《數軸上的問(wèn)題》教案
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，時(shí)常會(huì )需要準備好教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開(kāi)展。那么教案應該怎么寫(xiě)才合適呢？下面是小編為大家整理的《數軸上的問(wèn)題》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
教學(xué)目標：
1.推導數軸上兩點(diǎn)的距離公式，中點(diǎn)公式；
2.能利用距離公式、中點(diǎn)公式解決問(wèn)題；
3.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，滲透數形結合、轉化思想.
教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)建構、轉化，綜合已有知識解決問(wèn)題.
教學(xué)重點(diǎn)：巧妙建構轉化解決問(wèn)題.
教學(xué)過(guò)程：
一、情境引入
根據給出的數軸及已知條件，解答下面的問(wèn)題：
�。�1）已知點(diǎn)A，B，C表示的數分別為1，﹣
，﹣3，觀(guān)察數軸，與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)表示的數是_________；A，B兩點(diǎn)之間的距離為 ；B，C兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)______；
�。�2）若將數軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則與B點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數是_____________；
若此數軸上M，N兩點(diǎn)之間的距離為20xx（M在N的左側），且當A點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，M點(diǎn)與N點(diǎn)也恰好重合，則M，N兩點(diǎn)表示的數分別是：M：___________，N：_____________；
�。�3）若將數軸折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A為BD中點(diǎn)，則點(diǎn)D表示的數是 ；
二、問(wèn)題探究
如圖，已知某數軸上有A、B兩點(diǎn)，
�、偃酎c(diǎn)A對應的數為1，點(diǎn)B對應的數為3，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為 ；
�、谌酎c(diǎn)A對應的數為﹣1，點(diǎn)B對應的數為﹣3，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為 ；
�、廴酎c(diǎn)A對應的數為-1，點(diǎn)B對應的數為3，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為 ；
�、苋酎c(diǎn)A對應的數為0，點(diǎn)B對應的數為3，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為 ；
�、萑酎c(diǎn)A對應的數為﹣3，點(diǎn)B對應的數為0，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為 ；
�、奕酎c(diǎn)A對應的數為1，點(diǎn)B對應的數為1，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為 ；
問(wèn)題（2）若點(diǎn)A對應的數為a，點(diǎn)B對應的數為b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為 ；（用含a,b的代數式表示）
問(wèn)題（3）若M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A對應的數為a，點(diǎn)B對應的數為b，點(diǎn)M對應數m，請探究a，b，m三者的關(guān)系。
小結：數軸上有A、B兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A對應的數為a，點(diǎn)B對應的數為b，點(diǎn)M對應數m，則：
�。�1）數軸上兩點(diǎn)之間的距離，即為這兩點(diǎn)所對應的數的差的絕對值，即AB=
，
也可以用右邊的數減去左邊的數；
�。�2）數軸上兩點(diǎn)的中點(diǎn)公式：
，該公式也可變形為
或
或
三、典型例題
例：如圖，已知A，B，C是數軸上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)C表示的數是6，BC=4，AB=12，
�。�1）點(diǎn)A點(diǎn)表示的數為 ；點(diǎn)B表示的數為 ；
�。�2）若折疊數軸，使得A、C兩點(diǎn)重合，則與B點(diǎn)重合的點(diǎn)所表示的數為 ；
�。�3）現有動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(cháng)度的速度沿數軸向右勻速運動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(cháng)度的速度沿數軸向左勻速運動(dòng)，設運動(dòng)時(shí)間為t秒，則當t為和值時(shí)，原點(diǎn)O、P、Q三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰好時(shí)另外兩點(diǎn)所連線(xiàn)段的中點(diǎn)？
同質(zhì)訓練：
已知數軸上A、B兩點(diǎn)分別對應的數為a和b，且a，b滿(mǎn)足
，點(diǎn)P為數軸上一點(diǎn)，對應的數為x.
�。�1）線(xiàn)段AB的長(cháng) ；
�。�2）折疊數軸，使得P為AB中點(diǎn)，則P所表示的數x是 ；
�。�3）數軸上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、B距離和為10？若存在，求出x的值，若不存在，請說(shuō)明理由。
�。�4）若點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)P（點(diǎn)P在原點(diǎn)）同時(shí)向左運動(dòng)，速度分別為1,2,1個(gè)單位長(cháng)度/分，則第幾分鐘時(shí)，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)？
四、當堂檢測
1、數軸上，點(diǎn)B表示的數是﹣2，且AB=5，則點(diǎn)A表示的數是 ；
2、若折疊數軸，使得表示﹣1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示20xx的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)重合。
3、①已知，點(diǎn)A在數軸上表示的數為﹣2，點(diǎn)B表示的數為x，則AB兩點(diǎn)的距離可以表示為 ；
�、趯递S沿著(zhù)點(diǎn)A折疊，若數軸上點(diǎn)M在點(diǎn)N左側，M、N兩點(diǎn)之間的距離為12，M、C兩點(diǎn)之間的距離為4，且M、N兩點(diǎn)沿著(zhù)A點(diǎn)折疊后重合，則點(diǎn)M表示的數是 ；點(diǎn)N表示的'數是 ；點(diǎn)C表示的數是 。
�、廴酎c(diǎn)A表示的數為﹣1，點(diǎn)B表示的數是2，若點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以每秒1個(gè)單位長(cháng)度、每秒2個(gè)單位長(cháng)度的速度在數軸上移動(dòng)，且點(diǎn)A始終在點(diǎn)B的左側，求經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，A、B兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(cháng)度。
五、課堂小結
通過(guò)本節課的學(xué)習，你有什么收獲？
六、課后作業(yè)
1、已知M、N在數軸上，M對應的數是﹣3，點(diǎn)N在M的右邊，且距M點(diǎn)4個(gè)單位長(cháng)度，點(diǎn)P、Q是數軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)；
�。�1）直接寫(xiě)出點(diǎn)N所對應的數；
�。�2）當點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離之和是5個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)P所對應的數是多少？
�。�3）如果P、Q分別從點(diǎn)M、N出發(fā)，均沿數軸向左運動(dòng)，點(diǎn)P每秒走2個(gè)單位長(cháng)度，先出發(fā)5秒鐘，點(diǎn)Q每秒走3個(gè)單位長(cháng)度，當P、Q兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長(cháng)度時(shí)，點(diǎn)P、Q對應的數各是多少？
2、如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數軸上表示1的點(diǎn)，現對A點(diǎn)做如下移動(dòng)：第1次向左移動(dòng)3個(gè)單位長(cháng)度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(cháng)度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(cháng)度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向右移動(dòng)12個(gè)單位長(cháng)度至E點(diǎn)，…，依此類(lèi)推．這樣第_____次移動(dòng)到的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為20xx．
3、先閱讀下列材料，然后完成下列填空：
點(diǎn)A、B在數軸上分別表示實(shí)數 a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|，當A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設A點(diǎn)在原點(diǎn)，如圖1|AB|=|OB|=|b|=|b﹣0|=|a﹣b|；
當A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，
�、偃鐖D2，A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|
�、谌鐖D3，A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|
�、廴鐖D4，A、B兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（﹣b）=|a﹣b|
綜上所述，
�。�1）上述材料用到的數學(xué)思想方法是 （至少寫(xiě)出2個(gè)）
�。�2）數軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a﹣b|．回答下列問(wèn)題：
數軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 _________ ；數軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是 _________ ；數軸上表示1和﹣4的兩點(diǎn)之間的距離是 _________ ；
�。�3）數軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是 ；如果|AB|=2，那么x為 。
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