函數的圖象數學(xué)教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時(shí)常需要編寫(xiě)教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統的知識。來(lái)參考自己需要的教案吧！下面是小編收集整理的函數的圖象數學(xué)教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
函數的圖象數學(xué)教案1
教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲篮瘮祱D象的意義；
�。ǘ┠墚�(huà)出簡(jiǎn)單函數的圖象，會(huì )列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)；
�。ㄈ┠軓膱D象上由自變量的值求出對應的函數的近似值。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：認識函數圖象的意義，會(huì )對簡(jiǎn)單的函數列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出函數圖象。
難點(diǎn)：對已恬圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數變化關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程設計
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1、什么叫函數？
2、什么叫平面直角坐標系？
3、在坐標平面內，什么叫點(diǎn)的橫坐標？什么叫點(diǎn)的縱坐標？
4、如果點(diǎn)A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示A（3，5）。
5、請在坐標平面內畫(huà)出A點(diǎn)。
6、如果已知一個(gè)點(diǎn)的坐標，可在坐標平面內畫(huà)出幾個(gè)點(diǎn)？反過(guò)來(lái)，如果坐標平面內的一個(gè)點(diǎn)確定，這個(gè)點(diǎn)的坐標有幾個(gè)？這樣的點(diǎn)和坐標的對應關(guān)系，叫做什么對應？（答：叫做坐標平面內的點(diǎn)與有序實(shí)數對一一對應）
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我們在前幾節課已經(jīng)知道，函數關(guān)系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x為自變量時(shí)，y是x的函數。
這個(gè)函數關(guān)系中，y與x的函數。
這個(gè)函數關(guān)系中，y與x的對應關(guān)系，我們還可通知在坐標平面內畫(huà)出圖象的方法來(lái)表示。
具體做法是
第一步：列表。（寫(xiě)出自變量x與函數值的對應表）先確定x的若干個(gè)值，然后填入相應的y值。
函數式y=2x+1（這種用表格表示函數關(guān)系的方法叫做列表法）
第二步：描點(diǎn)，對于表中的每一組對應值，以x值作為點(diǎn)的橫坐標，以對應的y值作為點(diǎn)的縱坐標，便可畫(huà)出一個(gè)點(diǎn)。也就是由表中給出的有序實(shí)數對，在直角坐標系中描出相應的點(diǎn)。
第三步連線(xiàn)，按照橫坐標由小到大的順序把相鄰兩點(diǎn)用線(xiàn)段連結起來(lái)，得到的圖形就是函數式y=2x+1的圖象。圖13—24例1在同一直角坐標系中畫(huà)出下列函數式的圖象：
�。�1）y=—3x；（2）y=—3x+2；（3）y=—3x—3
�。�1）在直角坐標系中以月份數作為點(diǎn)的橫坐標，以該月的產(chǎn)值作為點(diǎn)的縱坐標畫(huà)郵對應的點(diǎn)。把12個(gè)點(diǎn)畫(huà)在同一直角坐標系中。
�。�2）按照月份由小到大的順序，把每?jì)蓚�(gè)點(diǎn)用線(xiàn)段連接起來(lái)。
�。�3）解讀圖象：從圖說(shuō)出幾月到幾月產(chǎn)量是上升的、下降的或不升不降的。
�。�4）如果從3月到6月的產(chǎn)量是持逐平穩增長(cháng)的，請在圖上查詢(xún)4月15日的產(chǎn)量大約是多少?lài)崳?/p>
解：（1），（2）見(jiàn)圖13—26（3）產(chǎn)量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。
產(chǎn)量下降：8月到9月，9月到10月。
產(chǎn)量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。
�。�4）過(guò)x軸上的4.5處作y軸的平行線(xiàn)，與圖象交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標約4.5，所以4月15日的產(chǎn)量約為4.5噸。
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已知函數式y=—2x。用列表（x取—2，—1，2，1，2），描點(diǎn)，連線(xiàn)的程序，畫(huà)出它的圖象。
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到現在，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了表示函數關(guān)系的方法有三種：
1、解析式法——用數學(xué)式子表示函數的關(guān)系。
2、列表法——通過(guò)列表給出函數y與自變量x的對應關(guān)系。
3、圖象法——把自變量x作為點(diǎn)的橫坐標，對應的函數值y作為點(diǎn)的縱坐標，在直角坐標系內描出對應的點(diǎn)，所有這些點(diǎn)的集合，叫做這個(gè)函數的圖象。用圖象來(lái)表示函數y與自變量x對應關(guān)系。
這三種表示函數的方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。
1、用解析法表示函數關(guān)系
優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單明了。能從解析式清楚看到兩個(gè)變量之間的全部相依關(guān)系，并且適合進(jìn)行理論分析和推導計算。
缺點(diǎn)：在求對應值時(shí)，有時(shí)要做較復雜的計算。
2、用列表表示函數關(guān)系
優(yōu)點(diǎn)：對于表中自變量的每一個(gè)值，可以不通過(guò)計算，直接把函數值找到，查詢(xún)時(shí)很方便。
缺點(diǎn)：表中不能把所有的自變量與函數對應值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應規律。
3、用圖象法表示函數關(guān)系
優(yōu)點(diǎn)：形象直觀(guān)，可以形象地反映出函數關(guān)系變化的趨勢和某些性質(zhì)，把抽象的函數概念形象化。
缺點(diǎn)：從自變量的值常常難以找到對應的函數的準確值。
函數的三種基本表示方法，各有各的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，因此，要根據不同問(wèn)題與需要，靈活地采用不同的方法。在數學(xué)或其他科學(xué)研究與應用上，有時(shí)把這三種方法結合起來(lái)使用，即由已知的函數解析式，列出自變量與對應的函數值的表格，再畫(huà)出它的圖象。
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1、在圖13—27中，不能表示函數關(guān)系的圖形有（）
�。ˋ）（a），（b），（c）（B）（b），（c），（d）（C）（b），（c），（e）（D）（b），（d），（e）
2、函數y=的圖象是圖13—28中的（）
3、矩形的周長(cháng)是12cm，設矩形的寬為x（cm），面積為y（cm2）。
�。�1）以x為自變量，y為x的函數，寫(xiě)出函數關(guān)系式，并在關(guān)系式后面注明x的取值范圍；
�。�2）列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出此函數的圖象
4、（1）畫(huà)出函數y=— x+2的圖象（在—4與4之間，每隔1取一個(gè)x值，列表；并在直角坐標系中描點(diǎn)畫(huà)圖）；
�。�2）判斷下列各有序實(shí)數對是不是函數。Y=— x+2的自變量x與函數y的一對對應值，如果是，檢驗一下具有相應坐標的點(diǎn)是否在你所出的函數圖象上：（—2，2），（—，2），（—1，3），（，1）
5、畫(huà)出下列函數的圖象：
�。�1）y=4x—1；（2）y=4x+1
6、圖13—29是北京春季某一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖象。根據圖象回答，在這一天：
�。�1）8時(shí)，12時(shí)，20時(shí)的氣溫各是多少；
�。�2）最高氣溫與最低氣溫各是多少；
�。�3）什么時(shí)間氣溫最高，什么時(shí)間氣溫最低。
7、畫(huà)出函斷y=x2的圖象（先填下表，再描點(diǎn)，然后用平滑曲線(xiàn)順次連結各點(diǎn)）：
8、畫(huà)出函數y=圖象（先填下表，再描點(diǎn)，然后用平滑曲線(xiàn)順次連結各點(diǎn)）：
9、作業(yè)的答案或提示
�。�1）選（C），因為對應于x的一個(gè)值的y值不是唯一的。
10、選（D）當x<0時(shí)，y="=" x="">0時(shí)，=x，所以y= = =1
�。�1）y=x（6—x）其中0 經(jīng)過(guò)檢驗，點(diǎn)（—，2）及點(diǎn)（，1）在所畫(huà)的函數圖象上。 11、（1）8時(shí)約5℃，20時(shí)約10℃。（2）最高氣溫為12℃，最低氣溫為2℃。（3）14時(shí)氣溫最高，4時(shí)氣溫最低。 課堂教學(xué)設計說(shuō)明 �。�1）在建立平面直角坐標系后，點(diǎn)的坐標（有序實(shí)數對）與坐標平面內的點(diǎn)一一對應；不同的坐標與不同的點(diǎn)一一對應；函數關(guān)系與動(dòng)點(diǎn)軌跡一一對應，把抽象的數量關(guān)系與形象直觀(guān)的圖形聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)解讀圖象，了解抽象的數量關(guān)系，這種“數形結合”，是數學(xué)中的一種重要的思想方法。 �。�2）本課的目標是使學(xué)生會(huì )畫(huà)函數圖象，并會(huì )解讀圖象，即會(huì )從圖象了解到抽象的數量關(guān)系。為此，先在復習舊課時(shí)，著(zhù)重提問(wèn)坐標平面上的點(diǎn)與有序實(shí)數對一一對應，接著(zhù)在新課開(kāi)始時(shí)介紹了畫(huà)函數圖象的三個(gè)步驟。 �。�3）教學(xué)設計中的例3，既訓練學(xué)生從已數據畫(huà)圖象，又訓練學(xué)生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計某日產(chǎn)量的能力，對函數圖象功能有一個(gè)完整的認識。 �。�4）在小結中，介紹了函數關(guān)系的三種表示方法，并說(shuō)明它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)，有利于對函數概念的透徹理解。 �。�5）作業(yè)中的第1—3題，對訓練函數圖象很有幫助。 第1題，目的要說(shuō)明，對于x的一個(gè)值，y必須是唯一的值與之對應，而（b）（c）（e）都是對于x一個(gè)值，y有不止一個(gè)值與之對應，所以y不是x的函數，本題還訓練解讀圖形的能力。 第2題，訓練學(xué)生分類(lèi)討論的數學(xué)思想，在去掉絕對值符號時(shí)，必須分x≥0與x<0討論。 第3題，訓練學(xué)生根據已知條件建立函數解析式，并列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出圖象的能力，這些都是學(xué)習函數問(wèn)題時(shí)應具備的基本功。 一、教學(xué)目的 1．使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數值的意義． 2．使學(xué)生會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出簡(jiǎn)單函數的圖象． 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)： 1．理解與認識函數圖象的意義． 2．培養學(xué)生的看圖、識圖能力． 難點(diǎn)： 在畫(huà)圖的三個(gè)步驟的列表中，如何恰當地選取自變量與函數的對應值問(wèn)題． 三、教學(xué)過(guò)程 1．畫(huà)函數圖象的方法是描點(diǎn)法．其步驟： �。�1）列表．要注意適當選取自變量與函數的對應值．什么叫“適當”？——這就要求能選取表現函數圖象特征的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．比如畫(huà)函數y=3x的圖象，其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0），只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M（3，9）就可以了． 一般地，我們把自變量與函數的對應值分別作為點(diǎn)的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數的對應值列出表來(lái)． �。�2）描點(diǎn)．我們把表中給出的有序實(shí)數對，看作點(diǎn)的坐標，在直角坐標系中描出相應的點(diǎn)． �。�3）用光滑曲線(xiàn)連線(xiàn)．根據函數解析式比如y=3x，我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)（0，0），（3，9）連成直線(xiàn)． 一般地，根據函數解析式，我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè)，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數的曲線(xiàn)（或直線(xiàn)）． 2．講解畫(huà)函數圖象的三個(gè)步驟和例．畫(huà)出函數y=x+0。5的圖象． 小結 本節課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據函數解析式畫(huà)函數圖象的三個(gè)步驟，自己動(dòng)手畫(huà)圖． 練習：①選用課本練習（前一節已作：列表、描點(diǎn)，本節要求連線(xiàn)） �、谘a充題：畫(huà)出函數y=5x－2的圖象． 作業(yè)：選用課本習題． 四、教學(xué)注意問(wèn)題 1．注意滲透數形結合思想．通過(guò)研究函數的圖象，對圖象所表示的一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化就更有形象而直觀(guān)的認識．把函數的解析式、列表、圖象三者結合起來(lái)，更有利于認識函數的本質(zhì)特征． 2．注意充分調動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖的積極性． 3．認識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學(xué)中要傾向培養學(xué)生看圖、識圖的能力。 教材分析 在函數教學(xué)中，我們不僅要在教會(huì )函數知識上下功夫，而且還應該追求解決問(wèn)題的“常規方法”——基本函數知識中所蘊含的思想方法，要從數學(xué)思想方法的高度進(jìn)行函數教學(xué)。 在函數的教學(xué)中，應突出“類(lèi)比”的思想和“數形結合”的思想。 1 ．注重“類(lèi)比教學(xué)” 在函數教學(xué)中我們期望的是通過(guò)對前面知識的學(xué)習方法的傳授，達到對后續知識的學(xué)習產(chǎn)生影響，使學(xué)生達到舉一反三，觸類(lèi)旁通的目的，讓學(xué)生順利地由 “ 學(xué)會(huì ) ” 到 “ 會(huì )學(xué) ” ，真正實(shí)現 “ 教是為了不教 ” 的目的． 2. 注重“數學(xué)結合”的教學(xué) 數形結合的思想方法是初中數學(xué)中一種重要的思想方法。數學(xué)是研究現實(shí)世界數量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數形結合就是通過(guò)數與形之間的對應和轉化來(lái)解決數學(xué)問(wèn)題。它包含以形助數和以數解形兩個(gè)方面，利用它可使復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀(guān)之長(cháng)。 �。� 1 ）讓學(xué)生經(jīng)歷繪制函數圖象的具體過(guò)程。 �。� 2 ）切莫急于呈現畫(huà)函數圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法。 �。� 3 ）注意讓學(xué)生體會(huì )研究具體函數圖象規律的方法。 知識技能 目標 1、理解直線(xiàn)y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系; 2、會(huì )選擇兩個(gè)合適的點(diǎn)畫(huà)出一次函數的圖象； 3、掌握一次函數的性質(zhì). 過(guò)程與方法目標 1、通過(guò)研究圖象，經(jīng)歷知識的歸納、探究過(guò)程；培養學(xué)生觀(guān)察、比較、概括、推理的能力； 2、通過(guò)一次函數的圖象總結函數的性質(zhì)，體驗數形結合法的應用，培養推理及抽象思維能力。 情感態(tài)度目標 1、通過(guò)畫(huà)函數圖象并借助圖象研究函數的性質(zhì)，體驗數與形的內在聯(lián)系，感受函數圖象的簡(jiǎn)潔美； 2、在探究一次函數的圖象和性質(zhì)的活動(dòng)中，通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。 教學(xué)重點(diǎn) 一次函數的圖象和性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn) 由一次函數的圖像歸納得出一次函數的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解。 教學(xué)目標 【知識與技能】 使學(xué)生會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出函數y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線(xiàn)的有關(guān)概念及其性質(zhì). 【過(guò)程與方法】 使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數y=ax2的圖象及性質(zhì)的過(guò)程,獲得利用圖象研究函數性質(zhì)的經(jīng)驗,培養學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力. 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】 使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數y=ax2的圖象和性質(zhì)的過(guò)程,培養學(xué)生觀(guān)察、思考、歸納的良好思維品質(zhì). 重點(diǎn)難點(diǎn) 【重點(diǎn)】 使學(xué)生理解拋物線(xiàn)的有關(guān)概念及性質(zhì),會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數y=ax2的圖象. 【難點(diǎn)】 用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數y=ax2的圖象以及探索二次函數的性質(zhì). 教學(xué)過(guò)程 一、問(wèn)題引入 1.一次函數的圖象是什么?反比例函數的圖象是什么? (一次函數的圖象是一條直線(xiàn),反比例函數的圖象是雙曲線(xiàn).) 2.畫(huà)函數圖象的一般步驟是什么? 一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對應值);(2)描點(diǎn)(根據表中x,y的數值在坐標平面中描點(diǎn)(x,y));(3)連線(xiàn)(用平滑曲線(xiàn)). 3.二次函數的圖象是什么形狀?二次函數有哪些性質(zhì)? (運用描點(diǎn)法作二次函數的圖象,然后觀(guān)察、分析并歸納得到二次函數的性質(zhì).) 二、新課教授 【例1】 畫(huà)出二次函數y=x2的圖象. 解:(1)列表中自變量x可以是任意實(shí)數,列表表示幾組對應值. (2)描點(diǎn):根據上表中x,y的數值在平面直角坐標系中描點(diǎn)(x,y). (3)連線(xiàn):用平滑的曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn),得到函數y=x2的圖象,如圖所示. 思考:觀(guān)察二次函數y=x2的圖象,思考下列問(wèn)題: (1)二次函數y=x2的圖象是什么形狀? (2)圖象是軸對稱(chēng)圖形嗎?如果是,它的對稱(chēng)軸是什么? (3)圖象有最低點(diǎn)嗎?如果有,最低點(diǎn)的坐標是什么? 師生活動(dòng): 教師引導學(xué)生在平面直角坐標系中畫(huà)出二次函數y=x2的圖象,通過(guò)數形結合解決上面的3個(gè)問(wèn)題. 學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖,觀(guān)察、討論并歸納,積極展示探究結果,教師評價(jià). 函數y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對稱(chēng)的曲線(xiàn),這條曲線(xiàn)叫做拋物線(xiàn).實(shí)際上二次函數的圖象都是拋物線(xiàn).二次函數y=x2的圖象可以簡(jiǎn)稱(chēng)為拋物線(xiàn)y=x2. 由圖象可以看出,拋物線(xiàn)y=x2開(kāi)口向上;y軸是拋物線(xiàn)y=x2的對稱(chēng)軸:拋物線(xiàn)y=x2與它的對稱(chēng)軸的交點(diǎn)(0,0)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),它是拋物線(xiàn)y=x2的最低點(diǎn).實(shí)際上每條拋物線(xiàn)都有對稱(chēng)軸,拋物線(xiàn)與對稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)或最高點(diǎn). 【例2】 在同一直角坐標系中,畫(huà)出函數y=x2及y=2x2的圖象. 解:分別填表,再畫(huà)出它們的圖象. 思考:函數y=x2、y=2x2的圖象與函數y=x2的圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)? 師生活動(dòng): 教師引導學(xué)生在平面直角坐標系中畫(huà)出二次函數y=x2、y=2x2的圖象. 學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖,觀(guān)察、討論并歸納,回答探究的思路和結果,教師評價(jià). 拋物線(xiàn)y=x2、y=2x2與拋物線(xiàn)y=x2的開(kāi)口均向上,頂點(diǎn)坐標都是(0,0),函數y=2x2的圖象的開(kāi)口較窄,y=x2的圖象的'開(kāi)口較大. 探究1:畫(huà)出函數y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。 師生活動(dòng): 學(xué)生在平面直角坐標系中畫(huà)出函數y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀(guān)察、討論并歸納.教師巡視學(xué)生的探究情況,若發(fā)現問(wèn)題,及時(shí)點(diǎn)撥. 學(xué)生匯報探究的思路和結果,教師評價(jià),給出圖形. 拋物線(xiàn)y=-x2、y=-x2、y=-2x2開(kāi)口均向下,頂點(diǎn)坐標都是(0,0),函數y=-2x2的圖象開(kāi)口最窄,y=-x2的圖象開(kāi)口最大. 探究2:對比拋物線(xiàn)y=x2和y=-x2,它們關(guān)于x軸對稱(chēng)嗎?拋物線(xiàn)y=ax2和y=-ax2呢? 師生活動(dòng): 學(xué)生在平面直角坐標系中畫(huà)出函數y=x2和y=-x2的圖象,觀(guān)察、討論并歸納. 教師巡視學(xué)生的探究情況,發(fā)現問(wèn)題,及時(shí)點(diǎn)撥. 學(xué)生匯報探究思路和結果,教師評價(jià),給出圖形. 拋物線(xiàn)y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于x軸對稱(chēng).一般地,拋物線(xiàn)y=ax2和y=-ax2的圖象也關(guān)于x軸對稱(chēng). 教師引導學(xué)生小結(知識點(diǎn)、規律和方法). 一般地,拋物線(xiàn)y=ax2的對稱(chēng)軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當a0時(shí),拋物線(xiàn)y=ax2的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn),當a越大時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小;當a0時(shí),拋物線(xiàn)y=ax2的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn),當a越大時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大. 從二次函數y=ax2的圖象可以看出:如果a0,當x0時(shí),y隨x的增大而減小,當x0時(shí),y隨x的增大而增大;如果a0,當x0時(shí),y隨x的增大而增大,當x0時(shí),y隨x的增大而減小. 三、鞏固練習 1.拋物線(xiàn)y=-4x2-4的開(kāi)口向,頂點(diǎn)坐標是,對稱(chēng)軸是,當x=時(shí),y有最值,是. 【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4 2.當m≠時(shí),y=(m-1)x2-3m是關(guān)于x的二次函數. 【答案】1 3.已知拋物線(xiàn)y=-3x2上兩點(diǎn)A(x,-27),B(2,y),則x=,y=. 【答案】-3或3 -12 4.拋物線(xiàn)y=3x2與直線(xiàn)y=kx+3的交點(diǎn)坐標為(2,b),則k=,b=. 【答案】 12 5.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱(chēng)軸為y軸,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-2),則拋物線(xiàn)的表達式為. 【答案】y=-2x2 6.在同一坐標系中,圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對稱(chēng)的是() A.y=x2B.y=x2 C.y=-2x2 D.y=-x2 【答案】C 7.拋物線(xiàn)y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開(kāi)口最大的是() A.y=x2 B.y=4x2 C.y=-2x2 D.無(wú)法確定 【答案】A 8.對于拋物線(xiàn)y=x2和y=-x2在同一坐標系中的位置,下列說(shuō)法錯誤的是() A.兩條拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對稱(chēng) B.兩條拋物線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng) C.兩條拋物線(xiàn)關(guān)于y軸對稱(chēng) D.兩條拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn) 【答案】C 四、課堂小結 1.二次函數y=ax2的圖象過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于y軸對稱(chēng),自變量x的取值范圍是一切實(shí)數. 2.二次函數y=ax2的性質(zhì):拋物線(xiàn)y=ax2的對稱(chēng)軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當a0時(shí),拋物線(xiàn)y=x2開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn),當a越大時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小;當a0時(shí),拋物線(xiàn)y=ax2開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn),當a越大時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大. 3.二次函數y=ax2的圖象可以通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)三個(gè)步驟畫(huà)出來(lái). 教學(xué)反思 本節課的內容主要研究二次函數y=ax2在a取不同值時(shí)的圖象,并引出拋物線(xiàn)的有關(guān)概念,再根據圖象總結拋物線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì).整個(gè)內容分成:(1)例1是基礎;(2)在例1的基礎之上引入例2,讓學(xué)生體會(huì )a的大小對拋物線(xiàn)開(kāi)口寬闊程度的影響;(3)例2及后面的練習探究讓學(xué)生領(lǐng)會(huì )a的正負對拋物線(xiàn)開(kāi)口方向的影響;(4)最后讓學(xué)生比較例1和例2,練習歸納總結. 一、目的要求 1．使學(xué)生能畫(huà)出正比例函數與一次函數的圖象。 2．結合圖象，使學(xué)生理解正比例函數與一次函數的性質(zhì)。 3．在學(xué)習一次函數的圖象和性質(zhì)的基礎上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數和一次函數的概念。 二、內容分析 1、對函數的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學(xué)的方法，而不是用極限、導數等高等數學(xué)的基本工具，并且，比起高中對函數的研究，更多地依賴(lài)于圖象的直觀(guān)，從研究的內容上，通常，包括定義域、值域、函數的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開(kāi)始學(xué)習函數概念時(shí)，有一個(gè)一般的簡(jiǎn)介，在具體學(xué)習幾種數時(shí)，就不一一單獨講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續性等，初中只就一次函數與反比例函效的升降問(wèn)題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。 2、關(guān)于一次函數圖象是直線(xiàn)的問(wèn)題，在前面學(xué)習13．3節時(shí)，利用幾何學(xué)過(guò)的角平分線(xiàn)的性質(zhì)，對函數y=x的圖象是一條直線(xiàn)做了一些說(shuō)明，至于其它種類(lèi)的一次函數，則只是在描點(diǎn)畫(huà)圖時(shí)，從直觀(guān)上看出，它們的圖象也都是一條直線(xiàn)，教科書(shū)沒(méi)有對這個(gè)結論進(jìn)行嚴格的論證，對于學(xué)生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函數圖象的實(shí)例，對這個(gè)結論有一個(gè)直觀(guān)的認識就可以了。 三、教學(xué)過(guò)程 復習提問(wèn)： 1．什么是一次函數？什么是正比例函數？ 2．在同一直角坐標系中描點(diǎn)畫(huà)出以下三個(gè)函數的圖象： y=2x y=2x—1 y=2x+1 新課講解： 1．我們畫(huà)過(guò)函數y=x的圖象，并且知道，函數y=x的圖象上的點(diǎn)的坐標滿(mǎn)足橫坐標與縱坐標相等的條件，由幾何上學(xué)過(guò)的角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可以判斷，函數y=x，這是一個(gè)一次函數（也是正比例函數），它的圖象是一條直線(xiàn)。 再看復習提問(wèn)的第2題，所畫(huà)出的三個(gè)一次函數的圖象，從直觀(guān)上看，也分別是一條直線(xiàn)。 一般地，一次函數的圖象是一條直線(xiàn)。 前面我們在畫(huà)一次函數的圖象時(shí)，采用先列表、描點(diǎn)，再連續的方法．現在，我們明確了一次函數的圖象都是一條直線(xiàn)。因此，在畫(huà)一次函數的圖象時(shí)，只要在坐標平面內描出兩個(gè)點(diǎn)，就可以畫(huà)出它的圖象了。 先看兩個(gè)正比例項數， y=0。5x 與 y=—0。5x 由這兩個(gè)正比例函數的解析式不難看出，當x=0時(shí)， y=0 即函數圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．（讓學(xué)生想一想，為什么？） 除了點(diǎn)（0，0）之外，對于函數y=0。5x，再選一點(diǎn)（1，0。5），對于函數y=—0。5x。再選一點(diǎn)（1，一0。5），就可以分別畫(huà)出這兩個(gè)正比例函數的圖象了。 實(shí)際畫(huà)正比例函數y=kx（k≠0）的圖象，一般按以以下三步： �。�1）先選取兩點(diǎn)，通常選點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）； �。�2）在坐標平面內描出點(diǎn)（0， O）與點(diǎn)（1，k）； �。�3）過(guò)點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）做一條直線(xiàn)． 這條直線(xiàn)就是正比例函數y=kx（k≠0）的圖象． 觀(guān)察正比例函數 y=0。5x 的圖象． 這里，k＝0．5＞0． 從圖象上看， y隨x的增大而增大． 再觀(guān)察正比例函數y＝—0．5x 的圖象。 這里，k＝一0．5＜0 從圖象上看， y隨x的增大而減小 實(shí)際上，我們還可以從解析式本身的特點(diǎn)出發(fā)，考慮正比例函數的性質(zhì)。 先看 y=0。5x 任取兩對對應值。 （x1，y1）與（x2，y2）， 如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得 0。5x1＞0。5x2 即yl＞y2 這就是說(shuō)，當x增大時(shí)，y也增大。 類(lèi)似地，可以說(shuō)明的y＝—0．5x 性質(zhì)。 從解析式本身特點(diǎn)出發(fā)分析正比例函數性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向學(xué)生介紹。 一般地，正比例函數y=kx（k≠0）有下列性質(zhì)： �。�1）當k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大； �。�2）當k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。 2、講解教科書(shū)13．5節例1．與畫(huà)正比例函數圖象類(lèi)似，畫(huà)一次函數圖象的關(guān)鍵是選取適當的兩點(diǎn)，然后連線(xiàn)即可，為了描點(diǎn)方便，對于一次函數 y=kx+b（k，b是常數，k≠0） 通常選取 �。∣，b）與（—，0） 兩點(diǎn)， 對于例 l中的一次函效 y=2x+1與y=—2x+1 就分別選取 �。∣，1）與（一0．5，2）， 還有 �。�0，1）—與（0．5．0）． 在例1之后，順便指出，一次函數y＝kx+b的圖象，習慣上也稱(chēng)為直線(xiàn)） y＝kx+b 結合例1中的兩個(gè)一次函數的圖象，就可以得到與正比例函數類(lèi)似的關(guān)于一次函數的兩條性質(zhì)。 對于一次函數的性質(zhì)，也可以從一次函數的解析式分析得出，這與正比例函數差不多。 課堂練習： 教科書(shū)13．5節第一個(gè)練習第l—2題，在做這兩道練習時(shí)，可結合實(shí)例進(jìn)一步說(shuō)明正比例函數與一次函數的有關(guān)性質(zhì)。 課堂小結： 1．正比例函數y=kx圖象的畫(huà)法：過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線(xiàn)即所求圖象． 2。 一次函數y＝kx+b圖象的畫(huà)法：在y軸上取點(diǎn)（0，6），在x軸上取點(diǎn)（ ，0），過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)即所求圖象。 3．正比例函數y=kx與一次函數y＝kx+b的性質(zhì)（由學(xué)生自行歸納）． 四、課外作業(yè) 1．教科書(shū)習題13．5A組第l一3題． 2．選作教科書(shū)習題13．5B組第1題． 教學(xué)目標： 1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數的基本性質(zhì)； 2、滲透解析幾何，數形結合，函數等數學(xué)思想.培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題解決問(wèn)題，及邏輯思維的能力. 3、使學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，通過(guò)主體的積極思維，體驗感悟數學(xué).逐步建立數學(xué)的觀(guān)念，培養學(xué)生獨立地獲取知識的能力. 教學(xué)重點(diǎn)：初步理解數形結合的數學(xué)思想 教學(xué)難點(diǎn)：初步理解數形結合的數學(xué)思想 教學(xué)用具：微機 教學(xué)方法：探究式、小組合作學(xué)習 教學(xué)過(guò)程： 例1、已知：拋物線(xiàn)y=x2－（m2－1）x－2m2－2 �、徘笞C：無(wú)論m取什么實(shí)數，拋物線(xiàn)與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn) �、苖取什么實(shí)數時(shí)，兩交點(diǎn)間距離最短？是多少？ 解： △ =(m2－1)2＋4(2m2＋2) =m4－2m2＋1＋8m2＋8 =m4＋6m2＋9 =(m2＋3)2 m2≥0 ∴m2＋3＞0 ∴△＞0 ∴拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 問(wèn)題：為什么說(shuō)當△＞0時(shí)，拋物線(xiàn)y =ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).（能否從數和形兩方面說(shuō)明） 設計意圖：在課堂上創(chuàng )設讓學(xué)生說(shuō)數學(xué)的機會(huì )，學(xué)會(huì )合作學(xué)習，以達到①經(jīng)驗共享，在思維的碰撞中共同提高.②學(xué)會(huì )合作，消除個(gè)人中心.③發(fā)現自我，提高參與度.④弘揚個(gè)體的主體性，形成健康，豐富的個(gè)性. 數：點(diǎn)在曲線(xiàn)上，點(diǎn)的坐標滿(mǎn)足曲線(xiàn)的方程.反之，曲線(xiàn)方程的每一個(gè)實(shí)數解對應的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上.拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，既在拋物線(xiàn)上，又在x軸上.所以交點(diǎn)的坐標既滿(mǎn)足拋物線(xiàn)的解析式，也滿(mǎn)足x軸的解析式.設交點(diǎn)坐標為（x，y） ∴ 這樣交點(diǎn)問(wèn)題就轉化成求這個(gè)二元二次方程組的解.代入y =0，消去y，轉化成ax2+bx+c=0這個(gè)一元二次方程求根問(wèn)題.根據以前學(xué)過(guò)的知識，當△＞0時(shí)， ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.∴y =ax2+bx+c y =0 有兩個(gè)不等的實(shí)數解 ∴拋物線(xiàn)與ｘ軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn). 形：頂點(diǎn)在ｘ軸上方，且開(kāi)口向下.或者頂點(diǎn)在ｘ軸下方，且開(kāi)口向上. 設計意圖：滲透解析幾何的基本思想 使學(xué)生掌握轉化思想使學(xué)生在解題過(guò)程中，感知數學(xué)的直觀(guān)性和形式化這二重性.掌握數形結合，分類(lèi)討論的思想方法.逐步學(xué)會(huì )數學(xué)的思維. 轉化成代數語(yǔ)言為： 小結：第一種方法，根據解析幾何的基本思想.將求曲線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題，轉化成求方程組的解的問(wèn)題. 第二種方法，借助于圖象思考問(wèn)題，比較直觀(guān).發(fā)現規律后，再用數學(xué)的符號語(yǔ)言將其形式化.這既體現了數學(xué)中的數形結合的思想方法，也是探索解數學(xué)問(wèn)題的一般方法. 思考：試從數、形兩方面說(shuō)明拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數與判別 式的符號的關(guān)系. 設計意圖：數學(xué)學(xué)習是一個(gè)再創(chuàng )造的過(guò)程，不能等同于數學(xué)知識的匯集，而要讓學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)知識的創(chuàng )造過(guò)程.使主體積極地參與到學(xué)習中去.以數學(xué)知識為載體，揭示出蘊涵于其中的數學(xué)思想方法，逐步形成數學(xué)觀(guān)念. �、苖取什么實(shí)數時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少? 解：設二次函數與x軸的兩交點(diǎn)為(x1,0)，(x2,0) 解法㈠ 由⑴可知m為任何實(shí)數時(shí), 都有△＞0 解① ∴ x1＋x2=m2－1 x1·x2=－2(m2＋1) ∴│x2－x1│= = = = =m2＋3 ∴當m =0時(shí),兩交點(diǎn)最小距離為3 這里兩交點(diǎn)間距離是m的函數 設計意圖：培養學(xué)生的問(wèn)題意識.在解題過(guò)程中，發(fā)現問(wèn)題，并能運用已有的數學(xué)知識，將其一般化，形式化，解決問(wèn)題，體會(huì )數學(xué)問(wèn)題解決的一般方法.培養學(xué)生獨立地獲取數學(xué)知識的能力.滲透函數思想 問(wèn)題： 觀(guān)察本題兩交點(diǎn)間距離與判別式的值之間有何異同？具有一般的規律嗎？如何說(shuō)明. 設x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根 可以推出： 還可以理解為頂點(diǎn)到x軸距離最短. 設計意圖：在對比、分析中，明確概念，揭示知識間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立良好的認知結構. 小結：觀(guān)察這道題的結論，我們猜測出規律，將其一般化，推導出這個(gè)公式，這是學(xué)習數學(xué)知識的一般方法. 解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根. 思考：一元二次方程與二次函數的關(guān)系. 思考：求m取什么實(shí)數時(shí)，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直線(xiàn)y =2所截得的線(xiàn)段最短？是多少？ 練習： 觀(guān)察函數 的圖象，回答： �。�1）y>0時(shí)，x的取值范圍如何？ �。�2）y=0時(shí)，x取什么值？ �。�1）y<0時(shí)，x的取值范圍如何？ 小結：數與形是數學(xué)中相互依賴(lài)的兩個(gè)方面.圖形比較直觀(guān)，可以啟發(fā)思路；而數學(xué)的嚴格證明也是必不可少的.直觀(guān)性和形式化是數學(xué)的兩重性. 探究活動(dòng) 探究問(wèn)題： 欣欣日用品零售商店，從某公司批發(fā)部每月按銷(xiāo)售合同以批發(fā)單價(jià)每把8元購進(jìn)雨傘（數量至少為100把），欣欣商店根據銷(xiāo)售記錄，這批雨傘以零售單價(jià)每把為14元出售時(shí)，月銷(xiāo)售量為100把，數學(xué)教案－二次函數y=ax2+bx+c 的圖象，初中數學(xué)教案《數學(xué)教案－二次函數y=ax2+bx+c 的圖象》。如果零售單價(jià)每降價(jià)0.1元 , 月銷(xiāo)售量就要增加5把. (1) 欣欣日用品零售商店以零售單價(jià)14元出售時(shí)，一個(gè)月的利潤為多少元？ (2) 欣欣日用品零售商店為了擴大銷(xiāo)售記錄,現實(shí)行降價(jià)銷(xiāo)售,問(wèn)分別降價(jià)0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時(shí)的利潤是多少？ (3) 欣欣日用品零售商店實(shí)行降價(jià)銷(xiāo)售后，問(wèn)降價(jià)多少元時(shí)利潤最大？最大利潤為多少元？ (4) 現在該公司的批發(fā)部為了再次擴大這種雨傘的銷(xiāo)售量，給零售商制定如下優(yōu)惠措施：如果零售商每月從批發(fā)部購進(jìn)雨傘的數量超過(guò)100把，其超過(guò)100把的部分每把按原價(jià)九五折（即百分之95）付費，但零售價(jià)每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應將這種雨傘的零售單價(jià)定為每把多少元出售時(shí)，才能使這種雨傘的月銷(xiāo)售利潤最大？最大月銷(xiāo)售利潤是多少元？（銷(xiāo)售利潤=銷(xiāo)售款額—進(jìn)貨款額） 解：（1）（14—8） （元） �。�2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。 �。�3）設降價(jià) 元時(shí)利潤最大，最大利潤為 元 = = = ∴ 當 時(shí)， 有最大值 元 �。�4）設降價(jià) 元時(shí)利潤最大，利潤為 元 �。ㄆ渲� ）。 化簡(jiǎn)，得 。 ， ∴ 當 時(shí)， 有最大值。 ∴ 。 數學(xué)教案－二次函數y=ax2+bx+c 的圖象 一、教學(xué)目的 1．使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數值的意義． 2．使學(xué)生會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出簡(jiǎn)單函數的圖象． 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：1．理解與認識函數圖象的意義． 2．培養學(xué)生的看圖、識圖能力． 難點(diǎn)：在畫(huà)圖的三個(gè)步驟的列表中，如何恰當地選取自變量與函數的對應值問(wèn)題． 三、教學(xué)過(guò)程 復習提問(wèn) 1．函數有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法．) 2．結合函數y=x的圖象，說(shuō)明什么是函數的圖象？ 3．說(shuō)出下列各點(diǎn)所在象限或坐標軸： 新課 1．畫(huà)函數圖象的方法是描點(diǎn)法．其步驟： (1)列表．要注意適當選取自變量與函數的對應值．什么叫“適當”？——這就要求能選取表現函數圖象特征的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．比如畫(huà)函數y=3x的圖象，其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)(0，0)，只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M(3，9)就可以了． 一般地，我們把自變量與函數的對應值分別作為點(diǎn)的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數的對應值列出表來(lái)． (2)描點(diǎn)．我們把表中給出的有序實(shí)數對，看作點(diǎn)的坐標，在直角坐標系中描出相應的點(diǎn)． (3)用光滑曲線(xiàn)連線(xiàn)．根據函數解析式比如y=3x，我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)(0，0)，(3，9)連成直線(xiàn)． 一般地，根據函數解析式，我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè)，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數的曲線(xiàn)(或直線(xiàn))． 2．講解畫(huà)函數圖象的三個(gè)步驟和例．畫(huà)出函數y=x+0.5的圖象． 小結 本節課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據函數解析式畫(huà)函數圖象的三個(gè)步驟，自己動(dòng)手畫(huà)圖． 練習 �、龠x用課本練習(前一節已作：列表、描點(diǎn)，本節要求連線(xiàn)) �、谘a充題：畫(huà)出函數y=5x－2的圖象． 作業(yè) 選用課本習題． 四、教學(xué)注意問(wèn)題 1．注意滲透數形結合思想．通過(guò)研究函數的圖象，對圖象所表示的一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化就更有形象而直觀(guān)的認識．把函數的解析式、列表、圖象三者結合起來(lái)，更有利于認識函數的本質(zhì)特征． 2．注意充分調動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖的積極性． 3．認識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學(xué)中要傾向培養學(xué)生看圖、識圖的能力． 【函數的圖象數學(xué)教案】相關(guān)文章：函數的圖象數學(xué)教案2
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