一元一次不等式組和它的解法
一元一次不等式組和它的解法1
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)
1．理解一元一次不等式組解集的概念，會(huì )利用數軸較簡(jiǎn)單的一元一次不等式組。
2．掌握一元一次不等式組解集的幾種情況。
�。ǘ┠芰τ柧汓c(diǎn)
通過(guò)利用數軸解不等式組，培養學(xué)生的觀(guān)察能力、分析能力、歸納總結能力。
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
通過(guò)不等式組解集的求法，培養學(xué)生的觀(guān)察與分析能力，滲透辯證唯物主義的觀(guān)點(diǎn)。
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
用數軸求不等式組的解集，滲透用數學(xué)圖形解題的直觀(guān)性、簡(jiǎn)捷性的數學(xué)美。
二、學(xué)法引導
1．教學(xué)方法：引導發(fā)現法、觀(guān)察法、歸納總結法。
2．學(xué)生學(xué)法：學(xué)會(huì )利用數軸將兩個(gè)不等式的解集表示出來(lái)，并觀(guān)察出其公共部分，再小結出不等式組的解集。
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
理解一元一次不等式組解集的概念，會(huì )用數軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況。
�。ǘ╇y點(diǎn)
正確理解一元一次不等式組解集的含義。
�。ㄈ┮牲c(diǎn)
弄清一元一次不等式解集和不等式組的解集的關(guān)系，以及對四種不等式組解集的一般形式的理解。
�。ㄋ模┙鉀Q辦法
加強對不等式組解集含義的理解，并熟練掌握用數軸表示不等式解集，利用觀(guān)察法、歸納法即可掌握求不等式組解集的辦法。
四、課時(shí)安排
一課時(shí)．
五、教具學(xué)具準備
直尺、鉛筆、投影儀或電腦、自制膠片。
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設計
1．教師設計提問(wèn)有關(guān)一元一次不等式的定義及其解集的概念，并復習用數軸表示一元一次不等式的解集的方法。
2．教示范一元一次不等式組解集的四種常規圖形的表示方法，并引導學(xué)生理解記憶它們。
3．通過(guò)反復的師生共練，從實(shí)踐中歸納小結出不等式組解集的規律。
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標
本節課重點(diǎn)學(xué)習用數軸表示不等式組解集的方法，并能熟練地加以應用。
�。ǘ┱w感知
要正確表示出不等式組的解集的關(guān)鍵在于學(xué)會(huì )用數軸表示。若有解，必為其公共部分；若無(wú)公共部分，則為無(wú)解．并要正確地理解一元一次不等式組解集的規律。
�。ㄈ┙虒W(xué)過(guò)程
1．創(chuàng )設情境，復習引入
�。�1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式？
�。�2）已知一個(gè)數比2大但比4小，請在數軸上表示數。
學(xué)生活動(dòng)：口答（1）題．板演（2）題，如下圖所示：
教師分析：一個(gè)數比2大但比4小，說(shuō)明取值使不等式與都成立，把一元一次不等式與合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組，記作在數軸上表示不等式①②的解集
可以看出，使不等式，都成立的值，是所有大于2并且小于4的數（記作），它們是不等式①、②的解集的公共部分，在數軸上表示成：
不等式①、②的解集的公共部分，叫做由不等式①、②組成的一元一次不等式組的'解集。
【教法說(shuō)明】通過(guò)學(xué)生板演，教師分析，使學(xué)生形成對不等式組解集的初步認識，激發(fā)了他們應用舊知識探索新知識的熱情。
2．探索新知，講授新課
�。�1）不等式組的解集：一般地，幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它們組成的不等式組的解集。
說(shuō)明：求不等式組解集的關(guān)鍵是找不等式解集的“公共部分”。若有公共部分，公共部分即為解集；若無(wú)公共部分，則不等式組無(wú)解。
�。�2）解不等式組：求不等式組解集的過(guò)程叫解不等式組。
請同學(xué)們根據自己的理解，解答下列各題。
例1利用數軸判斷下列不等式組有無(wú)解集？若有解集，請求出。
�、� ② ③ ④
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習本上完成，同時(shí)指定四個(gè)學(xué)生板演．板演完成后，由學(xué)生判斷是否正確。
解：① ②
不等式組解集為不等式組解集為
�、� ④
不等式組解集為不等式組無(wú)解
【教法說(shuō)明】教學(xué)時(shí)，可用彩筆在數軸上描出折線(xiàn)的公共部分，這樣可以使學(xué)生直觀(guān)、形象地理解不等式組解集的含義，并掌握解集的表示方法。
3．嘗試反饋，鞏固知識
利用數軸判斷下列不等式組有無(wú)解集？如有，請表示出來(lái)。
教學(xué)活動(dòng)：獨立完成，同桌互閱，投影出示正確答案。
教師活動(dòng)：抽查部分學(xué)生，糾正錯誤。
一元一次不等式組中，不等式個(gè)數多于兩個(gè)，解集求法有無(wú)變化呢？同學(xué)們通過(guò)解答下列各題，仔細體會(huì )。
利用數軸解下列不等式組：
學(xué)生活動(dòng)：分析討論，嘗試得出答案；指名回答，與投影出示的正確解題過(guò)程對比．
答案：（1）（2）（3）（4）無(wú)解
4．變式訓練，培養能力
單項選擇：
�。�1）不等式組的整數解是（）
A．0，1 B．0 C．1 D．
�。�2）不等式組的負整數解是（）
A．－2，0，－1 B．－2 C．－2，－1 D．不能確定
�。�3）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）
�。�4）不等式組的解集在數軸上表示正確的為（）
�。�5）根據圖中所示可知不等式組的解集為（）
A．B．C．D．
學(xué)生活動(dòng)：前后桌結組討論完成，各組以搶答方式說(shuō)出答案．
參考答案：C，C，D，A，C
【教法說(shuō)明】設置上述題組旨在訓練學(xué)生的思維能力；以搶答形式完成則是為了激發(fā)學(xué)生探索知識的熱情．
�。ㄋ模┛偨Y、擴展
不等式組
1．圖示
2．折線(xiàn)特點(diǎn)
3．解集
4．解集與公共部分關(guān)系
折線(xiàn)的公共部分
即為不等式組的解集
無(wú)解若，不等式組的解集是什么？有規律可尋嗎？
【教法說(shuō)明】學(xué)生通過(guò)實(shí)踐嘗試得到規律，以此揭示規律存在的一般性、必然性，既訓練了學(xué)生的歸納總結能力，也充分發(fā)揮了主體作用．
注意問(wèn)題：教學(xué)時(shí)，每組不等式不要超過(guò)三個(gè)，關(guān)鍵是使學(xué)生理解和掌握解不等式的方法，不宜過(guò)于難、過(guò)于多，避免重復的機械計算．
八、布置作業(yè)
�。ㄒ唬┍刈鲱}：P78 1；P79 A組1．
�。ǘ┻x擇題：
填空題：
1．不等式組的非負整數解是_______________．
2．若同時(shí)滿(mǎn)足與，則的取值范圍是______________．
3．一元一次不等式組（）的解集為，則與的大小關(guān)系為_(kāi)___________．
【教法說(shuō)明】補充題旨在訓練學(xué)生的思維能力、應變能力和解題靈活性．
參考答案
略．
九、板書(shū)設計
一元一次不等式組和它的解法2
教學(xué)建議
一、知識結構
本書(shū)首先結合實(shí)例引入一元一次不等式組的解集的概念，然后通過(guò)三個(gè)例題說(shuō)明利用數軸解一元一次不等式組的方法，最后對一元一次不等式組的解法步驟進(jìn)行了總結．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節教學(xué)的重點(diǎn)是掌握一元一次不等式組的解法步驟并準確地求出解集．難點(diǎn)是正確應用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形、求不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分．不等式在中學(xué)代數中是研究問(wèn)題的重要工具，例如求函數的定義域、值域、研究函數的單調性，求最大值、最小值，一元二次方程根的討論等，都要用到不等式的知識．不等式也是進(jìn)一步學(xué)習其他數學(xué)內容的基礎．學(xué)習和掌握不等式的求解和不等式的證明方法，對培養學(xué)生邏輯思維能力也有極其重要的作用．在處理解不等式的問(wèn)題中，一元一次不等式組的解法，具有特別重要的意義．這是因為，解各類(lèi)不等式的問(wèn)題都可以歸結為解一些由簡(jiǎn)單不等式所組成的不等式組．
1、在構成不等式組的幾個(gè)不等式中
�、龠@幾個(gè)一元一次不等式必須含有同一個(gè)未知數；
�、谶@里的“幾個(gè)”并未確定不等式的個(gè)數，只要不是一個(gè)，兩個(gè)，三個(gè)，四個(gè)……都行．
2、當幾個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解．
3、由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式的解集，共歸結為下面四種基本情況：
【注意】①其中第（4）個(gè)不等式組，實(shí)質(zhì)上是矛盾不等式組，任何數都不能使兩個(gè)不等式同時(shí)成立。所以說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或說(shuō)其解集為空集。②從上面列出的表中，我們可以概括出來(lái)不等式組公共解的一規律：同大取大，同小取小，一大一小中間找。
三、教法建議
1．解本節的引例及例1、例2、例3時(shí)，注意把解不等式組的思路講清楚，即先分別解每一個(gè)不等式，求出解集，再求這些解集的公共部分．求公共部分的過(guò)程一定要結合數軸來(lái)講。
2．這節課的講解自始至終要突出解不等式組的基本思想以及解一元一次不等式組的步驟這兩個(gè)重點(diǎn)．準確熟練地解一元一次不等式以及用數軸上的點(diǎn)表示不等式的解集是這節課的基礎，因此講新課之前要復習提問(wèn)這些內容。
3．求公共解集是這節課的新授內容，教師要充分利用數軸表示不等式解集具有形象、直觀(guān)、易于說(shuō)明問(wèn)題這些優(yōu)點(diǎn)．解集的公共部分教師可用彩筆在數軸的相應部分描畫(huà)出來(lái)，使學(xué)生感到醒目，便于理解記憶。
4．每組不等式不要超過(guò)三個(gè)，關(guān)鍵是使學(xué)生理解和掌握解不等式組的基本思想和兩個(gè)步驟，不宜做過(guò)于難、過(guò)于多、重復的機械計算。
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