高一數學(xué)教案
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，通常需要準備好一份教案，教案是教學(xué)藍圖，可以有效提高教學(xué)效率�？靵�(lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧！以下是小編為大家整理的高一數學(xué)教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高一數學(xué)教案1
一、教學(xué)目標
1．知識與技能
�。�1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會(huì )用二分法求解具體方程的近似解；
�。�2）體會(huì )程序化解決問(wèn)題的思想，為算法的學(xué)習作準備。
2．過(guò)程與方法
�。�1）讓學(xué)生在求解方程近似解的實(shí)例中感知二分發(fā)思想；
�。�2）讓學(xué)生歸納整理本節所學(xué)的知識。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
�、袤w會(huì )二分法的程序化解決問(wèn)題的思想,認識二分法的價(jià)值所在，使學(xué)生更加熱愛(ài)數學(xué)；
�、谂囵B學(xué)生認真、耐心、嚴謹的數學(xué)品質(zhì)。
二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：用二分法求解函數f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟。
難點(diǎn)：為何由︱a － b ︳＜ 便可判斷零點(diǎn)的近似值為a(或b)?
三、 學(xué)法與教學(xué)用具
1．想－想。
2．教學(xué)用具：計算器。
四、教學(xué)設想
�。ㄒ唬�、創(chuàng )設情景，揭示課題
提出問(wèn)題：
�。�1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒(méi)有公式可以用來(lái)求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；聯(lián)系函數的零點(diǎn)與相應方程根的關(guān)系，能否利用函數的有關(guān)知識來(lái)求她的根呢？
�。�2）通過(guò)前面一節課的學(xué)習，函數f(x)=㏑x＋2x－6在區間內有零點(diǎn)；進(jìn)一步的問(wèn)題是，如何找到這個(gè)零點(diǎn)呢？
�。ǘ�、研討新知
一個(gè)直觀(guān)的想法是：如果能夠將零點(diǎn)所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點(diǎn)的近似值；為了方便，我們通過(guò)“取中點(diǎn)”的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍。
取區間（2，3）的中點(diǎn)2.5，用計算器算得f(2.5)≈－0.084,因為f(2.5)xf(3)＜0,所以零點(diǎn)在區間（2.5，3）內；
再取區間（2.5，3）的中點(diǎn)2.75，用計算器算得f(2.75)≈0.512,因為f(2.75)xf(2.5)＜0,所以零點(diǎn)在（2.5，2.75）內；
由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來(lái)越小，所以零點(diǎn)所在范圍確實(shí)越來(lái)越小了；重復上述步驟，那么零點(diǎn)所在范圍會(huì )越來(lái)越小，這樣在有限次重復相同的步驟后，在一定的精確度下，將所得到的零點(diǎn)所在區間上任意的一點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值，特別地可以將區間的端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值。例如，當精確度為0.01時(shí)，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我們可以將x=2.54作為函數f(x)=㏑x＋2x－6零點(diǎn)的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。
這種求零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。
1．師：引導學(xué)生仔細體會(huì )上邊的這段文字，結合課本上的相關(guān)部分，感悟其中的思想方法．
生：認真理解二分法的函數思想，并根據課本上二分法的一般步驟，探索其求法。
2．為什么由︱a － b ︳＜便可判斷零點(diǎn)的近似值為a（或b）？
先由學(xué)生思考幾分鐘，然后作如下說(shuō)明：
設函數零點(diǎn)為x0，則a＜x0＜b，則：
0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；
由于︱a － b ︳＜，所以
︱x0 － a ︳＜b－a＜,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜,
即a或b 作為零點(diǎn)x0的近似值都達到了給定的精確度。
�。ㄈ�、鞏固深化，發(fā)展思維
1．學(xué)生在老師引導啟發(fā)下完成下面的例題
例2．借助計算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精確到0.01）
問(wèn)題：原方程的近似解和哪個(gè)函數的零點(diǎn)是等價(jià)的？
師：引導學(xué)生在方程右邊的常數移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點(diǎn)。
生：借助計算機或計算器畫(huà)出函數的圖象，結合圖象確定零點(diǎn)所在的區間，然后利用二分法求解．
�。ㄋ模�、歸納整理，整體認識
在師生的互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì )下列問(wèn)題：
�。�1）本節我們學(xué)過(guò)哪些知識內容？
�。�2）你認為學(xué)習“二分法”有什么意義？
�。�3）在本節課的學(xué)習過(guò)程中，還有哪些不明白的地方？
�。ㄎ澹�、布置作業(yè)
P92習題3.1A組第四題，第五題。
高一數學(xué)教案2
教學(xué)準備
教學(xué)目標
熟悉與數列知識相關(guān)的背景，如增長(cháng)率、存款利息等問(wèn)題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力，強化應用儀式。
教學(xué)重難點(diǎn)
熟悉與數列知識相關(guān)的背景，如增長(cháng)率、存款利息等問(wèn)題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力，強化應用儀式。
教學(xué)過(guò)程
【復習要求】熟悉與數列知識相關(guān)的背景，如增長(cháng)率、存款利息等問(wèn)題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力，強化應用儀式。
【方法規律】應用數列知識界實(shí)際應用問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的綜合分析，確定其數學(xué)模型是等差數列，還是等比數列，并確定其首項，公差或公比等基本元素，然后設計合理的計算方案，即數學(xué)建模是解答數列應用題的關(guān)鍵。
一、基礎訓練
1、某種細菌在培養過(guò)程中，每20分鐘*一次一個(gè)*為兩個(gè)，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，這種細菌由1個(gè)可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工廠(chǎng)的生產(chǎn)總值的月平均增長(cháng)率為p，則年平均增長(cháng)率為
A、B、
C、D、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問(wèn)到第n期期末的本金和是多少？
評析：此例來(lái)自一種常見(jiàn)的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時(shí)期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數列求和的方法。用實(shí)際問(wèn)題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？
例3、某地區位于沙漠邊緣，人與自然進(jìn)行長(cháng)期頑強的斗爭，到1999年底全地區的綠化率已達到30%，從20xx年開(kāi)始，每年將出現以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹(shù)，改造為綠洲，同時(shí)，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬�。�?wèn)經(jīng)過(guò)多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過(guò)60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒簡(jiǎn)稱(chēng)流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫療部門(mén)采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著(zhù)減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問(wèn)11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數最多？并求這一天的新患者人數。
高一數學(xué)教案3
一、教學(xué)目標
1、知識與技能
�。�1）通過(guò)實(shí)物操作，增強學(xué)生的直觀(guān)感知。
�。�2）能根據幾何結構特征對空間物體進(jìn)行分類(lèi)。
�。�3）會(huì )用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。
�。�4）會(huì )表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類(lèi)。
2、過(guò)程與方法
�。�1）讓學(xué)生通過(guò)直觀(guān)感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。
�。�2）讓學(xué)生觀(guān)察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
�。�1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現實(shí)生活周?chē)�，增強學(xué)生學(xué)習的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的觀(guān)察能力。
�。�2）培養學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。 難點(diǎn)：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。
三、教學(xué)用具
�。�1）學(xué)法：觀(guān)察、思考、交流、討論、概括。
�。�2）實(shí)物模型、投影儀 四、教學(xué)思路
（一）創(chuàng )設情景，揭示課題
1、教師提出問(wèn)題：在我們生活周?chē)杏胁簧儆刑厣慕ㄖ�，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？引導學(xué)生回憶，舉例和相互交流。教師對學(xué)生的活動(dòng)及時(shí)給予評價(jià)。
2、所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體），你能通過(guò)觀(guān)察。根據某種標準對這些空間物體進(jìn)行分類(lèi)嗎？這是我們所要學(xué)習的內容。
（二）、研探新知
1、引導學(xué)生觀(guān)察物體、思考、交流、討論，對物體進(jìn)行分類(lèi)，分辯棱柱、圓柱、棱錐。
2、觀(guān)察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點(diǎn)是什么？它們的共同特點(diǎn)是什么？
3、組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。
�。�1）有兩個(gè)面互相平行；
�。�2）其余各面都是平行四邊形；
�。�3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。
4、教師與學(xué)生結合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。
5、提出問(wèn)題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據不同對棱柱分類(lèi)？
請列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何結構特征的物體，并說(shuō)出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？
6、以類(lèi)似的方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關(guān)的概念，分類(lèi)以及表示。
7、讓學(xué)生觀(guān)察圓柱，并實(shí)物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。
8、引導學(xué)生以類(lèi)似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實(shí)物模型演示引導學(xué)生思考、討論、概括。
9、教師指出圓柱和棱柱統稱(chēng)為柱體，棱臺與圓臺統稱(chēng)為臺體，圓錐與棱錐統稱(chēng)為錐體。
10、現實(shí)世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結構特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何結構特征的物體，并說(shuō)出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？
（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考。
1、有兩個(gè)面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說(shuō)明，如圖）
2、棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？
3、課本P8，習題1.1 A組第1題。
4、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？
5、棱臺與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺與圓柱、圓錐呢？
四、鞏固深化
練習：課本P7 練習1、2（1）（2） 課本P8 習題1.1 第2、3、4題 五、歸納整理
由學(xué)生整理學(xué)習了哪些內容 六、布置作業(yè)
課本P8 練習題1.1 B組第1題
課外練習 課本P8 習題1.1 B組第2題
高一數學(xué)教案4
教學(xué)目標：
1、理解對數的概念，能夠進(jìn)行對數式與指數式的互化；
2、滲透應用意識，培養歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數學(xué)發(fā)現能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
對數的概念
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境：
1、（1）莊子：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭、①取5次，還有多長(cháng)？②取多少次，還有0、125尺？
�。�2）假設20xx年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長(cháng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年國民生產(chǎn)總值是20xx年的2倍？
抽象出：1、=？，=0、125x=？2、=2x=？
2、問(wèn)題：已知底數和冪的值，如何求指數？你能看得出來(lái)嗎？
二、學(xué)生活動(dòng)：
1、討論問(wèn)題，探究求法、
2、概括內容，總結對數概念、
3、研究指數與對數的關(guān)系、
三、建構數學(xué)：
1）引導學(xué)生自己總結并給出對數的概念、
2）介紹對數的表示方法，底數、真數的含義、
3）指數式與對數式的關(guān)系、
4）常用對數與自然對數、
探究：
�、咆摂蹬c零沒(méi)有對數、
�、�，、
�、菍岛愕仁剑ń滩腜58練習6）
�、�；②、
�、葍煞N對數：
�、俪Ｓ脤担�；
�、谧匀粚担�、
�。�5）底數的取值范圍為；真數的取值范圍為、
四、數學(xué)運用：
1、例題：
例1、（教材P57例1）將下列指數式改寫(xiě)成對數式：
�。�1）=16；（2）=；（3）=20；（4）=0、45、
例2、（教材P57例2）將下列對數式改寫(xiě)成指數式：
�。�1）；（2）3=—2；（3）；（4）（補充）ln10=2、303
例3、（教材P57例3）求下列各式的值：
�、�；⑵；⑶（補充）、
2、練習：
P58（練習）1，2，3，4，5、
五、回顧小結：
本節課學(xué)習了以下內容：
�、艑档亩x；
⑵指數式與對數式互換；
⑶求對數式的值（利用計算器求對數值）、
六、課外作業(yè)：P63習題1，2，3，4、
高一數學(xué)教案5
教學(xué)目標：
1、掌握對數的運算性質(zhì)，并能理解推導這些法則的依據和過(guò)程；
2、能較熟練地運用法則解決問(wèn)題；
教學(xué)重點(diǎn)：
對數的運算性質(zhì)
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境：
1、指數冪的運算性質(zhì)；
2、問(wèn)題：對數運算也有相應的運算性質(zhì)嗎？
二、學(xué)生活動(dòng)：
1、觀(guān)察教材P59的表2—3—1，驗證對數運算性質(zhì)、
2、理解對數的運算性質(zhì)、
3、證明對數性質(zhì)、
三、建構數學(xué)：
1）引導學(xué)生驗證對數的運算性質(zhì)、
2）推導和證明對數運算性質(zhì)、
3）運用對數運算性質(zhì)解題、
探究：
�、俸�(jiǎn)易語(yǔ)言表達：“積的對數=對數的和”……
�、谟袝r(shí)逆向運用公式運算：如
�、壅鏀档娜≈捣秶仨毷牵翰怀闪�；不成立、
�、茏⒁猓�，
四、數學(xué)運用：
1、例題：
例1、（教材P60例4）求下列各式的值：
�。�1）；（2）125；（3）（補充）lg、
例2、（教材P60例4）已知，，求下列各式的值（結果保留4位小數）
�。�1）；（2）、
例3、用，，表示下列各式：
例4、計算：
�。�1）；（2）；（3）
2、練習：
P60（練習）1，2，4，5、
五、回顧小結：
本節課學(xué)習了以下內容：對數的運算法則，公式的逆向使用、
六、課外作業(yè)：
P63習題5
補充：
1、求下列各式的值：
�。�1）6—3；（2）lg5+lg2；（3）3+、
2、用lgx，lgy，lgz表示下列各式：
�。�1）lg（xyz）；（2）lg；（3）；（4）、
3、已知lg2=0、3010，lg3=0、4771，求下列各對數的值（精確到小數點(diǎn)后第四位）
�。�1）lg6；（2）lg；（3）lg；（4）lg32、
高一數學(xué)教案6
1、教材(教學(xué)內容)
本課時(shí)主要研究任意角三角函數的定義。三角函數是一類(lèi)重要的基本初等函數，是描述周期性現象的重要數學(xué)模型，本課時(shí)的內容具有承前啟后的重要作用：承前是因為可以用函數的定義來(lái)抽象和規范三角函數的定義，同時(shí)也可以類(lèi)比研究函數的模式和方法來(lái)研究三角函數;啟后是指定義了三角函數之后，就可以進(jìn)一步研究三角函數的性質(zhì)及圖象特征，并體會(huì )三角函數在解決具有周期性變化規律問(wèn)題中的作用，從而更深入地領(lǐng)會(huì )數學(xué)在其它領(lǐng)域中的重要應用、
2、設計理念
本堂課采用“問(wèn)題解決”教學(xué)模式，在課堂上既充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，又體現了教師的引導作用。整堂課先通過(guò)問(wèn)題引導學(xué)生梳理已有的知識結構，展開(kāi)合理的聯(lián)想，提出整堂課要解決的中心問(wèn)題：圓周運動(dòng)等具周期性規律運動(dòng)可以建立函數模型來(lái)刻畫(huà)嗎?從而引導學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認知沖突，再通過(guò)問(wèn)題引導學(xué)生改造或重構已有的'認知結構，并運用類(lèi)比方法，形成“任意角三角函數的定義”這一新的概念，最后通過(guò)例題與練習，將任意角三角函數的定義，內化為學(xué)生新的認識結構，從而達成教學(xué)目標、
3、教學(xué)目標
知識與技能目標：形成并掌握任意角三角函數的定義，并學(xué)會(huì )運用這一定義，解決相關(guān)問(wèn)題、
過(guò)程與方法目標：體會(huì )數學(xué)建模思想、類(lèi)比思想和化歸思想在數學(xué)新概念形成中的重要作用、
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：引導學(xué)生學(xué)會(huì )閱讀數學(xué)教材，學(xué)會(huì )發(fā)現和欣賞數學(xué)的理性之美、
4、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：任意角三角函數的定義、
難點(diǎn)：任意角三角函數這一概念的理解(函數模型的建立)、類(lèi)比與化歸思想的滲透、
5、學(xué)情分析
學(xué)生已有的認知結構：函數的概念、平面直角坐標系的概念、任意角和弧度制的相關(guān)概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數的概念、在教學(xué)過(guò)程中，需要先將學(xué)生的以直角三角形為載體的銳角三角函數的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數，并形成以角的終邊與單位園的交點(diǎn)的坐標來(lái)表示的銳角三角函數的概念，再拓展到任意角的三角函數的定義，從而使學(xué)生形成新的認知結構、
6、教法分析
“問(wèn)題解決”教學(xué)法，是以問(wèn)題為主線(xiàn)，引導和驅動(dòng)學(xué)生的思維和學(xué)習活動(dòng)，并通過(guò)問(wèn)題，引導學(xué)生的質(zhì)疑和討論，充分展示學(xué)生的思維過(guò)程，最后在解決問(wèn)題的過(guò)程中形成新的認知結構、這種教學(xué)模式能較好地體現課堂上老師的主導作用，也能充分發(fā)揮課堂上學(xué)生的主體作用、
7、學(xué)法分析
本課時(shí)先通過(guò)“閱讀”學(xué)習法，引導學(xué)生改造已有的認知結構，再通過(guò)類(lèi)比學(xué)習法引導學(xué)生形成“任意角的三角函數的定義”，最后引導學(xué)生運用類(lèi)比學(xué)習法，來(lái)研究三角函數一些基本性質(zhì)和符號問(wèn)題，從而使學(xué)生形成新的認識結構，達成教學(xué)目標、
8、教學(xué)設計(過(guò)程)
一、引入
問(wèn)題1：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了任意角和弧度制，你對“角”這一概念印象最深的是什么?
問(wèn)題2：研究“任意角”這一概念時(shí),我們引進(jìn)了平面直角坐標系,對平面直角坐標系,令你印象最深刻的是什么?
問(wèn)題3：當角clipXimage002的終邊在繞頂點(diǎn)O轉動(dòng)時(shí),終邊上的一個(gè)點(diǎn)P(x,y)必定隨著(zhù)終邊繞頂點(diǎn)O作圓周運動(dòng),在這圓周運動(dòng)中,有哪些數量?圓周運動(dòng)的這些量之間的關(guān)系能用一個(gè)函數模型來(lái)刻畫(huà)嗎?
二、原有認知結構的改造和重構
問(wèn)題4：當角clipXimage002[1]是銳角時(shí),clipXimage004,線(xiàn)段OP的長(cháng)度clipXimage006這幾個(gè)量之間有何關(guān)系?
學(xué)生回答，分析結論，指出這種關(guān)系就是我們在初中學(xué)習過(guò)的銳角三角函數
學(xué)生閱讀教材，并思考:
問(wèn)題5：銳角三角函數是我們高中意義上的函數嗎?如何利用函數的定義來(lái)理解它?
學(xué)生討論并回答
三、新概念的形成
問(wèn)題6：如果我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數的定義嗎?
學(xué)生回答,并閱讀教材,得到任意角三角函數的定義、并思考：
問(wèn)題7：任意角三角函數的定義符合我們高中所學(xué)的函數定義嗎?
展示任意角三角函數的定義，并指出它是如何刻劃圓周運動(dòng)的
并類(lèi)比函數的研究方法，得出任意角三角函數的定義域和值域。
四、概念的運用
1、基礎練習
�、倏谒鉩lipXimage008的值、
�、诜謩e求clipXimage010的值
小結:ⅰ)畫(huà)終邊，求終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標，算比值
�、�)誘導公式(一)
�、廴鬰lipXimage012，試寫(xiě)出角clipXimage002[2]的值。
�、苋鬰lipXimage015,不求值，試判斷clipXimage017的符號
�、萑鬰lipXimage019，則clipXimage021為第象限的角、
例1、已知角clipXimage002[3]的終邊過(guò)點(diǎn)clipXimage024，求clipXimage026之值
若P點(diǎn)的坐標變?yōu)閏lipXimage028，求clipXimage030的值
小結:任意角三角函數的等價(jià)定義(終邊定義法)
例2、一物體A從點(diǎn)clipXimage032出發(fā)，在單位圓上沿逆時(shí)針?lè )较蜃鲃蛩賵A周運動(dòng)，若經(jīng)過(guò)的弧長(cháng)為clipXimage034，試用clipXimage034[1]表示物體A所在位置的坐標。若該物體作圓周運動(dòng)的圓的半徑變?yōu)閏lipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]來(lái)表示物體A所在位置的坐標?
小結:可以采用三角函數模型來(lái)刻畫(huà)圓周運動(dòng)
五、拓展探究
問(wèn)題8：當角clipXimage002[4]的終邊繞頂點(diǎn)O作圓周運動(dòng)時(shí)，角clipXimage002[5]的終邊與單位圓的交點(diǎn)clipXimage039的坐標clipXimage041clipXimage043與角clipXimage002[6]之間還可以建立其它函數模型嗎?
思考：引入平面直角坐標系后，我們可以把圓周運動(dòng)用數來(lái)刻畫(huà)，這是將“形”轉化成為“數”;角clipXimage002[7]正弦值是一個(gè)數，你能借助平面直角坐標系和單位圓，用“形”來(lái)表示這個(gè)“數”嗎?角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢?
六、課堂小結
問(wèn)題9：請你談?wù)劚竟澱n的收獲有哪些?
七、課后作業(yè)
教材P21第6、7、8題
高一數學(xué)教案7
第一節 集合的含義與表示
學(xué)時(shí)：1學(xué)時(shí)
[學(xué)習引導]
一、自主學(xué)習
1.閱讀課本 .
2.回答問(wèn)題：
�、疟竟潈热萦心男└拍詈椭R點(diǎn)?
�、茋L試說(shuō)出相關(guān)概念的含義?
3完成 練習
4小結
二、方法指導
1、要結合例子理解集合的概念，能說(shuō)出常用的數集的名稱(chēng)和符號。
2、理解集合元素的特性，并會(huì )判斷元素與集合的關(guān)系
3、掌握集合的表示方法，并會(huì )正確運用它們表示一些簡(jiǎn)單集合。
4、在學(xué)習中要特別注意理解空集的意義和記法
[思考引導]
一、提問(wèn)題
1.集合中的元素有什么特點(diǎn)?
2、集合的常用表示法有哪些?
3、集合如何分類(lèi)?
4.元素與集合具有什么關(guān)系?如何用數學(xué)語(yǔ)言表述?
5集合 和 是否相同?
二、變題目
1.下列各組對象不能構成集合的是( )
A.北京大學(xué)2008級新生
B.26個(gè)英文字母
C.著(zhù)名的藝術(shù)家
D.2008年北京奧運會(huì )中所設定的比賽項目
2.下列語(yǔ)句：①0與 表示同一個(gè)集合;
�、谟�1，2，3組成的集合可表示為 或 ;
�、鄯匠� 的解集可表示為 ;
�、芗� 可以用列舉法表示。
其中正確的是( )
A.①和④ B.②和③
C.② D.以上語(yǔ)句都不對
[總結引導]
1.集合中元素的三特性：
2.集合、元素、及其相互關(guān)系的數學(xué)符號語(yǔ)言的表示和理解：
3.空集的含義：
[拓展引導]
1.課外作業(yè)： 習題11第 題;
2.若集合 ，求實(shí)數 的值;
3.若集合 只有一個(gè)元素，則實(shí)數 的值為 ;若 為空集，則 的取值范圍是 .
撰稿：程曉杰 審稿：宋慶
高一數學(xué)教案8
一、教學(xué)目標
�。�1）了解含有“或”、“且”、“非”復合命題的概念及其構成形式；
�。�2）理解邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義；
�。�3）能用邏輯聯(lián)結詞和簡(jiǎn)單命題構成不同形式的復合命題；
�。�4）能識別復合命題中所用的邏輯聯(lián)結詞及其聯(lián)結的簡(jiǎn)單命題；
�。�5）會(huì )用真值表判斷相應的復合命題的真假；
�。�6）在知識學(xué)習的基礎上，培養學(xué)生簡(jiǎn)單推理的技能．
二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)是判斷復合命題真假的方法；難點(diǎn)是對“或”的含義的理解．
三、教學(xué)過(guò)程
1．新課導入
在當今社會(huì )中，人們從事任何工作、學(xué)習，都離不開(kāi)邏輯．具有一定邏輯知識是構成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面．數學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的教學(xué)比初中更強調邏輯性．如果不學(xué)習一定的邏輯知識，將會(huì )在我們學(xué)習的過(guò)程中不知不覺(jué)地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤．其實(shí)，同學(xué)們在初中已經(jīng)開(kāi)始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識．
初一平面幾何中曾學(xué)過(guò)命題，請同學(xué)們舉一個(gè)命題的例子．（板書(shū)：命題．）
�。◤某踔薪佑|過(guò)的“命題”入手，提出問(wèn)題，進(jìn)而學(xué)習邏輯的有關(guān)知識．）
學(xué)生舉例：平行四邊形的對角線(xiàn)互相平． ……（1）
兩直線(xiàn)平行，同位角相等．…………（2）
教師提問(wèn)：“……相等的角是對頂角”是不是命題？……（3）
�。ㄍ瑢W(xué)議論結果，答案是肯定的．）
教師提問(wèn)：什么是命題？
�。▽W(xué)生進(jìn)行回憶、思考．）
概念總結：對一件事情作出了判斷的語(yǔ)句叫做命題．
�。ń處熆隙送瑢W(xué)的回答，并作板書(shū)．）
由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題（1）、（2）是真命題，而（3）是假命題．
�。ń處熇猛队捌�，和學(xué)生討論以下問(wèn)題．）
例1 判斷以下各語(yǔ)句是不是命題，若是，判斷其真假：
命題一定要對一件事情作出判斷，（3）、（4）沒(méi)有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題．
初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開(kāi)始要在初中學(xué)習的基礎上，介紹簡(jiǎn)易邏輯的知識．
2．講授新課
大家看課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上））從第25頁(yè)至26頁(yè)例1前，并歸納一下這段內容主要講了哪些問(wèn)題？
�。ㄆ毯笳埻瑢W(xué)舉手回答，一共講了四個(gè)問(wèn)題．師生一道歸納如下．）
�。�1）什么叫做命題？
可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題．
判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看這語(yǔ)句有沒(méi)有對一件事情作出了判斷，疑問(wèn)句、祈使句都不是命題．有些語(yǔ)句中含有變量，如 x2-5x+6=0
中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無(wú)法確定這語(yǔ)句的真假（這種含有變量的語(yǔ)句叫做“開(kāi)語(yǔ)句”）．
�。�2）介紹邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”．
“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結詞．邏輯聯(lián)結詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當且僅當”兩種形式．
命題可分為簡(jiǎn)單命題和復合命題．
不含邏輯聯(lián)結詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題．簡(jiǎn)單命題是不含其他命題作為其組成部分（在結構上不能再分解成其他命題）的命題．
由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結詞構成的命題叫做復合命題，如“6是自然數且是偶數”就是由簡(jiǎn)單命題“6是自然數”和“6是偶數”由邏輯聯(lián)結詞“且”構成的復合命題．
�。�4）命題的表示：用p ，q ，r ，s ，……來(lái)表示．
�。ń處煾鶕䦟W(xué)生回答的情況作補充和強調，特別是對復合命題的概念作出分析和展開(kāi)．）
我們接觸的復合命題一般有“p 或q ”“p且q ”、“非p ”、“若p 則q ”等形式．
給出一個(gè)含有“或”、“且”、“非”的復合命題，應能說(shuō)出構成它的簡(jiǎn)單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結詞；應能根據所給出的兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，寫(xiě)出含有邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的復合命題．
對于給出“若p 則q ”形式的復合命題，應能找到條件p 和結論q ．
在判斷一個(gè)命題是簡(jiǎn)單命題還是復合命題時(shí)，不能只從字面上來(lái)看有沒(méi)有“或”、“且”、“非”．例如命題“等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合”，此命題字面上無(wú)“且”；命題“5的倍數的末位數字不是0就是5”的字面上無(wú)“或”，但它們都是復合命題．
3．鞏固新課
例2 判斷下列命題，哪些是簡(jiǎn)單命題，哪些是復合命題．如果是復合命題，指出它的構成形式以及構成它的簡(jiǎn)單命題．
�。�1）5 ；
�。�2）0.5非整數；
�。�3）內錯角相等，兩直線(xiàn)平行；
�。�4）菱形的對角線(xiàn)互相垂直且平分；
�。�5）平行線(xiàn)不相交；
�。�6）若ab=0 ，則a=0 ．
�。ㄗ寣W(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行辨析．教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據學(xué)生的情況作些補充．）
高一數學(xué)教案9
教學(xué)目標：
(1)了解集合的表示方法;
(2)能正確選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用;
教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的表示方法;
教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當的表示方法;
教學(xué)過(guò)程：
一、復習回顧：
1.集合和元素的定義;元素的三個(gè)特性;元素與集合的關(guān)系;常用的數集及表示。
2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么?有何關(guān)系
二、新課教學(xué)
(一).集合的表示方法
我們可以用自然語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來(lái)很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合。
(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號“ ”括起來(lái)表示集合的方法叫列舉法。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;
說(shuō)明：1.集合中的元素具有無(wú)序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考
慮元素的順序。
2.各個(gè)元素之間要用逗號隔開(kāi);
3.元素不能重復;
4.集合中的元素可以數，點(diǎn)，代數式等;
5.對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時(shí)，必須把元素間的規律顯示清楚后方能用省略號，象自然數集N用列舉法表示為
例1.(課本例1)用列舉法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然數組成的集合;
(2)方程x2=x的所有實(shí)數根組成的集合;
(3)由1到20以?xún)鹊乃匈|(zhì)數組成的集合;
(4)方程組 的解組成的集合。
思考2：(課本P4的思考題)得出描述法的定義：
(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在花括號{ }內。
具體方法：在花括號內先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫(huà)一條豎線(xiàn)，在豎線(xiàn)后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;
說(shuō)明：
1.課本P5最后一段話(huà);
2.描述法表示集合應注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個(gè)集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整數}，即代表整數集Z。
辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫(xiě){全體整數}。下列寫(xiě)法{實(shí)數集}，{R}也是錯誤的。
例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：
(1)方程x2—2=0的所有實(shí)數根組成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合;
(3)方程組 的解。
思考3：(課本P6思考)
說(shuō)明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應該根據具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。
(二).課堂練習：
1.課本P6練習2;
2.用適當的方法表示集合：大于0的所有奇數
3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，則它的元素是 。
4.已知集合A={x|-3
歸納小結：
本節課從實(shí)例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。
作業(yè)布置：
1. 習題1.1，第3.4題;
2. 課后預習集合間的基本關(guān)系.
高一數學(xué)教案10
教學(xué)目標：
1.進(jìn)一步理解對數函數的性質(zhì)，能運用對數函數的相關(guān)性質(zhì)解決對數型函數的常見(jiàn)問(wèn)題.
2.培養學(xué)生數形結合的思想，以及分析推理的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
對數函數性質(zhì)的應用.
教學(xué)難點(diǎn)：
對數函數的性質(zhì)向對數型函數的演變延伸.
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1.復習對數函數的性質(zhì).
2.回答下列問(wèn)題.
(1)函數y=log2x的值域是 ;
(2)函數y=log2x(x≥1)的值域是 ;
(3)函數y=log2x(0
3.情境問(wèn)題.
函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?
二、學(xué)生活動(dòng)
探究完成情境問(wèn)題.
三、數學(xué)運用
例1 求函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.
練習：
(1)已知函數y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.
(2)函數 ，x(0，8]的值域是 .
(3)函數y=log (x2-6x+17)的值域 .
(4)函數 的值域是_______________.
例2 判斷下列函數的奇偶性：
(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)
例3 已知loga 0.75>1，試求實(shí)數a 取值范圍.
例4 已知函數y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).
(1)求函數的定義域與值域;
(2)求函數的單調區間.
練習：
1.下列函數(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為R的有 (請寫(xiě)出所有正確結論的序號).
2.函數y=lg( -1)的圖象關(guān)于 對稱(chēng).
3.已知函數 (a>0，a≠1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，那么實(shí)數m= .
4.求函數 ，其中x [ ，9]的值域.
四、要點(diǎn)歸納與方法小結
(1)借助于對數函數的性質(zhì)研究對數型函數的定義域與值域;
(2)換元法;
(3)能畫(huà)出較復雜函數的圖象，根據圖象研究函數的性質(zhì)(數形結合).
五、作業(yè)
課本P70～71-4，5，10，11.
高一數學(xué)教案11
一、教材
首先談?wù)勎覍滩牡睦斫�，《兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定》是人教A版高中數學(xué)必修2第三章3.1.2的內容，本節課的內容是兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定的推導及其應用，學(xué)生對于直線(xiàn)平行和垂直的概念已經(jīng)十分熟悉，并且在上節課學(xué)習了直線(xiàn)的傾斜角與斜率，為本節課的學(xué)習打下了基礎。
二、學(xué)情
教材是我們教學(xué)的工具，是載體。但我們的教學(xué)是要面向學(xué)生的，高中學(xué)生本身身心已經(jīng)趨于成熟，管理與教學(xué)難度較大，那么為了能夠成為一個(gè)合格的高中教師，深入了解所面對的學(xué)生可以說(shuō)是必修課。本階段的學(xué)生思維能力已經(jīng)非常成熟，能夠有自己獨立的思考，所以應該積極發(fā)揮這種優(yōu)勢，讓學(xué)生獨立思考探索。
三、教學(xué)目標
根據以上對教材的分析以及對學(xué)情的把握，我制定了如下三維教學(xué)目標：
(一)知識與技能
掌握兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定，能夠根據其判定兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。
(二)過(guò)程與方法
在經(jīng)歷兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定過(guò)程中，提升邏輯推理能力。
(三)情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)
在猜想論證的過(guò)程中，體會(huì )數學(xué)的嚴謹性。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
我認為一節好的數學(xué)課，從教學(xué)內容上說(shuō)一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)是：兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定。本節課的教學(xué)難點(diǎn)是：兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定的推導。
五、教法和學(xué)法
現代教學(xué)理論認為，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習的主體，教師是學(xué)習的組織者、引導者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強調學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據這一教學(xué)理念，結合本節課的內容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，本節課我采用講授法、練習法、小組合作等教學(xué)方法。
六、教學(xué)過(guò)程
下面我將重點(diǎn)談?wù)勎覍虒W(xué)過(guò)程的設計。
(一)新課導入
首先是導入環(huán)節，那么我采用復習導入，回顧上節課所學(xué)的直線(xiàn)的傾斜角與斜率并順勢提問(wèn)：能否通過(guò)直線(xiàn)的斜率，來(lái)判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系呢?
利用上節課所學(xué)的知識進(jìn)行導入，很好的克服學(xué)生的畏難情緒。
(二)新知探索
接下來(lái)是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節，我主要采用講解法、小組合作、啟發(fā)法等。
高一數學(xué)教案12
教學(xué)目的：
�。�1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法
�。�2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
�。�3）使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合
授課類(lèi)型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教 具：多媒體、實(shí)物投影儀
內容分析：
集合是中學(xué)數學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題 例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習數學(xué)就離不開(kāi)對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習、工作中，也是認識問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認識學(xué)習本章的意義，也是本章學(xué)習的基礎把集合的初步知識與簡(jiǎn)易邏輯知識安排在高中數學(xué)的最開(kāi)始，是因為在高中數學(xué)中，這些知識與其他內容有著(zhù)密切聯(lián)系，它們是學(xué)習、掌握和使用數學(xué)語(yǔ)言的基礎 例如，下一章講函數的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯。
本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實(shí)例對集合的概念作了說(shuō)明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子。
這節課主要學(xué)習全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，使學(xué)生認識學(xué)習本章的意義 本節課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認識 教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集 ”這句話(huà)，只是對集合概念的描述性說(shuō)明。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
1、簡(jiǎn)介數集的發(fā)展，復習最大公約數和最小公倍數，質(zhì)數與和數；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創(chuàng )始人——康托爾（德國數學(xué)家）（見(jiàn)附錄）；
4．“物以類(lèi)聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號？是如何表示的？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念：
由一些數、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說(shuō)，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集。集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合．
1、集合的概念
�。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱(chēng)集）
�。�2）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數集及記法
�。�1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合 記作N，
�。�2）正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+
�。�3）整數集：全體整數的集合 記作Z ，
�。�4）有理數集：全體有理數的集合 記作Q ，
�。�5）實(shí)數集：全體實(shí)數的集合 記作R
注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說(shuō)，自然數集包括數0
�。�2）非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A(yíng)，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A(yíng)，記作
4、集合中元素的特性
�。�1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可
�。�2）互異性：集合中的元素沒(méi)有重復
�。�3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序（通常用正常的順序寫(xiě)出）
5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
�、啤啊省钡拈_(kāi)口方向，不能把a∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)
三、練習題：
1、教材P5練習1、2
2、下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎？
�。�1）所有很大的實(shí)數 （不確定）
�。�2）好心的人 （不確定）
�。�3）1，2，2，3，4，5．（有重復）
3、設a，b是非零實(shí)數，那么 可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__
4、由實(shí)數x，－x，｜x｜， 所組成的集合，最多含（ A ）
�。ˋ）2個(gè)元素 （B）3個(gè)元素 （C）4個(gè)元素 （D）5個(gè)元素
5、設集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數，求證：
�。�1） 當x∈N時(shí)， x∈G；
�。�2） 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬于集合G
證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G
證明（2）：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）
∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）
∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z
∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z
∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，
又∵ ＝且 不一定都是整數，
∴ ＝ 不一定屬于集合G
四、小結：本節課學(xué)習了以下內容：
1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性
3、常用數集的定義及記法
高一數學(xué)教案13
案例背景：
對數函數是函數中又一類(lèi)重要的基本初等函數，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學(xué)思想的進(jìn)一步認識與理解.對數函數的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習使學(xué)生的知識體系更加完整，系統，同時(shí)又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習對數方程，對數不等式的基礎.
案例敘述：
(一).創(chuàng )設情境
(師)：前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數.
反函數的實(shí)質(zhì)是研究?jì)蓚�(gè)函數的關(guān)系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發(fā)，再研究其反函數.這個(gè)熟悉的函數就是指數函數.
(提問(wèn))：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?
(學(xué)生)： 是指數函數，它是存在反函數的.
(師)：求反函數的步驟
(由一個(gè)學(xué)生口答求反函數的過(guò)程)：
由 得 .又 的值域為 ，
所求反函數為 .
(師)：那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數.
(二)新課
1.(板書(shū)) 定義：函數 的反函數 叫做對數函數.
(師)：由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個(gè)角度出發(fā).如從定義中你能了解對數函數的什么性質(zhì)嗎?最初步的認識是什么?
(教師提示學(xué)生從反函數的三定與三反去認識，學(xué)生自主探究，合作交流)
(學(xué)生)對數函數的定義域為 ，對數函數的值域為 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有著(zhù)相同的限制條件 .
(在此基礎上，我們將一起來(lái)研究對數函數的圖像與性質(zhì).)
2.研究對數函數的圖像與性質(zhì)
(提問(wèn))用什么方法來(lái)畫(huà)函數圖像?
(學(xué)生1)利用互為反函數的兩個(gè)函數圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫(huà)圖.
(學(xué)生2)用列表描點(diǎn)法也是可以的。
請學(xué)生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫(huà)圖.
(師)由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類(lèi)型，故對數函數的圖像也應以1為分界線(xiàn)分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫(huà)圖.
具體操作時(shí)，要求學(xué)生做到：
(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢等).
(2) 畫(huà)出直線(xiàn) .
(3) 的圖像在翻折時(shí)先將特殊點(diǎn) 對稱(chēng)點(diǎn) 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱(chēng)為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時(shí)可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分.
學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫(huà)出
和 的圖像.(此時(shí)同底的指數函數和對數函數畫(huà)在同一坐標系內)如圖：
教師畫(huà)完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫(huà)在同一坐標系內，如圖：
然后提出讓學(xué)生根據圖像說(shuō)出對數函數的性質(zhì)(要求從幾何與代數兩個(gè)角度說(shuō)明)
3. 性質(zhì)
(1) 定義域：
(2) 值域：
由以上兩條可說(shuō)明圖像位于 軸的右側.
(3)圖像恒過(guò)(1,0)
(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，也不關(guān)于 軸對稱(chēng).
(5) 單調性：與 有關(guān).當 時(shí)，在 上是增函數.即圖像是上升的
當 時(shí)，在 上是減函數，即圖像是下降的.
之后可以追問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有最大值和最小值，當得到否定答案時(shí)，可以再問(wèn)能否看待何時(shí)函數值為正?學(xué)生看著(zhù)圖可以答出應有兩種情況：
當 時(shí)，有 ;當 時(shí)，有 .
學(xué)生回答后教師可指導學(xué)生巧記這個(gè)結論的方法：當底數與真數在1的同側時(shí)函數值為正，當底數與真數在1的兩側時(shí)，函數值為負，并把它當作第(6)條性質(zhì)板書(shū)記下來(lái).
最后教師在總結時(shí)，強調記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應將其性質(zhì)與指數函數的性質(zhì)對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性)
對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來(lái)看看它們的應用.
(三).簡(jiǎn)單應用
1. 研究相關(guān)函數的性質(zhì)
例1. 求下列函數的定義域：
(1) (2) (3)
先由學(xué)生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.
2. 利用單調性比較大小
例2. 比較下列各組數的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 ; (4) 與 .
讓學(xué)生先說(shuō)出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來(lái)比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫(xiě)出詳細的比較過(guò)程.
三.拓展練習
練習：若 ，求 的取值范圍.
四.小結及作業(yè)
案例反思：
本節的教學(xué)重點(diǎn)是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質(zhì).難點(diǎn)是利用指數函數的圖象和性質(zhì)得到對數函數的圖象和性質(zhì).由于對數函數的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數與對數關(guān)系和反函數概念的基礎上，通過(guò)互為反函數的兩個(gè)函數的關(guān)系由已知函數研究未知函數的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應，把握不住關(guān)鍵，因而在教學(xué)上采取教師逐步引導，學(xué)生自主合作的方式，從學(xué)生熟悉的指數問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫(huà)對數函數圖象時(shí)，既要考慮到對底數的分類(lèi)討論而且對每一類(lèi)問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫(huà)在同一個(gè)坐標系內，便于觀(guān)察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì).
在教學(xué)中一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地以反函數這條主線(xiàn)引導學(xué)生思考的方向.這樣既增強了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問(wèn)題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習興趣.
高一數學(xué)教案14
本文題目：高一數學(xué)教案：對數函數及其性質(zhì)
2.2.2 對數函數及其性質(zhì)(二)
內容與解析
(一) 內容：對數函數及其性質(zhì)(二)。
(二) 解析：從近幾年高考試題看，主要考查對數函數的性質(zhì)，一般綜合在對數函數中考查.題型主要是選擇題和填空題，命題靈活.學(xué)習本部分時(shí)，要重點(diǎn)掌握對數的運算性質(zhì)和技巧，并熟練應用.
一、 目標及其解析：
(一) 教學(xué)目標
(1) 了解對數函數在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應用.進(jìn)一步理解對數函數的圖象和性質(zhì);
(2) 學(xué)習反函數的概念,理解對數函數和指數函數互為反函數,能夠在同一坐標上看出互為反函數的兩個(gè)函數的圖象性質(zhì)..
(二) 解析
(1)在對數函數 中，底數 且 ，自變量 ，函數值 .作為對數函數的三個(gè)要點(diǎn)，要做到道理明白、記憶牢固、運用準確.
(2)反函數求法：①確定原函數的值域即新函數的定義域.②把原函數y=f(x)視為方程，用y表示出x.③把x、y互換，同時(shí)標明反函數的定義域.
二、 問(wèn)題診斷分析
在本節課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是不易理解反函數，熟練掌握其轉化關(guān)系是學(xué)好對數函數與反函數的基礎。
三、 教學(xué)支持條件分析
在本節課一次遞推的教學(xué)中，準備使用PowerPoint 20xx。因為使用PowerPoint 20xx，有利于提供準確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節省老師板書(shū)時(shí)間，讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對問(wèn)題的分析當中。
四、 教學(xué)過(guò)程
問(wèn)題一. 對數函數模型思想及應用:
�、� 出示例題：溶液酸堿度的測量問(wèn)題：溶液酸堿度pH的計算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.
(Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系?
(Ⅱ)純凈水 摩爾/升，計算純凈水的酸堿度.
�、谟懻摚撼橄蟪龅暮瘮的Ｐ�? 如何應用函數模型解決問(wèn)題? 強調數學(xué)應用思想
問(wèn)題二.反函數:
�、� 引言:當一個(gè)函數是一一映射時(shí), 可以把這個(gè)函數的因變量作為一個(gè)新函數的自變量, 而把這個(gè)函數的自變量新的函數的因變量. 我們稱(chēng)這兩個(gè)函數為反函數(inverse function)
�、� 探究：如何由 求出x?
�、� 分析：函數 由 解出，是把指數函數 中的自變量與因變量對調位置而得出的. 習慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數，即寫(xiě)為 .
那么我們就說(shuō)指數函數 與對數函數 互為反函數
�、� 在同一平面直角坐標系中，畫(huà)出指數函數 及其反函數 圖象，發(fā)現什么性質(zhì)?
�、� 分析：取 圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，說(shuō)出它們關(guān)于直線(xiàn) 的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標，并判斷它們是否在 的圖象上，為什么?
�、� 探究：如果 在函數 的圖象上，那么P0關(guān)于直線(xiàn) 的對稱(chēng)點(diǎn)在函數 的圖象上嗎，為什么?
由上述過(guò)程可以得到什么結論?(互為反函數的兩個(gè)函數的圖象關(guān)于直線(xiàn) 對稱(chēng))
�、呔毩暎呵笙铝泻瘮档姆春瘮担� ;
(師生共練 小結步驟：解x ;習慣表示;定義域)
(二)小結：函數模型應用思想;反函數概念;閱讀P84材料
五、 目標檢測
1.(20xx全國卷Ⅱ文)函數y= (x 0)的反函數是
A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)
1.B 解析：本題考查反函數概念及求法，由原函數x 0可知A、C錯,原函數y 0可知D錯，選B.
2. (20xx廣東卷理)若函數 是函數 的反函數，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則 ( )
A. B. C. D.
2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，選B.
3. 求函數 的反函數
3.解析:顯然y0，反解 可得， ，將x，y互換可得 .可得原函數的反函數為 .
【總結】20xx年已經(jīng)到來(lái)，新的一年數學(xué)網(wǎng)會(huì )為您整理更多更好的文章，希望本文高一數學(xué)教案：對數函數及其性質(zhì)能給您帶來(lái)幫助！
高一數學(xué)教案15
教學(xué)目標
�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
�。�2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
�。�3）培養學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結能力；
�。�4）在充要條件的教學(xué)中，培養等價(jià)轉化思想．
教學(xué)建議
�。ㄒ唬┙滩姆治�
1．知識結構
首先給出推斷符號“”，并引出的意義，在此基礎上講述了充要條件的初步知識．
2．重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本節的重點(diǎn)與難點(diǎn)是關(guān)于充要條件的判斷．
�。�1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數學(xué)概念，主要用來(lái)區分命題的條件和結論之間的因果關(guān)系．
�。�2）在判斷條件和結論之間的因果關(guān)系中應該：
�、偈紫确智鍡l件是什么，結論是什么；
�、谌缓髧L試用條件推結論，再?lài)L試用結論推條件．推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說(shuō)明其不成立；
�、圩詈笤僦赋鰲l件是結論的什么條件．
�。�3）在討論條件和條件的關(guān)系時(shí)，要注意：
�、偃�，但，則是的充分但不必要條件；
�、谌�，但，則是的必要但不充分條件；
�、廴�，且，則是的充要條件；
�、苋�，且，則是的充要條件；
�、萑�，且，則是的既不充分也不必要條件．
�。�4）若條件以集合的形式出現，結論以集合的形式出現，則借助集合知識，有助于充要條件的理解和判斷．
�、偃�，則是的充分條件；
顯然，要使元素，只需就夠了．類(lèi)似地還有：
�、谌�，則是的必要條件；
�、廴�，則是的充要條件；
�、苋�，且，則是的既不必要也不充分條件．
�。�5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立．證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性．由于原命題逆否命題，逆命題否命題，當我們證明某一命題有困難時(shí)，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立．
�。ǘ┙谭ńㄗh
1．學(xué)習充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識內容相聯(lián)系．充要條件中的，與四種命題中的，要求是一樣的．它們可以是簡(jiǎn)單命題，也可以是不能判斷真假的語(yǔ)句，也可以是含有邏輯聯(lián)結詞或“若則”形式的復合命題．
2．由于這節課概念性、理論性較強，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣是關(guān)鍵．教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去結概念“下定義”，去體會(huì )概念的本質(zhì)屬性．
3．由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時(shí)可以從判斷命題的真假入手，來(lái)分析命題的條件對于結論來(lái)說(shuō)，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進(jìn)而引入“必要條件”的概念．
4．教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒(méi)有作過(guò)多的解釋說(shuō)明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結論之間的關(guān)系來(lái)認識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價(jià)性來(lái)引出“必要條件”的概念．
教學(xué)設計示例
充要條件
教學(xué)目標：
�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
�。�2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
�。�3）培養學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結能力；
�。�4）在充要條件的教學(xué)中，培養等價(jià)轉化思想．
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
關(guān)于充要條件的判斷
教學(xué)用具：
幻燈機或實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程設計
1．復習引入
練習：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）：
�。�1）若，則；
�。�2）若，則；
�。�3）全等三角形的面積相等；
�。�4）對角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形；
�。�5）若，則；
�。�6）若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數解，則．
�。▽W(xué)生口答，教師板書(shū)．）
�。�1）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題．
置疑：對于命題“若，則”，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題．如何判斷其真假的？
答：看能不能推出，如果能推出，則原命題是真命題，否則就是假命題．
對于命題“若，則”，如果由經(jīng)過(guò)推理能推出，也就是說(shuō)，如果成立，那么一定成立．換句話(huà)說(shuō)，只要有條件就能充分地保證結論的成立，這時(shí)我們稱(chēng)條件是成立的充分條件，記作．
2．講授新課
�。ò鍟�(shū)充分條件的定義．）
一般地，如果已知，那么我們就說(shuō)是成立的充分條件．
提問(wèn)：請用充分條件來(lái)敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結論之間的關(guān)系．
�。▽W(xué)生口答）
�。�1）“，”是“”成立的充分條件；
�。�2）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件；
�。�3）“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)數解”是“”成立的充分條件．
從另一個(gè)角度看，如果成立，那么其逆否命題也成立，即如果沒(méi)有，也就沒(méi)有，亦即是成立的必須要有的條件，也就是必要條件．
�。ò鍟�(shū)必要條件的定義．）
提出問(wèn)題：用“充分條件”和“必要條件”來(lái)敘述上述6個(gè)命題．
�。▽W(xué)生口答）．
�。�1）因為，所以是的充分條件，是的必要條件；
�。�2）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；
�。�3）因為“兩三角形全等”“兩三角形面積相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件；
�。�4）因為“四邊形的對角線(xiàn)互相垂直”“四邊形是菱形”，所以“四邊形的對角線(xiàn)互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對角線(xiàn)互相垂直”的充分條件；
�。�5）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；
�。�6）因為“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”“”，而且“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”“”，所以“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”是“”充分條件，而且是必要條件．
總結：如果是的充分條件，又是的必要條件，則稱(chēng)是的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件，記作．
�。ò鍟�(shū)充要條件的定義．）
3．鞏固新課
例1（用投影儀投影．）
�。▽W(xué)生活動(dòng)，教師引導學(xué)生作出下面回答．）
�、僖驗橛欣頂狄欢ㄊ菍�(shí)數，但實(shí)數不一定是有理數，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
�、谝欢芡瞥�，而不一定推出，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
�、�、是奇數，那么一定是偶數；是偶數，、不一定都是奇數（可能都為偶數），所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；
�、鼙硎净�，所以是成立的必要非充分條件；
�、萦山患亩x可知且是成立的充要條件；
�、抻芍�，所以是成立的充分非必要條件；
�、哂芍�，所以是，成立的必要非充分條件；
�、嘁字笆�4的倍數”是“是6的倍數”成立的既非充分又非必要條件；
�。ㄍㄟ^(guò)對上述問(wèn)題的交流、思辯，在爭論中得到了正確答案，并加深了對充分條件、必要條件的認識．）
例2已知是的充要條件，是的必要條件同時(shí)又是的充分條件，試與的關(guān)系．（投影）
解：由已知得，
所以是的充分條件，或是的必要條件．
4．小結回授
今天我們學(xué)習了充分條件、必要條件和充要條件的概念，并學(xué)會(huì )了判斷條件A是B的什么條件，這為我們今后解決數學(xué)問(wèn)題打下了等價(jià)轉化的基礎．
課內練習：課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上））第35頁(yè)練習l、2；第36頁(yè)練習l、2．
�。ㄍㄟ^(guò)練習，檢查學(xué)生掌握情況，有針對性的進(jìn)行講評．）
5．課外作業(yè)：教材第36頁(yè) 習題1.8 1、2、3．
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