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《勾股定理》優(yōu)秀教案（精選12篇）
作為一名無(wú)私奉獻的老師，時(shí)常需要編寫(xiě)教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據，有著(zhù)重要的地位。我們應該怎么寫(xiě)教案呢？以下是小編為大家整理的《勾股定理》優(yōu)秀教案，希望能夠幫助到大家。
《勾股定理》優(yōu)秀教案 1
課題：
勾股定理
課型：
新授課
課時(shí)安排：
1課時(shí)
教學(xué)目的：
一、知識與技能目標理解和掌握勾股定理的內容，能夠靈活運用勾股定理進(jìn)行計算，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
二、過(guò)程與方法目標通過(guò)觀(guān)察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標了解中國古代的數學(xué)成就，激發(fā)學(xué)生愛(ài)國熱情；學(xué)生通過(guò)自己的努力探索出結論獲得成就感，培養探索熱情和鉆研精神；同時(shí)體驗數學(xué)的美感，從而了解數學(xué)，喜歡幾何。
教學(xué)重點(diǎn)：
引導學(xué)生經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過(guò)程，并能運用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：
用面積法方法證明勾股定理
課前準備：
多媒體ppt，相關(guān)圖片
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬┣榫硨�
1、多媒體課件放映圖片欣賞：勾股定理數形圖，1955年希臘發(fā)行的一枚紀念郵票，美麗的勾股樹(shù)，2002年國際數學(xué)大會(huì )會(huì )標等。通過(guò)圖形欣賞，感受數學(xué)之美，感受勾股定理的文化價(jià)值。
2、多媒體課件演示FLASH小動(dòng)畫(huà)片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來(lái)救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來(lái)6.5米長(cháng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問(wèn)消防隊員能否進(jìn)入三樓滅火？已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？學(xué)習了今天的.這節課后，同學(xué)們就會(huì )有辦法解決了。
�。ǘ⿲W(xué)習新課問(wèn)題一是等腰直角三角形的情形（通過(guò)多媒體給出圖形），判斷外圍三個(gè)正方形面積有何關(guān)系？相傳2500年前，畢達哥拉斯（古希臘著(zhù)名的哲學(xué)家、數學(xué)家、天文學(xué)家）有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現朋友家里用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關(guān)系。你能觀(guān)察圖中的地面，看看能發(fā)現什么？對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：兩直邊的平方和等于斜邊的平方那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？請大家畫(huà)一個(gè)任意的直角三角形，量一量，算一算。問(wèn)題二是一般直角三角形的情形，判斷這時(shí)外圍三個(gè)正方形的面積是否也存在這種關(guān)系？通過(guò)這個(gè)觀(guān)察和驗算這個(gè)直角三角形外圍的三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系，同學(xué)們發(fā)現了什么規律嗎？通過(guò)前面對兩個(gè)問(wèn)題的驗證，可以得到勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(cháng)分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。
�。ㄈ╈柟叹毩�
1、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(cháng)分別是6厘米和8厘米，那么這個(gè)三角形的周長(cháng)是多少厘米？
2、解決課程開(kāi)始時(shí)提出的情境問(wèn)題。
�。ㄋ模┬〗Y
1、背景知識介紹
�、佟吨荀滤銖健分�，西周的商高在公元一千多年前發(fā)現了“勾三股四弦五”這一規律；
�、诳滴鯏祵W(xué)專(zhuān)著(zhù)《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是他的獨創(chuàng )。
2、通過(guò)這節課的學(xué)習，你會(huì )寫(xiě)方程了嗎？你有什么收獲和體會(huì )？
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)練習18.1中的1、2、3題。板書(shū)設計：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(cháng)分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。
《勾股定理》優(yōu)秀教案 2
教學(xué)目標
1、知識與技能目標：探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關(guān)系，通過(guò)探究能夠發(fā)現直角三角形中兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方和。
2、過(guò)程與方法目標：經(jīng)歷用測量和數格子的辦法探索勾股定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：通過(guò)本節課的學(xué)習，培養主動(dòng)探究的習慣，并進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的緊密聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)
了解勾股定理的由來(lái)，并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)
勾股定理的探究以及推導過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設問(wèn)題情景、導入新課
首先出示：投影1（章前的圖文）并介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，結合課本第六頁(yè)談一談我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數學(xué)家）在勾股定理方面的貢獻。
出示課件觀(guān)察后回答：
1、觀(guān)察圖1—2，正方形A中有_______個(gè)小方格，即A的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。
正方形B中有_______個(gè)小方格，即B的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。
正方形C中有_______個(gè)小方格，即C的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。
2、你是怎樣得出上面的結果的？
3、在學(xué)生交流回答的基礎上教師進(jìn)一步設問(wèn)：圖1—2中，A，B，C面積之間有什么關(guān)系？學(xué)生交流后得到結論：A+B=C。
二、層層深入、探究新知
1、做一做
出示投影3（書(shū)中P3圖1—3）
提問(wèn)：（1）圖1—3中，A，B，C之間有什么關(guān)系？（2）從圖1—2，1—3中你發(fā)現什么？
學(xué)生討論、交流后，得出結論：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。
2、議一議
圖1—2、1—3中，你能用三角形的邊長(cháng)表示正方形的面積嗎？
�。�1）你能發(fā)現直角三角形三邊長(cháng)度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)交流的基礎上，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著(zhù)名的“勾股定理”。也就是說(shuō)如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c那么。我國古代稱(chēng)直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(cháng)的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來(lái)。
�。�2）分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長(cháng)度（學(xué)生測量后回答斜邊長(cháng)為13）請大家想一想（2）中的.規律，對這個(gè)三角形仍然成立嗎？
3、想一想
我們常見(jiàn)的電視的尺寸：29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長(cháng)嗎？還是指的是屏幕的寬？那他指什么呢？能否運用剛才所學(xué)的知識，檢驗一下電視劇的尺寸是否合格？
三、鞏固練習。
1、在圖1—1的問(wèn)題中，折斷之前旗桿有多高？
2、錯例辨析：△ABC的兩邊為3和4，求第三邊
解：由于三角形的兩邊為3、4
所以它的第三邊的c應滿(mǎn)足=25即：c=5辨析：
�。�1）要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件，可本題三角形ABC并未說(shuō)明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒(méi)有依據。
�。�2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿(mǎn)足，題目中并未交待C是斜邊。
綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無(wú)法求得
四、課堂小結
鼓勵學(xué)生自己總結、談?wù)勛约罕竟澱n的收獲，以及自己對勾股定理的理解，老師加以糾正和補充。
五、布置作業(yè)
《勾股定理》優(yōu)秀教案 3
教學(xué)目標
知識與技能：
了解勾股定理的一些證明方法，會(huì )簡(jiǎn)單應用勾股定理解決問(wèn)題
過(guò)程與方法：
在充分觀(guān)察、歸納、猜想的基礎上，探究勾股定理，在探究的過(guò)程中，發(fā)展合情推理，體會(huì )數形結合、從特殊到一般等數學(xué)思想。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養學(xué)生的民族自豪感。
教學(xué)過(guò)程
1、創(chuàng )設情境
問(wèn)題1國際數學(xué)家大會(huì )是最高水平的全球性數學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會(huì )議，被譽(yù)為數學(xué)界的“奧運會(huì )”。2002年在北京召開(kāi)了第24屆國際數學(xué)家大會(huì )。下圖就是大會(huì )會(huì )徽的圖案。你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？它由哪些我們學(xué)習過(guò)的基本圖形組成？這個(gè)圖案有什么特別的含義？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導學(xué)生發(fā)現直角三角形的全等關(guān)系，指出通過(guò)今天的學(xué)習，就能理解會(huì )徽圖案的含義。
設計意圖：本節課是本章的'起始課，重視引言教學(xué)，從國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )徽說(shuō)起，設置懸念，引入課題。
2、探究勾股定理
觀(guān)看洋蔥數學(xué)中關(guān)于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進(jìn)神奇的數學(xué)世界
問(wèn)題2相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時(shí)，發(fā)現朋友家用轉鋪成的地面圖案反應了直角三角形三邊的某種數量關(guān)系，請你觀(guān)察下圖，你從中發(fā)現了什么數量關(guān)系？
師生活動(dòng)：學(xué)生先獨立觀(guān)察思考一分鐘后，小組交流合作分析圖形中兩個(gè)藍色正方形與橙色正方形有哪些數量關(guān)系，教師參與學(xué)生的討論
追問(wèn)：由這三個(gè)正方形的邊長(cháng)構成的等腰直角三角形三條邊長(cháng)之間又有怎么樣的關(guān)系？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生發(fā)現正方形的面積等于邊長(cháng)的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
設計意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學(xué)生觀(guān)察得到結論
問(wèn)題3：數學(xué)研究遵循從特殊到一般的數學(xué)思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數量關(guān)系，那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個(gè)方格的面積是1）中，這種特殊的數量關(guān)系也同樣成立。
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立思考后小組討論，難點(diǎn)是如何證明求以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積，可由師生共同總結得出可以通過(guò)割、補兩種方法，求出其面積。
《勾股定理》優(yōu)秀教案 4
一、學(xué)生知識狀況分析
本節將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實(shí)際問(wèn)題，其中需要學(xué)生了解空間圖形、對一些空間圖形進(jìn)行展開(kāi)、折疊等活動(dòng)。學(xué)生在學(xué)習七年級上第一章時(shí)對生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認識，并從事過(guò)相應的實(shí)踐活動(dòng)，因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問(wèn)題所需的知識基礎和活動(dòng)經(jīng)驗基礎。
二、教學(xué)任務(wù)分析
本節是義務(wù)教育課程標準北師大版實(shí)驗教科書(shū)八年級（上）第一章《勾股定理》第3節。具體內容是運用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。當然，在這些具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過(guò)程，需要借助觀(guān)察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力和應用意識；一些探究活動(dòng)具體一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力。
三、本節課的教學(xué)目標是：
1、通過(guò)觀(guān)察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。
2、在將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數學(xué)建模的'思想。
3、在利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗數學(xué)學(xué)習的實(shí)用性。
利用數學(xué)中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題是本節課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
四、教法學(xué)法
1、教學(xué)方法
引導—探究—歸納
本節課的教學(xué)對象是初二學(xué)生，他們的參與意識教強，思維活躍，為了實(shí)現本節課的教學(xué)目標，我力求以下三個(gè)方面對學(xué)生進(jìn)行引導：
�。�1）從創(chuàng )設問(wèn)題情景入手，通過(guò)知識再現，孕育教學(xué)過(guò)程；
�。�2）從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，順勢教學(xué)過(guò)程；
�。�3）利用探索研究手段，通過(guò)思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程。
2、課前準備
教具：教材、電腦、多媒體課件。
學(xué)具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習本、文具。
五、教學(xué)過(guò)程分析
本節課設計了七個(gè)環(huán)節、第一環(huán)節：情境引入；第二環(huán)節：合作探究；第三環(huán)節：做一做；第四環(huán)節：小試牛刀；第五環(huán)節：舉一反三；第六環(huán)節：交流小結；第七環(huán)節：布置作業(yè)。
1.3勾股定理的應用：課后練習
一、問(wèn)題引入：
1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的________等于________。如果用a，b和c表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么________。
2、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(cháng)a，b，c滿(mǎn)足________，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
1.3勾股定理的應用：同步檢測
1、為迎接新年的到來(lái)，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準備召開(kāi)新年晚會(huì )，小劉搬來(lái)一架高2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角距離應為（ ）
A、0.7米B、0.8米C、0.9米D、1.0米
2、小華和小剛兄弟兩個(gè)同時(shí)從家去同一所學(xué)校上學(xué)，速度都是每分鐘走50米、小華從家到學(xué)校走直線(xiàn)用了10分鐘，而小剛從家出發(fā)先去找小明再到學(xué)校（均走直線(xiàn)），小剛到小明家用了6分鐘，小明家到學(xué)校用了8分鐘，小剛上學(xué)走了個(gè)（ ）
A、銳角彎B、鈍角彎C、直角彎D、不能確定
3、如圖，是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內部分a的長(cháng)度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）范圍是（ ）
A、5≤a≤12 B、5≤a≤13 C、12≤a≤13 D、12≤a≤15
4、一個(gè)木工師傅測量了一個(gè)等腰三角形木板的腰、底邊和高的長(cháng)，但他把這三個(gè)數據與其它的數據弄混了，請你幫助他找出來(lái)，是第（ ）組。
A、13，12，12 B、12，12，8 C、13，10，12 D、5，8，4
《勾股定理》優(yōu)秀教案 5
教學(xué)目標：
理解并掌握勾股定理及其證明。 在學(xué)生經(jīng)歷“觀(guān)察—猜想—歸納—驗證”勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì )數形結合和從特殊到一般的思想。 通過(guò)對勾股定理歷史的了解，感受數學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習興趣；在探究活動(dòng)中，培養學(xué)生的合作交流意識和探索精神
重點(diǎn)
探索和證明勾股定理。
難點(diǎn)
用拼圖方法證明勾股定理。
教學(xué)準備：
教具
多媒體課件。
學(xué)具
剪刀和邊長(cháng)分別為a、b的兩個(gè)連體正方形紙片。
教學(xué)流程安排
活動(dòng)流程圖 活動(dòng)內容和目的
活動(dòng)1 創(chuàng )設情境→激發(fā)興趣 通過(guò)對趙爽弦圖的'了解，激發(fā)起學(xué)生對勾股定理的探索興趣。
活動(dòng)2 觀(guān)察特例→發(fā)現新知 通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動(dòng)學(xué)習的欲望。
活動(dòng)3 深入探究→交流歸納 觀(guān)察分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力。
活動(dòng)4 拼圖驗證→加深理解 通過(guò)剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會(huì )數形結合思想，激發(fā)探索精神。
活動(dòng)5 實(shí)踐應用→拓展提高 初步應用所學(xué)知識，加深理解。
活動(dòng)6 回顧小結→整體感知 回顧、反思、交流。
活動(dòng)7 布置作業(yè)→鞏固加深 鞏固、發(fā)展提高。
《勾股定理》優(yōu)秀教案 6
一、教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R點(diǎn)
1、體驗勾股定理的探索過(guò)程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗證勾股定理。
2、會(huì )利用勾股定理解釋生活中的簡(jiǎn)單現象。
�。ǘ┠芰τ柧氁�
1、在學(xué)生充分觀(guān)察、歸納、猜想、探索勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì )數形結合的思想。
2、在探索勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生歸納、概括和有條理地表達活動(dòng)過(guò)程及結論的'`能力。
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀(guān)要求
1、培養學(xué)生積極參與、合作交流的意識。
2、在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗獲得成功的快樂(lè )，鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索和驗證勾股定理。
難點(diǎn)：在方格紙上通過(guò)計算面積的方法探索勾股定理。
三、教學(xué)方法
交流探索猜想。
在方格紙上，同學(xué)們通過(guò)計算以直角三角形的三邊為邊長(cháng)的三個(gè)正方形的面積，在合作交流的過(guò)程中，比較這三個(gè)正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關(guān)系。
四、教具準備
1、學(xué)生每人課前準備若干張方格紙。
2、投影片三張：
第一張：填空（記作1.1.1 A）;
第二張：?jiǎn)?wèn)題串（記作1.1.1 B）;
第三張：做一做（記作1.1.1 C）。
五、教學(xué)過(guò)程
創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
出示投影片（1.1.1 A）
�。�1）三角形按角分類(lèi)，可分為_(kāi)________、_________、_________。
�。�2）對于一般的三角形來(lái)說(shuō)，判斷它們全等的條件有哪些？對于直角三角形呢？
�。�3）有兩個(gè)直角三角形，如果有兩條邊對應相等，那么這兩個(gè)直角三角形一定全等嗎？
《勾股定理》優(yōu)秀教案 7
一、教材分析：
勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎上進(jìn)行學(xué)習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個(gè)三角形三條邊之間的數量關(guān)系，它可以解決直角三角形中的計算問(wèn)題，是解直角三角形的主要根據之一，在實(shí)際生活中用途很大。
教材在編寫(xiě)時(shí)注意培養學(xué)生的.動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力，通過(guò)實(shí)際分析、拼圖等活動(dòng)，使學(xué)生獲得較為直觀(guān)的印象；通過(guò)聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進(jìn)行運用。
據此，制定教學(xué)目標如下：
1、理解并掌握勾股定理及其證明。
2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算。
3、培養學(xué)生觀(guān)察、比較、分析、推理的能力。
4、通過(guò)介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國與熱愛(ài)祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感和鉆研精神。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
勾股定理的證明和應用。
三、教學(xué)難點(diǎn)：
勾股定理的證明。
四、教法和學(xué)法：
教法和學(xué)法是體現在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中的，本課的教法和學(xué)法體現如下特點(diǎn)：
以自學(xué)輔導為主，充分發(fā)揮教師的主導作用，運用各種手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習欲望和興趣，組織學(xué)生活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習全過(guò)程。
切實(shí)體現學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學(xué)生動(dòng)手操作能力，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
通過(guò)演示實(shí)物，引導學(xué)生觀(guān)察、操作、分析、證明，使學(xué)生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望。
五、教學(xué)程序
本節內容的教學(xué)主要體現在學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦方面，根據學(xué)生的認知規律和學(xué)習心理，教學(xué)程序設計如下：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境以古引新
1、由故事引入，3000多年前有個(gè)叫商高的人對周公說(shuō)，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個(gè)直角三角形，如果勾是3，股是4。那么弦等于5。這樣引起學(xué)生學(xué)習興趣，激發(fā)學(xué)生求知欲。
2、是不是所有的直角三角形都有這個(gè)性質(zhì)呢？教師要善于激疑，使學(xué)生進(jìn)入樂(lè )學(xué)狀態(tài)。
3、板書(shū)課題，出示學(xué)習目標。
�。ǘ┏醪礁兄斫饨滩�
教師指導學(xué)生自學(xué)教材，通過(guò)自學(xué)感悟理解新知，體現了學(xué)生的自主學(xué)習意識，鍛煉學(xué)生主動(dòng)探究知識，養成良好的自學(xué)習慣。
�。ㄈ┵|(zhì)疑解難、討論歸納：
1、教師設疑或學(xué)生提疑。如：怎樣證明勾股定理？學(xué)生通過(guò)自學(xué)，中等以上的學(xué)生基本掌握，這時(shí)能激發(fā)學(xué)生的表現欲。
2、教師引導學(xué)生按照要求進(jìn)行拼圖，觀(guān)察并分析；
�。�1）這兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？
�。�2）你能寫(xiě)出這兩個(gè)圖形的面積嗎？
�。�3）如何運用勾股定理？是否還有其他形式？
這時(shí)教師組織學(xué)生分組討論，調動(dòng)全體學(xué)生的積極性，達到人人參與的效果，接著(zhù)全班交流。先有某一組代表發(fā)言，說(shuō)明本組對問(wèn)題的理解程度，其他各組作評價(jià)和補充。教師及時(shí)進(jìn)行富有啟發(fā)性的點(diǎn)撥，最后，師生共同歸納，形成一致意見(jiàn)，最終解決疑難。
�。ㄋ模╈柟叹毩晱娀岣�
1、出示練習，學(xué)生分組解答，并由學(xué)生總結解題規律。課堂教學(xué)中動(dòng)靜結合，以免引起學(xué)生的疲勞。
2、出示例1學(xué)生試解，師生共同評價(jià)，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出現鞏固練習，進(jìn)一步提高學(xué)生運用知識的能力，對練習中出現的情況可采取互評、互議的形式，在互評互議中出現的具有代表性的問(wèn)題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學(xué)重點(diǎn)。
�。ㄎ澹w納總結練習反饋
引導學(xué)生對知識要點(diǎn)進(jìn)行總結，梳理學(xué)習思路。分發(fā)自我反饋練習，學(xué)生獨立完成。
《勾股定理》優(yōu)秀教案 8
一、教學(xué)目標
1、讓學(xué)生通過(guò)對的圖形創(chuàng )造、觀(guān)察、思考、猜想、驗證等過(guò)程，體會(huì )勾股定理的產(chǎn)生過(guò)程。
2、通過(guò)介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養民族自豪感，激發(fā)學(xué)生為祖國的復興努力學(xué)習。
3、培養學(xué)生數學(xué)發(fā)現、數學(xué)分析和數學(xué)推理證明的能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
利用拼圖證明勾股定理
三、學(xué)具準備
四個(gè)全等的直角三角形、方格紙、固體膠
四、教學(xué)過(guò)程
(一) 趣味涂鴉，引入情景
教師：很多同學(xué)都喜歡在紙上涂涂畫(huà)畫(huà)，今天想請大家幫老師完成一幅涂鴉，你能按要求完成嗎?
(1)在邊長(cháng)為1的方格紙上任意畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形。
(2)再分別以這個(gè)三角形的三邊向三角形外作3個(gè)正方形。
學(xué)生活動(dòng)：先獨立完成，再在小組內互相交流畫(huà)法，最后班級展示。
(二)小組探究，大膽猜想
教師：觀(guān)察自己所涂鴉的圖形，回答下列問(wèn)題：
1、請求出三個(gè)正方形的面積，再說(shuō)說(shuō)這些面積之間具有怎樣的數量關(guān)系?
2、圖中所畫(huà)的直角三角形的邊長(cháng)分別是多少?請根據面積之間的`關(guān)系寫(xiě)出邊長(cháng)之間存在的數量關(guān)系。
3、與小組成員交流探究結果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數量關(guān)系?
4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關(guān)系的方法叫做什么方法?
學(xué)生活動(dòng)：先獨立思考，再在小組內互相交流探究結果，并猜想直角三角形的三邊關(guān)系，最后班級展示。
(三)趣味拼圖，驗證猜想
教師：請利用四個(gè)全等的直角三角形進(jìn)行拼圖。
1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?
2、能否就你拼出的圖形利用面積法說(shuō)明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請寫(xiě)下自己的推理過(guò)程。
學(xué)生活動(dòng)：獨立拼圖，并思考如何利用圖形寫(xiě)出相應的證明過(guò)程，再在組內交流算法，最后在班級展示。
(四)課堂訓練 鞏固提升
教師：請完成下列問(wèn)題，并上臺進(jìn)行展示。
在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c
已知a=6,b=8.求c.
已知c=25,b=15.求a .
已知c=9,a=3.求b.(結果保留根號)
學(xué)生活動(dòng)：先獨立完成問(wèn)題，再組內交流解題心得，最后上臺展示，其他小組幫助解決問(wèn)題。
(五)課堂小結，梳理知識
教師：說(shuō)說(shuō)自己這節課有哪些收獲?請從數學(xué)知識、數學(xué)方法、數學(xué)運用等方向進(jìn)行總結。
《勾股定理》優(yōu)秀教案 9
課題：
勾股定理
課型：
新授課
課時(shí)安排：
1課時(shí)
教學(xué)目的：
一、知識與技能目標理解和掌握勾股定理的內容，能夠靈活運用勾股定理進(jìn)行計算，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
二、過(guò)程與方法目標通過(guò)觀(guān)察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標了解中國古代的數學(xué)成就，激發(fā)學(xué)生愛(ài)國熱情；學(xué)生通過(guò)自己的努力探索出結論獲得成就感，培養探索熱情和鉆研精神；同時(shí)體驗數學(xué)的美感，從而了解數學(xué)，喜歡幾何。
教學(xué)重點(diǎn)：
引導學(xué)生經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過(guò)程，并能運用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：
用面積法方法證明勾股定理
課前準備：
多媒體ppt，相關(guān)圖片
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬┣榫硨�
1、多媒體課件放映圖片欣賞：勾股定理數形圖，1955年希臘發(fā)行的一枚紀念郵票，美麗的`勾股樹(shù)，2002年國際數學(xué)大會(huì )會(huì )標等。通過(guò)圖形欣賞，感受數學(xué)之美，感受勾股定理的文化價(jià)值。
2、多媒體課件演示FLASH小動(dòng)畫(huà)片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來(lái)救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來(lái)6.5米長(cháng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問(wèn)消防隊員能否進(jìn)入三樓滅火？已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？學(xué)習了今天的這節課后，同學(xué)們就會(huì )有辦法解決了。
�。ǘ⿲W(xué)習新課問(wèn)題一是等腰直角三角形的情形（通過(guò)多媒體給出圖形），判斷外圍三個(gè)正方形面積有何關(guān)系？相傳2500年前，畢達哥拉斯（古希臘著(zhù)名的哲學(xué)家、數學(xué)家、天文學(xué)家）有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現朋友家里用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關(guān)系。你能觀(guān)察圖中的地面，看看能發(fā)現什么？對于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：兩直邊的'平方和等于斜邊的平方那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？請大家畫(huà)一個(gè)任意的直角三角形，量一量，算一算。問(wèn)題二是一般直角三角形的情形，判斷這時(shí)外圍三個(gè)正方形的面積是否也存在這種關(guān)系？通過(guò)這個(gè)觀(guān)察和驗算這個(gè)直角三角形外圍的三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系，同學(xué)們發(fā)現了什么規律嗎？通過(guò)前面對兩個(gè)問(wèn)題的驗證，可以得到勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(cháng)分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。
�。ㄈ╈柟叹毩�
1、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(cháng)分別是6厘米和8厘米，那么這個(gè)三角形的周長(cháng)是多少厘米？
2、解決課程開(kāi)始時(shí)提出的情境問(wèn)題。
�。ㄋ模┬〗Y
1、背景知識介紹
�、佟吨荀滤銖健分�，西周的商高在公元一千多年前發(fā)現了“勾三股四弦五”這一規律；
�、诳滴鯏祵W(xué)專(zhuān)著(zhù)《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是他的獨創(chuàng )。
2、通過(guò)這節課的學(xué)習，你會(huì )寫(xiě)方程了嗎？你有什么收獲和體會(huì )？
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)練習18.1中的1、2、3題。板書(shū)設計：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(cháng)分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。
《勾股定理》優(yōu)秀教案 10
一、教學(xué)目標
通過(guò)對幾種常見(jiàn)的勾股定理驗證方法，進(jìn)行分析和欣賞。理解數
學(xué)知識之間的內在聯(lián)系，體會(huì )數形結合的思想方法，進(jìn)一步感悟勾股定理的文化價(jià)值。
通過(guò)拼圖活動(dòng)，嘗試驗證勾股定理，培養學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐和創(chuàng )新能力。
(3)讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、合作交流、觀(guān)察比較、計算推理、動(dòng)手操作等過(guò)程，獲得一些研究問(wèn)題的方法，取得成功和克服困難的經(jīng)驗，培養學(xué)生良好的思維品質(zhì)，增進(jìn)他們數學(xué)學(xué)習的信心。
二、教學(xué)的重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索和驗證勾股定理的過(guò)程
難點(diǎn)：
(1)“數形結合”思想方法的理解和應用
通過(guò)拼圖，探求驗證勾股定理的新方法
三、學(xué)情分析
八年級的學(xué)生已具備一定的生活經(jīng)驗，對新事物容易產(chǎn)生興趣，動(dòng)手實(shí)踐能力也比較強，在班級上已初步形成合作交流，勇于探索與實(shí)踐的良好班風(fēng)，估計本節課的學(xué)習中學(xué)生能夠在教師的引導和點(diǎn)撥下自主探索歸納勾股定理。
四、教學(xué)程序分析
�。ㄒ唬⿲胄抡n
介紹勾股世界
兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現了勾股定理，因此在國外人們通常稱(chēng)勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。
我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著(zhù)名的數學(xué)著(zhù)作《周髀算經(jīng)》中。
�。ǘ┲v解新課
1、探索活動(dòng)一：
觀(guān)察下圖，并回答問(wèn)題：
(1)觀(guān)察圖1
正方形A中含有
個(gè)小方格，即A的面積是
個(gè)單位面積；
正方形B中含有
個(gè)小方格，即B的面積是
個(gè)單位面積；
正方形C中含有
個(gè)小方格，即C的面積是
個(gè)單位面積。
(2)在圖2、圖3中，正方形A、B、C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？你是如何得到上述結果的？與同伴交流。
(3)請將上述結果填入下表，你能發(fā)現正方形A，B，C，的面積關(guān)系嗎？
A的面積
(單位面積)
B的面積
(單位面積)
C的面積
(單位面積)
圖1
9
9
18
圖2
4
4
8
2、探索活動(dòng)二：
(1)觀(guān)察圖3，圖4
并填寫(xiě)下表：
A的面積
(單位面積)
B的面積
(單位面積)
C的面積
(單位面積)
圖3
16
9
25
圖4
4
9
13
你是怎樣得到上面結果的？與同伴交流。
(2)三個(gè)正方形A，B，C的面積之間的關(guān)系？
3、議一議(合作交流，驗證發(fā)現)
(1)你能發(fā)現直角三角形三邊長(cháng)度之間存在什么關(guān)系嗎？
勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c
,那么a2+b2=c2。
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
(2)我們怎么證明這個(gè)定理呢？
教師指導第一種證明方法，學(xué)生合作探究第二種證明方法。
可得：
想一想：大正方形的``面積該怎樣表示？
想一想：這四個(gè)直角三角形還能怎樣拼？
可得：
4、例題分析
如圖，一根電線(xiàn)桿在離地面5米處斷裂，電線(xiàn)桿頂部落在離電線(xiàn)桿底部12米處，電線(xiàn)桿折斷之前有多高？
解：∵，
∴在中，
,根據勾股定理，
∴電線(xiàn)桿折斷之前的高度＝BC＋AB＝5米+１３米＝１８米
�。ㄈ┱n堂小結
勾股定理從邊的角度刻畫(huà)了直角三角形的又一個(gè)特征．人類(lèi)對勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方，勾股定理又被稱(chēng)為“畢達哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驢橋定理”等等
�。�
�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)
收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節課展示、交流．
五、板書(shū)設計
勾股定理的探索與證明
做一做
勾股定理
議一議
�。ㄖ苯侨切蔚闹苯沁叿謩e為a、b，斜邊為c，則a2＋b2=c2）
六、課后反思
《新課程標準》指出：“數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)�！睌祵W(xué)實(shí)驗在現階段的數學(xué)教學(xué)中還沒(méi)有普及與推廣，實(shí)際上，通過(guò)學(xué)生的合作探究、動(dòng)手實(shí)踐、歸納證明等活動(dòng)，讓數學(xué)課堂生動(dòng)起來(lái)，也讓學(xué)生感覺(jué)數學(xué)是可以動(dòng)手做實(shí)驗的，提高了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣與激情。本節課，我充分利用學(xué)生動(dòng)手能力強、表現欲高的特點(diǎn)，在充裕的時(shí)間里，放手讓學(xué)生動(dòng)手操作，自己歸納與分析。最后得出結論。我認為本節課是成功的，一方面體現了學(xué)生的主體地位，另一方面讓實(shí)驗走進(jìn)了數學(xué)課堂，真正體現了實(shí)驗的巨大作用。
《勾股定理》優(yōu)秀教案 11
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
理解并掌握勾股定理的逆定理，會(huì )應用定理判定直角三角形;理解勾股定理與勾股定理逆定理的區別與聯(lián)系;理解原命題和逆命題的概念，知道二者的關(guān)系及二者真假性的關(guān)系。
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷得出猜想、推理證明的過(guò)程，提升自主探究、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
體會(huì )事物之間的`聯(lián)系，感受幾何的魅力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】勾股定理的逆定理及其證明。
【難點(diǎn)】勾股定理的逆定理的證明。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導入新課
復習勾股定理，分清其題設和結論。
提問(wèn)學(xué)生畫(huà)直角三角形的方法(可用尺類(lèi)工具)，然后要求不能用繩子以外的工具。
出示古埃及人利用等長(cháng)的3、4、5個(gè)繩結間距畫(huà)直角三角形的方法，以其中蘊含何道理為切入點(diǎn)引出課題。
(二)講解新知
請學(xué)生思考3，4，5之間的關(guān)系，結合勾股定理的學(xué)習經(jīng)驗明確
出示數據2.5cm，6cm，6.5cm，請學(xué)生計算驗證數據滿(mǎn)足上述平方和關(guān)系，并畫(huà)出相應邊長(cháng)的三角形檢驗是否為直角三角形。
學(xué)生活動(dòng)：同桌兩人一組，將三邊換成其他滿(mǎn)足上述平方和關(guān)系的數據，如4cm，7.5cm，8.5cm，畫(huà)出相應邊長(cháng)的三角形檢驗是否為直角三角形。
《勾股定理》優(yōu)秀教案 12
教學(xué) 目標：
(1)理解通分的意義，理解最簡(jiǎn)公分母的意義；
(2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運算。
教學(xué) 重點(diǎn)：
分式通分的理解和掌握。
教學(xué) 難點(diǎn)：
分式通分中最簡(jiǎn)公分母的確定。
教學(xué) 工具：
投影儀
教學(xué) 方法：
啟發(fā)式、討論式
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬┮�
�。�1）如何計算：
由此讓學(xué)生復習分數通分的意義、通分的根據、通分的法則以及最簡(jiǎn)公分母的概念。
�。�2）如何計算：
�。�3）何計算：
引導學(xué)生思考，猜想如何求解？
(二)新課
1、類(lèi)比分數的通分得到分式的通分：
把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的 通分 ．
注意：通分保證
�。�1）各分式與原分式相等；
�。�2）各分式分母相等。
2．通分的`依據：分式的基本性質(zhì)．
3．通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡(jiǎn)公分母，這樣的公分母叫做 最簡(jiǎn)公分母 ．
根據分式通分和最簡(jiǎn)公分母的定義，將分式xx ，xx，xx 通分：
最簡(jiǎn)公分母為：xx ，然后根據分式的基本性質(zhì)，分別對原來(lái)的各分式的分子和分母乘一個(gè)適當的整式，使各分式的分母都化為xx。通分如下：
通過(guò)本例使學(xué)生對于分式的通分大致過(guò)程和思路有所了解。讓學(xué)生歸納通分的思路過(guò)程。
例1 通分：
�。�1）
分析：讓學(xué)生找分式的公分母，可設問(wèn)“分母的系數各不相同如何解決？”，依據分數的通分找最小公倍數。
解：∵ 最簡(jiǎn)公分母是12xy 2
小結：各分母的.系數都是整數時(shí)，通常取它們的系數的最小公倍數作為最簡(jiǎn)公分母的系數．
解：∵最簡(jiǎn)公分母是10a 2 b 2 c 2
由學(xué)生歸納最簡(jiǎn)公分母的思路。
分式通分中求最簡(jiǎn)公分母概括為：
�。�1）取各分母系數的最小公倍數；
�。�2）凡出現的字母為底的冪的因式都要��；
�。�3）相同字母的冪的因式取指數最大的。
取這些因式的積就是最簡(jiǎn)公分母。
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