)從最簡(jiǎn)單、特殊的情況入手，化繁為簡(jiǎn)．讓學(xué)生明確，這一節課我們只研究?jì)蓚�(gè)量之間的特殊對應關(guān)系．“特殊在什么地方？”學(xué)生需帶著(zhù)這樣的問(wèn)題開(kāi)始這一課的學(xué)習．
函數概念的引入應具有“整體觀(guān)”，不僅要提供符合函數原型的單值對應的實(shí)例，還應提供其他的量與量之間關(guān)系的實(shí)例（如多個(gè)量的對應關(guān)系、兩個(gè)量間的“一對多”關(guān)系等），使學(xué)生在更廣泛的背景中經(jīng)歷篩選、提煉出新的數學(xué)知識的過(guò)程，逐步領(lǐng)悟“化繁為簡(jiǎn)”的數學(xué)研究方法．當然，這里的問(wèn)題是作為研究“背景”呈現，教學(xué)時(shí)應作“虛化”處理，以突出主要內容．
２、如何選取合適的數學(xué)原型
從數學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”看，數學(xué)原型所蘊藏的數學(xué)素材應與數學(xué)概念的內涵相一致；從數學(xué)的“教育形態(tài)”看，數學(xué)原型應真實(shí)、簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)單．真實(shí)指的是基于學(xué)生的生活現實(shí)、數學(xué)現實(shí)，它可以是生活中的實(shí)例，也可以是學(xué)生熟悉的動(dòng)漫故事、童話(huà)故事等．簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)單指的是問(wèn)題的表述應簡(jiǎn)潔，問(wèn)題情境的設置要盡可能簡(jiǎn)單，全體學(xué)生對情境中的問(wèn)題不應存在太大的理解困難,設計的問(wèn)題情境要能突出將要學(xué)習的新知識的本質(zhì)．
本設計采用了三個(gè)數學(xué)原型的問(wèn)題：?jiǎn)?wèn)題1，“票房收入與售出票數問(wèn)題”（可用解析式表示）；問(wèn)題２，成績(jì)登記表中的一次數學(xué)測試的“成績(jì)與學(xué)號問(wèn)題”（表格表示）；問(wèn)題3，“氣溫變化與時(shí)間問(wèn)題”（圖象表示）．這三個(gè)問(wèn)題從不同層面、不同角度體現函數的“單值對應關(guān)系”，也都是學(xué)生生活中的真實(shí)問(wèn)題，問(wèn)題簡(jiǎn)單易懂，學(xué)生容易基于上述生活實(shí)例抽象出新的數學(xué)概念．
由于不少學(xué)生在理解“彈簧問(wèn)題”時(shí)面臨列函數關(guān)系式的困難，可能沖淡對函數概念的學(xué)習，故本節課沒(méi)有采用該引例。
對于繁難的概念，我們更應注重為學(xué)生構建學(xué)生所熟悉的、簡(jiǎn)單的數學(xué)現實(shí)，化繁為簡(jiǎn)、化抽象為形象．過(guò)難、過(guò)繁的背景會(huì )成為學(xué)生學(xué)習抽象新概念的攔路虎．
３、如何引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)化、形式化的過(guò)程
“數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，面對抽象的數學(xué)內容，老師會(huì )想方設法創(chuàng )設易于學(xué)生理解的數學(xué)情境．但如何從具體的實(shí)例中提煉出數學(xué)的素材、形式化為數學(xué)知識是教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節．從具體情境到數學(xué)知識的形式化，需要教師為學(xué)生搭建合適的“腳手架”，提出能引發(fā)學(xué)生思考、過(guò)渡到數學(xué)形式化的問(wèn)題．本人在學(xué)生完成問(wèn)題情境的幾個(gè)問(wèn)題后，提出系列問(wèn)題“上述幾個(gè)問(wèn)題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？哪些量的變化會(huì )引會(huì )另一個(gè)量的變化？通過(guò)哪一個(gè)量可以確定另一個(gè)量？”
在與學(xué)生的交流過(guò)程中把重點(diǎn)內容板書(shū)，板書(shū)注重揭示兩個(gè)量間的關(guān)系，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)概念的形成過(guò)程，引導學(xué)生認識為什么要引進(jìn)變量、常量．由問(wèn)題1~3的共性“單值對應關(guān)系”與“腳印與身高”問(wèn)題中反映的“一對多關(guān)系”進(jìn)行對比抽象出函數的概念，逐步了解如何給數學(xué)概念下定義，并理解概念的本質(zhì)特征．
４、如何引用反例
學(xué)生對概念的理解需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰的過(guò)程，通過(guò)正例與反例的對照，才能準確理解概念的內涵．反例引用的時(shí)機、反例的量要恰到好處．過(guò)早、過(guò)多的反例會(huì )干擾學(xué)生對概念的準確理解．
概念生成的前期提供的各種量的關(guān)系中的實(shí)例提供的是一個(gè)更為廣泛的背景，讓學(xué)生經(jīng)歷從各種關(guān)系中抽象出“特殊的單值對應關(guān)系”，從而體會(huì )產(chǎn)生函數概念的背景．這樣的引入有利于避免概念教學(xué)中“一個(gè)定義，三點(diǎn)注意”的傾向．
在本校上課時(shí)，從“氣溫問(wèn)題”中的函數圖象引導學(xué)生發(fā)現時(shí)間t取定一個(gè)值時(shí)，所得T的對應值只有一個(gè),學(xué)生習慣性地提出問(wèn)題“溫度T取定一個(gè)值時(shí)，時(shí)間t 是否唯一確定？”全體同學(xué)從正反兩個(gè)方面認識“唯一確定”的含義，在這樣的基礎上再歸納出函數的定義，學(xué)生較好地掌握函數中的單值對應關(guān)系．
在廣州開(kāi)發(fā)區中學(xué)上課時(shí)，在概念的形成前期，忙中出漏，沒(méi)有抓住“氣溫問(wèn)題”中的函數圖象講解“唯一確定”，特別是沒(méi)有從反面（溫度T=8，時(shí)間t=12~14）幫助學(xué)生理解“唯一性”，也沒(méi)有強化“腳印與身高”反映的“一對多關(guān)系”，只在涉及“單值對應關(guān)系”的實(shí)例基礎上引出概念，也跳過(guò)后面提到的三個(gè)反例，學(xué)生在后面的概念辨析練習中錯漏較多，為糾正學(xué)生的理解花了九牛二虎之力．
在撫順上課時(shí)，在完成例1、例２的教學(xué)后，還用到如下反例：?jiǎn)?wèn)題２變式“在這次數學(xué)測試中，成績(jì)是學(xué)號的函數嗎？”、問(wèn)題３變式“北京春季某一天的時(shí)間t是氣溫Ｔ的函數嗎？”、練習2（３）變式“汽車(chē)以60千米/秒的速度勻速行駛，t是s的函數嗎？”，學(xué)生借助這三個(gè)逆向變式，根據生活經(jīng)驗理解“兩個(gè)量間的對應關(guān)系”是否為“單值對應關(guān)系”，有利于學(xué)生明確“由哪一個(gè)量能唯一確定另一個(gè)量”，從而更好地理解自變量與函數的關(guān)系，更重要的是讓學(xué)生養成逆向思維的習慣．
《變量與函數》教學(xué)反思4
函數一直是初中數學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，當然也是難點(diǎn)。本節課作為函數教學(xué)的第一節，其重要性不言而喻。如果上好了這節課，可以說(shuō)接下來(lái)同學(xué)們對函數的理解程度就大大加深，對后續教學(xué)的幫助將非常大。
經(jīng)過(guò)全組教師的集體備課后，我在本節課上淡化了自變量與因變量的區分，而是把重點(diǎn)放在了函數概念的理解以及因變量的唯一性上面。課上完之后，感覺(jué)學(xué)生們對唯一性的理解還是比較透徹的，但對于函數的概念理解還存在一知半解的現象，尤其是對于誰(shuí)是誰(shuí)的函數方面理解較差。
在評課的時(shí)候，各位老師都提出了中肯的意見(jiàn)，我意識到我的前面幾分鐘自習時(shí)間僅僅只是為了體現’先學(xué)后教‘的思想，而缺乏實(shí)際性的指導；我還認識到我對變量與常量的講授沒(méi)有和前面4個(gè)問(wèn)題有機結合，導致了結構分裂；我還發(fā)現了我在節奏掌控方面還是犯了老毛�。合人珊缶o等等一系列的不足。在此感謝給我提出寶貴意見(jiàn)的各位領(lǐng)導以及同事們。
在今后的教學(xué)中，我會(huì )繼續努力，讓學(xué)生的主體地位得到體現的同時(shí)，不斷加強教師的主導作用。
《變量與函數》教學(xué)反思5
變量與函數的意義是學(xué)生難以理解的概念，本課的學(xué)習必須用足力氣，怎樣引起學(xué)生的重視，除了學(xué)前動(dòng)員，還有就是利用課本的編排特征加以說(shuō)明，一般數學(xué)新知識的引進(jìn)有一兩個(gè)引例就可以了，本課為了引進(jìn)新知識，課本上安排了五個(gè)引例！
在課堂學(xué)習時(shí)，五個(gè)還是要一個(gè)一個(gè)地研究過(guò)去，緊緊圍繞著(zhù)函數的定義解讀，初步領(lǐng)會(huì )引例的意圖，還要舍得用很到的篇幅舉出一些變化的實(shí)例，指出其中的常量和變量，開(kāi)始學(xué)生舉出了幾個(gè)例子，再由學(xué)習小組討論交流，每個(gè)小組都收集五個(gè)以上的實(shí)例。安排這個(gè)活動(dòng)的意圖是讓學(xué)生感知現實(shí)生活中有很多變化著(zhù)的量，并且兩個(gè)變化著(zhù)的量都有各自的數量關(guān)系、我們要善于發(fā)現這些數量關(guān)系，用數學(xué)的眼光觀(guān)察現實(shí)世界。再結合課本上的五個(gè)引例和學(xué)生舉出的實(shí)例分析解剖，得到函數的概念（一般地，在某個(gè)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量x與y，對于其中一個(gè)變量x的每一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量y都有唯一確定的值與其對應，那么x叫做自變量，y叫做x的函數）。對照定義再回到五個(gè)引例及學(xué)生舉出的實(shí)例，體會(huì )函數的意義。
函數定義的關(guān)鍵詞是：“兩個(gè)變量”、“唯一確定”、“與其對應”；函數的要點(diǎn)是：
1有兩個(gè)變量，
2一個(gè)變量的值隨另一個(gè)變量的值的變化而變化，
3一個(gè)變量的值確定另一個(gè)變量總有唯一確定的值與其對應；
函數的實(shí)質(zhì)是：兩個(gè)變量之間的對應關(guān)系；學(xué)習函數的意義是：用運動(dòng)變化的觀(guān)念觀(guān)察事物。與學(xué)習進(jìn)行仔細的研究，有助于函數意義的理解，但是，不可能在一課的學(xué)時(shí)內真正理解函數的意義，繼續布置作業(yè)：每個(gè)同學(xué)列舉出幾個(gè)反映函數關(guān)系的實(shí)例，培育學(xué)生用函數的觀(guān)念看待現實(shí)世界，最后，我還說(shuō)明了，函數的學(xué)習，是我們數學(xué)認識的第二個(gè)飛躍，代數式的學(xué)習，是數學(xué)認識的第一次飛躍：由具體的數、孤立的數到一般的具有普遍意義的數，函數的學(xué)習，是由靜止的不變的數到運動(dòng)變化的數。
作了上面的學(xué)習過(guò)程，使我們這一課更加厚重。
《變量與函數》教學(xué)反思6
函數定義的關(guān)鍵詞是：“兩個(gè)變量”、“唯一確定”、“與其對應”;函數的要點(diǎn)是：1 有兩個(gè)變量，2 一個(gè)變量的值隨另一個(gè)變量的值的變化而變化，3 一個(gè)變量的值確定另一個(gè)變量總有唯一確定的值與其對應;函數的實(shí)質(zhì)是：兩個(gè)變量之間的對應關(guān)系;學(xué)習函數的意義是：用運動(dòng)變化的觀(guān)念觀(guān)察事物。與學(xué)習進(jìn)行仔細的研究，有助于函數意義的理解，但是，不可能在一課的學(xué)時(shí)內真正理解函數的意義，繼續布置作業(yè)：每個(gè)同學(xué)列舉出幾個(gè)反映函數關(guān)系的實(shí)例，培育學(xué)生用函數的觀(guān)念看待現實(shí)世界，最后，我還說(shuō)明了，函數的學(xué)習，是我們數學(xué)認識的第二個(gè)飛躍，代數式的學(xué)習，是數學(xué)認識的第一次飛躍：由具體的數、孤立的數到一般的具有普遍意義的數，函數的學(xué)習，是由靜止的不變的數到運動(dòng)變化的數。
在函數概念的教學(xué)中，應突出“變化”的'思想和“對應”的思想。從概念的起源來(lái)看，函數是隨著(zhù)數學(xué)研究事物的運動(dòng)、變化而出現的，他刻畫(huà)了客觀(guān)世界事物間的動(dòng)態(tài)變化和相互依存的關(guān)系，這種關(guān)系反映了運動(dòng)變化過(guò)程中的兩個(gè)變量之間的制約關(guān)系。因此，變化是函數概念產(chǎn)生的源頭，是制約概念學(xué)習的關(guān)節點(diǎn)，同時(shí)也是概念教學(xué)的一個(gè)重要突破口。教師可以通過(guò)大量的典型實(shí)例，讓學(xué)生反復觀(guān)察、反復比較、反復分析每個(gè)具體問(wèn)題的量與量之間的變化關(guān)系，把靜止的表達式看動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程，讓他們從原來(lái)的常量、代數式、方程式和算式的靜態(tài)的關(guān)系中，逐步過(guò)渡到變量、函數這些表示量與量之間的動(dòng)態(tài)的關(guān)系上，使學(xué)生的認識實(shí)現
為了快速明了的引出課題，課前讓學(xué)生收集一些變化的實(shí)例，從學(xué)生的生活入手，開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，來(lái)指明本節課的學(xué)習內容。本課的引例較為豐富，但有些內容學(xué)生解決較為困難，于是我采取了三種不同的提問(wèn)方式：1.教師問(wèn)，學(xué)生答;2.學(xué)生自主回答;3.學(xué)生合作交流回答。為了較好的突出重點(diǎn)突破難點(diǎn)，在處理教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，讓學(xué)生思考每個(gè)變化活動(dòng)中反映的是哪個(gè)量隨哪個(gè)量的變化而變化，并提出一個(gè)量確定時(shí)另一個(gè)量是否唯一確定的問(wèn)題，在得出變量和常量概念的同時(shí)滲透函數的概念.為了更好的讓學(xué)生理解變量和常量的意義，由“問(wèn)題中分別涉及哪些量?哪些量是變化的，哪些量是始終不變的?”一系列問(wèn)題，在借助生活實(shí)例回答的過(guò)程中，歸納總結出變量與常量的概念，并能指出具體問(wèn)題中的變量與常量。函數的概念是把學(xué)生由常量數學(xué)的學(xué)習引入變量數學(xué)的學(xué)習的過(guò)程，學(xué)生初步接觸函數的概念，難以理解定義中“唯一確定”的準確含義，我設置了以下二個(gè)問(wèn)題：1.在前面研究的每個(gè)問(wèn)題中，都出現了幾個(gè)變量?它們之間是相互影響，相互制約的。2.在二個(gè)變量中，一個(gè)量在變化的過(guò)程中每取一個(gè)值，另一個(gè)量有多少個(gè)值與它對應?來(lái)理解具體實(shí)例中二個(gè)變量的特殊對應關(guān)系，初步理解函數的概念。為了進(jìn)一步讓學(xué)生理解“唯一對應”關(guān)系，借助函數圖像，使學(xué)生直觀(guān)的感受二個(gè)變量之間特殊對應關(guān)系-----唯一對應。通過(guò)這種從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)的探究方式，使學(xué)生體驗從具體到抽象的認識過(guò)程，及時(shí)給出函數的定義。再從抽象轉化到實(shí)際應用中去，加深學(xué)生對函數概念的理解。為了加強學(xué)生辨析函數的能力，我準備了一道思考題，Y2=X中對于X的每一個(gè)值Y都有唯一的值與之對應嗎?Y是X的函數嗎?為什么?幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，注重學(xué)生的過(guò)程經(jīng)歷和體驗。變量與函數的概念是學(xué)生數學(xué)認識上的一次飛越，所以我根據學(xué)生的認知基礎，創(chuàng )設一定條件下的現實(shí)情景，使學(xué)生從中感受到變量與函數的存在和意義，體會(huì )變量與函數之間的相互依存關(guān)系和變化規律，遵循從具體到抽象、感性到理性的認知規律，以教師為主導，學(xué)生為主體的教學(xué)原則，引導學(xué)生探究新知。讓學(xué)生領(lǐng)悟到現實(shí)生活中存在的多姿多彩的數學(xué)問(wèn)題，并能從中提出問(wèn)題，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，并培養學(xué)生合作意識，探究和應用的能力，使學(xué)生真正成為數學(xué)學(xué)習的主人。
《變量與函數》教學(xué)反思7
這節課主要讓學(xué)生理解并掌握不等式的定義，不等式的解，不等式的解集，解不等式的意義，會(huì )把解集在數軸上表示出來(lái)。以學(xué)生課外預習為前提開(kāi)展教學(xué)的。
課本中的實(shí)際問(wèn)題情境創(chuàng )設，都是由學(xué)生課外自學(xué)來(lái)完成，從而給予學(xué)生更多的學(xué)習思考時(shí)間，研究這些問(wèn)題，可以使學(xué)生體會(huì )到現實(shí)生活中存在著(zhù)大量的不等關(guān)系，不等式是現實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數學(xué)表示形式，它也是刻畫(huà)現實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效模型。教學(xué)中要突出知識之間的內在聯(lián)系。不等式與方程一樣，都是反映客觀(guān)事物變化規律及其關(guān)系的模型。在教學(xué)中，類(lèi)比已經(jīng)學(xué)過(guò)的方程知識，引導學(xué)生自己去探索、發(fā)現、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義。引導學(xué)生類(lèi)比等式及方程的有關(guān)知識，于知識的遷移過(guò)程中較好地體悟所學(xué)的內容。學(xué)生數學(xué)語(yǔ)言概括能力，互助學(xué)習，合作學(xué)習的能力得到提高，數形結合思想滲透較好
教學(xué)過(guò)程也是學(xué)生的認知過(guò)程，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動(dòng)才能收到良好的效果。因此，本課采用啟發(fā)誘導、實(shí)例探究、講練結合的教學(xué)方法，揭示知識的發(fā)生和形成過(guò)程。這種教學(xué)方法以“生動(dòng)探索”為基礎，先“引導發(fā)現”，后“講評點(diǎn)撥”，讓學(xué)生在克服困難與障礙的過(guò)程中充分發(fā)揮自己的觀(guān)察力、想像力和思維力，再加上多媒體的運用，使學(xué)生真正成為學(xué)習的主體。
但是，課后及作業(yè)中出現以下錯誤
1、不大于，不小于，弄不清楚；
2、用不等式表示某些語(yǔ)句，個(gè)別學(xué)生讀不懂題意；
3、用不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，出現錯誤較多；
4、不能較好的運用所學(xué)知識解決相關(guān)問(wèn)題。
5、一些解題中的細節要注意，例如用數軸來(lái)表示解集時(shí)，折線(xiàn)向左向右學(xué)生沒(méi)有真正是什么意思，什么時(shí)候用實(shí)心圓點(diǎn)還是空心圓圈沒(méi)有區別等等。
6、課堂教學(xué)時(shí)間，多聽(tīng)學(xué)生講出他們自己的的理解和解題思路，有利于培養學(xué)生的數學(xué)語(yǔ)言表達能力。
今后教學(xué)中，要注重基礎知識的學(xué)習，滿(mǎn)足學(xué)生多樣化的學(xué)習需求的同時(shí)，注意學(xué)生各方面能力的培養和學(xué)習習慣的培養。
《變量與函數》教學(xué)反思8
在沈陽(yáng)撫順的研討會(huì )上，本人承擔了《變量與函數》的教學(xué)任務(wù)。之前，我分別在本校與廣州開(kāi)發(fā)區中學(xué)分別上了一堂課。三節課，是一個(gè)實(shí)踐、反思、改進(jìn)、再實(shí)踐的過(guò)程。經(jīng)過(guò)課題組的點(diǎn)評與討論，本人對概念課的教學(xué)設計與教學(xué)實(shí)踐有了更深入的了解。
本設計呈現的課堂結構為：
�。ǎ保┙沂緦W(xué)習目標；
�。ǎ玻┮霐祵W(xué)原型；
�。ǎ常┏橄蟪鰯祵W(xué)現實(shí)，逐步達致數學(xué)形式化的概念；
�。ǎ矗╈柟谈拍罹毩暎ǜ拍畋嫖觯�；
�。ǎ担┬〗Y（質(zhì)疑）。
�。�、如何揭示學(xué)習目標
概念課的引入要考慮學(xué)生關(guān)心的如下問(wèn)題：這節課學(xué)什么概念？為什么要學(xué)這樣的概念？
數學(xué)源于生活而高于生活，數學(xué)概念的引入可從生活的需要、數學(xué)的需要等方面引入。初中涉及的函數概念的核心是“量與量之間的特殊對應關(guān)系”。本課中，本人在導言中提出兩個(gè)問(wèn)題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個(gè)情景：柯南根據案發(fā)現場(chǎng)的腳印，鎖定疑犯的身高。你知道其中的道理嗎？”、“引例2。我們班中同學(xué)A與職業(yè)相撲運動(dòng)員，誰(shuí)的飯量大？你能說(shuō)明理由嗎？”學(xué)生對上述問(wèn)題既熟悉又感到意外。問(wèn)題1涉及兩個(gè)量的關(guān)系，腳印確定，對應的身高有多個(gè)取值；問(wèn)題2涉及多個(gè)量的關(guān)系。上述問(wèn)題，不僅僅是引起學(xué)生的注意，更重要的是讓學(xué)生了解客觀(guān)世界中量與量之間聯(lián)系的多樣性、復雜性，而函數研究的正是量與量之間的各種關(guān)系中的“特殊關(guān)系”。數學(xué)研究有時(shí)從最簡(jiǎn)單、特殊的情況入手，化繁為簡(jiǎn)。讓學(xué)生明確，這一節課我們只研究?jì)蓚�(gè)量之間的特殊對應關(guān)系�！疤厥庠谑裁吹胤�？”學(xué)生需帶著(zhù)這樣的問(wèn)題開(kāi)始這一課的學(xué)習。
函數概念的引入應具有“整體觀(guān)”，不僅要提供符合函數原型的單值對應的實(shí)例，還應提供其他的量與量之間關(guān)系的實(shí)例（如多個(gè)量的對應關(guān)系、兩個(gè)量間的“一對多”關(guān)系等），使學(xué)生在更廣泛的背景中經(jīng)歷篩選、提煉出新的數學(xué)知識的過(guò)程，逐步領(lǐng)悟“化繁為簡(jiǎn)”的數學(xué)研究方法。當然，這里的問(wèn)題是作為研究“背景”呈現，教學(xué)時(shí)應作“虛化”處理，以突出主要內容。
�。�、如何選取合適的數學(xué)原型
從數學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”看，數學(xué)原型所蘊藏的數學(xué)素材應與數學(xué)概念的內涵相一致；從數學(xué)的“教育形態(tài)”看，數學(xué)原型應真實(shí)、簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)單。真實(shí)指的是基于學(xué)生的生活現實(shí)、數學(xué)現實(shí)，它可以是生活中的實(shí)例，也可以是學(xué)生熟悉的動(dòng)漫故事、童話(huà)故事等。簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)單指的是問(wèn)題的表述應簡(jiǎn)潔，問(wèn)題情境的設置要盡可能簡(jiǎn)單，全體學(xué)生對情境中的問(wèn)題不應存在太大的理解困難，設計的問(wèn)題情境要能突出將要學(xué)習的新知識的本質(zhì)。
本設計采用了三個(gè)數學(xué)原型的問(wèn)題：?jiǎn)?wèn)題1，“票房收入與售出票數問(wèn)題”（可用解析式表示）；問(wèn)題２，成績(jì)登記表中的一次數學(xué)測試的“成績(jì)與學(xué)號問(wèn)題”（表格表示）；問(wèn)題3，“氣溫變化與時(shí)間問(wèn)題”（圖象表示）。這三個(gè)問(wèn)題從不同層面、不同角度體現函數的“單值對應關(guān)系”，也都是學(xué)生生活中的真實(shí)問(wèn)題，問(wèn)題簡(jiǎn)單易懂，學(xué)生容易基于上述生活實(shí)例抽象出新的數學(xué)概念。
由于不少學(xué)生在理解“彈簧問(wèn)題”時(shí)面臨列函數關(guān)系式的困難，可能沖淡對函數概念的學(xué)習，故本節課沒(méi)有采用該引例。
對于繁難的概念，我們更應注重為學(xué)生構建學(xué)生所熟悉的、簡(jiǎn)單的數學(xué)現實(shí)，化繁為簡(jiǎn)、化抽象為形象。過(guò)難、過(guò)繁的背景會(huì )成為學(xué)生學(xué)習抽象新概念的攔路虎。
�。�、如何引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)化、形式化的過(guò)程
“數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，面對抽象的數學(xué)內容，老師會(huì )想方設法創(chuàng )設易于學(xué)生理解的數學(xué)情境。但如何從具體的實(shí)例中提煉出數學(xué)的素材、形式化為數學(xué)知識是教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節。從具體情境到數學(xué)知識的形式化，需要教師為學(xué)生搭建合適的“腳手架”，提出能引發(fā)學(xué)生思考、過(guò)渡到數學(xué)形式化的問(wèn)題。本人在學(xué)生完成問(wèn)題情境的幾個(gè)問(wèn)題后，提出系列問(wèn)題“上述幾個(gè)問(wèn)題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？哪些量的變化會(huì )引會(huì )另一個(gè)量的變化？通過(guò)哪一個(gè)量可以確定另一個(gè)量？”
在與學(xué)生的交流過(guò)程中把重點(diǎn)內容板書(shū)，板書(shū)注重揭示兩個(gè)量間的關(guān)系，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)概念的形成過(guò)程，引導學(xué)生認識為什么要引進(jìn)變量、常量。由問(wèn)題1~3的共性“單值對應關(guān)系”與“腳印與身高”問(wèn)題中反映的“一對多關(guān)系”進(jìn)行對比抽象出函數的概念，逐步了解如何給數學(xué)概念下定義，并理解概念的本質(zhì)特征。
�。�、如何引用反例
學(xué)生對概念的理解需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰的過(guò)程，通過(guò)正例與反例的對照，才能準確理解概念的內涵。反例引用的時(shí)機、反例的量要恰到好處。過(guò)早、過(guò)多的反例會(huì )干擾學(xué)生對概念的準確理解。
概念生成的前期提供的各種量的關(guān)系中的實(shí)例提供的是一個(gè)更為廣泛的背景，讓學(xué)生經(jīng)歷從各種關(guān)系中抽象出“特殊的單值對應關(guān)系”，從而體會(huì )產(chǎn)生函數概念的背景。這樣的引入有利于避免概念教學(xué)中“一個(gè)定義，三點(diǎn)注意”的傾向。
在本校上課時(shí)，從“氣溫問(wèn)題”中的函數圖象引導學(xué)生發(fā)現時(shí)間t取定一個(gè)值時(shí)，所得T的對應值只有一個(gè)，學(xué)生習慣性地提出問(wèn)題“溫度T取定一個(gè)值時(shí)，時(shí)間t是否唯一確定？”全體同學(xué)從正反兩個(gè)方面認識“唯一確定”的含義，在這樣的基礎上再歸納出函數的定義，學(xué)生較好地掌握函數中的單值對應關(guān)系。
在廣州開(kāi)發(fā)區中學(xué)上課時(shí)，在概念的形成前期，忙中出漏，沒(méi)有抓住“氣溫問(wèn)題”中的函數圖象講解“唯一確定”，特別是沒(méi)有從反面（溫度T=8，時(shí)間t=12~14）幫助學(xué)生理解“唯一性”，也沒(méi)有強化“腳印與身高”反映的“一對多關(guān)系”，只在涉及“單值對應關(guān)系”的實(shí)例基礎上引出概念，也跳過(guò)后面提到的三個(gè)反例，學(xué)生在后面的概念辨析練習中錯漏較多，為糾正學(xué)生的理解花了九牛二虎之力。
在撫順上課時(shí)，在完成例1、例２的教學(xué)后，還用到如下反例：?jiǎn)?wèn)題２變式“在這次數學(xué)測試中，成績(jì)是學(xué)號的函數嗎？”、問(wèn)題３變式“北京春季某一天的時(shí)間t是氣溫Ｔ的函數嗎？”、練習2（３）變式“汽車(chē)以60千米/秒的速度勻速行駛，t是s的函數嗎？”，學(xué)生借助這三個(gè)逆向變式，根據生活經(jīng)驗理解“兩個(gè)量間的對應關(guān)系”是否為“單值對應關(guān)系”，有利于學(xué)生明確“由哪一個(gè)量能唯一確定另一個(gè)量”，從而更好地理解自變量與函數的關(guān)系，更重要的是讓學(xué)生養成逆向思維的習慣。
《變量與函數》教學(xué)反思9
本課例是學(xué)習函數后的第二個(gè)課時(shí)，但是安排的容量比較大，包括了“函數”這比較抽象的概念理解，函數自變量取值范圍及函數值的計算，從學(xué)生的掌握情況看效果還比較好。
首先，本課例在處理“函數”這一抽象概念時(shí)，緊緊抓住“對的確定的一個(gè)值，都有唯一的值與其對應”中的“唯一”，并通過(guò)不斷地運用具體例子來(lái)讓學(xué)生感受“唯一”。
其次，本課例的過(guò)渡處理得比較好。例如，在講授自變量的取值范圍時(shí)，先通過(guò)一般的沒(méi)背景要求的式子分類(lèi)學(xué)習，再到實(shí)際問(wèn)題的過(guò)渡，讓學(xué)生非常清晰地知道實(shí)際問(wèn)題與一般代數式之間是區別比較大的，并且對于實(shí)際問(wèn)題的自變量取值范圍的思考與計算都詳細講授。
再次，本課例的重難點(diǎn)處理得比較好。學(xué)生對函數的概念及自變量的取值范圍的理解是難點(diǎn)，本節課進(jìn)行了重點(diǎn)講授，而求函數值的問(wèn)題則是比較簡(jiǎn)單，進(jìn)行了略講。
第四，本課例還注重培養學(xué)生注意問(wèn)題間的區別，防止學(xué)生概念混亂。
本課例從檢測的效果與培養學(xué)生的思維來(lái)看是一個(gè)不錯的課例。
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