高二上冊數學(xué)教案2022模板
作為一位杰出的老師，時(shí)常需要編寫(xiě)教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據，有著(zhù)重要的地位。教案應該怎么寫(xiě)呢？下面是小編為大家整理的高二上冊數學(xué)教案2022模板，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高二上冊數學(xué)教案2022模板1
一、教學(xué)目標：
(1)了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念;
(2)了解隨機事件在大量重復試驗時(shí)，它的發(fā)生所呈現的規律性;
(3)了解概率的統計定義及概率的性質(zhì);
(4)利用概率知識正確理解現實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題、
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：
(1)教學(xué)重點(diǎn)：
1、事件的分類(lèi);
2、概率的定義;
3、概率的性質(zhì)
(2)教學(xué)難點(diǎn)：隨機事件的發(fā)生所呈現的規律性、
三、學(xué)法與教學(xué)用具：
1、引導學(xué)生對身邊的事件加以注意、分析，結果可定性地分為三類(lèi)事件：必然事件，不可能事件，隨機事件;通過(guò)觀(guān)察實(shí)驗數據，讓學(xué)生無(wú)意識地發(fā)現隨機事件的某一結果發(fā)生的規律性;
2、教學(xué)用具：硬幣一枚，計算機及多媒體教學(xué)、
四、教學(xué)過(guò)程
(一)、介紹概率論的由來(lái)。(問(wèn)題引入) 概率論產(chǎn)生于十七世紀，,但數學(xué)家們思考概率論問(wèn)題的源泉，卻來(lái)自于賭博。傳說(shuō)早在1654年，有一個(gè)賭徒向當時(shí)的數學(xué)家提出一個(gè)使他苦惱了很久的問(wèn)題：“兩個(gè)賭徒相約賭若干局，誰(shuí)先贏(yíng) 3局就算贏(yíng)，全部賭本就歸誰(shuí)。但是當其中一個(gè)人贏(yíng)了 2局，另一個(gè)人贏(yíng)了1局的時(shí)候，由于某種原因，賭博終止了。
問(wèn)：賭本應該如何分法才合理 " 這位數學(xué)家是當時(shí)著(zhù)名的數學(xué)家，但這個(gè)問(wèn)題卻讓他苦苦思索了三年，三年后，荷蘭著(zhù)名的數學(xué)家企圖自己解決這一問(wèn)題，結果寫(xiě)成了《論賭博中的計算》一書(shū)，這就是概率論最早的一部著(zhù)作。
我們知道賭博中有贏(yíng)有輸，可能贏(yíng)也可能輸�，F實(shí)生活中也一樣，有些事情一定會(huì )發(fā)生，有些事情不一定發(fā)生，有些事情可能發(fā)生也可有不發(fā)生。那么在數學(xué)中如何定義這些事情?
(二)、新課講授
1、學(xué)生自學(xué)第132 頁(yè)的內容，回答下列問(wèn)題：
�、偈录殖扇�(lèi)：
�、谶@三類(lèi)事件的主要區別 板書(shū)： 事件的分類(lèi)：必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件; 不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件; 隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。
練習： (1)判斷下列事件是什么事件 (1)導體通電時(shí)，發(fā)熱; (2)拋一石塊，下落; (3)在標準大氣壓下且溫度低于00C時(shí),冰融化; (4)在常溫下，鐵熔化; (5)擲一枚硬幣，出現正面向上; (6)姚明投籃一次，進(jìn)球。 (2)課本第 134 頁(yè) 的練習1
2、(幻燈片顯示)：硬幣、乒乓球質(zhì)量檢查、種子發(fā)芽三個(gè)實(shí)驗數據，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察發(fā)現概率的存在規律：在一次試驗中，隨機事件的發(fā)生與否不是確定的，但是隨試驗次數的不斷增加，它的發(fā)生就會(huì )呈現一種規律性，即：它發(fā)生的頻率越來(lái)越接近于某個(gè)常數，并在這個(gè)數
數附近擺動(dòng)。
板書(shū)：(概率的定義)一般地，在大量重復進(jìn)行同一試驗時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數，在它附近擺動(dòng)，這個(gè)常數叫做事件A的概率，記為P(A)。
3、根據概率定義推導隨機事件概率的性質(zhì)
板書(shū)：( )mPAn ? ，其中，0( )1PA?? 讓學(xué)生思考( )0( )1PAPA??和分別表示什么含義?
鞏固練習：課本第134 頁(yè)的練習2、3 補充練習(幻燈片顯示)
4、課堂小結： ①學(xué)生小結：總結歸納本節課的教學(xué)目標、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。 ②教師補充完善，(幻燈片顯示教學(xué)目標、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn))
5、補充練習： 隨機事件由事件發(fā)生概率的大小分為大概率事件和小概率事件。 (1)舉出一個(gè)小概率事件的例子。如：買(mǎi)一張彩票中特等獎。 (2)舉出一個(gè)大概率事件的例子。如：買(mǎi)一張彩票沒(méi)中獎。 (3)大家都知道“守株待兔”的故事吧?你會(huì )像農夫一樣嗎?為什么? (4)為什么彩票中獎概率那么小，還有那么多人買(mǎi)?
板書(shū)設計：
一、隨機事件的概率
1、事件的分類(lèi)：
2、概率的定義：
3、概率的性質(zhì)
二、概率性質(zhì)推導過(guò)程：
練習1 練習2 練習3 補充練習
高二上冊數學(xué)教案2022模板2
一、教學(xué)內容分析
圓錐曲線(xiàn)的定義反映了圓錐曲線(xiàn)的本質(zhì)屬性,它是無(wú)數次實(shí)踐后的高度抽象、恰當地利用xx解題,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁。因此,在學(xué)習了橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義及標準方程、幾何性質(zhì)后,再一次強調定義,學(xué)會(huì )利用圓錐曲線(xiàn)定義來(lái)熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習情況分析
我所任教班級的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學(xué)語(yǔ)言的表達能力也略顯不足。
三、設計思想
由于這部分知識較為抽象,如果離開(kāi)感性認識,容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習熱情、在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫(huà),引導學(xué)生主動(dòng)發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現、獲取新知,提高教學(xué)效率、
四、教學(xué)目標
1、深刻理解并熟練掌握圓錐曲線(xiàn)的定義，能靈活應用xx解決問(wèn)題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標、頂點(diǎn)坐標、焦距、離心率、準線(xiàn)方程、漸近線(xiàn)、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線(xiàn)的方程。
2、通過(guò)對練習,強化對圓錐曲線(xiàn)定義的理解，提高分析、解決問(wèn)題的能力;通過(guò)對問(wèn)題的不斷引申,精心設問(wèn),引導學(xué)生學(xué)習解題的一般方法。
3、借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習數學(xué)的興趣、
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)
1、對圓錐曲線(xiàn)定義的理解
2、利用圓錐曲線(xiàn)的定義求“最值”
3、“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點(diǎn):
巧用圓錐曲線(xiàn)xx解題
六、教學(xué)過(guò)程設計
【設計思路】
開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，提出問(wèn)題
例題：
(1)已知a(-2，0)，b(2，0)動(dòng)點(diǎn)m滿(mǎn)足|ma|+|mb|=2，則點(diǎn)m的軌跡是()。
(a)橢圓(b)雙曲線(xiàn)(c)線(xiàn)段(d)不存在
(2)已知動(dòng)點(diǎn)m(x，y)滿(mǎn)足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點(diǎn)m的軌跡是()。
(a)橢圓(b)雙曲線(xiàn)(c)拋物線(xiàn)(d)兩條相交直線(xiàn)
【設計意圖】
定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習和研究數學(xué)的一個(gè)必備條件，而通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習之后，學(xué)生們對圓錐曲線(xiàn)的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節課首先要弄清楚的問(wèn)題。
為了加深學(xué)生對圓錐曲線(xiàn)定義理解，我以圓錐曲線(xiàn)的定義的運用為主線(xiàn),精心準備了兩道練習題。
【學(xué)情預設】
估計多數學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對于圓錐曲線(xiàn)的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著(zhù)說(shuō)出：若想答案是其他選項的話(huà)，條件要怎么改?這對于已學(xué)完圓錐曲線(xiàn)這部分知識的學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不是什么難事。但問(wèn)題(2)就可能讓學(xué)生們費一番周折——如果有學(xué)生提出：可以利用變形來(lái)解決問(wèn)題，那么我就可以循著(zhù)他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|入手，考慮通過(guò)適當的變形，轉化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。
在對學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問(wèn)題引申為：該雙曲線(xiàn)的中心坐標是，實(shí)軸長(cháng)為，焦距為。以深化對概念的理解。
高二上冊數學(xué)教案2022模板3
【教學(xué)目標】
1、會(huì )用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。
2、能根據幾何結構特征對空間物體進(jìn)行分類(lèi)。
3、提高學(xué)生的觀(guān)察能力;培養學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。
教學(xué)難點(diǎn)：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。
【教學(xué)過(guò)程】
1、情景導入
教師提出問(wèn)題，引導學(xué)生觀(guān)察、舉例和相互交流，提出本節課所學(xué)內容，出示課題。
2、展示目標、檢查預習
3、合作探究、交流展示
(1)引導學(xué)生觀(guān)察棱柱的幾何物體以及棱柱的圖片，說(shuō)出它們各自的特點(diǎn)是什么?它們的共同特點(diǎn)是什么?
(2)組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結果。
在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。
(1)有兩個(gè)面互相平行;
(2)其余各面都是平行四邊形;
(3)每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。
(3)提出問(wèn)題：請列舉身邊的棱柱并對它們進(jìn)行分類(lèi)
(4)以類(lèi)似的方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關(guān)的概念，分類(lèi)以及表示。
(5)讓學(xué)生觀(guān)察圓柱，并實(shí)物模型演示，概括出圓柱的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。
(6)引導學(xué)生以類(lèi)似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實(shí)物模型演示引導學(xué)生思考、討論、概括。
(7)教師指出圓柱和棱柱統稱(chēng)為柱體，棱臺與圓臺統稱(chēng)為臺體，圓錐與棱錐統稱(chēng)為錐體。
4、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考。
(1)有兩個(gè)面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱(舉反例說(shuō)明)
(2)棱柱的任何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎?
(3)圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到?如何旋轉?
(4)棱臺與棱柱、棱錐有什么關(guān)系?圓臺與圓柱、圓錐呢?
(5)繞直角三角形某一邊的幾何體一定是圓錐嗎?
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一、內容和內容解析
1、內容
本節課主要內容是讓學(xué)生了解在客觀(guān)世界中要認識客觀(guān)現象的第一步就是通過(guò)觀(guān)察或試驗取得觀(guān)測資料，然后通過(guò)分析這些資料來(lái)認識此現象、如何取得有代表性的觀(guān)測資料并能夠正確的加以分析，是正確的認識未知現象的基礎，也是統計所研究的基本問(wèn)題、
2、內容解析
本節課是高中階段學(xué)習統計學(xué)的第一節課，統計是研究如何合理收集、整理、分析數據的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據、學(xué)生在九年義務(wù)階段已經(jīng)學(xué)習了收集、整理、描述和分析數據等處理數據的基本方法、在高中學(xué)習統計的過(guò)程中還將逐步讓學(xué)生體會(huì )確定性思維與統計思維的差異，注意到統計結果的隨機性特征，統計推斷是有可能錯的，這是由統計本身的性質(zhì)所決定的統計有兩種、一種是把所有個(gè)體的信息都收集起來(lái)，然后進(jìn)行描述，這種統計方法稱(chēng)為描述性統計，例如我國進(jìn)行的人口普查、但是在很多情況下我們無(wú)法采用描述性統計對所有的個(gè)體進(jìn)行調查，通常是在總體中抽取一定的樣本為代表，從樣本的信息來(lái)推斷總體的特征，這稱(chēng)為推斷性統計、例如有的產(chǎn)品數量非常的大或者有的產(chǎn)品的質(zhì)量檢查是破壞性的統計和概率的基礎知識已經(jīng)成為一個(gè)未來(lái)公民的必備常識、
抽樣調查是我們收集數據的一種重要途徑，是一種重要的、科學(xué)的非全面調查方法、它根據調查的目的和任務(wù)要求，按照隨機原則，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來(lái)進(jìn)行調查、觀(guān)察，用所得到的調查標志的數據來(lái)推斷總體、其中蘊涵了重要的統計思想——樣本估計總體、而樣本代表性的好壞直接影響統計結論的準確性，所以抽樣過(guò)程中，考慮的最主要原則為：保證樣本能夠很好地代表總體、而隨機抽樣的出發(fā)點(diǎn)是使每個(gè)個(gè)體都有相同的機會(huì )被抽中，這是基于對樣本數據代表性的考慮、
本節課重點(diǎn)：能從現實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統計問(wèn)題，理解隨機抽樣的必要性與重要性、
二、目標和目標解析
1、目標
(1)通過(guò)對具體的案例分析，逐步學(xué)會(huì )從現實(shí)生活中提出具有一定價(jià)值的統計問(wèn)題，
(2)結合具體的實(shí)際問(wèn)題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性;
(3)以問(wèn)題鏈的.形式深刻理解樣本的代表性、
2、目標解析
本章章頭圖列舉了我國水資源缺乏問(wèn)題、土地沙漠化問(wèn)題等情境，提出了學(xué)習統計的意義、同時(shí)通過(guò)具體的實(shí)例，使學(xué)生能夠嘗試從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現統計問(wèn)題，提出統計問(wèn)題、讓學(xué)生養成從現實(shí)生活或其他學(xué)科中發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題的習慣，培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題與提出問(wèn)題的能力與意識、
對某個(gè)問(wèn)題的調查最簡(jiǎn)單的方法就是普查，但是這種方法的局限性很大，出于費用和時(shí)間的考慮，有時(shí)一個(gè)精心設計的抽樣方案，其實(shí)施效果甚至可以勝過(guò)普查，在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生逐步體會(huì )到隨機抽樣的必要性和重要性、抽樣調查，就是通過(guò)從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調查，借以獲得對整體的了解、為了使由樣本到總體的推斷有效，樣本必須是總體的代表，否則就可能出現方便樣本、由此在對實(shí)例的分析過(guò)程中探討獲取能夠代表總體的樣本的方法，得到隨機樣本的概念，逐步理解樣本的代表性與統計推斷結論可靠性之間的關(guān)系、
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
學(xué)生在九年義務(wù)教育階段已有對統計活動(dòng)的認識，并學(xué)習了統計圖表、收集數據的方法，但對于如何抽樣更能使樣本代表總體的意識還不強;在以前的學(xué)習中，學(xué)生的學(xué)習內容以確定性數學(xué)學(xué)習為主;學(xué)生對全面調查，即普查有所了解，它在經(jīng)驗上更接近確定性數學(xué)，而隨機抽樣學(xué)習則要求學(xué)生通過(guò)對具體問(wèn)題的解決，能體會(huì )到統計中的重要思想——樣本估計總體以及統計結果的不確定性、學(xué)生已有知識經(jīng)驗與本節要達成的教學(xué)目標之間還有很大的差距、主要的困難有：對樣本估計總體的思想、對統計結果的“不確定性”產(chǎn)生懷疑，對統計的科學(xué)性有所質(zhì)疑;對抽樣應該具有隨機性，每個(gè)樣本的抽取又都落實(shí)在某個(gè)人的具體操作上不理解，因此教學(xué)中要通過(guò)具體實(shí)例的研究給學(xué)生釋疑、
在教學(xué)過(guò)程中，可以鼓勵學(xué)生從自己的生活中提出與典型案例類(lèi)似的統計問(wèn)題，如每天完成家庭作業(yè)所需的時(shí)間，每天的體育鍛煉時(shí)間，學(xué)生的近視率，一批電燈泡的壽命是否符合要求等等、在學(xué)生提出這些問(wèn)題后，要引導學(xué)生考慮問(wèn)題中的總體是什么，要觀(guān)測的變量是什么，如何獲取樣本，通過(guò)這樣一個(gè)教學(xué)過(guò)程，更能激起學(xué)生的學(xué)習興趣，能學(xué)有所用，拉近知識與實(shí)踐的距離，培養學(xué)生從現實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統計問(wèn)題的能力、在這個(gè)過(guò)程中提升學(xué)生對統計抽樣概念的理解，初步培養學(xué)生運用統計思想表述、思考和理解現實(shí)世界中的問(wèn)題能力，這樣教學(xué)效果可能會(huì )更佳、
根據這一分析，確定本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)是：如何使學(xué)生真正理解樣本的抽取是隨機的，隨機抽取的樣本將能夠代表總體、
四、教學(xué)支持條件分析
準備一些隨機抽樣成功或失敗的事例，利用實(shí)物投影或放映的多媒體設備輔助教學(xué)、
五、教學(xué)過(guò)程設計
(一)感悟數據、引入課題
問(wèn)題1：請同學(xué)們看章頭圖中的有關(guān)沙漠化和缺水量的數據，你有什么感受?
師生活動(dòng)：讓學(xué)生充分思考和探討，并逐步引導學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑：這些數據是怎么來(lái)的?
設計意圖：通過(guò)一些數據讓學(xué)生充分感受我們生活在一個(gè)數字化時(shí)代，要學(xué)會(huì )與數據打交道，養成對數據產(chǎn)生的背景進(jìn)行思考的習慣、
問(wèn)題2：我發(fā)現我們班級有很多的同學(xué)都是戴眼鏡的，誰(shuí)能告訴我我們班的近視率?
普查：為了一定的目的而對考察對象進(jìn)行的全面調查稱(chēng)為普查、
總體：所要考察對象的全體稱(chēng)為總體(population)
個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象稱(chēng)為個(gè)體(individual)
普查是我們進(jìn)行調查得到全部信息的一種方式，比如我國10年一次的人口普查等、
設計意圖：通過(guò)與學(xué)生比較貼近的案例入手，讓學(xué)生體會(huì )到統計是從日常生活中產(chǎn)生的
(二)操作實(shí)踐、展開(kāi)課題
問(wèn)題3：如果我想了解榆次二中所有高一學(xué)生的近視率，你打算怎么做呢?
抽樣調查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調查，這種調查稱(chēng)為抽樣調查(samplinginvestigation)、
樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本(sample)、
師生活動(dòng)：以四人小組為單位進(jìn)行討論，每個(gè)小組派一個(gè)代表匯報方案、
設計意圖：從這個(gè)問(wèn)題中引出抽樣調查和樣本的概念，使學(xué)生對于如何產(chǎn)生樣本進(jìn)行一定的思考，同時(shí)也使學(xué)生認識到樣本選擇的好壞對于用樣本估計總體的精確度是有所不同的
列舉：一個(gè)的案例
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一、教學(xué)過(guò)程
1、復習。
反函數的概念、反函數求法、互為反函數的函數定義域值域的關(guān)系。
求出函數y=x3的反函數。
2、新課。
先讓學(xué)生用幾何畫(huà)板畫(huà)出y=x3的圖象，學(xué)生紛紛動(dòng)手，很快畫(huà)出了函數的圖象。有部分學(xué)生發(fā)出了“咦”的一聲，因為他們得到了如下的圖象(圖1)：
教師在畫(huà)出上述圖象的學(xué)生中選定生1，將他的屏幕內容通過(guò)教學(xué)系統放到其他同學(xué)的屏幕上，很快有學(xué)生作出反應。
生2：這是y=x3的反函數y=的圖象。
師：對，但是怎么會(huì )得到這個(gè)圖象，請大家討論。
師：我們請生1再給大家演示一下，大家幫他找找原因。
生3：?jiǎn)?wèn)題出在他選擇的次序不對。
師：哪個(gè)次序?
生3：作點(diǎn)B前，選擇xA和xA3為B的坐標時(shí)，他先選擇xA3，后選擇xA，作出來(lái)的點(diǎn)的坐標為(xA3，xA)，而不是(xA，xA3)。
師：是這樣嗎?我們請生1再做一次。
(這次生1在做的過(guò)程當中，按xA、xA3的次序選擇，果然得到函數y=x3的圖象。)
師：看來(lái)問(wèn)題確實(shí)是出在這個(gè)地方，那么請同學(xué)再想想，為什么他采用了錯誤的次序后，恰好得到了y=x3的反函數y=的圖象呢?
師：我們請生4來(lái)告訴大家。
生4：因為他這樣做，正好是將y=x3上的點(diǎn)B(x，y)的橫坐標x與縱坐標y交換，而y=x3的反函數也正好是將x與y交換。
師：完全正確。下面我們進(jìn)一步研究y=x3的圖象及其反函數y=的圖象的關(guān)系，同學(xué)們能不能看出這兩個(gè)函數的圖象有什么樣的關(guān)系?
(多數學(xué)生回答可由y=x3的圖象得到y=的圖象，于是教師進(jìn)一步追問(wèn)。)
師：怎么由y=x3的圖象得到y=的圖象?
生5：將y=x3的圖象上點(diǎn)的橫坐標與縱坐標交換，可得到y=的圖象。
師：將橫坐標與縱坐標互換?怎么換?
師：我其實(shí)是想問(wèn)大家這兩個(gè)函數的圖象有沒(méi)有對稱(chēng)關(guān)系，有的話(huà)，是什么樣的對稱(chēng)關(guān)系?
生6：我發(fā)現這兩個(gè)圖象應是關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)。
師：能說(shuō)說(shuō)是關(guān)于哪條直線(xiàn)對稱(chēng)嗎?
生6：我還沒(méi)找出來(lái)。
學(xué)生通過(guò)移動(dòng)點(diǎn)A(點(diǎn)B、C隨之移動(dòng))后發(fā)現，BC的中點(diǎn)M在同一條直線(xiàn)上，這條直線(xiàn)就是兩函數圖象的對稱(chēng)軸，在追蹤M點(diǎn)后，發(fā)現中點(diǎn)的軌跡是直線(xiàn)y=x。
生7：y=x3的圖象及其反函數y=的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)。
師：這個(gè)結論有一般性嗎?其他函數及其反函數的圖象，也有這種對稱(chēng)關(guān)系嗎?請同學(xué)們用其他函數來(lái)試一試。
(學(xué)生紛紛畫(huà)出其他函數與其反函數的圖象進(jìn)行驗證，最后大家一致得出結論：函數及其反函數的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)。)
教師巡視全班時(shí)已經(jīng)發(fā)現這個(gè)問(wèn)題，將這個(gè)圖象傳給全班學(xué)生后，幾乎所有人都看出了問(wèn)題所在：圖中函數y=x2(x∈R)沒(méi)有反函數，也不是函數的圖象。
最后教師與學(xué)生一起總結：
點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(y，x)關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng);
函數及其反函數的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)。
二、反思與點(diǎn)評
1、在開(kāi)學(xué)初，我就教學(xué)幾何畫(huà)板4。0的用法，在教函數圖象畫(huà)法的過(guò)程當中，發(fā)現學(xué)生根據選定坐標作點(diǎn)時(shí)，不太注意選擇橫坐標與縱坐標的順序，本課設計起源于此。雖然幾何畫(huà)板4。04中，能直接根據函數解析式畫(huà)出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對稱(chēng)的本質(zhì)，所以本節課教學(xué)中，我有意選擇了幾何畫(huà)板4。0進(jìn)行教學(xué)。
2、荷蘭數學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾認為，數學(xué)學(xué)習過(guò)程當中，可借助于生動(dòng)直觀(guān)的形象來(lái)引導人們的思想過(guò)程，但常常由于圖形或想象的錯誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要借助直觀(guān)，但又必須在一定條件下擺脫直觀(guān)而形成抽象概念，要注意過(guò)于直觀(guān)的例子常常會(huì )影響學(xué)生正確理解比較抽象的概念。
計算機作為一種現代信息技術(shù)工具，在直觀(guān)化方面有很強的表現能力，如在函數的圖象、圖形變換等方面，利用計算機都可得到其他直觀(guān)工具不可能有的效果;如果只是為了直觀(guān)而使用計算機，但不能達到更好地理解抽象概念，促進(jìn)學(xué)生思維的目的的話(huà)，這樣的教學(xué)中，計算機最多只是一種普通的直觀(guān)工具而已。
在本節課的教學(xué)中，計算機更多的是作為學(xué)生探索發(fā)現的工具，學(xué)生不但發(fā)現了函數與其反函數圖象間的對稱(chēng)關(guān)系，而且在更深層次上理解了反函數的概念，對反函數的存在性、反函數的求法等方面也有了更深刻的理解。
當前計算機用于中學(xué)數學(xué)的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計算機作為一種直觀(guān)工具，有時(shí)甚至只是作為電子黑板使用，今后的發(fā)展方向應是：將計算機作為學(xué)生的認知工具，讓學(xué)生通過(guò)計算機發(fā)現探索，甚至利用計算機來(lái)做數學(xué)，在此過(guò)程當中更好地理解數學(xué)概念，促進(jìn)數學(xué)思維，發(fā)展數學(xué)創(chuàng )新能力。
3、在引出兩個(gè)函數圖象對稱(chēng)關(guān)系的時(shí)候，問(wèn)題設計不甚妥當，本來(lái)是想要學(xué)生回答兩個(gè)函數圖象對稱(chēng)的關(guān)系，但學(xué)生誤以為是問(wèn)如何由y=x3的圖象得到y=的圖象，以致將學(xué)生引入歧途。這樣的問(wèn)題在今后的教學(xué)中是必須力求避免的。
高二上冊數學(xué)教案2022模板6
教學(xué)目標
1、使學(xué)生了解反函數的概念;
2、使學(xué)生會(huì )求一些簡(jiǎn)單函數的反函數;
3、培養學(xué)生用辯證的觀(guān)點(diǎn)觀(guān)察、分析解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
1、反函數的概念;
2、反函數的求法。
教學(xué)難點(diǎn)
反函數的概念。
教學(xué)方法
師生共同討論
教具裝備
幻燈片2張
第一張：反函數的定義、記法、習慣記法。(記作A);
第二張：本課時(shí)作業(yè)中的預習內容及提綱。
教學(xué)過(guò)程
1、講授新課
(檢查預習情況)
師：這節課我們來(lái)學(xué)習反函數(板書(shū)課題)§2、4、1反函數的概念。
同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了預習，對反函數的概念有了初步的了解，誰(shuí)來(lái)復述一下反函數的定義、記法、習慣記法?
生：(略)
(學(xué)生回答之后，打出幻燈片A)。
師：反函數的定義著(zhù)重強調兩點(diǎn)：
(1)根據y=f(x)中x與y的關(guān)系，用y把x表示出來(lái)，得到x=φ(y);
(2)對于y在c中的任一個(gè)值，通過(guò)x=φ(y)，x在A(yíng)中都有惟一的值和它對應。
師：應該注意習慣記法是由記法改寫(xiě)過(guò)來(lái)的。
師：由反函數的定義，同學(xué)們考慮一下，怎樣的映射確定的函數才有反函數呢?
生：一一映射確定的函數才有反函數。
(學(xué)生作答后，教師板書(shū)，若學(xué)生答不來(lái)，教師再予以必要的啟示)。
師：在y=f(x)中與y=f-1(y)中的x、y，所表示的量相同。(前者中的x與后者中的x都屬于同一個(gè)集合，y也是如此)，但地位不同(前者x是自變量，y是函數值;后者y是自變量，x是函數值。)
在y=f(x)中與y=f–1(x)中的x都是自變量，y都是函數值，即x、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同(前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。)
由此，請同學(xué)們談一下，函數y=f(x)與它的反函數y=f–1(x)兩者之間，定義域、值域存在什么關(guān)系呢?
生：(學(xué)生作答，教師板書(shū))函數的定義域，值域分別是它的反函數的值域、定義域。
師：從反函數的概念可知：函數y=f(x)與y=f–1(x)互為反函數。
從反函數的概念我們還可以知道，求函數的反函數的方法步驟為：
(1)由y=f(x)解出x=f–1(y)，即把x用y表示出;
(2)將x=f–1(y)改寫(xiě)成y=f–1(x)，即對調x=f–1(y)中的x、y。
(3)指出反函數的定義域。
下面請同學(xué)自看例1
2、課堂練習課本P68練習1、2、3、4。
3、課時(shí)小結
本節課我們學(xué)習了反函數的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數才有反函數并求函數的反函數的方法步驟，大家要熟練掌握。
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