數學(xué)實(shí)數教案
作為一位不辭辛勞的人民教師，常常需要準備教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件�？靵�(lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧！下面是小編整理的數學(xué)實(shí)數教案，希望對大家有所幫助。
數學(xué)實(shí)數教案1
教學(xué)目標
1、通過(guò)實(shí)際操作，了解什么叫做軸對稱(chēng)變換。
2、如何作出一個(gè)圖形關(guān)于一條直線(xiàn)的軸對稱(chēng)圖形。
教學(xué)重點(diǎn)
1、軸對稱(chēng)變換的定義。
2、能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對稱(chēng)后的圖形。
教學(xué)難點(diǎn)
1、作出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于直線(xiàn)的軸對稱(chēng)圖形。
2、利用軸對稱(chēng)進(jìn)行一些圖案設計。
教學(xué)過(guò)程
�、�、設置情境，引入新課
在前一個(gè)章節，我們學(xué)習了軸對稱(chēng)圖形以及軸對稱(chēng)圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問(wèn)題。在上節課的作業(yè)中，我們有個(gè)要求，讓同學(xué)們自己思考一種作軸對稱(chēng)圖形的方法，現在來(lái)看一下同學(xué)們完成的怎么樣。
將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個(gè)圖案，將紙打開(kāi)后鋪平，得到的兩個(gè)圖案是關(guān)于折痕成軸對稱(chēng)的圖形。
準備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側上滴上一滴墨水，將紙迅速對折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕。再將紙打開(kāi)后鋪平，位于折痕兩側的墨跡圖案也是對稱(chēng)的
這節課我們就是來(lái)作簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對稱(chēng)后的圖形。
�、�、導入新課
由我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識知道，連結任意一對對應點(diǎn)的線(xiàn)段被對稱(chēng)軸垂直平分。
類(lèi)似地，我們也可以由一個(gè)圖形得到與它成軸對稱(chēng)的另一個(gè)圖形，重復這個(gè)過(guò)程，可以得到美麗的圖案。
對稱(chēng)軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會(huì )發(fā)生變化。大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱(chēng)軸的方向和位置，體會(huì )對稱(chēng)軸方
向和位置的變化在圖案設計中的奇妙用途。
下面，同學(xué)們自己動(dòng)手在一張紙上畫(huà)一個(gè)圖形，將這張紙折疊描圖，再打開(kāi)看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復幾次，又得到了什么？同學(xué)們互相交流一下。
結論：由一個(gè)平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線(xiàn)L對稱(chēng)的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)L的對稱(chēng)點(diǎn)；
連結任意一對對應點(diǎn)的線(xiàn)段被對稱(chēng)軸垂直平分。
我們把上面由一個(gè)平面圖形得到它的軸對稱(chēng)圖形叫做軸對稱(chēng)變換。
成軸對稱(chēng)的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看作由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對稱(chēng)變換后得到。一個(gè)軸對稱(chēng)圖形也可以看作以它的一部分為基礎，經(jīng)軸對稱(chēng)變換擴展而成的
取一張長(cháng)30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來(lái)，并在折疊好的紙上畫(huà)上字母E，用小刀把畫(huà)出的字母E挖去，拉開(kāi)“手風(fēng)琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊�；卮鹣铝袉�(wèn)題。
�。�1）在你所得的花邊中，相鄰兩個(gè)圖案有什么關(guān)系？相間的兩個(gè)圖案又有什么關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由。
�。�2）如果以相鄰兩個(gè)圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系？三個(gè)圖案為一組呢？為什么？
�。�3）在上面的活動(dòng)中，如果先將紙條縱向對折，再折成“手風(fēng)琴”，然后繼續上面的步驟，此時(shí)會(huì )得到怎樣的花邊？它是軸對稱(chēng)圖形嗎？先猜一猜，再做一做。
注：為了保證剪開(kāi)后的紙條保持連結，畫(huà)出的圖案應與折疊線(xiàn)稍遠一些。
�、�、隨堂練習
�。ㄒ唬┤鐖D（1），將一張正六邊形紙沿虛線(xiàn)對折折3次，得到一個(gè)多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線(xiàn)，如圖（2）。
�。�1）猜一猜，將紙打開(kāi)后，你會(huì )得到怎樣的圖形？
�。�2）這個(gè)圖形有幾條對稱(chēng)軸？
�。�3）如果想得到一個(gè)含有5條對稱(chēng)軸的圖形，你應取什么形狀的紙？應如何折疊？
答案：（1）軸對稱(chēng)圖形。
�。�2）這個(gè)圖形至少有3條對稱(chēng)軸。
�。�3）取一個(gè)正十邊形的紙，沿它通過(guò)中心的五條對角線(xiàn)折疊五次，得到一個(gè)多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線(xiàn)，打開(kāi)即可得到一個(gè)至少含有5條對稱(chēng)軸的軸對稱(chēng)圖形。
�。ǘ┗仡櫛竟澱n內容，然后小結。
�、�、課時(shí)小結
本節課我們主要學(xué)習了如何通過(guò)軸對稱(chēng)變換來(lái)作出一個(gè)圖形的軸對稱(chēng)圖形，并且利用軸對稱(chēng)變換來(lái)設計一些美麗的圖案。在利用軸對稱(chēng)變換設計圖案時(shí)，要注意運用對稱(chēng)軸位置和方向的變化，使我們設計出更新疑獨特的美麗圖案。
數學(xué)實(shí)數教案2
學(xué)習目標：
1、使學(xué)生了解無(wú)理數和實(shí)數的意義能用夾值法求一個(gè)數的算術(shù)平方根的近似值;.
2、體驗“無(wú)限不循環(huán)小數”的含義，感受存在著(zhù)不同于有理數的一類(lèi)新數
夾值法及估計一個(gè)(無(wú)理)數的大小的思想。
學(xué)習重點(diǎn)：無(wú)理數及實(shí)數的概念
學(xué)習難點(diǎn);實(shí)數概念、分類(lèi).
學(xué)習過(guò)程：
一、學(xué)習準備
1、寫(xiě)出有理數兩種分類(lèi)圖示
2、使用計算器計算，把下列有理數寫(xiě)成小數的形式，你有什么發(fā)現?
二、合作探究
1、閱讀課本第11頁(yè)的思考，想一想怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形?動(dòng)手試一試，并繪出示意圖
方法1：方法2：
2、我們已經(jīng)知道：正數x滿(mǎn)足=a,則稱(chēng)x是a的算術(shù)平方根.當a恰是一個(gè)數的平方數時(shí)，我們已經(jīng)能求出它的算術(shù)平方根了，例如，=4;但當a不是一個(gè)數的平方數時(shí)，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢?例如課本第11頁(yè)的大正方形的邊長(cháng)是，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數?你能求出它的值嗎?閱讀課本第11、12頁(yè)夾值法探究，嘗試探究，完成填空：
因為()2=<3，()2=>3
所以<<
因為()2=<3，()2=>3
所以<<
因為()2=<3，()2=>3
所以<<
因為()2=<3，()2=>3
所以<<
像上面這樣逐步逼近，我們可以得到：≈
3、用計算器得出，的結果，再把結果平方，你有什么發(fā)現?多試試幾個(gè)。
4、什么是無(wú)理數?例舉我們學(xué)過(guò)的一些無(wú)理數
5、無(wú)理數有幾種分類(lèi)方法，寫(xiě)出圖示。
三、學(xué)習體會(huì )：
本節課你學(xué)到哪些知識?哪些地方是我們要注意的?你還有哪些疑惑?
四、自我測試
1、判斷：
�、賹�(shí)數不是有理數就是無(wú)理數。()②無(wú)理數都是無(wú)限不循環(huán)小數。()
�、蹮o(wú)理數都是無(wú)限小數。()④帶根號的數都是無(wú)理數。()
�、轃o(wú)理數一定都帶根號。()
2、實(shí)數，，，3.1416，，，0.2020020002……(每?jì)蓚�(gè)2之間多一個(gè)零)中，無(wú)理數的個(gè)數有()
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
3、下列說(shuō)法中正確的是()
A、A.無(wú)理數是開(kāi)方開(kāi)不盡的數B.無(wú)限小數不能化成分數
C.無(wú)限不循環(huán)小數是無(wú)理數D.一個(gè)負數的立方根是無(wú)理數
4、將0，3.14,，，π，，，,，,0.7070070007…分別填入相應的集合內.
有理數集合{ …};正分數集合{ …}
無(wú)理數集合{ …};負整數集合{ …}
實(shí)數集合{ …}.
拓展訓練:
1、在實(shí)數范圍內，下列各式一定不成立的有()
(1)=0;(2)+a=0;(3)+=0;(4)=0.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
2、閱讀課本第18頁(yè)“不是有理數”的證明。
3、根據右圖拼圖的啟示：
(1)計算+=________;
(2)計算+=________;
(3)計算+=________.
數學(xué)小知識——祖沖之和π值的計算
祖沖之(429～500)，中國南北朝時(shí)期著(zhù)名的數學(xué)家和天文學(xué)家.他在數學(xué)上的主要貢獻是：
1.推算出圓周率π在不足近似值3.1415926和過(guò)剩近似值3.1415927之間、精確到小數點(diǎn)后7位.
2.和祖暅一起解決了球體積的計算問(wèn)題，得到球體積公式，并提出了“冪勢既同、則積不容異”的原理.
祖沖之還找到了兩個(gè)近似于的分數值，一個(gè)是，稱(chēng)為約率，另一個(gè)是，稱(chēng)為冪率，后者是祖沖之獨創(chuàng )的，因此，后人稱(chēng)之為“祖率”，以紀念這位數學(xué)家.
數學(xué)實(shí)數教案3
教學(xué)難點(diǎn)：絕對值。
教學(xué)過(guò)程：
一、 復習：
1、實(shí)數分類(lèi)：方法(1) ,方法(2)
注：有限小數、無(wú)限循環(huán)小數是有理數，可化為分數;無(wú)限不循環(huán)小數是無(wú)理數
例1判斷：
(1) 兩有理數的和、差、積、商是有理數;
(2) 有理數與無(wú)理數的`積是無(wú)理數;
(3) 有理數與無(wú)理數的和、差是無(wú)理數;
(4) 小數都是有理數;
(5) 零是整數，是有理數，是實(shí)數，是自然數;
(6) 任何數的平方是正數;
(7) 實(shí)數與數軸上的點(diǎn)一一對應;
(8) 兩無(wú)理數的和是無(wú)理數。
例2 下列各數中：
-1，0， ， ，1.101001 , , ,- , ,2, .
有理數集合{ …}; 正數集合{ …};
整數集合{ …}; 自然數集合{ …};
分數集合{ …}; 無(wú)理數集合{ …};
絕對值最小的數的集合{ …};
2、絕對值： =
(1) 有條件化簡(jiǎn)
例3、①當1
�、赼，b，c為三角形三邊，化簡(jiǎn) ;
�、廴鐖D，化簡(jiǎn) + 。
(2) 無(wú)條件化簡(jiǎn)
例4、化簡(jiǎn)
解：步驟①找零點(diǎn);②分段;③討論。
例5、①已知實(shí)數abc在數軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)|a+b|-|c-b|的結果為
�、诋�-3
例6、閱讀下面材料并完成填空
你能比較兩個(gè)數20042005和20052004的大小嗎?為了解決這個(gè)問(wèn)題先把問(wèn)題一般化，既比較nn+1和(n+1)n的大小(的整數)，然后從分析=1，=2，=3，。。。。這些簡(jiǎn)單的情況入手，從中發(fā)現規律，經(jīng)過(guò)規納，猜想出結論。
(1) 通過(guò)計算，比較下列①——⑦各組中兩個(gè)數的大小(在橫線(xiàn)上填“>、=、<”號”)
�、�12 21 ;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76
�、�78 87
(2)對第(1)小題的結果進(jìn)行歸納,猜想出nn+1和(n+1)n的大小關(guān)系是
(3)根據上面的歸納結果猜想得到的一般結論是: 20042005 20052004
練習：(1)若a<-6,化簡(jiǎn) ;(2)若a<0,化簡(jiǎn) ;
(3)若 ;(4)若 = ;
(5)解方程 ;(6)化簡(jiǎn)： 。
二、 小 結：
三、作 業(yè)：
四、教后感：
數學(xué)實(shí)數教案4
教學(xué)目標
1.知道有效數字的概念;
2.會(huì )按要求進(jìn)行近似數的運算
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境，導入新課
1.什么叫實(shí)數?實(shí)數怎么分類(lèi)?
2.在有理數范圍內學(xué)過(guò)的概念、運算法則、運算定律、性質(zhì)，在實(shí)數范圍內還適應嗎?
3.做一做
如果正方形ABCD的面積為3平方厘米，正方形EFGH的面積為5平方厘米，這兩個(gè)正方形的邊長(cháng)的和大約是多少厘米(精確到小數點(diǎn)后面第一位)?
二、合作交流，探究新知
1 交流上面問(wèn)題的做法
(1)估計同學(xué)們會(huì )有兩種做法：
用計算器分別求的近似值，用四舍五入取到小數點(diǎn)后面第一位，然后相加，得：(厘米)
(2)用計算器直接求出的近似值，用四舍五入取到小數點(diǎn)后面第一位，得：
如果沒(méi)有兩種做法，也要想辦法引出這兩種做法
兩種做法的答案不同，哪一種答案正確呢?
請同學(xué)們把第一種做法修改一下：將的近似值分別取到小數點(diǎn)后第二位，然后相加。你發(fā)現了什么?
這時(shí)兩種做法的答案就一樣了。
從這個(gè)例子看出，在進(jìn)行實(shí)數的加減運算時(shí)，如果要求答案取到小數點(diǎn)后面第一位，那么參與運算的每一個(gè)實(shí)數的近似值應當多一位，即取到第二位，最后結果才取到小數點(diǎn)后面第一位。
2、引入有效數字的概念
在上面運算中1.73是的近似值，它是用四舍五入得到的，1、7、3叫近似數1.73的三個(gè)有效數字。什么叫近似數的有效數字呢?
先思考：0.010256精確到小數點(diǎn)后面第三位，等于多少呢?
0.0102560.0103
近似數0.0103有三個(gè)有效數字1、0、3
現在你能說(shuō)說(shuō)，什么叫近似數的有效數字嗎?
從第一個(gè)不是零點(diǎn)數字起到最后一個(gè)不數字止的所有數字叫近似數的有效數字。
考考你：1 近似數0.03350有幾個(gè)有效數字，分別是______________________.
2 125萬(wàn)保留兩個(gè)有效數字等于__________
3 有_______個(gè)有效數字。
3、怎樣進(jìn)行近似值的運算?
在近似數的加減法運算中，如果被減數與減數相差較大，那么參與運算的最大數多取一位有效數字，其余的數取到與最大數最低位相對應的那一位止。
例1 計算： 27.65+0.02856+-3.414(保留三個(gè)有效數字)提醒：最后一位數字為0，不能省略。
(2)在進(jìn)行近似數的乘法和除法運算中，參與運算的每一個(gè)數應多取一位有效數字。
例2 在上面做一做問(wèn)題中 ，如果分別以正方形ABCD、EFGH的邊長(cháng)作為寬與長(cháng)，做一個(gè)長(cháng)方形，那么這個(gè)長(cháng)方形的面積大約是多少平方厘米(保留三個(gè)有效數字)
考考你：1.計算(精確到小數點(diǎn)后面第二位)(1)，(2)
2.計算(保留三個(gè)有效數字)(1) (2)
三、應用遷移，鞏固提高
例3(1)一個(gè)正方形的體積變?yōu)樵瓉?lái)的27倍，它的棱長(cháng)變?yōu)槎嗌俦?表面積變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍?
變式：上面問(wèn)題中27倍改為：8倍，其他不變
例4 已知求a+b的值。
例5 設a、b為實(shí)數，且求的值。
四、反思小結，拓展提高
這節課，你認為最重要的是什么?
1.有效數字的概念;2.實(shí)數的近似數的計算
數學(xué)實(shí)數教案5
課題：一元二次方程實(shí)數根錯例剖析課
【教學(xué)目的】 精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問(wèn)題時(shí)出現的典型錯例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學(xué)生在解題時(shí)少犯錯誤，從而培養學(xué)生思維的批判性和深刻性。
【課前練習】
1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時(shí)，方程為一元一次方程；當 a_____時(shí)，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數根，當△_______時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數根，當△________時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實(shí)數根之和為2的方程是（）
(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0
錯答： B
正解： C
錯因剖析：由根與系數的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實(shí)數根，故由△可知，方程B無(wú)實(shí)數根，方程C合適。
例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個(gè)實(shí)數根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）
(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0
錯解 ：B
正解：D
錯因剖析：漏掉了方程有實(shí)數根的前提是△≥0
例3（20xx廣西中考題） 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍。
錯解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2
錯因剖析：漏掉了二次項系數1-2k≠0這個(gè)前提。事實(shí)上，當1-2k＝0即k＝ 時(shí)，原方程變?yōu)橐淮畏匠�，不可能有兩個(gè)實(shí)根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數根，當x12+x22=15時(shí)，求m的值。
錯解：由根與系數的關(guān)系得
x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
�。絒-（2m+1）]2-2（m2+1）
�。�2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的前提條件是判別式△≥0。因為當m ＝ -4時(shí)，方程為x2-7x+17＝0，此時(shí)△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無(wú)實(shí)數根，不符合題意。
正解：m ＝ 2
例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實(shí)數根，求m的取值范圍。
錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯因剖析：此題只說(shuō)(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數x的方程，而未限定方程的次數，所以在解題時(shí)就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當m2-1＝0時(shí)，即m＝±1時(shí)，方程變?yōu)橐辉淮畏匠�，仍有�?shí)數根。
正解：m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數根，a是非負數，求方程的整數根。
錯解：∵方程有整數根，
∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25
又∵a是非負數，∴a＝1或a＝2
令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整數根是x1＝ -1， x2＝ -2
錯因剖析：概念模糊。非負整數應包括零和正整數。上面答案僅是一部分，當a＝0時(shí)，還可以求出方程的另兩個(gè)整數根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的整數根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
【練習】
練習1、（01濟南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數根x1、x2。
�。�1）求k的取值范圍；
�。�2）是否存在實(shí)數k，使方程的兩實(shí)數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說(shuō)明理由。
解：（1）根據題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴當k＜ 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數根。
�。�2）存在。
如果方程的兩實(shí)數根x1、x2互為相反數，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經(jīng)檢驗k＝ 是方程- 的解。
∴當k＝ 時(shí)，方程的兩實(shí)數根x1、x2互為相反數。
讀了上面的解題過(guò)程，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫(xiě)出正確答案。
解：上面解法錯在如下兩個(gè)方面：
�。�1）漏掉k≠0，正確答案為：當k＜ 時(shí)且k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數根。
�。�2）k＝ 。不滿(mǎn)足△＞0，正確答案為：不存在實(shí)數k，使方程的兩實(shí)數根互為相反數
練習2（02廣州市）當a取什么值時(shí)，關(guān)于未知數x的方程ax2+4x-1＝0只有正實(shí)數根 ?
解：（1）當a＝0時(shí)，方程為4x-1＝0，∴x＝
�。�2）當a≠0時(shí)，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當a≥ -4且a≠0時(shí)，方程有實(shí)數根。
又因為方程只有正實(shí)數根，設為x1，x2，則：
x1+x2＝- ＞0 ；
x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0
綜上所述，當a＝0、a≥ -4、a＜0時(shí)，即當-4≤a≤0時(shí)，原方程只有正實(shí)數根。
【小結】
以上數例，說(shuō)明我們在求解有關(guān)二次方程的問(wèn)題時(shí)，往往急于尋求結論而忽視了實(shí)數根的存在與“△”之間的關(guān)系。
1、運用根的判別式時(shí)，若二次項系數為字母，要注意字母不為零的條件。
2、運用根與系數關(guān)系時(shí)，△≥0是前提條件。
3、條件多面時(shí)（如例5、例6）考慮要周全。
【布置作業(yè)】
1、當m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個(gè)正根？
2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒(méi)有實(shí)數根。
求證：關(guān)于x的方程
�。╩-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數根。
考題匯編
1、（20xx年廣東省中考題）設x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個(gè)根，不解方程，利用根與系數的關(guān)系，求（x1-x2）2的值。
2、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0
�。�1）若方程的一個(gè)根為1，求m的值。
�。�2）m＝5時(shí)，原方程是否有實(shí)數根，如果有，求出它的實(shí)數根；如果沒(méi)有，請說(shuō)明理由。
3、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個(gè)實(shí)數根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。
4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
數學(xué)實(shí)數教案6
教學(xué)目標（知識、能力、教育）
1.理解乘方、冪的有關(guān)概念、掌握有理數運算法則、運算委和運算順序，能熟練地進(jìn)行有理數加、減、乘、除、乘方和簡(jiǎn)單的混合運算。
2.復習鞏固有理數的運算法則，靈活運用運算律簡(jiǎn)化運算能正確進(jìn)行實(shí)數的加、減、乘、除、乘方運算。
3.會(huì )用電子計算器進(jìn)行四則運算。
教學(xué)重點(diǎn) 實(shí)數的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方的混合運算，絕對值、非負數的有關(guān)應用。
教學(xué)過(guò)程
一：【前預習】
�。ㄒ唬骸局R梳理】
1. 有理數加、減、乘、除、冪及其混合運算的運算法則
(1)有理數加法法則：
�、偻杻蓴迪嗉�，取________的符號，并把__________
�、诮^對值不相等的異號兩數相加，取________________的符號，并用
____________________�；橄喾磾档膬蓚�(gè)數相加得____。
�、垡粋�(gè)數同0相加，__________________。
(2)有理數減法法則：減去一個(gè)數，等于加上____________。
(3)有理數法則：
�、賰蓴迪喑�，同號_____，異號_____，并把_________。任何數同0相乘，
都得________。
�、趲讉�(gè)不等于0的數相乘，積的符號由____________決定。當______________，
積為負，當_____________，積為正。
�、蹘讉�(gè)數相乘，有一個(gè)因數為0，積就為_(kāi)_________.
(4)有理數除法法則：
�、俪砸粋�(gè)數，等于_______________________.__________不能作除數。
�、趦蓴迪喑�，同號_____，異號_____，并把_________。 0除以任何一個(gè)
____________________的數，都得0
(5)冪的運算法則：正數的任何次冪都是___________； 負數的__________是負數，
負數的__________是正數
(6)有理數混合運算法則：
先算________ ，再算__________，最后算___________。
如果有括號，就_______________________________。
2.實(shí)數的運算順序：在同一個(gè)算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括號時(shí)，先算 里面，再算括號外。同級運算從左到右，按順序進(jìn)行。
3.運算律
�。�1）加法交換律：_____________。 （2）加法結合律：____________。
�。�3）交換律：_____________。 （4）乘法結合律：_ ___________。
�。�5）乘法分配律：_________________________。
4.實(shí)數的大小比較
�。�1）差值比較法：
�。�0 ＞ ， =0 ， ＜0 ＜
�。�2） 商值比較法：
若 為兩正數，則 ＞ ＞ ； ＜ ＜
�。�3）絕對值比較法：
若 為兩負數，則 ＞ ＜ ＜ ＞
�。�4）兩數平方法：如
5.三個(gè)重要的非負數：
�。ǘ骸厩熬毩暋�
1. 下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．m與—m互為相反數 B． 互為倒數
C．1998．8用科學(xué)計數法表示為1．9988×102
D．0．4949用四舍五入法保留兩個(gè)有效數字的近似值為0．50
2. 在函數 中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1
3. 按?順序－12÷4＝，結果是 。
4. 的平方根是______
5.計算
(1) 32÷( －3)2+－ ×(－ 6)+ ；(2)
二：【經(jīng)典考題剖析】
1.已知x、y是實(shí)數，
2.請在下列6個(gè)實(shí)數中,計算有理數的和與無(wú)理數的積的差:
3.比較大小:
4.探索規律:31=3，個(gè)位數字是3；32=9，個(gè)位數字是9；33=27，個(gè)位數字是7；34=81，個(gè)位數字是1；35=243，個(gè)位數字是3；36=729，個(gè)位數字是9；…那么37的個(gè)位數字是 ；320的個(gè)位數字是 ；
5.計算：
�。�1） ；（2）
三：【后訓練】
1.某公司員工分別住在A(yíng)、B、C三個(gè)住宅區，A區有30人，B區有15人，C區有10人，
三個(gè)住宅區在同一條直線(xiàn)上，位置如圖所示，該公司的接送車(chē)打算在此間設一個(gè)�？空�，為使所有員工步行到�？空镜穆烦讨妥钚�，
那么�？空镜奈恢脩O在（ ）
A．A區； B．B區； C．C區； D．A、B兩區之間
2.根據國家稅務(wù)總局發(fā)布的信息，20xx年全國稅收收入完成25718億元，比上年增長(cháng)
25.7%，占20xx年國內生產(chǎn)總值（GDP）的19%。根據以上信息，下列說(shuō)法：①20xx年全國稅收收入約為25718×（1-25.7%）億元；②20xx年全國稅收收入約為 億元；③若按相同的增長(cháng)率計算，預計20xx年全國稅收收入約為25718×（1+25.7%）億元；④20xx年國內生產(chǎn)總值（GDP）約為 億元。其中正確的有（ ）
A．①④；B．①③④；C．②③；D．②③④
3.當 ＜ ＜ 時(shí)， 的大小順序是（ ）
A． ＜ ＜ ；B． ＜ ＜ ；C． ＜ ＜ ；D． ＜ ＜
4.設是大于1的實(shí)數，若 在數軸上對應的點(diǎn)分別記作A、B、C，則A、B、C三點(diǎn)在數軸上自左至右的順序是（ ）
A．C 、B 、A；B．B 、C 、A ；C．A、B、 C ；D．C、 A、 B
5.現規定一種新的運算“※”：a※b=ab，如3※2=32=9， 則 ※ （ ）
A． ；B．8；C． ；D．
6.火車(chē)票上的車(chē)次號有兩種 意義。一是數字越小表示車(chē)速越快：1～98次為特快列車(chē)；101～198次為直快列 車(chē)；301～398次為普快列車(chē)；401～498次為普客列車(chē)。二是單、雙數表示不同的行駛方向，比如單數表示從北京開(kāi)出，則雙數表示開(kāi)往北京。根據以上規定，杭州開(kāi)往北京的某一趟直快列車(chē)的車(chē)次號可能是（ ）
A．20；B．119；C．120；D．319
7.計算：
�。�1）( － )2； ⑵( + )( － )；⑶
�。�4） ；（5）
8. 已知： ，求
9. 觀(guān)察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……這些等式反映出自然數間的某種規律，設n表示自然數，用關(guān)于n的等式表示出
10.小王上周五買(mǎi)進(jìn)某公司股票1000股，每股25元，在接下的一周交易日內，小王記下該股票每日收盤(pán)價(jià)相比前一天的漲跌情況：（單位：元）
星期一二三四五
每股漲跌+2-0.5+1.5-1.8+0.8
根據表格回答問(wèn)題
�。�1）星期二收盤(pán)時(shí)，該股票每股多少元？
�。�2）本周內該股票收盤(pán)時(shí)的最高價(jià)、最低價(jià)分別是多少？
�。�3）已知買(mǎi)入股票與賣(mài)出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費。若小王在本周五以收盤(pán)價(jià)將傳全部股票賣(mài)出，他的 收益 情況如何？
四：【后小結】
數學(xué)實(shí)數教案7
學(xué)習目標：
1.了解算術(shù)平方根的概念,會(huì )用根號表示數的算術(shù)平方根;
2. 會(huì )用平方運算求某些非負數的算術(shù)平方根;
3.能運用算術(shù)平方根解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
學(xué)習重點(diǎn)：
會(huì )用平方運算求某些非負數的算術(shù)平方根，能運用算術(shù)平方根解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
學(xué)習難點(diǎn)：
區別平方根與算術(shù)平方根
掌握本章基本概念與運算,能用本章知識解決實(shí)際問(wèn)題.
【知識與技能】
【過(guò)程與方法】
通過(guò)梳理本章知識點(diǎn),挖掘知識點(diǎn)間的聯(lián)系,并應用于實(shí)際解題中.
【情感態(tài)度】
領(lǐng)悟分類(lèi)討論思想,學(xué)會(huì )類(lèi)比學(xué)習的方法.
【教學(xué)重點(diǎn)】
本章知識梳理及掌握基本知識點(diǎn).
【教學(xué)難點(diǎn)】
應用本章知識解決實(shí)際與綜合問(wèn)題.
一、知識框圖，整體把握
【教學(xué)說(shuō)明】
1.通過(guò)構建框圖,幫助學(xué)生回憶本節所有基本概念和基本方法.
2.幫助學(xué)生找出知識間聯(lián)系,如平方與開(kāi)平方,平方根與立方根,有理數與實(shí)數等等.
二、釋疑解惑，加深理解
1.利用平方根的概念解題
在利用平方根的概念解題時(shí),主要涉及平方根的性質(zhì):正數有兩個(gè)平方根,且它們互為相反數;以及平方根的非負性:被開(kāi)方數為非負數,算術(shù)平方根也為非負數.
例1已知某數的平方根是a+3及2a-12,求這個(gè)數.
分析：由題意可知,a+3與2a-12互為相反數,則它們的和為0.解:根據題意可得,a+3+2a-12=0.
解得a=3.
∴a+3=6,2a-12=-6.
∴這個(gè)數是36.
【教學(xué)說(shuō)明】
負數沒(méi)有平方根,非負數才有平方根,它們互為相反數,而0是其中的一個(gè)特例.
2.比較實(shí)數的大小
除常用的法則比較實(shí)數大小外,有時(shí)要根據題目特點(diǎn)選擇特別方法.
數學(xué)實(shí)數教案8
教學(xué)目的
1、使學(xué)生了解無(wú)理數和實(shí)數的概念，掌握實(shí)數的分類(lèi)，會(huì )準確判斷一個(gè)數是有理數還是無(wú)理數。
2、使學(xué)生能了解實(shí)數絕對值的意義。
3、使學(xué)生能了解數軸上的點(diǎn)具有一一對應關(guān)系。
4、由實(shí)數的分類(lèi)，滲透數學(xué)分類(lèi)的思想。
5、由實(shí)數與數軸的一一對應，滲透數形結合的思想。
教學(xué)分析
重點(diǎn)：無(wú)理數及實(shí)數的概念。
難點(diǎn)：有理數與無(wú)理數的區別，點(diǎn)與數的一一對應。
教學(xué)過(guò)程
一、復習
1、什么叫有理數？
2、有理數可以如何分類(lèi)？
�。ò炊x分與按大小分。）
二、新授
1、無(wú)理數定義：無(wú)限不循環(huán)小數叫做無(wú)理數。
判斷：無(wú)限小數都是無(wú)理數；無(wú)理數都是無(wú)限小數；帶根號的數都是無(wú)理數。
2、實(shí)數的定義：有理數與無(wú)理數統稱(chēng)為實(shí)數。
3、按課本中列表，將各數間的聯(lián)系介紹一下。
除了按定義還能按大小寫(xiě)出列表。
4、實(shí)數的相反數：
5、實(shí)數的絕對值：
6、實(shí)數的運算
講解例1，加上（3）若|x|=π（4）若|x-1|= ,那么x的值是多少？
例2，判斷題：
�。�1）任何實(shí)數的偶次冪是正實(shí)數。（ ）
�。�2）在實(shí)數范圍內，若| x|=|y|則x=y。（ ）
�。�3）0是最小的實(shí)數。（ ）
�。�4）0是絕對值最小的實(shí)數。（ ）
解：略
三、練習
P148 練習：3、4、5、6。
四、小結
1、今天我們學(xué)習了實(shí)數，請同學(xué)們首先要清楚，實(shí)數是如何定義的，它與有理數是怎樣的關(guān)系，二是對實(shí)數兩種不同的分類(lèi)要清楚。
2、要對應有理數的相反數與絕對值定義及運算律和運算性質(zhì)，來(lái)理解在實(shí)數中的運用。
五、作業(yè)
1、P150 習題Ａ：３。
2、基礎訓練：同步練習1。
數學(xué)實(shí)數教案9
教學(xué)目標
1、了解無(wú)理數和實(shí)數的概念；會(huì )對實(shí)數按照一定的標準進(jìn)行分類(lèi)，培養分類(lèi)能力；
2、了解分類(lèi)的標準與分類(lèi)結果的相關(guān)性，進(jìn)一步了解體會(huì )“集合”的含義；
3、了解實(shí)數范圍內相反數和絕對值的意。
教學(xué)難點(diǎn)
理解實(shí)數的概念。
知識重點(diǎn)
正確理解實(shí)數的概念。
教學(xué)過(guò)程
設計理念
試一試
學(xué)生以前學(xué)過(guò)有理數，可以請學(xué)生簡(jiǎn)單地說(shuō)一說(shuō)有理數的基本概念、分類(lèi)．
試一試
1、使用計算器計算，把下列有理數寫(xiě)成小數的形式，你有什么發(fā)現？
動(dòng)手試一試，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現并與同學(xué)交流．
�。ńY論：上面的有理數都可以寫(xiě)成有限小數或無(wú)限循環(huán)小數的形式）
可以在此基礎上啟發(fā)學(xué)生得到結論：任何一個(gè)有理數都可以寫(xiě)成有限小數或無(wú)限循環(huán)小數的形式．
2、追問(wèn)：任何一個(gè)有限小數或無(wú)限循環(huán)小數都能化成分數嗎？
�。ㄕn件展示）
閱讀下列材料：
設x=0.=0.333…①
則10x=3.333…②
則②－①得9x－3，即x=
即0.=0.333…=
根據上面提供的方法，你能把0，0化成分數嗎？且想一想是不是任何無(wú)限循環(huán)小數都可以化成分數？
在此基礎上與學(xué)生一起得到結論：任何一個(gè)有限小數或無(wú)限循環(huán)小數都能化成分數，所以任何一個(gè)有限小數或無(wú)限循環(huán)小數都是有理數。
學(xué)生自己回憶有理數的分類(lèi)，為引入實(shí)數的分類(lèi)作好鋪墊．
讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自己去發(fā)現并學(xué)會(huì )與他人交流．
在學(xué)生解決了一個(gè)問(wèn)題后，層層深入地提出了一個(gè)對學(xué)生
有更大挑戰性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習探索的興趣．
引入新知
1、在前面兩節的學(xué)習中，我們知道，許多數的平方根和立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數，它們不能化成分數．我們給無(wú)限不循環(huán)小數起個(gè)名，叫“無(wú)理數”．有理數和無(wú)理數統稱(chēng)為實(shí)數．
例1（1）你能?chē)L試著(zhù)找出三個(gè)無(wú)理數來(lái)嗎？
�。�2）下列各數中，哪些是有理數？哪些是無(wú)理數？
解決問(wèn)題后，可以再問(wèn)同學(xué)：“用根號形式表示的數一定是無(wú)理數嗎？”
2、實(shí)數的分類(lèi)
�。�1）畫(huà)一畫(huà)
學(xué)生自己回憶并畫(huà)出有理數的分類(lèi)圖．
�。�2）挑戰自己
請學(xué)生嘗試畫(huà)出實(shí)數的分類(lèi)圖．
例2把下列各數填人相應的集合內：
整數集合｛…｝
負分數集合｛…｝
正數集合｛…｝
負數集合｛…｝
有理數集合｛…｝
無(wú)理數集合｛…｝
給出無(wú)理數定義后，請學(xué)生自己找找無(wú)理數，讓學(xué)生在尋找的過(guò)程中，體會(huì )無(wú)理數的基本特征．
應該讓學(xué)生自己小結得出結論：判斷一個(gè)數是有理數還是
無(wú)理數，應該從它們的定義去辯別，而不能從形式上去分辯．
學(xué)生自己嘗試畫(huà)出實(shí)數的分類(lèi)圖，體會(huì )依據分類(lèi)標準的不
同會(huì )有不同的分法．
探一探
我們知道，在有理數中只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數，例如3和－3，和－等，實(shí)數的相反數的意義與有理數一樣。
請學(xué)生回憶在有理數中絕對值的意義．例如，|－3|=3，|0|=0，||=等等．實(shí)數絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同．
試一試完成課本第176頁(yè)思考題．
引導學(xué)生類(lèi)比地歸納出下列結論：
數a的相反數是－a
一個(gè)正實(shí)數的絕對值是它本身，一個(gè)負實(shí)數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.
隨著(zhù)數從有理數擴充到實(shí)數，原來(lái)在有理數范圍里討論的相反數、絕對值等，自然地拓展到實(shí)數范圍內。
練一練
例1求下列各數的相反數和絕對值：
2.5，0，3
例2一個(gè)數的絕對值是，求這個(gè)數。
例3求下列各式的實(shí)數x：
�。�1）|x|=|－|；
�。�2）求滿(mǎn)足x≤4的整數x
教學(xué)中應該給學(xué)生充分發(fā)表自己想法的時(shí)間，自己體會(huì )有理數關(guān)于相反數和絕對值的意義同樣適用于實(shí)數。
小結與作業(yè)
布置作業(yè)
必做：課本第178頁(yè)習題10.3第1、2、3題；
選做：課本第179頁(yè)習題10.3第7題
數學(xué)實(shí)數教案10
【知識與技能】
1.了解無(wú)理數和實(shí)數的概念,會(huì )將實(shí)數按一定的標準進(jìn)行分類(lèi).
2.知道實(shí)數與數軸上的點(diǎn)一一對應.
【過(guò)程與方法】
1.了解無(wú)理數和實(shí)數的概念,適時(shí)拓展數的觀(guān)念.
2.通過(guò)學(xué)習“實(shí)數與數軸上的點(diǎn)的一一對應關(guān)系”，滲透“數形結合”思想.
【情感態(tài)度】
從分類(lèi)、集合的思想中領(lǐng)悟數學(xué)的內涵,激發(fā)興趣.
【教學(xué)重點(diǎn)】
正確理解實(shí)數的概念.
【教學(xué)難點(diǎn)】
對“實(shí)數與數軸上的點(diǎn)一一對應關(guān)系”的理解.
一、情境導入，初步認識
問(wèn)題請學(xué)生回憶有理數的分類(lèi),及與有理數相關(guān)的概念等.教師引導得出下列結論:任何一個(gè)有理數都可以寫(xiě)成有限小數或無(wú)限循環(huán)小數的形式,如等.
引導學(xué)生反向探討:任何一個(gè)有限小數或無(wú)限循環(huán)小數都能化成分數嗎?
【教學(xué)說(shuō)明】任何一個(gè)有限小數和一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數都可以化成分數，所以任何一個(gè)有限小數和一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數都是有理數.
二、思考探究，獲取新知
例1
(1)試著(zhù)寫(xiě)出幾個(gè)無(wú)理數.
(2)判斷下列各數中,哪些是有理數?哪些是無(wú)理數?
《實(shí)數》課時(shí)練習含答案
1.(20xx?安徽模擬)把幾個(gè)數用大括號圍起來(lái)，中間用逗號斷開(kāi)，如：{1，2，3}、{﹣2，7，8，19}，我們稱(chēng)之為集合，其中的數稱(chēng)其為集合的元素.如果一個(gè)集合滿(mǎn)足：當實(shí)數a是集合的元素時(shí)，實(shí)數8﹣a也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱(chēng)為好的集合.下列集合為好的集合的是( )
A. {1，2} B. {1，4，7} C. {1，7，8} D. {﹣2，6}
答案：B
知識點(diǎn)：實(shí)數.
解析：根據題意，利用集合中的數，進(jìn)一步計算8﹣a的值即可.
解：A、{1，2}不是好的集合，因為8﹣1=7，不是集合中的數，故錯誤;
B、{1，4，7}是好的集合，這是因為8﹣7=1，8﹣4=4，8﹣1=7，1、4、7都是{1、4、7}中的數，正確;
C、{1，7，8}不是好的集合，因為8﹣8=0，不是集合中的數，故錯誤;
D、{﹣2，6}不是好的集合，因為8﹣(﹣2)=10，不是集合中的數，故錯誤;
故選：B.
本題考查了有理數的加減的應用，要讀懂題意，根據有理數的減法按照題中給出的判斷條件進(jìn)行求解即可.
《6.3實(shí)數》專(zhuān)項測試題
1、下列說(shuō)法正確的是( )
A.單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式
B.任何有理數的絕對值都是正數
C.如果兩個(gè)數的絕對值相等，那么這兩個(gè)數相等
D.數軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都可以表示一個(gè)有理數
【答案】A
【解析】解：數軸上的點(diǎn)可表示為有理數和無(wú)理數。
兩個(gè)數的絕對值相等，這兩個(gè)數相等或者互為相反數。
絕對值是（）。
2、下列說(shuō)法正確是( )
A不存在最小的實(shí)數B有理數是有限小數
C無(wú)限小數都是無(wú)理數D帶根號的數都是無(wú)理數
數學(xué)實(shí)數教案11
學(xué)習目標：
1、能借助數軸理解相反數和絕對值得意義，會(huì )求一個(gè)數的相反數與絕對值。
2、 理解實(shí)數的意義，能用數軸上的點(diǎn)表示數。
3、 了解平方根算數平方根、立方根的概念。
重點(diǎn)：實(shí)數的分類(lèi)。
難點(diǎn)：絕對值的意義和運用。
過(guò)程：
一、復習回顧實(shí)數的分類(lèi)，方式：師生共同回顧后，師展示
二、自學(xué)：
�。ㄒ唬┲R類(lèi)：
1、相反數。a的相反數是，相反數等子本身的數量，若a、b互為相反數，則。
2、倒數。a（a≠0）的倒數是。用負指數表示為沒(méi)有倒數。倒數等子本身的數是a、b互為倒數，則
3、絕對值。絕對值等于本身的數是，即
lal=
4、數軸。數軸的三要素為一一對應。
5、實(shí)數大小的比較。
�。�1）在數軸上表示兩個(gè)數的點(diǎn)，左邊的點(diǎn)表示的數表示的數。
�。�2）正數大于零；兩個(gè)正數絕對值大的較。兩個(gè)負數絕對值小的較
�。�3）設a.b是任意兩實(shí)數。
若a-b＞0，則b；若a-b=0，則b；若a-b＜0，則b。
6、非負數的表現形式有
7、常見(jiàn)的幾個(gè)實(shí)數：最小的自然數是，最大
的負整數是，絕對值最小的整數是
�。ǘ┻\用類(lèi)：
1、某水井水位最低時(shí)低于水平面5米，記做-5米，最高時(shí)低于水平面1米，則水井位h米中h的取值范圍是
2、若x的相反數是3，lyl=5，則-l-2l的倒數是
數學(xué)實(shí)數教案12
一、內容特點(diǎn)
在知識與方法上類(lèi)似于數系的第一次擴張。也是后繼內容學(xué)習的基礎。
內容定位：了解無(wú)理數、實(shí)數概念，了解（算術(shù)）平方根的概念；會(huì )用根號表示數的（算術(shù)）平方根，會(huì )求平方根、立方根，用有理數估計一個(gè)無(wú)理數的大致范圍，實(shí)數簡(jiǎn)單的四則運算（不要求分母有理化）。
二、設計思路
整體設計思路：
無(wú)理數的引入----無(wú)理數的表示----實(shí)數及其相關(guān)概念（包括實(shí)數運算），實(shí)數的應用貫穿于內容的始終。
學(xué)習對象----實(shí)數概念及其運算；學(xué)習過(guò)程----通過(guò)拼圖活動(dòng)引進(jìn)無(wú)理數，通過(guò)具體問(wèn)題的解決說(shuō)明如何表示無(wú)理數，進(jìn)而建立實(shí)數概念；以類(lèi)比，歸納探索的方式，尋求實(shí)數的運算法則；學(xué)習方式----操作、猜測、抽象、驗證、類(lèi)比、推理等。
具體過(guò)程：
首先通過(guò)拼圖活動(dòng)和計算器探索活動(dòng)，給出無(wú)理數的概念，然后通過(guò)具體問(wèn)題的解決，引入平方根和立方根的概念和開(kāi)方運算。最后教科書(shū)總結實(shí)數的概念及其分類(lèi)，并用類(lèi)比的方法引入實(shí)數的相關(guān)概念、運算律和運算性質(zhì)等。
第一節：數怎么又不夠用了：通過(guò)拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無(wú)理數產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性；借助計算器探索無(wú)理數是無(wú)限不循環(huán)小數，并從中體會(huì )無(wú)限逼近的思想；會(huì )判斷一個(gè)數是有理數還是無(wú)理數。
第二、三節：平方根、立方根：如何表示正方形的邊長(cháng)？它的值到底是多少？并引入算術(shù)平方根、平方根、立方根等概念和開(kāi)方運算。
第四節：公園有多寬：在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)際中，對于無(wú)理數我們常常通過(guò)估算來(lái)求它的近似值，為此這一節內容介紹估算的方法，包括通過(guò)估算比較大小，檢驗計算結果的合理性等，其目的是發(fā)展學(xué)生的數感。
第五節：用計算器開(kāi)方：會(huì )用計算器求平方根和立方根。經(jīng)歷運用計算器探求數學(xué)規律的活動(dòng)，發(fā)展合情推理的能力。
第六節：實(shí)數�？偨Y實(shí)數的概念及其分類(lèi)，并用類(lèi)比的方法引入實(shí)數的相關(guān)概念、運算律和運算性質(zhì)等。
三、一些建議
1．注重概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生在概念的形成的過(guò)程中，逐步理解所學(xué)的概念；關(guān)注學(xué)生對無(wú)理數和實(shí)數概念的意義理解。
2．鼓勵學(xué)生進(jìn)行探索和交流，重視學(xué)生的分析、概括、交流等能力的考察。
3．注意運用類(lèi)比的方法，使學(xué)生清楚新舊知識的區別和聯(lián)系。
4．淡化二次根式的概念。
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