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高中數學(xué)《橢圓及其標準方程》教案（精選7篇）
作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師，就難以避免地要準備教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉化的關(guān)節點(diǎn)。教案要怎么寫(xiě)呢？下面是小編精心整理的高中數學(xué)《橢圓及其標準方程》教案，歡迎閱讀與收藏。
高中數學(xué)《橢圓及其標準方程》教案 1
一、教材分析
1、教材的地位及作用
圓錐曲線(xiàn)是高考重點(diǎn)考查內容�！皺E圓及其標準方程”是《圓錐曲線(xiàn)與方程》第一節內容,是繼學(xué)習圓以后運用“曲線(xiàn)和方程”理論解決具體的二次曲線(xiàn)的又一實(shí)例。
從知識上說(shuō)，它是運用坐標法研究曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)的又一次實(shí)際演練，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎；
從方法上說(shuō)，它為后面研究雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)提供了基本模式；
所以，無(wú)論從教材內容，還是從教學(xué)方法上都起著(zhù)承上啟下的作用，它是學(xué)好本章內容的關(guān)鍵。因此搞好這一節的教學(xué)，具有非常重要的意義。
2、教學(xué)目標
根據上述教材結構與內容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結構心理特征，制定如下教學(xué)目標：
�。�1）知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，通過(guò)對橢圓標準方程的.探求，熟悉求曲線(xiàn)方程的一般方法。
�。�2）能力目標：讓學(xué)生通過(guò)自我探究、合作學(xué)習等，提高學(xué)生實(shí)際動(dòng)手、合作學(xué)習以及運用知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
�。�3）情感目標：在教學(xué)中充分揭示“數”與“形”的內在聯(lián)系，體會(huì )數與形的統一，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，培養學(xué)生勇于探索，勇于鉆研的精神。
3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓的標準方程。
教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標準方程的建立和推導。
在學(xué)習本課前，學(xué)生已學(xué)習了直線(xiàn)與圓的方程，對曲線(xiàn)和方程的概念有了一些了解與運用的經(jīng)驗，用坐標法研究幾何問(wèn)題也有了初步的認識。但由于學(xué)生學(xué)習解析幾何時(shí)間還不長(cháng)、學(xué)習程度也較淺，對坐標法解決幾何問(wèn)題掌握還不夠。另外，學(xué)生對含有兩個(gè)根式之和（差）等式化簡(jiǎn)的運算生疏，去根式的策略選擇不當等是導致“標準方程的推導”成為學(xué)習難點(diǎn)的直接原因。
據以上對教材及學(xué)情的分析，確定橢圓的定義及其標準方程為本課的教學(xué)重點(diǎn)；橢圓標準方程的推導為本課的難點(diǎn)。
4、教材處理
根據新課程大綱要求，本節課的內容特點(diǎn)以及結合我班學(xué)生的實(shí)際情況，我把本節內容分2個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。
第一課時(shí)，主要研究橢圓的定義、標準方程的推導。
第二課時(shí)，運用橢圓的定義求曲線(xiàn)的軌跡方程。
二、教學(xué)方法和教學(xué)手段
課堂教學(xué)中創(chuàng )設問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)的發(fā)現問(wèn)題解決問(wèn)題，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性、積極性；有效地滲透數學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維品質(zhì)，這是本節課的教學(xué)原則。根據這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標，我采用如下的教學(xué)方法和手段：
教學(xué)方法：我采用的是引導發(fā)現法、探索討論法等。
1、引導發(fā)現法：用動(dòng)畫(huà)演示動(dòng)點(diǎn)的軌跡，啟發(fā)學(xué)生歸納、概括橢圓定義。
2、探索討論法：由學(xué)生通過(guò)聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動(dòng)建構；
有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，發(fā)揮其創(chuàng )造性。
引導發(fā)現法和探索討論法是適應新課程體系的一種全新教學(xué)模式，它能更好地體現學(xué)生的主體性，實(shí)現師生、生生交流，體現課堂的開(kāi)放性與公平性。
教學(xué)手段：利用多媒體課件教學(xué)，化抽象為具體，降底學(xué)生學(xué)習難度，增強動(dòng)感及直觀(guān)感，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)質(zhì)量。
三、學(xué)法指導
“授人以魚(yú)，不如授人以漁�！�
教會(huì )學(xué)生：
1、動(dòng)手嘗試。
2、仔細觀(guān)察。
3分析討論。
4、抽象出概念，推出方程。
這樣有利于學(xué)生發(fā)揮學(xué)習的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習過(guò)程成為在教師引導下的“再創(chuàng )造”過(guò)程。
四、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)流程設計：認識橢圓→畫(huà)橢圓→定義橢圓→推導橢圓方程→橢圓方程知識講解→橢圓方程知識運用→本課小結→作業(yè)布置
五、教學(xué)評價(jià)
1、這節課圍繞“認識橢圓→畫(huà)橢圓→定義橢圓→推導橢圓方程→橢圓方程知識講解→橢圓方程知識運用”這一主線(xiàn)展開(kāi)。
2、教學(xué)中學(xué)生通過(guò)觀(guān)看動(dòng)畫(huà)、動(dòng)手實(shí)踐，自己總結出橢圓定義，符合從感性上升為理性的認識規律。
3、在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，采用引導發(fā)現法、探索討論法等教學(xué)方法，注重數形結合等數學(xué)思想的滲透。培養學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng )新的精神。
高中數學(xué)《橢圓及其標準方程》教案 2
一、教材分析
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本節是繼直線(xiàn)和圓的方程之后，用坐標法研究曲線(xiàn)和方程的又一次實(shí)際演練。橢圓的學(xué)習可以為后面研究雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)提供基本模式和理論基礎。因此這節課有承前啟后的作用，是本章和本節的重點(diǎn)內容之一。
�。ǘ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及其標準方程
2、教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標準方程的推導
�。ㄈ┤S目標
1、知識與技能：掌握橢圓的定義和標準方程，明確焦點(diǎn)、焦距的概念，理解橢圓標準方程的推導。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)引導學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫(huà)圖、發(fā)現橢圓的形成過(guò)程進(jìn)而歸納出橢圓的定義，培養學(xué)生觀(guān)察、辨析、類(lèi)比、歸納問(wèn)題的能力。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)：通過(guò)主動(dòng)探究、合作學(xué)習，相互交流，對知識的歸納總結，讓學(xué)生感受探索的樂(lè )趣與成功的喜悅，增強學(xué)生學(xué)習的信心。
二、教學(xué)方法和手段
采用啟發(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)中堅持以教師為主導，學(xué)生為主體，思維訓練為主線(xiàn)，能力培養為主攻的原則。
“授人以魚(yú)，不如授人以漁�！币髮W(xué)生動(dòng)手實(shí)驗，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標法探究橢圓的標準方程，使學(xué)生的學(xué)習過(guò)程成為在教師引導下的“再創(chuàng )造”過(guò)程。
三、教學(xué)程序
1、創(chuàng )設情境，認識橢圓：通過(guò)實(shí)驗探究，認識橢圓，引出本節課的教學(xué)內容，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。
2、畫(huà)橢圓：通過(guò)畫(huà)圖給學(xué)生一個(gè)動(dòng)手操作，合作學(xué)習的機會(huì )，從而調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習興趣。
3、教師演示：通過(guò)多媒體演示，再加上數據的變化，使學(xué)生更能理性地理解橢圓的形成過(guò)程。
4、橢圓定義：注意定義中的三個(gè)條件，使學(xué)生更好地把握定義。
5、推導方程：教師引導學(xué)生化簡(jiǎn)，突破難點(diǎn)，得到焦點(diǎn)在x軸上的'橢圓的標準方程，利用學(xué)生手中的圖形得到焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標準方程，并且對橢圓的標準方程進(jìn)行了再認識。
6、例題講解：通過(guò)例題規范學(xué)生的解題過(guò)程。
7、鞏固練習：以多種題型鞏固本節課的教學(xué)內容。
8、歸納小結：通過(guò)小結，使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個(gè)完整的體系，突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，培養學(xué)生的概括能力。
9、課后作業(yè)：面對不同層次的學(xué)生，設計了必做題與選做題。
10、板書(shū)設計：目的是為了勾勒出全教材的主線(xiàn)，呈現完整的知識結構體系并突出重點(diǎn)，用彩色增加信息的強度，便于掌握。
四、教學(xué)評價(jià)
本節課貫徹了新課程理念，以學(xué)生為本，從學(xué)生的思維訓練出發(fā)，通過(guò)學(xué)習橢圓的定義及其標準方程，激活了學(xué)生原有的認知規律，并為知識結構優(yōu)化奠定了基礎。
高中數學(xué)《橢圓及其標準方程》教案 3
一、教學(xué)內容分析
本節的內容是繼學(xué)習圓之后運用 “曲線(xiàn)和方程”理論解決具體二次曲線(xiàn)的又一實(shí)例.從知識上說(shuō)，它是對前面所學(xué)的運用坐標法研究曲線(xiàn)的又一次實(shí)際演練，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎；從方法上說(shuō)，推導橢圓的標準方程的方法對雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)方程的推導具有直接的類(lèi)比作用，因此，這節課有承前啟后的作用，是本節乃至本章的重點(diǎn)。
二、教學(xué)目標
�。�1）知識與技能：
�、倭私鈾E圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情景中抽象出橢圓模型的過(guò)程；
�、谑箤W(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程及其推導過(guò)程.
�。�2）過(guò)程與方法：
�、僮寣W(xué)生親身經(jīng)歷橢圓定義和標準方程的獲取過(guò)程，掌握求曲線(xiàn)方程的方法和數形結合的思想；
�、趯W(xué)會(huì )用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)研究問(wèn)題，提高運用坐標法解決幾何問(wèn)題的能力.
�。�3）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
�、偻ㄟ^(guò)主動(dòng)探究、合作學(xué)習，感受探索的樂(lè )趣與成功的喜悅；培養學(xué)生認真參與、積極交流的主體意識和樂(lè )于探索創(chuàng )新的科學(xué)精神。
�、谕ㄟ^(guò)主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂(lè )趣和成功的體驗，體會(huì )數學(xué)的理性和嚴謹
�、弁ㄟ^(guò)橢圓知識的學(xué)習，進(jìn)一步體會(huì )到數學(xué)知識的和諧美，幾何圖形的對稱(chēng)美；提高學(xué)生的審美情趣.
三、學(xué)習者特征分析
1.能力分析
�、賹W(xué)生已初步掌握用坐標法研究直線(xiàn)和圓的方程。
�、趯袃蓚�(gè)根式方程的化簡(jiǎn)能力薄弱。
2.認知分析
�、賹W(xué)生已初步熟悉求曲線(xiàn)方程的基本步驟。
�、趯η�(xiàn)的方程的概念有一定的了解。
3.情感分析
學(xué)生具有積極的學(xué)習態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動(dòng)參與研究。
改變學(xué)生的學(xué)習方式是高中課改追求的基本理念。遵循以學(xué)生為主體，教師為主導，發(fā)展為主旨的現代教育原則。我采用了通過(guò)創(chuàng )設情境，充分調動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習經(jīng)驗，以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線(xiàn)，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區”設置問(wèn)題；以學(xué)生主動(dòng)探索、積極參與、共同交流與協(xié)作為主體，在教師的引導下，學(xué)生“跳一跳”就能摘得果實(shí)；于問(wèn)題的分析和解決中實(shí)現知識的建構和發(fā)展。通過(guò)不斷探究、發(fā)現，讓學(xué)生的學(xué)習過(guò)程成為心靈愉悅的主動(dòng)過(guò)程，使師生的生命力在課堂上得到充分的發(fā)揮。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和創(chuàng )新能力，幫助學(xué)生養成獨立思考積極探索的習慣。
四、教學(xué)策略選擇與設計
橢圓的標準方程共兩課時(shí)，第一課時(shí)所研究的是橢圓標準方程的建立及其簡(jiǎn)單運用，涉及的數學(xué)方法有觀(guān)察、比較、歸納、猜想、推理驗證等，我校學(xué)生基礎差、底子薄，數學(xué)運算能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，邏輯推理能力，思維能力都比較弱，所以在設計課的時(shí)候往往要多作鋪墊，掃清他們學(xué)習上的障礙，保護他們學(xué)習的積極性，增強學(xué)習的主動(dòng) 。在教法上，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。以啟發(fā)、引導為主，采用設疑的形式，逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習
五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為： ①重點(diǎn)：橢圓定義和標準方程 ②難點(diǎn)：橢圓的標準方程的推導。
六、教學(xué)過(guò)程
一.創(chuàng )設問(wèn)題情境：
情境1：給出橢圓的一些實(shí)物圖片：天體運行圖（月亮繞地球，地球繞太陽(yáng)旋轉）、汽車(chē)油罐的橫截面，立體幾何中圓的`直觀(guān)圖?
實(shí)物：圓柱形杯傾斜后杯中水的形狀。
情境2：校園內一些橢圓形小花壇
問(wèn)題 學(xué)校準備在一塊長(cháng)3米、寬1米的矩形空地上建造一個(gè)橢圓形花園，要盡可能多地利用這塊空地，請問(wèn)：如何畫(huà)這個(gè)花園的邊界線(xiàn)？
�。▽W(xué)生現在還不能解決，只有通過(guò)今天這節課的學(xué)習才能解決這個(gè)問(wèn)題）
這是實(shí)際生活中圖形，數學(xué)中我們也遇到這一類(lèi)圖形：歸結為到兩定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡問(wèn)題。如何用現有的工具畫(huà)出圖形？（啟發(fā)學(xué)生用畫(huà)圓的方法試著(zhù)畫(huà)圖）
教師與學(xué)生一起找出上述問(wèn)題的解決方案，并一同用給的工具畫(huà)出圖形，與上述圖形相似——橢圓
問(wèn)題情境的創(chuàng )設應有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲。為了學(xué)習橢圓的定義，我設計如下兩個(gè)學(xué)生熟悉的情境：
通過(guò)情境1，讓學(xué)生感受到橢圓的存在非常普遍。小到日常生活用品，大到建筑物的外形，天體的運行軌道。
通過(guò)情境2，讓學(xué)生主動(dòng)思考如何畫(huà)橢圓及橢圓的定義。
通過(guò)問(wèn)題，要求學(xué)生以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗、觀(guān)察、猜想，激發(fā)學(xué)生探索的欲望和濃厚的學(xué)習興趣，使學(xué)生的主體地位得到體現。
二.探求橢圓方程
如何選取坐標系？
方案1：以一個(gè)定點(diǎn)為原點(diǎn)，兩定點(diǎn)的連線(xiàn)為X軸
回顧圓的方程的建立過(guò)程，首先是做什么？ （提問(wèn)學(xué)生） 如何選擇適當的坐標系來(lái)建立橢圓的方程呢？
學(xué)會(huì )建立適當的坐標系，構造數與形的橋梁，學(xué)會(huì )用解析的方法來(lái)解決問(wèn)題，滲透數形結合的數學(xué)思想。
方案2：以?xún)啥c(diǎn)的連線(xiàn)為X軸，其垂直平分線(xiàn)為Y軸
學(xué)生可能有很多種建系方法，根據課堂的實(shí)際情況進(jìn)行處理。不能否定學(xué)生的方法，讓學(xué)生自己討論那種建系方法更為合適，我想學(xué)生通過(guò)這些活動(dòng)能夠建立幾種常見(jiàn)的坐標系，并列出相應的代數方程。我認為這樣有利于培養學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗，分析比較，相互協(xié)作等能力。讓學(xué)生體驗到知識的產(chǎn)生過(guò)程。
三.標準方程比較
�。ㄗ寣W(xué)生討論，歸的標準方程有何異同）
�。�1）相同點(diǎn)納出這兩種形式的標準方程有何異同）
�。�1）相同點(diǎn)
�、俜匠讨衳，y表示橢圓上任意一點(diǎn)
�、陉P(guān)于x，y的二元二次方程；
�、劢裹c(diǎn)位置的判定：焦點(diǎn)在較大分坐標；
�。�2）不同點(diǎn)
�、俜匠绦问�
�、趫D形
�、劢裹c(diǎn)坐標
由于化簡(jiǎn)兩個(gè)根式的方程的方法特殊，難度較大，估計學(xué)生容易想到直接平方，這時(shí)可讓學(xué)生預測這樣化簡(jiǎn)的難度，從而確定移項平方可以簡(jiǎn)化計算。為此，我首先啟發(fā)學(xué)生如何去掉根號較好，讓學(xué)生動(dòng)手比較，最后得出移項平方化簡(jiǎn)方程比較簡(jiǎn)單，這樣有利于培養學(xué)生的分析比較能力。
七、教學(xué)評價(jià)設計
橢圓方程的化簡(jiǎn)是學(xué)生從未經(jīng)歷的問(wèn)題，方程的推導過(guò)程采用學(xué)生分組探究，師生共同研討方程的化簡(jiǎn)和方程的特征，可以讓學(xué)生主體參與橢圓方程建立的具體過(guò)程，使學(xué)生真正了解橢圓標準方程的來(lái)源，并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動(dòng)中，使學(xué)生體會(huì )成功的快樂(lè )，提高學(xué)生的數學(xué)探究能力，培養學(xué)生獨立主動(dòng)獲取知識的能力
八、板書(shū)設計
一.定義
二.標準方程比較
1）相同點(diǎn)
�、俜匠讨衳，y表示橢圓上任意一點(diǎn)的坐標；
�、陉P(guān)于x，y的二元二次方程；
�、劢裹c(diǎn)位置的判定：焦點(diǎn)在較大分母對應的變量的坐標軸上
2）不同點(diǎn)
�、俜匠绦问�
�、趫D形
�、劢裹c(diǎn)坐標
九.教學(xué)反思
橢圓是圓錐曲線(xiàn)中重要的一種，本節內容的學(xué)習是后繼學(xué)習其它圓錐曲線(xiàn)的基礎，坐標法是解析幾何中的重要數學(xué)方法，橢圓方程的推導是利用坐標法求曲線(xiàn)方程的很好應用實(shí)例。本節課內容的學(xué)習能很好地在課堂教學(xué)中展現新課程的理念，主要采用學(xué)生自主探究學(xué)習的方式，使培養學(xué)生的探索精神和創(chuàng )新能力的教學(xué)思想貫穿于本節課教學(xué)設計的始終。
橢圓是生活中常見(jiàn)的圖形，通過(guò)實(shí)驗演示，創(chuàng )設生動(dòng)而直觀(guān)的情境，使學(xué)生親身體會(huì )橢圓與生活聯(lián)系，有助于激發(fā)學(xué)生對橢圓知識的學(xué)習興趣；在橢圓概念引入的過(guò)程中，改變了直接給出橢圓概念和動(dòng)畫(huà)畫(huà)出橢圓的方式，而采用學(xué)生動(dòng)手畫(huà)橢圓并合作探究的學(xué)習方式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數學(xué)化過(guò)程，有利于培養學(xué)生觀(guān)察分析、抽象概括的能力。
高中數學(xué)《橢圓及其標準方程》教案 4
一、教學(xué)內容解析
橢圓的定義是一種發(fā)生性定義，教學(xué)內容屬概念性知識，是通過(guò)描述橢圓形成過(guò)程進(jìn)行定義的。作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應作為本堂課的教學(xué)重點(diǎn)同時(shí)，橢圓的標準方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據，自然成為本節課的另一教學(xué)重點(diǎn)。學(xué)生對“曲線(xiàn)與方程”的內在聯(lián)系（數形結合思想的具體表現）僅在“圓的方程”一節中有過(guò)一次感性認識。但由于學(xué)生比較了解圓的性質(zhì)，從“曲線(xiàn)與方程”的內在聯(lián)系角度來(lái)看，學(xué)生并未真正有所感受。所以，橢圓定義和橢圓標準方程的聯(lián)系成為了本堂課的教學(xué)難點(diǎn)。
圓錐曲線(xiàn)是平面解析幾何研究的主要對象，圓錐曲線(xiàn)的有關(guān)知識不僅在生產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)中有著(zhù)廣泛的應用，而且是今后進(jìn)一步數學(xué)的基礎教科書(shū)以橢圓為學(xué)習圓錐曲線(xiàn)的開(kāi)始和重點(diǎn)，并以之來(lái)介紹求圓錐曲線(xiàn)方程和利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，可見(jiàn)本節內容所處的重要地位。
通過(guò)本節學(xué)習，學(xué)生一方面認識到一般橢圓與圓的區別與聯(lián)系，另一方面也為后面利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)以及為學(xué)生類(lèi)比橢圓的研究過(guò)程和方法，學(xué)習雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)奠定了基礎。學(xué)習過(guò)程啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現問(wèn)題和提出問(wèn)題，善于思考，學(xué)會(huì )分析問(wèn)題和創(chuàng )造地解決問(wèn)題；培養學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。
二、教學(xué)目標設置：
1.知識與技能目標
�。�1）學(xué)生能掌握橢圓的定義明確焦點(diǎn)、焦距的概念.
�。�2）學(xué)生能推導并掌握橢圓的標準方程.
�。�3）學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中進(jìn)一步感受曲線(xiàn)方程的概念，體會(huì )建立曲線(xiàn)方程的基本方法，運用數形結合的數學(xué)思想方法解決問(wèn)題.
2.過(guò)程與方法目標：
�。�1）學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷橢圓形成的情境感知橢圓的定義并親自參與歸納.培養學(xué)生發(fā)現規律、認識規律的能力.
�。�2）學(xué)生類(lèi)比圓的方程的推導過(guò)程嘗試推導橢圓標準方程，培養學(xué)生利用已知方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
�。�3）在橢圓定義的獲得和其標準方程的推導過(guò)程中進(jìn)一步滲透數形結合等價(jià)轉化等數學(xué)思想方法.
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：
�。�1）通過(guò)橢圓定義的獲得讓學(xué)生感知數學(xué)知識與實(shí)際生活的密切聯(lián)系培養學(xué)生探索數學(xué)知識的興趣并感受數學(xué)美的熏陶.
�。�2）通過(guò)標準方程的推導培養學(xué)生觀(guān)察，運算能力和求簡(jiǎn)意識并能懂得欣賞數學(xué)的“簡(jiǎn)潔美”.
�。�3）通過(guò)師生、生生的合作學(xué)習，增強學(xué)生團隊協(xié)作能力的培養，增強主動(dòng)與他人合作交流的意識.
三、學(xué)生學(xué)情分析
1.能力分析
�、賹W(xué)生已初步掌握用坐標法研究直線(xiàn)和圓的方程，
�、趯袃蓚�(gè)根式方程的化簡(jiǎn)能力薄弱.
2.認知分析
�、賹W(xué)生已初步熟悉求曲線(xiàn)方程的基本步驟，
�、趯W(xué)生已經(jīng)掌握直線(xiàn)和圓的方程，對曲線(xiàn)的方程的`概念有一定的了解，
�、蹖W(xué)生已經(jīng)初步掌握研究直線(xiàn)和圓的基本方法.
3.情感分析
學(xué)生具有積極的學(xué)習態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動(dòng)參與研究.
四、教學(xué)策略分析
教學(xué)中通過(guò)創(chuàng )設情境，充分調動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng )設情境——總結概括——啟發(fā)引導——探究完善——實(shí)際應用”的過(guò)程，發(fā)現新的知識，又通過(guò)實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì).
課堂教學(xué)中創(chuàng )設問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)的發(fā)現問(wèn)題解決問(wèn)題，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性、積極性；有效地滲透數學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)，這是本節課的教學(xué)原則.根據這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標，我采用如下的教學(xué)方法和手段：
1.引導發(fā)現法：用課件演示動(dòng)點(diǎn)的軌跡，啟發(fā)學(xué)生歸納、概括橢圓定義。
2.探索討論法：由學(xué)生通過(guò)聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動(dòng)建構；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，發(fā)揮其創(chuàng )造性。
這兩種方法是適應新課程體系的一種全新教學(xué)模式，它能更好地體現學(xué)生的主體性，實(shí)現師生、生生交流，體現課堂的開(kāi)放性與公平性。
在教學(xué)中適當利用多媒體課件輔助教學(xué)，增強動(dòng)感及直觀(guān)感，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)質(zhì)量。
五、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬⿵土曇�
1.說(shuō)一說(shuō)你對生活中橢圓的認識.伴隨圖片展示使同學(xué)們感到橢圓就在我們身邊。
意圖：
�。�1）從學(xué)生所關(guān)心的實(shí)際問(wèn)題引入，使學(xué)生了解數學(xué)來(lái)源于實(shí)際；
�。�2）使學(xué)生更直觀(guān)、形象地了解后面要學(xué)的內容；
2.手工操作演示橢圓的形成：取一條定長(cháng)的細繩，把它的兩端固定在畫(huà)圖板上同一定點(diǎn)，套上筆拉緊繩子，移動(dòng)筆尖畫(huà)出的軌跡是圓，再將這一條定長(cháng)的細繩的兩端固定在畫(huà)圖板上的兩定點(diǎn)，當繩長(cháng)大于兩點(diǎn)間的距離時(shí)，用鉛筆把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫(huà)出一個(gè)橢圓隨后動(dòng)畫(huà)呈現。
意圖：
�。�1）通過(guò)畫(huà)圖給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手操作、合作學(xué)習的機會(huì )；調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性。
�。�2）多媒體演示向學(xué)生說(shuō)明橢圓的具體畫(huà)法，更直觀(guān)形象。
�。ǘ┲v解新課
由學(xué)生畫(huà)圖及教師演示橢圓的形成過(guò)程，引導學(xué)生歸納定義。
1.橢圓定義：
平面內與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數2a的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。
練習1：已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標分別是（—4，0）、（4，0），動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)的距離之和等于8，則P點(diǎn)的軌跡是？
練習2：已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標分別是（—4，0）、（4，0），動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)的距離之和等于6，則P點(diǎn)的軌跡是？
通過(guò)兩個(gè)練習思考：橢圓定義需要注意什么（于意圖：讓學(xué)生通過(guò)練習反思畫(huà)圖，歸納定義，理解定義，突破了重點(diǎn)。
�。�1）當2a>|F1F2|時(shí)，是橢圓；
�。�2）當2a=|F1F2|時(shí)，是線(xiàn)段。
2.根據定義推導橢圓標準方程：
要求：
�。�1）學(xué)生在畫(huà)板上建立適當的坐標系；
�。�2）根據定義推導橢圓的標準方程。
同時(shí)引導學(xué)生類(lèi)比圓回顧解析幾何研究問(wèn)題的特點(diǎn)及求軌跡方程步驟
意圖：讓學(xué)生自己去建系推導橢圓的標準方程，給學(xué)生較多的思考問(wèn)題的時(shí)間和空間，變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”，變“灌輸簡(jiǎn)潔美”為“發(fā)現簡(jiǎn)潔美”.教師結合猜想加以引導.化簡(jiǎn)無(wú)理方程為難點(diǎn)通過(guò)發(fā)現問(wèn)題解決問(wèn)題突破難點(diǎn).
高中數學(xué)《橢圓及其標準方程》教案 5
一、教學(xué)內容解析
1.地位與作用：
本章是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線(xiàn)與方程》，是高中數學(xué)解析幾何的第二大部分。解析幾何是數學(xué)中一個(gè)重要的分支，它聯(lián)系了數學(xué)中的數與形、代數與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系。在北師大版必修2中，學(xué)生已掌握了在平面直角坐標系下研究直線(xiàn)和圓的方法，本章教材進(jìn)一步利用三種基本圓錐曲線(xiàn)深化代數與幾何的關(guān)系。本章教材內容的順序是：橢圓→拋物線(xiàn)→雙曲線(xiàn)→曲線(xiàn)與方程。這樣安排的用意是，先學(xué)圓錐曲線(xiàn)，再學(xué)曲線(xiàn)與方程，這樣的順序更有利于學(xué)生的學(xué)習，符合學(xué)生從特殊到一般，具體到抽象的認知規律。在圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習過(guò)程中，不斷的滲透曲線(xiàn)與方程的思想，為學(xué)生理解并掌握“曲線(xiàn)與方程”這一概念奠定了基礎。
本節是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線(xiàn)與方程》第1節的內容，主要學(xué)習橢圓的定義、標準方程及其簡(jiǎn)單的應用，分為兩課時(shí)，本節課是第1課時(shí)，主要學(xué)習橢圓的定義及其標準方程。教材以橢圓為基礎和重點(diǎn)說(shuō)明了求方程并利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，然后在認知拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)中得到了鞏固和應用，因此《橢圓及其標準方程》這一節課起到了承上啟下的作用。
2.教材處理順序
教材在橢圓的定義這個(gè)內容的安排上是：先從直觀(guān)上認識橢圓，再從畫(huà)法中提煉出橢圓的幾何特征，由此抽象概括出橢圓的定義，最后是橢圓定義的簡(jiǎn)單應用。這樣的安排不僅體現出《課程標準》中要求通過(guò)豐富的實(shí)例展開(kāi)教學(xué)的理念，而且符合學(xué)生從具體到抽象的認知規律，有利于學(xué)生對概念的學(xué)習和理解。教材在本節內容中只研究了中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標準方程，讓學(xué)生自己去歸納焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標準方程。這樣的處理給學(xué)生提供了一次探究和交流的機會(huì )。有利于學(xué)生對拋物線(xiàn)標準方程的理解，有利于學(xué)生思維能力的提高和學(xué)習興趣的培養。
3.數學(xué)思想方法
本節內容蘊含了：數形結合思想、轉化化歸思想等。在推導橢圓標準方程過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì )移項再平方去根號的方法。
二、教學(xué)目標和重難點(diǎn)
1.教學(xué)目標
�。�1） 知識與技能目標：①理解橢圓的定義；②掌握的橢圓的標準方程。
�。�2） 過(guò)程與方法目標：①在橢圓定義的獲知和歸納中，進(jìn)一步滲透數形結合的數學(xué)思想方法；②通過(guò)橢圓標準方程的推導過(guò)程，鞏固用坐標化的方法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，同時(shí)體會(huì )含有兩個(gè)根式的化簡(jiǎn)思路。
�。�3） 情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)：①通過(guò)橢圓定義的歸納，培養學(xué)生發(fā)現規律，認識規律并利用規律解決實(shí)際問(wèn)題的`能力；②通過(guò)師生、生生合作學(xué)習，增強學(xué)生團隊協(xié)作能力，增強主動(dòng)與他人合作交流的意識。
2.教學(xué)重點(diǎn)
�。�1） 掌握橢圓的定義與相關(guān)概念；
�。�2） 掌握橢圓的標準方程。
3.教學(xué)難點(diǎn)
橢圓標準方程的推導。
三、學(xué)情分析
1.學(xué)生已有的認知基礎
授課班級學(xué)生為高二年級學(xué)生。
橢圓是圓錐曲線(xiàn)中基礎且重要的一種圖形，在實(shí)際生活中經(jīng)常遇到。學(xué)生在高一對解析幾何有了初步的了解和認識，對于在平面直角坐標系下的點(diǎn)坐標及長(cháng)度公式已掌握，具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運算的技能，有較好的學(xué)習習慣和方法。
2.學(xué)生存在的難點(diǎn)
學(xué)生在涉及到需要自己建立坐標系，再研究推導出方程仍是一個(gè)難點(diǎn)。且之前未接觸過(guò)一個(gè)式子中含兩個(gè)根式相加的情況，故化簡(jiǎn)是個(gè)問(wèn)題。
3.突破策略
由教師引領(lǐng)學(xué)生觀(guān)察所繪出的橢圓的特點(diǎn)，定點(diǎn)位置，從而建立合適的直角坐標系。
四、教學(xué)策略分析
1.內容突破策略
本節課新知內容分兩大板塊：一是總結概括出橢圓的定義；二是推導出橢圓的標準方程。針對第一板塊內容，主要采取學(xué)生先動(dòng)手畫(huà)橢圓，在實(shí)踐的過(guò)程中發(fā)現一些固定不變的量和量與量之間存在的關(guān)系，從而總結出橢圓的定義，并且深刻領(lǐng)悟定義中所說(shuō)的一些特別要求。針對第二板塊內容，主要是采取教師引導，學(xué)生動(dòng)手，通過(guò)一般的求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方法推導出橢圓的標準方程，符合學(xué)生的認知規律。
2.啟迪學(xué)生思維策略：
在教學(xué)方法的選擇上，采用教師組織引導，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習方式，力求體現教師的引導者、合作者的作用，突出學(xué)生的主體地位。
五、教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情景，導入新課
1.讓學(xué)生觀(guān)察幾張典型圖片和行星在太陽(yáng)系中的運動(dòng)軌跡，由此看出一個(gè)共同的數學(xué)圖形“橢圓”。
2.大家還能舉出生活中你所遇到的橢圓嗎？
3.用多媒體演示一個(gè)嫦娥三號運行橢圓形軌道的例子。
1.使學(xué)生對橢圓有一個(gè)感性認識，明白生活實(shí)踐中有許多數學(xué)問(wèn)題，數學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，同時(shí)培養學(xué)生學(xué)會(huì )用數學(xué)的眼光去觀(guān)察周?chē)挛锏哪芰Α?/p>
2.通過(guò)提問(wèn)激發(fā)學(xué)生課堂上的學(xué)習興趣。
二、橢圓的定義（分四個(gè)環(huán)節）
1.畫(huà)一畫(huà)（畫(huà)橢圓）
�、賹⒁粭l繩子的兩端固定在同一個(gè)定點(diǎn)上，用筆尖勾起繩子的中點(diǎn)使繩子繃緊，圍繞定點(diǎn)旋轉，筆尖形成的軌跡是什么？
�。ㄓ蓪W(xué)生動(dòng)手在黑板上進(jìn)行演示，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，同時(shí)激起學(xué)生學(xué)習本節課的興趣）
�、诙鴮⒗K子的兩端分別固定在兩個(gè)定點(diǎn)上，筆尖勾直繩子，移動(dòng)筆尖，得到的是軌跡是什么？
�。ń處熖釂�(wèn)，讓學(xué)生動(dòng)手，拿出提前準備好的毛線(xiàn)，兩組同學(xué)上黑板畫(huà)，其他同學(xué)同桌合作在練習本上畫(huà)）
動(dòng)畫(huà)演示作圖過(guò)程
2.認一認（實(shí)驗總結）
提出問(wèn)題：①作圖過(guò)程中，哪些量沒(méi)有變？哪些量變了？
提出問(wèn)題：②為什么要求作圖過(guò)程中筆尖要繃緊？
提出問(wèn)題：③筆尖所對應的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離有什么長(cháng)度之間的關(guān)系？
總結：筆尖對應的動(dòng)點(diǎn)M到直線(xiàn)兩個(gè)端點(diǎn)的長(cháng)度之和固定不變。
3.說(shuō)一說(shuō)（總結定義）
提出問(wèn)題：根據剛才動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程，能否總結橢圓的定義？（同學(xué)自由發(fā)言，再由學(xué)生進(jìn)一步補充完善）
我們把平面內到兩個(gè)定點(diǎn) ， 的距離之和等于常數（大于 ）的點(diǎn)的集合叫作橢圓。
問(wèn)題1：定義中的常數等于 ，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？
問(wèn)題2：定義中的常數小于 ，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？
4.橢圓相關(guān)概念：兩個(gè)定點(diǎn) ， 叫作橢圓的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn) ， 間的距離叫作橢圓的焦距。
1.給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手、動(dòng)腦的學(xué)習機會(huì )；
2.學(xué)生可通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程去體會(huì )“滿(mǎn)足什么樣的條件下的點(diǎn)的集合為橢圓”，從而對橢圓定義中的條件有直觀(guān)深刻的認識。
3.通過(guò)三個(gè)問(wèn)題的設置，為學(xué)生從畫(huà)法中發(fā)現拋物線(xiàn)的幾何特征奠定基礎。
4.通過(guò)三個(gè)典型的問(wèn)題，讓學(xué)生更深刻地理解橢圓的定義
5.使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過(guò)程，提高其歸納概括能力，加深對橢圓本質(zhì)的認識，并逐漸養成嚴謹的科學(xué)作風(fēng)。
三、橢圓的標準方程
1.求一求（推導橢圓的標準方程）
問(wèn)題3：回顧圓的軌跡方程是如何求的？
�、俳ㄏ担� ②設點(diǎn)：
�、哿惺剑� 得： ④化簡(jiǎn)：
問(wèn)題4：以怎樣的建系方式，哪一種針對求橢圓的標準方程比較好？
�。ㄑa充說(shuō)明：橢圓具有一定的對稱(chēng)美，故所求的式子最好簡(jiǎn)潔工整）
動(dòng)手演算：讓學(xué)生動(dòng)手，求推導焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標準方程
�、俳ㄏ担河^(guān)察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡(jiǎn)潔？（利用橢圓的對稱(chēng)性特征）
以直線(xiàn) 為 軸，以線(xiàn)段 的垂直平分線(xiàn)為 軸，建
立平面直角坐標系.
�、谠O點(diǎn)：設焦距為 ，則 .設 為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn) 與點(diǎn) 的距離之和為 .
�、哿惺剑簞�(dòng)點(diǎn) 滿(mǎn)足的幾何約束條件:
坐標化為：
�、芑�(jiǎn)：化簡(jiǎn)橢圓方程是本節課的難點(diǎn)，突破難點(diǎn)的方法是引導學(xué)生思考如何去根號
預案一：移項后兩次平方法
兩邊同時(shí)平方、整理得：
將上式兩邊平方、整理得：
分析 的幾何含義，令
得到焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標準方程為
預案二：
用等差數列法：
設
得4cx=4at，即t=
將t= 代入 式得
�、�
將③式兩邊平方得出結論。以下同預案一
預案三：三角換元法：
設
得
即 即
代入 式得
以下同預案一
2.問(wèn)一問(wèn)
問(wèn)題5 ：焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標準方程是什么？
�。ㄓ蓪W(xué)生動(dòng)手列式， ，引導學(xué)生觀(guān)察焦點(diǎn)在 軸上與焦點(diǎn)在 軸上式子的差異，從而用類(lèi)比的方法得到焦點(diǎn)在 軸上橢圓的標準方程）
如果橢圓的焦點(diǎn)在 軸上，其焦點(diǎn)坐標為 ， ，用同樣的方法可以推出它的標準方程
問(wèn)題6：如何用幾何圖形解釋 ？ ， ， 在橢圓中分別表示哪些線(xiàn)段的長(cháng)？
1.讓學(xué)生由圓的標準方程的推導過(guò)程，類(lèi)比的推導橢圓的標準方程。
2.橢圓方程不止一種，建立的坐標系不同，橢圓方程的表達形式也不同，在高中階段只掌握焦點(diǎn)在坐標軸上的橢圓的標準方程。
3.進(jìn)一步熟悉用坐標法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，掌握化簡(jiǎn)含根號等式的方法，提高運算能力，養成不怕困難的鉆研精神，感受數學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對稱(chēng)美
4.數形結合的思想的靈活應用，進(jìn)一步深化鞏固數學(xué)思想方法
做好準備，以備個(gè)別學(xué)生想到此種方法
四、課堂探究
探究一：判斷分別滿(mǎn)足下列條件的動(dòng)點(diǎn) 的軌跡是否為橢圓
�。�1）到點(diǎn) 和點(diǎn) 的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡；（是）
�。�2）到點(diǎn) 和點(diǎn) 的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡； （不是）
�。�3）到點(diǎn) 和點(diǎn) 的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡； （不是）
�。�4）已知橢圓的標準方程為 ，請填空：a=_____,b=_____,c=_____,焦點(diǎn)坐標為_(kāi)________________,焦距等于_________.
探究二：判定下列橢圓的標準方程在哪個(gè)軸上，并寫(xiě)出焦點(diǎn)的坐標
�。�1） ；（在 軸上，焦點(diǎn)為 ， ）
�。�2） ；（在 軸上，焦點(diǎn)為 ， ）
�。�3） 。（在 軸上，焦點(diǎn)為 ， ）
1.鞏固橢圓的定義
2.通過(guò)本題的練習，使學(xué)生能加深橢圓的焦距與標準方程之間關(guān)系的理解，同時(shí)會(huì )求標準方程的基本量，教學(xué)時(shí)應引導學(xué)生逐層深入，養成求橢圓標準方程先看焦點(diǎn)位置的良好習慣。
五、課堂小結
問(wèn)題：這節課你學(xué)到了什么？請談?wù)勀愕氖斋@.
1.知識內容收獲：一個(gè)定義（橢圓的定義）；兩個(gè)方程（橢圓的兩種標準方程）；及橢圓中 之間的關(guān)系。
2.學(xué)習過(guò)程收獲：①鞏固了動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法；②通過(guò)推導橢圓的標準方程的過(guò)程，學(xué)會(huì )了兩個(gè)根式相加的式子的化簡(jiǎn)方法，同時(shí)提高了自己的運算能力。
3.數學(xué)思想和方法：數形結合思想；轉化化歸思想；分類(lèi)討論思想。
目的：培養學(xué)生的概括總結能力
六、課后鞏固練習
1.課后思考：當把橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)合二為一了后，得到的圖形是什么？你能總結出什么樣的規律？
2.書(shū)面作業(yè)：
課本 練習2: 1, 2, 3
是對本節課新知內容及學(xué)習方法的鞏固，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生更有興趣繼續研究橢圓
七、板書(shū)設計
橢圓及其標準方程
一、畫(huà)橢圓
二、定義：
注明：①若 ，則點(diǎn)的軌跡不存在；
�、谌� ，則軌跡為線(xiàn)段
三、橢圓的標準方程
焦點(diǎn)在 軸上時(shí)，
焦點(diǎn)在 軸上時(shí)，
八、設計感想
上本節課前本人閱讀了大量圓錐曲線(xiàn)的知識，對各種不同的橢圓定義引題進(jìn)行了分析比較，通過(guò)各位同事耐心的指導和多次的討論，最終采用了以現實(shí)生活中橢圓的應用引入，充分展現了知識的形成過(guò)程，有利于學(xué)生自主探究與創(chuàng )新意識的培養。但在設計過(guò)程仍遇到很多我無(wú)法解決的問(wèn)題，比如如何將圓錐曲線(xiàn)背景知識融入到課堂；如何用幾何畫(huà)板將紙張的翻折更形象的演示等等。如何加以改進(jìn)，這是在后續教學(xué)中需要思考的問(wèn)題。這也反映了我在新課程面前的不足，認識到教師自身專(zhuān)業(yè)發(fā)展與能力提高的重要性與緊迫感；認識到新課程下的教師不再是靜態(tài)的蠟燭、明燈抑或是航標，而是一名充滿(mǎn)激情的主持人，一名銳意進(jìn)取的先行者這樣一個(gè)角色的轉換；認識到新課改的成功要從我做起，從現在做起！
高中數學(xué)《橢圓及其標準方程》教案 6
一、概說(shuō)
1.教材分析：
橢圓及其標準方程是圓錐曲線(xiàn)的基礎，它的學(xué)習方法對整個(gè)這一章具有導向和引領(lǐng)作用，直接影響其他圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習。是后繼學(xué)習的基礎和范示。同時(shí)，也是求曲線(xiàn)方程的深化和鞏固。
2.教學(xué)分析：
橢圓及其標準方程是培養學(xué)生觀(guān)察、分析、發(fā)現、概括、推理和探索能力的極好素材。本節課通過(guò)創(chuàng )設情景、動(dòng)手操作、總結歸納，應用提升等探究性活動(dòng)，培養學(xué)生的數學(xué)創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力，使學(xué)生掌握坐標法的規律，掌握數學(xué)學(xué)科研究的基本過(guò)程與方法。
3.學(xué)生分析：
高中二年級學(xué)生正值身心發(fā)展的鼎盛時(shí)期，思維活躍，又有了相應知識基礎，所以他們樂(lè )于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經(jīng)驗型，運算能力不是很強，有待于訓練。
基于上述分析，我采取的是教學(xué)方法是“問(wèn)題誘導--啟發(fā)討論--探索結果”以及“直觀(guān)觀(guān)察--歸納抽象--總結規律”的一種研究性教學(xué)方法，注重“引、思、探、練”的'結合。
引導學(xué)生學(xué)習方式發(fā)生轉變，采用激發(fā)興趣、主動(dòng)參與、積極體驗、自主探究的學(xué)習，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍。
我設定的教學(xué)重點(diǎn)是：橢圓定義的理解及標準方程的推導。
教學(xué)難點(diǎn)是：標準方程的推導。
二、目標說(shuō)明：
根據數學(xué)教學(xué)大綱要求確立“三位一體”的教學(xué)目標。
1.知識與技能目標：
理解橢圓定義、掌握標準方程及其推導。
2.過(guò)程與方法目標：注重數形結合，掌握解析法研究幾何問(wèn)題的一般方法，注重探索能力的培養。
3.情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)目標：
(1)探究方法激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養濃厚的學(xué)習興趣。
(2)進(jìn)行數學(xué)美育的滲透，用哲學(xué)的觀(guān)點(diǎn)指導學(xué)習。
三、過(guò)程說(shuō)明：
依據“一個(gè)為本，四個(gè)調整”的新的教學(xué)理念和上述教學(xué)目標設計教學(xué)過(guò)程�！耙詫W(xué)生發(fā)展為本，新型的師生關(guān)系、新型的教學(xué)目標、新型的教學(xué)方式、新型的呈現方式”體現如下：
(一)對教材的重組與拓展：根據教學(xué)目標，選擇教學(xué)內容，遵循拓展、開(kāi)放、綜合的原則。教材中對橢圓定義盡管很?chē)烂�，但不夠直觀(guān)，所以增加了影音文件：海爾波譜彗星的運行軌道圖，最后，讓學(xué)生交流用幾何畫(huà)板畫(huà)橢圓以及5個(gè)探究性問(wèn)題，作為對教材的拓展。
(二)在教學(xué)過(guò)程中的體現：
1.新課導入：以影音文件“海爾波譜彗星的運行軌道示意圖”導入，呈現方式具有新異性，激發(fā)學(xué)習興趣;畫(huà)板畫(huà)圖，增強動(dòng)手操作意識，直觀(guān)形象從而引入橢圓定義，進(jìn)而研究橢圓標準方程。
2.新課呈現：
學(xué)生通過(guò)觀(guān)看文件、動(dòng)手操作，然后自己總結橢圓定義，符合從感性上升為理性的認知規律，而且提升了抽象概括的能力。然后，進(jìn)行推導橢圓的標準方程，培養運算能力，進(jìn)而探討標準方程的特點(diǎn)。教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導者，鼓勵學(xué)生大膽探究、勇于創(chuàng )新，積極談?wù)摵蛥⑴c體驗，培養嚴謹的邏輯思維，抽象概括的能力，滲透數學(xué)美學(xué)教育，掌握數形結合的重要數學(xué)思想，最后的幾個(gè)探究性問(wèn)題鼓勵學(xué)生積極探索，敢于探究，轉變學(xué)習方式。
3.鞏固應用
根據定義及其標準方程，設計三組九道練習題，引導學(xué)生聯(lián)系、思考、討論、反饋、矯正，增強運用能力。
4.繼續探究：
(1)觀(guān)察橢圓形狀，不同原因在哪里;
(2)改變繩長(cháng)或變換焦點(diǎn)位置再畫(huà)橢圓，發(fā)現關(guān)系;
(3)用幾何畫(huà)板交流畫(huà)圖，觀(guān)察形狀變化;
(4)如何描述形狀變化?
引導學(xué)生探究欲望，開(kāi)展研究性學(xué)習。
四、評價(jià)說(shuō)明
本節課的學(xué)生評價(jià)堅持形成性評價(jià)和階段性評價(jià)相結合的原則。
(一)形成性評價(jià)：從操作能力、概括能力、學(xué)習興趣、交流合作、情緒情感方面對學(xué)習效果進(jìn)行過(guò)程評價(jià)。對出現問(wèn)題的學(xué)生，教師指出其可取之處并耐心引導，這樣有助于培養他們勇于面對挫折，持之以恒地科學(xué)探索精神;當學(xué)生做的精彩有創(chuàng )新，教師給予學(xué)生充分的鼓勵，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生創(chuàng )造的潛能，提高他們的創(chuàng )新能力。
(二)階段性評價(jià)：從單元測試、期中測試等方面對學(xué)生的階段性學(xué)習成果進(jìn)行測試。評價(jià)結果以每次測試成績(jì)和學(xué)生平時(shí)的綜合表現為依據。同時(shí)要進(jìn)行學(xué)生的自我評價(jià)以及教師對行動(dòng)的綜合性評價(jià)。
(三)教師自我反思評價(jià)：本課充分體現了“一個(gè)為本，四個(gè)調整”的新課程理念。
五、說(shuō)課總結
這節課使用計算機網(wǎng)絡(luò )技術(shù)，展現知識的發(fā)生過(guò)程，是學(xué)生始終處于問(wèn)題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣。注重數學(xué)科學(xué)研究方法的掌握，是研究性教學(xué)的一次有益嘗試。有利于改變學(xué)生的學(xué)習方式，有利于學(xué)生自主探究，有利于學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng )新意識的培養。
高中數學(xué)《橢圓及其標準方程》教案 7
一、教學(xué)目標
�。�1）知識與能力目標：學(xué)習橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過(guò)程；能根據條件確定橢圓的標準方程，掌握用待定系數法求橢圓的標準方程。
�。�2）過(guò)程與方法目標：通過(guò)對橢圓概念的引入教學(xué)，培養學(xué)生的觀(guān)察能力和探索能力；通過(guò)對橢圓標準方程的推導，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線(xiàn)方程的一般方法，提高學(xué)生運用坐標法解決幾何問(wèn)題的能力，并滲透數形結合和等價(jià)轉化的數學(xué)思想方法。
�。�3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：通過(guò)讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性，培養學(xué)生的學(xué)習興趣和創(chuàng )新意識，培養學(xué)生勇于探索的精神和滲透辯證唯物主義的方法論和認識論。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
�。�1）教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓標準方程，用待定系數法和定義法求曲線(xiàn)方程。
�。�2）教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標準方程的建立和推導。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，引入概念
1、動(dòng)畫(huà)演示，描繪出橢圓軌跡圖形。
2、實(shí)驗演示。
思考：橢圓是滿(mǎn)足什么條件的點(diǎn)的軌跡呢？
�。ǘ⿲�(shí)驗探究，形成概念
1、動(dòng)手實(shí)驗：學(xué)生分組動(dòng)手畫(huà)出橢圓。
實(shí)驗探究：
保持繩長(cháng)不變，改變兩個(gè)圖釘之間的距離，畫(huà)出的橢圓有什么變化？
思考：根據上面探究實(shí)踐回答，橢圓是滿(mǎn)足什么條件的點(diǎn)的軌跡？
2、概括橢圓定義
引導學(xué)生概括橢圓定義橢圓定義：平面內與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和等于常數（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。
教師指出：這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。
思考：焦點(diǎn)為的橢圓上任一點(diǎn)M，有什么性質(zhì)？
令橢圓上任一點(diǎn)M，則有
�。ㄈ┭杏懱骄�，推導方程
1、知識回顧：利用坐標法求曲線(xiàn)方程的一般方法和步驟是什么？
2、研討探究
問(wèn)題：如圖已知焦點(diǎn)為的橢圓，且=2c，對橢圓上任一點(diǎn)M，有
，嘗試推導橢圓的方程。
思考：如何建立坐標系，使求出的方程更為簡(jiǎn)單？
將各組學(xué)生的討論方案歸納起來(lái)評議，選定以下兩種方案，由各組學(xué)生自己完成設點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)。
方案一方案二
按方案一建立坐標系，師生研討探究得到橢圓標準方程
=1（），其中b2=a2－c2（b>0）；
選定方案二建立坐標系，由學(xué)生完成方程化簡(jiǎn)過(guò)程，可得出=1，同樣也有a2－c2=b2（b>0）。
教師指出：我們所得的兩個(gè)方程=1和=1（）都是橢圓的標準方程。
�。ㄋ模w納概括，方程特征
觀(guān)察橢圓圖形及其標準方程，師生共同總結歸納
�。�1）橢圓標準方程對應的橢圓中心在原點(diǎn)，以焦點(diǎn)所在軸為坐標軸；
�。�2）橢圓標準方程形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1；
�。�3）橢圓標準方程中三個(gè)參數a，b，c關(guān)系：；
�。�4）橢圓焦點(diǎn)的位置由標準方程中分母的大小確定；
�。�5）求橢圓標準方程時(shí)，可運用待定系數法求出a，b的值。
�。ㄎ澹├}研討，變式精析
例1、求適合下列條件的橢圓的標準方程
�。�1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標分別是，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離和等于10。
�。�2）兩焦點(diǎn)坐標分別是，并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)。
例2、（1）若橢圓標準方程為及焦點(diǎn)坐標。
�。�2）若橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)求橢圓標準方程。
�。�3）若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，則k的值為。
�。ˋ）（B）8（C）（D）32
例3、如圖，已知一個(gè)圓的圓心為坐標原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線(xiàn)段，求線(xiàn)段中點(diǎn)M的軌跡。
�。┳兪接柧�，探索創(chuàng )新
1、寫(xiě)出適合下列條件的橢圓標準方程
�。�1），焦點(diǎn)在x軸上；
�。�2）焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P；
2、若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的范圍。
3、已知B，C是兩個(gè)定點(diǎn)，周長(cháng)為16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。
4、已知橢圓的焦距相等，求實(shí)數m的值。
5、在橢圓上上求一點(diǎn)，使它與兩個(gè)焦點(diǎn)連線(xiàn)互相垂直。
6、已知P是橢圓上一點(diǎn)，其中為其焦點(diǎn)且，求三解形面積。
�。ㄆ撸┬〗Y歸納，提高認識
師生共同歸納本節所學(xué)內容、知識規律以及所學(xué)的數學(xué)思想和方法。
�。ò耍┳鳂I(yè)訓練，鞏固提高
課本第96頁(yè)習題§8.1第3題、第5題、第6題。
課后思考題：
1、知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，AB是過(guò)的弦，則周長(cháng)是。
�。ˋ）2a（B）4a（C）8a（D）2a2b
2、的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的'坐標分別是邊AC，BC所在直線(xiàn)的斜
率之積等于，求頂點(diǎn)C的軌跡方程。
2、與圓外切，同時(shí)與圓內切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么樣的曲線(xiàn)？
教學(xué)設計說(shuō)明
橢圓是圓錐曲線(xiàn)中重要的一種，本節內容的學(xué)習是后繼學(xué)習其它圓錐曲線(xiàn)的基礎，坐標法是解析幾何中的重要數學(xué)方法，橢圓方程的推導是利用坐標法求曲線(xiàn)方程的很好應用實(shí)例。本節課內容的學(xué)習能很好地在課堂教學(xué)中展現新課程的理念，主要采用學(xué)生自主探究學(xué)習的方式，使培養學(xué)生的探索精神和創(chuàng )新能力的教學(xué)思想貫穿于本節課教學(xué)設計的始終。
橢圓是生活中常見(jiàn)的圖形，通過(guò)實(shí)驗演示，創(chuàng )設生動(dòng)而直觀(guān)的情境，使學(xué)生親身體會(huì )橢圓與生活聯(lián)系，有助于激發(fā)學(xué)生對橢圓知識的學(xué)習興趣；在橢圓概念引入的過(guò)程中，改變了直接給出橢圓概念和動(dòng)畫(huà)畫(huà)出橢圓的方式，而采用學(xué)生動(dòng)手畫(huà)橢圓并合作探究的學(xué)習方式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數學(xué)化過(guò)程，有利于培養學(xué)生觀(guān)察分析、抽象概括的能力。
橢圓方程的化簡(jiǎn)是學(xué)生從未經(jīng)歷的問(wèn)題，方程的推導過(guò)程采用學(xué)生分組探究，師生共同研討方程的化簡(jiǎn)和方程的特征，可以讓學(xué)生主體參與橢圓方程建立的具體過(guò)程，使學(xué)生真正了解橢圓標準方程的來(lái)源，并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動(dòng)中，使學(xué)生體會(huì )成功的快樂(lè )，提高學(xué)生的數學(xué)探究能力，培養學(xué)生獨立主動(dòng)獲取知識的能力。
設計例題、習題的研討探究變式訓練，是為了讓學(xué)生能靈活地運用橢圓的知識解決問(wèn)題，同時(shí)也是為了更好地調動(dòng)、活躍學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生數學(xué)思維能力，讓學(xué)生在解決問(wèn)題中發(fā)展學(xué)生的數學(xué)應用意識和創(chuàng )新能力，同時(shí)培養學(xué)生大膽實(shí)踐、勇于探索的精神，開(kāi)闊學(xué)生知識應用視野。
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