《平面向量基本定理》教案
一、教學(xué)目標：
1.知識與技能：
了解平面向量基本定理及其意義, 理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線(xiàn)的向量來(lái)表示；能夠在具體問(wèn)題中適當地選取基底,使其他向量都能夠用基底來(lái)表示。
2.過(guò)程與方法：
讓學(xué)生經(jīng)歷平面向量基本定理的探索與發(fā)現的形成過(guò)程,體會(huì )由特殊到一般和數形結合的數學(xué)思想，初步掌握應用平面向量基本定理分解向量的方法，培養學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。
3.情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)
通過(guò)對平面向量基本定理的學(xué)習,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣,調動(dòng)學(xué)習積極性,增強學(xué)生向量的應用意識,并培養學(xué)生合作交流的意識及積極探索勇于發(fā)現的學(xué)習品質(zhì).
二、教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理.
三、教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應用.
四、教學(xué)方法：探究發(fā)現、講練結合
五、授課類(lèi)型：新授課
六、教 具：電子白板、黑板和課件
七、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬┣榫骋n，板書(shū)課題
由導彈的發(fā)射情境，引出物理中矢量的分解，進(jìn)而探究我們數學(xué)中的向量是不是也可以沿兩個(gè)不同方向的向量進(jìn)行分解呢？
�。ǘ⿵土曚伮�，漸進(jìn)新課
在共線(xiàn)向量定理的復習中，自然地、漸進(jìn)地融入到平面向量基本定理的師生互動(dòng)合作的探究與發(fā)現中去，感受著(zhù)從特殊到一般、分類(lèi)討論和數形結合的數學(xué)思想碰撞的火花，體驗著(zhù)學(xué)習的快樂(lè )。
�。ㄈw納總結，形成定理
讓學(xué)生在發(fā)現學(xué)習的過(guò)程中歸納總結出平面向量基本定理，并給出基底的定義。
�。ㄋ模┓此级ɡ�，解讀要點(diǎn)
反思平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)即向量分解，思考基底的不共線(xiàn)、不惟一和非零性及實(shí)數對
的存在性和唯一性。
�。ㄎ澹└櫨毩�，反饋測試
及時(shí)跟蹤練習，反饋測試定理的理解程度。
�。┲v練結合，鞏固理解
即講即練定理的應用，講練結合，進(jìn)一步鞏固理解平面向量基本定理。
�。ㄆ撸⿰A角概念，順勢得出
不共線(xiàn)向量的'不同方向的位置關(guān)系怎么表示，夾角概念順勢得出。然后數形結合，講清本質(zhì)：夾角共起點(diǎn)。再結合例題鞏固加深。
�。ò耍┱n堂小結，畫(huà)龍點(diǎn)睛
回顧本節的學(xué)習過(guò)程，小結學(xué)習要點(diǎn)及數學(xué)思想方法，老師的“教 ”與學(xué)生的“學(xué)”渾然一體，一氣呵成。
�。ň牛┳鳂I(yè)布置，回味思考。
布置課后作業(yè)，檢驗教學(xué)效果�；匚端伎�，更加理解定理的實(shí)質(zhì)。
七、板書(shū)設計：
1.平面向量基本定理：如果
是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對于這一平面內的任意向量 ，有且只有一對實(shí)數
，使
.
2.基底：
(1) 不共線(xiàn)向量
叫做表示這一平面內所有向量的一組基底；
(2) 基底：不共線(xiàn)，不唯一，非零
(3) 基底給定，分解形式唯一，實(shí)數對
存在且唯一；
(4) 基底不同，分解形式不唯一，實(shí)數對
可同可異。
例1 例2
3.夾角
�。�
�。�1）兩向量共起點(diǎn)；
�。�2）夾角范圍：
例3
4.小結
5.作業(yè)
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