商的變化規律數學(xué)教學(xué)反思
運算定律和有關(guān)的規律、性質(zhì)，是數與代數知識領(lǐng)域中重要的一部分，這些客觀(guān)存在的一般規律對增強學(xué)生對數學(xué)的認識，迅速準確解決有關(guān)計算問(wèn)題起著(zhù)巨大的作用。不僅僅如此，正確的理解和掌握這些規律，還有助于學(xué)生形成解決問(wèn)題的策略，提高學(xué)生的數學(xué)素養，對學(xué)生的終生發(fā)展起重要作用�！缎抡n程標準》明確提出了“知識技能、過(guò)程方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)”三維度目標，就規律教學(xué)而言，知識技能目標就是讓學(xué)生理解和掌握規律，并能運用規律解決一些實(shí)際問(wèn)題；過(guò)程方法目標是讓學(xué)生經(jīng)歷規律的探索過(guò)程；情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標是指學(xué)生在學(xué)生過(guò)程中，對數學(xué)學(xué)習的興趣、獲得知識的愉悅以及由此而產(chǎn)生的良好情感體驗。由于這些規律性知識是客觀(guān)存在的，具有普遍性。因此，讓學(xué)生機械記憶，再經(jīng)過(guò)強化訓練，學(xué)生同樣可以掌握。而這樣的話(huà)，數學(xué)的枯燥、乏味體現得淋漓盡致，學(xué)生除了掌握這些味同嚼醋的知識外，別無(wú)所獲。而如果讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現規律的過(guò)程，學(xué)會(huì )科學(xué)的探究方法，學(xué)生同樣能達到知識技能目標，同時(shí)產(chǎn)生愉悅的情感體驗。顯然，這種知識的獲得是學(xué)生通過(guò)科學(xué)的方法自主探索出來(lái)的，既印象深刻，又生動(dòng)活潑。這才是符合新課改理念的規律教學(xué)。因此，我個(gè)人認為：規律教學(xué)的重點(diǎn)應該放在過(guò)程方法上，要讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊現象中發(fā)現一般現象，進(jìn)而總結概括出一般規律的過(guò)程。在這一過(guò)程中，教師要教給學(xué)生科學(xué)的探究方法，并力求形成一種數學(xué)模型，能運用這種數學(xué)模型，自主探索，掌握知識，獲得體驗。
《商的變化規律》是學(xué)生在掌握了兩位數除多位數的基礎上，進(jìn)一步學(xué)習除法中被除數、除數變化引起商變化的規律。這對加強學(xué)生對除法的理解，形成解決問(wèn)題的策略至關(guān)重要。教材先讓學(xué)生通過(guò)計算發(fā)現被除數擴大或縮小、除數不變以及被除數不變，除數擴大或縮小引起商變化的規律，然后提出問(wèn)題：如果被除數和除數同時(shí)變化，商會(huì )怎么變化？意圖讓學(xué)生綜合運用剛才發(fā)現的規律，自主探索出“被除數和除數同時(shí)擴大或縮小相同的倍數，商不變”的規律。按照這樣一種編排理念，楊老師在一開(kāi)始就通過(guò)一個(gè)幫幼兒園老師購物這樣一個(gè)情境，先讓學(xué)生直接感知被除數不變，除數擴大或縮小，商反而縮小或擴大的現象，然后讓學(xué)生計算200÷2=200÷20=200÷40=，然后通過(guò)觀(guān)察、比較、猜測、驗證等一系列活動(dòng)，得出“被除數不變，除數擴大或縮小幾倍，商也縮小擴大或相同的倍數”。接著(zhù)讓學(xué)生根據16÷8=2160÷8=20320÷8=40這一組除法算式，用同樣的方法得出“除數不變，被除數擴大或縮小幾倍，商也擴大或縮小相同的倍數”。對于這兩個(gè)規律的獲得，楊老師不是簡(jiǎn)單講授，而是有層次的，其中滲透了科學(xué)的探究方法。對于第一個(gè)規律，楊老師通過(guò)示范給學(xué)生展示了“計算---觀(guān)察----比較----猜測----驗證-----結論”的探索過(guò)程。對于第二個(gè)規律，楊老師采用的是引導學(xué)生運用剛剛獲得的探究方法，發(fā)現規律。這一過(guò)程，其實(shí)是對形成科學(xué)方法的一次強化，促使學(xué)生形成一種探究模型。在此基礎上，楊老師又創(chuàng )設了一個(gè)孫悟空分桃子的情境，并將之歸結為三個(gè)算式：8÷4=216÷8=280÷40=2，并拋出了一個(gè)問(wèn)題“如果被除數和除數同時(shí)發(fā)生變化，商會(huì )怎樣變化呢？”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，并楊老師又提出要求：能不能用剛才我們掌握的方法，發(fā)現商變化的規律呢？就這一過(guò)程而言，楊老師很好地體現了教材的編排意圖，并創(chuàng )造性地滲透了探究方法的指導，使學(xué)生在掌握知識技能的同時(shí)，學(xué)會(huì )了科學(xué)的探究方法，形成了解決問(wèn)題的策略。
但細思量本節課的三個(gè)環(huán)節，就其知識難易程度而言，前兩個(gè)規律是商不變性質(zhì)的鋪墊，商不變的性質(zhì)應該是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。因為它牽涉到了被除數和除數同時(shí)發(fā)生變化，而這種變化還是有條件的，同時(shí)擴大或縮小相同的倍數。而楊老師的課堂教學(xué)雖然也體現出了教材的編排意圖，也力求體現探究方法的滲透，但總有平均用力的感覺(jué)。我個(gè)人認為，前兩個(gè)規律既然是第三個(gè)規律的鋪墊，那么在探究方法的滲透上也應該成為第三個(gè)規律的鋪墊。我們可以做以下設想，第一個(gè)規律，楊老師給學(xué)生示范展示“計算---觀(guān)察----比較----猜測----驗證-----結論”的過(guò)程，適當加以總結強化，讓學(xué)生初步了解這種科學(xué)的探究方法。在探索第二個(gè)規律時(shí)，就應該適當放手，教師可以引導學(xué)生運用剛才的方法去探索規律，應該說(shuō)是形成初步的數學(xué)模型。而在學(xué)習商不變的規律時(shí)，教師就應該把探究的機會(huì )完全放給學(xué)生，明確提出讓學(xué)生先觀(guān)察，發(fā)現誰(shuí)變了，是怎么變化的？誰(shuí)沒(méi)變？由這個(gè)特殊的現象提出自己的猜測，然后再舉例驗證，最后得出一般的規律。相信這種放手讓學(xué)生根據已有的數學(xué)模型，自主探索商不變的規律的做法，學(xué)生肯定興致盎然，勁頭十足。能自始至終以一種飽滿(mǎn)的熱情投入到學(xué)習中去，同時(shí)獲得良好的情感體驗。
對于規律教學(xué)，我也曾做過(guò)一些嘗試，并就此寫(xiě)過(guò)一篇教學(xué)反思《教給學(xué)生有營(yíng)養的數學(xué)》，現在拿出來(lái)，供老師們參考指正：
所謂有營(yíng)養的數學(xué),就是在學(xué)生學(xué)習數學(xué)知識的過(guò)程中獲得終身可持續發(fā)展所需要的基本知識、基本技能、數學(xué)思想方法、科學(xué)探究態(tài)度及解決實(shí)際問(wèn)題的創(chuàng )造能力。教給學(xué)生有營(yíng)養的數學(xué)，就是說(shuō)在課堂教學(xué)中，教師要讓學(xué)生在觀(guān)察、實(shí)驗、猜測、驗證、推理等數學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)歷數學(xué)化的過(guò)程，并在數學(xué)化的過(guò)程中滲透數學(xué)思想方法和學(xué)習方法培養，使學(xué)生能用數學(xué)的思維方式去觀(guān)察、分析現實(shí)社會(huì )，解決實(shí)際問(wèn)題，形成終身學(xué)習的能力，促進(jìn)個(gè)體的可持續發(fā)展。
《乘法的`交換律和結合律》以加法的運算定律為基礎，在意義和表述上和加法的運算定律有相似之處，學(xué)生完全可以把加法的運算定律遷移到乘法的運算定律上。這里，知識技能目標很容易達到，于是，我就把本節課的重心放在過(guò)程與方法上，下面是課堂實(shí)錄：
1、復習加法的運算定律
加法交換律：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ
加法結合律：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）
師：這里ａ和ｂ是什么數？
生：ａ和ｂ表示加數
師：ａ和ｂ可以表示什么數？
生：任何數。
師：這就是說(shuō)，只要交換兩個(gè)加數的位置，和一定不變；先把前兩個(gè)加數相加或先把后兩個(gè)加數相加，和也不變。
2、探索乘法的交換律。
師：將ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ中的加號改為乘號，問(wèn)：現在ａ和ｂ變成了什么數？
生：ａ和ｂ表示因數，
師：那么，請同學(xué)們猜一猜，交換兩個(gè)因數的位置，積相等嗎？
生1：相等。（90%的學(xué)生舉手同意）
生2：不相等。（10%的學(xué)生舉手同意）
師：很好。那現在認為積相等的同學(xué)組成一組，認為積不相等的同學(xué)組成第二組。拿出練習本和筆，舉例證明你的猜測是否正確，并把結論寫(xiě)出來(lái)。
學(xué)生自主證明，師巡視。
師：現在請第二組同學(xué)推舉一名代表上來(lái)匯報你的結論。
生：我起初認為交換兩個(gè)因數的位置，積不相等。為了證明我的猜測是正確的，我舉了一個(gè)例子：2×3，交換兩個(gè)因數的位置后變?yōu)?×2，結果都是6。和我的猜測相反，說(shuō)明我的猜測是錯誤的。我的結論是：交換兩個(gè)因數的位置，積不變。
師：第二組的同學(xué)有沒(méi)有不同意見(jiàn)？說(shuō)出你的結論。
生：沒(méi)有。
師：第一組同學(xué)有意見(jiàn)嗎？
生：沒(méi)有。
師：很好。那就是說(shuō)，交換兩個(gè)因數的位置，積不變，這就是乘法的交換律。
師：回顧小結：剛才我們根據交換兩個(gè)加數的位置和不變，提出了猜想交換兩個(gè)因數的位置積可能相等，可能不相等。為了驗證我們的猜測，同學(xué)們舉例證明了自己的猜測，得出了正確的結論：交換兩個(gè)因數的位置，積不變。這里猜測的對與錯并不重要，重要的是通過(guò)舉例驗證，無(wú)論猜測是否正確，我們都能得到正確的結論�？磥�(lái)，提出猜想，然后去驗證，最后得出了正確的結論確實(shí)是一個(gè)好辦法。
3、自主探索乘法的結合律。
師：下面我們就用剛才學(xué)到的方法，自己提出猜想，在練習本上舉例驗證，看一看（ａ×ｂ）×ｃ＝ａ×（ｂ×ｃ）成立不成立。
生：自主探索。
師：誰(shuí)愿意上來(lái)匯報自己的結論？
生：我認為（ａ×ｂ）×ｃ＝ａ×（ｂ×ｃ），我舉了一個(gè)例子：2×3×4，結果是24，2×（3×4），結果也是24。說(shuō)明（ａ×ｂ）×ｃ＝ａ×（ｂ×ｃ）。我的結論是：先把前兩個(gè)因數相乘，或先把后兩個(gè)因數相乘，積不變。
師：有沒(méi)有不同意見(jiàn)？說(shuō)出你的結論。
生1：我的結論是交換括號的位置，積不變。
師：括號起什么作用？
生：改變運算順序。
師：那交換了括號，運算順序變化了嗎？是怎樣變化的？
生：交換括號以后，本來(lái)先算前兩個(gè)因數，現在要先算后兩個(gè)因數。
師：對。這就是說(shuō)等號左邊是先把前兩個(gè)因數相乘，等號右邊是先把后兩個(gè)因數相乘。積不變。同意嗎？
生：同意。
�。▽W(xué)生還出現了許多不同的說(shuō)法，但意思相同，教師一一肯定，同時(shí)加以規范）
師：很好。通過(guò)我們的努力，我們知道了先把前兩個(gè)因數相乘，或者先把后兩個(gè)因數相乘，積都不變。能給它起個(gè)名字嗎？
生：乘法結合律。
3、課堂練習
師：請同學(xué)們打開(kāi)課本，齊讀小精靈與一個(gè)學(xué)生的對話(huà)。
生：（齊讀乘法交換律和結合律。）
師：誰(shuí)能改動(dòng)乘法交換律中的兩個(gè)字，就把它變成加法交換律？
生：把因數變?yōu)榧訑�，把積變成和。
師：很好。誰(shuí)能只改動(dòng)兩個(gè)字，把乘法結合律變成加法結合律？
生：把“因”改為“加”，把“積”變成“和”。
師：太有才了。
4、全課總結（略）
本節課，學(xué)生始終處于探索的興奮之中，滿(mǎn)懷激情投入到自主探索之中，并從中享受到了成功的快樂(lè )。特別是讓學(xué)生在練習紙上寫(xiě)出自己的結論，正是促進(jìn)學(xué)生思考的有效方式，因為只有動(dòng)筆，才有真正的思考。只有真正的思考，學(xué)生才有所得。事實(shí)證明，當堂測試中所有的同學(xué)都掌握了乘法的交換律和結合律，并能根據乘法的交換律和結合律完成一些相關(guān)的練習。本節課的可取之處在于，學(xué)生在自主探索乘法的交換律和結合律的過(guò)程中，嘗試了科學(xué)的學(xué)習方法，經(jīng)過(guò)老師的提升，形成了一個(gè)認知模型：認真觀(guān)察――提出猜想――進(jìn)行驗證――得出結論，做為一種數學(xué)能力，對學(xué)生以后的學(xué)習很有幫助。
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