一次函數的圖象北師大版數學(xué)初二上冊教案
作為一名人民教師，很有必要精心設計一份教案，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據，有著(zhù)至關(guān)重要的作用。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編為大家收集的一次函數的圖象北師大版數學(xué)初二上冊教案，希望對大家有所幫助。
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
八年級學(xué)生已在七年級學(xué)習了“變量之間的關(guān)系”，對利用圖象表示變量之間的關(guān)系已有所認識，并能從圖象中獲取相關(guān)的信息，對函數與圖象的聯(lián)系還比較陌生，需要教師在教學(xué)中引導學(xué)生重點(diǎn)突破函數與圖象的對應關(guān)系.
二、教學(xué)任務(wù)分析
《一次函數的圖象》是義務(wù)教育課程標準北師大實(shí)驗教科書(shū)八年級(上)第六章《一次函數》的第三節.本節內容安排了2個(gè)課時(shí)，第1課時(shí)是讓學(xué)生了解函數與對象的對應關(guān)系和作函數圖象的步驟和方法，明確一次函數的圖象是一條直線(xiàn)，能熟練地作出一次函數的圖象。第2課時(shí)是通過(guò)對一次函數圖象的比較與歸類(lèi)，探索一次函數及其圖象的簡(jiǎn)單性質(zhì).本課時(shí)是第一課時(shí)，教材注重學(xué)生在探索過(guò)程的體驗，注重對函數與圖象對應關(guān)系的認識.
為此本節課的教學(xué)目標是:
1.了解一次函數的圖象是一條直線(xiàn)，能熟練作出一次函數的圖象.
2.經(jīng)歷函數圖象的作圖過(guò)程，初步了解作函數圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn).
3.已知函數的代數表達式作函數的圖象，培養學(xué)生數形結合的意識和能力.
4.理解一次函數的代數表達式與圖象之間的一一對應關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn)是:
初步了解作函數圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn).
教學(xué)難點(diǎn)是:
理解一次函數的代數表達式與圖象之間的一一對應關(guān)系.
三、教學(xué)過(guò)程設計
本節課設計了七個(gè)教學(xué)環(huán)節：
第一環(huán)節：創(chuàng )設情境引入課題;
第二環(huán)節：畫(huà)一次函數的圖象;
第三環(huán)節：動(dòng)手操作，深化探索;
第四環(huán)節：鞏固練習，深化理解;
第五環(huán)節：課時(shí)小結;
第六環(huán)節：拓展探究;
第七環(huán)節：作業(yè)布置.
第一環(huán)節：創(chuàng )設情境引入課題
內容：
一天，小明以80米/分的速度去上學(xué)，請問(wèn)小明離家的距離S(米)與小明出發(fā)的時(shí)間t(分)之間的函數關(guān)系式是怎樣的?它是一次函數嗎?它是正比例函數嗎? S=80t(t≥0)下面的圖象能表示上面問(wèn)題中的S與t的關(guān)系嗎?
我們說(shuō)，上面的圖象是函數S=80t(t≥0)的圖象,這就是我們今天要學(xué)習的主要內容：一次函數的圖象的特殊情況正比例函數的圖象。
目的：通過(guò)學(xué)生比較熟悉的生活情景，讓學(xué)生在寫(xiě)函數關(guān)系式和認識圖象的過(guò)程中，初步感受函數與圖象的聯(lián)系，激發(fā)其學(xué)習的欲望.
效果：學(xué)生通過(guò)對上述情景的分析，初步感受到函數與圖象的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習欲望.
第二環(huán)節：畫(huà)正比例函數的圖象
內容：首先我們來(lái)學(xué)習什么是函數的`圖象?
把一個(gè)函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數的圖象(graph).
例1請作出正比例函數y=2x的圖象.
第三環(huán)節：動(dòng)手操作，深化探索
內容：做一做
(1)作出正比例函數y= 3x的圖象.
(2)在所作的圖象上取幾個(gè)點(diǎn)，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否都滿(mǎn)足關(guān)系y= 3x.
請同學(xué)們以小組為單位，討論下面的問(wèn)題，把得出的結論寫(xiě)出來(lái).
(1)滿(mǎn)足關(guān)系式y= 3x的x，y所對應的點(diǎn)(x，y)都在正比例函數y= 3x的圖象上嗎?
(2)正比例函數y= 3x的圖象上的點(diǎn)(x，y)都滿(mǎn)足關(guān)系式y= 3x嗎?
(3)正比例函數y=kx的圖象有什么特點(diǎn)?
明晰
由上面的討論我們知道：正比例函數的代數表達式與圖象是一一對應的，即滿(mǎn)足正比例函數的代數表達式的x，y所對應的點(diǎn)(x，y)都在正比例函數的圖象上;正比例函數的圖象上的點(diǎn)(x，y)都滿(mǎn)足正比例函數的代數表達式.正比例函數y=kx的圖象是一條直線(xiàn)，以后可以稱(chēng)正比例函數y=kx的圖象為直線(xiàn)y=kx.
議一議
既然我們得出正比例函數y=kx的圖象是一條直線(xiàn).那么在畫(huà)正比例函數圖象時(shí)有沒(méi)有什么簡(jiǎn)單的方法呢?
因為“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”，所以畫(huà)正比例函數y=kx的圖象時(shí)可以只描出兩個(gè)點(diǎn)就可以了.因為正比例函數的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)(0,0)的直線(xiàn),所以只需再確定一個(gè)點(diǎn)就可以了,通常過(guò)(0,0),(1,k)作直線(xiàn).
4.3一次函數的圖象：同步測試
14若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一.二.四象限，則k.b的取值范圍是( ).
A.k>0,b>0 B.k>0,b<0
C.k<0,b>0 D. k<0,b<0
2.已知一次函數y=3-2x
(1)求圖像與兩條坐標軸的交點(diǎn)坐標，并在下面的直角坐標系中畫(huà)出它的圖像;
(2)從圖像看，y隨著(zhù)x的增大而增大，還是隨x的增大而減小?
(3)x取何值時(shí)，y>0?
3.已知一次函數y=-2x+4
(1)畫(huà)出函數的圖象.
(2)求圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標.
(3)求A、B兩點(diǎn)間的距離.
(4)求△AOB的面積.
(5)利用圖象求當x為何值時(shí)，y≥0.
《函數的圖象》課后練習
1.一根彈簧原長(cháng)12cm，它所掛物體的質(zhì)量不超過(guò)10kg，并且每掛重物1kg就伸長(cháng)1.5cm，掛重物后彈簧長(cháng)度y(cm)與掛重物x(kg)之間的函數關(guān)系式是()
A.y=1.5(x+12)(0≤x≤10)
B.y= 1.5x+12(0≤x≤10)
C.y=1.5x+10(x≥0)
D.y=1.5(x-12)(0≤x≤10)
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