數學(xué)圓的公切線(xiàn)教案
數學(xué)圓的公切線(xiàn)教案
第一課時(shí) 兩圓的公切線(xiàn)（一）
教學(xué)目標：
�。�1）理解兩圓相切長(cháng)等有關(guān)概念，掌握兩圓外公切線(xiàn)長(cháng)的求法；
�。�2）培養學(xué)生的歸納、/Article/Index.html>總結能力；
�。�3）通過(guò)兩圓外公切線(xiàn)長(cháng)的求法向學(xué)生滲透“轉化”思想．
教學(xué)重點(diǎn)：
理解兩圓相切長(cháng)等有關(guān)概念，兩圓外公切線(xiàn)的求法．
教學(xué)難點(diǎn)：
兩圓外公切線(xiàn)和兩圓外公切線(xiàn)長(cháng)學(xué)生理解的不透，容易混淆．
教學(xué)活動(dòng)設計
�。ㄒ唬⿲�(shí)際問(wèn)題（引入）
很多機器上的傳動(dòng)帶與主動(dòng)輪、從動(dòng)輪之間的位置關(guān)系，給我們以一條直線(xiàn)和兩個(gè)同時(shí)相切的形象．（這里是一種簡(jiǎn)單的數學(xué)建模，了解數學(xué)產(chǎn)生與實(shí)踐）
（二）兩圓的公切線(xiàn)概念
1、概念：
教師引導學(xué)生自學(xué)．給出兩圓的外公切線(xiàn)、內公切線(xiàn)以及公切線(xiàn)長(cháng)的定義：
和兩圓都相切的直線(xiàn)，叫做兩圓的公切線(xiàn)．
(1)外公切線(xiàn)：兩個(gè)圓在公切線(xiàn)的同旁時(shí)，這樣的公切線(xiàn)叫做外公切線(xiàn)．
(2)內公切線(xiàn)：兩個(gè)圓在公切線(xiàn)的兩旁時(shí)，這樣的公切線(xiàn)叫做內公切線(xiàn)．
(3)公切線(xiàn)的長(cháng)：公切線(xiàn)上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線(xiàn)的長(cháng)．
2、理解概念：
(1)公切線(xiàn)的長(cháng)與切線(xiàn)的長(cháng)有何區別與聯(lián)系?
(2)公切線(xiàn)的長(cháng)與公切線(xiàn)又有何區別與聯(lián)系?
(1)公切線(xiàn)的長(cháng)與切線(xiàn)的長(cháng)的概念有類(lèi)似的地方，即都是線(xiàn)段的長(cháng)．但公切線(xiàn)的長(cháng)是對兩個(gè)圓來(lái)說(shuō)的，且這條線(xiàn)段是以?xún)汕悬c(diǎn)為端點(diǎn)；切線(xiàn)長(cháng)是對一個(gè)圓來(lái)說(shuō)的，且這條線(xiàn)段的一個(gè)端點(diǎn)是切點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是圓外一點(diǎn)．
(2)公切線(xiàn)是直線(xiàn)，而公切線(xiàn)的長(cháng)是兩切點(diǎn)問(wèn)線(xiàn)段的長(cháng)，前者不能度量，后者可以度量．
�。ㄈ﹥蓤A的位置與公切線(xiàn)條數的關(guān)系
組織學(xué)生觀(guān)察、概念、概括，培養學(xué)生的學(xué)習能力．添寫(xiě)教材P143練習第2題表．
�。ㄋ模⿷�、反思、/Article/Index.html>總結
例1、已知：⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A、B．求：公切線(xiàn)的長(cháng)AB．
分析：首先想到切線(xiàn)性質(zhì)，故連結O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B．一般要把它分解成一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，再用其性質(zhì)．（組織學(xué)生分析，教師點(diǎn)撥，規范步驟）
解：連結O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB．
過(guò) O1作O1C⊥O2B，垂足為C，則四邊形O1ABC為矩形，
于是有
O1C⊥C O2，O1C= AB，O1A=CB．
在Rt△O2CO1和．
O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5
AB= O1C=(cm)．
反思：（1）“轉化”思想，構造三角形；（2）初步掌握添加輔助線(xiàn)的方法．
例2*、如圖，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直線(xiàn)AB為兩圓的公切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，若PA=8cm，PB=6cm，求切線(xiàn)AB的長(cháng)．
分析：因為線(xiàn)段AB是△APB的一條邊，在△APB中，已知PA和PB的長(cháng)，只需先證明△PAB是直角三角形，然后再根據勾股定理，使問(wèn)題得解．證△PAB是直角三角形，只需證△APB中有一個(gè)角是90°(或證得有兩角的和是90°)，這就需要溝通角的關(guān)系，故過(guò)P作兩圓的公切線(xiàn)CD如圖，因為AB是兩圓的公切線(xiàn)，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP．因為∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此題得解．
解：過(guò)點(diǎn)P作兩圓的公切線(xiàn)CD
∵ AB是⊙O1和⊙O2的切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)
∴∠CPA=∠BAP ∠CPB=∠ABP
又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°
∴ 2∠CPA+2∠CPB=180°
∴∠CPA+∠CPB=90° 即∠APB=90°
在 Rt△APB中，AB2=AP2+BP2
說(shuō)明：兩圓相切時(shí)，常過(guò)切點(diǎn)作兩圓的公切線(xiàn)，溝通兩圓中的角的關(guān)系．
�。ㄎ澹╈柟叹毩�
1、當兩圓外離時(shí)，外公切線(xiàn)、圓心距、兩半徑之差一定組成( )
(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等邊三角形 (D)以上答案都不對．
此題考察外公切線(xiàn)與外公切線(xiàn)長(cháng)之間的差別，答案(D)
2、外公切線(xiàn)是指
(A)和兩圓都祖切的直線(xiàn) (B)兩切點(diǎn)間的距離
(C)兩圓在公切線(xiàn)兩旁時(shí)的公切線(xiàn) (D)兩圓在公切線(xiàn)同旁時(shí)的公切線(xiàn)
直接運用外公切線(xiàn)的定義判斷．答案：(D)
3、教材P141練習（略）
�。┬〗Y（組織學(xué)生進(jìn)行）
知識：兩圓的公切線(xiàn)、外公切線(xiàn)、內公切線(xiàn)及公切線(xiàn)的長(cháng)概念；
能力：歸納、概括能力和求外公切線(xiàn)長(cháng)的能力；
思想：“轉化”思想．
�。ㄆ撸┳鳂I(yè)：P151習題10，11．
第二課時(shí) 兩圓的公切線(xiàn)（二）
教學(xué)目標：
�。�1）掌握兩圓內公切線(xiàn)長(cháng)的求法以及公切線(xiàn)與連心線(xiàn)的夾角或公切線(xiàn)的交角；
�。�2）培養的遷移能力，進(jìn)一步培養學(xué)生的歸納、/Article/Index.html>總結能力；
�。�3）通過(guò)兩圓內公切線(xiàn)長(cháng)的求法進(jìn)一步向學(xué)生滲透“轉化”思想．
教學(xué)重點(diǎn)：
兩圓內公切線(xiàn)的長(cháng)及公切線(xiàn)與連心線(xiàn)的夾角或公切線(xiàn)的交角求法．
教學(xué)難點(diǎn)：
兩圓內公切線(xiàn)和兩圓內公切線(xiàn)長(cháng)學(xué)生理解的不透，容易混淆．
教學(xué)活動(dòng)設計
�。ㄒ唬⿵土暬A知識
�。�1）兩圓的公切線(xiàn)概念：公切線(xiàn)、內外公切線(xiàn)、內外公切線(xiàn)的長(cháng)．
�。�2）兩圓的位置與公切線(xiàn)條數的關(guān)系．（構成數形對應，且一一對應）
�。ǘ⿷�、反思
例1、（教材例2）已知：⊙O1和⊙O2的半徑分別為4厘米和2厘米，圓心距 為10厘米，AB是⊙O1和⊙O2的一條內公切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A，B．
求：公切線(xiàn)的長(cháng)AB。
組織學(xué)生分析，遷移外公切線(xiàn)長(cháng)的求法，既培養學(xué)生解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也培養學(xué)生學(xué)習的遷移能力．
解：連結O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB．
過(guò) O1作O1C⊥O2B，交O2B的延長(cháng)線(xiàn)于C，
則O1C= AB，O1A=BC．
在Rt△O2CO1和．
O1O2=10，O2C= O2B+ O1A=6
∴O1C= (cm)．
∴AB=8（cm）
反思：與外離兩圓的內公切線(xiàn)有關(guān)的計算問(wèn)題，常構造如此題的直角梯行及直角三角形，在Rt△O2CO1中，含有內公切線(xiàn)長(cháng)、圓心距、兩半徑和重要數量．注意用解直角三角形的知識和幾何知識綜合去解構造后的直角三角形．
例2 （教材例3）要做一個(gè)圖那樣的礦型架，將兩個(gè)鋼管托起，已知鋼管的外徑分別為200毫米和80毫米，求V形角α的度數．
解：(略)
反思：實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)抽象、化簡(jiǎn)轉化成數學(xué)問(wèn)題，應用數學(xué)知識來(lái)解決，這是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法．它屬于簡(jiǎn)單的數學(xué)建模．
組織學(xué)生進(jìn)行，教師引導．
歸納：（1）用解直角三角形的有關(guān)知識可得：當公切線(xiàn)長(cháng)l、兩圓的兩半徑和R+r、圓心距d、兩圓公切線(xiàn)的夾角α四個(gè)量中已知兩個(gè)量時(shí)，就可以求出其他兩個(gè)量．
， ；
�。�2）上述問(wèn)題可以通過(guò)相似三角形和解三角形的知識解決．
�。ㄈ╈柟逃柧�
教材P142練習第1題，教材P145練習第1題．
學(xué)生獨立完成，教師巡視，發(fā)現問(wèn)題及時(shí)糾正．
�。ㄋ模┬〗Y
�。�1）求兩圓的內公切線(xiàn)，“轉化”為解直角三角形問(wèn)題．公切線(xiàn)長(cháng)、圓心距、兩半徑和三個(gè)量中已知任何兩個(gè)量，都可以求第三個(gè)量；
�。�2）如果兩圓有兩條外(或內)公切線(xiàn)，并且它們相交，那么交點(diǎn)一定在兩圓的連心線(xiàn)上；
�。�3）求兩圓兩外(或內)公切線(xiàn)的夾角．
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)
教材P153中12、13、14．
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