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兩圓的公切線(xiàn)教案
作為一名無(wú)私奉獻的老師，就有可能用到教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化�？靵�(lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧！下面是小編為大家收集的兩圓的公切線(xiàn)教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
兩圓的公切線(xiàn)教案1
教學(xué)目標：
�。�1）理解兩圓相切長(cháng)等有關(guān)概念，掌握兩圓外公切線(xiàn)長(cháng)的求法；
�。�2）培養學(xué)生的歸納、總結能力；
�。�3）通過(guò)兩圓外公切線(xiàn)長(cháng)的求法向學(xué)生滲透“轉化”思想．
教學(xué)重點(diǎn)：
理解兩圓相切長(cháng)等有關(guān)概念，兩圓外公切線(xiàn)的求法．
教學(xué)難點(diǎn)：
兩圓外公切線(xiàn)和兩圓外公切線(xiàn)長(cháng)學(xué)生理解的不透，容易混淆．
教學(xué)活動(dòng)設計
�。ㄒ唬⿲�(shí)際問(wèn)題（引入）
很多機器上的傳動(dòng)帶與主動(dòng)輪、從動(dòng)輪之間的位置關(guān)系，給我們以一條直線(xiàn)和兩個(gè)同時(shí)相切的形象．（這里是一種簡(jiǎn)單的數學(xué)建模，了解數學(xué)產(chǎn)生與實(shí)踐）
（二）兩圓的公切線(xiàn)概念
1、概念：
教師引導學(xué)生自學(xué)．給出兩圓的外公切線(xiàn)、內公切線(xiàn)以及公切線(xiàn)長(cháng)的定義：
和兩圓都相切的直線(xiàn)，叫做兩圓的公切線(xiàn)．
(1)外公切線(xiàn)：兩個(gè)圓在公切線(xiàn)的同旁時(shí)，這樣的公切線(xiàn)叫做外公切線(xiàn)．
(2)內公切線(xiàn)：兩個(gè)圓在公切線(xiàn)的兩旁時(shí)，這樣的公切線(xiàn)叫做內公切線(xiàn)．
(3)公切線(xiàn)的長(cháng)：公切線(xiàn)上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線(xiàn)的長(cháng)．
2、理解概念：
(1)公切線(xiàn)的長(cháng)與切線(xiàn)的長(cháng)有何區別與聯(lián)系?
(2)公切線(xiàn)的長(cháng)與公切線(xiàn)又有何區別與聯(lián)系?
(1)公切線(xiàn)的長(cháng)與切線(xiàn)的`長(cháng)的概念有類(lèi)似的地方，即都是線(xiàn)段的長(cháng)．但公切線(xiàn)的長(cháng)是對兩個(gè)圓來(lái)說(shuō)的，且這條線(xiàn)段是以?xún)汕悬c(diǎn)為端點(diǎn)；切線(xiàn)長(cháng)是對一個(gè)圓來(lái)說(shuō)的，且這條線(xiàn)段的一個(gè)端點(diǎn)是切點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是圓外一點(diǎn)．
(2)公切線(xiàn)是直線(xiàn)，而公切線(xiàn)的長(cháng)是兩切點(diǎn)問(wèn)線(xiàn)段的長(cháng)，前者不能度量，后者可以度量．
�。ㄈ﹥蓤A的位置與公切線(xiàn)條數的關(guān)系
組織學(xué)生觀(guān)察、概念、概括，培養學(xué)生的學(xué)習能力．添寫(xiě)教材p143練習第2題表．
�。ㄋ模⿷�、反思、總結
例1、已知：⊙o1、⊙o2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距o1o2=13cm，ab是⊙o1、⊙o2的外公切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是a、b．求：公切線(xiàn)的長(cháng)ab．
分析：首先想到切線(xiàn)性質(zhì)，故連結o1a、o2b，得直角梯形ao1o2b．一般要把它分解成一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，再用其性質(zhì)．（組織學(xué)生分析，教師點(diǎn)撥，規范步驟）
解：連結o1a、o2b，作o1a⊥ab，o2b⊥ab．
過(guò) o1作o1c⊥o2b，垂足為c，則四邊形o1abc為矩形，
于是有
o1c⊥c o2，o1c=ab，o1a=cb．
在rt△o2co1和．
o1o2=13，o2c=o2b- o1a=5
ab=o1c= (cm)．
反思：（1）“轉化”思想，構造三角形；（2）初步掌握添加輔助線(xiàn)的方法．
例2、如圖，已知⊙o1、⊙o2外切于p，直線(xiàn)ab為兩圓的公切線(xiàn)，a、b為切點(diǎn)，若pa=8cm，pb=6cm，求切線(xiàn)ab的長(cháng)．
分析：因為線(xiàn)段ab是△apb的一條邊，在△apb中，已知pa和pb的長(cháng)，只需先證明△pab是直角三角形，然后再根據勾股定理，使問(wèn)題得解．證△pab是直角三角形，只需證△apb中有一個(gè)角是90°(或證得有兩角的和是90°)，這就需要溝通角的關(guān)系，故過(guò)p作兩圓的公切線(xiàn)cd如圖，因為ab是兩圓的公切線(xiàn)，所以∠cpb=∠abp，∠cpa=∠bap．因為∠bap+∠cpa+∠cpb+∠abp=180°，所以2∠cpa+2∠cpb=180°，所以∠cpa+∠cpb=90°，即∠apb=90°，故△apb是直角三角形，此題得解．
解：過(guò)點(diǎn)p作兩圓的公切線(xiàn)cd
∵ ab是⊙o1和⊙o2的切線(xiàn)，a、b為切點(diǎn)
∴∠cpa=∠bap ∠cpb=∠abp
又∵∠bap+∠cpa+∠cpb+∠abp=180°
∴ 2∠cpa+2∠cpb=180°
∴∠cpa+∠cpb=90° 即∠apb=90°
在 rt△apb中，ab2=ap2+bp2
說(shuō)明：兩圓相切時(shí)，常過(guò)切點(diǎn)作兩圓的公切線(xiàn)，溝通兩圓中的角的關(guān)系．
�。ㄎ澹╈柟叹毩�
1、當兩圓外離時(shí)，外公切線(xiàn)、圓心距、兩半徑之差一定組成( )
(a)直角三角形 (b)等腰三角形 (c)等邊三角形 (d)以上答案都不對．
此題考察外公切線(xiàn)與外公切線(xiàn)長(cháng)之間的差別，答案(d)
2、外公切線(xiàn)是指
(a)和兩圓都祖切的直線(xiàn) (b)兩切點(diǎn)間的距離
(c)兩圓在公切線(xiàn)兩旁時(shí)的公切線(xiàn) (d)兩圓在公切線(xiàn)同旁時(shí)的公切線(xiàn)
直接運用外公切線(xiàn)的定義判斷．答案：(d)
3、教材p141練習（略）
�。┬〗Y（組織學(xué)生進(jìn)行）
知識：兩圓的公切線(xiàn)、外公切線(xiàn)、內公切線(xiàn)及公切線(xiàn)的長(cháng)概念；
能力：歸納、概括能力和求外公切線(xiàn)長(cháng)的能力；
思想：“轉化”思想．
�。ㄆ撸┳鳂I(yè)：p151習題10，11．
兩圓的公切線(xiàn)教案2
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生學(xué)會(huì )兩圓內公切線(xiàn)長(cháng)的求法．
2．使學(xué)生會(huì )求出公切線(xiàn)與連心線(xiàn)的夾角或公切線(xiàn)的夾角．
2、使學(xué)生在學(xué)會(huì )求兩圓內公切線(xiàn)長(cháng)的過(guò)程中，探索規律，培養學(xué)生的總結、歸納能力．
3、培養學(xué)生會(huì )根據圖形分析問(wèn)題，培養學(xué)生的數形結合能力．
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生進(jìn)一步掌握兩圓公切線(xiàn)等有關(guān)概念，會(huì )求兩圓內公切線(xiàn)長(cháng)及切線(xiàn)夾角．
教學(xué)難點(diǎn)：兩圓內公切線(xiàn)和內公切線(xiàn)長(cháng)容易搞混．
教學(xué)過(guò)程：
一、新課引入：
上一節我們學(xué)會(huì )了求兩圓的外公切線(xiàn)長(cháng)，這一節我們將學(xué)習兩圓內公切線(xiàn)長(cháng)的求法及兩圓公切線(xiàn)夾角的求法．實(shí)際上，我們首先要清楚，什么樣的兩圓的位置關(guān)系存在兩圓內公切線(xiàn)？有幾條？什么樣的兩圓位置關(guān)系有內公切線(xiàn)長(cháng)？請同學(xué)們打開(kāi)練習本，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，結合圖形，考慮上面的問(wèn)題．學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，教師巡視，當所有學(xué)生都畫(huà)完圖后，教師打開(kāi)計算機或幻燈作演示，演示過(guò)程由學(xué)生回答上述三個(gè)問(wèn)題，并認定只有兩圓外離時(shí)，存在內公切線(xiàn)長(cháng)．
二、新課講解：
有了上一節求兩圓外公切線(xiàn)長(cháng)的基礎，學(xué)生不難想到求兩圓的內公切線(xiàn)長(cháng)也要在一個(gè)直角三角形中完成，只要稍加提示，學(xué)生便會(huì )作出直角三角形，同時(shí)教師要提醒學(xué)生注意兩種公切線(xiàn)長(cháng)的求法中，三角形的邊有所不同．例2如圖7—106，p．142已知⊙o1、⊙o2的半徑分別為4cm和2cm，圓心距為10cm，ab是⊙o1、⊙o2的內公切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為a、b．
求：公切線(xiàn)的長(cháng)ab．分析：仿照上節的輔助線(xiàn)方法作輔助線(xiàn)，我們會(huì )發(fā)現，不論從o1或o2向另一條半徑作垂線(xiàn)，垂足都落在半徑的延長(cháng)線(xiàn)上，因此o2c是兩圓半徑之和．例題解法參照教材p．142例2．
結論：由于圓是軸對稱(chēng)圖形，1．兩圓的兩條外公切線(xiàn)長(cháng)相等，兩條內公切線(xiàn)長(cháng)相等．2．如果兩圓有兩條外（或內）公切線(xiàn)，并且它們相交，那么交點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上．
練習一，如圖7—107，已知⊙o1、⊙o2的半徑分別為1。5cm和2。5cm，o1o2=6cm．求內公切線(xiàn)的長(cháng)．此題分析類(lèi)同于例題．
解：連結o2a、o1b，過(guò)點(diǎn)o2作o2c⊥o1b交o1b的延長(cháng)線(xiàn)于c．在rt△o2co1中：∵o1o2=6，o1c=o1b+bc=4，結論：在由公切線(xiàn)長(cháng)、圓心距、兩圓半徑的和或差構成的rt△中，已知任意兩量，都可以求出第三量來(lái)，同時(shí)，我們也可以求出所需角來(lái)．
例3 p．143要做一個(gè)如圖7—108．那樣的v形架，將兩個(gè)鋼管托起，已知鋼管的外徑分別為20mm和80mm，求v形角α的度數．
分析：首先指導學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉化為兩圓外公切線(xiàn)問(wèn)題，v形角α實(shí)際上就是求兩圓公切線(xiàn)的夾角．由矩形、外公切線(xiàn)的基本圖形知，矩形abo2c的邊o2c∥ab，則rt△o1co2中的.銳角∠co2o1=∠
解：設兩圓管的圓心分別為o1、o2，它們與v形架切于點(diǎn)a、b，ab與o1o2交于點(diǎn)p，連結o1a，o2b，過(guò)點(diǎn)o2作o2c⊥o1a，垂足為c．∴∠co2o1=25°23′．∴∠α=50°46′
練習二，p．145中1．如圖7—109，⊙a、⊙b外切于點(diǎn)c，它們的半徑分別為5cm，2cm，直線(xiàn)l與⊙a、⊙b都相切．求直線(xiàn)ab與l所成的角．
分析：這是兩圓外公切線(xiàn)與兩圓連心線(xiàn)夾角問(wèn)題，屬于兩圓外公切線(xiàn)的基本圖形，只要在rt△adb中求出∠abd的度數即可．
解：設l與⊙a、⊙b分別切于點(diǎn)m、n，連結am、bn，過(guò)點(diǎn)b作bd⊥am，垂足為d．∴∠abd=25°23′．∴∠1=25°23′．
答：直線(xiàn)ab與l所成的角為25°23′．
三、課堂小結：
為培養學(xué)生閱讀教材的習慣，讓學(xué)生看教材p．142—p．145，從中總結出本課主要內容：
1．求兩圓的內公切線(xiàn)，仍然歸結為解直角三角形問(wèn)題，注意基本圖形中的直角三角形，圓心距仍然為斜邊，內公切線(xiàn)長(cháng)、兩半徑之和作直角邊，三個(gè)量中已知任何兩個(gè)量，都可以求出第三個(gè)量來(lái)．
2．如果兩圓有兩條外（或內）公切線(xiàn)，并且它們相交，那么交點(diǎn)一定在兩圓的連心線(xiàn)上．
3．求兩圓兩外（或內）公切線(xiàn)的夾角．要根據基本圖形，歸結為求rt△中的銳角．從而根據平行線(xiàn)的同位角相等，進(jìn)而求出兩公切線(xiàn)的夾角．
四、布置作業(yè)教材p．153中12、13、14．
兩圓的公切線(xiàn)教案3
教學(xué)目標：
�。�1）掌握兩圓內公切線(xiàn)長(cháng)的求法以及公切線(xiàn)與連心線(xiàn)的夾角或公切線(xiàn)的交角；
�。�2）培養的遷移能力，進(jìn)一步培養學(xué)生的歸納、總結能力；
�。�3）通過(guò)兩圓內公切線(xiàn)長(cháng)的求法進(jìn)一步向學(xué)生滲透“轉化”思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
兩圓內公切線(xiàn)的長(cháng)及公切線(xiàn)與連心線(xiàn)的夾角或公切線(xiàn)的交角求法。
教學(xué)難點(diǎn)：
兩圓內公切線(xiàn)和兩圓內公切線(xiàn)長(cháng)學(xué)生理解的不透，容易混淆。
教學(xué)活動(dòng)設計
�。ㄒ唬⿵土暬A知識
�。�1）兩圓的公切線(xiàn)概念：公切線(xiàn)、內外公切線(xiàn)、內外公切線(xiàn)的長(cháng)。
�。�2）兩圓的位置與公切線(xiàn)條數的關(guān)系。（構成數形對應，且一一對應）
�。ǘ⿷�、反思
例1、（教材例2）已知：⊙o1和⊙o2的半徑分別為4厘米和2厘米，圓心距為10厘米，ab是⊙o1和⊙o2的一條內公切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是a，b。
求：公切線(xiàn)的長(cháng)ab。
組織學(xué)生分析，遷移外公切線(xiàn)長(cháng)的求法，既培養學(xué)生解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也培養學(xué)生學(xué)習的遷移能力。
解：連結o1a、o2b，作o1a⊥ab，o2b⊥ab。
過(guò)o1作o1c⊥o2b，交o2b的延長(cháng)線(xiàn)于c，
則o1c=ab，o1a=bc。
在rt△o2co1和。
o1o2=10，o2c=o2b+ o1a=6
∴o1c=(cm)。
∴ab=8（cm）
反思：與外離兩圓的內公切線(xiàn)有關(guān)的計算問(wèn)題，常構造如此題的`直角梯行及直角三角形，在rt△o2co1中，含有內公切線(xiàn)長(cháng)、圓心距、兩半徑和重要數量。注意用解直角三角形的知識和幾何知識綜合去解構造后的直角三角形。
例2（教材例3）要做一個(gè)圖那樣的礦型架，將兩個(gè)鋼管托起，已知鋼管的外徑分別為200毫米和80毫米，求v形角α的度數。
解：(略)
反思：實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)抽象、化簡(jiǎn)轉化成數學(xué)問(wèn)題，應用數學(xué)知識來(lái)解決，這是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法。它屬于簡(jiǎn)單的數學(xué)建模。組織學(xué)生進(jìn)行，教師引導。
歸納：
�。�1）用解直角三角形的有關(guān)知識可得：當公切線(xiàn)長(cháng)l、兩圓的兩半徑和r+r、圓心距d、兩圓公切線(xiàn)的夾角α四個(gè)量中已知兩個(gè)量時(shí)，就可以求出其他兩個(gè)量。
�。�2）上述問(wèn)題可以通過(guò)相似三角形和解三角形的知識解決。
�。ㄈ╈柟逃柧�
教材p142練習第1題，教材p145練習第1題。學(xué)生獨立完成，教師巡視，發(fā)現問(wèn)題及時(shí)糾正。
�。ㄋ模┬〗Y
�。�1）求兩圓的內公切線(xiàn)，“轉化”為解直角三角形問(wèn)題。公切線(xiàn)長(cháng)、圓心距、兩半徑和三個(gè)量中已知任何兩個(gè)量，都可以求第三個(gè)量；
�。�2）如果兩圓有兩條外(或內)公切線(xiàn)，并且它們相交，那么交點(diǎn)一定在兩圓的連心線(xiàn)上；
�。�3）求兩圓兩外(或內)公切線(xiàn)的夾角。
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)
教材p153中12、13、14。
兩圓的公切線(xiàn)教案4
教學(xué)目標：
�。�1）理解兩圓公切線(xiàn)在解決有關(guān)兩圓相切的問(wèn)題中的作用，輔助線(xiàn)規律，并會(huì )應用；
�。�2）通過(guò)兩圓公切線(xiàn)在證明題中的應用，培養學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì )在證明兩圓相切問(wèn)題時(shí)，輔助線(xiàn)的引法規律，并能應用于幾何題證明中。
教學(xué)難點(diǎn)：
綜合知識的靈活應用和綜合能力培養。
教學(xué)活動(dòng)設計
�。ㄒ唬⿵土暬A知識
�。�1）兩圓的公切線(xiàn)概念。
�。�2）切線(xiàn)的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)概念。
�。ǘ┕芯�(xiàn)在解題中的應用
例1、如圖，⊙o1和⊙o2外切于點(diǎn)a，bc是⊙o1和⊙o2的公切線(xiàn)，b，c為切點(diǎn)。若連結ab、ac會(huì )構成一個(gè)怎樣的三角形呢？
觀(guān)察、度量實(shí)驗（組織學(xué)生進(jìn)行）
猜想：（學(xué)生猜想）∠bac=90°
證明：過(guò)點(diǎn)a作⊙o1和⊙o2的內切線(xiàn)交bc于點(diǎn)o。
∵oa、ob是⊙o1的切線(xiàn)，
∴oa=ob。
同理oa=oc。
∴ oa=ob=oc。
∴∠bac=90°。
反思：（1）公切線(xiàn)是解決問(wèn)題的橋梁，綜合應用知識是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；
�。�2）作兩圓的公切線(xiàn)是常見(jiàn)的一種作輔助線(xiàn)的方法。
例2、己知：如圖，⊙o1和⊙o2內切于p，大圓的弦ab交小圓于c，d。
求證：∠apc＝∠bpd。
分析：從條件來(lái)想，兩圓內切，可能作出的輔助線(xiàn)是作連心線(xiàn)o1o2，或作外公切線(xiàn)。
證明：過(guò)p點(diǎn)作兩圓的公切線(xiàn)mn。
∵∠mpc=∠pdc，∠mpn=∠b，
∴∠mpc－∠mpn=∠pdc－∠b，
即∠apc＝∠bpd。
反思：
�。�1）作了兩圓公切線(xiàn)mn后，弦切角就把兩個(gè)圓中的圓周角聯(lián)系起來(lái)了。要重視mn的“橋梁”作用。
�。�2）此例證角相等的方法是利用已知角的關(guān)系計算。
拓展：（組織學(xué)生研究，培養學(xué)生深入研究問(wèn)題的意識）
己知：如圖，⊙o1和⊙o2內切于p，大圓⊙o1的弦ab與小圓⊙o2相切于c點(diǎn)。
是否有：∠apc＝∠bpc即pc平分∠apb。
答案：有∠apc＝∠bpc即pc平分∠apb。如圖作輔助線(xiàn)，證明方法步驟參看典型例題中例4。
�。ㄈ┚毩�
練習1、教材145練習第2題。
練習2、如圖，已知兩圓內切于p，大圓的弦ab切小圓于c，大圓的弦pd過(guò)c點(diǎn)。
求證：pa·pb=pd·pc。
證明：過(guò)點(diǎn)p作兩圓的公切線(xiàn)ef
∵ ab是小圓的切線(xiàn)，c為切點(diǎn)
∴∠fpc=∠bcp，∠fpb=∠a
又∵∠1=∠bcp-∠a ∠2=∠fpc-∠fpb
∴∠1=∠2 ∵∠a=∠d，∴△pac∽△pdb
∴pa·pb=pd·pc
說(shuō)明：此題在例2題的拓展的基礎上解得非常容易。
�。ㄈ┛偨Y
學(xué)習了兩圓的公切線(xiàn)，應該掌握以下幾個(gè)方面
1、由圓的軸對稱(chēng)性，兩圓外(或內)公切線(xiàn)的交點(diǎn)(如果存在)在連心線(xiàn)上。
2、公切線(xiàn)長(cháng)的計算，都轉化為解直角三角形，故解題思路主要是構造直角三角形。
3、常用的輔助線(xiàn)：
�。�1）兩圓在各種情況下�？紤]添連心線(xiàn)；
�。�2）兩圓外切時(shí)，常添內公切線(xiàn)；兩圓內切時(shí)，常添外公切線(xiàn)。
4、自己要有深入研究問(wèn)題的意識，不斷反思，不斷歸納總結。
�。ㄋ模┳鳂I(yè)教材p151習題中15，b組2。
探究活動(dòng)
問(wèn)題：如圖1，已知兩圓相交于a、b，直線(xiàn)cd與兩圓分別相交于c、e、f、d。
(1)用量角器量出∠eaf與∠cbd的`大小，根據量得結果，請你猜想∠eaf與∠cbd的大小之間存在怎樣的關(guān)系，并證明你所得到的結論。
(2)當直線(xiàn)cd的位置如圖2時(shí)，上題的結論是否還能成立?并說(shuō)明理由。
(3)如果將已知中的“兩圓相交”改為“兩圓外切于點(diǎn)a”，其余條件不變（如圖3），那么第（1）題所得的結論將變?yōu)槭裁�？并作出證明。
提示：（1）（2）（3）都有∠eaf+∠cbd=180°。證明略（如圖作輔助線(xiàn)）。
說(shuō)明：?jiǎn)?wèn)題從操作測量得到的實(shí)驗數據入手，進(jìn)行數據分析，歸傻貿霾孿耄進(jìn)而證明猜想成立。這也數學(xué)發(fā)現的一種方法。第(2)、(3)題是對第(1)題結論的推廣和特殊化。第(3)題中若cd移動(dòng)到與兩圓相切于點(diǎn)c、d，那么結論又將變?yōu)椤蟘ad＝90°。
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《風(fēng)箏》教案教案07-12