第一冊正余弦函數的圖象
單位：河南省濟源市第一中學(xué)
作者：石明秀
時(shí)間：20xx年9月9日
一、教材分析：
本節課是高中新教材《數學(xué)》第一冊（下）§4.8《正弦函數、余弦函數的圖象和性質(zhì)》的第一節，是學(xué)生在已掌握了一些基本函數的圖象及其畫(huà)法的基礎上，進(jìn)一步研究三角函數圖象的畫(huà)法。為今后學(xué)習正弦型函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及運用數形結合思想研究正、余弦函數的性質(zhì)打下堅實(shí)的知識基礎。因此，本節課的內容是至關(guān)重要的，它對知識的掌握起到了承上啟下的作用。
二、學(xué)情分析：
在初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習過(guò)三步作圖法（列表，描點(diǎn)、連線(xiàn)）——“描點(diǎn)作圖”法，對于函數y＝sinx，當x取值時(shí)，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤差，很難認識新函數y＝sinx的圖象的真實(shí)面貌。因為在前面已經(jīng)學(xué)習過(guò)三角函數線(xiàn)，這就為用幾何法作圖提供了基礎。動(dòng)手作出函數y＝sinx和y=cosx的圖象，學(xué)生不會(huì )感到困難。
三、教學(xué)目標：
依據教學(xué)大綱的要求，制訂如下三維教學(xué)目標：
知識目標是：
1、理解幾何法作圖原理（難點(diǎn)）；
2、掌握五點(diǎn)法作圖（重點(diǎn)）；
3、了解三角函數圖象的變換作圖。
能力目標是：通過(guò)識記正、余弦曲線(xiàn)的形狀特征，培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；強化學(xué)生＂數形結合＂的數學(xué)思想。
發(fā)展目標是：教給學(xué)生靈活的思維方法，培養學(xué)生的學(xué)習興趣和勇于探索、勇于創(chuàng )新的精神，提高綜合素質(zhì)。
四、設計理念：
教無(wú)定法，貴在得法。誘思探究學(xué)科教學(xué)論認為：在教學(xué)思想上是啟發(fā)式，在教學(xué)過(guò)程上是探究式，在教學(xué)價(jià)值上是發(fā)展式。德國教育學(xué)家第斯多惠也曾說(shuō)過(guò)：教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒、鼓舞。為了充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性和激發(fā)學(xué)生的參與、探究和體驗的欲望，讓他們既動(dòng)腦又動(dòng)手，充分讓學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)。同時(shí)利用多媒體電教手段提高學(xué)生的學(xué)習興趣。采用啟發(fā)、引導和學(xué)生探究、實(shí)踐、體驗相結合的教學(xué)方法；教給學(xué)生“多動(dòng)手、勤動(dòng)腦、敢猜想、善發(fā)現、重體驗、促發(fā)展”的學(xué)習方法。體現“教師是主導，學(xué)生是主體”的教學(xué)原則。使學(xué)生不但“學(xué)會(huì )”而且“會(huì )學(xué)”，并逐步感受到數學(xué)的美，產(chǎn)生成就感，從而極大地提高對數學(xué)的學(xué)習興趣。也只有這樣做，才能適應素質(zhì)教育下培養“創(chuàng )新型”人才的需要。
五、教學(xué)程序：
本節課的教學(xué)過(guò)程設計，主要是從“三性”即“課堂流程的可操作性，知識目標的可接受性，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習的積極性”考慮的，對整個(gè)教學(xué)過(guò)程作如下安排：
教學(xué)程序圖如下：
第一部分：導入。先復習以前學(xué)過(guò)的函數圖象的作法——描點(diǎn)法，再讓學(xué)生觀(guān)察波動(dòng)圖象演示儀，激起學(xué)生的興趣。指出這種形狀的曲線(xiàn)就是今天要研究的正、余弦函數的圖象。如何作出該曲線(xiàn)呢？
以設問(wèn)和探索的方式導入新課，創(chuàng )設情境，激發(fā)思維，讓學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題，有目的'地參與下列教學(xué)活動(dòng)。
第二部分：幾何法作圖。引導學(xué)生在單位圓中作出特殊角的三角函數線(xiàn)，并進(jìn)行平移，描點(diǎn)作圖。先作出y＝sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的圖象，再依據誘導公式一平移圖象得出y＝sinx，x∈R的圖象。同法得出y=cosx，x∈R的圖象。
第三部分：多媒體展示。教師利用多媒體展示用Flash動(dòng)畫(huà)制作的課件，規范作圖過(guò)程和步驟,統一認識y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx(x∈[0，2π]的圖象，在此提醒學(xué)生在直角坐標系中，橫、縱坐標軸的長(cháng)度單位必須一致。否則畫(huà)出的圖象不是正弦函數的真實(shí)面貌。
第四部分：“五點(diǎn)法”作圖。曲線(xiàn)形成后，讓學(xué)生觀(guān)察圖象的形狀特征，分析討論，提煉出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，歸納出“五點(diǎn)法”作圖步驟。
第五部分：總結。讓學(xué)生自己總結本節課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和學(xué)習目標，教師再補充。這樣做，會(huì )檢測出學(xué)生聽(tīng)課、分析、思考和掌握知識的情況，對本節課的教學(xué)起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。
如此設計，聯(lián)系了新舊知識，體現了從特殊到一般，再由一般到特殊的認知規律.在這種螺旋式上升的過(guò)程中，學(xué)生將通過(guò)自己的親自動(dòng)手實(shí)踐,不僅學(xué)到本節課的知識，而且還將提高思維水平和認知能力。同時(shí)也體現了"教師為引導,學(xué)生為主體,體驗為紅線(xiàn),探索得材料,研究獲本質(zhì),思維促發(fā)展"的教學(xué)思想。同時(shí)在教學(xué)過(guò)程中配以多媒體課件的展示，圖文并茂，簡(jiǎn)潔明快，充分調動(dòng)學(xué)生的各個(gè)感官，使學(xué)生學(xué)的生動(dòng)，學(xué)的有趣，增大課堂容量，提高課堂效率。
為了突破幾何法作圖這個(gè)難點(diǎn)，制作了多媒體課件，將y＝sinx，x∈R和y＝cosx，x∈R圖象的作法分解為三個(gè)問(wèn)題來(lái)解決，降低了難度。通過(guò)展示課件，生動(dòng)形象地再現三角函數線(xiàn)的平移和曲線(xiàn)形成過(guò)程。使原本枯燥地知識變得生動(dòng)有趣，激發(fā)學(xué)生的興趣，調動(dòng)學(xué)生的積極性(通過(guò)教學(xué)也的確是這樣的)。及時(shí)讓學(xué)生跟著(zhù)演示作圖，提高學(xué)生的動(dòng)手能力、模仿能力、創(chuàng )造能力。直觀(guān)的動(dòng)畫(huà)，不僅使學(xué)生愉快地接受新知識，而且將激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )造性思維和想象力，使學(xué)生充分發(fā)揮其思維潛能，拓展思維空間。
用“三步曲”來(lái)突出“五點(diǎn)法”作圖這個(gè)重點(diǎn)。第一步設疑：“幾何法作圖。由于取點(diǎn)個(gè)越多，畫(huà)出的圖象也就比較精確，但也較為麻煩。在精確度要求不高的前提下，能否少定一些點(diǎn)，作出其簡(jiǎn)圖呢？”問(wèn)題的提出可以立刻抓住學(xué)生的好奇心，激起學(xué)生強烈的求知欲。第二步引導：讓學(xué)生觀(guān)察正弦函數y＝sinx，x∈[0，2π]和余弦函數y＝cosx，x∈[0，2π]的圖象，啟發(fā)哪些點(diǎn)對決定圖象的形狀起著(zhù)關(guān)鍵的作用呢？引導學(xué)生尋找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。體現教師的主導作用；第三步小結：讓學(xué)生分組討論，互相補充，歸納出五點(diǎn)法作圖步驟。教師對學(xué)生討論的情況作出評價(jià)并指出作圖應注意的問(wèn)題，然后小結：“五點(diǎn)法”可以比較簡(jiǎn)捷地作出正弦、余弦函數的草圖，對于以后研究正弦、余弦函數的性質(zhì)將起到重要的作用。這樣設計體現了“多動(dòng)手、勤動(dòng)腦、敢猜想、善發(fā)現”的學(xué)習方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。
應用：畫(huà)出下列函數的簡(jiǎn)圖：
(1)y=1+sinxx∈［0,2π］;
(2)y=－cosxx∈［0,2π］.
解:(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表:
利用正弦函數的性質(zhì)描點(diǎn)畫(huà)圖(如下圖).
(2)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表:利用余弦函數的性質(zhì)描點(diǎn)作圖(如下圖).
反饋練習:
1.在同一坐標系中用五點(diǎn)法分別畫(huà)出函數y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x[－,]的簡(jiǎn)圖.通過(guò)觀(guān)察兩條曲線(xiàn),后者經(jīng)過(guò)怎樣平行移動(dòng)就可以得到前者?
2.觀(guān)察正弦函數和余弦函數,寫(xiě)出滿(mǎn)足下列條件的x的區間:
(1)sinx＞0(2)sinx＜0(3)cosx＞0(4)cosx＜0
�。ɡ}、練習都用課件展示）
本節例題仍選用教材上的例題，但解答除“五點(diǎn)法”之外，又引導學(xué)生利用函數圖象的平移對稱(chēng)變換來(lái)作圖。通過(guò)一題多解，可幫助學(xué)生加深對知識的認知程度，培養靈活的思維方式。學(xué)會(huì )遇到新問(wèn)題時(shí)，善于調動(dòng)所學(xué)過(guò)的舊知識，運用新舊知識間的聯(lián)系，增強分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
反饋練習設計層次分明：練習1為鞏固基礎知識型，對課堂內容知識的再認識(五點(diǎn)作圖及圖象變換);練習2為提高能力型,是對正(余)弦函數圖象的靈活運用，由易到難，體現因材施教重效果,循序漸進(jìn)促發(fā)展的教學(xué)理念。
最后師生共同總結，強化數形結合的數學(xué)思想，使學(xué)生的理論達到發(fā)展和升華，能力達到提高,并為相關(guān)學(xué)科的學(xué)習做好鋪墊，提高綜合素質(zhì)。
六、板書(shū)設計：(略)
七、布置作業(yè)：(略)
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