勾股定理的逆定理數學(xué)教案范文

　　教學(xué)目標：

　　一知識技能

　　1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過(guò)程;

　　2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形;

　　二數學(xué)思考

　　1.通過(guò)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展與形成的過(guò)程;

　　2.通過(guò)三角形三邊的數量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗數形結合法的應用.

　　三解決問(wèn)題

　　通過(guò)勾股定理的逆定理的證明及其應用，體會(huì )數形結合法在問(wèn)題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題.

　　四情感態(tài)度

　　1.通過(guò)三角形三邊的數量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗數與形的內在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統一關(guān)系;

　　2.在探究勾股定理的逆定理的證明及應用的活動(dòng)中，通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流合作的意識和探究精神.

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　一重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應用.

　　二難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明.

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)引導分組討論合作交流等。

　　教學(xué)媒體

　　多媒體課件演示。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一復習孕新，引入課題

　　問(wèn)題：

　　(1) 勾股定理的內容是什么?

　　(2) 求以線(xiàn)段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長(cháng)：

　�、� a=3，b=4

　�、� a=2.5，b=6

　�、� a=4，b=7.5

　　(3) 分別以上述abc為邊的三角形的形狀會(huì )是什么樣的`呢?

　　二動(dòng)手實(shí)踐，檢驗推測

　　1.把準備好的一根打了13個(gè)等距離結的繩子，按3個(gè)結4個(gè)結5個(gè)結的長(cháng)度為邊擺放成一個(gè)三角形，請觀(guān)察并說(shuō)出此三角形的形狀?

　　學(xué)生分組活動(dòng)，動(dòng)手操作，并在組內進(jìn)行交流討論的基礎上，作出實(shí)踐性預測.

　　教師深入小組參與活動(dòng)，并幫助指導部分學(xué)生完成任務(wù)，得出勾股定理的逆命題.在此基礎上，介紹：古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方法來(lái)確定直角的.

　　2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫(huà)出兩個(gè)三角形，請觀(guān)察并說(shuō)出此三角形的形狀?

　　3.結合三角形三邊長(cháng)度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長(cháng)度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎?

　　三探索歸納，證明猜想

　　問(wèn)題

　　1.三邊長(cháng)度分別為3 cm4 cm5 cm的三角形與以3 cm4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系?你是怎樣得到的?

　　2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長(cháng)的三角形是直角三角形嗎?

　　3.如圖18.2-2，若△ABC的三邊長(cháng)

　　滿(mǎn)足

　　，試證明△ABC是直角三角形，請簡(jiǎn)要地寫(xiě)出證明過(guò)程.

　　教師提出問(wèn)題，并適時(shí)誘導，指導學(xué)生完成問(wèn)題3的證明.之后，歸納得出勾股定理的逆定理.

　　四嘗試運用，熟悉定理

　　問(wèn)題

　　1例1：判斷由線(xiàn)段

　　組成的三角形是不是直角三角形：

　　(1)

　　(2)

　　2三角形的兩邊長(cháng)分別為3和4，要使這個(gè)三角形是直角三角形，則第三條邊長(cháng)是多少?

　　教師巡視，了解學(xué)生對知識的掌握情況.

　　特別關(guān)注學(xué)生在練習中反映出的問(wèn)題，有針對性地講解，學(xué)生能否熟練地應用勾股定理的逆定理去分析和解決問(wèn)題

　　五類(lèi)比模仿，鞏固新知

　　1.練習：練習題13.

　　2.思考：習題18.2第5題.

　　部分學(xué)生演板，剩余學(xué)生在課堂練習本上獨立完成.

　　小結梳理，內化新知

　　六1.小結：教師引導學(xué)生回憶本節課所學(xué)的知識.

　　2.作業(yè)：

　　(1)必做題：習題18.2第1題(2)(4)和第3題;

　　(2)選做題：習題18.2第46題.

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