勾股定理的教案（精選5篇）
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，常常需要準備教案，教案是教學(xué)藍圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么大家知道正規的教案是怎么寫(xiě)的嗎？以下是小編為大家整理的勾股定理的教案（精選5篇），歡迎閱讀與收藏。
勾股定理的教案1
1、勾股定理
勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2＋b2=c2．
即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方．
因此，在運用勾股定理計算三角形的邊長(cháng)時(shí)，要注意如下三點(diǎn)：
�。�1）注意勾股定理的使用條件：只對直角三角形適用，而不適用于銳角三角形和鈍角三角形；
�。�2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯；
�。�3）注意勾股定理公式的變形：在直角三角形中，已知任意兩邊，可求第三邊長(cháng)．即c2=a2＋b2，a2=c2－b2，b2=c2－a2．
2．學(xué)會(huì )用拼圖法驗證勾股定理
拼圖法驗證勾股定理的基本思想是：借助于圖形的面積來(lái)驗證，依據是對圖形經(jīng)過(guò)割補、拼接后面積不變的原理．
如，利用四個(gè)如圖1所示的直角三角形三角形，拼出如圖2所示的三個(gè)圖形．
請讀者證明．
如上圖示，在圖（1）中，利用圖1邊長(cháng)為a，b，c的四個(gè)直角三角形拼成的一個(gè)以c為邊長(cháng)的正方形，則圖2（1）中的小正方形的邊長(cháng)為（b－a），面積為（b－a）2，四個(gè)直角三角形的面積為4×ab=2ab．
由圖（1）可知，大正方形的面積=四個(gè)直角三角形的面積＋小正方形的的面積，即c2=（b－a）2＋2ab，則a2＋b2=c2問(wèn)題得證．
請同學(xué)們自己證明圖（2）、（3）．
3．在數軸上表示無(wú)理數
將在數軸上表示無(wú)理數的問(wèn)題轉化為化長(cháng)為無(wú)理數的線(xiàn)段長(cháng)問(wèn)題．第一步：利用勾股定理拆分出哪兩條線(xiàn)段長(cháng)的.平方和等于所畫(huà)線(xiàn)段（斜邊）長(cháng)的平方，注意一般其中一條線(xiàn)段的長(cháng)是整數；第二步：以數軸原點(diǎn)為直角三角形斜邊的頂點(diǎn)，構造直角三角形；第三步：以數軸原點(diǎn)圓心，以斜邊長(cháng)為半徑畫(huà)弧，即可在數軸上找到表示該無(wú)理數的點(diǎn)．
二、典例精析
例1如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長(cháng)分別是13cm和5cm，那么這個(gè)直角三角形的面積是cm2．
分析：欲求直角三角形的面積，已知一直角三角形的斜邊與一條直角邊的長(cháng)，則求得另一直角邊的長(cháng)即可．根據勾股定理公式的變形，可求得．
解：由勾股定理，得
132－52=144，所以另一條直角邊的長(cháng)為12．
所以這個(gè)直角三角形的面積是×12×5=30（cm2）．
例2如圖3(1),一只螞蟻沿棱長(cháng)為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到
頂點(diǎn)B,則它走過(guò)的最短路程為()
A．B．C．3aD．分析:本題顯然與例2屬同種類(lèi)型,思路相同．但正方體的
各棱長(cháng)相等,因此只有一種展開(kāi)圖．
解:將正方體側面展開(kāi)
勾股定理的教案2
學(xué)習目標
1、通過(guò)拼圖,用面積的方法說(shuō)明勾股定理的正確性.
2.探索勾股定理的過(guò)程，發(fā)展合情推理的能力，體會(huì )數型結合的思想。
重點(diǎn)難點(diǎn)
或學(xué)習建議學(xué)習重點(diǎn)：用面積的方法說(shuō)明勾股定理的正確.
學(xué)習難點(diǎn)：勾股定理的應用.
學(xué)習過(guò)程教師
二次備課欄
自學(xué)準備與知識導學(xué)：
這是1955年希臘為紀念一位數學(xué)家曾經(jīng)發(fā)行的郵票。
郵票上的圖案是根據一個(gè)著(zhù)名的數學(xué)定理設計的。
學(xué)習交流與問(wèn)題研討：
1、探索
問(wèn)題：分別以圖中的直角三角形三邊為邊向三角形外
作正方形，小方格的面積看做1，求這三個(gè)正方形的面積?
S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=
發(fā)現：
2、實(shí)驗
在下面的'方格紙上，任意畫(huà)幾個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形;并分別以這個(gè)三角形的各邊為一邊向三角形外做正方形并計算出正方形的面積。
請完成下表：
S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的關(guān)系
112
145
41620
91625
發(fā)現：
如何用直角三角形的三邊長(cháng)來(lái)表示這個(gè)結論?
這個(gè)結論就是我們今天要學(xué)習的勾股定理：
如圖：我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長(cháng)的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”，所以勾股定理可表示為：弦股還可以表示為：或勾
練習檢測與拓展延伸：
練習1、求下列直角三角形中未知邊的長(cháng)
練習2、下列各圖中所示的線(xiàn)段的長(cháng)度或正方形的面積為多少。
(注：下列各圖中的三角形均為直角三角形)
例1、如圖，在四邊形中，∠，∠，，求.
檢測：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，則c=________;
(2)b=8，c=17，則S△ABC=________。
2、在Rt△ABC中，∠C=90，周長(cháng)為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個(gè)三角形三邊長(cháng)分別是()
A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、10
3、若等腰三角形中相等的兩邊長(cháng)為10cm,第三邊長(cháng)為16cm,那么第三邊上的高為()
A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm
4、要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長(cháng)的梯子?(畫(huà)出示意圖)
5、飛機在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4千米處，過(guò)了20秒，飛機距離這個(gè)男孩5千米，飛機每小時(shí)飛行多少千米?
課后反思或經(jīng)驗總結：
1、什么叫勾股定理;
2、什么樣的三角形的三邊滿(mǎn)足勾股定理;
3、用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題。
勾股定理的教案3
教學(xué)目標
1、知識與技能目標
學(xué)會(huì )觀(guān)察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養學(xué)生的空間觀(guān)念．
2、過(guò)程與方法
(1)經(jīng)歷一般規律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力．
(2)在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數學(xué)建模的思想．
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
(1)通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習數學(xué)的興趣．
(2)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗數學(xué)學(xué)習的實(shí)用性．
教學(xué)重點(diǎn)：
探索、發(fā)現事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題．
教學(xué)難點(diǎn)：
利用數學(xué)中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題．
教學(xué)準備：
多媒體
教學(xué)過(guò)程：
第一環(huán)節：創(chuàng )設情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀(guān)察、猜想）
情景：
如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A(yíng)處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？
第二環(huán)節：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）
學(xué)生分為４人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的`最短路線(xiàn)，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線(xiàn)計算方法，通過(guò)具體計算，總結出最短路線(xiàn)。讓學(xué)生發(fā)現：沿圓柱體母線(xiàn)剪開(kāi)后展開(kāi)得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jì)牲c(diǎn)連線(xiàn)最短問(wèn)題，引導學(xué)生體會(huì )利用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的方法：建立數學(xué)模型，構圖，計算．
學(xué)生匯總了四種方案：
�。ǎ保� （２） （3）（4）
學(xué)生很容易算出：情形（１）中A→B的路線(xiàn)長(cháng)為：AA’+d，情形（２）中A→B的路線(xiàn)長(cháng)為：AA’+πd／2所以情形（１）的路線(xiàn)比情形（２）要短．
學(xué)生在情形（３）和（４）的比較中出現困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線(xiàn)AA’剪開(kāi)圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線(xiàn)，而情形（４）是線(xiàn)段，故根據兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可判斷（４）最短．
如圖：
�。ǎ保┲蠥→B的路線(xiàn)長(cháng)為：AA’+d;
�。ǎ玻┲蠥→B的路線(xiàn)長(cháng)為：AA’+A’B>AB;
�。ǎ常┲蠥→B的路線(xiàn)長(cháng)為：AO+OB>AB;
�。ǎ矗┲蠥→B的路線(xiàn)長(cháng)為：AB.
得出結論：利用展開(kāi)圖中兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短解決問(wèn)題．在這個(gè)環(huán)節中，可讓學(xué)生沿母線(xiàn)剪開(kāi)圓柱體，具體觀(guān)察．接下來(lái)后提問(wèn)：怎樣計算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，π取3，則.
第三環(huán)節：做一做（7分鐘，學(xué)生合作探究）
教材23頁(yè)
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，
�。�1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
�。�2）李叔叔量得AD長(cháng)是30厘米，AB長(cháng)是40厘米，BD長(cháng)是50厘米，AD邊垂直于A(yíng)B邊嗎？為什么？
�。�3）小明隨身只有一個(gè)長(cháng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于A(yíng)B邊嗎？BC邊與AB邊呢？
第四環(huán)節：鞏固練習（10分鐘，學(xué)生獨立完成）
1．甲、乙兩位探險者到沙漠進(jìn)行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00， 甲、乙兩人相距多遠？
2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．
3．有一個(gè)高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問(wèn)這根鐵棒有多長(cháng)？
第五環(huán)節 課堂小結（3分鐘，師生問(wèn)答）
內容：
1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問(wèn)題？
第六 環(huán)節：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）
內容：
作業(yè)：1．課本習題1．5第1，2，3題．
要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3
B組（中等生）：1、2
C組（后三分之一生）：1
板書(shū)設計：
教學(xué)反思：
勾股定理的教案4
一、教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法.
2.運用勾股解決一些實(shí)際問(wèn)題.
(二)能力訓練要求
1.學(xué)會(huì )用拼圖的方法驗證勾股定理，培養學(xué)生的創(chuàng )新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
2.在拼圖過(guò)程中，鼓勵學(xué)生大膽聯(lián)想，培養學(xué)生數形結合的意識.
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求
利用拼圖的方法驗證勾股定理，是我國古代數學(xué)家的一大貢獻.借助對學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國主義教育.并在拼圖的過(guò)程中獲得學(xué)習數學(xué)的快樂(lè )，提高學(xué)習數學(xué)的興趣.
二.教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：勾股定理的證明及其應用.
難點(diǎn)：勾股定理的證明.
三.教學(xué)方法
教師引導和學(xué)生自主探索相結合的方法.
在用拼圖的方法驗證勾股定理的過(guò)程中.教師要引導學(xué)生善于聯(lián)想，將形的問(wèn)題與數的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生自主探索，大膽地聯(lián)系前面知識，推導出勾股定理，并自己嘗試用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題.
四.教具準備
1.每個(gè)學(xué)生準備一張硬紙板;
2.投影片三張：
第一張：?jiǎn)?wèn)題串(記作1.1.2 A);
第二張：議一議(記作1.1.2 B);
第三張：例題(記作1.1.2 C).
五.教學(xué)過(guò)程
�、�.創(chuàng )設問(wèn)題情景，引入新課
[師]我們曾學(xué)習過(guò)整式的運算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的內容.誰(shuí)還能記得當時(shí)這兩個(gè)公式是如何推出的?
[生]利用多項式乘以多項式的法則從公式的.左邊就可以推出右邊.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以平方差公式是成立的.
[生]還可以用拼圖的方法來(lái)推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我們可以用一個(gè)邊長(cháng)為a的正方形，一個(gè)邊長(cháng)為b的正方形，兩個(gè)長(cháng)和寬分別為a和b的長(cháng)方形可拼成如下圖所示的邊長(cháng)為(a+b)的正方形，那么這個(gè)大的正方形的面積可以表示為(a+b)2;又可以表示為a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.
勾股定理的教案5
教學(xué)目標
1、知識與技能目標
用數格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過(guò)程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數量關(guān)系，會(huì )初步運用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算和實(shí)際運用．
2、過(guò)程與方法
讓學(xué)生經(jīng)歷“觀(guān)察—猜想—歸納—驗證”的數學(xué)思想，并體會(huì )數形結合和特殊到一般的思想方法．進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識及能力；進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的緊密聯(lián)系．
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗獲得成功的快 樂(lè )；通過(guò)介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國，熱愛(ài)祖國悠久化的思想，激勵學(xué)生發(fā)奮 學(xué)習．
教學(xué)重點(diǎn)：了結勾股定理的由，并能用它解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現
教學(xué)準備：多媒體
教學(xué)過(guò)程：
第一環(huán)節：創(chuàng )設情境，引入新（3分鐘，學(xué)生觀(guān)察、欣賞）
內容：20xx年世界數學(xué)家大會(huì )在我國北京召開(kāi)，
投影顯示本屆世界數學(xué)家大會(huì )的會(huì )標：
會(huì )標中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數學(xué)家曾建議用“勾股定理”
的圖作為與“外星人”聯(lián)系的信號．今天我們就一同探索勾股定理．（板書(shū) 題）
第二環(huán)節：探索發(fā)現勾股定理（15分鐘，學(xué)生獨立觀(guān)察，自主探究）
1．探究活動(dòng)一：
內容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀(guān)察：
�。�2）引導學(xué)生從面積角度觀(guān)察圖形：
問(wèn)：你能發(fā)現各圖中三個(gè)正 方形的面 積之間有何關(guān)系嗎？
學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，歸納發(fā)現：
結論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(cháng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積．
2．探究 活動(dòng)二：
由結論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？
�。�1）觀(guān)察下面兩幅圖：
�。�2）填表：
A 的面積
�。▎挝幻娣e）B的面積
�。▎挝幻娣e）C的面積
�。▎挝幻娣e）
左圖
右圖
�。�3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．（學(xué)生可能會(huì )做出多種方法，教師應給予充分肯定．）
�。�4）分析填表的數據，你發(fā)現了什么？
學(xué)生通過(guò)分析數據，歸納出：
結論2 以直角三角形兩直角邊為邊長(cháng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積．
3．議一議：
內容：（1）你能用直角三角形的邊長(cháng) 、 、 表示上圖中正方形的面積嗎？
�。�2）你能發(fā)現直角三角形三邊長(cháng)度之間存在什么關(guān)系嗎？
�。�3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長(cháng)度．2中發(fā)現的規律對這個(gè)三角形仍然成立嗎？
勾股定理（gou-gu theorem）：
如果直角三角形兩直角邊長(cháng)分別為 、 ，斜邊長(cháng)為 ，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
數學(xué)小史：勾股定理是我國最早發(fā)現的`，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(cháng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦，“勾股定理”因此而得名．
第三環(huán)節： 勾股定理的簡(jiǎn)單應用（7分鐘，學(xué)生合作探究）
內容：
例 如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強烈臺風(fēng)中于離
地面10m處折斷倒下，
樹(shù)頂落在離樹(shù)根24m處. 大樹(shù)在折斷之前高多少？
�。ń處煱逖萁忸}過(guò)程）
第四環(huán)節：鞏 固練習（10分鐘，學(xué)生先獨立完成，后全班交流）
1、列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(cháng)度：
2、生活中的應用：
小明媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現屏幕只有58厘米長(cháng)和46厘米寬，他覺(jué)得 一定是售貨員搞錯了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
第五環(huán)節：堂小結（3分鐘，師生對答，共同總結）
內容：教師提問(wèn)：
1．這一節我們一起學(xué)習了哪些知識和思想方法？
2．對這些內容你有什么體會(huì )？請與你的同伴交流．
在學(xué)生自由發(fā)言的基礎上，師生共同總結：
1．知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(cháng)分別為a、b，斜邊長(cháng)為c，那么 .
2．方法：① 觀(guān)察—探索—猜想—驗證—歸納—應用；
�、� 面積法；
�、� “割、補、拼、接”法.
3．思想：① 特殊—一般—特殊；
�、� 數形結合思想．
第六 環(huán)節：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）
內容：
作業(yè)：1．教科書(shū)習題1.1；
2．《讀一讀》——勾股世界；
3．觀(guān)察下圖，探究圖中三角形的三邊長(cháng)是否滿(mǎn)足 .
要求：A組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3
B組（中等生）：1、2
C組（后三分之一生）：1
板書(shū)設計：見(jiàn)電子屏幕
教學(xué)反思：
勾股定理的教案6
一、例題的意圖分析
例1（P83例2）讓學(xué)生養成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識。
例2（補充）培養學(xué)生利用方程思想解決問(wèn)題，進(jìn)一步養成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識。
二、課堂引入
創(chuàng )設情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數學(xué)知識和數學(xué)方法。
三、例習題分析
例1（P83例2）
分析：⑴了解方位角，及方位名詞；
�、埔李}意畫(huà)出圖形；
�、且李}意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；
�、纫驗�242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；
�、伞螾RS=∠QPR-∠QPS=45°。
小結：讓學(xué)生養成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。
例2（補充）一根30米長(cháng)的細繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(cháng)度比較短邊長(cháng)7米，比較長(cháng)邊短1米，請你試判斷這個(gè)三角形的形狀。
分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(cháng)；
�、圃O未知數列方程，求出三角形的三邊長(cháng)5、12、13；
�、歉鶕垂啥ɡ淼哪娑ɡ�，由52+122=132，知三角形為直角三角形。
解略。
四、課堂練習
1．小強在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的`方向是。
2．如圖，在操場(chǎng)上豎直立著(zhù)一根長(cháng)為2米的測影竿，早晨測得它的影長(cháng)為4米，中午測得它的影長(cháng)為1米，則A、B、C三點(diǎn)能否構成直角三角形？為什么？
3．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向為北偏西40°，問(wèn)：甲巡邏艇的航向
勾股定理的教案7
一、教學(xué)目標
通過(guò)對幾種常見(jiàn)的勾股定理驗證方法，進(jìn)行分析和欣賞。理解數
學(xué)知識之間的內在聯(lián)系，體會(huì )數形結合的思想方法，進(jìn)一步感悟勾股定理的文化價(jià)值。
通過(guò)拼圖活動(dòng)，嘗試驗證勾股定理，培養學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐和創(chuàng )新能力。
(3)讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、合作交流、觀(guān)察比較、計算推理、動(dòng)手操作等過(guò)程，獲得一些研究問(wèn)題的方法，取得成功和克服困難的經(jīng)驗，培養學(xué)生良好的思維品質(zhì)，增進(jìn)他們數學(xué)學(xué)習的信心。
二、教學(xué)的重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索和驗證勾股定理的過(guò)程
難點(diǎn)：
(1)“數形結合”思想方法的理解和應用
通過(guò)拼圖，探求驗證勾股定理的新方法
三、學(xué)情分析
八年級的學(xué)生已具備一定的生活經(jīng)驗，對新事物容易產(chǎn)生興趣，動(dòng)手實(shí)踐能力也比較強，在班級上已初步形成合作交流，勇于探索與實(shí)踐的良好班風(fēng)，估計本節課的學(xué)習中學(xué)生能夠在教師的引導和點(diǎn)撥下自主探索歸納勾股定理。
四、教學(xué)程序分析
�。ㄒ唬⿲胄抡n
介紹勾股世界
兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現了勾股定理，因此在國外人們通常稱(chēng)勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。
我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著(zhù)名的數學(xué)著(zhù)作《周髀算經(jīng)》中。
�。ǘ┲v解新課
1、探索活動(dòng)一：
觀(guān)察下圖，并回答問(wèn)題：
(1)觀(guān)察圖1
正方形A中含有
個(gè)小方格，即A的面積是
個(gè)單位面積；
正方形B中含有
個(gè)小方格，即B的面積是
個(gè)單位面積；
正方形C中含有
個(gè)小方格，即C的面積是
個(gè)單位面積。
(2)在圖2、圖3中，正方形A、B、C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？你是如何得到上述結果的？與同伴交流。
(3)請將上述結果填入下表，你能發(fā)現正方形A，B，C，的`面積關(guān)系嗎？
A的面積
(單位面積)
B的面積
(單位面積)
C的面積
(單位面積)
圖1
9
9
18
圖2
4
4
8
2、探索活動(dòng)二：
(1)觀(guān)察圖3，圖4
并填寫(xiě)下表：
A的面積
(單位面積)
B的面積
(單位面積)
C的面積
(單位面積)
圖3
16
9
25
圖4
4
9
13
你是怎樣得到上面結果的？與同伴交流。
(2)三個(gè)正方形A，B，C的面積之間的關(guān)系？
3、議一議(合作交流，驗證發(fā)現)
(1)你能發(fā)現直角三角形三邊長(cháng)度之間存在什么關(guān)系嗎？
勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c
,那么a2+b2=c2。
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
(2)我們怎么證明這個(gè)定理呢？
教師指導第一種證明方法，學(xué)生合作探究第二種證明方法。
可得：
想一想：大正方形的面積該怎樣表示？
想一想：這四個(gè)直角三角形還能怎樣拼？
可得：
4、例題分析
如圖，一根電線(xiàn)桿在離地面5米處斷裂，電線(xiàn)桿頂部落在離電線(xiàn)桿底部12米處，電線(xiàn)桿折斷之前有多高？
解：∵，
∴在中，
,根據勾股定理，
∴電線(xiàn)桿折斷之前的高度＝BC＋AB＝5米+１３米＝１８米
�。ㄈ┱n堂小結
勾股定理從邊的角度刻畫(huà)了直角三角形的又一個(gè)特征．人類(lèi)對勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方，勾股定理又被稱(chēng)為“畢達哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驢橋定理”等等
�。�
�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)
收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節課展示、交流．
五、板書(shū)設計
勾股定理的探索與證明
做一做
勾股定理
議一議
�。ㄖ苯侨切蔚闹苯沁叿謩e為a、b，斜邊為c，則a2＋b2=c2）
六、課后反思
《新課程標準》指出：“數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)�！睌祵W(xué)實(shí)驗在現階段的數學(xué)教學(xué)中還沒(méi)有普及與推廣，實(shí)際上，通過(guò)學(xué)生的合作探究、動(dòng)手實(shí)踐、歸納證明等活動(dòng)，讓數學(xué)課堂生動(dòng)起來(lái)，也讓學(xué)生感覺(jué)數學(xué)是可以動(dòng)手做實(shí)驗的，提高了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣與激情。本節課，我充分利用學(xué)生動(dòng)手能力強、表現欲高的特點(diǎn)，在充裕的時(shí)間里，放手讓學(xué)生動(dòng)手操作，自己歸納與分析。最后得出結論。我認為本節課是成功的，一方面體現了學(xué)生的主體地位，另一方面讓實(shí)驗走進(jìn)了數學(xué)課堂，真正體現了實(shí)驗的巨大作用。
勾股定理的教案8
教學(xué) 目標：
(1)理解通分的意義，理解最簡(jiǎn)公分母的意義；
(2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運算。
教學(xué) 重點(diǎn)：
分式通分的理解和掌握。
教學(xué) 難點(diǎn)：
分式通分中最簡(jiǎn)公分母的確定。
教學(xué) 工具：
投影儀
教學(xué) 方法：
啟發(fā)式、討論式
教學(xué) 過(guò)程 ：
�。ㄒ唬┮�
�。�1）如何計算：
由此讓學(xué)生復習分數通分的意義、通分的根據、通分的法則以及最簡(jiǎn)公分母的概念。
�。�2）如何計算：
�。�3）何計算：
引導學(xué)生思考，猜想如何求解？
(二)新課
1、類(lèi)比分數的通分得到分式的通分：
把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的 通分 ．
注意：通分保證
�。�1）各分式與原分式相等；
�。�2）各分式分母相等。
2．通分的依據：分式的基本性質(zhì)．
3．通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡(jiǎn)公分母，這樣的公分母叫做 最簡(jiǎn)公分母 ．
根據分式通分和最簡(jiǎn)公分母的定義，將分式xx ，xx，xx 通分：
最簡(jiǎn)公分母為：xx ，然后根據分式的基本性質(zhì)，分別對原來(lái)的各分式的分子和分母乘一個(gè)適當的整式，使各分式的分母都化為xx。通分如下：
通過(guò)本例使學(xué)生對于分式的通分大致過(guò)程和思路有所了解。讓學(xué)生歸納通分的思路過(guò)程。
例1 通分：
�。�1）xx，xx，xx ；
分析：讓學(xué)生找分式的公分母，可設問(wèn)“分母的系數各不相同如何解決？”，依據分數的通分找最小公倍數。
解：∵ 最簡(jiǎn)公分母是12xy 2
小結：各分母的系數都是整數時(shí)，通常取它們的系數的最小公倍數作為最簡(jiǎn)公分母的'系數．
解：∵最簡(jiǎn)公分母是10a 2 b 2 c 2
由學(xué)生歸納最簡(jiǎn)公分母的思路。
分式通分中求最簡(jiǎn)公分母概括為：
�。�1）取各分母系數的最小公倍數；
�。�2）凡出現的字母為底的冪的因式都要��；
�。�3）相同字母的冪的因式取指數最大的。
取這些因式的積就是最簡(jiǎn)公分母。
勾股定理的教案9
教學(xué)目標
1、知識與技能目標：探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關(guān)系，通過(guò)探究能夠發(fā)現直角三角形中兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方和。
2、過(guò)程與方法目標：經(jīng)歷用測量和數格子的辦法探索勾股定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：通過(guò)本節課的學(xué)習，培養主動(dòng)探究的習慣，并進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的緊密聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)
了解勾股定理的由來(lái)，并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)
勾股定理的探究以及推導過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設問(wèn)題情景、導入新課
首先出示：投影1（章前的圖文）并介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，結合課本第六頁(yè)談一談我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數學(xué)家）在勾股定理方面的貢獻。
出示課件觀(guān)察后回答：
1、觀(guān)察圖1—2，正方形A中有_______個(gè)小方格，即A的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。
正方形B中有_______個(gè)小方格，即B的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。
正方形C中有_______個(gè)小方格，即C的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。
2、你是怎樣得出上面的結果的？
3、在學(xué)生交流回答的基礎上教師進(jìn)一步設問(wèn)：圖1—2中，A，B，C面積之間有什么關(guān)系？學(xué)生交流后得到結論：A+B=C。
二、層層深入、探究新知
1、做一做
出示投影3（書(shū)中P3圖1—3）
提問(wèn)：（1）圖1—3中，A，B，C之間有什么關(guān)系？（2）從圖1—2，1—3中你發(fā)現什么？
學(xué)生討論、交流后，得出結論：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。
2、議一議
圖1—2、1—3中，你能用三角形的邊長(cháng)表示正方形的面積嗎？
�。�1）你能發(fā)現直角三角形三邊長(cháng)度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)交流的基礎上，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著(zhù)名的“勾股定理”。也就是說(shuō)如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c那么。我國古代稱(chēng)直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(cháng)的`為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來(lái)。
�。�2）分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長(cháng)度（學(xué)生測量后回答斜邊長(cháng)為13）請大家想一想（2）中的規律，對這個(gè)三角形仍然成立嗎？
3、想一想
我們常見(jiàn)的電視的尺寸：29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長(cháng)嗎？還是指的是屏幕的寬？那他指什么呢？能否運用剛才所學(xué)的知識，檢驗一下電視劇的尺寸是否合格？
三、鞏固練習。
1、在圖1—1的問(wèn)題中，折斷之前旗桿有多高？
2、錯例辨析：△ABC的兩邊為3和4，求第三邊
解：由于三角形的兩邊為3、4
所以它的第三邊的c應滿(mǎn)足
=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件，可本題三角形ABC并未說(shuō)明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒(méi)有依據。（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿(mǎn)足，題目中并未交待C是斜邊。
綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無(wú)法求得
四、課堂小結
鼓勵學(xué)生自己總結、談?wù)勛约罕竟澱n的收獲，以及自己對勾股定理的理解，老師加以糾正和補充。
五、布置作業(yè)
勾股定理的教案10
教學(xué)目標：
一知識技能
1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過(guò)程;
2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形;
二數學(xué)思考
1.通過(guò)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展與形成的過(guò)程;
2.通過(guò)三角形三邊的數量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗數形結合法的應用.
三解決問(wèn)題
通過(guò)勾股定理的逆定理的證明及其應用，體會(huì )數形結合法在問(wèn)題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題.
四情感態(tài)度
1.通過(guò)三角形三邊的數量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗數與形的內在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統一關(guān)系;
2.在探究勾股定理的逆定理的證明及應用的活動(dòng)中，通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流合作的意識和探究精神.
教學(xué)重難點(diǎn)：
一重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應用.
二難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明.
教學(xué)方法
啟發(fā)引導分組討論合作交流等。
教學(xué)媒體
多媒體課件演示。
教學(xué)過(guò)程：
一復習孕新，引入課題
問(wèn)題：
(1) 勾股定理的內容是什么?
(2) 求以線(xiàn)段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長(cháng)：
�、� a=3，b=4
�、� a=2.5，b=6
�、� a=4，b=7.5
(3) 分別以上述abc為邊的三角形的形狀會(huì )是什么樣的呢?
二動(dòng)手實(shí)踐，檢驗推測
1.把準備好的一根打了13個(gè)等距離結的繩子，按3個(gè)結4個(gè)結5個(gè)結的長(cháng)度為邊擺放成一個(gè)三角形，請觀(guān)察并說(shuō)出此三角形的形狀?
學(xué)生分組活動(dòng)，動(dòng)手操作，并在組內進(jìn)行交流討論的基礎上，作出實(shí)踐性預測.
教師深入小組參與活動(dòng)，并幫助指導部分學(xué)生完成任務(wù)，得出勾股定理的逆命題.在此基礎上，介紹：古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方法來(lái)確定直角的.
2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫(huà)出兩個(gè)三角形，請觀(guān)察并說(shuō)出此三角形的形狀?
3.結合三角形三邊長(cháng)度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長(cháng)度與三角形的形狀之間有怎樣的`關(guān)系嗎?
三探索歸納，證明猜想
問(wèn)題
1.三邊長(cháng)度分別為3 cm4 cm5 cm的三角形與以3 cm4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系?你是怎樣得到的?
2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長(cháng)的三角形是直角三角形嗎?
3.如圖18.2-2，若△ABC的三邊長(cháng)
滿(mǎn)足
，試證明△ABC是直角三角形，請簡(jiǎn)要地寫(xiě)出證明過(guò)程.
教師提出問(wèn)題，并適時(shí)誘導，指導學(xué)生完成問(wèn)題3的證明.之后，歸納得出勾股定理的逆定理.
四嘗試運用，熟悉定理
問(wèn)題
1例1：判斷由線(xiàn)段
組成的三角形是不是直角三角形：
(1)
(2)
2三角形的兩邊長(cháng)分別為3和4，要使這個(gè)三角形是直角三角形，則第三條邊長(cháng)是多少?
教師巡視，了解學(xué)生對知識的掌握情況.
特別關(guān)注學(xué)生在練習中反映出的問(wèn)題，有針對性地講解，學(xué)生能否熟練地應用勾股定理的逆定理去分析和解決問(wèn)題
五類(lèi)比模仿，鞏固新知
1.練習：練習題13.
2.思考：習題18.2第5題.
部分學(xué)生演板，剩余學(xué)生在課堂練習本上獨立完成.
小結梳理，內化新知
六1.小結：教師引導學(xué)生回憶本節課所學(xué)的知識.
2.作業(yè)：
(1)必做題：習題18.2第1題(2)(4)和第3題;
(2)選做題：習題18.2第46題.
勾股定理的教案11
一、創(chuàng )設問(wèn)屬情境，引入新課
活動(dòng)1(1)總結直角三角形有哪些性質(zhì)．(2)一個(gè)三角形，滿(mǎn)足什么條件是直角三角形?
設計意圖：通過(guò)對前面所學(xué)知識的歸納總結，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現反思問(wèn)題的能力．
師生行為學(xué)生分組討論，交流總結；教師引導學(xué)生回憶．
本活動(dòng)，教師應重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否積極主動(dòng)地回憶，總結前面學(xué)過(guò)的舊知識；②能否“溫故知新”．
生：直角三角形有如下性質(zhì)：(1)有一個(gè)角是直角；(2)兩個(gè)銳角互余，(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半．
師：那么，一個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件，才能是直角三角形呢?
生：有一個(gè)內角是90°，那么這個(gè)三角形就為直角三角形．
生：如果一個(gè)三角形，有兩個(gè)角的和是90°，那么這個(gè)三角形也是直角三角形．
師：前面我們剛學(xué)習了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數量關(guān)系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來(lái)判定它是否為直角三角形呢?我們來(lái)看一下古埃及人如何做?
二、講授新課
活動(dòng)2問(wèn)題：據說(shuō)古埃及人用下圖的方法畫(huà)直角：把一根長(cháng)蠅打上等距離的13個(gè)結，然后以3個(gè)結，4個(gè)結、5個(gè)結的`長(cháng)度為邊長(cháng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角．
這個(gè)問(wèn)題意味著(zhù)，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5．有下面的關(guān)系“32＋42＝52”．那么圍成的三角形是直角三角形．
畫(huà)畫(huà)看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系，“2.52＋62＝6.52，畫(huà)出的三角形是直角三角形嗎?換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm．再試一試．
設計意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿(mǎn)足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就為直免三角形的結論，培養學(xué)生動(dòng)手操作能力和尋求解決數學(xué)問(wèn)題的一般方法．
師生行為讓學(xué)生在小組內共同合作，協(xié)手完成此活動(dòng)．教師參與此活動(dòng)，并給學(xué)生以提示、啟發(fā)．在本活動(dòng)中，教師應重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否積極動(dòng)手參與．②能否從操作活動(dòng)中，用數學(xué)語(yǔ)言歸納、猜想出結論．③學(xué)生是否有克服困難的勇氣．
生：我們不難發(fā)現上圖中，第(1)個(gè)結到第(4)個(gè)結是3個(gè)單位長(cháng)度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因為32＋42＝52．我們圍成的三角形是直角三角形．
生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm．我們用尺規作圖的方法作此三角形，經(jīng)過(guò)測量后，發(fā)現6.5cm的邊所對的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．
再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標可以發(fā)現8.5cm的邊所對的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．
是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個(gè)直角三角形呢?
活動(dòng)3下面的三組數分別是一個(gè)三角形的三邊長(cháng)?
勾股定理的教案12
[教學(xué)分析]
勾股定理是揭示三角形三條邊數量關(guān)系的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據之一，同時(shí)在實(shí)際生活中具有廣泛的用途，“數學(xué)源于生活，又用于生活”正是這章書(shū)所體現的主要思想。教材在編寫(xiě)時(shí)注意培養學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力，通過(guò)實(shí)際操作，使學(xué)生獲得較為直觀(guān)的印象；通過(guò)聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學(xué)生理解勾股定理，以利于進(jìn)行正確的應用。
本節教科書(shū)從畢達哥拉斯觀(guān)察地面發(fā)現勾股定理的傳說(shuō)談起，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長(cháng)的小正方形的面積與以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)現兩直角邊為邊長(cháng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(cháng)的正方形的面積，從而發(fā)現勾股定理，這時(shí)教科書(shū)以命題的形式呈現了勾股定理。關(guān)于勾股定理的證明方法有很多，教科書(shū)正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過(guò)三個(gè)探究欄目，研究了勾股定理在解決實(shí)際問(wèn)題和解決數學(xué)問(wèn)題中的應用，使學(xué)生對勾股定理的作用有一定的認識。
[教學(xué)目標]
一、 知識與技能
1、探索直角三角形三邊關(guān)系，掌握勾股定理，發(fā)展幾何思維。
2、應用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
3學(xué)會(huì )簡(jiǎn)單的合情推理與數學(xué)說(shuō)理
二、 過(guò)程與方法
引入兩段中西關(guān)于勾股定理的史料，激發(fā)同學(xué)們的興趣，引發(fā)同學(xué)們的思考。通過(guò)動(dòng)手操作探索與發(fā)現直角三角形三邊關(guān)系，經(jīng)歷小組協(xié)作與討論，進(jìn)一步發(fā)展合作交流能力和數學(xué)表達能力，并感受勾股定理的`應用知識。
三、 情感與態(tài)度目標
通過(guò)對勾股定理歷史的了解，感受數學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習興趣；在探究活動(dòng)中，學(xué)生親自動(dòng)手對勾股定理進(jìn)行探索與驗證,培養學(xué)生的合作交流意識和探索精神，以及自主學(xué)習的能力。
四、 重點(diǎn)與難點(diǎn)
1、探索和證明勾股定理
2熟練運用勾股定理
[教學(xué)過(guò)程]
一、創(chuàng )設情景，揭示課題
1、教師展示圖片并介紹第一情景
以中國最早的一部數學(xué)著(zhù)作——《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭為引，介紹周公向商高請教數學(xué)知識時(shí)的對話(huà)，為勾股定理的出現埋下伏筆。
周公問(wèn)：“竊聞乎大夫善數也，請問(wèn)古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問(wèn)數安從出？”商高答：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤(pán).得成三、四、五，兩矩共長(cháng)二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所由生也�！�
2、教師展示圖片并介紹第二情景
畢達哥拉斯是古希臘著(zhù)名的數學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。
二、師生協(xié)作，探究問(wèn)題
1、現在請你也動(dòng)手數一下格子，你能有什么發(fā)現嗎？
2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？
3、你能得到什么結論嗎？
三、得出命題
勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(cháng)分別為a、b，斜邊長(cháng)為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋?zhuān)?由于我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(cháng)的邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦，所以，把它叫做勾股定理。
四、勾股定理的證明
趙爽弦圖的證法（圖2）
第一種方法：邊長(cháng)為 的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為 、 ，斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。因為邊長(cháng)為 的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式 ，化簡(jiǎn)得 。
第二種方法：邊長(cháng)為 的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為 、 ，斜邊為 的
角三角形拼接形成的（虛線(xiàn)表示），不過(guò)中間缺出一個(gè)邊長(cháng)為 的正方形“小洞”。
因為邊長(cháng)為 的正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式 ，化簡(jiǎn)得 。
這種證明方法很簡(jiǎn)明，很直觀(guān)，它表現了我國古代數學(xué)家趙爽高超的證題思想和對數學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。
五、應用舉例，拓展訓練，鞏固反饋。
勾股定理的靈活運用勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當中有著(zhù)廣泛的應用。勾股定理的發(fā)現和使用解決了許多生活中的問(wèn)題，今天我們就來(lái)運用勾股定理解決一些問(wèn)題，你可以嗎？試一試。
例題：小明媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現屏幕只有58厘長(cháng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
六、歸納總結1、內容總結：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實(shí)際問(wèn)題
2、方法歸納：數方格看圖找關(guān)系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀(guān)察歸納注意畫(huà)一個(gè)直角三角形表示正方形面積，再次驗證自己的發(fā)現。
七、討論交流
讓學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)，提出他們模糊不清的概念，給他們一個(gè)梳理知識的機會(huì )，通過(guò)提示性的引導，讓學(xué)生對勾股定理的概念豁然開(kāi)朗，為后面勾股定理的應用打下基礎。
我們班的同學(xué)很聰明。大家很快就通過(guò)數格子發(fā)現了勾股定理的規律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來(lái)交流一下。請同學(xué)們課后在反思天地中都發(fā)表一下自己的學(xué)習心得。
勾股定理的教案13
一、回顧交流，合作學(xué)習
【活動(dòng)方略】
活動(dòng)設計：教師先將學(xué)生分成四人小組，交流各自的小結，并結合課本P87的小結進(jìn)行反思，教師巡視，并且不斷引導學(xué)生進(jìn)入復習軌道．然后進(jìn)行小組匯報，匯報時(shí)可借助投影儀，要求學(xué)生上臺匯報，最后教師歸納．
【問(wèn)題探究1】（投影顯示）
飛機在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處，過(guò)了20秒，飛機距離小明頭頂5000米，問(wèn)：飛機飛行了多少千米？
思路點(diǎn)撥：根據題意，可以先畫(huà)出符合題意的圖形，如右圖，圖中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飛機這時(shí)飛行多少千米，就要知道飛機在20秒時(shí)間里飛行的路程，也就是圖中的BC長(cháng)，在這個(gè)問(wèn)題中，斜邊和一直角邊是已知的，這樣，我們可以根據勾股定理來(lái)計算出BC的長(cháng)．（3000千米）
【活動(dòng)方略】
教師活動(dòng)：操作投影儀，引導學(xué)生解決問(wèn)題，請兩位學(xué)生上臺演示，然后講評．
學(xué)生活動(dòng)：獨立完成“問(wèn)題探究1”，然后踴躍舉手，上臺演示或與同伴交流．
【問(wèn)題探究2】（投影顯示）
一個(gè)零件的形狀如右圖，按規定這個(gè)零件中∠A與∠BDC都應為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，請你判斷這個(gè)零件符合要求嗎？為什么？
思路點(diǎn)撥：要檢驗這個(gè)零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBA是否為直角三角形，這樣可以通過(guò)勾股定理的逆定理予以解決：
AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，這個(gè)零件符合要求．
【活動(dòng)方略】
教師活動(dòng)：操作投影儀，關(guān)注學(xué)生的思維，請兩位學(xué)生上講臺演示之后再評講．
學(xué)生活動(dòng)：思考后，完成“問(wèn)題探究2”，小結方法．
解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，
∴△ABD為直角三角形，∠A=90°．
在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2．
∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°
因此這個(gè)零件符合要求．
【問(wèn)題探究3】
甲、乙兩位探險者在沙漠進(jìn)行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米／時(shí)的`速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米／時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？
思路點(diǎn)撥：要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的位置關(guān)系，由于甲往東、乙往北，所以甲所走的路線(xiàn)與乙所走的路線(xiàn)互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙兩人的距離．（13千米）
【活動(dòng)方略】
教師活動(dòng)：操作投影儀，巡視、關(guān)注學(xué)生訓練，并請兩位學(xué)生上講臺“板演”．
學(xué)生活動(dòng)：課堂練習，與同伴交流或舉手爭取上臺演示
勾股定理的教案14
一、教學(xué)目標
1．靈活應用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．
2．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：靈活應用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．
2．難點(diǎn)：靈活應用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．
3．難點(diǎn)的突破方法：
三、課堂引入
創(chuàng )設情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數學(xué)知識和數學(xué)方法．
四、例習題分析
例1（P83例2）
分析：⑴了解方位角，及方位名詞；
�、埔李}意畫(huà)出圖形；
�、且李}意可得PR=12×1。5=18，PQ=16×1。5=24，QR=30；
�、纫驗�242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；
�、伞螾RS=∠QPR—∠QPS=45°．
小結：讓學(xué)生養成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識．
例2（補充）一根30米長(cháng)的細繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(cháng)度比較短邊長(cháng)7米，比較長(cháng)邊短1米，請你試判斷這個(gè)三角形的形狀．
分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(cháng)；
�、圃O未知數列方程，求出三角形的三邊長(cháng)5、12、13；
�、歉鶕垂啥ɡ淼腵逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形．
解略．
本題幫助培養學(xué)生利用方程思想解決問(wèn)題，進(jìn)一步養成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識．
勾股定理的教案15
一、教學(xué)目標
【知識與技能】
理解并掌握勾股定理的逆定理，會(huì )應用定理判定直角三角形;理解勾股定理與勾股定理逆定理的區別與聯(lián)系;理解原命題和逆命題的概念，知道二者的關(guān)系及二者真假性的關(guān)系。
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷得出猜想、推理證明的過(guò)程，提升自主探究、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
體會(huì )事物之間的聯(lián)系，感受幾何的魅力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】勾股定理的逆定理及其證明。
【難點(diǎn)】勾股定理的逆定理的證明。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)導入新課
復習勾股定理，分清其題設和結論。
提問(wèn)學(xué)生畫(huà)直角三角形的方法(可用尺類(lèi)工具)，然后要求不能用繩子以外的工具。
出示古埃及人利用等長(cháng)的.3、4、5個(gè)繩結間距畫(huà)直角三角形的方法，以其中蘊含何道理為切入點(diǎn)引出課題。
(二)講解新知
請學(xué)生思考3，4，5之間的關(guān)系，結合勾股定理的學(xué)習經(jīng)驗明確
出示數據2.5cm，6cm，6.5cm，請學(xué)生計算驗證數據滿(mǎn)足上述平方和關(guān)系，并畫(huà)出相應邊長(cháng)的三角形檢驗是否為直角三角形。
學(xué)生活動(dòng)：同桌兩人一組，將三邊換成其他滿(mǎn)足上述平方和關(guān)系的數據，如4cm，7.5cm，8.5cm，畫(huà)出相應邊長(cháng)的三角形檢驗是否為直角三角形。
勾股定理的教案16
重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節內容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應用．它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形．為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據．
本節內容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應用．在用勾股定理的逆定理時(shí)，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯；另外，在解決有關(guān)綜合問(wèn)題時(shí)，要將給的邊的數量關(guān)系經(jīng)過(guò)代數變化，最后達到一個(gè)目標式，這種“轉化”對學(xué)生來(lái)講也是一個(gè)困難的地方．
教法建議：
本節課教學(xué)模式主要采用“互動(dòng)式”教學(xué)模式及“類(lèi)比”的教學(xué)方法．通過(guò)前面所學(xué)的垂直平分線(xiàn)定理及其逆定理，做類(lèi)比對象，讓學(xué)生自己提出問(wèn)題并解決問(wèn)題．在課堂教學(xué)中營(yíng)造輕松、活潑的課堂氣氛．通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養學(xué)生思維能力的目的．具體說(shuō)明如下：
�。�1）讓學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題
利用類(lèi)比的學(xué)習方法，由學(xué)生將上節課所學(xué)習的勾股定理的逆命題書(shū)寫(xiě)出來(lái)．這里分別找學(xué)生口述文字；用符號、圖形的形式板書(shū)逆命題的內容．所有這些都由學(xué)生自己完成，估計學(xué)生不會(huì )感到困難．這樣設計主要是培養學(xué)生善于提出問(wèn)題的習慣及能力．
�。�2）讓學(xué)生自己解決問(wèn)題
判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問(wèn)題的.解決，學(xué)生會(huì )感到有些困難，這里教師可做適當的點(diǎn)撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現和探索，找到解決問(wèn)題的思路．
�。�3）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養學(xué)生的數學(xué)意識．
教學(xué)目標：
1、知識目標：
�。�1）理解并會(huì )證明勾股定理的逆定理；
�。�2）會(huì )應用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；
�。�3）知道什么叫勾股數，記住一些覺(jué)見(jiàn)的勾股數.
2、能力目標：
�。�1）通過(guò)勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；
�。�2）通過(guò)勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來(lái)綜合運用，提高綜合運用知識的能力.
3、情感目標：
�。�1）通過(guò)自主學(xué)習的發(fā)展體驗獲取數學(xué)知識的感受；
�。�2）通過(guò)知識的縱橫遷移感受數學(xué)的辯證特征．
教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應用
教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應用
教學(xué)用具：直尺，微機
教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法
教學(xué)過(guò)程：
1、新課背景知識復習（投影）
勾股定理的內容
文字敘述（投影顯示）
符號表述
圖形（畫(huà)在黑板上）
2、逆定理的獲得
�。�1）讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述定理的逆命題表述出來(lái)
�。�2）學(xué)生自己證明
逆定理：如果三角形的三邊長(cháng) 有下面關(guān)系：
那么這個(gè)三角形是直角三角形
強調說(shuō)明：（1）勾股定理及其逆定理的區別
勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理．
�。�2）判定直角三角形的方法：
�、俳菫� 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的應用（投影顯示題目上）
例1 如果一個(gè)三角形的三邊長(cháng)分別為
則這三角形是直角三角形
例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有
求證：△ACB為直角三角形。
以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答．師生共同補充完善．（教師做總結）
4、課堂小結：
�。�1）逆定理應用時(shí)易出現的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）
�。�2）判定是否為直角三角形的一種方法：結合勾股定理和代數式、方程綜合運用。
5、布置作業(yè)：
a、書(shū)面作業(yè)P131＃9
b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線(xiàn)DG＝8
求證：△DEF是等腰三角形
勾股定理的教案17
一、全章要點(diǎn)
1、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即：a2+b2=c2)
2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(cháng)：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
3、勾股定理的證明 常見(jiàn)方法如下：
方法一： ， ，化簡(jiǎn)可證.
方法二：
四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.
四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為
大正方形面積為 所以
方法三： ， ，化簡(jiǎn)得證
4、勾股數 記住常見(jiàn)的勾股數可以提高解題速度，如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等
二、經(jīng)典訓練
(一)選擇題：
1. 下列說(shuō)法正確的是( )
A.若 a、b、c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2;
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2+b2=c2;
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊， ，則a2+b2=c2;
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊， ，則a2+b2=c2.
2. △ABC的三條邊長(cháng)分別是 、 、 ，則下列各式成立的是( )
A. B. C. D.
3.直角三角形中一直角邊的長(cháng)為9，另兩邊為連續自然數，則直角三角形的周長(cháng)為( )
A.121 B.120 C.90 D.不能確定
4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長(cháng)為( )
A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33
(二)填空題：
5.斜邊的邊長(cháng)為 ，一條直角邊長(cháng)為 的直角三角形的面積是 .
6.假如有一個(gè)三角形是直角三角形，那么三邊 、 、 之間應滿(mǎn)足 ，其中 邊是直角所對的邊;如果一個(gè)三角形的三邊 、 、 滿(mǎn)足 ，那么這個(gè)三角形是 三角形，其中 邊是 邊， 邊所對的角是 .
7.一個(gè)三角形三邊之比是 ，則按角分類(lèi)它是 三角形.
8. 若三角形的三個(gè)內角的比是 ，最短邊長(cháng)為 ，最長(cháng)邊長(cháng)為 ，則這個(gè)三角形三個(gè)角度數分別是 ，另外一邊的平方是 .
9.如圖，已知 中， ， ， ，以直角邊 為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的'面積是 .
10. 一長(cháng)方形的一邊長(cháng)為 ，面積為 ，那么它的一條對角線(xiàn)長(cháng)是 .
三、綜合發(fā)展:
11.如圖，一個(gè)高 、寬 的大門(mén)，需要在對角線(xiàn)的頂點(diǎn)間加固一個(gè)木條，求木條的長(cháng).
12.一個(gè)三角形三條邊的長(cháng)分別為 ， ， ，這個(gè)三角形最長(cháng)邊上的高是多少?
13.如圖，小李準備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長(cháng)20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽(yáng)光透過(guò)的最大面積.
14.如圖，有一只小鳥(niǎo)在一棵高13m的大樹(shù)樹(shù)梢上捉蟲(chóng)子，它的伙伴在離該樹(shù)12m，高8m的一棵小樹(shù)樹(shù)梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹(shù)樹(shù)梢，那么這只小鳥(niǎo)至少幾秒才可能到達小樹(shù)和伙伴在一起?
15.如圖，長(cháng)方體的長(cháng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn) 離點(diǎn) 的距離為5，一只螞蟻如果要沿著(zhù)長(cháng)方體的表面從點(diǎn) 爬到點(diǎn) ，需要爬行的最短距離是多少?
16.中華人民共和國道路交通管理條例規定：小汽車(chē)在城街路上行駛速度不得超過(guò) km/h.如圖，，一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車(chē)速檢測儀正前方 m處，過(guò)了2s后，測得小汽車(chē)與車(chē)速檢測儀間距離為 m，這輛小汽車(chē)超速了嗎?
勾股定理的教案18
一、學(xué)生知識狀況分析
本節將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實(shí)際問(wèn)題，其中需要學(xué)生了解空間圖形、對一些空間圖形進(jìn)行展開(kāi)、折疊等活動(dòng)。學(xué)生在學(xué)習七年級上第一章時(shí)對生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認識，并從事過(guò)相應的實(shí)踐活動(dòng)，因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問(wèn)題所需的知識基礎和活動(dòng)經(jīng)驗基礎。
二、教學(xué)任務(wù)分析
本節是義務(wù)教育課程標準北師大版實(shí)驗教科書(shū)八年級(上)第一章《勾股定理》第3節。具體內容是運用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。當然，在這些具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過(guò)程，需要借助觀(guān)察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力和應用意識；一些探究活動(dòng)具體一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力。
三、本節課的教學(xué)目標是：
1.通過(guò)觀(guān)察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念.
2.在將實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數學(xué)建模的思想.
3.在利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗數學(xué)學(xué)習的實(shí)用性.
利用數學(xué)中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題是本節課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).
四、教法學(xué)法
1.教學(xué)方法
引導—探究—歸納
本節課的教學(xué)對象是初二學(xué)生，他們的參與意識教強，思維活躍，為了實(shí)現本節課的教學(xué)目標，我力求以下三個(gè)方面對學(xué)生進(jìn)行引導：
(1)從創(chuàng )設問(wèn)題情景入手，通過(guò)知識再現，孕育教學(xué)過(guò)程;
(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，順勢教學(xué)過(guò)程;
(3)利用探索研究手段，通過(guò)思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程.
2.課前準備
教具：教材、電腦、多媒體課件.
學(xué)具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習本、文具.
五、教學(xué)過(guò)程分析
本節課設計了七個(gè)環(huán)節.第一環(huán)節：情境引入;第二環(huán)節：合作探究;第三環(huán)節：做一做;第四環(huán)節：小試牛刀;第五環(huán)節：舉一反三;第六環(huán)節：交流小結;第七環(huán)節：布置作業(yè).
1.3勾股定理的.應用：課后練習
一、問(wèn)題引入：
1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的________等于________。如果用a,b和c表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么________。
2、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(cháng)a,b，c滿(mǎn)足________，那么這個(gè)三角形是直角三角形
1.3勾股定理的應用：同步檢測
1.為迎接新年的到來(lái)，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準備召開(kāi)新年晚會(huì )，小劉搬來(lái)一架高2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角距離應為( )
A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米
2.小華和小剛兄弟兩個(gè)同時(shí)從家去同一所學(xué)校上學(xué)，速度都是每分鐘走50米.小華從家到學(xué)校走直線(xiàn)用了10分鐘，而小剛從家出發(fā)先去找小明再到學(xué)校(均走直線(xiàn))，小剛到小明家用了6分鐘，小明家到學(xué)校用了8分鐘，小剛上學(xué)走了個(gè)( )
A.銳角彎B.鈍角彎C.直角彎D.不能確定
3.如圖，是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內部分a的長(cháng)度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計)范圍是( )
A.5≤a≤12 B.5≤a≤13 C.12≤a≤13 D.12≤a≤15
4.一個(gè)木工師傅測量了一個(gè)等腰三角形木板的腰、底邊和高的長(cháng)，但他把這三個(gè)數據與其它的數據弄混了，請你幫助他找出來(lái)，是第( )組.
A.13，12，12 B.12，12，8 C.13，10，12 D.5，8，4
勾股定理的教案19
學(xué)習目標：
1、通過(guò)拼圖,用面積的方法說(shuō)明勾股定理的正確性.
2、通過(guò)實(shí)例應用勾股定理,培養學(xué)生的知識應用技能.
學(xué)習重點(diǎn)：
1.用面積的方法說(shuō)明勾股定理的正確.
2. 勾股定理的應用.
學(xué)習難點(diǎn)：
勾股定理的應用.
學(xué)習過(guò)程：
一、學(xué)前準備：
1、閱讀課本第46頁(yè)到第47頁(yè)，完成下列問(wèn)題:
(1)我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(cháng)的稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦。圖（1）稱(chēng)為“弦圖”，最早是由三國時(shí)期的數學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時(shí)給出的。圖（2）是在北京召開(kāi)的20xx年國際數學(xué)家大會(huì )（TCM－20xx）的會(huì )標，其圖案正是“弦圖”，它標志著(zhù)中國古代的數學(xué)成就. 你能用不同方法表示大正方形的面積嗎?
2、剪四個(gè)完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖形。大正方形的面積可以表示為_(kāi)________________________,又可以表示為_(kāi)_________________________.對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結論。用上面得到的完全相同的四個(gè)直角三角形，還可以拼成如下圖所示的.圖形，與上面的方法類(lèi)似，也能說(shuō)明勾股定理是正確的方法（請逐一說(shuō)明）
二、合作探究：
�。ㄒ唬┳詫W(xué)、相信自己：
�。ǘ┧妓�、交流：
拼圖填空：剪裁出若干個(gè)大小、形狀完全相同的直角三角形，三邊長(cháng)分別記為a、b、c，如圖①.（1）拼圖一：分別用4張直角三角形紙片，拼成如圖②③的形狀，觀(guān)察圖②③可發(fā)現，圖②中兩個(gè)小正方形的面積之和
�。ㄈ⿷�、探究：
1、如圖 ，為了求出湖兩岸的A、B兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀(guān)測者在點(diǎn)C設樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.通過(guò)測量，得到AC長(cháng)160米，BC長(cháng)128米.問(wèn)從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有多遠？
�。ㄋ模╈柟叹毩暎�
1、如圖,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字
母A所代表的正方形面積是 _________ 。
三．學(xué)習體會(huì )：
本節課我們進(jìn)一步認識了勾股定理，并用兩種方法證明了這個(gè)定理，在應用此定理解決問(wèn)題時(shí)，應注意只有直角三角形的三邊才有這樣的關(guān)系，如果不是直角三角形應該構造直角三角形來(lái)解決。
2②圖
四．自我測試：
五．自我提高：
勾股定理的教案20
教學(xué)課題：勾股定理的應用
教學(xué)時(shí)間（日期、課時(shí)）：
教材分析：
學(xué)情分析：
教 學(xué)目標：
能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問(wèn)題．
在運用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受數學(xué)的“轉化” 思想(把解斜三角形問(wèn)題轉化為解直角三角形的問(wèn)題)，進(jìn)一步發(fā)展有條理思考和有條理表達的能力，體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值．
教學(xué)準備
《數學(xué)學(xué)與練》
集體備課意見(jiàn)和主要參考資料
頁(yè)邊批注
教學(xué)過(guò) 程
一． 新課導入
本課時(shí)的教學(xué)內容是勾股定理在實(shí)際中的應用。除課本提供的情境外，教學(xué)中可以根據實(shí)際情況另行設計一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數學(xué)活動(dòng)。比如，把課本例2改編為開(kāi)放式的問(wèn)題情境：
一架長(cháng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑0.5m，你認為梯子的底端會(huì )發(fā)生什么變化?與同學(xué)交流 ．
創(chuàng )設學(xué)生身邊的問(wèn)題情境，為每一個(gè)學(xué)生提供探索的空間，有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性；這樣的問(wèn)題學(xué)生常常會(huì )從自己的生活經(jīng)驗出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法和結論(教學(xué)中學(xué)生可能的結論有：底端也滑動(dòng) 0.5m；如果梯子的頂端滑到地面 上，梯子的頂端則滑動(dòng)8m，估計梯子底端的滑動(dòng)小于8m，所以梯子的頂端 下滑0.5m，它的底端的滑動(dòng)小于0.5m；構造直角三角形，運用勾股定理計算梯子滑動(dòng)前、后底端到墻的垂直距離的差，得出梯子底端滑動(dòng)約0.61m的結論等)；通過(guò)與同學(xué)交流，完善各自的想法，有利于學(xué)生主動(dòng)地把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題 ，從中感受用數學(xué)的眼光審視客觀(guān)世界的樂(lè )趣 ．
二． 新課講授
問(wèn)題一 在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑 1m，那么梯子的.底端滑動(dòng)多少米?
組織學(xué)生嘗試用勾股定理解決問(wèn)題，對有困難的學(xué)生教師給予及時(shí)的幫助和指導．
問(wèn)題二 從上面所獲得的信息中，你對梯子下滑的變化過(guò)程有進(jìn)一步的思考嗎?與同學(xué)交流．
設計問(wèn)題二促使學(xué)生能主動(dòng)積 極地從數學(xué)的角度思考實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)中學(xué)生可能會(huì )有多種思考．比如，①這個(gè)變化過(guò)程中，梯子底端滑動(dòng)的距離總比頂端下滑的距離大；②因為梯子頂端 下滑到地面時(shí)，頂端下滑了8m，而底端只滑動(dòng)4m，所以這個(gè)變化過(guò)程中，梯子底端滑動(dòng)的距離不一定比頂端下滑的距離大；③由勾股數可知，當梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時(shí)，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電滑動(dòng)2m等。教學(xué)中不要把尋找規律作為這個(gè)探索活動(dòng)的目標，應讓學(xué)生進(jìn)行充分的交流，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì )運用數學(xué)的眼光去審視客觀(guān)世界，從不同的角度去思考問(wèn)題，獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗和方法．
3．例題教學(xué)
課本的例1是勾股定理的簡(jiǎn)單應用，教學(xué)中可根據教學(xué)的實(shí)際情況補充一些實(shí)際應用問(wèn)題，把課本習題2.7第4題作為補充例題．通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的討論，把“32+b2=c2”看作一個(gè)方程，設折斷處離地面x尺，依據問(wèn)題給出的條件就把它轉化為熟悉的會(huì )解的一元二次方程32+x2=(10—x)2，從中可以讓學(xué)生感受數學(xué)的“轉化”思想，進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智．
三． 鞏固練習
1.甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往東走了4km，乙往南走了6km，這時(shí)甲、乙兩人相距__________km．
2．如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）．
�。ˋ）20cm （B）10cm （C）14cm （D）無(wú)法確定
3.如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求這塊草坪的面積．
四． 小結
我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數量關(guān)系，已知直角 三角形中的任意兩邊就可以依據勾股定理求出第三邊．從應用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題中，我們進(jìn)一步認識到把直角三角形中三邊關(guān)系“a2+b2=c2”看成一個(gè)方程，只要 依據問(wèn)題的條件把它轉化為我們會(huì )解的方程，就把解實(shí)際問(wèn)題轉化為解方程．
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