方程的根與函數的零點(diǎn)教案（精選6篇）
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，就不得不需要編寫(xiě)教案，編寫(xiě)教案有利于我們弄通教材內容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當的教學(xué)方法。教案應該怎么寫(xiě)呢？下面是小編整理的方程的根與函數的零點(diǎn)教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
方程的根與函數的零點(diǎn)教案 篇1
學(xué)習目標
1. 結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數，從而了解函數的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系;
2. 掌握零點(diǎn)存在的判定定理.
學(xué)習過(guò)程
一、課前準備
�。A習教材P86~ P88，找出疑惑之處）
復習1：一元二次方程 +bx+c=0 （a 0）的解法.
判別式 = .
當 0，方程有兩根，為 ;
當 0，方程有一根，為 ;
當 0，方程無(wú)實(shí)根.
復習2：方程 +bx+c=0 （a 0）的根與二次函數y=ax +bx+c （a 0）的圖象之間有什么關(guān)系?
判別式 一元二次方程 二次函數圖象
二、新課導學(xué)
學(xué)習探究
探究任務(wù)一：函數零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系
問(wèn)題：
�、� 方程 的解為 ，函數 的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，坐標為 .
�、� 方程 的解為 ，函數 的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，坐標為 .
�、� 方程 的解為 ，函數 的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，坐標為 .
根據以上結論，可以得到：
一元二次方程 的根就是相應二次函數 的圖象與x軸交點(diǎn)的 .
你能將結論進(jìn)一步推廣到 嗎?
新知：對于函數 ，我們把使 的實(shí)數x叫做函數 的零點(diǎn)（zero point）.
反思：
函數 的零點(diǎn)、方程 的實(shí)數根、函數 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標，三者有什么關(guān)系?
試試：
�。�1）函數 的零點(diǎn)為 ;
�。�2）函數 的零點(diǎn)為 .
小結：方程 有實(shí)數根 函數 的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數 有零點(diǎn).
探究任務(wù)二：零點(diǎn)存在性定理
問(wèn)題：
�、� 作出 的圖象，求 的值，觀(guān)察 和 的符號
�、� 觀(guān)察下面函數 的圖象，
在區間 上 零點(diǎn); 0;
在區間 上 零點(diǎn); 0;
在區間 上 零點(diǎn); 0.
新知：如果函數 在區間 上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)，并且有 0，那么，函數 在區間 內有零點(diǎn)，即存在 ，使得 ，這個(gè)c也就是方程 的根.
討論：零點(diǎn)個(gè)數一定是一個(gè)嗎? 逆定理成立嗎?試結合圖形來(lái)分析.
典型例題
例1求函數 的零點(diǎn)的個(gè)數.
變式：求函數 的零點(diǎn)所在區間.
小結：函數零點(diǎn)的求法.
�、� 代數法：求方程 的實(shí)數根;
�、� 幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn).
動(dòng)手試試
練1. 求下列函數的零點(diǎn)：
練2. 求函數 的零點(diǎn)所在的大致區間.
三、總結提升
學(xué)習小結
�、倭泓c(diǎn)概念;
�、诹泓c(diǎn)、與x軸交點(diǎn)、方程的根的關(guān)系;
�、哿泓c(diǎn)存在性定理
知識拓展
圖象連續的函數的零點(diǎn)的性質(zhì)：
�。�1）函數的圖象是連續的，當它通過(guò)零點(diǎn)時(shí)（非偶次零點(diǎn)），函數值變號.
推論：函數在區間 上的圖象是連續的，且 ，那么函數 在區間 上至少有一個(gè)零點(diǎn).
�。�2）相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的函數值保持同號.
學(xué)習評價(jià)
自我評價(jià) 你完成本節導學(xué)案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
當堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計分：
1. 函數 的零點(diǎn)個(gè)數為（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若函數 在 上連續，且有 .則函數 在 上（ ）.
A. 一定沒(méi)有零點(diǎn) B. 至少有一個(gè)零點(diǎn)
C. 只有一個(gè)零點(diǎn) D. 零點(diǎn)情況不確定
3. 函數 的零點(diǎn)所在區間為（ ）.
A. B. C. D.
4. 函數 的零點(diǎn)為 .
5. 若函數 為定義域是R的奇函數，且 在 上有一個(gè)零點(diǎn).則 的零點(diǎn)個(gè)數為 .
課后作業(yè)
1. 求函數 的零點(diǎn)所在的大致區間，并畫(huà)出它的大致圖象.
2. 已知函數 .
�。�1） 為何值時(shí)，函數的圖象與 軸有兩個(gè)零點(diǎn);
�。�2）若函數至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側，求 值.
方程的根與函數的零點(diǎn)教案 篇2
教學(xué)目標：
1、能夠結合二次函數的圖像判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數。
2、理解函數的零點(diǎn)與方程的聯(lián)系。
3、滲透由特殊到一般的認識規律，提升學(xué)生的抽象和概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：理解函數的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，使學(xué)生遇到一元二次方程根的問(wèn)題時(shí)能順利聯(lián)想函數的思想和方法。
2、難點(diǎn)：函數零點(diǎn)存在的條件。
教學(xué)過(guò)程：
1、問(wèn)題引入
探究一元二次方程與相應二次函數的關(guān)系。
出示表格，引導學(xué)生填寫(xiě)表格，并分析填出的表格，從二次方程的根和二次函數的圖像與x軸的交點(diǎn)的坐標，探究一元二次方程與相應二次函數的關(guān)系。
一元二次方程
方程的根
二次函數
圖像與X軸的交點(diǎn)
x2-2x-3=0
x1=-1，x2=3
y=x2-2x-3
�。�-1，0），（3，0）
x2-2x+1=0
x1=x2=1
y=x2-2x+1
�。�1，0）
x2-2x+3=0
無(wú)實(shí)數根
y=x2-2x+3
無(wú)交點(diǎn)
�。▓D1-1）函數y=x2-2x-3的圖像
�。▓D1-2）函數y=x2-2x+1的圖像
�。▓D1-3）函數y=x2-2x+3的圖像
歸納：
�。�1）如果一元二次方程沒(méi)有實(shí)數根，相應的二次函數圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)；
�。�2）如果一元二次方程有實(shí)數根，相應的二次函數圖像與x軸有交點(diǎn)。
反之，二次函數圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，相應的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數根；
二次函數圖像與x軸有交點(diǎn)，則交點(diǎn)的橫坐標就是相應一元二次方程的實(shí)數根。
2、函數的零點(diǎn)
�。�1）概念
對于函數y=f（x）（x∈D）,把使f（x）=0成立的實(shí)數x叫做函數y=f（x）（x∈D）的零點(diǎn)。
�。�2）意義
方程f（x）=0有實(shí)數根
函數y=f（x）的圖像與x軸有交點(diǎn)
函數y=f（x）有零點(diǎn)
�。�3）求函數的零點(diǎn)
�、俅鷶捣ǎ呵蠓匠蘤（x）=0的實(shí)數根
�、趲缀畏ǎ簩τ诓荒苡们蟾降姆匠�，可以將它與函數y=f（x）的圖像聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
3、函數零點(diǎn)的存在性
�。�1）二次函數的零點(diǎn)
△=b2-4ac
ax2+bx+c=0的實(shí)數根
y=ax2+bx+c的零點(diǎn)數
△﹥0
有兩個(gè)不等的實(shí)數根x1、x2
兩個(gè)零點(diǎn)x1、x2
△=0
有兩個(gè)相等的實(shí)數根x1=x2
一個(gè)零點(diǎn)x1（或x2）
△﹤0
沒(méi)有實(shí)數根
沒(méi)有零點(diǎn)
�。▓D2-1）方程ax2+bx+c=0的判別式△﹥0時(shí)，函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像
�。▓D2-2）方程ax2+bx+c=0的判別式△=0時(shí)，函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像
�。▓D2-3）方程ax2+bx+c=0的判別式△﹤0時(shí)，函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像
�。�2）探究發(fā)現
問(wèn)題1：二次函數y=x2-2x-3在區間[-2，1]上有零點(diǎn)。試計算f（-2）與f（1）的乘積有什么特點(diǎn)？
解：f（-2）=（-2）2-2*（-2）-3=4+4-3=5
f（1）=12-2*1-3=1-2-3=-4
f（2）*f（1）=-4*5=-20﹤0
問(wèn)題2：在區間[2,4]呢？
解：f（2）=（2）2-2*2-3=-3
f（4）=42-2*4-3=5
f（4）*f（2）=（-3）*5=-15﹤0
歸納：
f（2）*f（1）﹤0，函數y=x2-2x-3在[-2，1]內有零點(diǎn)x=-1；f（2）*f（4）﹤0，函數y=x2-2x-3在[2，4]內有零點(diǎn)x=3，它們分別是方程y=x2-2x-3的兩個(gè)根。
結論：
如果函數在區間上的圖像是連續不斷的一條曲線(xiàn)并且有，那么，函數在區間內有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根。
�、賵D像在上的圖像是連續不斷的
�、诤瘮翟趨^間內至少有一個(gè)零點(diǎn)
4、習題演練
利用函數圖像判斷下列二次函數有幾個(gè)零點(diǎn)
�、賧=－x2＋3x＋5，②y=2x（x－2）+3
解：①令f（x）=－x2＋3x＋5,
做出函數f（x）的圖像，如下
�。▓D4-1）
它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程－x2＋3x＋5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數根，則函數y=－x2＋3x＋5有兩個(gè)零點(diǎn)。
�、趛=2x（x－2）+3可化為
做出函數f（x）的圖像,如下：它與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，所以方程2x（x－2）＝－3無(wú)實(shí)數根，則函數y=2x（x－2）+3沒(méi)有零點(diǎn)。
方程的根與函數的零點(diǎn)教案 篇3
教學(xué)要求：
結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數，從而了解函數的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；掌握零點(diǎn)存在的判定條件.
教學(xué)重點(diǎn)：
體會(huì )函數的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件.
教學(xué)難點(diǎn)：
恰當的使用信息工具，探討函數零點(diǎn)個(gè)數.
教學(xué)過(guò)程：
一、復習準備：
思考：一元二次方程 +bx+c=o（a 0）的根與二次函數y=ax +bx+c的圖象之間有什么關(guān)系？
二、講授新課：
1、探討函數零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系：
�、� 探討：方程x -2x-3=o 的根是什么？函數y= x -2x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)?
方程x -2x+1=0的根是什么？函數y= x -2x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)？
方程x -2x+3=0的根是什么？函數y= x -2x+3的圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？
�、� 根據以上探討，讓學(xué)生自己歸納并發(fā)現得出結論： → 推廣到y=f（x）呢？
一元二次方程 +bx+c=o（a 0）的根就是相應二次函數y=ax +bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標.
�、� 定義零點(diǎn)：對于函數y=f（x）,我們把使f（x）=0的實(shí)數x叫做函數y=f（x）的零點(diǎn).
�、� 討論：y=f（x）的零點(diǎn)、方程f（x）=0的實(shí)數根、函數y=f（x） 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標的關(guān)系？
結論：方程f（x）=0有實(shí)數根 函數y=f（x） 的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數y=f（x）有零點(diǎn)
�、� 練習：求下列函數的零點(diǎn) ； → 小結：二次函數零點(diǎn)情況
2、教學(xué)零點(diǎn)存在性定理及應用：
�、� 探究：作出 的圖象，讓同學(xué)們求出f（2）,f（1）和f（0）的值, 觀(guān)察f（2）和f（0）的符號
�、谟^(guān)察下面函數 的圖象，在區間 上______（有/無(wú)）零點(diǎn)； _____0（＜或＞）. 在區間 上______（有/無(wú)）零點(diǎn)； _____0（＜或＞）． 在區間 上______（有/無(wú)）零點(diǎn)； _____0（＜或＞）．
�、鄱ɡ恚喝绻瘮祔=f（x）在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)，并且有f（a）.f（b）0,那么，函數y=f（x）在區間（a,b）內有零點(diǎn)，即存在c （a,b）,使得f（c）=0，這個(gè)c也就是方程f（x）=0的根.
�、� 應用：求函數f（x）=lnx+2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數. （試討論一些函數值→分別用代數法、幾何法）
�、菪〗Y：函數零點(diǎn)的求法
代數法：求方程 的實(shí)數根；
幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
�、� 練習：求函數 的零點(diǎn)所在區間.
3、小結：零點(diǎn)概念；零點(diǎn)、與x軸交點(diǎn)、方程的根的關(guān)系；零點(diǎn)存在性定理
三、鞏固練習：
1. p97, 1,題 2,題 （教師計算機演示，學(xué)生回答）
2. 求函數 的零點(diǎn)所在區間，并畫(huà)出它的大致圖象.
3. 求下列函數的零點(diǎn)：
4.已知 ：
�。�1） 為何值時(shí)，函數的圖象與 軸有兩個(gè)零點(diǎn)；
�。�2）如果函數至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側，求 的值．
5. 作業(yè)：p102, 2題；p125 1題。
方程的根與函數的零點(diǎn)教案 篇4
一、本課數學(xué)內容的本質(zhì)、地位、作用分析
普通高中課標教材必修1共安排了三章內容，第一章是《集合與函數的概念》，第二章是《基本初等函數（Ⅰ）》，第三章是《函數的應用》。第三章編排了兩塊內容，第一部分是函數與方程，第二部分是函數模型及其應用。本節課方程的根與函數的零點(diǎn)，正是在這種建立和運用函數模型的大背景下展開(kāi)的。本節課的主要教學(xué)內容是函數零點(diǎn)的定義和函數零點(diǎn)存在的判定依據，這兩者顯然是為下節“用二分法求方程近似解”這一“函數的應用”服務(wù)的，同時(shí)也為后續學(xué)習的算法埋下伏筆。由此可見(jiàn)，它起著(zhù)承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個(gè)整體，學(xué)好本節意義重大。
函數在數學(xué)中占據著(zhù)不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數與其他知識具有廣泛的聯(lián)系，而函數的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結點(diǎn),它從不同的角度,將數與形,函數與方程有機地聯(lián)系在一起。方程本身就是函數的一部分，用函數的觀(guān)點(diǎn)來(lái)研究方程，就是將局部放入整體中研究，進(jìn)而對整體和局部都有一個(gè)更深層次的理解，并學(xué)會(huì )用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)解決問(wèn)題，為后面函數與不等式和數列等其他知識的聯(lián)系奠定基礎。
二、教學(xué)目標分析
本節內容包含三大知識點(diǎn)：
一、函數零點(diǎn)的定義;
二、方程的根與函數零點(diǎn)的等價(jià)關(guān)系;
三、零點(diǎn)存在性定理。
結合本節課引入三大知識點(diǎn)的方法，設定本節課的知識與技能目標如下：
1.結合方程根的幾何意義，理解函數零點(diǎn)的定義;
2.結合零點(diǎn)定義的探究，掌握方程的實(shí)根與其相應函數零點(diǎn)之間的等價(jià)關(guān)系;
3.結合幾類(lèi)基本初等函數的圖象特征，掌握判斷函數的零點(diǎn)個(gè)數和所在區間的方法.
本節課是學(xué)生在學(xué)習了函數的性質(zhì)，具備了初步的數形結合知識的基礎上，通過(guò)對特殊函數圖象的分析進(jìn)行展開(kāi)的，是培養學(xué)生“化歸與轉化思想”，“數形結合思想”，“函數與方程思想”的優(yōu)質(zhì)載體。
結合本節課教學(xué)主線(xiàn)的設計，設定本節課的過(guò)程與方法目標如下：
1.通過(guò)化歸與轉化思想的引導，培養學(xué)生從已有認知結構出發(fā)，尋求解決棘手問(wèn)題方法的習慣;
2.通過(guò)數形結合思想的滲透，培養學(xué)生主動(dòng)應用數學(xué)思想的意識;
3.通過(guò)習題與探究知識的相關(guān)性設置，引導學(xué)生深入探究得出判斷函數的零點(diǎn)個(gè)數和所在區間的方法;
4.通過(guò)對函數與方程思想的不斷剖析，促進(jìn)學(xué)生對知識靈活應用的能力。
由于本節課將以教師引導，學(xué)生探究為主體形式，故設定本節課的情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標如下：
1.讓學(xué)生體驗化歸與轉化、數形結合、函數與方程這三大數學(xué)思想在解決數學(xué)問(wèn)題時(shí)的意義與價(jià)值;
2.培養學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學(xué)習習慣。
3.使學(xué)生感受學(xué)習、探索發(fā)現的樂(lè )趣與成功感。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷
學(xué)生具備的認知基礎：
1.基本初等函數的圖象和性質(zhì);
2.一元二次方程的根和相應函數圖象與x軸的聯(lián)系;
3.將數與形相結合轉化的意識。
學(xué)生欠缺的實(shí)際能力：
1.主動(dòng)應用數形結合思想解決問(wèn)題的意識還不強;
2.將未知問(wèn)題已知化，將復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的化歸意識淡薄;
3.從直觀(guān)到抽象的概括總結能力還不夠;
4.概念的內涵與外延的探究意識有待提高。
對本節課的教學(xué)，教材是利用一組一元二次方程和二次函數的關(guān)系來(lái)引入函數零點(diǎn)的。這樣處理，主要是想讓學(xué)生在原有二次函數的認知基礎上，使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數這樣簡(jiǎn)單的函數零點(diǎn)，再來(lái)理解其他復雜的函數零點(diǎn)就會(huì )容易一些。但學(xué)生對如何解一元二次方程以及二次函數的圖象早就熟練了，這樣的引入過(guò)程使學(xué)生感到平淡，激發(fā)不起他們的興趣，他們對零點(diǎn)的理解也只會(huì )浮于表面，也無(wú)法使其體會(huì )引入函數零點(diǎn)的必要性，理解不了方程根存在的本質(zhì)原因是零點(diǎn)的存在。
教材是通過(guò)由直觀(guān)到抽象的過(guò)程，才得到判斷函數y=f（x）在（a，b）內有零點(diǎn)的一種條件的，如果不能有效地對該過(guò)程進(jìn)行引導，容易出現學(xué)生被動(dòng)接受，盲目記憶的結果，而喪失了對學(xué)生應用數學(xué)思想方法的意識進(jìn)行培養的機會(huì )。
教材中零點(diǎn)存在性定理只表述了存在零點(diǎn)的條件，但對存在零點(diǎn)的個(gè)數并未多做說(shuō)明，這就要求教師對該定理的內涵和外延要有清晰的把握，引導學(xué)生探究出只存在一個(gè)零點(diǎn)的條件，否則學(xué)生對定理的內容很容易心存疑慮。
四、本節課的教法特點(diǎn)以及預期效果分析
本節課教法的幾大特點(diǎn)總結如下：
1.以問(wèn)題為主線(xiàn)貫穿始終;
2.精心設置引導性的語(yǔ)言放手讓學(xué)生探究;
3.注重在引導學(xué)生探究問(wèn)題解法的過(guò)程中滲透數學(xué)思想;
4.在探究過(guò)程中引入新知識點(diǎn)，在引入新知識點(diǎn)后適時(shí)歸納總結，進(jìn)行探究階段性成果的應用。
由于所設置的主線(xiàn)問(wèn)題具有很高的探究?jì)r(jià)值，所以預期學(xué)生熱情會(huì )很高，積極性調動(dòng)起來(lái)，那整節課才能活起來(lái);
由于為了更好地組織學(xué)生探究所設置的引導性語(yǔ)言，重在去挖掘學(xué)生內心真實(shí)的想法和他們最真實(shí)體會(huì )到的困難，所以通過(guò)學(xué)生活動(dòng)會(huì )更多地暴露他們在基礎知識掌握方面的缺憾，免不了要隨時(shí)糾正對過(guò)往知識的錯誤理解;
因為在探究過(guò)程中不斷滲透數學(xué)思想，學(xué)生對親身經(jīng)歷的解題方法就會(huì )有更深的體會(huì )，主動(dòng)應用數學(xué)思想的意識在上升，對于主線(xiàn)問(wèn)題也應該可以迎刃而解;
因為在探究過(guò)程中引入新知識點(diǎn)，學(xué)生對新知識產(chǎn)生的必要性會(huì )有更深刻的體會(huì )和認識，同時(shí)在新知識產(chǎn)生后，又適時(shí)地加以應用，學(xué)生對新知識的應用能力不斷提高。
方程的根與函數的零點(diǎn)教案 篇5
一、教學(xué)內容解析
本節課的主要內容有函數零點(diǎn)的的概念、函數零點(diǎn)存在性判定定理。
函數f（x）的零點(diǎn),是中學(xué)數學(xué)的一個(gè)重要概念,從函數值與自變量對應的角度看,就是使函數值為0的實(shí)數x;從方程的'角度看,即為相應方程f（x）=0的實(shí)數根，從函數的圖形表示看,函數的零點(diǎn)就是函數f（x）與x軸交點(diǎn)的橫坐標.函數是中學(xué)數學(xué)的核心概念，核心的根本原因之一在于函數與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結點(diǎn),它從不同的角度,將數與形,函數與方程有機的聯(lián)系在一起。
函數零點(diǎn)的存在性判定定理，其目的就是通過(guò)找函數的零點(diǎn)來(lái)研究方程的根，進(jìn)一步突出函數思想的應用，也為二分法求方程的近似解作好知識上和思想上的準備。定理不需證明，關(guān)鍵在于讓學(xué)生通過(guò)感知體驗并加以確認，由些需要結合具體的實(shí)例，加強對定理進(jìn)行全面的認識，比如定理應用的局限性，即定理的前提是函數的圖象必須是連續的，定理只能判定函數的“變號”零點(diǎn);定理結論中零點(diǎn)存在但不一定唯一，需要結合函數的圖象和性質(zhì)作進(jìn)一步的判斷。
對函數與方程的關(guān)系有一個(gè)逐步認識的過(guò)程，教材遵循了由淺入深、循序漸進(jìn)的原則.從學(xué)生認為較簡(jiǎn)單的一元二次方程與相應的二次函數入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應的二次函數的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應的函數的情形。
函數與方程相比較,一個(gè)“動(dòng)”，一個(gè)“靜”;一個(gè)“整體”，一個(gè)“局部”。用函數的觀(guān)點(diǎn)研究方程，本質(zhì)上就是將局部的問(wèn)題放在整體中研究，將靜態(tài)的結果放在動(dòng)態(tài)的過(guò)程中研究，這為今后進(jìn)一步學(xué)習函數與不等式等其它知識的聯(lián)系奠定了堅實(shí)的基礎。
本節是函數應用的第一課，因此教學(xué)時(shí)應當站在函數應用的高度，從函數與其他知識的聯(lián)系的角度來(lái)引入較為適宜。
二、教學(xué)目標解析
1.結合具體的問(wèn)題，并從特殊推廣到一般，使學(xué)生領(lǐng)會(huì )函數與方程之間的內在聯(lián)系，從而了解函數的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。
2.結合函數圖象，通過(guò)觀(guān)察分析特殊函數的零點(diǎn)存在的特點(diǎn)，通過(guò)問(wèn)題，理解連續函數在某個(gè)區間上存在零點(diǎn)的判定方法，并能由此方法判定函數在某個(gè)區間上存在零點(diǎn)。了解定理應用的前提條件，應用的局限性，及定理的準確結論。
3.通過(guò)具體實(shí)例，學(xué)生能結合函數的圖象和性質(zhì)進(jìn)一步判斷函數零點(diǎn)的個(gè)數。
4.在學(xué)習過(guò)程中，體驗函數與方程思想及數形結合思想。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
1.通過(guò)前面的學(xué)習，學(xué)生已經(jīng)了解一些基本初等函數的模型，掌握了函數圖象的一般畫(huà)法，及一定的看圖識圖能力,這為本節課利用函數圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。對于函數零點(diǎn)的概念本質(zhì)的理解，學(xué)生缺乏的是函數的觀(guān)點(diǎn)，或是函數應用的意識，造成對函數與方程之間的聯(lián)系缺乏了解。由此作為函數應用的第一課時(shí)，有必要點(diǎn)明函數的核心地位，即說(shuō)明函數與其他知識的聯(lián)系及其在生活中的應用，初步樹(shù)立起函數應用的意識。并從此出發(fā)，通過(guò)問(wèn)題的設置，引導學(xué)生思考，再通過(guò)實(shí)例的確認與體驗，從直觀(guān)到抽象，從特殊到一般的學(xué)習方式，捅破學(xué)生認識上的這層“窗戶(hù)紙”。
2.對于零點(diǎn)存在的判定定理，教材不要求給予其證明，這需要教師提供一定量的具體案例讓學(xué)生操作感知，同時(shí)鼓勵學(xué)生舉例來(lái)驗證，最終能自主地獲得并確認該定理的結論。對于定理的條件和結論，學(xué)生往往考慮不夠深入，需要教師通過(guò)具體的問(wèn)題，引導學(xué)生從正面、反面、側面等不同的角度重新進(jìn)行審視。
3.函數的零點(diǎn)，體現了函數與方程之間的密切聯(lián)系，教學(xué)中應遵循高中數學(xué)以函數為主線(xiàn)的這一原則進(jìn)行聯(lián)結，側重在從函數的角度看方程，同時(shí)為二分法求方程的近似解作知識和思想上的準備。
四、教學(xué)過(guò)程設計
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景，揭示課題
函數是中學(xué)數學(xué)的核心內容，它不僅在生活中有著(zhù)大量的應用，與其他數學(xué)知識有著(zhù)千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，若能抓住這一聯(lián)系，你就擁有了一把解決問(wèn)題的金鑰匙。
案例1：周長(cháng)為定值的矩形
不妨取l=12
問(wèn)題1：求其面積的值：
顯然面積是一個(gè)關(guān)于x的一個(gè)二次多項式，用幾何畫(huà)板演示矩形的變化：
問(wèn)題2：求矩形面積的最大值?
當x取不同值時(shí)，代數式的值也相應隨之變化，你能從函數的角度審視其中的關(guān)系嗎?
問(wèn)題3：能否使得矩形的面積為8?你是如何分析的?
�。�1）實(shí)驗演示的角度進(jìn)行估計，拖動(dòng)時(shí)難以恰好出現面積為8的情況;
�。�2）解方程：x（6-x）=8
�。�3）方程x（6-x）=8能否從函數的角度來(lái)進(jìn)行描述?
問(wèn)題4：
一般地，對于一般的二次三項式，二次方程與二次函數，它們之間有何聯(lián)系?
結論：
代數式的值就是相應的函數值;方程的根就是使相應函數值為0的x的值。
更一般地方程f（x）=0的根，就是使函數值y=f（x）的函數值為0的x值，從函數的角度我們稱(chēng)之為零點(diǎn)。
設計意圖:本節課是函數應用的第一課，有必要讓學(xué)生對函數的應用有所了解。從具體的問(wèn)題出發(fā),揭示函數與代數式、方程之間的內在聯(lián)系，并從學(xué)生所熟悉的具體的二次函數，推廣到一般的二次函數，再進(jìn)一步推廣到一般的函數。
�。ǘ� 互動(dòng)交流 研討新知
1.函數零點(diǎn)的概念：
對于函數，把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn).
2.對零點(diǎn)概念的理解
案例2：觀(guān)察圖象
問(wèn)題1：此圖象是否能表示函數?
問(wèn)題2：你能從中分析函數有哪些零點(diǎn)嗎?
問(wèn)題3：從函數圖象的角度，你能對函數的零點(diǎn)換一種說(shuō)法嗎?
結論：函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根，亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標.即：方程有實(shí)數根函數的圖象與軸有交點(diǎn)函數有零點(diǎn).
設計意圖：進(jìn)一步掌握函數的核心概念，同時(shí)通過(guò)圖象進(jìn)行一步完善對函數零點(diǎn)的全面理解，為下面借助圖象探究零點(diǎn)存在性定理作好一定的鋪墊。
2.零點(diǎn)存在定理的探究
案例3：下表是三次函數的部分對應值表：
問(wèn)題1：你能從表中找出函數的零點(diǎn)嗎?
問(wèn)題2：結合圖象與表格，你能發(fā)現此函數零點(diǎn)的附近函數值有何特點(diǎn)?
生：兩邊的函數值異號!
問(wèn)題3：如果一個(gè)函數f（x）滿(mǎn)足f（a）f（b）0,在區間（a,b）上是否一定存在著(zhù)函數的零點(diǎn)?
注意:函數在區間上必須是連續的（圖象能一筆畫(huà)）,從而引出零點(diǎn)存在性定理.
問(wèn)題4: 有位同學(xué)畫(huà)了一個(gè)圖,認為定理不一定成立,你的看法呢?
問(wèn)題5:你能改變定理的條件或結論,得到一些新的命題嗎?
如1:加強定理的結論:若在區間[a，b]上連續函數f（x）滿(mǎn)足f（a）f（b）0,是否意味著(zhù)函數f（x）在[a,b]上恰有一個(gè)零點(diǎn)?
如2.將定理反過(guò)來(lái):若連續函數f（x）在[a,b]上有一個(gè)零點(diǎn),是否一定有f（a）f（b）0?
如3:一般化:一個(gè)函數的零點(diǎn)是否都可由上述的定理進(jìn)行判斷?（反例:同號零點(diǎn),如案例2中的零點(diǎn)-2）
設計意圖：通過(guò)表格，是為了進(jìn)一步鞏固對函數這一概念的全面認識，并為觀(guān)察零點(diǎn)存在性定理中函數值的異號埋下伏筆。通過(guò)教師的設問(wèn)讓學(xué)生進(jìn)一步全面深入地領(lǐng)悟定理的內容，而鼓勵學(xué)生提問(wèn)，是培養學(xué)生學(xué)習主動(dòng)性和創(chuàng )造能力必要的過(guò)程。
�。ㄈ╈柟躺罨�，發(fā)展思維
例1、求函數f（x）=㏑x+2x -6的零點(diǎn)個(gè)數。
設計問(wèn)題：
�。�1）你可以想到什么方法來(lái)判斷函數零點(diǎn)?
�。�2）你是如何來(lái)確定零點(diǎn)所在的區間的?請各自選擇。
�。�3）零點(diǎn)是唯一的嗎?為什么?
設計意圖：對所學(xué)內容鞏固，可以借助幾何畫(huà)板畫(huà)出函數f（x）的圖象觀(guān)察,也可借助列出函數值表觀(guān)察。
本題可以使學(xué)生意識對零點(diǎn)的區間是不唯一的，為下一節二分法求方程的近似解奠定基礎。
讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟，零點(diǎn)的唯一性需要借助函數的單調性。
�。ㄋ模w納整理，整體認識
請回顧本節課所學(xué)知識內容有哪些?
所涉及到的主要數學(xué)思想又有哪些?
你還獲得了什么?
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)（略）
方程的根與函數的零點(diǎn)教案 篇6
一、教學(xué)目標
�。�1）知識與技能：
結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及個(gè)數，從而了解函數的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系.理解并會(huì )用零點(diǎn)存在性定理。
�。�2）過(guò)程與方法：
培養學(xué)生觀(guān)察、思考、分析、猜想，驗證的能力，并從中體驗從特殊到一般及函數與方程思想。
�。�3）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
在引導學(xué)生通過(guò)自主探究，發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習熱情和求知欲，體現學(xué)生的主體地位，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：體會(huì )函數零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)的概念
難點(diǎn)：函數零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系
三、教法學(xué)法
以問(wèn)題為載體，學(xué)生活動(dòng)為主線(xiàn)，以多媒體輔助教學(xué)為手段利用探究式教學(xué)法，構建學(xué)生自主探究、合作交流的平臺
四、教學(xué)過(guò)程
1．創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
問(wèn)題1求下列方程的根
師生互動(dòng):問(wèn)題1讓學(xué)生通過(guò)自主解前3小題，復習一元二次方程根三種情形。
問(wèn)題2填寫(xiě)下表，探究一元二次方程的根與相應二次函數與x軸的交點(diǎn)的關(guān)系？
師生互動(dòng):讓學(xué)生自主完成表格，觀(guān)察并總結數學(xué)規律
問(wèn)題3完成表格，并觀(guān)察一元二次方程的根與相應二函數圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系？
師生互動(dòng):讓學(xué)生通過(guò)探究，歸納概括所發(fā)現結論，并能用相對準確的數學(xué)語(yǔ)言表達。
2．建構函數零點(diǎn)概念
函數零點(diǎn)的概念：對于函數y=f（x）,我們把使f（x）=0的實(shí)數x叫做函數y=f（x）的零點(diǎn)。
思考：
�。�1）零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎？
�。�2）零點(diǎn)跟方程的根的關(guān)系？
�。�3）請你說(shuō)出問(wèn)題2中3個(gè)函數的零點(diǎn)及個(gè)數？（投影問(wèn)題2的表格）
師生互動(dòng):教師逐一給出3個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生思考回答，教師對回答正確學(xué)生給予表?yè)P，不正確學(xué)生給予提示與鼓勵。
3．知識的延伸，得出等價(jià)關(guān)系
�。�1）方程f（x）=0有實(shí)數根
�。�2）函數y=f（x）有零點(diǎn)
�。�3）函數y=f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)。
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